HƯỚNG dẫn GIẢI bài tập ôn THI tốt NGHIỆP KHOA TIỂU học

ĐT: 0986 106 177
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP
Líp TiÓu häc k10B b¾c ninh–
Đề 1
Câu 1. Tuổi và Thơ góp bánh ăn chung.Tuổi góp 3 chiếc Thơ góp 5 chiếc vừa lúc
đó Toán đi tới, Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả hai bạn
8000đ.Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Giải:
Vì số tiền mà mà mỗi bạn Tuổi và Thơ nhận phải tỉ lệ thuận với số bánh mà
hai bạn đã góp. Mà Toán lại trả hai bạn 8000đ.
Nên theo bài ta suy ra: số tiền mà Tưổi và Thơ nhận được sẽ lần lượt là 3000đ và
5000đ.
Đáp số: Tuổi nhận được 3000đ và Thơ nhận được 5000đ.
Câu 3: Hai thành phố A và B cách nhau 657,5 km Lúc 7h một ôtô khởi hành từ A
đên B với vận tốc 65km/h. Đến 8h30 phút một ôtô khác đi từ B về A với vận tốc
75km/h.Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy h?
Giải:
Gọi thời gian của xe đi từ A tính từ lúc khởi hành tới khi hai xe gặp nhau là
T giờ (T > 1,5). Ta có:
Thời gian đi của xe đi từ B tới lúc gặp nhau sẽ là: T – 1,5 (giờ)
Quãng đường mà xe đi từ A đi được tới lúc gặp nhau là: 65xT (km)
Quãng đường mà xe đi từ B đi được tới lúc gặp nhau là: 75(T – 1,5)(km)
Theo bài ta có:
65xT + 75(T – 1,5) = 657,5
65xT + 75xT – 112,5 = 657,5
130xT = 770
T = 770: 130
≈
5 giờ 55 phút
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
1

ĐT: 0986 106 177
Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 giờ + 5 giờ 55 phút = 12 giờ 55 phút.
Đáp số: 12 giờ 55 phút.
Đề 2
Câu 1: Học sinh 1 trường Tiểu học nếu xếp hàng 5(mỗi hàng 5 em) thì thừa 4 em,
nếu xếp hàng 11 thì thiếu 1 em, nếu xếp hàng 7thì thừa 6 em.Biết rằng số học sinh
của trường nhiều hơn 500 em, ít hơn 1000 hơn.Tính số học sinh của trường?
Giải:
Gọi số học sinh của trường đó là a (với 500 < a < 1000)
Vì số HS đó xếp hàng 5 thì thừa 4 em, xếp hàng 7 thì thừa 6em và xếp hàng 11 thì
thiếu 1 em nên ta có:
(a – 4)

5
(a - 6)

7
(a + 1)

11
Mặt khác:
(a – 4)

5 => (a – 4 + 5)

5 =>(a + 1)

5 (1)
(a - 6)


7 =>(a - 6 + 7)

7=>(a + 1)

7 (2)
(a + 1)

11 (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra:
(a + 1)

5x7x11
(a + 1)

385 mà 500 < a < 1000
Do vậy: a + 1 = 770 suy ra a = 769
Vậy tổng số hs của nhà trường la 769 hoc sinh.
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
2
ĐT: 0986 106 177
Câu 2: Trong 3 ngày một cửa hàng bán được 2400kg đường. Ngày thứ nhất bán
được 30% số đường đó, ngày thứ 2 bán được 45% số đường đó.Hỏi ngày thứ 3 cửa
hàng bán được bao nhiêu kg đường?
Giải:
Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 30% của 2400kg tức là bán được:
30x2400:100 = 720(kg)
Ngày thứ hai bán được 45% của 2400kg, tức là bán được:
45x2400:100 = 1080(kg)
Do vậy ngày thứ ba cửa hàng sẽ bán được số đường là:
2400 – (720 + 1080) = 600(kg)

Vậy ngày thứ ba cửa hàng bán được 600kg đường
Câu 3: Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam và chanh.Trong mỗi rổ chỉ đựng một loại
quả. Số quả đựng trong mỗi rổ là 110 quả, 105 quả,115 quả,130 quả,100 quả. Sau
khi cất đi 1 rổ thì trong các rổ còn lại số quả cam nhiểu gâP 3 Lần số quả
chanh.Hỏi trong các rổ còn lại có bao nhiêu quả mỗi loại?( giải thích cách tìm)
Giải:
Tổng số cam và chanh của cửa hàng là:
110 + 105 + 115 + 130 + 100 = 560(quả)
Sau khi cất đi 1 rổ thì trong các rổ còn lại số cam nhiều gấp 3 lần số chanh cho nên
số quả chanh và số quả cam còn lại phải chia hết cho 4. Tống số 560 quả chia hết
cho 4, vì vậy số quả trong rổ đã mang cất phải chia hết cho 4. Trong 5 rổ cam và
chanh của cửa hàng chỉ có rổ đựng 100 quả là chia hết cho 4, vậy cửa hàng đã
mang cất rổ đựng 100 quả.
Vì số cam trong 4 rổ còn lại gấp 3 lần số chanh nên ta có:
Số chanh còn lại bằng
4
1
số quả còn lại. Mặt khác:
(110 + 105 + 115 + 130): 4 = 115 (quả)
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
3
T: 0986 106 177
Trong 4 r cũn li ch cú r ng 115 qu l cú s qu bng
4
1
s qu cũn li.
Theo u bi ta cú:
R ng 115 qu l r chanh v 3 r ng : 110 qu; 105 qu; 130 qu; l cỏc r
cam.
Vy trong cỏc r cũn li thỡ:

S qu chanh l 115 qu
S qu cam l: 110 + 105 + 130 = 345 qu
ỏp s : s qu cũn li l: 115 qu chanh v 345 qu cam.
Cõu 4: Ba hp cú 210 qu búng. Ngi ta ly 1 phn 7s búng hp th nht, 2/11
s búng hp th 2 v 1/3 s búng hp th 3. kHi ú s búng cũn li ca 3 hp
bng nhau.Hi lỳc u mi hp cú bao nhiờu qu búng?
Gii:
Số bóng ở hộp thứ nhất còn lại :
6
7
(số bóng)
Số bóng ở hộp thứ hai còn lại :
9
11
(số bóng)
Số bóng ở hộp thứ ba còn lại :
2
3
(số bóng)
Theo đầu bài ra thì ta phảI có:
6
7
=
9
11
=
2
3
hay ta có
18 18 18

21 22 27
= =
.
Vậy số bóng còn lại ở mỗi hộp là 18 phần số bóng lúc đầu của hộp thứ nhất
là 21 phần, hộp thứ 2 là 22 phần, hộp thứ ba là 27 phần. Ta có sơ đồ sau
Trng THCS Dng Hu Sn ng Bc Giang
4
T: 0986 106 177
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
21 + 22 + 27 = 70(phần)
Hộp thứ nhất có số bóng là:
(210 : 70) x 21 = 63 (quả)
Hộp thứ hai có số bóng là:
(210 : 70) x 22 = 66 (quả)
Hộp thứ ba có số bóng là:
(210 : 70) x 27 = 81 (quả)
Đáp số: Hộp thứ nhất :63 quả
Hộp thứ hai : 66 quả
Hộp thứ ba: 81 quả
Trng THCS Dng Hu Sn ng Bc Giang
5
ĐT: 0986 106 177
Đề 3:
Câu 1. Tìm tất cả các chữ số x và y để số: 2462008 xy chia hết cho 15
Giải:
Theo đầu bài ta có:
2462008
XY



15 nên 2462008
XY


3 và 2462008
XY


5
Vì 2462008
XY


5 nên Y = 0 hoặc 5
TH1:
Với Y = 0 thì 2462008
XY
có dạng 2462008
X
0
Mà 2462008
X
0

3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho , tức là:
(2 + 4 + 6 +2 + 8+ X)

3
(22 + X)


3
(21 + 1 + X)

3
(1+ X)

3 vì 0
≤
X
≤
9
Suy ra: X = 2; 5 hoặc 8
Vậy ta được ba số: 246200820; 246200850; 246200880
TH2:
Với Y = 5 thì 2462008
XY
có dạng 2462008
X
5
Mà 2462008
X
5

3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho , tức là:
(2 + 4 + 6 +2 + 8+ X + 5)

3
(27 + X)

3 vì 0

≤
X
≤
9
Suy ra: X = 0; 3; 6 hoặc 9
Vậy ta được ba số: 246200805; 246200835; 246200865; 246200895
Đáp số: các số thỏa mãn là:
246200820; 246200850; 246200880;
246200805; 246200835; 246200865; 246200895
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
6
ĐT: 0986 106 177
Câu 2: Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 1/5 tuổi mẹ, tuổi
của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?
Giải:
Gọi tưổi của mẹ là a, khi đó:
Tuổi của con gái là:
4
1
x a; Tuổi của con trai là:
5
1
x a
Theo đầu bài ta có:
4
1
x a +
5
1
x a = 18

5 x a + 4 x a = 360
9 x a = 360
a = 360 : 9 = 40 (tuổi)
Đáp số: Tuổi mẹ là 40 tuổi
Câu 3: có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển, nếu xếp mỗi
gói 12 quyển thì thừa 8 quyển.Tính số sách đó. Biết rằng số sách lớn hơn 360 và
nhỏ hơn 400.
Giải:
Gọi số sách cần tìm là a quyển ( 360 < a < 400)
Theo đầu bài ta có:
(a + 2)

10 và (a – 8 )

12
Ta có: (a + 2)

10
(a + 2 - 10)

10
(a - 8)

10
Do vậy a – 8 phải là bội chung của 10 và 12, với 360 < a < 400
Suy ra: a – 8 = 360
Vậy a = 368 (quyển)
Câu 4. Nhà bạn Mai nuôi được một số thỏ. Đợt 1 bán đi ¼ số thỏ, đợt 2 bán đi
2/5 số thỏ còn lại sau lần bán một. Đợt 3 bán đi 1/3 số thỏ còn lại sau lần bán 2 và
còn lại 45 con thỏ. Hỏi nhà bạn Mai đã nuôi được bao nhiêu con thỏ?

Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
7
ĐT: 0986 106 177
Giải:
Gọi số thỏ của nhà bạn Mai là a con (a > 45)
Theo đầu bài ta có:
Số thỏ bán lần thứ nhất là:
4
1
x a (con)
Số thỏ còn lại sau lần bán thứ nhất là: a -
4
1
x a =
4
3
x a (con)
Số thỏ bán lần thứ hai là:
5
2
x
4
3
x a =
10
3
x a (con)
Số thỏ còn lại sau lần bán thứ hai là:
4
3

x a -
10
3
x a =
20
9
x a (con)
Số thỏ bán lần thứ ba là:
3
1
x
20
9
x a =
20
3
x a (con)
Số thỏ còn lại sau lần bán thứ ba là:
20
9
x a -
20
3
x a =
10
3
x a (con)
Vì số thỏ còn lại sau lần bán thứ ba là 45 con nên ta có:
10
3

x a = 45
3x a = 450 suy ra a = 150 (con)
Vậy nhà bạn Mai đã nuôi được 150 con.
Đề 4:
Câu 1. Một cửa hàng có 6 hòm xà phòng có khối lượng 15kg,16kg,18kg,19kg,20kg
và 31kg.Mỗi ngày bán hết 5 hòm.Biết rằng số lượng buổi sáng bán gâp đôi buổi
chiều.Hỏi cửa hàng còn lại hòm xà phòng nào?
Gi¶i:
Tæng sè xµ phßng ë 6 hßm lµ:
15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (kg)
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
8
T: 0986 106 177
Vì khối lợng xà phòng bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều nên tổng số xà phòng đã
bán là 1 số chia hết cho 3
Tổng số xà phòng cửa hàng có là 119kg mà 119 : 3 (d 2)
Vậy hòm xà phòng còn lại phải là một số chia 3 d 2
Trong 6 số trên chỉ có số 20 chia cho 3 d 2 nên hòm xà phòng còn lại là hòm đựng
20kg
5
Cõu 1. Cho dóy s: 1/2;1/6;1/12;1/20;1/30
a. Hóy tớnh tng ca 100 s u tiờn ca dóy s trờn.
b. s 1/10200 cú phi l mt s ca dóy s trờn khụng? vỡ sao
Gii:
a. Cho dóy s:
2
1
;
6
1

;
12
1
;
20
1
;
30
1
;
Gi A l tng ca 100 s u tiờn ca dóy, Ta cú:
A =
21
1
x
+
32
1
x
+
43
1
x
+
54
1
x
+
65
1

x
+ +
100.99
1
x
+
101.100
1
x
A = 1 -
2
1
+
2
1
-
3
1
+
3
1
-
4
1
+ +
99
1
-
100
1

+
100
1
-
101
1
= 1 -
101
1
=
101
100
Vy A =
101
100
b. S
10200
1
khụng phi l mt s ca dóy trờn. Vỡ:
10200
1
=
102100
1
x
cú mu l tớch ca 2 s hn kộm nhau 2 n v.
Cũn s ca dóy thỡ mu phi phõn tớch c bng tớch 2 s t nhiờn liờn tip. V s
ca dóy gn s ny nht phi l:
101100
1

x
hoc
102101
1
x
.
Trng THCS Dng Hu Sn ng Bc Giang
9
ĐT: 0986 106 177
Câu 3: một phép chia có số bị chia là 1484, thương là 10 và có số dư là số dư lớn
nhất có thể có trong phép tính này. Tìm số chia ?
Giải :
-Số dư phải nhỏ hơn số chia và lớn nhất phải bằng số chia trừ 1
-Vậy nếu thêm vào số dư 1 đơn vị thì sẽ chia thêm được 1 lần nữa
* lúc đó số thương sẽ là ; 10 + 1 = 11
* và số bị chia sẽ là : 1484 + 1 = 1485
*Vậy số chia là : 1485 : 11 = 135 ( thử lại : 1484:135=10 dư 134)
Đề 6
Câu 2: một cửa hàng điện lạnh trong 3 ngày khai trương đã hạ giá hàng xuống
10% để thu hút khách hàng. Tuy vậy hàng hoá họ bán ra vẫn lãi 12,5%. Hỏi không
hạ giá thì lãi bao nhiêu %?
Giải:
Coi giá bán thường ngày(không hạ giá) là 100%
Thì trong 3 ngày khai trương giá bán là 100% - 10% = 90%.
Cửa hàng vẫn còn lãi là 12,5%, tức là cửa hàng bán được
100% + 12,5% = 112,5% (giá mua).
Do vậy ta có:
90% giá bán = 112,5% giá mua
100% giá bán = a % giá mua
Suy ra Số tiền lãi tính theo giá mua là: a = 112,5x100:90 = 125%

Vậy: Nếu không giảm giá thì cửa hàng lãi 125% - 100% = 25%.
Đề 7
Câu 2: Một ca nô xuôi khúc sông AB mất 4giờ và ngược khúc sông BA mất 6h.
Hãy tính chiều dài khúc sông đó.Biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
10
ĐT: 0986 106 177
Giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là a km/h (a > 3), khi đó:
Vận tốc của ca nô lúc suôi dòng từ A đến B là: a + 3 (km/h)
Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng từ B đến A là: a - 3 (km/h)
Ta có:
Khoảng cách AB lúc ca nô suôi dòng là: (a + 3) x 4 (km)
Khoàng cách BA lúc ca nô ngược dòng là: (a – 3) x 6 (km)
Vì khoảng cách AB va BA là như nhau nên ta có:
(a + 3) x 4 = (a – 3) x 6
4 x a + 12 = 6 x a – 18
2 x a = 30
Suy ra: a = 15 (km/h)
Do vậy chiều dài khúc sông AB là: (15 + 3)x4 = 72(km)
Đáp số: Chiều dài khúc sông là: 72km
Đề 8
Câu 1: Một cửa hàng bán quần áo quyết định bán hết hàng tồn của mùa đồng để
chuyển sang kinh doanh hàng mùa hè.Ban đâu giám giá 10% các loại quần áo so
với giá định bán nhưng không bán đươc nên cửa hàng giảm tiếp 10% theo giá giảm
lần trước thì bán hết hàng. Tính ra cửa hàng vẫn lãi 5,3% . Hỏi cửa hàng định bán
giá bằng bao nhiêu giá nhập vào?
Giải:
Coi giá đinh bán ban đầu là 100%
Thì giá bán trong lần hạ thứ nhất là 100% - 10% = 90%

Giá bán của lần hạ thứ hai (giá đã bán được hết hàng) là: 90% - 9% = 81%
Mà cửa hàng vẫn còn lãi 5,3% tức là bán được: 100% + 5,3% = 105,3% (giá nhập
vào)
- Do vậy ta có:
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
11
ĐT: 0986 106 177
81% giá định bán lúc đầu = 105,3% giá nhập
100% định bán lúc đầu = a% giá nhập ?
Vậy suy ra: Giá định bán lúc đầu của cửa hàng theo giá nhập là:
a = 105,3x100:81 = 130%
Đáp số: Cửa hàng định bán với giá bằng 130% giá nhập
Câu 2:
So sánh: A= ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 +1/32 + 1/64+ …+ 1/512 với B= 2011/2012
Giải:
Ta có:
A =
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
32

1
+
64
1
+
256
1
+
512
1
2xA = 2x(
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
256

1
+
512
1
)
2xA = 1 +
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
256
1
2xA = 1 + A -
512
1
2xA – A = 1 -

512
1
A =
512
511
, từ đó ta so sánh với B =
2012
2011
Ta có: A =
512
511
=
512
511
x
2012
2012
=
1030144
1028132
B =
2012
2011
x
512
512
=
1030144
1029632
Suy ra: A < B ( Vì 1028132 < 1029632)

Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
12
ĐT: 0986 106 177
Đề 9:
Câu 1: Trong 3 ngày một cửa hàng bán được 7200kg gạo. Ngày thứ nhất bán được
30% số gạo đó, ngày thứ 2 bán được 45% số gạo đó. Hỏi ngày thứ 3 cửa hàng bán
được bao nhiêu kg gạo?
Giải:
Vì trong ba ngày cửa hàng bán được 7200kg gạo nên theo đầu bài ta có:
Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 30% của số gạo đó tức là bán được:
30x7200:100 = 2160(kg)
Ngày thứ hai bán được 45% của số gạo đó, tức là bán được:
45x7200:100 = 3240(kg)
Do vậy ngày thứ ba cửa hàng sẽ bán được số đường là:
7200 – (2160 + 3240) = 1800(kg)
Vậy ngày thứ ba cửa hàng bán được 1800kg đường.
Cách 2:
Vì ngày thứ nhất và ngày thứ hai bán được tổng cộng là 75% số gạo nên ngày thứ
ba sẽ bán được 25% số gạo còn lại, do vậy số gạo bán được là:
25x7200:100 = 1800(kg)
Câu 2: Số tuổi cả bố và con cộng lại là 96 tuổi. Biết tỉ số tuổi con và tuổi bố là 3/5.
Tính tuổi bố và tuổi con?
Giải:
Gọi tuổi của con là a ( với 0< a < 96) thì tuổi của bố sẽ là: 96 – a.
Theo đầu bài ta có:
5
3
96
=
− a

a
Suy ra 5xa = 3x(96 – a)
5xa = 288 – 3xa
8xa = 288
a = 288 : 8 = 36(tuổi)
Do vậy tuổi của bố là: 96 – 36 = 60(tuổi)
Trường THCS Dương Hưu – Sơn Động – Bắc Giang
13
T: 0986 106 177
ỏp s: Tui con l 36 tui
Tui b l 60 tui
7
Cõu 2 : B mua 2 ụi giy cho Tun nhngu b nh nờn b li bỏn 2 ụi giy
ú i. Mi ụi giy u bỏn vi giỏ 300.000 ng.Trong ú 1 ụi lói 20% v mt
ụi l 20% so vi giỏ mua.Hi sau khi bỏn 2 ụi giy, B lói hay l bao nhiờu tin?
Gii :
Gi giá mua vào của đôi thứ nhất là 100% thì giá bán của đôi thứ nhất là:
100% + 20% = 120% (giá mua)
Giá mua của đôi thứ nhất là: 300000x100:120 = 250000 (đ)
Gọi giá mua của đôi thứ hai là: 100% thì giá bán của đôi thứ hai là
100% - 20% = 80% (giá mua)
Giá mua đôi thứ hai là: 300000x100:80 = 375000 (đ)
Ta có: Giá mua hai đôi giày là: 250000 + 375000 = 625000 (đ)
Giá bán hai đôi giày là 300000x2 = 600000 (đ)
Ta thấy : Giá mua > Giá bán
Do vậy Bố bạn Tuấn bị lỗ số tiền là :
625000 600000 = 25000 (Đồng)
Đề 6 câu 1
1, Vớ a;b;c;d l 4 s t nhiờn bt kỡ xp theo th t t ln n nh. CMR (a-b)(a-
c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia ht cho 12.

Gii:
Vỡ 12=3.4 v (3,4)=1 nờn ta ch cn cm tớch ó cho chia ht cho 3 v 4
* Vỡ a,b,c,d l 4 s t nhiờn bt kỡ luụn tn ti 2 s cú cựng s d trong phộp chia
Trng THCS Dng Hu Sn ng Bc Giang
14
T: 0986 106 177
cho 3 ( nguyờn tc dirichle) , suy ra hiu ca 2 s ú chia ht cho 3 => tớch ú chia
ht cho 3
* Trong 4 s a,b,c,d nu cú 2 s chn ( vớ d a v b) v 2 s l (vớ d c v d) thỡ a-b
v c-d chn => tớch ú chia ht cho 4
*Nu cú 3 s chn (vớ d a,b,c) v 1 s l ( vớ d d) thỡ a-b v a-c l 2 s chn =>
tớch ú chia ht cho 4
(cũn nu a; b; c; d l 4 s chn thỡ hin nhiờn tớch ú chia ht cho 4)
* Nu cú 3 s l v 1 s chn thỡ tng t => tớch ú chia ht cho 4
vy ta ó cm a,b,c,d l 4 s t nhiờn bt kỡ thỡ: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia
ht cho 12
Chú ý:
Trên đây chỉ là hớng dẫn, gợi ý cách giải vì vậy các em
cần giải lại để kiểm tra kết quả hoặc tham khảo các cách giải
khác cho phù hợp với hệ tiểu học. Hjhj vì anh đang dạy
Toán ở THCS mà!
Trng THCS Dng Hu Sn ng Bc Giang
15