Ôn tập chương 2(hàm số)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4). Tìm a và b của đường thẳng d:
y ax b= +
biết d:
1) đi qua A và B. 2) qua A và có hệ số góc bằng 4. 3) qua A và song song với đường thẳng d
1
: 3x + y – 4 = 0.
4) d đi qua B và vuông góc với đường thẳng d
2
: 2x -6y + 1 = 0.
5) d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt oy tại điểm có tung độ bằng 5.
6) d qua A và cắt đường thẳng y = - 4 tại điểm có hoành độ bằng 7.
7) d qua B và giao điểm của đường thẳng d
1
: 3x + y – 4 = 0 với trục oy.
8) d qua A và giao điểm của đường thẳng d
3
: 3x + y – 9 = 0 với trục ox.
9) d đi qua O và tiếp xúc với (P):
y x x= + +
2
2 4
. 10) d đi qua B và tiếp xúc (P):
y x x= + +
2
4 1
.
11) d qua B và tạo với chiều dương trục ox một góc 30
0
.
12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân.

13) d qua A và cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng
1
4
.
14) d song song với đường phân giác thứ nhất và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.
15) d song song với đường thẳng y =2x + 4 và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 2: Xác định parabol (P):
2
ax
= +
y c
biết: 1) Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2.
2) Đỉnh là I(0;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 3: Xác định parabol (P):
2
ax 1
= + −
y bx
biết rằng (P): 1) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3).
2) Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng
3
2
x = −
. 3) Đi qua điểm B(-1;2), có tung độ đỉnh bằng
3
2
−
.
Bài 4: Xác định hàm số bậc hai (P):
2

y x bx c= − + +
biết rằng (P):
1) Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3).
2) Có đỉnh là I(-1;-2). 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2).
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
1) y = x
2
– 4x + 1
2) y = –x
2
+ 2x –1
3) y = 4x
2
– 4x + 1
4) y = –x
2
-2x – 4
5) y = 2x
2
+ x + 1
6) y = –x
2
+ x – 1
Bài 6: Chứng minh đường thẳng:
1. y= - x+3 cắt (P):
2
y = -x 4 1
− +
x
. 2. y= 2x - 5 tiếp xúc với (P):

2
y = x 4 4− +x
.
Bài 7: Cho hàm số:
2 2
y = x 2 3
− + − +
mx m m
. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:
1. Không cắt trục Ox. 2. Tiếp xúc với trục Ox. 3. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O.
Bài 8: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P):
2
+x-6y x
=
.
Bài 9 : Cho (P):
2
- 4x+3y x
=
. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết d tiếp xúc với (P).
Bài 10: Lập phương trình tiếp tuyến với (P):
2
+x-1y x=
.1/ Tại điểm A(-2;1). 2/ Đi qua điểm B(-1;-5).
Bài 11: Cho (P):
2
-3x+2y x
=
. Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng:
1/ Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng

45
°
. 2/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1.
3/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
2
3
y x
= − +
.
Bài 12 : Xác định a,b,c biết parabol y = ax
2
+ bx + c
1/ Đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1). 2/ Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0)
3/ Có trục đối xứng x = 2, tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5)
4/ Có trục đối xứng x = -4, tung độ đỉnh bằng 3 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4
5/ Cắt Ox tại hai điểm E và F có hoành độ lần lượt bằng 1 và 3, cắt oy tại H sao cho
∆
OEF có diện tích bằng 3.
6/ Đi qua A(3; 2) B(-2; 5) và có tung độ đỉnh bằng -2.
Bài 13: Tìm (P): y = ax
2
+ bx + c biết rằng: 1/ (P) đi qua 3 điểm A(−1;2) , B(2;0) , C(3;1)
2/ (P) có đỉnh S(2;−1), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3
3/ Hàm số đạt GTLN tại I(1;3) và đi qua gốc tọa độ. 4/ Hàm số đạt GTNN bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
5/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Bài 14 : Cho hàm số y = x
2
+ 2mx + 2m − 1 1/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 3/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = −x − 1

4/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm sao cho tổng bình phương hai hoành độ bằng 5.
5/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Bài 15: Cho (P): y = x
2
− 2 x − 3 và (d): y = −3x + m. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (P).
2. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
2
− 2 x − m + 1 = 0
3. Từ (P) vẽ đồ thị của (P’) : y = | x
2
− 2 x − 1|. 4. Tìm m để pt| x
2
− 2 x − 1| = m có 4 nghiệm phân biệt.
5. Từ (P) vẽ đồ thị của (P’’) : y = x
2
− 2 | x |− 1. 6. Tìm m để x
2
− 2 | x | − 3 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt
7. Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
Bài 16. Cho (P):
y = + 2x - 3
4
2
x
và (d): x − 2y + m = 0. Định m để
1. (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
2. (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm của chúng trong trường hợp đó.
Bài 17 : Cho hàm số y =
2
x - mx -3m +5 = 0

(P
m
)
1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) ứng với m = 2.
2) Dựa vào đồ thị hàm số (P) : a) Tìm k để phương trình
2
x - 2x - k - 5 = 0
có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm p để bất phương trình
2
x - 2x + p - 2 0
≥
với mọi x thuộc R.
c) Tìm GTLN – GTNN của hàm số
2
y = x - 2x -1
trên [-1 ; 3]
3) Viết phương trình đường thẳng d : y =ax + b biết :
a) d qua đỉnh I và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 6.
b) d cắt Oy tại điểm B có tung độ bằng 3 và cắt Ox tại điểm C sao cho
∆
OBC có diện tích bằng 6.
c) d đi qua điểm D(-1 ; -2) và tiếp xúc với (P)
4) Tìm m để : a) Đường thẳng (d
1
):
y = (3- m)x + 3m +1
không cắt (P
m
).

b) Đt(d
2
)
y = mx - m + 9
cắt (P
m
) tại 2 điểm pb có hoành độ x
1
, x
2
thỏa
4
13
11
1
2
2
1
=
+
+
+
x
x
x
x
Bài 18: Cho (P) :
2
y = -x + 2x +1
. 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P).

2) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng a) (d
1
): y = -3x +7 b) (d
2
) : y = 3x + 3.
Bài 19. Vẽ đồ thị các hàm số sau : a)
1 2 5y x x= − + −
b)
2 3 4y x x= + − −
c)
2 2 1y x x= + − +
Bài 20 : Tìm điểm cố định của hàm số sau : a) y = (-6m +1)x - 4m + 5. b) y = mx – 2 – 4m. c) y = 2mx – 3 – 4m
Bài 21: Tìm m để ba đường thẳng sau đây phân biệt và đồng quy : a) (d
1
):y = x – 4 (d
2
): y = 2x+3 (d
3
): y = mx + m
b) (d
1
) : y = x +3 (d
2
) : y = - mx+1 (d
3
) : y = 2mx + m – 1 c) (d
1
): y = 2x – 1 (d
2
): y = mx-m (d

3
): y = 3x - m + 1
Bài 22 : cho (P) : y = 2x
2
+ x – 3 và đường thẳng (d) : y = mx. a) CMR d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Tìm m để hai điểm A, B nằm bên trái Oy. c) Tìm m để A, B nằm dưới Ox. d) Tìm quĩ tích của trung điểm AB.
Bài 23 : Cho hàm số y = mx
2
-2mx -3m – 2 (m khác 0) có đồ thị (P). Tìm m biết : a) (P) qua A(-2 ; 3)
b) (P) cắt Ox tại hai điểm pb trong đó có một điểm bằng 2, tìm điểm còn lại. c) (P) có đỉnh thuộc đt y = 3x -1.
Bài 24 : Cho hàm số y = x
2
– 2(m-1)x -2m – 3 (Pm) 1) Tìm m để đồ thị (Pm) đi qua A(1 ; 5).
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2 ; 4). 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-3 ; 2]
4) CMR (Pm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt. 5) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm thỏa :
a/ có hoành độ dương. b/ có hoành độ âm. c/ có hoành độ x
1
, x
2
thỏa
2 2
1 2
18x x+ =

6) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng 2
13
.