Phương trình chứa ẩn ở mẫu (T1)

GV: Nguyễn Văn Chín
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
Tiết 1: Tìm hiểu cách giải phương trình (mục
1; 2; 3)
Tiết 2 : 4. Áp dụng + Luyện tập
Cách giải phương trình này như thế nào?
1. Vớ d m u:
Gii phng trỡnh:
1
1
1
1
1

+=

+
xx
x
Chuyn cỏc biu thc cha n sang mt v:
1
1
1
1
1
=



+
xx

x
Thu gn v trỏi, ta c x = 1
Bng phng
phỏp quen thuc
1 1
0
1 1x x
=

Khụng xỏc
nh
Khụng
xỏc nh
Ta bin i nh th no
* x =1không là nghiệm của phơng trình vì tại x = 1
giá trị phân thức không xác định.
1
1
x
?1 Giỏ tr x = 1 cú phi l nghim ca phng trỡnh
khụng? Vì sao?
Vy phng trỡnh ó cho v phng trỡnh x=1
Cú tng ng khụng?
Tr li
Khụng tng ng vỡ khụng cú cựng tp nghim.
Đ5 PHNG TRèNH CHA N MU (TIT 1)
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
- Điều kiện để giá trị của phân thức xác định là gì?
Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu
thức khác 0

Ví dụ: Điều kiện để giá trị của phân thức xác
định là:
5x
x +2
≠
≠
Điều kiện để phương trình xác định là:
2x +1
= 1
x - 2
≠
≠
x + 2 0
 x -2
x - 2 0
 x 2
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
1
2
12
)
=
−
+
x
x
a
2
1

1
1
2
)
+
+=
−
xx
b
Giải
a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình
là x ≠ 2
b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ -2
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình
sau :
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là
điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương
trình đều khác 0

tất cả các mẫu trong phương
trình đều khác 0
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?2.

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
x x + 4
a) =
x -1 x +1

3 2x -1
b) = - x
x - 2 x - 2
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TIẾT 1)
1. Ví dụ mở đầu:
- Điều kiện xác định của phương trình là gì?
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình
sau:
1
4
1
)
+
+
=
− x
x
x
x
a
x
x
x
x
b −
−
−
=
− 2
12

2
3
)
a) ĐKXĐ của phương trình là x – 1 ≠ 0 <=> x ≠ 1
x + 1 ≠ 0 <=> x ≠ - 1
Giải
b) ĐKXĐ của phương trình là x – 2 ≠ 0 < => x ≠ 2 .

< => x ≠ ±1
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Ví dụ 2 : Giải phương trình
)1(
)2(2
322
−
+
=
+
x
x
x
x
)2(2
)32(
)2(2
)2)(2(2
)1(
−
+
=

−
−+
<=>
xx
xx
xx
xx
3
8
−
Phương pháp giải:
- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) ( 1a )
<=> 2(x
2
- 4) = 2x
2
+ 3x
<=> 2x
2
- 8 = 2x
2
+ 3x
<=> - 8 = 2x
2
+ 3x – 2x
2
<=> 3x = - 8
<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = { }
3
8
−
ở bước này ta dùng kí hiệu suy
ra (=>) không dùng kí hiệu
tương đương (<=>)
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
* Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình
rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được
ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các
nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập. Tìm chỗ sai trong bài giải sau:
Hoạt động nhóm
Giải phương trình:
1 1
x + = 1+
x -1 x -1
Giải
ĐKXĐ: x 1
(2)
(2) 
x(x -1) 1 x -1 1
+ = +
x -1 x -1 x -1 x -1


x = 1
(Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
Φ
≠
x(x -1)+1 x -1+1
=
x -1 x -1



2
x - x +1= x
2
x - 2x +1= 0

2
(x -1) = 0

{ 1}

Bài 27 Tr22 - SGK (Hoạt động nhóm)
Thời gian 5 phút
Giải phương trình sau:
3
5
52
,
=

+
−
x
x
a
ĐÁP ÁN
5−≠x
- ĐKXĐ :
3
5
52
=
+
−
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20}
( )
5
53
5
52
+
+
=
+
−
⇔
x
x

x
x
15352
+=−=>
xx
51532
+=−⇔
xx
( )
TMĐMĐKx 20
−=⇔
H ng d n v nhà:ướ ẫ ề
1.Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Nắm vững các bước giải phương trình
3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
4.Bài tập về nhà: Bài 27 ( b, c, d); Bài 28 (a, b)
Tr 22 – SGK.
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN
HỌC GIỎI