Bài tập ôn thi tốt nghiệp phần giải tích

Trường THPT Trị An
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGIHỆP 12
(PHẦN GIẢI TÍCH)
I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau đây:
1. f(x)= x
4
- 2x
2
+1 trên đoạn [ 0;2]
2. f(x)= - x + 1 -
4
2x +
trên đoạn [ -1;2]
3. f(x) = 3x
3
– x
2
-7x + 1 trên đoạn [ 0;2]
4. f(x) = x
3
– 8x
2
+16x - 9 trên đoạn [ 1;3]
5. f(x) = x +
9
x
trên đoạn [ 2;4]
6. f(x) = 2sinx -
3
4

sin
3
x
trên đoạn
[ ]
0;
π
7. f(x) =
1 9x x− + −
trên đoạn [3;6]
8. f(x) = 2x +
2
5 x−
9. f(x) = sinx – cos
2
x +
1
2
10. f(x) = x +
2.cos x
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
Bài 2. Tìm m để:
1. Hàm số f(x) =
( ) ( )

3 2
1
6 2 1
3
x mx m x m+ + + − +
có cực đại và cực tiểu
2. Hàm số f(x) =
2 2 2
2
1
x m x m
x
+ +
+
có cực đại và cực tiểu
3. Hàm số f(x) =
( )
3 2 2
1
4 2
3
x mx m x+ + − +
đạt cực đại tại x = 1
4. Hàm số f(x) = x
3
+mx
2
+ (m+1) x – 1 đạt cực tiểu tại x = 2
5. Hàm số f(x) = x
3

- mx
2
+ x +1 nghịch biến trong khoảng ( 1;2)
Bài 3. Cho hàm số y = 2x
3
+3x
2
– 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của pt: 2x
3
+3x
2
– 1 = m
Bài 4.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = - x
3
+3x
2

2. Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm thực của pt:
-x
3
+3x
2
- m = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) và trục hoành
Bài 5. Cho hàm số y = x
4
- 2x

2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-2
Bài 6. Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+1, gọi đồ thị của hàm số là ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cực đại của ( C)
Trang 1
Trường THPT Trị An
Bài 7. Cho hàm số y = x+ 1-
2
2 1x −
gọi đồ thị của hàm số là ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm A ( 0; 3)
Bài 8. Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
+1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A (-1; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá
trị của k để d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 9. Cho hàm số y =
( )
2 1
1

1
x
x
−
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua I (2;0) và có hệ số góc m. Định m để d
cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn
AB.
Bài 10. Cho hàm số y =
( )
2
3 1
1
2
x x
x
+ −
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2 .CMR tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì nằm trên ( C) đến
hai đường tiệm cận của ( C) là một hằng số.
Bài 11.
Cho hàm số y =
( )
2 1
1
1
x
x

+
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2. Viết pt tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) với trục hoành.
3. Tìm các điểm M trên ( C) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm
cận của ( C ) bằng 4.
Bài 12. Cho hàm số y =
2
1
x
x
−
−
có đồ thị là ( C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C), trục ox, trục oy
và đường thẳng x = -1.
3. Viết pt tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với
đường thẳng d: y = - 4x+1
Bài 13. Gọi ( C
m
) là đồ thị của hàm số y = - x
3
+ mx +m ( 1) (m là tham
số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 3
2. Xác định m để ( C
m
) tiếp xúc với trục ox.
Bài 14. Cho hàm số y =

( )
2
1
1
1
x mx
x
+ −
−
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
Trang 2
Trường THPT Trị An
2. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( 1) tạo với các trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 8 ( đơn vị diện tích )
Bài 15. Gọi ( C
m
) là đồ thị của hàm số y = - x
3
+ ( 2m+1) x
2
– m – 1 (1)
(m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2.Tìm m để đồ thị ( C
m
) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m -1
Bài 16. Cho hàm số y =
( )
2

3 3
2 1
x x
x
− + −
−
( C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm A,B sao
cho AB = 1
Bài 17. Cho hàm số y =
1
x
x −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng d:y = -x + m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm
phân biệt.
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1. A=
( ) ( )
( )
4 2
2 1 2 1
3
2 2 1 1
. . .
. . . .
ab a b ab
a b a b a b

− − −
− − − −
Đáp số A = a
8
b
5

2. B =
( )
( )
( )
1
1
2 2 2
2
1
1
. 1 .
2
a b c
b c a
a b c
bc
a b c
−
−
−
−
−
+ +

 
+ −
+ + +
 ÷
− +
 
Đáp số B =
1
2bc
3. C =
3
1 log
(log log 1)log
a
a b a
b
a
b a
b
−
+ +
Đáp số C = log
a
b
Bài 2.
1. Cho log
a
b =
2
. Tính 2

2
log
a b
b
a
2. Cho
log3, log5
α β
= =
. Tính
30
log 8
Bài 3. Giải các pt sau:
1. 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 2
x
+2
x-1
– 2
x-2
2.
2
x 3x 4 x 1
2 4
+ − −

=
3.
5 17
7 3
32 0,25.128
x x
x x
+ +
− −
=
4.
2
2
8 36.3
x
x
x
−
+
=
5. 25
x
– 2.5
x
– 15 = 0
6. 3
2x+8
– 4.3
x+5
+ 27 = 0

Trang 3
Trường THPT Trị An
7. 6.9
x
– 13.6
x
+6.4
x
= 0
8. 3
x
– 4 =
2
5
x
9.
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
− + + =
10. 3
2x+1
– 9.3
x
+6 = 0
11.
( ) ( ) ( )
2
4 15 4 15 2 2
x x x

− + + =
12. 2
2x+2
- 9.2
x
+ 2 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1.
( )
2
2
log 4 7 2x x− + =
2.
( )
2
log 9 2 3
x
x− = −
3.
( )
( ) ( )
2
3 1 9
3
log 2 54 log 3 2log 4x x x− + + = −
4.
( )
( )
2
2 1

2
log 1 log 1x x− = −
5.
3 4 5
log log logx x x+ =
6.
( )
( )
( )
3 2
1
lg 8 lg 58 lg 4 4
2
x x x x+ = + + + +
7.
( )
2
2 3 2 3 7 4 3
log 3 2 log 1 log 2x x x x
+ − −
− + + − = +
8.
2
2
log 16 log 64 3
x
x
+ =
9.
( )

2 1
1 log 1 log 4
x
x
−
+ − =
10.
( ) ( )
1
3 3
log 3 1 .log 3 3 6 0
x x+
− − − =
11.
( )
3 2
log log 1x x= +
12.
( )
2 2
3 3
log 1 log 2x x x x x+ + − = −
13.
( )
4 2
log log 4 5x x+ =
Bài 5: Giải các bất pt sau:
1.
2
5 4

1
9
3
x x− +
 
>
 ÷
 
2.
2
2 3
5 13
1
2
2
x
x x
+
− + −
 
<
 ÷
 
3.
1
9 3 4
x x+
< +
4.
3

3
3 2
x
x
<
−
5.
( )
1
2
log 3 2 3x + >
6.
( ) ( )
3 3
log 3 log 5 1x x− + − <
7. 3
x
-3
2-x
+ 8 > 0
Trang 4
Trường THPT Trị An
8. log
5
( 2-9x) < 1
9.
1 2
5 log 1 logx x
+
− +

< 1
10.
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤
11.
2 2
2
8 3.2 16 0
x x x x− − +
− − ≤
12.
( ) ( )
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
x x−
+ − < + +
13.
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥
Bài 6. Giải các hệ pt sau:

1.
2 2 2 2
1
3 2 17
2.3 3.2 8
x y
x y
+ +
+

+ =


+ =


2.
2 2
2 2
17
log log 2
x y
x y

+ =

+ =

3.
( ) ( )

2 2
2 3
4 2
log 2 log 2 1
x y
x y x y

− =


+ − − =


4.
( ) ( )
2 2
lg lg4
1
lg lg3
log 5 log
x
y
x y x y
−

= −

−



− = − +

III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
Bài 1. Tìm:
( )
20
3cos
2
5
1. 2 1
1 l
2.
3. .sin .
sin
4.
1 3cos
5. 1 .
6.
.
x
I x dx
nx
I dx
x
I e x dx
x
I dx
x
I x xdx
dx

I
x ln x
= +
+
=
=
=
+
= +
=
∫
∫
∫
∫
∫
∫
5
2 3
2
2
sin
7.
cos
8. . 1
1
9.
3 2
3 5
10.
1

x
I dx
x
I x x dx
x
I dx
x x
x x
I dx
x
=
= +
+
=
− +
+ +
=
−
∫
∫
∫
∫
Trang 5