tổng hợp các bài toán khó

1 Gọi A là điểm chính giữa của nửa đường tròn tâm O, bán kính R=2. Dây BC vuông góc với
OA tại trung điểm của OA. M là điểm chính giữa cung AC. Tinh MB+ MC
Chứng minh sđ(cungMB)=90o MB=2√2
và sđ(cungMC)=30o, rồi hạ đường cao dùng tỉ số lượng giác
MC=√6−√2
từ đó suy ra MB+MC=√6+√ 2
__________________
2
cho ΔABC biết AB = 6cm; AC=8cm .đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tính BC
(kết quả là căn bậc hai)
3
cho ΔABC vuông tại A có đường phân giác CD cắt AB tại D . Biết AD= 8cm ; BD = 10cm
.Tính AC
2. Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có
BC^2=BF^2+CF^2
BE^2=BF^2+EF^2
CD^2=CF^2+DF^2
BF^2+CF^2=BE^2−EF^2+CD^2−DF^2=BE^ 2+C D
^2−(EF^2+DF^2)
Mà EF^2+DF^2=DE^2
ΔABC có DE là đường trung bình nên DE=1/2BC
DE2=1/4BC2
BC2=BE2+CD2−1/4BC2=25−1/4BC2
5/4BC2=25
BC=2√5
3. ÁP dụng tính chất đường phần giác ta có
AD/BD=AC/BC=4/5
AC=4/5BC
Đặt AC=x BC=5/ 4x
Ta có AC^2+AB^2=BC^2 (5/4x)^2−x^2=324
x=24 =>AC=24