- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
Bài tập đo liều bức xạ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (624.39 KB, 61 trang )
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 1
MỤC LỤC
Bài tập 1 2
Bài tập 2. 11
Bài tập 3. 13
Bài tập 4: 29
Bài tập 5. 30
Bài tập 6. 31
Bài tập 7 32
Bài tập 8 33
Bài tập 9 33
Bài tập 10 34
Bài tập 11 35
Bài tập 12. 36
Bài tập 13. 51
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 2
BÀI TẬP
KỸ THUẬT GHI ĐO BỨC XẠ
Bài tập 1
Dữ liệu sau đây nhận được bởi việc đếm lập lại hoạt độ bởi tổng của một
mẫu sau sự chiếu xạ nơtron.
Thời gian sau sự
chiếu xạ (phút)
Hoạt độ
(phân rã/giây)
Thời gian sau sự
chiếu xạ (phút)
Hoạt độ
(phân rã/giây)
2 1113 40 197
4 915 50 156
6 768 60 126
8 657 90 75
10 573 120 52
15 434 150 37
20 352 180 29
25 298 210 23
30 255 240 19
a. Vẽ các dữ liệu lên giấy bán logarit, bằng sơ đồ phân tích có bao
nhiêu loại nuclide phân rã phóng xạ. Cho biết các đặc trưng sơ bộ
của từng loại nuclide này (hoạt độ ban đầu, bán sinh T
1/2
).
b. Nếu giả định hỗn hợp có hai nuclide phân rã phóng xạ chỉ định
phương pháp, sơ đồ thuật toán tính các đại lượng hoạt độ ban đầu,
bán sinh.
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 3
Giải:
a. Vẽ các dữ liệu lên giấy bán logarit, bằng sơ đồ phân tích có bao nhiêu loại
nuclide phân rã phóng xạ. Cho biết các đặc trưng sơ bộ của từng loại nuclide
này (hoạt độ ban đầu, bán sinh T
1/2
).
Hoạt độ được tính như sau: tAAeAA
t
00
lnln
Đặt y = lnA ; b
1
= - ; b
0
= lnA
o
và x = t
Thu được mô hình tuyến tính y = b
0
+ b
1
x
Như vậy nếu vẽ bảng số liệu thực nghiệm trên giấy bán logarit đối với một mẫu
sau sự chiếu xạ nơtron sẽ mô tả dưới dạng một đường thẳng.
Đồ thị được vẽ như sau:
Đồ thị biểu diển ln(A) theo thời gian t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200 250 300
Thời gian t (phút)
ln(A)
Từ đồ thị cho thấy rằng phần tuyến tính chỉ xảy ra với thời gian sau 240 phút,
như vậy trong mẫu chắc chắn sẽ tồn tại nhiều hơn một hạt nhân phóng xạ với T
1/2
khác nhau. Có thể thấy rõ được các nuclide phân rã phóng xạ qua đồ thị sau:
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 4
Đồ thị Ln(A) theo t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200 250 300
Thời gian (Phút)
Ln(A)
y2
y1
y3
y=y1+y2+y3
Theo như hình vẽ ta thấy có hai loại nuclide phân rã phóng xạ (những điểm tạo
thành một đường thẳng). Nuclide thứ nhất được biểu diễn ở đường y
1
, nuclide thứ
hai được biểu diễn ở y
3
như ở hình trên.
Nuclide thứ nhất sẽ là tập hợp các điểm có thời gian sau chiếu xạ ngắn (4 điểm
thực nghiệm đầu tiên). Và nuclide thứ hai sẽ là đường tập hợp các điểm có thời gian
sau chiếu xạ dài (5 điểm thực nghiệm sau cùng).
Như ta đã biết hai nuclide đều có dạng là một hàm tuyến tính
tAAeAA
t
00
lnln Hay có thể viết lại: xbby
10
Và hai nuclide trên đều có đặc trưng sơ bộ riêng (hoạt độ ban đầu A, chu kỳ
phân rã T
1/2
). Hay nói cách khác: bằng cách phân tích lọc lựa theo thời gian bán ra
T
1/2
đối với bảng số liệu thực nghiệm sẽ xác định được chu kỳ bán rã và hoạt độ ban
đầu của hai nuclicle như sau:
Với nuclide thứ nhất: Loại có bán sinh T
1/2
ngắn (tương ứng với 4 điểm thực
nghiệm đầu tiên).
Ta lập bảng số liệu với nuclide thứ nhất như sau:
Thời gian sau sự
chiếu xạ (phút)
Hoạt độ A
(phân rã/giây)
ln A
2 1113 7,0148144
4 915 6,8189241
6 768 6,6437897
8 657 6,487684
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 5
Ta lần lượt đi tìm A
01
và
2/1
1
:
tAAeAA
t
1011011
lnln
Đặt
1
y = lnA ;
11
b ;
0101
ln Ab
và x = t
thu được mô hình tuyến tính xbby
1011
Tìm
01
b và
1
b dựa vào công thức:
n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
n
i
iii
xxn
yxyxn
b
1
2
1
2
11 1
1
và
n
x
b
n
y
xbyb
n
i
i
n
i
i
1
1
1
101
Lập bảng các giá trị:
CÁC
GIÁ
TRỊ
i
x
i
y
2
i
x
ii
yx
2 7,014814351 4 14,0296287
4 6,818924065 16 27,27569626
6 6,643789733 36 39,8627384
8 6,487684018 84 51,90147215
TỔNG
4
1
20
i
i
x
4
1
96521217,26
i
i
y
4
1
2
120
i
i
x
4
1
0695355,133
i
ii
yx
Khi đó ta tính được:
08783,0
80
026101322.7
20
120
4
96521217,26.200695355,133.4
2
1
b
20).08783,0(96521217,26
4
1
0
b =7,18043
Khi đó phương trình biểu diễn có dạng: xy 08783,01804,7
Hằng số phân rã 08783,0
11
b
Bán sinh của chất phóng xạ
89,7
08783,0
693,02ln
1
2/1
1
T phút.
Hoạt độ chất phân rã được tính như sau:
473,1313ln
)18043,7(
)(
010101
01
eeAAb
b
phân rã / giây.
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 6
Với bảng số liệu ứng với nuclide thứ nhất (gồm 4 điểm thực nghiệm có bán sinh
ngắn) ta vẽ được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa ln(A) theo thời gian t và có được
phương trình tuyến tính như sau:
Đồ thị biểu diễn Ln(A) theo t
Ứng với Nuclide thứ nhất
y = -0.08783x + 7.1804
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
7
7.1
0 2 4 6 8 10
Thời gian (Phút)
Ln(A)
Với nuclide thứ hai: loại có bán sinh
2/1
2
dài, ta có bảng số liệu như sau:
Ta lập bảng số liệu với nuclide thứ nhất như sau:
Thời gian sau sự
chiếu xạ (phút)
Hoạt độ A
(phân rã/giây)
ln A
120 52 3,951244
150 37 3,610918
180 29 3,367296
210 23 3,135494
Ta lần lượt đi tìm A
02
và
2/1
2
:
tAAeAA
t
2022022
lnln
2
Đặt
2
y = lnA ;
22
b ;
0202
ln Ab
và x = t
thu được mô hình tuyến tính xbby
2022
Tìm
02
b và
2
b dựa vào công thức:
n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
n
i
iii
xxn
yxyxn
b
1
2
1
2
11 1
2
và
n
x
b
n
y
xbyb
n
i
i
n
i
i
1
2
1
202
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 7
Ta lập bảng tính các giá trị:
CÁC
GIÁ
TRỊ
i
x
i
y
2
i
x
ii
yx
120 3,951243719 14400 474,1492462
150 3,610917913 22500 541,6376869
180 3,36729583 32400 606,1132494
210 3,135494216 44100 658,4537853
240 2,944438979 57600 706,665355
TỔNG
4
1
900
i
i
x
4
1
00939066,17
i
i
y
4
1
2
171000
i
i
x
4
1
019323,2987
i
ii
yx
Thay vào công thức ở trên ta tính được:
0083,0
45000
3549763,373
900
171000
5
00939066,17.900019323,2987.5
2
2
b
8953,4900).0083,0(00939066,17
5
1
02
b
xy 0083,08953,4
2
Hằng số phân rã 0083,0
22
b
Bán sinh của chất phóng xạ
51,83
0083,0
2ln2ln
2
2/1
2
T phút.
Hoạt độ chất phân rã được tính như sau:
66,133ln
)8953,4(
)(
020202
02
eeAAb
b
phân rã / giây.
Với bảng số liệu ứng với nuclide thứ hai tương ứng với 5 điểm thực nghiệm có
bán sinh dài ta vẽ được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa ln(A) theo thời gian t và
có được phương trình tuyến tính như sau:
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 8
Đồ thị biểu diễn ln(A) theo t
Ứng với nuclide thứ hai
y = -0.0083x + 4.8953
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 50 100 150 200 250 300
Thời gian (phút)
ln(A)
Vậy kết quả thu được như sau:
89,7
2/1
1
T phút
51,83
2/1
2
T phút
473,1313
01
A phân rã / giây
66,133
02
A phân rã / giây
b. Nếu giả định hỗn hợp có hai nuclide phân rã phóng xạ chỉ định phương
pháp, sơ đồ thuật toán tính các đại lượng hoạt độ ban đầu, bán sinh.
Khi ta đã biết các đại lượng ban đầu như: A
01
, A
02
, .,,,
21
2/1
2
2/1
1
TT
Với các tham số đã biết, thật sự các tham số đó chỉ là các đại lượng sơ bộ ban đầu,
để tìm được hay tính toán được đại lượng chính xác ta cần giải phương trình sau:
tt
eAeAA
21
21
Ta có các tham số như sau:
A
0
(phân rã / giây)
A
01
A
02
1313,473 133,66
T
1/2
(phút) 7,89 83,51
Để tìm lời giải của bài toán ta phải xác định các dạng của ma trận
Ma trận thặng dư r:
tt
tt
eAeAy
eAeAy
Ar
Ar
Ar
21
21
212
211
2
1
)(
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 9
Ma trận Jacobien
r
J :
22222121
12121111
2221
1211
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
tttt
tttt
r
etAeetAe
etAeetAe
r
A
rr
A
r
r
A
rr
A
r
J
Ma trận chuyển vị
T
r
J :
2212
2212
2111
2111
2212
2211
tt
tt
tt
tt
T
r
etAetA
ee
etAetA
ee
J
Tích hai ma trận
r
T
r
JJ . :
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
n
i
i
n
i
t
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
i
n
i
t
n
i
t
i
n
i
t
r
T
r
iii
iii
iiii
iiii
etAetAetAAetA
etAeetAe
etAAetAetAetA
etAeetAe
JJ
1
2
22
2
1
2
2
1
2
21
1
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
2
21
1
1
1
2
22
1
1
2
1
1
2
11
2
1
1
2
2122121
222121
212111
212111
.
Tích hai ma trận :rJ
T
r
n
i
t
ii
n
i
t
i
n
i
t
ii
n
i
t
i
T
r
i
i
i
i
etrA
er
etrA
er
rJ
1
2
1
1
1
1
2
2
1
1
.
với
tt
ii
eAeAyr
21
21
Với các ma trận trên và chọn các tham số ban đầu
0201
, AAA ta áp dụng thuật
toán Levenberg – Marquardt để giải tìm các tham số tối ưu của bài toán.
Khi đó có sơ đồ thuật toán sẽ như sau:
Nhập vào các giá trị sau:
4
210201
10,,,,,
AA
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 10
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 11
[
Bài tập 2.
Sự phân tích năng lượng tia gamma được làm bởi việc xác định sự hấp
thụ qua các độ dày gia tăng của các lá chì đặt giữa mẫu và một detector
gamma. Từ các dữ liệu bên dưới hãy xác định năng lượng của các tia
gamma phát ra bởi mẫu.
Độ dày chất
hấp thụ (cm)
Cường độ
(số đếm/giây)
Độ dày chất
hấp thụ (cm)
Cường độ
(số đếm/giây)
0,2 1601 3 63
0,4 1187 3,5 46
0,6 891 3,9 37
0,9 580 4,2 29
1,2 386 4,6 24
1,5 268 5 20
2 151 5,3 17
2,5 93 5,7 14
Giải
Cường độ (số đếm/giây) khi qua bề dày chất hấp thụ :
0
x
I I e
Lấy ln hai vế ta được :
0
ln ln
I I x
Đặt y = lnI ; b
0
= lnI
0
; b
1
=
y = b
0
+b
1
.x
Hệ phương trình chuẩn :
0 1
2
0 1
nb b x y
b x b x xy
Để xác định các hệ số b
0
, b
1
ta lập bảng giá trị các đại lượng như sau :
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 12
CÁC
GIÁ
TRỊ
x I y = lnI x
2
x.y
0,2 1601 7,378384 0,04 1,475677
0,4 1187 7,079184 0,16 2,831674
0,6 891 6,792344 0,36 4,075407
0,9 580 6,363028 0,81 5,726725
1,2 386 5,955837 1,44 7,147005
1,5 268 5,590987 2,25 8,38648
2 151 5,01728 4 10,03456
2,5 93 4,532599 6,25 11,3315
3 63 4,143135 9 12,4294
3,5 46 3,828641 12,25 13,40024
3,9 37 3,610918 15,21 14,08258
4,2 29 3,367296 17,64 14,14264
4,6 24 3,178054 21,16 14,61905
5 20 2,995732 25 14,97866
5,3 17 2,833213 28,09 15,01603
5,7 14 2,639057 32,49 15,04263
TỔNG
44,5
5407 75,30569 176,15 164,7203
Thay số từ bảng trên ta có hệ phương trình sau :
7203,16415,1765,44
30569,755,44.16
10
10
bb
bb
Giải hệ phương trình ta được kết quả : b
0
= 7,081126 ;b
1
= - 0,85376
= - b
1
= 0,85376 cm
-1
Xác định phương sai của hệ số b
1
, ta có :
n
i
i
i
b
n
x
x
1
2
2
2
2
)(
1
Với
2
1
10
2
2
n
yxbyby
n
i
n
i
n
i
iiii
Thay số từ bảng trên ta có :
091308,0
2
16
7203,164).85376,0(30569,75.081126,7895786,393
2
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 13
Suy ra : 001743,0
16
5,44
15,176
091308,0
2
2
1
b
Vậy phương sai hệ số b
1
( hay phương sai của
) là 0,04175
Hay ta có thể viết lại 04175,085376,0
Để xác định được năng lượng, trước tiên ta tính hệ số tắt dần khối lượng
m
:
Với Chì thì 34,11
3
/ cmg .
Khi đó ta tính được :
34,11
85376,0
m
0,0753 (
2
/ cmg )
Với hệ số suy giảm khối lượng 0,0753 với Chì, dựa vào bảng ta tra được có hai mức
để ta căn cứ tìm ra được năng lượng đó là :
m
0,0753 nằm giữa hai khoảng đó là :
1m
0,08869 và
2m
0,07103.
Ứng với
1m
0,08869 thì
1
= 800 keV
Ứng với
2m
0,07103 thì E
2
= 1000 keV
Dùng phương pháp nội suy theo đường thẳng: E = a
m
+ b
Ta có hệ phương trình:
ba
ba
07103,01000
08869,0800
Giải hệ ta được a = -11325,02831; b = 1804,416761
Thay vào phương trình ban đầu ta được như sau :
E = -11325,02831
m
+ 1804,416761
Vậy với
m
0,0753 (
2
/ cmg ) thay vào ta được
E = -11325,02831.0,0753 + 1804,416761 = 952 keV.
Bài tập 3.
Để xây dựng đường cong hiệu suất của một hệ phổ kế gamma sử dụng
detector bán dẫn, nguồn chuẩn được sử dụng là Eu-152 có các thông số:
Ngày giờ sản xuất: 01/01/1982; 12:00:00
Hoạt độ ban đầu: 407600Bq.
Thời gian bắt đầu đo: 19/03/2010; 16:11:29.
Thời gian đo: 829,26 giây.
Các đỉnh năng lượng được chọn và các thông số liên quan cho dưới đây.
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 14
Năng lượng
E(KeV)
Diện tích đỉnh Sai số diện
tích đỉnh
Hiệu suất phát Sai số hiệu
suất phát
121,7817 975589,1 1696 0,2841 0,13
244,6974 188654 1016 0,0755 0,04
344,2785 540928,5 973 0,2659 0,12
411,1165 38846,66 459 0,0224 0,016
778,9045 150437,4 1447 0,1297 0,06
867,38 40979,57 648 0,0424 0,023
1112,076 119993,5 503 0,1341 0,06
1408,013 149494,7 503 0,2085 0,08
a. Xác định hiệu suất tính thực nghiệm và trọng số w = 1 /
2
ln
tại các
đỉnh chuẩn.
b. Xây dựng đường cong hiệu suất:
2
210
)(lnlnln EbEbb
Sai số phương pháp và sai số tại các điểm chuẩn.
c. Lập lại phép tính với bậc đa thức bằng 3.
So sánh với kết quả câu b. Kết luận.
Giải:
a. Xác định hiệu suất tính thực nghiệm và trọng số w= 1 /
2
ln
tại các đỉnh
chuẩn
Ta có công thức để tính các đại lượng như sau:
- Hoạt độ ban đầu: A
0
(Bq)
- Chu kỳ phân rã: T
1/2
.
- Ngày, giờ sản xuất: t
1
.
- Ngày, giờ đo: t
2
.
- Tính thời gian phân rã t = t
2
– t
1
.
- Hoạt độ lúc đo được tính bằng công thức:
t
T
eAA
2/1
2ln
0
.
(Bq) (1.1)
- Giá trị hiệu suất tính theo công thức:
IAt
N
0
(1.2)
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 15
- Sai số hiệu suất tính theo công thức:
IN
I
N
2
. (1.3)
Quá trình tính toán khi không có sai số của hoạt độ ban đầu A.
Áp dụng các công thức ở trên lần lượt tính được các đại lượng như sau:
Thời gian phân rã: t = 10304,17 ngày.
Chu kỳ phân rã: T
1/2
= 13.522 * 365 = 4935,53 ngày.
Hoạt độ lúc đo:
t
T
eAA
2/1
2ln
0
.
= 95886.50014 Bq
Thời gian đo: t
0
= 829,26 giây.
Với các giá trị đã tính được ở trên, đúng cho tất cả các điểm thực nghiệm.
Với các giá trị đó, thay vào công thức (1.2) và (1.3) lần lượt tính được hiệu suất, sai
số của hiệu suất (không tính sai số của hoạt độ A), và trọng số được biểu diễn ở
bảng sau:
Bảng 1.1: Kết quả tính hiệu suất của
152
Eu như sau:
Năng
lượng
E (keV)
Hiệu suất
Sai số của
hiệu suất
Ln(E)
Ln(
)
Trọng số
2
ln
1
w
121,7817
0,04318685 0,019761813 4,802230098
-3,14221923 4,775836986
244,6974
0,031424681 0,016649698 5,500022345
-3,460161666 3,562288156
344,2785
0,025584288 0,011546217 5,841450923
-3,66577685 4,909839362
411,1165
0,021810091 0,015580768 6,018876629
-3,825382517 1,959463819
778,9045
0,014587056 0,006749518 6,657888445
-4,2276207 4,670783516
867,38 0,012154955 0,006596291 6,765477174
-4,410018372 3,395526749
1112,076
0,011253322 0,005035265 7,013983818
-4,487091875 4,994786578
1408,013
0,009017197 0,003459969 7,24993477 -4,70862176 6,792016768
b. Xây dựng đường cong hiệu suất:
2
210
)(lnlnln EbEbb
. Xác định sai
số phương pháp và sai số tại các điểm chuẩn.
Phương trình đường chuẩn hiệu suất có dạng như sau:
)(ln)ln(ln
2
210
EbEbb
hay
2
210
xbxbby
Với
là giá trị hiệu suất và E là năng lượng, giá trị được lấy từ bảng số liệu trên.
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 16
Ta lập bảng các giá trị: Với x =
E
ln
; y =
ln
x x
2
y
2
y
4,80223 23,0614139
-3,1422192 9,87354169
5,500022 30,2502458
-3,4601617 11,9727188
5,841451 34,1225489
-3,6657769 13,4379199
6,018877 36,2268759
-3,8253825 14,6335514
6,657888 44,3274785
-4,2276207 17,8727768
6,765477 45,7716814
-4,4100184 19,448262
7,013984 49,195969 -4,4870919 20,1339935
7,249935 52,5615542
-4,7086218 22,1711189
TỔNG
i
y - 31,926893
2
i
y 129,543883
Trước tiên xác định các hệ số b, thông qua tính ma trận:
wygwgg
b
b
b
b
TT
.)(
1
2
1
0
Ta lập ma trận g:
56155416,52249934770,71
19596900,49013983818,71
77168139,45765477174,61
32747855,44657888445,61
22687588,36018876629,61
12254888,34841450923,51
25024580,30500022345,51
06141391,23802230098,41
g
Ma trận chuyển vị của g:
561554,52195969,49771681,45327479,44226876,36122549,34250246,30061414,23
2499348,70139838,77654772,66578884,60188766,68414509,55000223,58022301,4
11111111
T
g
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 17
Ta có ma trận trọng số w:
792017,6000000
0994786,4000000
00395527,300000
000670784,40000
0000959464,1000
00000909839,400
000000562288,30
0000000775837,4
w
Lập các ma trận:
9989572,35624167852,49792016768,6
7233656,24503335223,35994786578,4
4189685,15597235871,22395526749,3
0440561,20709755560,31670783516,4
98525256,7079377099,11959463819,1
5362337,16768058567,28909839362,4
7600923,10759266446,19562288156,3
1375535,11093466812,22775836986,4
wg
;
98103795,31
41206627,22
97433535,14
74630108,19
495698637,7
99837547,17
32609292,12
00672682,15
wy
Tìm ma trận wgg
T
:
5818,6123217353,926960448,1421
17353,926960448,14213466343,221
60448,14213466343,22106054193,35
wgg
T
086741614,0055241091,1144897108,3
055241091,187871531,1251979325,38
144897108,351979325,386977773,115
1
wgg
T
90049,5948
947357,911
9406345,141
wyg
T
Khi đó tính được:
081596694.0
337747796.0
872224491,2
1
2
1
0
wygwgg
b
b
b
b
TT
Vậy đường cong hiệu suất
2
210
)(lnlnln EbEbb
hay
2
210
xbxbby có dạng
như sau: 081596694,0337747796,087222449,2
xy x
2
Hay:
2
)(ln081596694,0ln337747796,087222449,2ln EE
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 18
Xác định SSE, hệ số R
2
,
2
a
R
Ta có:
70862.448709,441002,422762,482538,366577,346016,314222,3
T
y
081596694,0337747796,0872224491,2
T
b
0877675,585wygb
TT
1252193,585wyy
T
037451874,0 wygbwyySSE
TTT
n
y
ySSTO
i
i
2
2
)(
2,128071118
9824,0
128071118,2
037451874,0
11
2
SSTO
SSE
R
9754,0
128071118,2*5
037451874,0*7
1
)(
)1(
1
2
SSTO
SSE
pn
n
R
a
Đường chuẩn hiệu suất bậc 2 với nguồn Eu-152
sử dụng detector bán dẫn
y = -0,0816x
2
+ 0,3377x - 2,8722
R
2
= 0,9824
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0 2 4 6 8
Ln(Năng lượng) keV
Ln(Hiệu suất)
Ta tính sai số của phương pháp
2
và sai số của các hệ số b
Sai số phương pháp
2
BTD
SSE
2
với BTD = n – p = 8 - 3 = 5
007490375,0
5
037451874,0
38
2
SSE
pn
SSE
BTD
SSE
Sai số của các hệ số b
Như ta đã biết sai số của các b được xác định từ ma trận sai số:
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 19
12
)(
wgg
BTD
SSE
T
b
với 007490375,0
2
BTD
SSE
Ma trận sai số được viết lại như sau:
000649727,0007904151,0023556458,0
007904151,0096466405,0288527691,0
023556458,0288527691,0866619723,0
2
b
Khi đó ta tính được
9309,0866619723,0
0
b
9309,0872,2
0
b
3106,0096466405,0
1
b
3106,03377,0
1
b
0255,0000649727,0
2
b
0255,00816,0
2
b
Tiếp theo ta tính sai số của từng giá trị hiệu suất:
h
TT
hh
gwgggy
122
)(
ˆ
hay
h
TT
h
gwggg
1222
)(
Trong đó:
n
h
h
h
h
E
E
E
g
))(ln(
))(ln(
))(ln(
1
2
-Với giá trị hiệu suất thứ nhất:
06141391,23
802230098,4
1
h
g ;
06141391,23802230098,41
T
h
g
077770843,0008590537,1242640741,3
1
wggg
TT
h
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,192662514
0016406,01926,0.0075,0.0432,0)(.)(
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
-Với giá trị hiệu suất thứ hai:
2502458,30
500022345,5
1
h
g ;
2502458,30500022345,51
T
h
g
034997329,0392126364,0028035756,1
1
wggg
TT
h
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 20
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,0699902
0007195,00699,0.0075,0.03142,0)(.)(
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
-Với giá trị hiệu suất thứ ba:
122548,34
8414509,5
1
h
g ;
122548,348414509,51
T
h
g
059396975,0703074482,00017992,2
1
wggg
TT
h
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,0783997
0,000620784,0.0075,0.0,025584)(.)(
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
-Với giá trị hiệu suất thứ tư:
22687588,36
018876629,6
1
h
g ;
22687588,36018876629,61
T
h
g
064091151,0767517331,0218308851,2
1
wggg
TT
h
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,079461
000532,00795,0.0075,0.02181,0)(.)(
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
-Với giá trị hiệu suất thứ năm:
32747855,44
657888445,6
1
h
g ;
32747855,44657888445,61
T
h
g
035743328,0449079791,0357349976,1
1
wggg
TT
h
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,0481616
000277,004816,0.0075,0.0146,0)(.)(
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
-Với giá trị hiệu suất thứ sáu:
77168139,45
765477174,6
1
h
g ;
77168139,45765477174,61
T
h
g
02400289,0310702217,0959776222,0
1
wggg
TT
h
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,043619915
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 21
00022,004362,0.0075,0.01215,0)(.)(
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
-Với giá trị hiệu suất thứ bảy:
195969,49
01398382,7
1
h
g ;
195969,4901398382,71
T
h
g
010790922,0102300451,0236831422,0
1
wggg
TT
h
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,0501676
000218,005016,0.0075,0.01125,0)(.)(
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
-Với giá trị hiệu suất thứ tám:
5615542,52
24993477,7
1
h
g ;
5615542,5224993477,71
T
h
g
053742071,0615059078,0732468599,1
1
wggg
TT
h
h
TT
h
gwggg
1
)( 0,09809718
000244,00981,0.0075,0.009017,0)(.)(.
121222
h
T
hh
TT
h
gwggggwggg
Từ kết quả tính ở trên ta thu được bảng kết quả sai số của từng giá trị hiệu suất như
sau:
Hiệu suất
Sai số của từng giá
trị hiệu suất
0,0431868 0,0016406
0,0314247 0,0007195
0,0255843 0,00062
0,0218101 0,0005321
0,0145871 0,0002771
0,012155 0,0002197
0,0112533 0,0002181
0,0090172 0,0002444
Nhận xét: Kết quả hiệu suất và sai số hiệu suất cho ta thấy được phép tính có độ
chính khá cao.
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 22
c. Lập lại phép tính với bậc đa thức bằng 3, so sánh với kết quả câu b từ đó rút
ra kết luận.
Đường chuẩn hiệu suất bậc 3 có dạng:
)(ln)(ln)ln(ln
3
3
2
210
EbEbEbb
hay
3
3
2
210
xbxbxbby
Với
là giá trị hiệu suất và E là năng lượng, giá trị được lấy từ bảng số liệu trên.
Ta lập bảng các giá trị: Với x =
E
ln
; y =
ln
x x
2
x
3
y
2
y
4,80223 23,0614139
110,746216
-3,1422192 9,87354169
5,500022 30,2502458
166,377028 -3,4601617 11,9727188
5,841451 34,1225489
199,325195
-3,6657769 13,4379199
6,018877 36,2268759
218,045097 -3,8253825 14,6335514
6,657888 44,3274785
295,127407
-4,2276207 17,8727768
6,765477 45,7716814
309,667266 -4,4100184 19,448262
7,013984 49,195969
345,05973
-4,4870919 20,1339935
7,249935 52,5615542
381,067839
-4,7086218 22,1711189
Tổng
i
y - 31,926893
2
i
y 129,543883
Trước tiên xác định các hệ số b, thông qua tính ma trận
wygwgg
b
b
b
b
b
TT
.)(
1
3
2
1
0
Lập ma trận g:
0678391,3815615542,5224993477,71
0597304,345195969,49013983818,71
6672656,30977168139,45765477174,61
1274072,29532747855,44657888445,61
0450966,21822687588,36018876629,61
3251947,19912254888,34841450923,51
3770278,1662502458,30500022345,51
746216,11006141391,23802230098,41
g
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 23
Ma trận chuyển vị của g:
068,381059,3456672,3091274,2950451,2183252,199377,1667462,110
5615,521959,4977168,4532748,4422688,3612255,342502,3006141,23
24993,701398,7765477,665788,601887,6841451,550002,580223,4
11111111
T
g
Ta có ma trận trọng số w:
792017,6000000
0994786,4000000
00395527,300000
000670784,40000
0000959464,1000
00000909839,400
000000562288,30
0000000775837,4
w
Lập các ma trận:
21915,25889989572,35624167852,49792016768,6
49971,17237233656,24503335223,35994786578,4
483484,10514189685,15597235871,22395526749,3
476229,13780440561,2070975556,31670783516,4
2514777,42798525256,7079377099,11959463819,1
6546867,9785362337,16768058567,28909839362,4
6829157,5927600923,10759266446,19562288156,3
9058743,5281375535,11093466812,22775836986,4
wg
98103795,31
41206627,22
97433535,14
74630108,19
495698637,7
99837547,17
32609292,12
00672682,15
wy
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 24
Tìm ma trận wgg
T
:
327,27588479018,4090605818,6123217353,9269
9018,4090605818,6123217353,926960448,1421
58181,6123217353,926960448,1421346343,221
17353,926960448,14213466343,22106054193,35
wgg
T
Ma trận nghịch đảo của ma trận wgg
T
:
210797689,0807724736,366733496,2244255672,44
807724736,386722827,685045679,4109289457,805
66733496,225045679,410325139,245048261,4817
4425672,449289457,80548261,4817538847,9485
1
wgg
T
82963,39319
90049,5948
947357,911
9406345.141
wyg
T
0348,0
71031,0
0805,4
2103,10
.)(
1
3
2
1
0
wygwgg
b
b
b
b
b
TT
Vậy đường cong hiệu suất
2
210
)(lnlnln EbEbb
hay
2
210
xbxbby có dạng
như sau:
32
0348,071031,00805,42103,10 xxxy
Hay: EEE
32
ln.0348,0ln.71031,0ln.0805,42103,10ln
Xác định hệ số R
2
,
2
a
R
70862
.448709,441002,422762,482538,366577,346016,314222,3
T
y
0348,071031,00805,42103,10
T
b
0935141,585wygb
TT
1252193,585wyy
T
031705221,0 wygbwyySSE
TTT
n
y
ySSTO
i
i
2
2
)(
2,128071118
9851,0
128071118,2
031705221,0
11
2
SSTO
SSE
R
9739,0
128071118,2*4
031705221,0*7
1
)(
)1(
1
2
SSTO
SSE
pn
n
R
a
Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung
Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 25
Đường chuẩn hiệu suất bậc 3 với nguồn Eu-152
sử dụng detector bán dẫn
y = 0,0348x
3
- 0,71031x
2
+ 4,0805x - 10,2103
R
2
= 0,9851
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ln(Năng lượng) keV
Ln(Hiệu suất)
Ta tính sai số sai số phương pháp
2
và sai số của các hệ số b
Sai số phương pháp
2
BTD
SSE
2
với BTD = n – p = 8 - 4 = 4
007926305,0
4
031705221,0
48
2
SSE
pn
SSE
BTD
SSE
Sai số của các hệ số b
Như ta đã biết sai số của các b được xác định từ ma trận sai số:
12
)(
wgg
BTD
SSE
T
b
với 007926305,0
2
BTD
SSE
Ma trận sai số được viết lại như sau:
0017,00302,01797,03523,0
0302,05458,0254,3388,6
1797,0254,3422,191848,38
3523,0388,61848,3818527,75
2
b
Khi đó ta tính được:
6709,818527,75
0
b
6709,82103,10
0
b
407,4422,19
1
b
407,40805,4
1
b
7388,05458,0
2
b
7388,071031,0
2
b
0408,00017,0
3
b
0408,00348,0
2
b
