đè hsg toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN
Năm học 2010 - 2011

*****************************

Môn Toán lớp 9
Thời gian: 90 phút (Không kể giao đề)

Bài 1 (2 điểm). Cho : A =
2
3 2
a 4a 4
a 2a 4a 8
+ +
+ − −

a) Rút gọn A.
b) Tìm a
∈
Z để A là số nguyên.
Bài 2 (2 điểm).
a) Phân tích đa thức : x
4
- 30x
2
+ 31x - 30 thành tích các nhân tử có hệ số nguyên.
b) Giải phương trình : x
4

- 30x
2
+ 31x - 30 = 0.
Bài 3 (1,5 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên
ab
thỏa mãn:
ab a b
= +
với
ab
là số nguyên
Bài 4 (1,5 điểm). Cho x > 0; y > 0. Chứng minh
1 1 4
x y 1 xy
+ ≥
+

Bài 5 (3 điểm ). Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AH = a; AC = b.
a) Tính AB theo a và b
b)
Trên tia AH lấy điểm I. Gọi K là trung điểm của AC. Xác định vị trí điểm I để ∆BIK vuông tại
I





