TOM TAT BAI TOAN CUC TRI CO BAN TRONG MACH DIEN XOAY CHIEU RLC

TÓM TẮT BÀI TOÁN CỰC TRỊ CƠ BẢN
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC
Thầy giáo Hoàng Ngọc Quang – Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái
I. Bài toán biện luận theo R
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối
tiếp. Biết U,

, L và C không đổi, R thay đổi được
(Hình vẽ).
1. + Định R để U
R
đạt GTLN:
U
Rmax
⟶ U khi R ⟶ ∞
+ Định R để U
L
đạt GTLN:
L
Lmax
LC
U.Z
U
ZZ


khi R ⟶ 0
+ Định R để U
C

đạt GTLN:
C
Cmax
LC
U.Z
U
ZZ


khi R ⟶ 0
* Nhận xét: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở R không vượt quá điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
2. Định R = R
0
để công suất tiêu thụ trên R đạt GTLN. Tính P
max
.
22
max
0 L C
UU
P
2R 2 Z Z


khi
 
2
LC
0 0 L C

0
ZZ
R R Z Z
R

   
và hệ số công suất là
2
cos
2

(không phải bằng 1!)
3. Khi
max
PP
có hai giá trị của biến trở là R
1
và R
2
mà công suất của mạch là như nhau.

 
2
2
1 2 L C 0
R R Z Z R  

II. Bài toán biện luận theo L
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối
tiếp. Biết U,


, R và C không đổi, L thay đổi
được (Hình vẽ).
1.
2
max max
UU
I ;P
RR

khi
L0 C
ZZ
, trong
đoạn mạch xảy ra cộng hưởng (
cos 1
).

0
2
1
L
C



Với hai giá trị
L1 L0
ZZ
và

L2 L0
ZZ
,
cường độ dòng điện hiệu dụng có cùng giá trị
(mạch có công suất tiêu thụ bằng nhau) thì
L1 L2 Lo C 1 2 0
Z Z 2Z 2Z L L 2L     

L

R

C

A

B

P
P
max
P
1
= P
2
R
1
R
0
R

2
R

O

L

R

C

A

B

I
I
max
I
1
= I
2
Z
L1
Z
L0
Z
L
O

Z
L2



2.
C
Rmax max Cmax max C
Z
U I R U; U I Z U
R
   
khi có cộng hưởng:
0
2
1
L
C



Khi có cộng hưởng, U
Rmax
= U, không phụ thuộc vào R; U
Cmax
> U.
3.
22
C
Lmax

min
RZ
U
UU
R
Y



và
22
C
Lm
0C
RZ
1
Z
XZ



4. Với hai giá trị Z
LI
< Z
L0
và
Z
LII
> Z
L0

, có U
L1
= U
L2
, thì

C
22
LI LII C Lm
2Z
1 1 2
Z Z R Z Z
  


hay
I II m
1 1 2

L L L



Chú ý: Khi U
L
đạt GTLN, ta có GĐVT (Fresnel) như
hình vẽ:
R,C
UU
, ta suy ra:

2 2 2 2
Lmax R C
U U U U   

 
2
R C L C
U U U U 

III. Bài toán biện luận theo C
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.
Biết U,

, R và L không đổi, C thay đổi được (Hình vẽ).




1.
2
max max
UU
I ;P
RR

khi
C0 L
ZZ
, trong đoạn
mạch xảy ra cộng hưởng (

cos 1
).

0
2
1
C
L




Với hai giá trị
L1 L0
ZZ
và
L2 L0
ZZ
, cường độ
dòng điện hiệu dụng có cùng giá trị (mạch tiêu thụ
cùng công suất), ta có:
C1 C2 Co L
1 2 0
1 1 2
Z Z 2Z 2Z
C C C
     

2.
L

Rmax max Lmax max L
Z
U I R U; U I Z U
R
   
khi có cộng hưởng:
0
2
1
C
L



U
L
U
Lmax
U
L1
= U
L2


Z
LI
Z
Lm
Z
LII

Z
L
O

U
Lmax
U
R
U
C
U

O

U
R,C
I
I
max
I
1
= I
2
Z
C1
Z
L0
Z
C
O

Z
C2

L

R

C

A

B



Khi có cộng hưởng, U
Rmax
= U,
không phụ thuộc vào R; U
Lmax
> U.

3.
22
L
Cmax
min
RZ
U

UU
R
Y


khi
22
L
Cm
0L
RZ
1
Z
XZ



4. Với hai giá trị Z
CI
< Z
C0
và
Z
CII
> Z
C0
, có U
C1
= U
C2

, thì:

L
22
CI CII L Cm
2Z
1 1 2
Z Z R Z Z
  


hay
1 2 m
C C 2C 


Chú ý: Khi U
C
đạt GTLN, ta có GĐVT (Fresnel)
như hình vẽ:
R,L
UU
, ta suy ra:
2 2 2 2
Cmax R L
U U U U   

 
2
R L C L

U U U U 



IV. Bài toán biện luận theo


Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc
nối tiếp. Biết U, R, L và C không đổi,

thay đổi
được, với CR
2
< 2L.
1.
2
max max
UU
I ;P
RR

(3) khi
LC
ZZ
,
trong đoạn mạch xảy ra cộng hưởng (
cos 1
).

0

1
LC


Dễ chứng minh được
2
1 2 0
   

2. Do R không đổi nên U
Rmax
= U khi có
cộng hưởng. Vậy
R0
1
LC
   

3.
Lmax
22
2L.U
U
R 4LC R C


, khi

L
22

2

2LC R C



Hai giá trị
L1

và
L2

có
1L 2L
UU

U
Cmax
U
R
U
L
U

O

U
R,L
P
P

max
P
1
= P
2


O



U
L
U
Lmax
U
1L
= U
2L


O



U
C
U
Cmax
U

C1
= U
C2


Z
CI
Z
Cm
Z
CII
Z
C
O




2 2 2
L1 L2 L
1 1 2

  


4.
Cmax Lmax
22
2L.U
U U

R 4LC R C




2
C
2
2L R C

2L C



Hai giá trị
C1

và
C2

có
1C 2C
UU
:
2 2 2
C1 C2 C
2    

5. Quan hệ giữa các tần số góc:

22
L C R 0
1
.
LC
      


C R 0 L
< .      



CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!
(Nếu cần chuyên đề đầy đủ, các em liên hệ trực tiếp nhé!)

******************************************
U
C
U
Cmax
U
1C
= U
2C


O