Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 toàn quốc

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
1

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 24.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
( )
2
3 2 3
A = − +

b) Trục căn ở mẫu rồi rút gọn biểu thức :
2 3
24

3 2
B = +
+

c) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình :
2 6 7
5 2 9
x y
x y
+ = −


− = −


Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số
2
1
4
y x
= − có đồ thị Parabol(P) và hàm số
(
)
2 1 0
y mx m m
= − − ≠
có đồ thị là đường thẳng
(
)

d
.
a) Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị Parabol(P) và dthh đường thẳng
(
)
d
khi
1
m
=

b) Tìm điều kiện của m để Parabol(P) và đường thẳng
(
)
d
cắt nhau tại hai điểm phân Bàiệt có hoành
độ
1
x
và
2
x
. Khi đó xác định m để
2 2
1 2 1 2
48
x x x x
+ =

Bài 3 (1,0 điểm)

Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế(số người trên mỗi ghế đều
bằng nhau). Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp
lại chổ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế bằng nhau thì vừa hết các dãy
ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có ban nhiêu dãy ghế.
Bài 4: (1,25 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A( hình bên )
a) Tính sinB. Suy ra số đo của góc B.
b) Tính độ dài HB, HC, và AC


Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ các đường cao BD và CE
(
)
;
D AC E AB
∈ ∈
và
H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG
a) Chứng minh rằng : Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O;R)
b) Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường nào
?
Bài 6: (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB
(M,N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa đường tròn đường kính AB
và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường đính AB cố định ta được một hình trụ đặt khít
vào trong hình cầu đường kính AB.
Bàiết hình cầu có tâm O, Bán kính R = 10cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8cm đặt khít vào trong
hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho.
_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………

Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
2

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮC LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 24.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a.
2
9 3 2 0
x x
+ − =

b.
4 2
7 18 0
x x
+ − =

2. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số
(
)
12 7
y x m
= + −
và
(
)
2 3
y x m
= + +
cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục tung?

Bài 2: (2,0 điểm)
1. Rút gọn Bàiểu thức
2 1
1 2 3 2 2
A = +
+ +

2. Cho Bàiểu thức
1 1 1 2

1
1
1 1
B
x
x x x
  
= + + −
  
−
+ −
  
,
0; 1
x x
> ≠

a. Rút gọn biểu thức B
b. Tìm giá trị của x để Bàiểu thức
3
B
=


Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2 1
2 2
y x m
x y m

− = +


− = −



1. Giải hệ phương trình (1) khi m= 1
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm
;
x y
sao cho biểu thức
2 2
P x y
= +
đạt giá trị
nhỏ nhất.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn
(
)
O
. Hai đường cao BD, CE của tam giác
ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn
(
)
O
tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt
đường tròn

(
)
O
tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng :
1. Tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn .
2. HQ.HC=HP.HB
3. Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ
4. Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

Bài 5(1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng
2 2 2
4 3 7
x y z yz x y
+ + − − − ≥



_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang

3

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
Cho hai biểu thức : A =
a b b a
ab
+
và B =
2
( ) 4
a b ab
a b
+ −
−

( với a >0 v b >0 v a
≠

b )
1/ Rút gọn A và B
2/ Tính tích A.B với a =
2 5
, b =
5


Bài 2 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/
4 3
x 6x 27x 22 0
− + − =

2/
2 3
4
2x 3y x + y
1 2
9
2x 3y x + y

+ =

−



− =


−



Bài 3 : (2 điểm)
Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km . Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để
đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và
đến B đúng giờ đã định. Tính vận tốc ban đầu của xe ô tô .

Bài 4 :(3 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O).
1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC
2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ lần lượt vuông
góc với AB , AC tại P , Q .Chứng minh :
a) Tứ giác APMQ nội tiếp.
b) Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi

Bài 5 :(1 điểm)
Cho tam giác ABC có

A
= 60
0
. Chứng minh :
2 2 2
.
BC AB AC AB AC
= + −

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm



TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
4

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 7.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
TOÁN CHUNG(Dành cho tất cả sinh)

Bài 1: a) Giải hệ phương trình





=+
=+
0yx2
3yx
2
2

b) Tính giá trị biểu thức
7 8 2 7
B = − −

Bài 2: a)Giải phương trình : x +
1x −
= 7
b)Giải phương trình : x
3
+ 5x – 6 = 0
Bài 3: a) Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là
Parabol(P) và đường thẳng (d) có phương trình y = (1 – m)x + m + 2.
Chứng minh rằng với mọi giá trị m thi Parabol(P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt .
b) Có 2 học sinh A và học sinh B trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15

Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .
Câu 4: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) cắt nhau ở A và B trong đó OA ⊥OA’
a)Tính độ dài đoạn thẳng AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ theo R và r, biết AP = R
3

******************
TOÁN CHUYÊN – TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI(150’)
Câu 1 : Cho phương trình : x
2
– 20x – 8 = 0. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình đã cho
(Với
1 2
x x
>
)Tính giá trị biểu thức
1 2
3 3
2 1
x x
M
x x
= +

Câu 2 : Giải hệ phương trình :

3
3
2 5
6
x xy
y xy

+ = −


+ =



Câu 3: Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho (P): y = 2x
2
và (d): y = 4x +
6 . Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết
F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành EFGH.
Xác định tọa độ điểm H . Chứng minh rằng điểm H không thuộc (P)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa: a
2
(b + c) + b
2
(c + a) + c
2
(a + b) là số nguyên tố.
Câu 5: Cho ∆ABC có các góc

ABC

,

BCA
,

CAB
đều là góc nhọn . Biết D là trực tâm của
∆ABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA
1) Chứng minh rằng ∆CIJ là tam giác cân
2)Chứng minh IJ = AB .

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm



TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
5

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học:2011-2012 - Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I(2,) điểm)
1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (không sử dụng máy tính)
2
3 2 2 2 2 1
A x x x
= − + − +
, với
2
x
= −

2. Tính giá trị biểu thức:
21 7 15 3 4 5
:
3 1 1 5 3 7
 
− −
+
 
 
− − +

 


Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình
1.
2
1 2 1
1 2 1 2 1 4
x x x
= +
− + −

2.
3 2
3 4 0
x x x
− − =


Câu III(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy. Cho Parabol(P):
2
1
2
y x
= −
cà đường
thẳng
(

)
: 1
d y mx m
= + −
.
1. Chứng minh rằng đường thẳng
(
)
d
luôn cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt khi m thay đổi
2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
(
)
d
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu IV (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2
2
5 7 27
3 2 14
x y
x y

− =


− + = −




2. Chứng minh bất đẳng thức
.
a b a b
> +
; với
2
a
>
và
2
b
>


Câu V (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính
2
AB r
=
, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường
tròn tại A và B. Lấy 1 điểm M thuộc cung
(
)
,
a b
và vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh rằng COD là tam giác vuông.
2. Chứng minh rằng tích AC.BD có giá trị không đổi khi M di động trên cung

(
)
,
a b
.
3. Cho góc AON bằng
0
60
và I là giao điểm của AB và CD . tính theo r độ dài các đoạnấC, BD
và thể tích của hình do hình thang vuông ABDC quay quanh AB sinh ra



_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
6

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2011 -2012
Môn: Toán – Khóa ngày 20,21/06/2011
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)


PHẦN CHUNG CHO CÁC LỚP CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
Câu I (1,5 điểm)
Cho biểu thức :
1 1
1 1
x x x x
A
x x
  
+ −
= + +
  
  
+ −
  
; với
0; 1
x x
≥ ≠

1. Rút gọn biểu thức A
2. Xác định x để
4
A
> −


Câu 2: (2,0 điểm)
Giải các hệ phương trình , bất phương trình và các phương trình sau đây:
1.
5
2 1
x y
x y
+ =


− =


2.
(
)
4 1 3 2 1
x x
− < −

3.
2
1 1

6 25 24 0
x x
x x
   
− − − + =
   
   

Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình
(
)
2
28 0 *
x kx+ − =

1. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị k.
2. Tìm giá trị nguyên k để phương trình (*)có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa mãn điều kiện
2 1
2 3 2 0
x x
+ + =

Câu 4: (1,5 điểm)
Cho Parabol(P) :
2
y x
= −
và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm
(
)
1; 2
M
− −
.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol(P) tại hai điểm A, B
phân biệt .
2. Xác định m để hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung.

Câu 5: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kình AB = 2R. Gọi C là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (O) sao
cho
(
)
,
AC BC A B C
> ≠
. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt dây AC tại D.
1. Chứng minh rằng tứ giác BCDO nội tiếp.
2. Chứng minh rằng
. .
AD AC AO AB
=

3. Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt tiếp
tuyến này tại E. Chứng minh rằng AC song song OE.
4. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Hãy xác định vị trí của điểm H để tam
giác AHC có HD là đường cao

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
7

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2011 -2012
Môn: Toán – Khóa ngày 20,21/06/2011
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

PHẦN RIÊNG CHO CÁC LỚP CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG (HỆ CHUYÊN)
Câu I (3,0 điểm)
Cho biểu thức
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị của x để
1
A
<

3. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là số nguyên
Câu II(2,0 điểm)
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng
1 1 1
2
a b c
bc ca ab a b c
 
+ + ≥ + +
 

 

Câu III(3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :
1.
2
2
1 19
1 12
x x x
x x
+
+ =
−

2.
(
)
(
)
( )( )
( )( )
187
154
238
x y y z
y z z x
z x x y

+ + =


+ + =


+ + =

(với
, , 0
x y z
>
)
Câu IV (4,0 điểm)
Cho phương trình
2
2 2 0
x x
− − =
có hai nghiệm là
1
x
,
2
x
. Không giải phương trình , hãy
1. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2 1
1 1
x x

P
x x
= +
+ +

2. Lập phương trình bậc hai theo t có hai nghiệm là
1 1 2 2
1 2
2 2
;t x t x
x x
= + = +

Câu V (2,0 điểm)
Tổng các chữ số của một số có hai chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng hai chữ số
ấy có ta chính số đó. Hãy tìm số đã cho.

Câu VI (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC với đường phân giác trong AD và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn (O) qua
hai điểm A,D,M, cắt AB, AC tại hai điểm E và F.
1. Chứng minh rằng :
. . ; . .
BD BM BE BA CD CM CF CA
= =

2. So sánh
BE
và
CF

3. Cho biết

0
90
BAC
= . Chứng minh rằng
2 1 1
AD AB AC
= +

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
8

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2011 -2012
Môn: Toán – Khóa ngày 22/06/2011
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)




Câu I (1,5 điểm)
Tính: a.
12 75 48
− +

b. Tính giá trị biểu thức :
(
)
(
)
10 3 11 10 11 10
A = − +

Câu II:(1,5 điểm)
Cho hàm số
(
)
2 3
y m x m
= − − +
,

(
)
1

a. Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi
1
m
=

b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến.

Câu III: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 5
3 1
x y
x y
+ =


− =



Câu IV (2,5 điểm)
a. Phương trình
2
3 0
x x
− − =

có hai nghiệm
1
x
,
2
x
. Tính giá trị :
3 3
1 2 2 1
21
X x x x x
= + +

b. Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê
thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng
số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Câu V (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết rằng:
25
5 ,
13
AC cm HC cm
= =


Câu VI (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E
trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C.
a. Chứng minh rằng : OADE là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

b. Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh rằng : EF song song với AD




_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm



TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
9

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2011 -2012

Môn: Toán – Khóa ngày 23/06/2011
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

HỆ CHUYÊN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Câu I (1,5 điểm)
Cho biểu thức
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
A
x
x x x
   
+ −
= + − −
   
   
−
+ − −
   
(với
0; 9
x x
≥ ≠
)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị x để biểu thức

1
3
A
= −

Câu II(1,5 điểm)
Cho hàm số
2
y x
=
có đồ thị là Parabol(P) và đường thẳng
(
)
(
)
: 3 3
d y m x m
= + − +

a. Vẽ đồ thị hàm số (P)
b. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn luôn cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt
Câu III(1,5 điểm)
Giải hệ phương trình
2
2
2
2
10
5 1
1

20
3 11
1
y
x
y
y
x
y

− =

+



+ =

+


Câu IV (1,5 điểm)
Cho phương trình
2
2 1 0
x mx
+ + =
(1). Tìm m để
(
)

(
)
2 2 2 2
1 1 2 2
2012 2012
X x x x x= − + −
đạt giá
trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. (với
1
x
,
2
x
là các nghiệm của phương trình (1))

Câu V (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C(cung BC nhỏ hơn cung
AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB
(
)
H AB
∈
,
kẻ BK vuông góc với CD
(
)
K CD
∈
; CH cắt BK tại E.
a. Chứng minh rằng : CB là phân giác của góc


DCE

b. Chứng minh rằng :
BK BD EC
+ <

c. Chứng minh rằng :
. .
BH AD AH BD
=



Câu VI (1,0 điểm)
Chứng minh rằng
1 1
21 3. 31
a b
b a
   
+ + + >
   
   
, với
, 0
a b
>

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 2207027 0989824932
E mail:


-
Trang
10

-

I HC QUC GIA H NI
TRNG H NGOI NG

CHNH THC


Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT
Nm hc 2011 -2012
Mụn: Toỏn Khúa ngy 12/06/2011
Thi gian lm bi: 120 phỳt(khụng k thi gian giao )

H CHUYấN TRUNG HC PH THễNG

Câu 1: (2điểm)

Cho biểu thức
yxxy
yyxxyx
yxyxyx
A
33
33
:.
11211
+
+++








++
+








+=

1) Rút gọn biu thc A
2) Tìm x ; y biết
5;
36
1
== Axy


Câu 2 : ( 2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình :
( )( )



=++
=+
27452
54
22
xyyx
yx

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

xxy ++= 63

Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phơng trình bậc 2 :
2

- 2( 1) 2 10 0
x m x m
+ + + =
( m là hằng số)
1)Tìm m để phơng trình có nghiệm .
2) Giả sử phơng trình có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

21
2
2
2
1
8 xxxxP ++=

Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao
cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đờng tròn ngoại tiếp
tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C.
1) Chứng minh rằng:


OMP OAC
=

2) Chứng minh rằng:



MPN BAC
=
;


0
90
OBC BAC+ =

3) Chứng

minh rằng: O là trực tâm tam giác PMN
Câu 5: ( 1 điểm)
Giải phơng trình:
2
2
2
2
4
3
4
3
12 x
x
x
x

=+



_________________ Ht_________________
H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh:
Ch ký ca giỏm th 1:.Ch ký ca giỏm th 2:
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm


TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
11

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2011 -2012
Môn: Toán – Khóa ngày 26/06/2011
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d):
- 2
y x
= +
và parabol (P):
2
y x
=

a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị của phương trình và đường
thẳng (d)
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và
Parabol(P) .
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
3 - 4 - 2 0
x x
=

b) Giải hệ phương trình:





=+
−=−

42
123
yx
yx

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
8
3(1 )
2 4
x x
P x
x x
−
= + −
+ +
, với
0
x
≥

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức
2
1
P
Q
P
=
−

nhận giá trị
nguyên.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 60
0
, đường phân giác trong của góc ABC là
BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D
∈
AC và E
∈
AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: ID = IE.
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt
đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:

222
111
F
A
Α
+
Ε
=
ΑΒ

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm




TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
12

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2011 -2012
Môn: Toán – Khóa ngày 26/06/2011
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
P
x x x x
− + +
= − −
− + − −

1. Tìm x để biểu thức P có nghĩa
2. Rút gọn biểu thức P
3. Tìm x để
0
P
<


Câu 2(2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
2
1 1
x x
x x
= +

− −

2. Giải hệ phương trình
2 1 9
1 1 4
1 3 1 3
1 4
x y
y
x

+ =

− +


+

+ =

 −

Câu 3(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
2
y x
= −
có đồ thị là Parabol(P)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M,N biết rằng M,N thuộc P có hoành độ lần lượt là -

1 và 2
2. Lập phương trình đường thẳng d song song với MN tại hai điểm có hoành độ
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
5
x x− =

Câu 4: (3,0 điểm)
Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A và B). Gọi H là trung điểm MB. E,F
là chính giữa cung nhỏ AM và BM của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F cắt
AM tại P
1. Chứng minh rằng tứ giác HFPM là hình chữ nhật
2. Chứng minh rằng

0
45
EFH
=

3. Qua A kẻ đường thẳng (d) song song với PH. Đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại D (D
khác A). Chứng minh rằng D,O,H thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
4

a b ab
+ =
. Chứng minh rằng
2 2
1
4 1 4 1 2
a b
b a
+ ≥
+ +


_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
13

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
6 1 5 1
:
5 5 1 5 45
P
 
−
= +
 
 
+ +
 

2. Giải phương trình
3 2
3 5 0
x x x
− + =

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
8
y x
= − có đồ thị là Parabol(P) .
a. Tìm tọa độ 2 điểm A,B trên đồ thị Parabol(P) có hoành độ lần lượt là -1 và
1
2

b. Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 3: (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị của x thỏa mãn
( )
1 1 1 499

2012
16 17 17 16 17 18 18 17 1 1
x x x x
+ + =
+ + + + +

2. Cho x, y là các số không âm thỏa mãn :
4
x y
+ =
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của biểu thức sau

(
)
4 4 3 3 2 2 2 2
5 14 58 6
P x y xy x y x y x y
= + + + − + + − +


Bài 4: (4 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và AD là đường kính. Gọi I là điểm chính giữa cung
nhỏ BC; đường thẳng AI cắt dây cung BC và đường thẳng DC lần lượt tại E,M; đường thẳng DI cắt dây
cung BC và đường thẳng AB lần lượt tại F, N.
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAN và IDM đồng dạng.
b. Chứng minh rằng tứ giác ANMD là tứ giác nội tiếp.
c. Chứng minh rằng
. .
IE IA IF ID
=

d. Chứng minh rằng OI vuông góc với MN



_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
14

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
3 2 1 0
x x

− − =

b)
5 7 3
5 4 8
x y
x y
+ =


− = −


c)
4 2
5 36 0
x x
+ − =

d)
2
3 5 3 3 0
x x
+ + − =


Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
y x

= −
và đường thẳng (D):
2 3
y x
= − −
trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
− +
= +
+ −

2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
− + − +
= − +
− − + −

( 0, 16)
x x
≥ ≠

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 4 5 0
x mx m
− − − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Gọi
1
x
,
2
x
là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức
2 2
1 2 1 2
= + −
A x x x x
. đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao
cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB
và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP

2
= AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K
khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH
2
= IC.ID
_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
15

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22.6.2011
Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút



Bài 1: (2,0 điểm)
a. Giải phương trình :
(
)
(
)
2 1 3 4 0
x x
+ − + =

b. Giải hệ phương trình:
3 1
5 3 11
x y
x y

− =


+ =




Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức

6 3 5 5 2
:
2 1 5 1 5 3
Q
 
− −
= +
 
 
− − −
 


Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 2 0
x x m
− − =
(với m là tham số)
a. Giải phương trình khi
0
m
=

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2

x
khác 0 thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
4
x x
=


Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28
(
)
m
C
và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm. Tìm độ
dài các cạnh của hình chữ nhật đó.


Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AB
(M không trùng với hai điểm A và B)
a. Chứng minh rằng MệNH Đề là đường phân giác của góc BMC
b. Cho
2
AD R
=
. Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
c. Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng
ba đường thẳng AM, BD, HQ đồng quy.

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
16

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22.6.2011

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
DÀNH CHO HỆ CHUYÊN TOÁN – TIN
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3
1 1
2 1 0
x y
x y
x y

− = −



− + =


2) Giải phương trình:
2 2
3 -5 6 2 3
x x x x x
+ = + −

Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho phương trình:
2 2 2
- 2( 1) 2 -1 0
x m x m+ + =

(m là tham số)
Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
1
x
,
2
x
và
P= 1/x
1
+1/x
2
đạt giá trị nguyên

2)Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:
4 2 2
4 0
x x y y
+ − + + =

Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, B và C thay đổi trên đường
thẳng d cố định sao cho nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d thì B, C
nằm khác phía đối với H.Đường tròn đường kính AH cắt AB,AC lần lượt tại
điểm thứ hai là M và N.Gọi P,D lần lượt là giao điểm của AH với MN và đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC,(D khác A).
1) Chứng minh rằng tứ giác MPDB nội tiếp đường tròn
2) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :
CN BM
AB CA
=

3) Khi B, C thay đổi trên d sao cho các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác AMN tiếp điểm là M và N cắt nhau tại K và tích HB.HC là không đổi.
Chứng minh rằng K thuộc đường thẳng cố định
Câu 4 (1 điểm). Cho a,b,c là các số dương thoả mãn
1
abc
=
. Chứng minh rằng

( ) ( ) ( )
3 3 3
3
2
a b c
b c a c a b a b c
+ + ≥
+ + +

Câu 5. (0,5 điểm) Tại mỗi đỉnh của đa giác đều 100 cạnh ta đánh một số bất kì trong các
số tự nhiên liên tiếp sau 1,2,3,4,5…,49. Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh của đa
giác (kí hiệu các đỉnh A,B,C,D với các số tương ứng a,b,c,d) sao cho tứ giác
ABCD là hình chữ nhật và a + b = c + d


_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán b
ộ coi thi không giải thích gì thêm

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
17

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 18.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (3.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức :
1
1
11
2
3
−
+
+

−
−
+
=
x
x
x
x
x
x
P


2)Giải hệ phương trình:
1
2 2
x y xy
x y xy
− + =



+ − =



Bài 2: (2.5 điểm)
Cho phương trình
2
- 2 0

x x m
+ =
(1), với m là tham số.
1) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình (1) có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1
x
0
≥
,
2
x

0
≥

và
1 2
1 1 1 3
x x+ + + = +
.
2) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm
1
x
,

2
x


sao cho
2 2
1 2 2 1
( )( )
N x x x x
= + +
là một số chính phương.

Bài 3: (1.0 điểm)
Cho các số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn
3 4 5 12
a b c
+ + =
. Tính giá trị lớn nhất của biểu
thức:
c
b
bc
bc
c
a
ac
ac
b
a
ab

ab
S
++
+
++
+
++
=
32
.

Bài 4: (2.5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy điểm M tuỳ ý khác hai điểm C,D. Đường thẳng d
qua m và vuông góc AM; d cắt các đường thẳng AB,BC,DA lần lượt tại các điểm E,F,G.
1) Chứng minh rằng:


MAF MBC
=
và

(
)

(
)
1
tg MAF tg MBC
+ =

2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG còn cắt đường thẳng AB tại H khác điểm E.
Chứng minh rằng đường thẳng MH vuông góc AB.
Bài 5: (1.0 đểm)
Cho tam giác ABC, điểm O cố định nằm trong tam giác ( O không thộc các cạnh của tam giác).
điểm M di động trên tia OA (M khác O và A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giácABM còn
cắt tia OB tại đểm N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM còn cắt tia OC tại điểm P
khác C.
1) Chứng minh rằng
OP
ON
không đổi.
2) Gọi I và J lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác MNP.
Chứng minh rằng O,I,J thẳng hàng.



_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán b
ộ coi thi không giải thích gì thêm
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
18

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 18.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
A
x x x x
− − +
= + −
+ − − +

1. Rút gọn biểu thức A (với
0, 1
x x
≥ ≠
)
2. Chứng minh rằng
2

3
A
≤

Câu 2(2,0 điểm)
Cho Parabol(P) :
2
1
2
y x
=
và đường thẳng
(
)
: 2
d y mx m
= − +
(với m là tham số)
1. Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol(P) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt Parabol(P) tại hai
điểm phân biệt

Câu 3(2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:
2 3
12
5 2
19
x y
x y


+ =




+ =



2. Giải phương trình :
2
3
6 2
9
x
x
x
+ =
−


Câu 4(3,0 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB
(
)
;
C A C B
≠ ≠
. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường

thẳng AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm I
(
)
I A
≠
.
Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt By tại K; đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1. Chứng minh rằng :
a. Tứ giác CPKB nội tiếp được trong đường tròn . Xác định tâm của đường tròn
đó.
b. Tam giác ABP là tam giác vuông
2. Cho A,I,B cố định. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI
có diện tích lớn nhất
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
2
a b c
+ + =
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
ab bc ca
P
ab c bc a ca b
= + +
+ + +


_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Ch

ữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
19

-

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 19.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút



TRƯỜNG THPT LAM SƠN – THANH HÓA - HỆ CHUYÊN TIN

Câu I (2,5 điểm)
1. Giải phương trình:
4 3
2824172 xxx −−=−

2. Chứng minh rằng:
2
2
2121721217
44
=
−++


Câu II: (2 điểm) Giải phương trình:
( -1)( - 2)( 3)( 6) 12
x x x x x
+ + =

Câu III (1,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thõa mãn:
322
222
++=+++ xyxyyyxx


Câu IV : (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho
DE = BD + CE. Tia phân giác góc DBE cắt cạnh BC tại I. CMR :
a) Tam giác DIE vuông

b) Đường thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định.

Câu V: (1 điểm)
Cho a, b là các số dương thỏa mãn a+b =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =
)(2011
619
44
22
ba
b
a
ab
++
+
+




_________________ H
ế
t_________________
H
ọ
và tên thí sinh:…………………………………………………….S
ố
báo danh:……………………
Ch
ữ

ký c
ủ
a giám th
ị
1:………………………….Ch
ữ
ký c
ủ
a giám th
ị
2:………………………………
Cán b
ộ
coi thi không gi
ả
i thích gì thêm




TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
20

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút


TRƯỜNG THPT LAM SƠN – THANH HÓA – HỆ CHUYÊN TOÁN

Câu 1:
Rút gọn biểu thức
2 2
2 2
1. 1
1. 1
xy x y
P
xy x y
− − −
=
+ − −

Với
1 1

2
x a
a
 
= +
 
 
,
1 1
2
y b
b
 
= +
 
 
và
1, 1
a b
≥ ≥

Câu 2:
Giải hệ phương trình
4 3 2 2
3 2
1
1
x x x y
x y x xy


− + =


− + = −



Câu 3:
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình
2 2 2 2
x xy y x y
+ + =
.

Câu 4.
Cho hai đường tròn
(
)
(
)
1 2
,
C C
cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M
kẻ hai tiếp tuyến MD, MC với đường tròn
(
)
2
C
(D,C là các tiếp điểm và D nằm trong đường

tròn
(
)
1
C
). Đường thẳng CA cắt đường tròn
(
)
1
C
tại điểm thứ hai là Q; tiếp tuyến của đường
tròn
(
)
2
C
tại A cắt đường tròn
(
)
1
C
tại điểm thứ hai là K. Giao điểm của các đường thẳng CD,
BP là E. Giao điểm của các đường thẳng BK, AD là F.
1. Chứng minh rằng 4 điểm B, D , E, F cùng nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh rằng
CP BC CA
DQ BD DA
= =

3. Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Câu 5:
Cho tập hợp
{
}
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
A =
. Chứng minh rằng với mỗi tập hợp B gồm 5 phần tử của
tập hợp A, thì trong các tổng
x y
+
với
,x y
∈
ℝ
và
x y
≠
luôn tồn tại ít nhất hai tổng chữ số hàng
đơn vị như nhau.

_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán b
ộ coi thi không giải thích gì thêm
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:

-
Trang
21

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 17.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

HỆ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho các biểu thức
1 1
12 18,
2 3
A = −
5 2 2. 3
B = +
. Không dùng máy tính cầm tay,
rút gọn các biểu thức

,
A B
và
.
A B

2. Cho
1
x
>
, Rút gọn biểu thức
(
)
2
1 1
1
x x
C x x x x
x
 
−
= + − − −
 
 
−
 


Câu 2: (3,5 điểm)
1. Tìm a và b để đường thẳng

(
)
3 0
y ax b a
= + − ≠
đi qua điểm
(
)
1;4
A −
và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 2
2. Cho phương trình:
(
)
2 2
2 2 0
x m x m
+ − − =

a. Giải phương trình đã cho khi
3
m
=

b. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị m. Gọi
1
x
,

2
x
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức
(
)
4
1 2
1 2
4
1
4 2
x x
P
x x
+ −
= +
−
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy cuất phst từ A lúc 7 giờ sáng để đi đến B. Đến 8 giờ sáng cùng ngày, một
người đi ô tô cũng xuất phát từ A để đi đến B. Mỗi giờ ô tô chạy nhanh hơn xe máy là 15 km
nên họ gặp nhau đúng lúc cả hai cũng đến B. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng quãng đường AB
dài 180 km.

Câu 4:(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là chân đường phân giác trong(D thuộc AC). Đường tròn
đường kình DC cắt BC tại E, cắt BD kéo dài tại F.
a. Chứng minh rằng tứ giác ADEB và AFCB là các tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh rằng tam giác AFC là tam giác cân.

c. Tìm số đo các góc B và góc C của tam giác ABC sao cho tứ giác AECF là hình thoi.



_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
22

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 17.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN TOÁN VÀ CHUYÊN TIN


Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
2 2 1
1
1 1
x x x x
P x
x x x
− +
= − + −
− − +

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa
b. Rút gon biểu thức P.

Câu 2(2,0 điểm)
Cho phương trình :
(
)
2 2
3 1 2 0
x m x m m
− − + − =

(

)
1

1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
2
1 2
x x
=


Câu 3:(1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
1
x y
+ =
. Chứng minh rằng
3 3
1 1
4 2 3
x y xy
+ ≥ +
+

Câu 4:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
24 12 6
x
+ + =

2. Tìm tất cả các số nguyên của x sao cho
3 2
2 7 7
x x x
− + −
vhia hết cho
2
3
x
+


Câu 5:(3,0 điểm)
1. cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao (H thuộc BC). Đường tròn
đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn đường kính CH cắt AC tại F.
a. Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn
b. Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh rằng AM vuông góc với EF.
2. Cho tam giác AMC có

0
135
BAC =

,
5
BC
=
, đường cao
1
AH
=
(H thuộc BC). Tính độ dài các
cạnh AB, AC.



_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
23

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG
Câu 1:
1. Cho biểu thức
2 1
: 1
1
1 1
x x
P
x
x x x x x
   
= − +
   
   
+
+ − − −
   

Rút gọn biểu thức P. Tìm x để

0
P
≤

2. Cho phương trình
(
)
2
2 2 2 2 0
x m x m
− + + + =
(với m là tham số). Tìm m để phương
trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
là các độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có
đường cao ứng với huyền có độ dài là
6
3

Câu 2:
1. Giải phương trình
3 2 7 1 3 2 7 9 2
x x x x− + − + + + − =

2. Giải hệ phương trình
2 2

4 4
4 2 2
x y
xy x y

+ =

+ + = −


Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF,
(
)
, ,
D BC E CA F AB
∈ ∈ ∈
. Gọi I,J,K lân lượt là trực tâm của các tam giác
, ,
AEF BFD CDE
.
1. Chứng minh rằng DI,EJ,FK đồng quy tai trung điểm của mỗi đường.
2. Chứng minh rằng AI,BJ,CK đồng quy tại O.
3. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc hạ từ D xuống AB, AC. P, Q lần lượt là hình chiếu
vuông góc hạ từ E xuống BC,BA. R,S lần lượt là hình chiếu vuông góc hà từ F xuống
CA, CB. Chứng minh rằng M,N,P,Q,R,S cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 4 :
1. Chứng minh rằng
(
)
3 3

; , 0
a b ab a b a b
+ ≥ + ∀ ≥

2. Cho
, , 0
a b c
≥
và
9
4
abc
=
. Chứng minh rằng
3 3 3
a b c a b c b c a c a b
+ + > + + + + +

3. Tìm số dư của
(
)
2011
2 3
 
+
 
 
khi chia cho 3, với
[
]

x
là số nguyên lớn nhất không vượt
quá x
Câu 5:
Trong bảng
4 4
x
ô vuông có 1 trong 8 ô ở biên nhưng không phải góc của bảng điển số
1
−
và
15 ô còn lại điền số 1. Một lượt, chọn 1 hàng hoặc một cột hoặc một đường chéo tùy ý
(kể cả đường chéo chỉ gồm 1 ô góc), sau đó đổi tất cả các ô trong đó. Hỏi có thể đến một lúc
nào đó thu được tất cả các ô trong bảng đều là số 1 không?
_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
24

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 21.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH – VÒNG 1
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 5
3 - 1
+ =


=

x y
x y

b) Giải phương trình:
2
- 5 6 0
x x
+ =

c) Rút gọn các biểu thức:
3 12 - 12 3 6 48

= +A

14 - 7 15 - 5 1
:
2 - 1 3 - 1 7 - 5
 
= +
 
 
 
B

Câu 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số
2
y x
=
có đồ thị Parabol(P) và đường thẳng
( ): 2( - 1) - 3
d y m x m
= +
với m là
tham số.
a) Vẽ đồ thị của Parabol(P)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2
điểm phân biệt
c) Gọi
( , )
A A
A X Y

và
( , )
B B
B X Y
là 2 giao điểm của Parabol(P) và đường thẳng (d)
Tìm
min
A B
E Y Y
= +
E
min
=Y
A
+Y
B

Câu 3: (1,5 điểm)
Hai đội công nhân hợp tác làm cùng 1 công việc. Nếu 2 đội cùng làm công việc đó thì sau
15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội 1 làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội 2 làm tiếp
công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25%. Tính thời gian 2 đội làm riêng để
hoàn thành công việc đó.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến SA,
SB tới đường tròn (O,R) (A,B là 2 tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B) đường
thẳng qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh rằng 4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh rằng MI=NI
c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác SMN có diện tích lớn nhất
_________________ H

ế
t_________________
H
ọ
và tên thí sinh:…………………………………………………….S
ố
báo danh:……………………
Ch
ữ
ký c
ủ
a giám th
ị
1:………………………….Ch
ữ
ký c
ủ
a giám th
ị
2:………………………………
Cán b
ộ
coi thi không gi
ả
i thích gì thêm


TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:

-
Trang
25

-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22.6.2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH – VÒNG 2
Câu 1:
Cho biểu thức
4 2 5
_ :
2 2 1 2
x x x x x
P
x x x x x x
   
− + − −
= −
   

   
− − − + − −
   

Với
x
∈
ℝ
và
0, 4
x x
≥ ≠
.
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm giá trị của x thỏa mãn
4
P
=

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2:
1. Rút gọn biểu thức

5 3 29 12 5
A = − − −

2. Giải phương trình
2 2
4 4 4 2 2 2 1
x y xy x y x y

− = + − − + − −

3. Giải hệ phương trình
2 1
2 1
2 1
x y
y z
z x

= +


= +


= +




Câu 3:
Cho tam giác ABC có

0
75
BAC =
, đường cao AH,
H BC
∈

và
3 .
BH CH
=
Chứng minh
rằng
AH BH
=
. Xác định số đo các góc

ABC
và

ACB
.
Câu 4:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O, bán kính R và C là điểm chính giữa cung
AB. Trên đoạn OC lấy điểm M,N sao cho
3
OC OM ON
= =
. Tia AM cắt nửa đường tròn
(
)
;
O R

tại điểm thứ hai D. Tia BN cắt đường tròn
(
)

;
O R
tại điểm thứ hai E. Gọi I là giao điểm của AM
và BN.
1. Tính diện tích tam giác
IAB
theo R.
2. Chứng minh rằng

0
90
DOE =
.
Câu 5:
Cho ba số tự nhiên x, y, z thỏa mãn
2 2 2
x y z
+ =
. Chứng minh rằng
. 12
x y
⋮



_________________ Hết_________________
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………
Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm