Đề thi giáo viên giỏi môn Toán tỉnh Bình Phước 2013-2014 + Gợi ý giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.65 KB, 4 trang )
HI THI GIÁO VIÊN GII TNH CP THPT
MÔN TOÁN – CHU K 2010-2015
NGÀY THI: 03-12-2013
Thi gian làm bài: 120 phút không k thi gian giao
GI Ý GII
Ngi thc hin: Phm Vn Quý
THPT Hùng Vng
Bài 1 Gii h phng trình:
2 2
4 2 2
2 3 15 0
2 4 5 0
x y x y
x y x y
+ + − =
+ − − − =
Gii
iu kin:
,
x y R
∈
Ta có h
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
2 2 2
4 2 2
2 2 4 4 4 8 5
2 1 4 4 10
x y y x x y
x x y y
− − − + − + − =
⇔
− + + − + =
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
1 2 4 1 4 2 5
1 2 10
x y x y
x y
− − + − + − =
⇔
− + − =
t
2
1
2
a x
b y
= −
= −
ta có h phng trình tr thành:
2 2
4 4 5
10
ab a b
a b
+ + =
⇔
+ =
t
2
,( 4 0)
.
S a b
S P
P a b
= +
− ≥
=
ta có h phng trình:
2
4 5
2 10
P S
S P
+ =
− =
( )
=
= −
= −
= −
= −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
=
− − =
+ − =
= −
= −
=
Vi
=
= −
khi ó
là các nghim ca phng trình:
= −
− − = ⇔
=
Do ó ta có 2 cp
tha mãn là
= −
=
,
=
= −
.
Vi
= − =
− = −
⇔
= =
− =
Vi
=
=
=
− = =
⇔ ⇔
= −
− = − =
= −
=
Kt lun: H phng trình có ba nghim là:
=
=
,
= = −
= =
S GIÁO DC ÀO TO
BÌNH PHC
Nhn xét:
- Du hiu phát hin ra cách gii trên chính là phng trình th hai ca h, tuy nhiên
không phi ai cng d dàng bin i phng trình th nht nh cách gii trên. tránh c
khó khn này ta s rút
2
1
2
x a
y b
= +
= +
ri th vào phng trình u ri rút gn ta cng thu c
phng trình:
4 4 5
ab a b
+ + =
.
- Ngoài cách t n ph trên, nu quan sát ta thy s xut hin ca x trong h ch là bc hai và
bc bn nên ta có th tip cn bài toán theo hng t
2
2
a x
b y
=
= +
khi ó ta có h phng trình
+ =
− + − + =
. Tip tc th b t phng trình trên xung phng trình di ta thu
c m!t phng trình bc bn n a, phng trình bc bn n a này có hai nghim là a = 0, a
= 4. Khi ó bài toán tr nên n gin.
Bài 2 Cho hình lng tr
có áy
là tam giác cân,
= = =
. Các
mt phng
cùng hp vi mt phng
(
)
góc
. Tính th tích
khi lng tr
.
Gii
Gi H là hình chiu vuông góc ca B trên mt phng (ABC), gi I, J, K ln lt là hình chiu
vuông góc ca H trên ng thng cha các cnh BC, CA, AB. Khi ó góc gia các mt phng
vi mt phng (ABC) ln lt là
các góc
. T gi thit ta suy ra:
= = =
. T ó suy ra ba tam giác
vuông
ôi mt bng nhau
= =
là tâm ng tròn ni tip ca tam
giác ABC.
Xét tam giác ABC áp dng nh lí Côsin ta có:
+ −
= = =
∆
= =
(vdt).
Mt khác ta có:
=
= =
, (vi r, p ln lt là
bán kính ng tròn ni tip và na chu vi ca tam giác ABC).
Mà
= = = =
Xét tam giác vuông B’HK ta có:
= = =
Ta có th tích ca khi lng tr là:
∆
= = =
(vtt).
60
0
C
B
A'
C'
B'
A
H
K
I
J
Bài 3 Trong mt phng Oxy cho hình thoi ABCD có tâm
(
)
và
=
. im
thuc ng thng AB, im
thuc ng thng CD. Vit phng trình
ng chéo BD bit nh B có hoành nh hn 3.
Gii
Gi N’ là im i xng ca N qua I ta có
+ =
+ =
⇔
+ =
+ =
=
⇔
=
và N’ thuc AB.
Ta có AB là ng thng qua
và nhn
vect
=
là vect ch phng hay nhn vect
(
)
= −
là vect pháp tuyn
có phng trình:
− − − =
⇔ − + =
.
Gi H là chân ng vuông góc k! t I ti AB ta có:
= +
, (*).
Trong ó
− +
= = =
+
,
=
. Thay các kt qu này vào (*) ta có:
= + ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vì
thuc ng thng AB:
− + =
nên ta ca B có dng
−
. Vi
=
ta có:
=
− + − = ⇔ − + = ⇔
=
Vi
=
không tha mãn iu kin hoành ca B nh hn 3.
Vi
=
tha mãn iu kin hoành ca B nh hn 3.
Vi
ta có BD là ng thng qua I nhn vect
=
làm vect ch phng
hay nhn
(
)
= −
làm vect pháp tuyn
− − − = ⇔ − − =
.
Kt lun: ng chéo BD có phng trình:
− − =
.
Nhn xét:
Ta có th gii bài toán này theo cách s" dng h s góc ca ng th#ng nh sau:
- Lp phng trình ng th#ng AB nh cách trên.
- T
= = = =
. Khi ó lp ng th#ng BD bit i qua
im I và góc gi$a BD vi AB là
th%a
=
.
H
N
D
B
I
A
C
N'
M
Bài 4 Cho ba s th!c
th a mãn i"u kin
+ + =
và
> > >
. Tìm giá tr#
nh nh$t c%a biu th&c
− − −
= + +
.
Gii
Ta có gi thit
+ + = ⇔ + + =
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
− + − + − − + − + − − + − + −
= + +
− − − − − −
= + + − + + + − + + + −
( ) ( ) ( )
= − + + − + + − + + + + − + +
Áp dng b"t ng thc Cauchy ta có:
( ) ( ) ( )
− − −
− + + − + + − + ≥ + +
( ) ( ) ( )
⇔ − + + − + + − + ≥ + + − + +
, (*).
Áp dng b"t ng thc c bn:
+ + ≥ + +
ta có:
+ + ≥ + + =
, (**).
T (*) và (**) ta có
≥ + + − + − + + = + + −
Mt khác ta có:
+ + = + + + + + ≥ + + + + + = + =
+ + ≥
Vy ta có:
≥ −
D"u “=” xy ra
= =
⇔ ⇔ = = =
= + +
Kt lun: Giá tr nh nh"t ca P là
−
, t c khi
= = =
.
Chú ý
Ngoài 4 câu hi t# lun trên thi còn mt câu hi v phn phng pháp là “S dng
lc $ Pôlia hng d%n hc sinh gii bài toán: Tìm hai im A, B thuc $ th (C) ca hàm s
= − +
sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song và
=
”.
Lc $ Pôlia g$m 4 bc nh sau:
Bc 1: Tìm hiu bài toán.
Bc 2: Tìm tòi li gii bài toán.
Bc 3: Gii bài toán.
Bc 4: Nghiên cu li gii và khai thác bài toán.
Quý thy cô có th tham kho tài liu v lc $ Pôlia theo link sau:
XIN CM 'N !
