Đề cương ôn tập học kì I Toán 7

đề cơng ôn tập học kì i

đại số

Chủ đề 1: Số hữu tỉ số thực:
I. số hữu tỉ:
Tập hợp Q các số hữu tỉ:
+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ đợc viết:






= 0;;| bZba
b
a
Q
+ Số hữu tỉ có dạng:
0;;; bZba
b
a
+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dới dạng số thập phân; dạng hỗn số đều là số hữu tỉ.
+ Chú ý: Chỉ những phân số, khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố chi chứa thừa số 2 và
5 thì viết đợc dới dạng số thập phân.
+ Số hữu tỉ biểu diễn đợc trên trục số; điểm biểu diễn số
b
a
gọi là điểm
b
a

.
+ Số hữu tỉ gồm: số dơng; số 0; số âm.
So sánh số hữu tỉ:
+ Số âm < 0 < số dơng.
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số
hữu tỉ đó lớn hơn.
Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng; phép trừ:
+Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng ( Quy đồng);
+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung;
+ Rút gọn kết quả nếu đợc.
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống nh cộng; trừ số
nguyên.
Ví dụ:
1/
12
1
12
98
12
3.34.2
4
3
3
2
=

=

=

+
2/
14
53
14
2.27.7
7
2
2
7
7
2
5,3 =
+
=+=








3/
15,05,2
2
1
5,2 =+=+
b/ Phép nhân:

+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu.
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta nhân giống nh nhân số nguyên.
đề cơng ôn tập học kì i

Ví dụ:
1/
10
3
2.5
3
4.5
)3.(2
4
3
.
5
2
=

=

=

2/
875,1)5,0.(75,3 =
c/ Phép chia:
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia phân số.

+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta chia giống nh chia số nguyên.
Ví dụ:
1/
4
3
8.7
21).2(
8
21
.
7
2
21
8
:
7
2
=

=

=

2/
95,5)4,0(:38,2 =
d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc đợc viết bằng các công thức sau đây:
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
n
n

n
b
a
b
a
=






Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số:
nmnm
xxx
+
=.
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số:
nmnm
xxx

=:
Luỹ thừa của luỹ thữa:
nmnm
xx
.
)( =
Luỹ thừa của một tích:
nnn
yxyx .).( =

Luỹ thừa của một thơng:
)0.(:):( = yyxyx
nnn
e/ Phép khai ph ơng:
+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
+ Ví dụ:
416 =
, (vì: 4 > 0 và 4
2
= 16.)
981 =
(vì: 9 > 0 và 9
2
= 81.)
II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)
+ Trong phép chia hai số nguyên, thơng có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là
số vô tỉ
+ Trong phép khai phơng kết quả có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô
tỉ.
III. số thực:
+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I đợc gọi chung là sốthực R.
+ Mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Chủ đề 2: tỉ lệ thức:
Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức có dạng:
d
c
b

a
=
hoặc:
dcba :: =
. (
)0;;; dcba
+ Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.
Tính chất:
Tính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ:
d
c
b
a
=

cbda
=
đề cơng ôn tập học kì i

Từ
cbda
=
ta có thể lập đợc các tỉ lệ thc sau đây:
- Theo tính chất cơ bản:
cbda =

d
c
b
a

=
- Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ:
d
c
b
a
=


a
c
b
d
=
- Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ:
d
c
b
a
=

d
b
c
a
=
- Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ:
a
b
c

d
d
c
b
a
==
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
1/
db
ca
d
c
b
a
+
+
==
2/
db
ca
d
c
b
a


==
3/
fdb
eca

fdb
eca
f
e
d
c
b
a
+
+
=
++
++
===
Toán chia tỉ lệ:
Khi có
p
c
n
b
m
a
==
Ta nói các số
cba ,,
tỉ lệ với
pnm ,,
và ngợc lại các số
cba ,,
tỉ lệ với

pnm ,,
thì ta có
p
c
n
b
m
a
==
.
Khi nói:
Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p thì ta có:
pnmcba :::: =
và
Qcba =++
Hay:
pnm
Q
pnm
cba
p
c
n
b
m
a
++
=
++
++

===
Khi nói Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p thì ta có:
pnm
S
p
c
n
b
m
a
111111
++
===
Chủ đề 3: Hàm số:
Khái niệm hàm số:
+ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác
định đợc chỉ một giá trị của y thì y đợc gọi là hàm số của biến số x .
+ Kí hiệu hàm số:
)(xfy =
+ Giá trị của hàm số tại x = x
1
là
)(
1
xf
Ví dụ:
Cho hàm số:
12)( +== xxfy
. (1)
Tính: f(- 1); f(0); f(1).

(Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0;x = 1)
đề cơng ôn tập học kì i

Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có
02)1.(2)1( =+=f
+ Thay x = 0 vào (1) ta có
220.2)0( =+=f
+ Thay x = 1 vào (1) ta có
421.2)1( =+=f
.
Nh vậy: 0 là giá trị của hàm sô (1) tại x = - 1
Mặt phẳng toạ độ:
+ Hệ trục toạ độ: Ox

Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung.
+ Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ.
+ Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x
0
;

y
0
).
+ Với toạ độ (x
0
; y
0
) ta xác định đợc điểm đó trên mặt phẳng toạ độ.
+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0
+ Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0

+ Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0)
Đồ thị hàm số y = ax (a

0)
+ Đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Cách vẽ: - Cho x = x
1
tuỳ ý
- Thay x
1
vào y tính đợc y = y
1
- Xác định điểm A(x
1
;y
1
)
- Vẽ đờng thẳng OA.

Bài tậptổng hợp:
Dạng1: Các phép tính với số thực:
Bi 1: Thc hin phộp tớnh:
a)
4 1 5 2
: 6 .
9 7 9 3

+
ữ ữ

; b)
2 2
1 4 7 1
. .
3 11 11 3

+
ữ ữ

Bi 2: Thc hin phộp tớnh:
a)
0 2
1 4 2
2 .
7 9 3


ữ ữ

; b)
7 2
3 5
2 .9
3 .2
.
Bi 3: Thc hin phộp tớnh:
a)
2
1 5 5
: 2

3 6 6

+
ữ

; b)
5,7 3,6 3.(1, 2 2,8)+
Bi 4: Thc hin phộp tớnh:
a)
4
25 3
9

; b)
5 2 5
2 : 1
3 7 21

+
ữ ữ

Bi 5: Thc hin phộp tớnh:
a) 12,7 17,2 + 199,9 22,8 149,9; b)
4
0
1 2
2007
2 3

+

ữ

Bi 6: Thc hin phộp tớnh:
đề cơng ôn tập học kì i

a)
3
1 1
4 :5
2 2

+
ữ

; b)
0
6
3 9 : 2
7

+
ữ

Bi 7: Thc hin phộp tớnh:
a)
5 19 16 4
0,5
21 23 21 23
+ +
; b)

( )
3
1 1
2 : 25 64
2 8
+ +
.
Bi 8: Thc hin phộp tớnh:
a)
3 2 17 3
:
4 3 4 4

+
ữ

; b)
( ) ( )
2 2
7 11
5 . 5 .
45 45
+
Bi 9: Thc hin phộp tớnh:
a)
2
1 1
: 1
3 3

ữ

; b)
1 2 5 3 7 5
2 3 3 2 3 2

+
ữ ữ ữ

.
Bi 10: Thc hin phộp tớnh:
a)
( ) ( )
2 3
1
3 . 49 5 : 25
3
+
; b)
27 5 4 6 1
23 21 23 21 2
+ + +
Dạng 2: Tỉ lệ thức Toán chia tỉ lệ:
Bi 1: Tỡm x,y bit:
12 3
x y
=
v
36x y =

Bi 2: Cho y t l thun vi x v khi x = 6 thỡ y = 4.
a) Hóy biu din y theo x.
b) Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi
8y =
.
Bi 3: Tỡm x, y, z khi
6 4 3
x y z
= =
v
21x y z+ =
Bi 4: Cho bit hai i lng x v y t l nghch vi nhau v khi x = 8 thỡ y = 15.
a) Hóy biu din y theo x.
b) Tớnh giỏ tr ca y khi x = 6; x =

10 .
c) Tớnh giỏ tr ca x khi y = 2; y =

30.
Bi 5: Tỡm 2 s x,y bit:
5
7
x
y
=
v
72x y+ =
.
Bi 6: Tỡm 2 s a,b bit: 11.a = 5.b v a

b=24.
Bi 7: Ba nh sn xut gúp vn theo t l 3; 5; 7. Hi mi nh sn xut phi gúp bao
nhiờu vn bit rng tng s vn l 210 triu ng.
Bi 8: Mt tam giỏc cú s o ba gúc ln lt t l vi 3; 5; 7. Tớnh s o cỏc gúc ca tam
giỏc ú.
Bi 9: Ba i mỏy cy, cy ba cỏnh ng cựng din tớch. i th nht cy xong trong 2
ngy, i th hai trong 4 ngy, i th 3 trong 6 ngy. Hi mi i cú bao nhiờu mỏy bit
rng ba i cú tt c 33 mỏy.
Bi 10: Cho bit 8 ngi lm c mt cỏnh ng ht 5 gi. Hi nu tng thờm 2 ngi (vi
nng sut nh nhau) thỡ lm c cỏnh ng ú trong bao lõu?

Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax
đề cơng ôn tập học kì i

Bi 1: Cho hm s
( ) 1 5y f x x= =
. Tớnh :
1 3
(1); ( 2); ;
5 5
f f f f


ữ ữ


Bi 2: Cho bit x v y l hai i lng t l thun cú cỏc giỏ tr theo bng:
in giỏ tr thớch hp vo ụ trng:
x -8 -3 1
y 72 -18 -36

Bài 3: Cho hm số y = f(x) = -2x
a/ Tớnh: f(-2); f(4)
b/ V th hm s y = -2x
Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) =
x
2
1
a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4).
b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y =
x
2
1