giải bài toán bằng cách lập phương trình - toán 8

GV: Voõ Ñình Tröôøng – Ñôn vò Sôn Hoøa

Câu 1: 4x + 2( 36 – x ) = 100
Câu 2:
Giải các phương trình sau:
1 1
2 2
x
x
−
=
+

Câu 1: 4x + 2( 36 – x ) = 100
Câu 2:
ĐÁP ÁN:
Giải các phương trình sau:
1 1
2 2
x
x
−
=
+
Câu 1:
( )
4 2 36 100
4 72 2 100
2 100 72
2 28

14
x x
x x
x
x
x
+ − =
⇔ + − =
⇔ = −
⇔ =
⇔ =
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 14

Câu 1: 4x + 2(36 – x) = 100
Câu 2:
ĐÁP ÁN:
Giải các phương trình sau:
1 1
2 2
x
x
−
=
+
Câu 2:
( )
( )
( )
( )
1 1

2 2
2 1 2
2 2 2 2
2 2 2
4
x
x
x x
x x
x x
x
−
=
+
− +
⇔ =
+ +
⇒ − = +
⇔ =
ĐKXĐ:
2x ≠ −
(TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 4

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
BÀI TOÁN CỔ

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Công thức biểu diễn mối quan hệ
giữa quãng đường, vận tốc, và thời
gian của một chuyển động dều?
S = v.t

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: S = v.t
Gọi vận tốc của một ô tô là x (km/h).
Khi đó:
Quãng đường ô tô đi được trong 5 (giờ)
là:
5x (km)
Thời gian để ô tô đi được quãng đường
100 (km) là:
100
( )
x
h
(Sgk)

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)
?1
?1

Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x
phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức
với biến x biểu thị:
a) Quãng đường Tiến chạy được trong
x phút, nếu chạy với vận tốc trung
bình là 180 m/phút.
S = v.t
180x (m)
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo
km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được
quãng đường là 4500m.
a) 180x
x (phút) = (giờ);
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
60 270
4,5: 4,5 ( / )
60
x
x x
km h= =
b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60

km h
x
x x
= =
=> t =
S
v

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)
?1
?2
Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số (ví
dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị
số tự nhiên có được bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số
x ta được:
500 + x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
x ta được:
a) 180x b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60
km h
x

x x
= =
ví dụ: 12 512,
tức là 500 + 12
a) 500 + x
?2
b) 10x + 5
ví dụ: 12 125,
tức là 12.10 + 5
10x + 5

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)
?1
a) 180x b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60
km h
x
x x
= =
a) 500 + x
?2
b) 10x + 5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
BÀI TOÁN CỔ
TÓM TẮT
Số gà + số chó = 36 con
Số chân gà + số chân chó = 100 chân
Tính số gà? Số chó?

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)
?1
a) 180x b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60
km h
x
x x
= =
a) 500 + x
?2

b) 10x + 5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
TÓM TẮT
Số gà + số chó = 36 con
Số chân gà + số chân chó = 100 chân
Tính số gà? Số chó?
Giải:
Gọi số gà là x (con).
ĐK:
Số chân gà là:
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số
chó là:
Số chân chó là:
Tổng số chân là 100, nên ta có
phương trình:
36 – x (con).
4(36 – x) (chân).
2x (chân).
x nguyên dương, x < 36.
2x
x
2x
36 - x
4(36 – x)
+ =
x = 22 (Thỏa ĐK)
Vậy số gà là:
22 (con).

36 – 22 = 14 (con).
Số chó là:
Giải PT ta có: x = 22
100
4(36 – x) .

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)
?1
a) 180x b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
b/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60
km h
x
x x
= =
a) 500 + x
?2
b) 10x + 5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
Giải:
Gọi số gà là x (con).
ĐK:

Số chân gà là:
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số
chó là:
Số chân chó là:
Tổng số chân là 100, nên ta có
phương trình:
36 – x (con).
4(36 – x) (chân).
2x (chân).
x nguyên dương, x < 36.
2x + 4(36-x) = 100
x = 22 (Thỏa ĐK)
Vậy số gà là:
22 (con).
36 – 22 = 14 (con).
Số chó là:
Giải PT ta có: x = 22
* Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình:
Bước 1 . Lập phương trình:
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và
các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị quan hệ giữa các
đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình .
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1: (Sgk)
?1
a) 180x b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
B/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60
km h
x
x x
= =
a) 500 + x
?2
b) 10x + 5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 2: (Bài toán cổ) (Sgk)
* Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình:
(Sgk)

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)
?1
a) 180x b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)

B/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60
km h
x
x x
= =
a) 500 + x
?2
b) 10x + 5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 2: (Bài toán cổ) (Sgk)
* Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình:
(Sgk)
Giải bài toán trong Ví dụ 2 bằng cách
chọn x là số chó.
Giải:
Gọi số chó là x (con).
ĐK: x nguyên dương , x < 36
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số
gà là: 36 – x (con)
Tổng số chân là 100, nên ta có
phương trình: 4x + 2(36 –x) = 100
x = 14 (Thỏa ĐK)
Vậy số chó là:14
36 – 14 = 22 (con).
Số gà là:
Giải PT ta có: x = 14

Số chân chó là: 4x (chân)
Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)
?3

Lưu ý
* Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường
hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.
* Về điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người, … thì x phải là số
nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một vật chuyển động
thì điều kiện là x > 0.
+ Nếu x biểu thị mẫu số (mẫu thức) thì x phải là số nguyên và
khác 0.
* Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu
có).
* Trước khi trả lời cần kiểm tra lại nghiệm phương trình tìm được
có thoả mãn ĐK của ẩn không. Trả lời có kèm theo đơn vị nếu có.

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1: (Sgk)
?1
a) 180x b) x (phút) = (giờ)
60
x
4500 (m) = 4,5 (km)
B/thức biểu diễn vận tốc trung bình của Tiến:
4,5 60 270
4,5. ( / )
60

km h
x
x x
= =
a) 500 + x
?2
b) 10x + 5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 2: (Bài toán cổ) (Sgk)
* Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình:
(Sgk)
Bài tập : 34 /tr 25 SGK
Gọi mẫu số là : x ( Đk : x số nguyên , x 0)
≠
Vậy tử số là :
Phân số đã cho là :
3x
x
−
Khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì
phân số mới là :
3 2 1
2 2
x x
x x
− + −
=
+ +
Ta có phương trình:

1 1
(1)
2 2
x
x
−
=
+
2( 1) 2
(1) 2 2 2
2( 2) 2( 2)
4
x x
x x
x x
x
− +
⇔ = ⇒ − = +
+ +
⇔ =
(thỏa mãn ĐK )
Vậy phân số đã cho là:
3 4 3 1
4 4
x
x
− −
= =
Giải phương trình
x - 3

1.BAỉI VệỉA HOẽC:
2.BI SP HC:
-
Nm vng cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh .
-
Lm cỏc bi tp : 35, 36 tr 25-26 SGK
-
c cú th em cha bit.
Tit 53: Bi 7: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh (tt)
-
V trc bng trong phn bi tp ?1 / Sgk trang 28 vo v.
Vn tc
(km/h)
Quóng ng i (km) Thi gian i (h)
Xe mỏy s
ễtụ

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 36/tr 26 (SGK)
Gọi tuổi thọ của Đi-ô-phăng là x (Đk : x nguyên dương)
Thời thơ ấu chiếm cuộc đời
cuộc đời tiếp theo là thanh niên sôi nổi
Thêm cuộc đời nữa sống độc thân
Sau khi lập gia đình 5 năm
Con sống bằng một nửa đời cha
Ông từ trần sau 4 năm con mất

1
6
1

6
1
12
1
12
x
x
1
7
1
7
4
1
2
x
1 1 1 1
5 4
6 12 7 2
x x x x x+ + + + + =
5
x
Ta có pt
Giải pt : x = 84

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN -PHÒNG GD HUYỆN SƠN HÒA

Có thể em chưa biết
Diophantos