Đề thi GVDG cấp trường- Môn Toán

TRƯỜNG THCS NOONG LUỐNG
(Đề gồm 01 trang)
KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Nêu khái niệm phương pháp dạy học dựa trên giải quyết vấn đề. Lấy một ví
dụ minh họa.
b) Những điểm khác nhau giữa phương pháp dạy học dựa trên giải quyết vấn
đề với phương pháp dạy học nêu vấn đề truyền thống.
Câu 2: (6,0 điểm)
a) Tính:
S =
1 1 1

1 3 3 5 119 121
+ + +
+ + +
.
b)
Chứng minh rằng: với n chẵn thì giá trị của biểu thức A =

3 2
24 8 12
n n n
+ +

là một
số nguyên
.

Câu 3:
(4,0 điểm)
Cho bài toán sau
:
“
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,
CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông
.”
a) Anh (chị) hãy giải bài toán trên.
b) Định hướng học sinh cách giải.
Câu 4: (3.0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
:
2 2 2
A (x y) (x 1) (y x)= + + + + −

Câu 5: (4.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm E thuộc đoạn AB,
điểm F thuộc đoạn AC sao cho .
a) Chứng minh: .
b) Biết HE là đường phân giác của góc AHB chứng minh AE = AF.
= = = HẾT = = =
Đề thi chính thức
TRƯỜNG THCS NOONG LUỐNG KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm

Câu
1
a,- Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề là dạy học dựa trên các vấn đề thực tiễn
có liên quan đến người học và liên quan đến nội dung học tập đã được quy định
trong “chuẩn kiến thức, kỹ năng”. Trên cơ sở đó, người học tự chiếm lĩnh tri
thức và phát triển các năng lực như lập kế hoạch, tự định hướng học tập, hợp
tác, các kỹ năng tư duy bậc cao, kỹ năng sống.
- Lấy một ví dụ từ thực tiễn để dạy học
1,5
b- Sự khác nhau
Dạy học nêu vấn đề Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề
Vấn đề được xây dựng theo nội
dung tài liệu học trong chương
trình:
- Vấn đề nằm trong bài học.
- Vận dụng kiến thức trong bài
học để giải quyết.
- Vấn đề có thể nêu trước,
trong hoặc sau khi tìm hiểu
bài học.
Vấn đề trong thực tiễn có liên quan
đến người học nhưng đảm bảo theo
chuấn kiến thức , kỹ năng:
- Vấn đề nằm trong thực tiễn đời
sống có liên quan đến bài học.
- Vận dụng kiến thức trong bài học
và vốn sống thực tế để giải
quyết.
- Vấn đề được nêu ra từ đầu tiết
học/ đầu hoạt động.

1,5

Câu
2
6,0
điểm
a
S =
1 1 1

1 3 3 5 119 121
+ + +
+ + +
.
S =
3 1 5 3 121 119

( 3 1)( 1 3) ( 5 3)( 3 5) ( 121 119)( 119 121)
− − −
+ + +
− + − + − +

S =
3 1 5 3 7 5 121 119

2 2 2 2
− − − −
+ + + +

3 1 5 3 7 5 121 119

2
121 1
2
11 1
5
2
S
S
S
− + − + − + + −
=
−
=
−
= =
3,0
C2b Vì
n
chắn =>
2n k=

( )k Z∈

3 2 3 2
3 2
3 2
(2 ) (2 ) 2
24 8 12 24 8 12
3 2 6
2 3

6
( 1)(2 1)
6
( 1)( 2 1)
6
( 1)( 2) ( 1)( 1)
6
n n n k k k
A
k k k
k k k
k k k
k k k k
k k k k k k
= + + = + +
= + +
+ +
=
+ +
=
+ + + −
=
+ + + + −
=
Vì
( 1)( 2) ( 1)( 1) 6k k k k k k+ + + + − M
( Tử là tổng của hai tích 3 số nguyên liên tiếp )
=>
A
là số nguyên .

3,0
Câu
3
4,0
điểm
a Giải bài toán
- c/m Tứ giác MNPQ là hình bình hành
- Hình bình hành MNPQ là hình thoi  MN = MQ  AC =BD  Tứ giác
ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
- Hbh MNPQ là hình chữ nhật  góc NMQ = 90
0
 MN
⊥
MQ
 AC
⊥
BD  tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hbh MNPQ là hình vuông khi nó vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
 Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. 2,0
M
P
C
N
D
Q
A B
3b Định hướng
? Tứ giác MNPQ là hình gì?
? theo dấu hiệu nhận biết, Hình bình hành là hình chữ nhật khi nó có thêm
điều kiện gì? => hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo

bằng nhau.
? Trong trường hợp này, ta nên chọn dấu hiệu nào?
 hình bình hành có một góc vuông ( vì có liên quan đến đường chéo của
hình bình hành MNPQ)
2,0
Câu
4
2 2 2
A (x y) (x 1) (y x)= + + + + −

2 2 2
A (x y) (x 1) (y x)= + + + + −
=
3
2
2
3
2
3
1
32123
2
2
22
≥++







+=+++ yxyxx
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi

1
; 0
3
x y= − =
Vậy GTNN của A=
3
2
, đạt được khi
1
; 0
3
x y= − =
3,0
Câu
5

4,0
điểm
a
Chứng minh được tứ giác AEHF nội tiếp
mà (cùng phụ với góc ACB)
.

2,0
b
Nếu HE là đường phân giác của góc AHB thì , suy ra

. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF có , suy ra AE
=AF

2,0
(Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)