Lý thuyết & bài tập hình học 7_Chương I. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 1 ~


Họ và tên: …………………………………………………
Lớp: ………
STT: ………


: 0919. 565.579


: 01215.112.112


: 01633.357.357

LÝ THUYẾT & BÀI TẬP

CHƯƠNG I.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

§1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

1/. Định nghĩa:
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
y
x
1

4
2
3
y'
x'
O

xx’ cắt yy’ tại O




O vaø O ñoái ñænh

O vaø O ñoái ñænh
1 3
2 4






2/. Tính chất của hai góc đối đỉnh:
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau











1 3 1 3
2 4 2 4
O vaø O ñoái ñænh O = O
O vaø O ñoái ñænh O = O

Bài Tập:
1.1. a/. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại A. Đặt tên cho các góc tạo thành.
b/. Viết tên hai cặp góc đối đỉnh.
c/. Viết tên các góc bằng nhau.
1.2. a/. Vẽ góc xBy có số đo bằng 60
0
.
b/. Vẽ góc x’By’ đối đỉnh với góc xBy.
c/. Tính số đo của góc x’By’?


LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 2 ~
1.3. a/. Vẽ góc ABC có số đo bằng 70
0
.
b/. Vẽ góc ABC’ kề bù với góc ABC. Tính số đo của góc ABC’
c/. Vẽ góc C’BA’ kề bù với góc ABC’. Tính số đo của góc C’BA.
1.4. Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tạo O.

a/. Hãy đo góc xOy
b/. Tíh số đo các góc y’Ox’, x’Oy và xOy’.
1.5. a/. Vẽ góc vuông xOy
b/. Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox và Oy’ là tia đối của tia Oy.
c/. Tính số đo các góc x’Oy’, xOy’ và yOx’.
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1/. Định nghĩa:
Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi
là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu:
' '

xx yy

y'
y
x
x'
O

xx’ cắt yy’ tại O
và

xOy
0
90

xx yy
' '


2/. Đường trung trực của đoạn thẳng:
* Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được
gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
x
y
I
A
B

xy AB taïi I
IA IB






xy là đường trung trực của
đoạn thẳng AB

Hai điểm A và B đối xứng với
nhau qua đường thẳng xy.
Bài tập:
2.1.
a/. Vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm. Gọi M là trung điểm của CD. Tính MC, MB?
b/. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng CD.
2.2. Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
2.3. Vẽ góc xOy có số đo bằng 45

0
. Lấy điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường
thẳng d
1
vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d
2
vuông góc với tia Oy tại C.
2.4. Vẽ góc xOy có số đo bằng 60
0
. Trên tia Ox lấy điểm A. Từ A vẽ đường thẳng a vuông góc
với tia Ox. Trên tia Oy lấy điểm B. Từ B vẽ đường thẳng b vuông góc với tia Oy. Hai đường
thẳng a và b là C.
LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vng Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 3 ~
§3. CÁC GĨC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

1/. Góc so le trong. Góc đồng vị:
2
3
4
1
1
4
3
2
c
b
a
B

A

c cắt a tại A
c cắt b tại B
+ Cặp góc so le trong:




;
A và B A và B
1 3 2 4

+ Cặp góc đồng vị:








;
;
A và B A và B
A và B A và B
1 1 2 2
3 3 4 4







+ Cặp góc trong cùng phía:




;
A và B A và B
1 4 2 3

+ Cặp góc so le ngồi:




;
A và B A và B
3 1 4 2

2/. Tính chất:
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc
so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
(+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
+ Hai góc so le ngồi bằng nhau.)
a

b
c
2
3
4
1
1
4
3
2
A
B



c cắt a tại A
c cắt b tại B
A = B
(cặp góc so le trong)








1 3




















;
;
a/. A = B (cặp góc so le trong)
b/. A = B (cặp góc đồng vò)
A = B ; A = B ; A = B
c/. A + B A + B
d/. A = B A = B








 




2 4
1 1
2 2 3 3 4 4
0 0
1 4 2 3
4 2 3 1
180 180

Bài tập:
3.1. Cho hình vẽ. Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:








/.
a IPO và POR là
b/. OPI và TNO là
c/. PIO và NTO là
d/. OPR và POI là

O
R
I
P
N
T

3.2. Xem hình vẽ. hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:










/.
a EDC và AEB là
b/. BED và CDE là
c/. CDE và BAT là
d/. TAB và DEB là
e/. EAB và MEA là

D
E
A
C
B

M
T

LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 4 ~
3.3.
a/. Vẽ lại hình
b/. Ghi tiếp số đo ứng với các góc còn lại.
1
4
3
2
2
3
4
1
40°
40°
A
B

3.4.
a/. Vẽ lại hình
b/. Ghi tiếp số đo ứng với các góc còn lại.
4
3
2
1
1

2
3
4
50
0
50
0
B
A

§4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1/. Khái niệm:
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
2/. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
* Tính chất: nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song
với nhau.
Hai đường thẳng a và b song song với nhau được kí hiệu: a//b.
b
c
a
1
4
3
2
2
3
4

1
A
B










c caét a taïi A
c caét b taïi B
A B
1 3

a//b










hoaëc A B

hoaëc A B hoaëc A B
hoaëc A B hoaëc A B

 
 
4 2
1 1 2 2
3 3 4 4


Bài tập:
4.1. Cho hình vẽ
a/. Tính số đo của góc

B
1

b/. Hai đường thẳng a, b có song song với
nhau không? Vì sao?
a
b
4
3
2
1
1
2
3
4
45

0
135
0
B
A


LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vng Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 5 ~
4.2. Cho hình vẽ
a/. Tính số đo của

B
2

b/. Hai đường thẳng xx’ và yy’ có song song
với nhau khơng? Vì sao?
x
y
x'
y'
130
0
60
0
4
3
2
1

1
2
3
4
B
A

4.3. Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua điểm A và song song với BC. Vẽ
đường thẳng b đi qua điểm B và song song với AC.
§5. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1/. Tiên đề Ơ-Clit:
Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng
chỉ có một đường thẳng song song với đường
thẳng đó.
b
a
M

2/. Tính chất của hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a/. hai góc so le trong bằng nhau.
b/. hai góc đồng vị bằng nhau.
c/. Hai góc trong cùng phía bù nhau.
a
b
c
4
3
2

1
1
2
3
4
B
A

/ /
c cắt a tại A
c cắt b tại B
a b






















/.
/. ;
; ;
/.
a A B (hai góc so le trong)
b A B (hai góc đồng vò)
A B A B A B
c A B (hai góc trong cùng phía)
A B
1 3
1 1
2 2 3 3 4 4
0
1 2
0
4 3
180
180


  
 
 

Bài tập:
5.1. Cho hình vẽ Biết
/ /

a b
và

A
0
4
37


a/. Tính

B
1

b/. So sánh


A và B
1 4

c/. Tính

B
2

a
b
37
0
4

3
2
1
1
2
3
4
B
A


LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 6 ~
5.2. Cho hình vẽ. Cho biết
/ /
a b
và c cắt a tại A, cắt b tại B. Hãy điền vào chỗ trống (…)
trong các câu sau:






/.
/.
/.
/ .
a A (caëp goùc so le trong)

b A (caëp goùc ñoàng vò)
c B A ( )
d B A (vì )
1
2
3 4
4 2


 
 

a
b
c
4
3
2
1
1
2
3
4
B
A

5.3. Cho hình vẽ biết
/ /
a b

Hãy kể tên các cặp góc bằng nhau của hai tam
giác ABC và DCE?
a
b
D
E
C
A
B

§6. TƯ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

1/. Tính chất 1:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
a
b
c

/ /
a b
a b
b c







2/. Tính chất 2:
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông
góc với đường thẳng kia.
a
b
c

/ /a b
c b
c a

 




3/. Tính chất 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
a
b
c

/ /
/ /
/ /
a c
a b
b c






LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 7 ~
Bài tập:
6.1. Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
/.

a c a
b c







/. / / / /

d a b c
d b






/ . / /

b a b
c b






/.

e d a
d b
d c



 





/. / /

/ /
c a b
b c






6.2. Xem hình vẽ. Biết

0
1
120
D 

a/. Tính số đo của

2
D

b/. Tính số đo của

1
C

c/. Tính số đo của

2
C

a
b
120
0

2
1
1
2
C
B
A
D

6.3. Cho hình vẽ. Biết a//b


0 0
1 1
90 ; 130
A C 

a/. Tính

1
B

b/. Tính

1
D

a
b
1

1
1
1
130
0
D
C
B
A

6.4. Cho hình vẽ.
a/. Tính số đo của

1
D

b/. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường
thẳng a tại E. Hai đường thẳng DE và AB có
song song với nhau không? Vì sao?
a
b
1
1
110
0
B
A
D
C

§7. ĐỊNH LÍ

1/. Định lí:
Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
VD1:
“Nếu

hai góc đối đỉnh thì

bằng nhau

Giả thiết Kết luận
(GT) (KL)

LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 8 ~
b
a
3
2
4
1
O


GT: a cắt b tại O




 
1 3
2 4
:
KL O O
O O



2/. Chứng minh định lí:
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
VD2: Từ VD1. Chứng minh:




1 3 2 4
/. ; /.
a O O b O O
 












0
1 2
0
1 2
0
3 2
0
3 2
1 3
/.
180
180
180
180
a
O O
O O
O O
O O
Do O O
 
  
 
  

Ta coù:
(hai goùc keà buø)
(hai goùc keà buø)
ñoù:











0
2 3
0
2 3
0
4 3
0
4 3
2 3
/ .
180
180
180
180
b
O O
O O
O O
O O

Do O O
 
  
 
  

Ta coù:
(hai goùc keà buø)
(hai goùc keà buø)
ñoù:

Bài tập:
7.1. Hãy chỉ ra giả thiết, kết luận của các định lí sau:
a/. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì
hai đường thẳng đó song song.
b/. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai
góc đồng vị bằng nhau.
c/. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.
d/. hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.
e/. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông
góc với đường thẳng kia.
f/. Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
.
g/. Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90
0
.
h/. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
i/. Nếu hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau các góc tương ứng bằng

nhau.
j/. Nếu hai tam giác có ba cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
k/. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
l/. Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai
cạnh góc vuông.
7.2. Vẽ hình và viết giả thiết kết luận:
a/. Hai đường thẳng c và d cùng vuông góc với đường thẳng a thì chúng song song với nhau.
b/. Hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c thì chúng song song với nhau.
c/. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a và đường thẳng a song song với đường thẳng b
thì c cũng vuông góc với b.
LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 9 ~
§. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Dạng 1: Vẽ hình
1.1. a) Vẽ góc MNP có số đo bằng 70
0
.
b) Vẽ góc QNK đối đỉnh với góc MNP.
1.2. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho

0
50 ,
AOB 

0
80
AOC


. Vẽ góc DOE đối đỉnh với góc BOC.
1.3. Vẽ đường tròn tâm O và các đường kính AB, CD. Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình
vẽ.
1.4. Cho

AOB
. Vẽ

BOC
kề bù với

AOB
. Vẽ

AOD
kề bù với

AOB
. Trên hình vẽ có hai góc
nào đối đỉnh.
1.5. Cho hình vẽ.
Hãy vẽ:
Đường thẳng p qua A và vuông góc với đường
thẳng m.
Đường thẳng q qua A và vuông góc với đường
thẳng n.

n
m
A

1.6. Cho đoạn thẳng MN dài 6cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Dạng 2: Tính số đo góc
2.1. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc AOD bằng 110
0
. Tính ba góc
còn lại.
2.2. Cho biết tia OA nằm giữa hai tia OB, OC,


0 0
40 ; 70
AOB BOC 
. Gọi OD là tia đối
của tia OC, OE là tia đối cảu tia OA. Tính số đo góc DOE.
2.3. Cho

0
80
MON

, gọi OP là tia đối của tia OM, OQ là tia đối của tia ON. Vẽ OI là tia
phân giác của góc POQ. Tính số đo góc IOP.
2.4. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc

0
50
AOC
 . Gọi OM là tia
phân giác của góc


AOC
, ON là tia đối của tia OM. Tính


vaø
BON DON
.
2.5 Cho

0
130
AOB
 . Về phía trong góc AOB vẽ tia OC sao cho OC

OA. Tính

BOC
.
2.6. Cho hai đường thẳng xy và zt vuông góc với nhau tại O. vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox,
Oz sao cho

0
30
xOm

. Gọi On là tia đối của tia Om. Tính số đo các góc mOz, nOt.
2.7. Cho

0

80
AOB
 , OC là tia phân giác của góc AOB. Gọi OD là tia đối của tia OB, OE là
tia đối của tia OC. Vẽ tia OM sao cho OM

OD. Tính số đo góc EOM.
Dạng 3: Chứng minh các cặp góc bằng nhau
3.1. Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz là tia phân giác của góc xOy. Vẽ Om là tia đối của tia Oy,
On là tia đối của tia Oz. Chứng minh:


mOn xOz


LT-BT_ĐS7_Chương I_Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG

- Pr: 03-10-2013 3:57:55 PM ~ 10 ~
3.2. Cho hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại O. Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc x’Oy,
vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy’. Chứng minh:


'
xOt x Oz

3.3. Cho hình vẽ, biết


3 1
M N


.
Chứng minh:








2
4
1
1
3
3
0
3 4
)
)
)
) 180
a M N
b M N
c M N
d M N



 

1
2
34
1
2
3
4
N
M

3.4. Cho hình vẽ, biết


NAF CBE
 .
Chứng tỏ rằng:




0
)
) 180
a ABC ABN
b MAB ABC

 

B

A
N
D
F
E
C
M

Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng
4.1. Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
4.2. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao cho


0 0
60 ; 30
AOC BOD  . Chứng minh rằng: OC

OD.
4.3. Cho

0
120
AOB
 . Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho

0
30
AOC
 . Hãy chứng tỏ
rằng OB vuông góc với OC.

4.4. Cho Ox, Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Oz lấy điểm M sao cho OM = 3 cm, trên tia Oy
lấy điểm N sao cho ON = 3 cm. Qua O vẽ đường thẳng zt sao cho


xOz yOz
 . Chứng tỏ rằng:
zt là đường trung trực của đoạn thẳng MN.