Cực trị trong mạch điện xoay chiều

Dạng : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI
THÔNG SỐ CỦA MẠCH
1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:
a. Điện áp hiệu dụng U
R:
+ R thay đổi : U
R(max)
= U Khi R
→ ∞
+ L,hay C, hay
ω
thay đổi : U
R(max)
= U Khi
1
LC
ω
=
( Cộng hưởng )
b. Điện áp hiệu dụng : U
L
+ R thay đổi : U
L(max)
=
L
L C
U
Z
Z Z−
khi R = 0
+ L thay đổi : U

L(max)
= IZ
L
=
2 2
C
U R Z
R
+
khi Z
L
=
2 2
C
C
R Z
Z
+
+ C thay đổi : U
L(max)
= IZ
L
=
L
U
Z
R
khi C =
2
1

L
ω
( Cộng hưởng )
+
ω
thay đổi : U
L(max)
= IZ
L
khi
ω
=
2 2
2
2LC R C−
c. Điện áp hiệu dụng : U
C
+ R thay đổi : U
C(max)
=
C
L C
U
Z
Z Z−
khi R = 0
+ C thay đổi : U
C(max)
= IZ
C

=
2 2
L
U R Z
R
+
khi Z
C
=
2 2
L
L
R Z
Z
+
+ L thay đổi : U
C(max)
= IZ
C
=
C
U
Z
R
khi L =
2
1
C
ω
( Cộng hưởng )

+
ω
thay đổi : U
C(max)
= IZ
C
khi
ω
=
2
2
1
2
R
LC L
−
2. Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi ( không Cộng hưởng ) :
 Tìm L để U
Lmax
:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi)

2 2
C
Lmax
R + Z
U = U
R
Với
2 2
C

L
C
R + Z
Z =
Z
=>
2 2
C
C
R + Z
L =
ωZ
 Tìm C để U
Cmax
:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi)

L
2 2
Cmax
R + Z
U = U
R
Với
2 2
L
C
L
R + Z
Z =
Z

=>
L
2 2
L
Zω
C =
R + Z
 Xác định giá trị cực đại U
Lmax
, và U
Cmax
khi tần số f thay đổi:

max max
2 2
2
4
L C
LU
U U
R LC R C
= =
−
Khi:
2
1 2
L
C
C
ω

OL
=
2 - R
;
2
1
2
L
C
L
ω
OC
2 - R
=

(với điều kiện
2
2
L
R
C
>
)
3. Bài tập về xác định giá trị cực đại U
max
khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
a.Các ví dụ:
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 1
C
A

B
R
L
V
C
A
B
R
L
V
+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức
200cos100u t
π
=
(V). Cuộn dây
thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100Ω,
tụ điện có điện dung
4
10
C
π
−
=
(F). Xác định L sao cho điện áp
hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải: Dung kháng:
4
1 1
100
10

100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
( )
( )
2
2
2 2
2
1 1
2 1
AB L AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z

= = =
+ −
+ − +
max
min
L
U
U
y
=
với
( ) ( )
2 2 2 2 2
2
1 1
2 1 2 . 1
C C C C
L L
y R Z Z R Z x Z x
Z Z
= + − + = + − +
(với
1
L
x
Z
=
)
Khảo sát hàm số y:Ta có:
( )

2 2
' 2 2
C C
y R Z x Z
= + −
.
( )
2 2
2 2
' 0 2 2 0
C
C C
C
Z
y R Z x Z x
R Z
= ⇔ + − = ⇒ =
+
Bảng biến thiên:
⇒y
min
khi
2 2
C
C
Z
x
R Z
=
+

hay
2 2
1
C
L C
Z
Z R Z
=
+
2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
R Z
Z
Z
+ +
⇒ = = = Ω
200 2
100
L
Z
L
ω π π
⇒ = = =
H ; Hệ số
( )

( )
2 2
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
L C
R
R Z Z
ϕ
= = =
+ −
+ −
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có:
( )
( )
2
2
2 2
2
1 1
2 1
AB L AB AB
MB L
L C
C C
L L

U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
= = =
+ −
+ − +
Đặt
( )
2 2 2
2
1 1
2 1 1
C C
L L
y R Z Z ax bx
Z Z
= + − + = + +
Với
1
L
x
Z
=
;
2 2
C
a R Z= +

;
2
C
b Z= −
U
MBmax
khi y
min:
Vì
2 2
C
a R Z= +
> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
b
x
a
= −

hay
( )
2 2
2 2
1 2
2
C C
L C
C
Z Z
Z R Z

R Z
−
= − =
+
+
2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
R Z
Z
Z
+ +
⇒ = = = Ω
;
200 2
100
L
Z
L
ω π π
⇒ = = =
H
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 2
C
A
B

R
L
V
M
Hệ số công suất:
( )
( )
2 2
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
L C
R
R Z Z
ϕ
= = =
+ −
+ −
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

R C L
U U U U= + +
ur uur uur uur
Đặt
1 R C
U U U= +
uur uur uur

Ta có:
1
100
tan 1
100
C C C
R
U IZ Z
U IR R
ϕ
= = = = =

1
4
π
ϕ
⇒ =
rad
Vì
1
2
π
α ϕ
+ =

1
2
π
α ϕ

⇒ = −

2 4 4
π π π
α
⇒ = − =
rad
Xét tam giác OPQ và đặt
1
β ϕ ϕ
= +
.
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin sin
L
U U
α β
=
sin
sin
L
U
U
β
α
⇒ =
Vì U và sinα không đổi nên U
Lmax
khi sinβ cực đại hay sinβ = 1
2

π
β
⇒ =
Vì
1
β ϕ ϕ
= +

1
2 4 4
π π π
ϕ β ϕ
⇒ = − = − =
rad. Hệ số công suất:
2
cos cos
4 2
π
ϕ
= =
Mặt khác
tan 1
L C
Z Z
R
ϕ
−
= =

100 100 200

L C
Z Z R
⇒ = + = + = Ω

200 2
100
L
Z
L
ω π π
⇒ = = =
+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp
đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
200 2 cos100u t
π
=
(V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
a. Tính C để U
Cmax
.
Cảm kháng :
100 .0,318 100
L
Z L
ω π
= = = Ω
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

Ta có:
( )
( )
2
2
2 2
2
1 1
2 1
C
C C
L C
L L
C C
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
= = = =
+ −
+ − +
Đặt
( ) ( )
2 2 2 2 2
2
1 1
2 1 2 . 1
L L L L

C C
y R Z Z R Z x x Z
Z Z
= + − + = + − +
(với
1
C
x
Z
=
)
U
Cmax
khi y
min
.
Khảo sát hàm số:
( )
2 2 2
2 . 1
L L
y R Z x x Z= + − +

( )
2 2
' 2 2
L L
y R Z x Z⇒ = + −

' 0y =

( )
2 2
2 2 0
L L
R Z x Z⇔ + − =

2 2
L
L
Z
x
R Z
⇒ =
+

Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 3
I
r
C
U
uur
U
ur
L
U
uur
R
U

uur
1
U
uur
ϕ
α
1
ϕ
O
P
Q
R
CL
M
N
B
A
V
V’
Bảng biến thiên:

⇒ y
min
khi
2 2
L
L
Z
x
R Z

=
+
hay
2 2
1
L
C L
Z
Z R Z
=
+

2 2 2 2
100 100
200
100
L
C
L
R Z
Z
Z
+ +
⇒ = = = Ω

5
1 1 5.10
100 .200
C
C

Z
ω π π
−
⇒ = = =
F

2 2
2 2
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U
R
+
+
= = =
(V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có:
( )
( )
2
2
2 2
2
1 1

2 1
C
C C
L C
L L
C C
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
= = = =
+ −
+ − +
Đặt
( )
2 2 2
2
1 1
2 1 1
L L
C C
y R Z Z ax bx
Z Z
= + − + = + +
(với
1
C
x

Z
=
;
2 2
L
a R Z= +
;
2
L
b Z= −
)
U
Cmax
khi y
min
. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:
2
b
x
a
= −

hay
2 2
1
L
C L
Z
Z R Z
=

+

2 2 2 2
100 100
200
100
L
C
L
R Z
Z
Z
+ +
⇒ = = = Ω

4
1 1 10
100 .200 2
C
C
Z
ω π π
−
⇒ = = =
(F).

2 2
2 2
max
200 100 100

200 2
100
L
C
U R Z
U
R
+
+
= = =
V
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta có:
L R C
U U U U= + +
ur uur uur uur
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin sin
C
U U
α β
=
sin
sin
C
U
U
β
α

⇒ =
Vì U và
2 2
1
sin
R
L
U R
U
R Z
α
= =
+
không đổi nên U
Cmax
khi sinβ cực đại hay
sinβ = 1. Khi
sin 1
2
π
β β
= ⇒ =
1 1
1 1
cos
L L
C C
U U Z Z
U U Z Z
α

⇒ = = ⇒ =
2 2 2 2 2
1
100 100
200
100
L
C
L L
Z R Z
Z
Z Z
+ +
⇒ = = = = Ω
5
1 1 5.10
100 .200
C
C
Z
ω π π
−
⇒ = = =
F
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 4
I
r
C
U
uur

1
U
uur
L
U
uur
R
U
uur
U
ur
β
α
O
P
Q

2 2
2 2
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U
R
+
+

= = =
(V)
b. Tìm C để U
Mbmax
. U
MBmax
= ?
Lập biểu thức:
2 2 2 2
2 2
2 2
1
MB
MB MB
L L C C L L C
C
UZ U U
U IZ
y
R Z Z Z Z Z Z Z
R Z
= = = =
+ − + −
+
+
Đặt
2 2
2 2 2 2
2 2
1 1

L L C L L
C
Z Z Z Z Z x
y
R Z R x
− −
= + = +
+ +
(với x = Z
C
)
U
MBmax
khi y
min
:
Khảo sát hàm số y:
( )
( )
2 2
2
2 2
2 .
'
L L
Z x x Z R
y
R x
− −
=

+
Ta có:
2 2
' 0 0
L
y x xZ R
= ⇔ − − =
(*)
Giải phương trình (*) ⇒
2 2
4
2
L L
C
Z Z R
x Z
+ +
= =
(x lấy giá trị dương).

( )
2 2 2
100 100 4.100
50 1 5 162
2
C
Z
+ +
⇒ = = + = Ω

Lập bảng biến thiên:
⇒ điện dung
4
1 1
0,197.10
100 .162
C
C
Z
ω π
−
= = =
F;Thay
2 2
4
2
L L
C
Z Z R
x Z
+ +
= =
vào biểu thức y
(
)
2 2
min
2
2 2 2 2
2 2

4 4
4 2 2 4
4
L L L
L L
R R
y
R Z Z Z R
Z R Z
⇒ = =
+ + +
+ +
(
)
(
)
2 2 2 2
max
min
4 200 100 100 4.100
324
2 2.100
L L
MB
U Z Z R
U
U
R
y
+ + + +

= = = =
(V)
+Ví dụ 3 : Đặt điện áp xoay chiều u=U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω
1
,ω
2
và ω
0
là :
A.
)(
2
1
2
2

2
1
2
0
ωωω
+=
B.
)(
2
1
210
ωωω
+=
C.
2
0
1
ω
=
2
1
(
2
1
1
ω
+
2
2
1

ω
) D. ω
0
=
21
ωω
Giải: U
L
=
22
)(
CL
L
ZZR
UZ
−+
. Do U
L1
= U
L2
=>
2
1
1
2
2
1
)
1
(

C
LR
ω
ω
ω
−+
=
2
2
2
2
2
2
)
1
(
C
LR
ω
ω
ω
−+
=>
2
1
2
2
ω
C
L

R −
+
24
1
1
C
ω
=
2
2
2
2
ω
C
L
R −
+
24
2
1
C
ω
=> (2
C
L
- R
2
)(
2
2

1
ω
-
2
1
1
ω
) =
24
2
1
C
ω
-
24
1
1
C
ω

Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 5
=> (2
C
L
- R
2
) =
2
1
C

2
2
2
1
2
2
2
1
ωω
ωω
+
=>
2
1
1
ω
+
2
2
1
ω
= C
2
(2
C
L
- R
2
) (1)
U

L
= U
Lmax
khi
2
2
2
ω
C
L
R −
+
24
1
C
ω
+ L
2
có giá trị cực tiểu. =>
2
0
1
ω
=
2
2
C
(2
C
L

- R
2
) (2)
Từ(1) và (2) suy ra:
2
0
1
ω
=
2
1
(
2
1
1
ω
+
2
2
1
ω
) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR
2
< 2L
+Ví dụ 4 : Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một
điện áp
100 3cos
AB
u t
ω

=
(V) (
ω
thay đổi được). Khi
1
ω ω
=
thì U
R
=100V;
50 2
C
U
=
V; P =
50 6
W.
Cho
1
L
π
=
H và U
L
> U
C
. Tính U
L
và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của U
L

.
Bài giải:Ta có:
( )
2
2 2
R L C
U U U U= + −
Thay các giá trị của U, U
R
, U
C
ta được:
( ) ( )
2 2
2
50 6 100 50 2 100 2
L L
U U
= + − ⇒ =
(V) (1)
Công suất tiêu thụ toàn mạch:
cosP UI UI
ϕ
= =
(vì
0
ϕ
=
)
50 6

1
50 6
P
I
U
⇒ = = =
A
100
100
1
R
U
R
I
⇒ = = = Ω

100 2
100 2
1
L
L
U
Z
I
= = = Ω

1
100 2
100 2
1

L
Z
L
ω π
π
⇒ = = =
rad/s

50 2
50 2
1
C
C
U
Z
I
= = = Ω
4
1
1 1 10
100 2.50 2
C
C
Z
ω π
π
−
⇒ = = =
F
Ta có:

2
2
2
2 2 4 2 2
1 1
1
2 1
L L
U L U U
U IZ
y
L
R
R L
L C C L
C
ω
ω
ω ω
ω
= = = =
 
 
+ − +
+ −
 ÷
 ÷
 
 

Đặt
2 2
2 2 4 2 2
1 1
2 1 1
L
y R ax bx
L C C L
ω ω
 
= + − + = + +
 ÷
 
.Với
2
1
x
ω
=
;
2 2
1
a
L C
=
;
2
2
1
2

L
b R
C L
 
= −
 ÷
 
U
Lmax
khi y
min
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
2
b
x
a
= −
(vì a > 0).

2 4
4 3
1 4
4b ac R
L L C
 
∆ = − = −
 ÷
 

( )

2
2 2
min
2
4
4 4
R
y LC R C
a L
∆
⇒ =− = −
max
2 2 2
4 4
min
2
1
2.50 6.
2
4
1 10 10
100 4. . .100
L
U UL
U
y
R LC C R
π
π π π
− −

⇒ = = =
−
 
−
 ÷
 

100 2=
(V)
+Ví dụ 5 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm
3
L
π
=
H, điện trở thuần r = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
100 2 cos100
AB
u t
π
=
(V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 6
C
A
B
R
L
L,r
M
C

V
B
A
A.
4
4 3
.10C
π
−
=
F và
max
120
C
U =
V. B.
4
3
.10
4
C
π
−
=
F và
max
180
C
U =
V.

C.
4
3
.10
4
C
π
−
=
F và
max
200
C
U
=
V. D.
4
3
.10C
π
−
=
F và
max
220
C
U
=
V.
Giải. Ta có:

3
100 . 100 3
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
.
( )
2
2
2 2
max
100 100 3
400
100 3 3
L
C C
L
r Z
U Z
Z
+
+
⇔ = = = Ω
.
4
1 1 3
.10
400

4
100 .
3
C
C
Z
ω π
π
−
⇒ = = =
F.;
( )
2
2
2 2
max
100 100 100 3
200
100
L
C
U r Z
U
R
+
+
= = =
V. Chọn C.
+Ví dụ 6 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10
3

Ω
và C thay đổi ,đoạn
NB Chứa L=
π
2.0
H . Tìm C để
AN
U
cực đại :
A.C=106
F
µ
B.200
F
µ

C.300
F
µ
D.250
F
µ

Giải: Dùng công thức: Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z

Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
= U
AN

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= ω.L = 100π.0,2/π =20Ω
Tính :
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
=

2 2
20 4(10 3) 20
20 1200 400
30
2 2
+ +
+ +
= = = Ω

Mà
3
1 1 1 10
( )
. 100 .30 3
−
= => = = =
C
C
Z C F
C Z
ω ω π π
= 106
F
µ
Đáp án A
+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=
π
5.1
H . Biết
f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho

AN
U
cực đại bằng 2
AB
U
.Tìm R và C:
A.
C
Z
=200
Ω
; R=100
Ω
B.
C
Z
=100
Ω
; R=100
Ω

C.
C
Z
=200
Ω
; R=200
Ω
D.
C

Z
=100
Ω
; R=200
Ω

Giải: Khi
2 2
4
2
+ +
=
L L
C
Z R Z
Z
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Đề cho

AN
U
cực đại bằng 2
AB
U
suy ra:
2 2
R
1
4
=
+ −
L L
R Z Z
=>
2 2 2 2 2 2
4 2 4 .+ − + + =
L L L L
R Z Z R Z Z R

2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2
3 2 2 4 9 12( ) 4 4 (4 )⇔ + = + => + + = +
L L L L L L L
R Z Z R Z R R Z Z Z R Z

4 2 2 2
9 (12 16 ) 0⇔ + − =
L L
R Z Z R
<=>

4 2 2
9 4 0⇔ − =
L
R Z R
2 2 2
(9 4 ) 0⇔ − =
L
R Z R

Do R khác 0 nên
2 2
(9 4 ) 0⇔ − =
L
R Z
=>
2 2
2 2
(9 4 ) 0 150 100
3 3
⇔ − = => = = = Ω
L L
R Z R Z
2 2
4
2
+ +
=
L L
C
Z R Z

Z
=
2 2
150 4100 150
200
2
+ +
= = Ω
Đáp án A
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 7
C
A
B
R
L,r
N
+Ví dụ 8 : Đặt một điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây
cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi Z
C
= Z
C1
thì
cường độ dòng điện trễ pha
4
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi Z
C
= Z

C2
= 6,25Z
C1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai
tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9
Giải: tanϕ
1
=
R
ZZ
CL 1
−
= tan(
4
π
) = 1=> R = Z
L
– Z
C1
=> Z
C1
= Z
L
- R
Ta có: U
C2
= U
cmax
=> Z

C2
=
L
L
Z
ZR
22
+
=> 6,25Z
C1
Z
L
= R
2
+Z
L
2
=> 6,25( Z
L
- R) Z
L
= R
2
+Z
L
2
=> 5,25Z
L
2
- 6,25RZ

L
– R
2
= 0 => 21Z
L
2
- 25RZ
L
– 4R
2
= 0 => Z
L
=
3
4R
Ta có: Z
C2
=
L
L
Z
ZR
22
+
=
3
4
9
16
2

2
R
R
R +
=
12
25R
=> cosϕ
2
=
2
Z
R
=
22
)
12
25
3
4
(
RR
R
R
−+
= 0,8. Chọn đáp án B
+Ví dụ 9 : Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
2 cos ( ).u U t V
ω
=

Khi
4
1
10
( ) C C F
π
−
= =
thì cường độ dòng điện i trễ pha
4
π
so với u. Khi
4
2
10
( )
2,5
C C F
π
−
= =
thì điện áp hai đầu tụ
điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc
ω
. Biết
2
( )L H
π
=

A.
200 ( / )rad s
π
B.
50 ( / )rad s
π
C.
10 ( / )rad s
π
D.
100 ( / )rad s
π
Giải : Khi
4
1
10
( ) C C F
π
−
= =
thì dòng điện i trễ pha
4
π
so u nên:
RZZ
CL
=−
1
(1)
Khi

4
2
10
( )
2,5
C C F
π
−
= =
thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :
L
L
C
Z
ZR
Z
22
2
+
=
(2)
thay (1) vào (2) ta có pt:
01010.9
8
28244
2
=+−
πωω
π
(3)

-giải ta đươc:
πω
100
=
rad/s và
2
50
π
ω
=
Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn
+Ví dụ 10 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u U 2cos t,
= ω
tần số góc
ω
biến đổi. Khi
1
40 (rad / s)
ω = ω = π
và khi
2
360 (rad / s)ω = ω = π
thì cường độ
dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần
số góc
ω
bằng
A 100
π

(rad/s). B 110
π
(rad/s).
C 200
π
(rad/s). D 120
π
(rad/s).
Giải 1: Nhớ công thức:Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax

khi đó ta có:
1 2
ω ω ω
=
=120
π
(rad/s). Chọn D
Giải 2: I
1

= I
1
=> Z
1
= Z
1
=> (Z
L1
– Z
C1
)
2
= (Z
L2
– Z
C2
)
2

Do ω
1
≠ ω
2
nên (Z
L1
– Z
C1
) = - (Z
L2
– Z

C2
) => Z
L1
+ Z
L2
= Z
C1
+ Z
C2

(ω
1
+ ω
2
)L =
C
1
(
1
1
ω
+
2
1
ω
) => LC =
21
1
ωω
(1)

Khi I = I
max
; trong mạch có cộng hưởng LC =
2
1
ω
(2). Từ (1) và (2) ta có ω =
21
ωω
= 120π(rad/s). Chọn D
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 8
+Ví dụ 11 : Đặt một điện áp u = U
0
cos
tω
( U
0
không đổi,
ω
thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc
nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR
2
< 2L. Gọi V
1,
V
2
, V
3
lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số
thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là

A. V
1
, V
2
, V
3
. B. V
3
, V
2
, V
1
. C. V
3
, V
1
, V
2
. D. V
1
, V
3
,V
2
.
Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U
1
=IR =
22
)

1
(
C
LR
UR
ω
ω
−+
U
1
= U
1max
khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: => ω
2
=
LC
1
(1)
U
2
= IZ
L
=
2
2
2
22
22222
2
1

)
1
(
y
U
C
L
C
LR
UL
C
LR
LU
=
−++
=
−+
ω
ω
ω
ω
ω
ω
U
2
= U
2max
khi y
2
=

2
2
2
42
2
11
L
C
L
R
C
+
−
+
ωω
có giá trị cực tiểu y
2min
Đặt x =
2
1
ω
, Lấy đạo hàm y
2
theo x, cho y
2
’

= 0 => x =
2
1

ω
=
)2(
2
2
CR
C
LC
−


)2(
2
22
2
2
R
C
L
C −
=
ω
=
)2(
2
2
CRLC −
(2)
U
3

= IZ
C
=
2
3
22
222222
)2
1
()
1
(
y
U
C
L
C
LRC
U
C
LRC
U
=
−++
=
−+
ω
ωω
ω
ωω

U
3
= U
3max
khi y
3
= L
2
ω
4
+(R
2
-2
C
L
)ω
2
+
2
1
C
có giá trị cực tiểu y
3min
Đặt y = ω
2
, Lấy đạo hàm của y
3
theo y, cho y’
3
= 0

y = ω
2
=
2
2
2
2
2
1
2
2
L
R
LC
L
R
C
L
−=
−
=> ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R

LC
−
(3)
So sánh (1); (2), (3): Do CR
2
< 2L nên : 2L – CR
2
> 0
Từ (1) và (3) ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−
< ω
1
2
=
LC
1

Xét hiệu ω
2
2

- ω
1
2
=
)2(
2
2
CRLC −
-
LC
1
=
)2()2(
)2(2
2
2
2
2
RLLC
CR
RLLC
CRLL
−
=
−
−−
> 0
Do đó ω
2
2

=
)2(
2
2
CRLC −
> ω
1
2
=
LC
1

Vậy ta có ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−
< ω
1
2
=
LC
1

< ω
2
2
=
)2(
2
2
CRLC −

Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V
3
, V
1
và V
2
. Chọn đáp án C
+Ví dụ 12 : Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có
R=50Ω,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải

bằng
A. 60 Hz B. 50 H C. 55 Hz D. 40 Hz
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 9
Giải: Ta có
1
)(
)()(
2
22222
+
−
=
−
−+
=−
−+
=−=
CL
CL
CL
CL
CL
CLLC
ZZ
R
U
ZZ
ZZR
U
ZZ

ZZR
U
ZZIU
Muốn U
LC
cực tiểu thì
1
)(
2
2
+
−
CL
ZZ
R
cực đại khi
1
2
=↔=
ω
LCZZ
CL
Hzff 60
10.4
24.6
14
24
10
6
1

2
22
2
==↔=↔
−
−
π
ππ
4. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100
Ω
, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm
H
π
1
và tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
200 2 cos100 ( )u t V
π
=
. Thay đổi điện
dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:
A.
V2100
B. 200
2
V C.
V250
D. 100V
Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức

200cos100u t
π
=
(V). Điện trở R = 100Ω, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có điện dung
4
10
C
π
−
=
(F). Xác định L sao
cho điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.
A. L=
1
π
H B. L=
2
π
H C. L=
0,5
π
H D. L=
0,1
π
H
C âu 3

:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V.

Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá
t
r
ị

cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao
nh
iê
u
?

A. 30V B. 20V C. 40V D.
50V
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50 Ω,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm
L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u
RC

là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?
A. u và u
RC
vuông pha. B.(U
L
)
2
Max
=
2
U
+
2
RC
U
C.
2 2
C
L
C
Z R
Z
Z
+
=
D.
2 2
( )
C

L Max
C
U R Z
U
Z
+
=

Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, Z
L
= 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch
điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = C
o
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại U
Cmax
bằng
A. U
Cmax
= 100
2
V B. U
Cmax
= 36
2
V C. U
Cmax
= 120V D. U
Cmax
= 200 V
Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều

t100cos2Uu π=
(U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
π5
1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
3U
.
Điện trở R bằng
A.
220

Ω
. B.
210

Ω
. C. 10
Ω
. D. 20
Ω
.
Giải:Ta có:Z
L
= ω.L= 20Ω; U
cmax
=
Ω==→=+→=
+

210
2
33
2
2
2
2
L
L
L
Z
RRZRU
R
ZRU
⇒ Đáp án B.
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 10
C
A
B
R
L
V
M
Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f
0
;f
1
;f
2
lần lượt các giá trị tần số

làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện
thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :
A.f
0
=
2
1
f
f
B.f
0
=
1
2
f
f
C.f
1
.f
2
=f
0
2
D. f
0
=f
1
+ f
2
Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu

điện thế u = 100
2
cosωt(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100
2
(V)
và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I =
2
(A). Tính tần số góc ω, biết rằng tần số dao động riêng của mạch ω
0

=100
2
π ( rad/s).
A. 100π ( rad/s).

B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s).

D. 50
2
π ( rad/s).
Câu 10: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L =
1
2π
H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay
đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (U
MB
)
Max

. Giá trị của (U
MB
)
Max
là
A. 361 V. B. 220 V. C. 255 V. D. 281 V.
Giải: công thức
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
-thay các số liệu váo sẽ ra đáp án
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự
cảm
2
5π
H và một tụ điện có điện dung
500
C= F
π
µ
. Điện áp giữa hai đầu mạch điện là
u=75 2cos100πt

(V) luôn ổn
định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (U
L
)
Max
. Giá trị của C’ và
(U
L
)
Max
lần lượt là
A.
-3
10
π
F; 100V. B.
-3
10
π
F; 200V. C.
-3
10
2π
F; 200V. D.
-3
10
2π
F; 100V.
Khi ghép thêm tụ C’ thì ULmax khi
cbL

ZZ =
=40
Ω
từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb<C ,vậy mắc nối tiếp ,từ đó suy ra C’
* KHI TẦN SỐ THAY ĐỔI:
1.Các công thức cần nhớ:
-Xác định ω để P
max
, I
max
, U
Rmax
.Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại
lượng P
max
, I
max
, U
Rmax
khi xảy ra cộng hưởng: Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=

2

1
1L LC
C
ω ω
ω
= ⇔ =
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 11
-Xác định ω để U
Cmax
. Tính U
Cmax
: Khi :
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−

-Xác định ω để U
Lmax
. Tính U
Lmax
: Khi:
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
-Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì P như nhau. Tính ω để P

max
.
Điều kiện để P

đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
2
C L 1 2 1 2
1
Z Z
LC
= ⇒ ω = = ω ω ⇒ ω = ω ω
=> Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc U
R
có cùng một giá trị thì:
I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
1 2 1 2
1
LC
ω ω ω ωω
= ⇒ =

,
1 2
f f f
=
=>Có hai giá trị của
ω
để mạch có P, I, Z, cosφ, U
R
giống nhau thì :
2
1 2
1
m
LC
ωω ω
= =

-Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì U
C
như nhau. Tính ω để U
Cmax
:
Điều kiện để U
Cmax
khi:
( )

2
2 2 2
C 1 2
2
1 L R 1
L C 2 2
 
ω = − = ω + ω
 ÷
 
-Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì U
L
như nhau. Tính ω để U
Lmax
.
Điều kiện để U
Lmax
khi:
2
2
2 2 2
L 1 2
1 L R 1 1 1
C
C 2 2
 

 
= − = +
 ÷
 ÷
ω ω ω
 
 
-Cho ω = ω
1
thì U
Lmax
, ω = ω
2
thì U
Cmax
. Tính ω để P
max
.
U
Lmax
khi
1
2
1 1
.
C
L R
C 2
ω =
−

;U
Cmax
khi
2
2
1 L R
L C 2
ω = −

Điều kiện để P

đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
2
C L 1 2 1 2
1
Z Z
LC
= ⇒ ω = = ω ω ⇒ ω= ω ω
2.Trắc nghiệm
Câu 1 : Mạch điện R
1
L
1
C
1
có tần số cộng hưởng ω
1
và mạch R
2
L

2
C
2
có tần số cộng hưởng ω
2
, biết ω
1
=ω
2
. Mắc nối tiếp
hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là ω. ω liên hệ với ω
1
và ω
2
theo công thức nào? Chọn đáp án
đúng:
A. ω=2ω
1
. B. ω

= 3ω
1
. C. ω= 0. D. ω = ω
1
.
Giải:
2
ω
=
LC

1
=
21
21
21
)(
1
CC
CC
LL
+
+
=>
2
1
ω
=
11
1
CL
-=> L
1
=
1
2
1
1
C
ω
;

2
2
ω
=
22
1
CL
=>L
2
=
2
2
2
1
C
ω

L
1
+ L
2
=
1
2
1
1
C
ω
+
2

2
2
1
C
ω
=
2
1
1
ω
(
1
1
C
+
2
1
C
) =
2
1
1
ω
21
21
CC
CC
+
( vì ω
1

=ω
2
.)
=>
2
1
ω
=
21
21
21
)(
1
CC
CC
LL
+
+
=
2
ω
=> ω = ω
1
. Đáp án D
Câu 2 : Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u =
U
0
cosωt (V). Ban đầu dung kháng Z
C
, tổng trở cuộn dây Z

d
và tổng trở Z toàn mạch bằng nhau và đều bằng 100Ω.
Tăng điện dung thêm một lượng ∆C =
π
3
10.125,0
−
(F) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80π rad/s. Tần
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 12
U
C
U
d
U
U
L
số ω của nguồn điện xoay chiều bằng:
A. 80π rad/s. B. 100π rad/s. C. 40π rad/s. . D.50π rad/s.
Giải: Đề cho: Z
C
, =Z
d
= Z = 100Ω
Do Z
C
= Z
d
= Z.=> U
C
= U

d
= U = 100I
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: U
L
= U
d
/2 = 50I
=> 2Z
L
= Z =>Z
L
= 50Ω. Với I là cường độ dòng điện qua mạch
Z
L
= ωL; Z
C
=
C
ω
1
=>
C
L
=
CL
ZZ
= 5000 (1)
ω’ =
)(
1

CCL ∆+
= 80π => L(C+ ∆C) =
2
)80(
1
π
(2)
5000C(C+∆C) =
2
)80(
1
π
=> C
2
+(∆C)C -
5000.)80(
1
2
π
= 0 => C
2
+
π
3
10.125,0
−
C -
5000.)80(
1
2

π
= 0
=> C
2
+
3
10
8
π
−
C -
4.8
10
2
6
π
−
= 0 => C =
3
10
8
π
−
F => Z
C
=
C
ω
1
= 100Ω => ω =

CZ
C
1
= 80π rad/s. Chọn A
Câu 3 : Đặt một điện áp
0
os ( )u U c t V
ω
=
vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C có điện dung
thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện dung một lượng ∆C=
3
10
8
F
π
−
thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng điện trong mạch là
A.
40 ( / )rad s
π
B.
60 ( / )rad s
π
C.
100 ( / )rad s
π
D.
50 ( / )rad s
π

Từ
⇒Ω=Ω= 100,50
CL
ZZ
2
2
1
ω
=LC
mà
ω
50
=L
(1)
-Khi giảm điện dung đến C
1
= (C -
C∆
) thì LC
1
=
22
80
1
π
hay L(C -
C∆
) =
22
80

1
π
hay LC- L
C∆
=
22
80
1
π
(2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40π (rad / s)
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có
1
π
L H=
và tụ
điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là
u=90cos( t+ )( )
6
V
π
ω
.Khi
1
ω ω
=
thì cường độ
dòng điện qua mạch là
i= 2cos(240 t- )( )
12
A

π
π
, t tính bằng s. Cho tần số góc ω thay đổi đến giá trị mà trong mạch có
cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:
A.
u =45 2cos(100 t- )( )
3
C
V
π
π
B.
u =45 2cos(120 t- )( )
3
C
V
π
π
C.
u =60cos(100 t- )( )
3
C
V
π
π
D.
u =60cos(120 t- )( )
3
C
V

π
π
Giải: Từ biểu thức của i khi ω = ω
1
ta có ω
1
= 240π rad/s => Z
L1
= 240π
π
4
1
= 60 Ω
Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
=
4
)
12
(
6
πππ
=−−
=> tanϕ = 1
R = Z
L1
– Z
C1;

Z
1
=
245
1
245
==
I
U
Ω
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 13
Z
1
2
= R
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2
= 2R
2
=> R = 45 Ω
R = Z
L1
– Z
C1
=> Z

C1
= Z
L1
– R = 15 Ω
Z
C1
=
C
1
1
ω
=> C =
ππω
3600
1
15.240
11
11
==
C
Z
(F)
Khi mạch có cộng hưởng:
22
2
)120(
3600
1
.
4

1
11
π
ππ
ω
===
LC
=> ω
2
= 120 π rad/s
Do mạch cộng hưởng nên: Z
C2
= Z
L2
= ω
2
L = 30 (Ω)
I
2
=
2
45
245
==
R
U
(A); u
c
chậm pha hơn i
2

tức chậm pha hơn u góc π/2
Pha ban đầu của u
C2
=
326
πππ
−=−
Ta có : U
C2
= I
2
,Z
C2
= 30
2
(V)
Vậy u
C
= 60cos(120πt –π/3) (V). Chọn đáp án D
Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (R
o
,L) và hai tụ điện C
1
, C
2 .
Nếu mắc C
1
song song với C
2
rồi mắc nối

tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω
1
= 48π (rad/s). Nếu mắc C
1
nối tiếp với C
2
rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì
tần số cộng hưởng là ω
2
= 100π(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C
1
nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là
A. ω = 74π(rad/s). B. ω = 60π(rad/s). C. ω = 50π(rad/s). D. ω = 70π(rad/s).
Giải 1: C
1
// C
2
thì C = C
1
+ C
2
=>
2
ss
2 2 2 2
1 2 ss 1 2
1 1 1 1 1 1
LC LC LC (48 )
ω = = => = + =
+ ω ω ω π

(1)
C
1
nt C
2
thì
1 2
1 1 1
C C C
= +
=>
2
nt
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
.( )
LC L C C LC LC
ω = = + = +
=>
2 2 2 2
nt 1 2
(100 )ω = ω + ω = π
(2)
Giải hệ (1) và (2) =>
1
60ω = π
(rad/s)
Giải 2: C
nt
=

L
2
2
1
ω
=>
21
21
CC
CC
+
=
L
2
2
1
ω
=> C
1
C
2
=
L
2
2
1
ω
L
2
1

1
ω
=
22
2
2
1
1
L
ωω
(2)
Từ (1) và (2) => C
1
+
22
2
2
1
1
L
ωω
1
1
C
=
L
2
1
1
ω

(3) => C
1
=
L
2
1
ω
(4)
Thay (4 vào (3)
L
2
1
ω
+
22
2
2
1
2
L
L
ωω
ω
=
L
2
1
1
ω
=>

2
1
ω
+
2
2
2
1
2
ωω
ω
=
2
1
1
ω
=>
2
2
2
1
ωω
+
4
ω
=
2
2
2
ωω

=>
4
ω
-
2
2
2
ωω
+
2
2
2
1
ωω
= 0 (5)
Phương trình có hai nghiệm ω = 60π rad/s và ω = 80π rad/s Chọn đáp án B
Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi
được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f
0
=60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số
của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u
L
=U
L
2
cos(100πt + ϕ
1
) .Khi f = f’ thì điện áp 2
đầu cuộn cảm là u
L

=U
0L
cos(ωt+ϕ
2
) .Biết U
L
=U
0L
/
2
.Giá trị của ω’ bằng:
A.160π(rad/s) B.130π(rad/s) C.144π(rad/s) D.20
30
π(rad/s)
Giải: U
L
= IZ
L
=
22
)
1
(
C
LR
LU
ω
ω
ω
−+

U
L
=U
Lmax
khi y =
2
22
)
1
(
ω
ω
ω
C
LR −+
= y
min
=>
2
0
1
ω
=
2
2
C
(2
C
L
-R

2
) (1) Với ω
0
= 120π rad/s
Khi f = f và f = f’ ta đều có U
0L
= U
L
2

Suy ra

U
L
= U’
L
=>
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 14

22
)
1
(
C
LR
ω
ω
ω
−+
=

22
)
'
1
'(
'
C
LR
ω
ω
ω
−+
=> ω
2
[
22
)
'
1
'(
C
LR
ω
ω
−+
] = ω’
2
[
22
)

1
(
C
LR
ω
ω
−+
]
( ω
2
-ω’
2
)( 2
C
L
-R
2
) =
2
1
C
(
2
2
'
ω
ω
-
2
2

'
ω
ω
) =
2
1
C
( ω
2
-ω’
2
)(
2
'
1
ω
+
2
1
ω
)
=> C
2
( 2
C
L
-R
2
) =
2

'
1
ω
+
2
1
ω
(2) Với ω = 100 rad/s
Từ (1) và (2) ta có :
2
0
2
ω
=
2
'
1
ω
+
2
1
ω
=> ω’
2
=
2
0
2
2
0

2
2
ωω
ωω
−
=> ω’ =
2
0
2
0
2
ωω
ωω
−

Thế số : ω’ =
2222
120100.2
120.100
ππ
ππ
−
= 160,36π rad/s. Chọn đáp án A
Câu 7: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở
150 3R = Ω
và tụ điện C. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2 (V).Khi f=f
1
=25 Hz hay f=f
2

=100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch
có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau
3
2
π
.Cảm kháng của cuộn dây khi f=f
1
là?
Đáp số :
1
3
150 3 150
3
L
Z = = Ω
;
1
1
150 3
( )
25.2
L
Z
L H
ω π π
= = =

Giải: Đề cho khi f= f
1
thì:

1
2 2
1 1
( )
L C
U
I
R Z Z
=
+ −
(1)
Khi f= f
2
thì:
2 1
2 2
2 2
( )
L C
U
I I
R Z Z
= =
+ −
(2)
Từ (1) và (2) =>
2 2
1 1 2 2
( ) ( )
L C L C

Z Z Z Z− = −
(3)
Do f
1
< f
2
nên Z
1L
< Z
2L
: ϕ
1
<0 => ϕ
2
>0
=> Z
2L
-Z
2C
= Z
1C
Z
1L
<=> Z
2L
+ Z
1L
= Z
1C
+Z

2C
(3’)
<=>(ω
2
+ω
1
)L

=
1 2
1 1 1
( )
C
ω ω
+
=
1 2
1 2
1
( )
C
ω ω
ω ω
+
=>
1 2
1
LC
ω ω
=

=
2
1
ω
(4)
Đặt:
1 2
ω ω ω
=
=
25.2 .50.2 100 ( / )Rad s
π π π
= =
Hay f= 50Hz (cộng hưởng)
-Đề cho: ϕ
2
+/- ϕ
1
/ = 2π/3 ; Do tinh chất đối xứng ϕ
1
= - ϕ
2
=> ϕ
2
=π/3 ; ϕ
1
= -π/3 (5)
Và theo đề: f
1
=25 Hz; f

2
=100 Hz=> f
2
= 4f
1
=> Z
1C
= 4Z
1L
và Z
2L
= 4Z
2C
(6)
Từ (5) Ta có :
1 1
1
tan tan( ) 3
3
L C
Z Z
R
π
ϕ
−
= = − = −
và
2 2
2
tan tan( ) 3

3
L C
Z Z
R
π
ϕ
−
= = =

Do (6) =>
1 1
1 1 1
1
4 3 3
3
3
L C
L L L
L
Z Z
Z Z Z
Z R
R R R
−
− −
= = = − => =

Thế số :
1
3

150 3 150
3
L
Z = = Ω
=>
1
1
150 3
( )
25.2
L
Z
L H
ω π π
= = =
Z
1C
= 4Z
1L
=4.150 = 600Ω =>
4
1 1
1 1 1 10
( ) ( )
. 600.25.2 30000. 3
C
C F F
Z
ω π π π
−

= = = =
Tương tự, lúc sau :Z
2L
= 600Ω; Z
2C
= 150 Ω Đáp số :
1
3
150 3 150
3
L
Z = = Ω
;
1
1
150 3
( )
25.2
L
Z
L H
ω π π
= = =
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 15
Chú ý Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của
ω
để mạch có P, I, Z, cosφ, U
R
giống nhau thì
2

1 2
1
m
LC
ωω ω
= =
Thay đổi
f
có hai giá trị
1 2
f f≠
biết
1 2
f f a+ =
và
1 2
?I I=
Ta có :
1 1
2 2
1 2 1 1 2 2
( ) ( )
L C L C
Z Z Z Z Z Z
= ⇔ − = −
hệ
2
1 2
1 2
1

2
ch
LC
a
ω ω ω
ω ω π

= =



+ =


hay
1 2 1 2
1
LC
ω ω ω ω ω
= ⇒ =
⇒ tần số
1 2
f f f=
Câu 8. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu
mạch là u=U
0
cos(ωt). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì u
MB
:
A Tăng 4 lần B không đổi C Tăng D giảm

Giải:
Ban đầu với tần số ω
o
đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB
suy ra:
1.
000
−=
−
R
Z
R
ZZ
LCL
=>
2
00
2
0
RZZZ
CLL
−=−
hay
00
22
0 CLL
ZZRZ =+

(1)
Lúc sau tăng ω=2ω

0
thì Z
L
= 2Z
L0
; 2Z
C
= Z
C0
; (2)
Mà Z =
22
)(
CL
ZZR −+
=
2
22
2
CCLL
ZZZZR +−+
(3)
Thế (1) vào (2) => Z
0
=
00
2
0
.
CLC

ZZZ −
(4)
Ta có lúc đầu : U
MB0
= I
0
.Z
C0
=
.
.
0
0
Z
ZU
C
=
.
).(
.
2
00
2
0
CL
C
ZZR
ZU
−+
(5)

Ta có lúc sau : U
MB
= I .Z
C
=
.
.
Z
ZU
C
=
.
).(
.
22
CL
C
ZZR
ZU
−+
(6)
Thế (2) vào (6): U
MB
=
2
00
2
0
)
2

1
.2(.2
.
CL
C
ZZR
ZU
−+
=
)
4
1
.2.4(.2
.
2
000
2
0
2
0
CCLL
C
ZZZZR
ZU
+−+
=> U
MB
=
).8.16(4.
.

2
000
2
0
2
0
CCLL
C
ZZZZR
ZU
+−+
(7)
Thế (1) vào (7): U
MB
=
).8.16(4.
.
2
000
2
0
2
0
CCLL
C
ZZZZR
ZU
+−+
U
MB

=
.
.1
.
2
LC
U
ϖ
−
Khi ω tăng 2 lần thì ω
2
tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên U
MB
tăng .
Trên giản đồ dễ thấy Z
C
đang lớn hơn Z
L
. Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (U
MB
) tăng đến khi xảy ra cộng hưởng thì
U
C
rất lớn
Câu 9. Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay
đổi. Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 2,4A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thì tần số
của dòng điện phải bằng:
A. 25 Hz B. 75 Hz C. 100 Hz D. 50 Hz
Giải: U =I
1

.Zc1 = I
2
.Zc2 <=> I
1
/ 2πf1.C = I
2
./2πf2.C Hay 2,4f
2
=3,6f
1 .
Suy ra f
2
= 75Hz

Đáp

án B
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 16
C
A
B
R
L
M
I
U
A
M
U
U

MB
ϕ
π/2
M
r
A
B
N
C
L
R
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : DẠNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH XOAY CHIỀU
I. Phần tự luận:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: C =
100 2
( ); ( ), 200 2 s(100 )( )
AB
F L H u co t V
µ π
π π
= =
)(20 Ω=r
.
a. Điều chỉnh R để U
MN
đạt cực đại. Tìm R và U
AM
khi đó.
b. Điều chỉnh R để công suất trên R đạt cực đại. Tìm R và Pmax đó?
c. Điều chỉnh R để P

AB
max. Tìm R và P
AB
max?
Bài 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ bài số 1.
Biết
50
( ), 100( ), 0, 200 s(100 )( )
d AB
C F R r u co t V
µ π
π
= = Ω = =
, L có thể thay đổi được.
a. Điều chỉnh L để U
MN
đạt cực đại. Xác định L và U
MN
khi đó? Nhận xét giá trị của I
AB,
P
AB
và độ lệch pha giữa u
và i mạch khi đó?
b. Điều chỉnh L để U
NB
đạt cực đại. Tìm L và U
NB
khi đó?
(Các bài toán về C biến thiên có kết quả hoàn toàn tương tự. Hãy viết kết quả tương ứng với hai trường hợp câu a

và b khi tụ C thay đổi)
Bài 3: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L =
)(
200
),(100),(
5,0
FCRH
µ
ππ
=Ω=
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch u
AB
= 200cos(
π
2
ft)(V). Biết tần số của dòng điện có thể thay đổi được.
a. Thay đổi f để u,i cùng pha nhau. Tìm I, P của mạch khi đó?
b. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại? Xác định giá trị của U
c
max?
c. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại? Xác định giá trị của U
L
max?
II. Phần trắc nghiệm:
Câu 1 Đặt điện áp
0
cos 100
3
u U t
π

π
 
= −
 ÷
 
(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung
4
2.10
π
−
(F). Ở thời điểm điện
áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong
mạch là
A.
5cos 100
6
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
(A) B.
5cos 100
6
i t
π
π
 

= −
 ÷
 
(A)
C.
4 2 cos 100
6
i t
π
π
 
= −
 ÷
 
(A) D.
))(
3
100cos(24 At
π
π
+
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C
mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω
1
bằng cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch khi ω = ω

2
. Hệ thức đúng là :
A.
1 2
2
LC
ω + ω =
. B.
1 2
1
.
LC
ω ω =
. C.
1 2
2
LC
ω + ω =
. D.
1 2
1
.
LC
ω ω =
.
Câu3 Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm
1
4π
(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào

hai đầu đoạn mạch này điện áp
u 150 2 cos120 t= π
(V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A.
i 5 2 cos(120 t )
4
π
= π −
(A). B.
i 5cos(120 t )
4
π
= π +
(A).
C.
i 5cos(120 t )
4
π
= π −
(A). D. I = 5
))(
2
120cos( At
π
π
−
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 17
Câu 4 : Cho A,M,B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, biết biểu thức hiệu điện
thế trên các đoạn AM, MB lần lượt là: u
AM

= 40cos(ωt + π/6)(V); u
MB
= 50cos(ωt + π/2)(V). Hiệu điện thế cực đại
giữa hai điểm A,B có giá trị
A. 60,23(V). B. 78,1(V). C. 72,5(V). D. 90(V).
Câu 5 Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với
u
AB
= cos100πt (V) và u
BC
= cos (100πt - ) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế u
AC
.
A.
))(
3
100cos(2 Vtu
AC
π
π
−=
B.

))(
3
100cos(2 Vtu
AC
π
π
+=

C.
))(
3
100cos(22 Vtu
AC
π
π
−=
D.
))(
3
100cos(22 Vtu
AC
π
π
+=
Câu 6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10
-4
/2π (F).
Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100√2cos100π t. Biết điện áp U
LC
= 50V ,dòng điện nhanh pha hơn
điện áp. Hãy tính L
A.L=0,318H ; B. L=0,159H ; C.L=0,636H. D. L=0,159H ;
Câu 7: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50(Hz), U = 220(V). Biết rằng đèn chỉ sáng
khi hiệu điện thế giữa hai cực của đèn đạt giá trị u ≥ 155(V). Trong một chu kỳ thời gian đèn sáng là:
A.
100
1
(s) B.

100
2
(s) C.
300
4
(s) D.
100
5
(s)
Câu 8: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp u
AB
= 170cos100πt(V). Hệ số công suất của toàn mạch là cosϕ
1
= 0,6 và hệ
số công suất của đoạn mạch AN là cosϕ
2
= 0,8; cuộn dây thuần cảm. Chọn câu đúng?
A. U
AN
= 96(V)
B. U
AN
= 72(V)
C. U
AN
= 90(V)
D. U
AN
= 150(V)
Câu 9: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với

t100cos2200u
AB
π=
(V). Số chỉ trên hai vôn kế là như nhau
nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau
3
2π
. Các vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(u
RL
lệch pha
6
π
so với i)
A. 100(V) B. 200(V)
C. 300(V) D. 400(V)
Câu 10: Cho mạch điện như hình vẽ,
π
=
6,0
L
(H),
π
=
−4
10
C
(F), r = 30(Ω), u
AB
= 100
2

cos100πt(V). Công suất
trên R lớn nhất khi R có giá trị:(P=R
2
I
=R
A. 40(Ω) C. 30(Ω)
D. 20(Ω) B. 50(Ω)
Câu 11: Cho mạch điện như hình vẽ với U
AB
= 300(V), U
NB
= 140(V), dòng điện i trễ pha so với u
AB
một góc ϕ
(cosϕ = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:
A. 100(V)(
Ω= 240
R
u
:
Ω= 320
L
u
:tg
75,0=
ϕ
)
B. 200(V) C. 300(V) D. 400(V
Câu 12: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ là







−=
2
cos
0
π
ω
tIi
, I
0
> 0. Tính từ lúc
)(0 st
=
, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn
mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là
A.
ω
π
0
2I
. B. 0. C.
2
0
ω
π
I

. D.
ω
0
2I
.
Câu 13: Cho mạch điện như hình vẽ hộp kín X gồm một trong ba phần tử địên trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi
đặt vào AB điện áp xoay chiều có U
AB
=250V thì U
AM
=150V và U
MB
=200V. Hộp
kín X là:
A. Cuộn dây cảm thuần. B. Cuộn dây có điện trở khác không.
C. Tụ điện. D. Điện trở thuần
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 18
R
B
C
L
A
N
V
R
B
C
L
A
V

1
V
2
R
B
C
r, L
A
R
B
C
L
A
N
V
Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa địên áp hai đầu cuộn
dây so với cường độ dòng điện là trong mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng
3
lần điện áp
hai hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch trên là: A. π/2 B. 2π/3 C. 0 D. π/4
Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được. Gọi f
1
và f
2
là hai tần số của
dòng điện để công suất của mạch có giá trị bằng nhau, f
0
là tần số của dòng điện để công suất của mạch cực đại.
Khi đó ta có: A. f

0
= f
1
.f
2
B. f
0
=f
1
+f
2
C. f
0
= 0,5.f
1
.f
2
D. f
0
=
1 2
.f f
Câu 16: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lượng qua tiết diện của dây
trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dòng điện bằng không là :
A.
2I
f
π
B.
2I

f
π
C.
2
f
I
π
D.
2
f
I
π
Nguyên tắc thành công : Đam mê! Tích cực! Kiên trì!
Người sưu tầm : Đòan văn Lượng
 Email: ; ;
 Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: ; Trang 19