TÀI LIỆU MTCT DÀNH CHO HỌC SINH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.6 MB, 50 trang )
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 1
DẠNG 1.TÍNH GÍA TRỊ BIỂU THỨC.
1. Kiến thức cần nhớ
- Hằng đẳng thức đáng nhớ
2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 22222666666
Hướng dẫn:
Đặt: A = 22222, B = 55555, C = 66666
Ta có:
5 5 2 10 5 5
.10 .10 .10 .10 .10M A B A C A AC AB BC
Tính trên máy:
2
493817284; 1481451852; 1234543210; 3703629630A AC AB BC
Tính trên giấy:
A
2
.10
10
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
AB.10
5
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
AC.10
5
1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0
BC
3
7
0
3
6
2
9
6
3
0
M
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0
Kết quả: M = 493844444320829630
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.1 Tính chính xác số sau: 1023456
3
1.2 Tính kết quả đúng các tích sau:
a) M = 20032003 . 20042004; N = 3344355664 . 3333377777
b) P = 123456
3
;Q = 13032006 . 13032007
1.3 Tính kết quả đúng của phép tính sau:
3 3 3 3 3 3 3 3
2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009E
Ví dụ 2. Tính tổng sau:
1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 16.16!S
Hướng dẫn:
Vì :
. ! 1 1 . ! 1 ! !nn n n n n
Suy ra:
1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 16.16!S
=
2! 1! 3! 2! 17! 16!
17! 1! 13!.14.15.16.17 1 6227020800.57120 1S
355687428095999S
Bài tập tự luyện:
1.3 Tính
23!
12!.17!
N
Ví dụ 3. Tính GTBT sau:
2 3 2 2
2 2 4
3 5 4 2 4 2 6
5 7 8
x y z x y z y z
M
x x y z
, với
97
; ; 4
42
x y z
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.6 Tính giá trị biểu thức sau:
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 2
2 2 2
2
2 3 2 3
3
2 3 2 3
2 2 2 1 1 1
21
1 201120112011
7 7 7 3 3 3
::
1 1 1 2 2 2
2 201220122012
12
7 7 7 3 3 3
M
1.7 Tính giá trị biểu thức sau:
33
5 2 3 3 2
3 4 5
23
a a b b a b
G
a a b a b
, biết
2 3 2,211
5 7 1,946
ab
ab
1.8 Tính giá trị biểu thức
1 1 2
:
1 1 1
x x x x
Hx
x x x x x
, với
169,78x
Bài 1.9: Tính:
a) sin2
0
.sin18
0
.sin22
0
.sin38
0
.sin42
0
.sin58
0
.sin62
0
.sin78
0
.sin82
0
b) tag5
0
+ tag10
0
+ tag15
0
+ … + tag80
0
+ tag85
0
Hƣớng dẫn:
a) Nhập toàn bộ phép tính
b) Lập quy trình truy hồi
X = X + 5 : A = A + Tag (5 + X)
Nhấn CALC
Nhập X = 0, A = Tag 5
0
Bấm liên tục đến khi X + 5 = 80
0
, ta sẽ đƣợc kết quả 34, 55620184
Bài 2.0: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 90
0
)
Tính A = (5cos
3
x – 2sin
3
x + cos x) : (2cos x – sin
3
x + sin
2
x)
Hƣớng dẫn:
Tìm x sau đó tính giá trị biểu thức với x tìm đƣợc, có hai cách tìm x
+) Dùng SHIFT, CALC
+) Dùng SHIFT, SIN
Bài 2.1: Cho cos
2
x = 0,26 (0 < x < 90
0
)
Tính B =
x2gcot4x2tg5
xtg3x2sin5xsin2
2
22
Hƣớng dẫn:
cos
2
x = 0,26 => cosx =
0,26
(vì 0 < x < 90
0
). Từ đó tìm x và giải tƣơng tự bài tập 24
Bài 2.2: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90
0
)
Tính C =
xtg)xsinx(cos
xtg)xcos1.(xsin
333
233
- Giải tƣơng tự bài tập 24
Bài 2.3: Cho biết sin
2
x
= 0,5842 (0 < x <90
0
)
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 3
Tính D =
xcos1)xgcot1)(xtg1(
)xsin1(xcos)xcos1(xsin
322
33
- Giải tƣơng tự bài tập 25
Bài 2.4: Cho biết tgx = tg33
0
tg34
0
tg35
0
… tg55
0
tg56
0
(0 < x < 90
0
)
Tính E =
xcosxsin)xcosxsin1(
)xsin1(xgcot)xcos1(xtg
33
3232
Hƣớng dẫn:
Lập quy trình truy hồi
X = X + 1 : A = A . tg (33 + X)
Nhấn CALC
Nhập X = 0 và A = tg 33
0
Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta đƣợc tgx = 0,6494075932
Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta đƣợc giá trị của x = 33
0
Từ đó ta nhập biểu thức và tính đƣợc kết quả 1,657680306
Bài 2.5: Cho cos x.sin (90
0
– x) = 0,4585. (0 < x < 90
0
)
Tính F =
xgcotxtg
xsinxsinxsinxsin
22
234
Hƣớng dẫn:
Thay sin (90
0
- x) = cosx => cos
2
x =0,4585 => cosx =
0,4585
Từ đó tìm đƣợc x và tính đƣợc giá trị biểu thức
3 . Tính C =
3
2 0 3 0 2 0 3 0
0 2 0
2
sin 37 40'.cos 41 3 20 . 0 49' 0
3
sin42 :cot 40
tg tg a
g
4.a) B =
3 0 2 0 3
2 0 4 0
cot 35 15'. 20 15'.15,06
3
sin 54 36' os 40 22'
2
g tg
c
b) D=
'02'033
'02'02
2035cos.4515cot.06,3
3023sin.2520.35,12
g
tg
c)B =
3sin15 25` 4cos12 12`.sin42 20` cos36 15`
2cos15 25` 3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`
d)C =
3 2 2 3 2 3
3 2 2 3 2 3
(1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`)
(1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`)
tg
g
e)
3 0 5 0 2 0 4 0
3
4 0 6 0
cos 37 43'.cot 19 30' 15sin 57 42'. 69 13'
5
cos 19 36':3 5cot 52 09'
6
g tg
B
g
DẠNG 2. TÌM THƢƠNG VÀ DƢ KHI CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 4
1. Kiến thức cần nhớ :
1) Số A không quá lớn:
Số dƣ r= a-b.
a
b
;
a
b
là phần nguyên A chia cho B( thƣơng)
*Quy trình bấm phím :
a
A
b
B, Lấy phần nguyên của a chia cho b
Rồi thực hiện: r= a- b.q
2) Số bị chia quá lớn
- Tách a thành nhiều nhóm ( không quá 10 số), tìm dƣ phần đầu khi chia cho b
- Viết phần còn lại vào sau số dƣ vừa tìm , rồi thực hiện phép chia
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm thương và dư của phép chia 987654321 cho 12345
Hướng dẫn: Bấm phím
987654321 12345 80004,40024
, đưa con trỏ lên
màn hình biểu thức và sửa dấu
thành
và nhập tiếp
80004
như sau:
987654321 12345 80004
dư là : 4941
Ví dụ 2; Tìm số dƣ của phép chia cho .
Lời giải:
Ta tìm số dƣ của phép chia cho . Kết quả là .
Tiếp tục tìm số dƣ của phép chia cho . Kết quả là .
Vậy số dƣ của phép chia cho là .
Ví dụ 3: Tìm dư của phép chia:
6
12
cho 19
Hướng dẫn : Ta có
2
12 144 11
( mod 19) ;
3
6 2 3
12 12 11 1
(mod 19
Vậy dư của phép chia
6
12
cho 19 là
1r
*Kiến thức bổ trợ về đồng dư:
+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dƣ ta nói a
đồng dƣ với b theo modun c ký hiệu
(mod )a b c
+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c ,m,n thuộc Z+
(mod )a a m
(mod ) (mod )a b m b a m
(mod ); (mod ) (mod )a b m b c m a c m
(mod ); (mod ) (mod )a b m c d m a c b d m
(mod ); (mod ) (mod )a b m c d m ac bd m
a b(modp) k.a k.b(modp)
Phƣơng pháp
a) Thủ công : Dùng tính chất đồng dƣ số học , nâng lũy thừa 2 vế lớn dần
b) Dùng định lí Ơle, và Fecma
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 5
* Ơle:
Nếu (a,m)=1 thì
(m)
a 1(modm)
, trong đó
1 2 k
1 1 1
(m) m(1 )(1 ) (1 )
p p p
* Fecma: p là số nguyên tố , a là số nguyên tùy ý ta có :
p
a a(modp)
, đặt biệt : (a,p)=1 thì:
p1
a 1(modp)
.Nếu (a,m)=r>1, ta không thể áp dụng định lí Ơle một cách trực tiếp.
Ta làm nhƣ sau:
G/s : a=r.q, m=r.t ,ta biến đổi nhƣ sau:
(m)
a ?(modm)
:
1
a r .q ?(modr.t) r.r .q ?(modr.t)
Tìm dƣ
12
x ,x
trong đồng dƣ thức:
1
1
2
q x (modt)
r x (mod t)
( Ơle)
11
1 2 1 2
r .q x .x (modt) r.r .q r.x .x (modr.t)
Vậy :
12
a r.x .x (modm)
c) Dùng dấu hiệu tuần hoàn của số dƣ của lũy thừa
3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Tìm dƣ trong các phép chia sau.
a) Tìm số dƣ của phép chia cho .
b) Tìm số dƣ của phép chia cho .
c) 903566896235 cho 37869.
d) 1234567890987654321 : 123456
e)
109 67
2011 2012 6739543
cho 57
Bài 2. Tìm dƣ trong các phép chia sau.
1)
5555 2222
2222 5555 2007
cho 7
2)
2008 2009
18 8
cho 49
3)
376
2004
cho 1975
4) 3
8
+3
6
+3
2004
cho 91
5) c)2009201020112012 cho 2010
6) 1234567890987654321 cho 2010
7) 98765432112345 cho 2010
8) 9123456217 cho 123456
9) 987896854 cho 698521
DẠNG 3. ƢỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. Kiến thức bổ trợ
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 6
a) ƢCLN
*) Cách 1:
a
A
Bb
(phân số tối giản)=> ƢCLN (A ; B) = A : a
*) Cách 2: Thuật toán Ơ – clít
A = |B – A| : B = |A – B|
CALC
Nhập A = … và B = …
Nhấn “=” liên tục đến kết quả cuối cùng là ƢCLN (A ; B)
*) Cách 3: Dùng chức năng của máy và thuật toán Ơ – clít
- Trƣớc hết biết cách tìm số dƣ của phép chia A cho B
Số dƣ của phép chia A cho B là
A
A B.
B
, trong đó
A
B
là phần nguyên của A chia
cho B
- Để tìm ƢCLN (a , b) ta dựa vào chức năng của máy và thuật toán Ơ-clít nhƣ sau:
Gán a vào A ; b vào B (a > b) Bấm:
Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (nếu máy không chuyển đƣợc về phân số).
Ta tìm số dƣ của phép chia trên rồi gán vào C Bấm:
Alpha B : Alpha C = Shift a/bc .Nếu máy không chuyển đƣợc kết quả về phân số ta tiếp tục
nhƣ trên cho đến khi chuyển đƣợc về phân số ta lấy số bị chia chia cho tử của phân số trên
màn hình đƣợc kết quả chính là ƢCLN (a,b)
Lƣu ý : ƢCLN (a ; b ; c) = ƢCLN [ƢCLN(a ; b) ; c]
b) BCNN
BCNN(a ; b) =
a.b
CLN(a; b)
; BCNN (a ; b ; c) = BCNN [BCNN (a ; b) ; c]
2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm a) ƢCLN(90756918 ; 14676975)
Hƣớng dẫn:
- Dùng máy casio fx – 570 MS nhƣ sau:
Bấm: 90756918 Shift Sto A, 14676975 Shift Sto B
Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (6,183625577)
A – B.6, =, (đƣợc 2695068) Shift Sto C, Alph B : Alpha C = Shift a/bc
(đƣợc 37925 /6964)
Lấy Alpha B : 37925 = 387 . Vậy: ƢCLN(90756918 ; 14676975) = 387
- Dùng máy casio fx – 570 ES tƣơng tự nhƣ vậy, nhƣng làm thêm một lần nữa
mới cho kết quả (bấm phím nhiều hơn)
b) Tìm BCNN (99110 ; 13965)
- Trƣớc hết tìm ƢCLN (99110 ; 13965) = 5
=> BCNN (99110 ; 13965) =
99110.13965
276814230
5
Ví dụ 2: Tìm và của và .
Lời giải:
Ta có:
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 7
Ta không thể đƣa số thập phân này về dạng phân số tối giản đƣợc. Vậy ta
phải dùng phƣơng pháp 2.
Số dƣ của phép chia là . Suy ra:
Ta có:
Ta cũng không thể đƣa số thập phân này về dạng phân số tối giản đƣợc. Ta
tiếp tục tìm số dƣ của phép chia:
. Số dƣ tìm đƣợc là . Suy ra:
Ta có:
. Suy ra:
. Suy ra:
. Vậy:
. Ta có:
.
Ví dụ 3: Tìm ƢCLN và BCNN của 2419580247 cho 3802197531
Hƣớng dẫn: Thực hiện phép chia :
2419580247 7
3802197531 11
ƢCLN(2419580247, 3802197531) = 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN(2419580247, 3802197531) = 2419580247 . 11 = 2.661538272.10
10
( tràn màn hình )
Cách tính đúng : Đƣa con trỏ lên dòng biểu thức xóa số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
KQ:
9
2419580247,3802197531 4615382717 2.10 .11 26615382717
3. VÀI DẠNG TOÁN KHÁC LIÊN QUAN
a) Kiến thức bổ trợ:
Xác định số ƣớc và tính tổng các ƣớc :
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 8
Cho số tự nhiên n>1 , phân tích thành thừa số nguyên tố nhƣ sau:
n=
12
12
.
i
i
p p p
;(
;
i
i N p
, là các số nguyên tố) khi đó :
+ Số ƣớc dƣơng của n đƣợc tính theo công thức :
12
1 . 1 1
i
n
+ Tổng các ƣớc dƣơng của n tính theo công thức:
()n
12
1
11
12
12
1
11
.
1 1 1
i
i
i
p
pp
p p p
Ví dụ:
a) Tìm tổng các ƣớc số lẻ của: 7677583
Giải : Ƣ(7677583)=
83;92501
=> Tổng các ƣớc lẻ là: 83+92501=92584
b) Tìm số ƣớc dƣơng của :A= 6227020800
Giải: Ta có : A=2
10
.3
5
.5
2
.7.11.13 =>Số ƣớc là
()n
(10+1).(5+1).(2+1).(1+1).(1+1).(1+1)=1584
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ
Kiểm tra một số n là số nguyên tố:
+ Tính
n
gán giá trị phần nguyên vào biến C
+ Lập trình theo cấu trúc : 2→X : X=X+1:
A
X
: C-B → CALC
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
+ Cách 1:a→A;1→B
B=B+2:
A
B
Calc = ….
Nếu
A
B
là số nguyên thì B là ƣớc của A
Kiểm tra đến khi
A
B
hạ xuống dƣới
A
thì dừng ( chú ý xem có chia hết cho 2 không)
+ Cách 2: a→A;
Kiểm tra xem A có chia hết cho 2,3 hay không; Lấy A: 3 , bấm A : (A: Ans+2)= … ,
khi số trên màn hình nhỏ hơn
A
thì dừng
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
|a| |shift| |sto| |A|
xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản)
lấy A chia cho 3: A/3 =
Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)
Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dƣới căn A thì ngƣng.
Tìm ước, bội của một số
Cơ sở: Muốn tìm ước ta chia a cho các số không vượt quá a.
Quy trình: -1 → A
TI LIU GII TON TRấN MTCT DNG CHO HC SINH
GIO VIấN BIấN SON : NGUYN TRNG AN THCS NG NM SểC TRNG Page 9
A + 1 A: a
A
Mun tỡm bi ta nhõn s ú ln lt vi 0, 1, 2,
Quy trỡnh: (-2) A
A + 1 A: aA =
BI TP T LUYN
Bi toỏn 1: Trong cỏc s sau s no l s nguyờn t , s no l hp s:
a ) 2
20
-1 b) 3
15
+2 c) 2
19
-1 d) 19549
Bi toỏn 2: Tỡm c ng t nh nht v ln nht ca:
a) A=215
2
+314
2
b) 10001
c) C= 1897
5
+2981
5
+3523
5
d) D=73110
2
+73109
2
Bi toỏn 3: Phõn tớch cỏc s sau ra tha s nguyờn t:
a)984808 b) 187771103 c) 355312901
Bi toỏn 4: Tớnh tng cỏc c dng v tỡm s c dng ca cỏc s sau:
a) 483292 b)2492820 c) 234564 d) 87765
Bi 5. Tỡm CLN , BCNN ca:
a) Tỡm SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
b) Tỡm UCLN, BCNN ca A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
c) 12356 và 546738 b) 20062007 và 121007
DNG 4.CC BI TON V LIấN PHN S
1. Tính giá trị của liên phân số:
N =
292
1
1
1
15
1
7
1
3
2008
+
4
5+
4
6+
4
7+
4
8+
4
9+
10
-
2
56
4
3
11
5
2
6
3
20082008,0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
20072007,0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
B
2. Tìm số trong liên phân số:
Tỡm caực chửừ soỏ a, b, c, d, e , bit:
TÀI LIỆU GIẢI TỐN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SĨC TRĂNG Page 10
a)
20032004 1
a
2
243
b
1
c
1
d
e
b)
5584 1
a
1
1051
b
1
c
1
d
e
c)
3
1
1
1
1
1
1
5
364
2007
e
d
c
b
a
3. Gi¶I ph-¬ng tr×nh cã liªn quan ®Õn liªn ph©n sè:
Ví dụ: Tìm x biết :
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
1
8
1 x
Lập quy trình ấn liên tục trên máy
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím
1
x
× 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .
Lúc đó ta được
x
Ans
1
1
tiếp tục ấn Ans
1
x
- 1 =
Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
Bµi tËp ¸p dơng:
Bµi 1: Tìm nghiệm của phương trình: a)
1 1 1
.4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
74
2
67
89
x
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 11
1 1 1
) . 1 2 . 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1
1 1 3
2
1
2
2
s x x
x4
k
2011 6
1993 63
2010 3
1994 11
2009
2011
1995
2008
1996
2007
1997
2006
1998
2005
1999
2004
2000
2003
2001
2002
)
2011 10
)112 2011
211
11
223
322
334
433
445
544
556
655
667
766
778
877
889
988
x
r
DẠNG 5. BIỂU DIỂN SỐ TPVHTH VỀ SỐ HỮU TỈ
1. Kiến thức bổ trợ
Sử dụng các kết quả sau:
1
1
0,
9 9
n
n
aa
aa
;
1
1
,
9 9
n
n
aa
m a a
1 1 1
11
0,
9 90 0
k n k
kn
b b a a b b
b b a a
n số 9
n số 9
n số 9
k số 0
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 12
1 1 1
11
,
9 90 0
k n k
kn
b b a a b b
m b b a a m
2, Ví dụ
a)Biển diễn 0,(123) về số hữu tỉ
GIẢI:
Cách 1: Ta có 0,(123)=0,(001).123=
1
.123
999
=
123 41
999 333
Cách 2: Đặt a=0,(123)
Ta có:1000a=123,(123)=123+0,(123)=123+a
Suy ra 999a =123 ,,vậy a=
123 41
999 333
b)Biểu diễn số 3,15(321)
GIẢI:
Cách 1:Đặt 3,15(321)=a,hay 100000a=315321,(321) (1)
100a=315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có 999000a=315006
Vậy a=
315006 52501
999000 16650
Cách 2: Đặt a=3,15(321)=3,15 +0,00(321)=3,15+b
Ta có :1000b=3,21(321)=3,21+0,00(321)=3.21+b
→999b=3,21 →
3, 21 3, 21 52501
a 3,15
999 999 16650
3, Bài tập tự luyện
Tính:a)
2 2 2
A
0,19981998 0,019981998 0,0019981998
Hƣớng dẫn: Đặt 0,0019981998….=a
Ta có:A=
1 1 1
2.( )
100a 10a a
→A=
2.111
100a
100a=0,19981998….=0,(0001).1998=
1998
9999
, Vậy A=
2.111.9999
1111
1998
3 3 3
F
2. 0,019991999 2.0,0019991 999 2.0,00019991999
223 223 223
G
0,20072007 0,020072007 0,0020072007
n số 9
k số 0
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 13
A
2
=
31216 31216 31216
0,(2008) 0,0(2008) 0,00(2008)
12 12 12 12
B
0,(2012) 0, 0(2012) 0, 00(2012) 0,0000000(2012)
G=
670 670 670
0, 2012010 0,020122010 0,0020122010
DẠNG 6. TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ K SAU DẤU PHẨY
Khái niệm về số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Nếu phân số tối giản với mẫu dƣơng mà mẫu không có ƣớc nguyên tố khác 2 và 5
thì phân số đó viết đƣợc dƣới dạng số thập phân hữu hạn.
Nếu phân số tối giản với mẫu dƣơng mà mẫu có ƣớc nguyên tố khác 2 và 5 thì
phân số đó viết đƣợc dƣới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 1: Phân số
40
9
viết đƣợc dƣới dạng số thập phân hữu hạn vì 40=2
3
.5
(không có ƣớc nguyên tố khác 2 và 5)
Phân số
30
7
viết đƣợc dƣới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì
30=2.3.5 (có ƣớc nguyên tố 3 khác 2 và 5)
Ví dụ 2: Viết phân số
41
64
dƣới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Giải: Chia 64 cho 41 ta đƣợc 1,5607956079
Vậy:
41
64
=1,(56079)
Vấn đề đƣợc đặt ra là có những dạng thập phân vô hạn tuần hoàn, mà chu kì của
có hàng chục chữ số thì việc tìm chu kì bằng cách thực hiện trên giấy là rất khó mà mất
nhiều thời gian. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tìm chu kì (vài chục chữ số) của
một số thập phân vô hạn tuần hoàn một cách dễ dàng.
Ví dụ 3:
Viết phân số
97
92
dƣới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta tiến hành nhƣ sau:
Lần 1
Chia 92 cho 97, ta đƣợc 10 số đầu tiên là 0,948453608
92 97 = 0,948453608
Khi đó:
97
92
0,948453608
Lấy 0,948453608 x 97 = 91,99999998 (0,948453608 nhập từ bàn phím)
Lấy 92 - Ans = 0,0000000024
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 14
Lần 2
24 97 = 0,24742268
Khi đó:
97
92
0,94845360824742268
Ấn 0,24742268 x 97 = 23,99999996
Ấn 24 - Ans = 0,000000004
Lần 3
4 97 = 0,041237113
Khi đó:
97
92
0,94845360824742268041237113
Ấn 0,041237113 x 97 = 3,999999961
Ấn 4 - Ans = 0,0000000039
Lần 4
Chia 39 97 = 0,402061855
Khi đó:
97
92
0,94845360824742268041237113402061855
Ấn 0,402061855 x 97 = 38,99999994
Ấn 39 - Ans = 0,0000000065
Lần 5
Chia 65 97 = 0,67010392
Khi đó:
97
92
0,9484536082474226804123711340206185567010392
Ấn 0,67010392 x 97 = 64,99999992
Ấn 65 - Ans = 0,0000000076
Lần 6
76 97 = 0,783505154
Khi đó:
97
92
0,9484536082474226804123711340206185567010392783505154
Ấn 0,783505154 x 97 = 75,99999994
Ấn 76 - Ans = 0,0000000062
Lần 7
62 97 = 0,639175257
Khi đó:
97
92
0,948453608247422680412371134020618556701039278350 5154639175257
Ấn 0,639175257 x 97 = 61,99999993
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 15
Ấn 62 - Ans = 0,0000000071
Lần 8
71 97 = 0,731958762
Khi đó:
97
92
0,9484536082474226804123711340206185567010392
78350 5154639175257731958762
Ấn 0,731958762 x 97 = 70,99999991
Ấn 71 - Ans = 0,00000086
Lần 9
86 97 = 0,886597938
Khi đó:
97
92
0,9484536082474226804123711340206185567010392
78350 5154639175257731958762886597938
Ấn 0,886597938 x 97 = 85,99999999
Ấn 86 - Ans = 0,000000014
Lần 10
Chia 14 97 = 0,144329896
Khi đó:
97
92
0,9484536082474226804123711340206185567010392
78350 5154639175257731958762886597938144329896
Ấn 0,144329896 x 97 = 13,99999991
Ấn 14 - Ans = 0,000000088
Lần 11
88 97 = 0.907216494
Khi đó:
97
92
0,948453608247422680412371134020618556701039278350
5154639175257731958762886597938144329896907216494
Đến đây ta thấy chu kì tuần hoàn gồm 97 chữ số, kết thúc.
Vậy,
97
92
=0,(9484536082474226804123711340206185567010309278350
515463917525773195876288659793814432989609072164)
*Bài tập tham khảo thêm: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn
tuần hoàn.
23
17
;
23
10
;
29
34
;
47
85
;
69
88
;
89
91
;
49
1
.
(Đáp số:
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 16
23
17
=0,(7391304347826086956521);
23
10
=0,(4347826086956521739130);
29
34
=1,(1724137931034482758620689655);
47
85
=1,(8085106382978723404255319148936170212765957446);
69
88
=1,(2753623188405797101449);
89
91
=1,(02247191011235955056179775280898876404494382). )
49
1
=0,(020408163265306122448979591836734693877551),
DẠNG 7. TÌM SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ DẠNG LŨY THỪA. TÌM K CHỮ SỐ TẬN CÙNG
CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN
A, TÌM SỐ CHỮ SỐ
Cho số tự nhiên
b
Na
khi đó số chữ số của N là :
.lg 1
N
n b a
Ví dụ: Số
23
6
có bao nhiêu chữ số viết trong hệ thập phân.
Gỉai Ta bấm phím : 23
log
6
17,89747876
23log6 7 17 1 18
N
n
chữ số
Bài tập tự luyện : Tìm số chữ số của
a)
243
23
b)
5
12
3
c)
25!
d)
12!
23
B.TÌM K CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN
I) Thuật toán
1) + Dùng đồng dƣ số học ( tìm số dƣ của phép chia số đó với
10,100,1000,10000,……
+ Dùng định lí Ferma và Ơle
2) (Sử dụng qui luật số lũy thừa ): Muốn tìm k chữ số của một số dạng lũy
thừa ta làm nhƣ sau:
+ Bƣớc 1:Tìm chu kì tuần hoàn j của k chữ số sau lần thứ m lũy
thừa
+Tìm số dƣ khi chia số ở lũy thừa của số cần tìm với j
+ Kết luận k là chữ số cần tìm qua phép đếm
3) Dùng dấu hiệu nhận biết:
a) Số có đuôi bất biến với mọi lũy thừa m
α
(m
N
,α
N
)
Chữ số tận cùng của m
Chữ số tận cùng của m
α
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 17
1;5;6
1;5;6
76;25
76;25
376;625
376;625
9376;0625
9376;0625
b) Dấu hiệu nhận biết 3 chữ số tận cùng của m
α
( α có dạng 100.k) ,k= 1,2 ,3…
m
Ba chữ số cuối
Ví dụ
2m
và
5m
001
13
200
001 (mod 1000)
2m
và
5m
376
1998
1600
376 (mod 1000)
2m
và
5m
625
25
2300
625 (mod 1000)
2m
và
5m
000
20
2300
000 (mod 1000)
c) Dấu hiệu nhận biết đối với
,,,abc kn
m
nguyên dƣơng bất kì và a,b,c,…,k.n là các
số nguyên từ 0 → 9 ,a ≠ 0
Nếu
kn
>2 thì
,,,abc kn
m
=
kn
m
(mod 1000) đúng
m
Ví dụ: 2
20032003
2
3
8 (mod 1000)
5
20082008
5
8
625 (mod 1000)
Tổng quát ta có:
m
Đồng dƣ
Ví dụ
2m
và
5m
,,,abc kn
m
kn
m
(mod 1000)
27
48761209
27
09
(mod 1000)
2m
và
5m
,,,abc kn
m
376.
kn
m
(mod 1000)
2
2001
376.2
01
(mod 1000)
2m
và
5m
,,,abc kn
m
625.
kn
m
(mod 1000)
15
4023
625.15
23
(mod 1000)
d) Tìm 4 chữ số cuối của m
α
(α có dạng 1000.k)
m
Ba chữ số cuối
Ví dụ
2m
và
5m
0001
13
200
0001 (mod 10000)
2m
và
5m
9376
1998
1600
9 376 (mod 10000)
2m
và
5m
0625
25
2300
0625 (mod 10000)
2m
và
5m
0000
20
2300
0000 (mod 10000)
với
,,,abc kn
m
nguyên dƣơng bất kì và a,b,c,…,k.n là các số nguyên từ 0 → 9 ,a≠ 0
Nếu
gkn
>3thì
,,,abc kn
m
=
kgn
m
(mod 10000) đúng
m
2,Ví dụ:
Ví dụ 1. Tìm chữ số hàng đơn vị của:
2002
17
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 18
2
1000
2 2000 1000
2
1000
2000
17 9(mod10)
17 17 9 (mod10)
9 1(mod10)
9 1(mod10)
17 1(mod10)
Vậy
2000 2
17 .17 1.9(mod10)
. Chữ số tận cùng của 17
2002
là 9
Ví dụ 2. Tìm chữ số cuối cùng của số:
4
3
2
Giải:
- Xét các luỹ thừa của 2 khi chia cho 10 (sử dụng MTBT để tính các luỹ thừa của 2, ta thực hiện
theo quy trình sau:
1
SHIFT
STO
A
2
ANPHA
A
ANPHA
:
ANPHA
A
ANPHA
=
ANPHA
A
+
1
=
=
)
ta đƣợc kết quả sau:
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
2
10
2
11
(2
4
8
6)
(2
4
8
6)
(2
4
8
hàng thứ hai cho ta thấy rằng các số dƣ lặp lại tuần hoàn chu kỳ 4 số (2, 4, 8, 6)
ta có 3
4
= 81 1 (mod 4) số dƣ khi chia
4
3
2
cho 10 là 2
Vậy chữ số cuối cùng của số
4
3
2
là 2.
Ví dụ 3. Tìm bốn chữ số tận cùng của 5
1994
.
Giải:
- Ta có: 5
4
= 625
- Nhận thấy số có tận cùng là 625 luỹ thừa bậc bất kỳ vẫn có tận cùng là 625
- Do đó:
5
1994
= 5
4k + 2
= 25.(5
4
)
k
= 25.(625)
k
= 25( 625) = 5625.
Vậy bốn chữ số tận cùng của số 5
1994
là 5625.
Ví dụ 4.
Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23
2005
.
Giải
+ Tìm chữ số hàng chục của số 23
2005
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 19
1
2
3
4
23 23(mod100)
23 29(mod100)
23 67(mod100)
23 41(mod100)
Do đó:
5
20 4 5
2000 100
2005 1 4 2000
23 23 41 01(mod100)
23 01 01(mod100)
23 23.23 .23 23.41.01 43(mod100)
Vậy chữ số hàng chục của số 23
2005
là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23
2005
là 43)
+ Tìm chữ số hàng trăm của số 23
2005
1
4
5
20 4
2000 100
23 023(mod1000)
23 841(mod1000)
23 343(mod1000)
23 343 201(mod1000)
23 201 (mod1000)
5
100
2000
2005 1 4 2000
201 001(mod1000)
201 001(mod1000)
23 001(mod1000)
23 23.23 .23 023.841.001 343(mod1000)
Vậy chữ số hàng trăm của số 23
2005
là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 23
2005
là số 343)
Bài tập tự luyện:
1) Tìm 4 chữ số cuối cùng của :
2010
1996
2) Tìm 5 chữ số tận cùng của:
2005
6
3) Tìm 2 chữ số tận cùng của số A = 2007
2008
+ 2008
2009
DẠNG 8. TÍNH TỔNG HỮU HẠN
1) Kiến thức bổ trợ
1 1 1
11k k k k
;
1
1
1
kk
kk
,
1 1 1 1
.
k(k 1)(k 2) 2 k(k 1) (k 1)(k 2)
Bài toán tổng quát:
nchusok
S k kk kkk kkkk kkk kkk
1 k 9
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 20
=> S =
nchuso1
1
1 11 111 1111 111 111
k
k
1
10 1 100 1 1000 1 10 1
k
k1
2 3 k
1 1 10 1
10 10 10 10 k k 1
k k 9
Bài tập tự luyện : Tính các tổng sau:
a) S=
1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 2011.2012
b) S=
1 1 1
1 3 3 5 2009 2011
c)
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 2 2 3 2009 2010
B
d)
4 4 4 4
4 4 4 4
1 1 1 1
1 3 5 2011
4 4 4 4
20122012
1 1 1 1
2 4 6 2012
4 4 4 4
e) S=
100chuso3
3 33 333 3333 333 333
f) S=
100so3
31 331 3331 333 3331
DẠNG 9. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I) Phương trình bậc nhất
1) T×m x biÕt:
13010137,0:81,17
20
1
62:
8
1
.
25
3
288,1
2
1
1.
20
3
3,0
5
1
4.65,2
20
1
3
003,0:
2
1
4
x
2) T×m y biÕt :
13 2 5 1 1
:2 1
15,2 0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
.
1
3,2 0,8 5 3.25
2
y
3) Tìm x biết:
(9 2 3) 6 14 2 3 6 8 16
( 2 3 2 3) .
3 6 2 2 2 3 28 2 3 4
x
x
4) Tìm số tự nhiên
*
nN
thoả mãn:
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 21
2
2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2011 1
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 2011
1
n
n
II) Hệ phƣơng trình và phƣơng trình bậc 2, bậc 3
+) Ph-¬ng tr×nh bËc hai mét Èn:
2
0ax bx c
+) Ph-¬ng tr×nh bËc ba mét Èn:
32
0ax bx cx d
+) HÖ 2 ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+) HÖ 3 ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn:
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
III) Phƣơng trình nghiệm nguyên
Bài 1. Tìm cặp số ( x; y ) nguyên dƣơng thoả mãn phƣơng trình
52
3 19(72 ) 240677x x y
Đáp số:
5
52
5
3 240677
3 19(72 ) 240677 72
19
3 240677
72 ( : 9) 32; 5 ;( 32; 4603)
19
x
x x y x y
x
y x dk x x y x y
Bài 2: Giải hệ phƣơng trình sau
32
22
13 26102 2009 4030056 0(1)
4017 1 4017 3(2)
x x x
x x y x
Đáp số: Giải phƣơng trình (1) đƣợc x = 2008 thế vào phƣơng trình (2) tính y.
2008
2006,268148
x
y
Bài 3. Giải các phƣơng trình nghiệm nguyên sau:
2 3 2 3
2 2 2
/ 6 3 10 2
/ 7 1 3 2
/ 2 2 10 25 567
a x y x y
b x y xy
c x xy y yz z
Bài 4: Tìm một cặp nghiệm nguyên của phƣơng trình:
TI LIU GII TON TRấN MTCT DNG CHO HC SINH
GIO VIấN BIấN SON : NGUYN TRNG AN THCS NG NM SểC TRNG Page 22
1975yx
Hng dn:
- Ta cú :
2
y 1975 x
- Nhp x = x + 1 :
2
y 1975 x
- Kt qu: (x; y) = (79; 1264) ; (316 ; 711) ; (1264 ; 79) ; (711; 316)
- Lu ý : x v y i xng
Bi 5: Tỡm mt cp nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: 2006
x
+ 1 = y
2
Hng dn:
- Ta cú:
x
y 2006 1
- Nhp x = x + 1 :
x
y 2006 1
DNG 10. CC BI TON V HM S
Bi 1: Cho hai ng thng
13
(1)
22
yx
v
27
(2)
52
yx
ct nhau ti im
A.Mt ng thng (d) i qua im
(5;0)H
v song song vi trc tung Oy ln lt ct
(1) v (2) theo th t ti B v C.
a/ V trờn cựng mt h trc to th ca cỏc hm s trờn.
b/ Tỡm to cỏc im A, B, C bng phõn s.
c/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC ( vit di dng phõn s )
d/ Tớnh s o mi gúc ca tam giỏc ABC ( chớnh xỏc n phỳt ).
ỏp s:
0 0 0
20 47 3 125
; ; 5;4 ; 5; ;
9 18 2 36
48 22'; 63 26'; 68 12'.
ABC
A B C S
A B C
Bi 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(-2;0), B(3; 0), C(1;4) và D(-3;2).
a) Tính số đo góc ABC.
b) Tính diện tích tứ giác ABCD. (Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 23
O
1
1
A
D
C
B
M
N
P
Q
Giải:
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15
D
C
N
P
B
A
M
a) Tõ C h¹ ®-êng vu«ng gãc xuèng ®iÓm (1;0) trªn Ox.
Ta cã : Tan ABC = 4/2 =2 => gãc ABC 63
0
26’6’’
b) Dùng h×nh ch÷ nhËt MBNP víi M(-3;0), B(3;0),N(3;4), P(-3;4)
S
ABCD
= S
MBNP
- S
MAD
- S
BNC
- S
CDP
= 24 - 1 - 4 - 4 = 15 (cm
2
)
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm
2; 5 , 4; 2 , 7; 1A B C
. Từ đỉnh A vẽ
đƣờng cao AH, đƣờng phân giác AD và đƣờng trung tuyến AM (các điểm H, D, M
thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đƣờng phân giác trong tam giác:
DB AB
DC AC
.
1) Tính diện tích tam giác ABC. Nêu sơ lƣợc cách giải.
2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm.
Bài 4 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1,107275127; 1,32182538) và
B(-2,107275127; -8,32182538)
a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
b) Tính giá trị của a và b để đƣờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B.
Bài 5. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(-4 ; 2), B(1; -4), C(5 ; 3) và D(-5 +
5
;
6 -
3
)
a) Tính số đo góc DAB.
b) Tính diện tích tứ giác ABCD. (Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
Giải:
a. góc DAB =
180
0
–(góc MAD + góc QAB) 68
0
43’51’’
b. Kẻ hình chữ nhật MNPQ
bao xung quanh tứ giác ABCD nhƣ hình vẽ,
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 24
có các cạnh MN// Ox, MQ//Oy.
Khi đó S
ABCD
=S
MNPQ
-(S
AMD
+S
AQB
+S
BPC
+S
CND
)
36,323805 (cm
2
).
DẠNG 11. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC
2) Kết luận (ngày càng chính xác hơn về số năm nhuận dựa theo các phân số nhận đƣợc) và so
sánh với cách tính cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
DẠNG 3
I. Lí thuyết
- Định lí: Cho hai đa thức một biến f(x) và g(x)
0
. Bao giờ ta cũng tìm đƣợc hai đa thức q(x)
và r(x) sao cho:
f(x) = g(x).q(x) + r(x)
- Trong đó bậc của đa thức r(x) nhỏ hơn bậc của đa thức g(x)
+ f(x) : Đa thức bị chia
+ g(x) : Đa thức bị chia
+ q(x) : Đa thức thƣơng, gọi tắt là thƣơng
+ r(x) : Đa thức dƣ, gọi tắt là dƣ
- Nếu r(x) = 0, ta có phép chia hết
- Nếu r(x)
0
, ta có phép chia có dƣ
- Định lí Bê – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dƣ trong phép chia này là f(a)
- Hệ quả định lí Bê – du: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết
cho nhị thức x – a
- Định lí về nghiệm nguyên của đa thức:
Cho đa thức f(x) =
n n 1 1 0
n n 1 1
a x a x a x a
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ƣớc của số hạng độc lập a
0
(hạng tử tự do)
- Đặc biệt :
+) Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm bằng 1
+) Nếu hiệu của tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của
các hạng tử bậc lẻ là bằng 0 thì đa thức có nghiệm là – 1
+) Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng
p
q
thì p là ƣớc của hạng tử tự do, q là
ƣớc dƣơng của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
I. Bài tập:
Bài 1: Tính (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Cho C =
5x
1xx3x2x3
245
khi x = 1,8363
Hƣớng dẫn:
+ Gán 1,8368 là X
+ Nhập biểu thức C, di chuyển con trỏ vào biểu thức và ấn “=”
+ Nếu tính với giá trị khác ta dùng phím CALC là nhanh hơn cả
TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MTCT DÙNG CHO HỌC SINH
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TRƯỜNG AN – THCS NGÃ NĂM – SÓC TRĂNG Page 25
Bài 2: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x – 625
a) Tính P(2
2
)
b) Tính a để P(x) + a
2
chia hết cho x + 3
Hƣớng dẫn:
b) P(x) + a
2
chia hết cho x + 3 P(-3) + a
2
= 0. Từ đó tìm đƣợc a
Bài 3:
Tính P(x) = 17x
5
– 5x
4
+ 8x
3
+ 13x
2
– 11x – 357 khi x = 2,18567
Bài 4:
a) Cho P(x) = x
3
– 2,531x
2
+ 3x – 1,356. Tính P(-1,235) với 3 chữ số thập phân.
b) Tìm số dƣ với 3 chữ số thập phân của phép chia sau:
(3x
4
– 2x
3
– x
2
– x + 7) : (x – 4,532)
Hƣớng dẫn:
b) Số dƣ của phép chia là giá trị của đa thức 3x
4
– 2x
3
– x
2
– x + 7 tại x = 4,532
Bài 5: Tìm phần dƣ của phép chia đa thức:
(2x
5
– 1,7x
4
+ 2,5x
3
– 4,8x
2
+ 9x – 1) : (x – 2,2)
Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x
4
+ 2x
3
– 13x
2
– 14x + 24 b) x
4
+ 2x
3
– 25x
2
– 26x + 120
c) 20x
2
+ 11xy – 3y
2
d) 8x
4
– 7x
3
+ 17x
2
- 14x + 32
e) x
5
– 4x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
– 4x + 1 f) 6x
4
– 11x
3
– 32x
2
+ 21x + 36
Hƣớng dẫn:
- Sử dụng máy tính để tìm nghiệm (dùng SHIFT, CALC hoặc dùng CALC tìm nghiệm là
các ƣớc của hệ số tự do), dựa vào nghiệm đó để phân tích
- Có thể sử dụng sơ đồ Hooc – ne để tìm nghiệm
Bài 7: Tính A =
5x3xx4
1xx3x2x3
23
245
khi x = 1,8165
*) KÕt qu¶:
Bµi 1: 7,1935
Bµi 2: - 509,0344879; a =
27,5136329
Bµi 3: 498,438088
Bµi 4: a) - 10,805 ; b) 1061,318
Bµi 5: 85,43712
Bµi 6: a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4)
Bµi 6: b)(x – 2)(x + 3)(x – 4)(x +
5)
Bµi 6: c) (4x + 3y)(5x – y)
Bµi 6: d) (x
2
+ x + 2)(8x
2
– 15x +
16)
Bµi 6: e) (x – 1)
2
(x + 1)(x
2
– 3x + 1)
2
3 5 3 5
x 1 x 1 x x
22
Bµi 7: A = 1,498465582
Bài 8:
a) Tìm số dƣ của phép chia
12x
7x35x9x
23
b) Tìm số dƣ của phép chia:
617,1x
321,7x256,3x
3
- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:
