Tổng hợp các bài toán khảo sát hàm số trong đề thi đại học từ 2002-2013

Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 1
MỘT SỐ BÀI TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 - 2013
KA:2002 Cho hàm số:
3 2 2 3 2
3 3(1 )
y x mx m x m m
      

1) Khảo sát khi m = 1.
2) Tìm m để phương trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 cú 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò của đồ thò hàm số
trên.
BK:2002 Cho hàm số:
4 2 2
( 9) 10
y mx m x
   
(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò.

DK:2002 Cho hàm số:


2
2 1
1
m x m
y
x
 


(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
DB:A_2002 Cho hàm số:
4 2
1
y x mx m
   
(1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 8.
2. Xác đònh m sao cho đồ thò của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt.
DB:2002 Cho hàm số:
3 2
1 1
2 2

3 3
y x mx x m
    
(1) (m là tham số)
1.a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi m = 1/2(C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C), biết rằng tiếp tuyến đó //
d:
4 2
y x
 
.
2. Tìm m thuộc (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi DTHS (1) và các
đường x = 0
x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
DB:2002 Cho hàm số:
3
( ) 3
y x m x
  

1. Xác đònh m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát khi m = 1.
DB:2002 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x
  

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số (1) và trục
hoành.
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 2
KB:2003 Cho hàm số:
3 2
3
y x x m
  
(1)
1. Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc
toạ độ
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 2 .
KB:2003 Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
4
y x x
  

KD:2003 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số:
2
1
1
x
y
x



trên đoạn

[-1; 2]
DB:2003 Cho hàm số:
2
( 1)( )
y x x mx m
   
(1) (m là tham số)
1. Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 4.
DB:2003 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số:


3
6 2
4 1
y x x
  
trên
đoạn


1;1

DB:2003 Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x




(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C)
sao cho
tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
DB:2003
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (C) của hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
  

2. Gọi d
k
là đường thẳng đi qua điểm
(0; 1)
M

và có hệ số góc bằng k. Tìm k
để đường
thẳng d
k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
KB:2004 Cho hàm số:
3 2
1
2 3
3

y x x x
  
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Đs:
8
3
y x
  

KB:2004 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số: y =
2
ln
x
x
trên đoạn
3
1;
e
 

 

Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 3
KD:2004 Cho hàm số
3 2
3 9 1
y x mx x

   
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1
DB:2004 Cho hàm số
4 2 2
2 1
y x m x
  
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m để đồ thò hàm số (1) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam giác
vuông cân.
DB:2004 Cho h#m số
3 2 2
2 2
y x mx m x
   
(1) với m l# tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1
2. Tỡm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
KD:2005 Gọi (C
m
) là đồ thò hàm số:
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x
  

(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của
(C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng
5 0
x y
 

DB:2005
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
4 2
6 5
y x x
  

2. Tỡm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
4 2
2
6 log 0
x x m
  

DB:2005 Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số
3 2

(2 1) 1
y x m x m
     
(1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m để đồ thò (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
2 1
y mx m
  

KA:2006 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số:
3 2
2 9 12 4
y x x x
   

2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12
x x x m
  

D:2006 Cho hàm số
3
3 2
y x x
  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để
đường thẳng d cắt đồ thò (C) tại ba điểm phân biệt.
DB:2006
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4
2
2( 1) ( )
2
x
y x C
  
2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
(0;2)
A và tiếp xúc với (C).
DB:2006 Cho hàm số
3
2
11
3
3 3
x
y x x
    

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 4
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng ,nhau qua trục tung.

DB:2006 Cho hàm số
3
( )
1
x
y C
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho
2. Cho điểm
( ; ) ( )
o o o
M x y C
 . Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của (C) tại
các điểm A và B. Chứng minh M
o
là trung điểm đoạn AB.
KB:2007 Cho hµm sè: y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x - 3m
2

- 1 (1) m lµ tham sè
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trò của đồ thò hàm
số (1) cách đều gốc toạ độ O.
KD:2007 Cho hµm sè:
2
1
x
y
x



1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®· cho.
2.T×m to¹ ®é ®iĨm M thc (C), biÕt tiÕp tun cđa (C) t¹i M c¾t hai trơc Ox, Oy
t¹i A, B
vµ tam gi¸c OAB cã diƯn tÝch b»ng
1
4
.
DB:2007 Cho hàm số
3 2
2 6 5
y x x
   
.
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®· cho.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó qua điểm
( 1; 13)
A

 

DB:D:2007 Cho hàm số
1
x
y
x


(C)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®· cho.
2. Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt
nhau tạo thành một tam giác cân.
DB:2008 Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
 


(C)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè ®· cho.
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm
cận đứng và trục Ox.
KB:2008 Cho hàm số
3 2
4 6 1
y x x

  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi
qua điểm
( 1; 9)
M
 
.
KD:2008 Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
(1;2)
I với hệ số góc k
( 3)
k
 

đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
DB:2008 Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 1
y x mx m x
    

(1), m là tham số thực.
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ
1
x
 
đi qua điểm
(1;2)
A .
DB:2008 Cho hàm số
4 2
8 7
y x x
  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
9
y mx
 
tiếp xúc với đồ thị
hàm số (1).
DB:2008 Cho hàm số
3 2
3 3 ( 2) 1
y x x m m x
    
(1) , m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu.
DB:2008 Cho hàm số
3 1
1
x
y
x



(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm
số (1) tại điểm
( 2;5)
M

.
KA:2009 Cho hàm số
2
2 3
x
y
x



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt trục
hồnh ,trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại
gốc tọa độ O.
KB:2009 Cho hàm số
4 2
2 4
y x x
  (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
2 2
2
x x m
 
có đúng 6 nghiệm thực
phân biệt.
KD:2009: Cho hàm số
4 2
(3 2) 3
y x m x m
    có đồ thị là (C
m
) ,m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng
1
y
 
cắt đồ thị (C
m

) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh
độ nhỏ hơn 2
KB : 2010. Cho hàm số y =
2x 1
x 1


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hµm sè.
2. Tìm m ®ể đ®ường thẳng y = -2x + m cắt đ®ồ thị (C) tại hai đ®iểm ph©n biệt A, B
sao cho tam gi¸c OAB cã diện tích bằng
3
(O lµ gèc täa ®é).
KD: 2010. Cho hµm sè )(6
24
Cxxy 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vƠ ®å thÞ (C)
2. LËp Ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ , biÕt tiÕp tun ®ã vu«ng gãc ®êng
th¼ng 1
6
1
 xy
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 6
KA:2010. Cho hµm sè )()1(2
23
Cmmxmxxy 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=1
2. T×m m ®Ĩ ®å thÞ c¾t Ox t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt
321

,, xxx tháa m·n ®iỊu kiƯn
4
2
3
2
2
2
1
 xxx
CD:2010. Cho hàm số y= x
3
+ 3x
2
– 1(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = -1.
CD:2009. Cho hµm sè 2)2()12(
23
 xmxmxy
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2
2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè cã hai cùc trÞ cã hoµnh ®é d¬ng.
KA : 2011 Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
 




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m ln cắt đồ thì (C ) tại 2
điểm phân biệt A và B . Gọi k
1
và k
1
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
( C ) tại A và B . Tìm m để tổng k
1
+ k
1
đạt giá trị lớn nhất.
KB : 2011 Cho hàm số
4 2
2 1
y x ( m )x m
   
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là
gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
KD : 2011 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x





1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hồnh bằng nhau.
KA: 2012 Cho hµm sè
4 2 2
2 1
y x ( m )x m
    (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam
giác vng.
KB: 2012 Cho hµm sè
3 2 3
3 3
y x mx m
   (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có
diện tích bằng 48.
KD: 2012 Cho hµm sè
3 2 2
2 2
2 3 1
3 3
y x mx ( m )x
    
(1), m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x
1
và x
2
sao cho x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
).
CD : 2012 Cho hàm số
2 3
1
x
y
x



(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Tuyển tập các câu hoi phụ khảo sat trong các đề thi đại học từ năm 2000 đên 2013
GV : Bùi Công Hùng – THPT Cửa Tùng Trang 7
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vng góc với
đường thẳng y=x+2
KA: 2013 Cho hµm sè

3 2
3 3 1
y x x mx
    
(1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (0; +).
KB: 2013 Cho hµm sè
3 2
2 3 1 6
y x ( m )x mx
    (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thằng AB
vng góc với đường thẳng y = x + 2.
KD: 2013 Cho hµm sè
3 2
2 3 1 1
y x mx ( m )x
    
(1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng y = - x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
CD : 2013 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C), M có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến tại của (C) tại
M cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.