Đề thi GVG giỏi môn Toán cấp THCS (Miền núi)

Đề thi GVG cấp trường : PTDTBT THCS Trung tiến.
Thời gian làm bài 150 phút.
Phần thi kiến thức chuyên môn : Hãy gải và làm hướng dẫn chấm chi tiết cho đề
sau :
( theo thang điểm 20)
Bài 1. Cho x, y > 0 , x + y = 1
Chứng ming rằng :
(x +
x
1
)
2
+ (y +
y
1
)
2

≥

2
25

( hai lăm phần hai )
Bài 2. Cho các số thực x, y thỏa mãn : x
4
+ y
4
+ x
2
– 3 = 2y

2
(1 – x
2
)
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của B = x
2
+ y
2
Bài 3. Giải phương trình :
03492513
3333
=−−−+−++ xxxx
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD . Điểm M thuộc BC. Các đường tròn đường kính
MA, BC cắt nhau tai N ( khác điểm B) , BN cất CD tại L.
Chứng ming rằng : ML vuông góc với AC.
Câu 5.
Giả sử M, N là các điểm nằm trong
∆
ABC sao cho :
∠
MAN =
∠
NAC .
∠
MBA =
∠
NBC .
Chứng minh rằng :
1
.

.
.
.
.
.
=++
CBCA
CNCM
BCBA
BNBM
ACAB
ANAM