Tính chất cơ bản của phân thức-Chuẩn


nếu A.D = B.C
(A,B,C,D là các đa thức.B,D khác đa thức 0)
A C
B D
=
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x
v
x
+
+
)
2
3 2
3
2 à
6 2
x y x
v
xy y
( 2)
ó
3 3 ( 2)
ì .3 ( 2) 3. ( 2)

x x x

Ta c
x
x x x x
+
=
+
+ = +V
2 2 2 3
3 2 3
2 2 3
2
3 2
ó : 3 .2 6
6 . 6
=> 3 .2 6 .
3

6 2
Tac x y y x y
xy x x y
x y y xy x
x y x
xy y
=
=
=
=
Vậy
 !"#$
%&$'&(

 !"#$
%&$'&(
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x
v
x
+
+
 !"#$
%&$'&(
)
2
3 2
3
2 à
6 2
x y x
v
xy y
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x
v
x
+

+
 !"#$
%&$'&(
 !"#$
%&$'&(
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x
v
x
+
+
 !"#$
%&$'&(
)
2
3 2
3
2 à
6 2
x y x
v
xy y
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x

v
x
+
+
 !"#$
%&$'&(
 !"#$
%&$'&(
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x
v
x
+
+
%&$'&(
)
2
3 2
3
2 à
6 2
x y x
v
xy y
)
( 2)
1 à

3 3( 2)
x x x
v
x
+
+
%&$'&(%&$'&(
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x
v
x
+
+
)
2
3 2
3
2 à
6 2
x y x
v
xy y
)
( 2)
1 à
3 3( 2)
x x x

v
x
+
+
TC c) b¶n cña p s*
a a.m
(m Z;m 0)
b b.m

= ∈ ≠
a a : n
b b : n
=
+n là , của a và b-

TC )b¶n cña thøc
A
B

.





/



0














1



*




.





/




0







&
*



2

3

4



a
b
56789::;<=9>?:@9:A
1. Tính chất cơ bản của phân thức
( 2)

3 3( 2)

x x x
x
+
=
+
Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì ta được một phân
thức bằng phân thức đã cho.
Nếu chia cả tử và mẫu của
một phân thức cho một
nhân tử chung của chúng
thì ta được một phân thức
bằng phân thức đã cho.
23
2
3
2
23:6
3:3
6
3
y
x
xyxy
xyyx
xy
yx
==

6B
?6
?B
567 89::;<=9>?:@9:A
C7./)D0
./(+%EFBG-
Với là một phân thức.Ta có
(N là một nhân tử chung của
A và B)

Dùng tính chất cơ bản của phân
thức,hãy giải thích vì sao có thể viết:
M
.
B
M
.
A
B
A
=
(M là một đa thức khác đa
thức 0)
N
:
B
N:A
B
A
=

2 ( - 1)
2
1
( 1)( -1)
=
+
+
x x
x
x
x x
M
.
B
M
.
A
B
A
=
[2 ( 1)]:(x-1) 2
ì
[( 1)( 1)]: ( 1) 1
x x x
x x x x
−
=
+ − − +
V
2 2 .( 1)

1 ( 1).( 1)
x x x
Hay
x x x
−
=
+ + −
A
B
H
TC c) b¶n cña p s* TC c) b¶n cña p thøc
9IJK(./)D0*LM
./)D0&*7
a a : n
b b : n
=
a
b
A
B
a a.m
(m Z;m 0)
b b.m

= ∈ ≠
+n là ƯC của a và b-

A A.M
B B.M
=

A A : N
B B : N
=
+N là nhân tử chung
của A và B-

+M là đa thức khác đa
thức 0-
Phân số là trường hợp đặc biệt của phân thức khi A,B là
những đa thức bậc 0.Vì vậy tính chất cơ bản của phân số là
một trường hợp đặc biệt của tính chất cơ bản của phân thức
đại số.
a
b
A
B
So sánh tính chất cơ
bản của phân thức
với tính chất cơ bản
của phân số?
67N2OP" /
567 89::;<=9>?:@9:A
9P" /DQLRS
0RTU
PVWRT
PX7
-B
-A
B
A

=
C7./)D0
-A
A
=
B -B
A.(-1) -A
ì
B.(-1) -B
V
=
.( 1)
.( 1)
A A
B B
Hay
− −
=
− −
hoặc
: ( 1)
: ( 1)
A A
B B
− −
=
− −
hoặc
: ( 1)
: ( 1)

A A
B B
− −
=
− −
./(+%EFBG-
Với là một phân thức.Ta có
(N là một nhân tử chung của
A và B)
(M là một đa thức khác đa
thức 0)
N
:
B
N:A
B
A
=
M
.
B
M
.
A
B
A
=
A
B
YZ./)D

0[X2D
.LU&1\L(
67N2OP" /
9  P" / D Q L RS
0 RT   U PVW
RT    
PX7
YZ#2OP" /[
X2P]RTP.
WL^_*_
R^P`&(
?5
-B
-A
B
A
=
-
-
)

4-
x y
y x
a
x
=
2
2

5-
)
11-
-11
x
b
x
x
=
x - 4
x - 5
C7./)D0
567 89::;<=9>?:@9:A
Đ
S
S
B7abcd9e?(
Bài tập 1: Điền đúng, sai trong các câu trả lời sau và dùng tính chất cơ
bản của phân thức giải thích:
1/
20x
2
y
2
=
11
20
11x
2
y

2
2/
x
x
2
y
=
x . 0
x
2
y.0
3/
5 + x
x
2
+ x
5
x
2
=
4/
2y
2
( y - 1)
3y
2
(y - 1)
2
3
=

Đ
567 89::;<=9>?:@9:A
Bài tập 2: Điền đúng sai trong các câu trả lời sau:
Kết quả đổi dấu phân thức là :
- 9x
5 - x
A/
9x
5 - x
B/
9x
5 + x
C/
9x
x - 5
D/
9x
- ( x - 5)
Sai vì chỉ đổi dấu
mẫu không đổi dấu tử
Sai vì chỉ i du
mu v đổi dấu một
hạng tử của tử
Đúng vì đổi dấu cả tử
và mẫu
Sai vì đ a tử vào trong
ngoặc có dấu trừ đằng tr
ớc và đổi dấu mẫu
567 89::;<=9>?:@9:A
IB(YZ./)D0[X2

RP`&(
2
-5
2 -10
2
x
x x
x
=
2
( 5)
-5
2 -10
2
2( 5)
x x
x
x x
VT VP
x
x
−
= = = =
−
I2f?P`_gPh
1(
( )
6 6
i Jj2
iJ Fi2

f
6 6JF62
C-YZ./)D0
[X2RP`&(
C-YZ./)D0
[X2RP`&(
J F 2 777777
f
iF J J Fi
( ) ( )
B 6 6
J j J J
f
J jC J FC J FC
6-YZ#2OP" /[X2P]RT
P.WL^_*_
R^P`&(
6-YZ#2OP" /[X2P]RT
P.WL^_*_
R^P`&(
J F 2 F+J F 2-
6- f f
iF J F+i
2 F
F J-
J
J F i
2 F J F+2 F J- J F 2
6- f f
6 F J F+6F J- J F 6

2 F J J F 2
f
6F J 777777
ED
( ) ( ) ( ) ( )
B 6 6 6
J j J J +J jC- (+J jC- J
C- f f
J jC J FC J jC J FC ( +J jC- J FC
( ) ( )
6 6
i Jj2 i Jj2 7+JF2-
iJ Fi2
C- f f
6 67+JF2- 6JF62
ED
567 89::;<=9>?:@9:A
§¼ng thøc
§
(S)
Söa l¹i
Lan
Hùng
Giang
2
2
3
3
2 -5
2 5

x x
x
x
x x
−
+
+
=
4
4
3
3
x
x
x
x
−
−
=
−
Đ
Đ
S
2
( 1) 1
1
x x
x x
+ +
=

+
2
( 1) 1x x
x x x
+ +
=
+
•
Huy:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
9
2
9
92
9
92
9
2233
−
−
=
−
=
−
−

=
−
− xx
x
x
x
x
hk( - Lũy thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối
nhau.
- Lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì
bằng nhau.

•
Huy:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
9
2
9
92
9
92
9
2233
−
−

=
−
=
−
−
=
−
− xx
x
x
x
x
1l4m_P11RT4R2RO[nR4
o!R^4V)LMRTp7q
L4R2ROPVW6rP\R[q$4o
!_DsPhR^4PVWCrP\R7
aI)(^p1Cr2P\&2t
P\ _D s7 9 PT q 4 m R _D s &
n&Cr2R341_DsUPT
o!1#2]_Ds[PhUPVWCrP\R7
Troø chôi oâ chöõ
1
1
3
3
4
4
6
6

5
5
2
2
uv6
uvC
u
00
00
p(q3#DPh(
HÕt
giê
1
2
3
4
5
6
78
910
Phân thức bằng phân thức nào trong các phân
thức sau:
4
3
x
x
-
-
4
)

3
x
a
x
-
-
4
)
3
x
b
x
+
4
)
3
x
c
x
-
4
)
3
x
d
x
+
-
HÕt
giê

1
2
3
4
5
6
78
910
p(q3#DPh(
Khi nhân cả tử và mẫu của phân thức với ( x – 1)
ta được phân thức:
1x
x
+
2
2
1
)
x
a
x x
+
-
2
2
1
)
x
b
x x

-
-
2
2
( 1)
)
x
c
x x
-
-
2
2
1
)
1
x
d
x
-
+
HÕt
giê
1
2
3
4
5
6

78
910
I( :X2P]RTP.WL^
_*_P`&(
4
5 2 2 5
x
x x
-
=
- -
a) x +4
d) 4 - x
b) –(x +4)
c) 4 +x
HÕt
giê
1
2
3
4
5
6
78
910
$( Khi chia cả tử và mẫu của phân thức
cho da thức (2 – x), ta được phân thức:
2
4
( 3)(2 )

x
x x
-
- -
2
)
3
x
a
x
+
-
2
)
3
x
b
x
-
-
2
)
3
x
c
x
+
-
2
)

3
x
d
x
-
-
HÕt
giê
1
2
3
4
5
6
78
910
p(_$&[Ph(
2 2 2 2
) b)
5 2 2 5 5 2 2 5
2 2 2 2
) d)
5 2 2 5 5 2 2 5
x x x x
a
x x x x
x x x x
c
x x x x
- - - -

= =
- - - +
- + - +
= =
- + - -
H NG D N V NHÀƯỚ Ẫ Ề
%q$wRxMmT &(
-
$./)D0+./L.
/P\yLy&-7
-
9ORLm#2OP" /7
-
zI$V)$.PQ7
-
]RIH[i[l+&3{_B|-
:}9E~
:}•9E
€:•cz
9:@99Ec
20-11!!!