06 Đề Ktra 1 tiết số 1 - Hình học 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.51 MB, 13 trang )
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 1
I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a, BC = 2a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), góc giữa SB và mặt đáy (ABC) bằng 60
0
. Gọi D là trung
điểm của SC và H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b.) Chứng minh: AH
(SBC).
c.) Tính thể tích khối chóp S.AHD, từ đó hãy suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHD).
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó.
A. Dành cho chương trình Chuẩn:
Bài 2A: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng
2a
a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
b.) Gọi M là trung điểm của cạnh AA’. Cắt khối lăng trụ bởi mặt phẳng (MB’C’). Tính tỷ số
thể tích của hai khối đa diện tạo thành.
B. Dành cho chương trình Nâng cao:
Bài 2B: Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi các mặt phẳng (A’BC’) và (A’BC) thành ba khối tứ
diện.
a.) Hãy kể tên ba khối tứ diện đó.
b.) Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
HẾT
Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1
Hình vẽ:
(1,0)
Hình vẽ đúng:
Hình vẽ đẹp, rõ ràng:
0,5
0,5
a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a: (1,5)
Tính được chiều cao
3
SA a
0,5
Tính được diện tích đáy:
2
1
.2
2
ABC
S a a a
0,5
a
2a
D
A
C
B
S
H
ĐỀ SỐ 01
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: HÌNH HỌC (Chuẩn và Nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 2
Tính được thể tích:
3
2
.
1 3
3.
3 3
S ABC
a
V a a
(đvtt)
0,5
b.) Chứng minh AH
(SBC): (1,5)
( )
SA ABC SA BC
Mà
AB BC
, suy ra:
( )
BC SAB BC AH
(1)
0,5
Mặt khác:
AH SB
(2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra:
( )
AH SBC
0,5
c.) Tính thể tích khối chóp S.AHD: (2,0)
Lập được tỷ số:
.
2
2 2
.
. 1 1
. . .
2 2
S AHD
V
S ABC
SH SD SH SB SA
V SB SC
SB SB
0,5
Tính được:
2 2 2 2
3 2
SB SA AB a a a
0,5
.
2 2
2 2
.
1 3 1 3
. .
2 2 8
4
S AHD
V
S ABC
SA a
V
SB a
0,5
3 3
. .
3 3 3 3
. .
8 8 3 8
S AHD S ABC
a a
V V
(đvtt)
0,5
Từ đó hãy suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHD): (1,0)
Ta có:
( )
AH SBC AH HD
nên
AHD
vuông tại H, suy ra diện tích
AHD
là:
1
.
2
AHD
S AH HD
0,25
. 3. 3
2 2
SA AB a a a
AH
SB a
2 2 2 2
3 5 2 2
SC SA AC a a a
2
2 2 2
1 3 5
2 2
2 4 2
a a
AD SC a HD AD AH a
0,25
2
1 1 3 5 15
. . .
2 2 2 2 8
AHD
a a a
S AH HD
0,25
Vậy, khoảng cách từ S đến mp(AHD) là:
3
.
2
3
3 8 3
3. .
8
15 5
S AHD
AHD
V
a a
h
S
a
0,25
PHẦN RIÊNG
A. Dành cho chương trình Chuẩn:
Bài 2A
Hình vẽ đúng:
Hình vẽ đẹp, rõ ràng:
0,5
0,5
a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a:
ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là :
2
3
4
ABC
a
S
0,5
a
M
A
C
B
B'
C'
A'
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 3
Thể tích khối lăng trụ là:
2
3
'. 2
4
LT ABC
a
V AA S a
3
a 3
2
(đvtt)
0,5
b.) Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện tạo thành:
Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:
2 3
1 1 3 3
'.
3 3 4 12
C ABC
a a
V MA S a
0,5
Thể tích của khối đa diện ABCC’MB’ là:
3 3
3 3
2 12
DD LT C
a a
V V V
3
5a 3
12
0,25
Suy ra tỷ số thể tích của hai khối đa diện là:
3
3
3 12
.
12
5 3
C
DD
V
a
V
a
1
5
0,25
B. Dành cho chương trình Nâng cao:
Bài 2B
Hình vẽ đúng:
Hình vẽ đẹp, rõ ràng:
0,5
0,5
a. Kể tên ba khối tứ diện đó:
Ba khối tứ diện đó là: A’ABC, BA’B’C’, A’BCC’. 1,0
b. Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau:
Hai khối tứ diện A’ABC và BA’B’C’ là hai khối chóp A’.ABC và
B.A’B’C’ có diện tích đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau (đều bằng
chiều cao của khối lăng trụ) nên chúng có thể tích bằng nhau.
0,5
Hai khối tứ diện BA’B’C’, A’BCC’ là hai khối chóp A’.BB’C’ và
A’.BCC’ có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau (bằng khoảng
cách từ A’ đến (BCC’B’)) nên chúng có thể tích bằng nhau.
Vậy, ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
0,5
A
C
B
B
'
C'
A'
ĐỀ SỐ 02
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: HÌNH HỌC (Chuẩn và Nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 4
Câu 1(8đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA
(ABCD),
góc
giữa SB và (ABCD) bằng
0
60
.
a) Tính thể tích hình chóp theo a.
b) Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SM = 2AM. Xác định thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng
( )
qua A, M và song song với BD.
c) Mặt phẳng
( )
chia hình chóp thành hai khối đa diện (H) và (H’) (khối (H) chứa điểm
S). Tính tỉ số thể tích hai khối (H) và (H’).
Câu 2(2đ): Cho hình chóp đều S.ABCD biết góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
và cạnh bên có
độ dài là b. Tính khoảng cách từ S tới (ABCD).
Hướng dẫn chấm Điểm
:
0,5
( )
SA ABCD AB
là hình chiếu của SB trên (ABCD)
0
, 60
SB ABCD SBA
0,5
2
3,
ABCD
SA a dt a
3
1 3
. .
3 3
ABCD
a
V SAdt
1,0
1,0
Kẻ MN // BD,
N SD
. Gọi
O AC BD
,
I MN SO
,
K AI SD
Ta có:
, , ,
SAB AM SBC MK SCD KN SAD NA
Suy ra thiết diện là tứ giác AMKN
1,0
1,0
0,5
Từ gt
2
3
SK
SO
và O là trung điểm AC
I
là trọng tâm
SAC K
là trung điểm
SC
. .
. .
1 1
. .
3 3
H
S AMKN S AMK
H
S ABCD S ABC
V
V V
SA SM SK
V V
V V V SA SB SC
2 1
3 2
H
H H
H
V
V V V V
V
0,5
1,0
1,0
Hình vẽ:
0,25
Ta có
SAB ABCD AB
.
Gọi M là trung điểm AB suy ra:
,
,
SM AB OM AB
SAB ABCD SMO
0,25
K
I
N
M
O
D
C
B
A
S
S
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 5
Trong
: tan 1
SOM SO OM
Trong
2 2 2
: 2
SOA SO b OB
Trong
AOM
vuông cân tại M:
2 2
2 3
OA OM
0,25
0,25
0,25
Thế
1 , 3
vào
2
2 2 2 2
2
2 .tan
2 tan
b
b OM OM OM
Suy ra
2
.tan
2 tan
b
SO
0,5
0,25
ĐỀ SỐ 03
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: HÌNH HỌC (Chuẩn và Nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3.0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Biết
, 3, 2
AB a BC a SB a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 2 (7.0 điểm):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có
, 2
AB a BC a
.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết ,
SA SC SB SD
, góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng
đáy bằng 60
0
.
1/ Chứng minh: SO
(ABCD)
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
3/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a.
Hết
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ
Câu Đáp án, hướng dẫn chấm Điểm
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3.0 đ
Vẽ hình S
A C
B
0.5
Ta có:
SA ABC SA
là chiều cao.
0.5
Thể tích cần tìm:
1
.
3
ABC
V SA S
0.5
ABC
vuông tại B, ta có:
2
1 1 3
. . 3
2 2 2
ABC
a
S BA BC a a
0.5
SAB
vuông tại B, ta có:
2 2 2 2
2
SA SB AB a a a a
0.5
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 6
Vậy:
2 3
1 1 3 3
. .
3 3 2 6
ABC
a a
V SA S a
0.5
2
Vẽ hình
0.5
1/ Chứng minh: SO
(ABCD). 1.5 đ
Ta có:
SAC
cân tại S, O là trung điểm AC nên
(1)
SO AC
0.5
SBD
cân tại S, O là trung điểm BD nên
(2)
SO BD
0.5
Từ (1), (2)
SO ABCD
( đpcm)
0.5
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 3.0 đ
Ta có:
SO ABCD SO
là chiều cao
Thể tích cần tìm:
1
.
3
ABCD
V SO S
0.5
ABCD
là hình chữ nhật nên
2
. . 2 2
ABCD
S AB BC a a a
0.5
Ta có:
OC
là hình chiếu của
SC
lên mặt đáy nên
0
60
SCO là góc tạo bởi cạnh bên
SC
với mặt đáy
0.5
2 2 2 2
3
2 3
2 2
AC a
AC AB BC a a a OC
0.5
SOC
vuông tại O, ta có:
0
3 3
.tan 60 3
2 2
a a
SO OC
0.5
Vậy:
3
2
1 1 3 2
. . . 2
3 3 2 2
ABCD
a a
V SO S a (đvtt).
0.5
3/ Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a. 2.0 đ
Ta có:
ABC ACD
S S
Khối chóp S.ABC và S.ACD có cùng độ dài đường cao SO
0.5
Nên
3
. . .
1 2
2 4
S ABC S ACD S ABCD
a
V V V (đvtt)
0.5
Ta có:
S.AMN
S.ABC
1
. .
4
V SA SM SN
V SA SB SC
0.5
3
. .
1 2
4 16
S AMN S ABC
a
V V (đvtt)
0.5
O
D
B
C
A
S
M N
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 7
ĐỀ SỐ 04
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: HÌNH HỌC (Chuẩn và Nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết AB =
2
a
,
0
30
ACB
, cạnh
bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA =2a .
a/ Tính diện tích tam giác ABC theo a .
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Câu 2 : (4 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có tâm H , biết AB = a,
góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30
o
.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng SH theo a.
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Câu 3 : (2 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a . Góc tạo bởi
cạnh bên và mặt đáy bằng 60
o
và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(A’B’C’) trùng với trung
điểm của cạnh B’C’ .
a/ Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a .
b/Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’.
________________________________________
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM
Câu 1
(4 điểm)
a/ Xét tam giác ABC
vuông tại B, ta có:
0
6
tan30
AB
BC a
0.1
0.1
(0.5 đ
hình vẽ)
b/ V
S.ABC
=
1
3
ABC
S SA
=
2
1
. 3.2
3
a a
3
2 3
3
a
1.0
0.5
Câu 2
(4 điểm)
a/Gọi I là trung điểm BC, H là trọng tâm t/g ABC,
ta có : SH vuông góc với ( ABC), nên AH là hình chiếu vuông góc
của SA lên (ABC), khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
0
30
SAH
0.5
0.5
S
ABC
=
1
.
2
AB BC
=
2
3
a
A
C
B
S
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 8
0
tan30
3
a
SH AH
Vẽ hình
0.5
1.0
b/
.
2 3
1
. .
3
1 3 3
3 3 4 36
S ABCD ABCD
V S SH
a a a
0.5
1
Câu 3
(2 điểm)
a/
AH là khoảng cách giữa 2 đáy
AH=A’H.tan60
o
=
3 3
. 3
2 2
a a
2 3
3 3 3 3
. .
4 2 8
ABC
a a a
V S AH
0.5
0.5
b/ Góc giữa BC và AC’ là góc AC’B’
TanAC’B’=
3
: 3
' 2 2
AH a a
HC
=> AC’B’
71
o
33’54’’
0.25
0.5
0.25
A
C
B
S
H
I
j
a
a
a
H
C'
B'
A'
C
B
A
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 9
ĐỀ SỐ 05
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: HÌNH HỌC (Chuẩn và Nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết BC = 2a,
0
30
ACB
, cạnh
bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA =
2
a
.
a/ Tính diện tích tam giác ABC theo a .
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Câu 2 : (4 điểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi O là tâm hình
vuông, biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60
o
.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng SO theo a.
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Câu 3 : (2 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a . Góc tạo bởi
cạnh bên và mặt đáy bằng 60
o
và hình chiếu H của đỉnh A’ lên mp(ABC) trùng với trung
điểm của cạnh BC .
a/ Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a .
b/Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AB’.
CÂU LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM
Câu 1
(4 điểm)
a/ Xét tam giác ABC
vuông tại B, ta có:
0
2 . n30
AB a si a
3
AC a
(0.5 đ
hình vẽ)
0.5
0.5
0.5
0.5
b/ V
S.ABC
=
1
3
ABC
S SA
=
2
1 3
. . 2
3 2
a
a
3
6
6
a
1.0
0.5
Câu 2
(4 điểm)
a/
0
2
2 2
2 6
OS=OBtan60 . 3
2 2
BD a
OB
a a
1.0
1.0
S
ABC
=
1
.
2
AB AC
=
2
3
2
a
A
C
B
S
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 10
b/
.
3
2
1
. .
3
1 6 6
3 2 6
S ABCD ABCD
V S SO
a a
a
0.5
1
(0.5
hình vẽ)
Câu 3
(2 điểm)
a/
AH là khoảng cách giữa 2 đáy
AH=A’H.tan60
o
=
3 3
. 3
2 2
a a
2 3
3 3 3 3
. .
4 2 8
ABC
a a a
V S AH
0.5
0.5
b/ Góc giữa B’C’ và AB’ là góc AC’B’
TanAB’C’=
3
: 3
' 2 2
AH a a
HB
=> AC’B’
71
o
33’54’’
0.25
0.5
0.25
I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm)
C
B
A
A'
B'
C'
H
ĐỀ 06
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I LỚP 12
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: HÌNH HỌC (Chuẩn và Nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
j
O
D
C
B
A
S
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 11
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC),
3
SA a
, tam giác ABC
vuông tại B, AB = a, góc ACB bằng 60
0
.
a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b.) Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính
diện tích của tam giác AHC theo a.
II/ PHẦN RIÊNG (4,0 điểm):
Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó!!
A. Dành cho chương trình Chuẩn:
Bài 2A. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
b.) Gọi M là trung điểm của cạnh AA’. Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.A’B’C’ và thể tích
của lăng trụ ABC.A’B’C’.
B. Dành cho chương trình Nâng cao:
Bài 2B. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh A lên mặt đáy (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, góc hợp bởi
cạnh bên với mặt đáy bằng 60
0
.
a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
b.) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BB’C’C).
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Bài 1. Phần chung cho tất cả học sinh:
(6,0 đ)
Hình vẽ đúng câu a:
Hình vẽ đúng câu b:
0,5
0,5
a.) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a:
3,0
* Trong
ABC
có:
0
3
60 3
3
AB a a
BC
tan
1,0
* Diện tích
ABC
là:
2
1 1 3 3
. .
2 2 3 6
ABC
a a
S AB BC a
1,0
* Thể tích khối chóp S.ABC là:
2
.
1 1 3
. 3
3 3 6
S ABC ABC
a
V SA S a
3
a
6
(đvtt)
1,0
b.) Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC): 1,0
* Ta có:
( )
SA ABC BC SA
và
ABC
vuông tại B
BC AB
Suy ra:
( )
BC SAB
0,25
* Ta có:
( )
( )
BC SAB
BC AH
AH SAB
(1)
0,25
* Ngoài ra, H là hình chiếu của A lên SB nên
AH SB
(2)
0,25
* Từ (1) và (2) suy ra:
( )
AH SBC
0,25
a
A
C
B
S
H
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 12
Tính diện tích của tam giác AHC theo a: 1,0
* Ta có:
( )
AH SBC AH HC AHC
vuông tại H nên diện tích
AHC
là
1
.
2
AHC
S AH HC
0,25
* Trong
SAB
có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 4
. .3 3
AB SA a a
AH SA AB SA AB a a a
2
2
3 3
4 2
a a
AH AH
0,25
* Trong
ABC
có:
0
2 3
60 3
3/2
AB a a
AC
sin
2 2 2
2 2
4 3 7 21
3 4 12 6
a a a a
HC AC AH
0,25
Vậy, diện tích
AHC
là:
1 3 21
.
2 2 6
AHC
a a
S
2
a 7
8
(đvdt)
0,25
Bài 2A. Chương trình Chuẩn: (4,0 đ)
Hình vẽ đúng câu a:
Hình vẽ đúng câu b:
0,5
0,5
a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a:
2,0
* ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là :
2
3
4
ABC
a
S
1,0
* Thể tích khối lăng trụ là:
2
3
'. 2
4
LT ABC
a
V AA S a
3
a 3
2
(đvtt)
1,0
b.) Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.A’B’C’ và thể tích của lăng trụ
ABC.A’B’C’:
1,0
Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:
2 3
1 1 3 3
'.
3 3 4 12
C ABC
a a
V MA S a
0,5
Suy ra tỷ số thể tích của khối chóp M.A’B’C’ và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
2
3
3 2
.
12
3
C
LT
V
a
V
a
1
6
0,5
Bài 2B. Chương trình Nâng cao:
(4,0 đ)
Hình vẽ đúng câu a:
Hình vẽ đúng câu b:
0,25
0,25
a.) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a:
2,0
* Trong tam giác AA’H có:
0
3 3
' . 60 . 3
2 2
a a
AH A H tan
0,5
* ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là :
2
3
4
ABC
a
S
0,5
* Ta có AH là chiều cao của khối lăng trụ nên thể tích của khối lăng trụ là:
1,0
a
M
A'
C'
B'
A
C
B
a
H
A'
C'
B'
A
C
B
06 Đề kiểm tra 1 tiết Chương I – Hình học 12 - Collected by ungquoctuan – 0909.798350 Page 13
2
' ' '
3 3
. .
2 4
LT A B C
a a
V AH S
3
3a 3
8
(đvtt)
b.) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BB’C’C): 1,5
* Tính được thể tích của khối chóp A.BB’C’C:
3 3
. ' ' . ' ' '
3 3 3
8 8
A BB C C LT A A B C
a a
V V V
3
a 3
4
0,5
* Chứng minh được BB’C’C là hình chữ nhật: BB’//AA’ và
' ' ' ' ' '
B C AA B C BB
0,25
* Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là:
2
' '
'. ' ' '. ' ' 3. 3
BB C C
S BB B C AA B C a a a
0,25
* Gọi h là khoảng cách từ A đến mp(BB’C’C), ta còn có:
. ' '
. ' ' ' '
' '
3
1
.
3
A BB C C
A BB C C BB C C
BB C C
V
V h S h
S
0,25
Vậy:
3
. ' '
2
' '
3
3 3
4. 3
A BB C C
BB C C
V
a
h
S
a
3a
4
0,25
