Violympic Toan 9 vong 5

VÒNG 5 – TOÁN 9
BÀI THI SỐ 1
VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT
1) Tính
1 1 3 4 1
2 200 :
2 2 4 5
8
 
− + =
 
 
 

2) Đơn giản biểu thức
4 4 2 2
sin cos 2sin .cos
α α α α
+ + =
3) Cho biểu thức
2
4 4 1
4 2
x x
P
x
− +
=
−

. Với
1
2
x ≠ , giá trị rút gọn của
P
là (nhập kq dạng số thập phân)
4) Nếu
2sint
α
=

(
)
0 0
0 90
α
< < thì tan
α
bằng:
A.
2
4
t
t−
B.
2
4 t−
C.
2
1

4 t−
D. một số khác
5) Cho
(
)
15 200 3 450 2 50 : 10
B = − +
. Khi đó
5
B
=

6) Cho biểu thức
2 2 2 2
1 1
3 3
2 2 2 2
1 1
3 3
P
+ + −
=
+ − −
. Kết quả thu gọn của
P
là (viết dưới dạng
a
)
7) Tập nghiệm của phương trình
1 1 1

1
3 2 2 1 1
x x x x x x
+ + =
+ + + + + + + +
là
{
}
S =

8) Tập nghiệm của phương trình 4 1 2
x x
+ + − =
là:
A.
{
}
0
B.
{
}
1
C.
{
}
4;1−
D.
∅

9) Cho góc nhọn

α
, biết cos 0,6
α
=
. Khi đó tan
α
=
(nhập kq dưới dạng phân số tối giản)
10) Đơn giản biểu thức
2 2 2
cos tan .cos
α α α
+ =

11) Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng
0
120 . Đường
trung bình của hình thang có độ dài bằng cm. (nhập kq dưới dạng số thập phân)
12) Cho tam giác ABC có

0
A 120
=
;

0
B 35
=
; AB 12,25
=

cm. Khi đó
BC ≈
cm
(Nhập kết quả đã làm tròn đến một chữ số thập phân)
13) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm và BC=5cm. Qua B vẽ BD vuông góc với BC sao cho
CD//AB. Khi đó BD = cm. (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)
14) Biểu thức
3
2sin
1 cos
α
α
−
bằng biểu thức nào dưới đây?
A.
( )
2sin 1 cos
α α
+
B.
( )
2sin 1 cos
α α
−
C.
( )
sin 1 cos
α α
+
D. 2

15) Cho biết
(
)
35 2 2 1 3 2 4 3
+ + + = + + + + +x y z x y z
. Khi đó
( ) ( )
; ; ; ; x y z =

16) Cho tam giác ABC, biết AB 21
=
cm;
AC 28=
cm;
BC 35=
cm. Khi đó
sin C =
(kq số thập phân)
17) Cho 2 3 2 3
C = + + −
. Khi đó 6.
C =

18) Cho biểu thức
1
x x
P
x
− +
=

. Giá trị nhỏ nhất của
P
là
19) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
8 1Q x x= + + −
là
20) Cho
15 6 6 33 12 6A = − + − . Khi đó 6. A =


21) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
2
1 10 25 4a a a− + −
tại
5a = −
ta được số …
22) Tính
6 6 6 6

1 6 6
− −
+ =
−

23) Trục căn thức ở mẫu, ta có:
3 5
5
3 5
a b
+

= +
−
(với ,a b∈ℚ ). Vậy
a b+ =

24) Với
1m >
, giá trị rút gọn của biểu thức
1 2m m m− − + là …
25) Giá trị của biểu thức 3 6 3 9m m− + tại
1
3
3
m = − là 2 3a b+ với ; a b= =
26) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
9 12 11y x x= + + là …
27) Nếu
3 1
5 1
x
−
=
+
và
3 1
5 1
y
+
=

−
thì
( )
2
x y
+ bằng:
A. 5 1+ B. 2 C.
1 D. 15 1+
28) Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=AC=13cm; BC=10cm. Khi đó cos A =
29) Trục căn thức ở mẫu, ta có
3 5
5
2 5 1
a b= +
−
(với ,a b∈
ℚ
). Vậy ; a b= =
30) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC 3 5= . Hình vuông ADEF cạnh 2cm có D thuộc AB, E thuộc BC,
F thuộc AC. Biết rằng AB>AC và diện tích hình vuông ADEF bằng
4
9
diện tích tam giác ABC.
Khi đó: AB=… cm; AC=… cm.

31) Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA 2 5=
cm; IB
3=
cm.
Khi đó AB

=
cm.
32) Trục căn thức ở mẫu, ta có:
1
2 6
3 2 1
a b c
= + +
+ +
(với , ,
a b c
∈
ℚ
). Vậy ; ;
a b c
= = =
33) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
2
9 12 4 9 1a a a− + − +
tại
1
3
a =
ta được số …
34) Tập nghiệm của phương trình
1
4 12 3 16 48 6
4
x x x+ + + − + =
là S

{
}
=

35) Tập nghiệm của phương trình
2
16
3 4 8
4
x
x
x
−
= + −
−
là S
{
}
=

36) Trục căn thức ở mẫu, ta có:
3 2
3
2 3
a b
+
= +
−
(với ,a b
∈ℚ ). Vậy ; a b= =

37) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
2
2 2
x
x
= +
−
(với
2x >
) là …
38) Trục căn thức ở mẫu, ta có:
18
7
7 1
a b= +
−
(với ,a b∈ℚ ). Vậy
a b+ =

39) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
2
6 2 6 1a a− + tại
2 3
3 2
a = +
ta được số …
40) Giá trị rút gọn của biểu thức
2 1 16 16 4
:
3 6 9

x x x
y y y
− − +
+ + +
, với
1
0 ; 0
4
x y≤ ≤ ≥ là …



VÒNG 5 – TOÁN 9
BÀI THI SỐ 2
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
( )
8 3 2 10 . 2 2 5− + − =
Câu 2: Cho một tam giác vuông cân có đường cao ứng với cạnh huyền dài 5cm. Diện tích của
tam giác đó là .
Câu 3: Tính:
( )
( )
2
2
0,2 10 .3 2 3 2− + − =
Câu 4: Cho một tam giác vuông có độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là
2cm và 6cm. Độ dài cạnh ngắn nhất trong tam giác đó là cm.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 14cm; BC = 16cm. Độ dài hình chiếu của cạnh
AB trên cạnh huyền là cm. (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 14cm; BC = 16cm. Độ dài hình chiếu của cạnh

AC trên cạnh huyền là cm. (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 7: Tính:
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5
 
− −
+ =
 
 
− − −
 

Câu 8: Cho tam giác ABC, biết: AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm. Khi đó sinB =
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh bên
có độ dài lần lượt là 5cm và 6cm. Khi đó BC = cm.
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 10: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm, còn tổng của
hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 4cm. Chu vi của tam giác đó bằng cm.
Câu 11: Cho một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là 3cm; hình chiếu
của một cạnh góc vuông trên cạnh huyền dài 2cm. Diện tích của tam giác đó là
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 30 độ, BC = 10cm. Khi đó AB = cm
Câu 13: Tính:
2 3 6 216 1
3
8 2 6
 
−
− ⋅ =
 

 
−
 

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh bên
có độ dài lần lượt là 5cm và 6cm. Khi đó BC = cm.
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 15: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền dài
125cm. Diện tích tam giác đó bằng .
Câu 16: Tập các giá trị của thỏa mãn
( )
2
2 1 3x − =
là { } (Nhập các phần tử theo giá
trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AB : AC = 3 : 4. Đường cao ứng với cạnh
huyền của tam giác đó có độ dài là cm.
Câu 18: Cho một tam giác vuông có độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
là 2cm và 8cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đó là cm.
Câu 19: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù
bằng 120 độ. Chu vi hình thang đó là cm.
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB : AC = 5 : 6, đường cao AH = 30cm. Khi đó
HB = cm.
Câu 21: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm. Đường cao AH có độ dài
là cm. (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 22: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm. Khi đó sin B =


VÒNG 5 – TOÁN 9

BÀI THI SỐ 3
SẮP XẾP THEO THỨ TỰ TĂNG DẦN


VÒNG 5 – TOÁN 9
BÀI THI SỐ 3
SẮP XẾP THEO THỨ TỰ TĂNG DẦN