Tuyển tập đề Toán HKI Lớp 8

Đề 1
1. (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
• 4x
3
− 12x
2
+ 9x
• x
4
+ 3x
3
− 9x − 9
• 432x
4
y + 250xy
4
2. (2 điểm) Tìm x
• (5 − x)(x − 1) = −2x(x − 1)
• x
2
− 6x + 8 = 0
3. (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức

(x − y)
2
+ (x + y)
2
x
2
− y
2


.
(x + y)
2
2xy
:
xy
x
2
+ y
2
4. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >
AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC, AC. Lấy D đối xứng với C qua M, NP và DA
cắt nhau tại Q.
• Chứng minh tứ giác ACBD là hình bình hành.
• Chứng minh tứ giác AMN P là hình chữ nhật.
• Tứ giác ANCQ là hình gì? Chứng minh.
• Chứng minh M là trọng tâm tam giác DNP .
Đề 2
1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
• 5x(x − 3) − 3y(x − 3)
• (x − 2)(x − 3) + (x − 2) − 1
• x
2
− 2x − 4y
2
− 4y
• x
5

+ x − 1
2. (3 điểm) Thực hiện các phép tính
• (2x
4
− 3x
2
+ x
3
− 2 + 5x) : (x
2
− x + 1)
• (x − 3)(x + 3) + (x − 5)
2
− 2x(x − 5)
•
x + 1
x − 2
−
1 − x
x + 2
−
2x (1 − x)
4 − x
2
3. (1.5 điểm) Cho A =
x
3
+ 6x
2
+ x

x
−
2x + 6
x + 3
(với x =
0, x = −3)
• Rút gọn biểu thức A.
• Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị nhỏ
nhất.
4. (3.5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, AI là đường
trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng với A qua I.
• Chứng minh tứ giác ACDB là hình bình hành.
• Gọi H là giao điểm của hai đường cao BF và CE
của tam giác ABC. Chứng minh AH⊥BC
• Vẽ CK⊥BD tại K (K ∈ BD). Chứng minh tứ giác
BF CK là hình chữ nhật và KE⊥EF .
• Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường
thẳng EF . Chứng minh ME = N F .
Đề 3
1. (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
• x
2
+ xy − 9x − 9y
• x
3
− 12x
2
+ 9x
• x
2

− 2xy + y
2
− 9z
2
2. (2 điểm) Thực hiện phép tính
• (6x
3
− 7x
2
− x + 2) : (2x + 1)
•
x + 1
x − 3
−
x − 1
x + 3
+
6x − 1
x
2
− 9
3. (1.5 điểm) Tìm x
• 3x(x + 5) − 2(x + 5) = 0
• 2x
2
− 5x + 3 = 0
4. (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = a
3
+ b
3

biết
a + b = 2 và ab = −35.
5. (4 điểm) Cho ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC =
10cm.
• ABC là tam giác gì?
• Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC). Chứng minh H và E đối
xứng với nhau qua trung điểm I của AB.
• Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao?
• Gọi M, N là trung điểm của AC, BC. Tứ giác
BIMN là hình gì? Vì sao?
• Gọi F là trung điểm của MI. Chứng minh A và
N đối xứng với nhau qua F . Chứng minh AF =
1/4BC. Tính AF và chu vi BIM N.
Đề 4
1. (2.5 điểm) Thực hiện phép tính
• (2x − 3)(5x − 2)
• (2x
3
+ 3x
2
− 19x + 15) : (2x − 3)
•
x + 2
x
2
− 2x
−
8
x
2

− 4
2. (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
• x
3
− 6x
2
+ 9x
• x
3
− 2x
2
− 2x + 4
3. (2 điểm) Tìm x
• x
2
− 9 + 2(x + 3) = 0
• (x − 5)
2
− (x − 4)(x + 3) = −8
4. (0.5 điểm) Cho x + y = 2. Tính giá trị của biểu thức
A = x
3
+ y
3
+ 6xy.
5. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A có M là trung điểm
BC. Vẽ MD⊥AB (D ∈ AB) và ME⊥AC (E ∈ AC). F
là điểm đối xứng với M qua D.
• Chứng minh ADM E là hình chữ nhật và D là trung
điểm AB .

• Chứng minh AFBM là hình thoi.
1 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM
• Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh
C, F, O thẳng hàng.
• Vẽ DK⊥EF (K ∈ EF ). Tính số đo ∠AKM.
Đề 5
1. (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
• 3x
2
+ 3xy − 5x − 5y
• x
3
− 16x
• 3x
2
y
2
− 18xy
2
+ 24y
2
• x
2
− 18x + 81 − y
2
2. (1.5 điểm)
• Thực hiện phép chia: (6x
3
−16x
2

+23x−10) : (3x−2)
• Tìm x biết: (4x − 1)(x + 3) − (2x − 1)
2
= 26
3. (2 điểm) Thực hiện phép tính
•
x + 4
x − 4
+
2
x + 4
−
2 (3x + 4)
x
2
− 16
•
x
2
− 7x
2x
2
+ 6x
:
x
2
− 14x + 49
4x
2
− 36

4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại B có ∠BAC = 60
◦
.
Gọi O là trung điểm của AC và D là điểm đối xứng với
B qua O.
• Chứng minh tứ giác AB CD là hình chữ nhật.
• Qua D kẻ đường vuông góc với AC cắt AC tại M
và cắt tia phân giác của góc BAC tại E. Chứng
minh AED đều và tứ giác BECD là hình thang
cân.
• Gọi K là hình chiếu của E trên BC và I là hình
chiếu của E trên AB. Chứng minh 3 điểm M, K, I
thẳng hàng.
• Gọi N, S , P lần lượt là trung điểm của
AD, AM, KD. Chứng minh KD = 2SP .
Đề 6
1. (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
• 6x
3
y
4
− 8x
2
y
2
+ 10x
2
y
3
• x

2
+ xy − 5x − 5y
2. (2 điểm) Tìm x
• 3x(x + 5) − 2(x + 5) = 0
• x
2
− 6x + 8 = 0
3. (2 điểm) Thực hiện phép tính
• (x
3
− 2x
2
+ 5x − 1) : (x + 2)
•
x + 1
x − 3
−
x − 1
x + 3
+
6x − 1
x
2
− 9
4. (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = a
3
+ b
3
với
a + b = 2 và ab = −35.

5. (3.5 điểm) Cho ABC có ∠A = 90
◦
và AC = 2AB. Gọi
E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
• Chứng minh BGF E là hình bình hành.
• Chứng minh AE = GF và GE⊥EF .
• Gọi M là giao điểm của GE và BF , H là điểm đối
xứng của A qua M. Chứng minh ABHF là hình
vuông và H, E, F thẳng hàng.
• So sánh chu vi và diện tích ABC và hình vuông
ABHF.
Đề 7
1. Thực hiện phép tính
• (3x + 4y).(2x − 5y)
• (15x
3
y
2
− 20x
3
y
3
+ 25x
2
y
4
) : 5x
2
y
2

2. Phân tích đa thức thành nhân tử
• 6ab
2
− 12a
2
b
• x
2
+ 14x + 49 − 9y
2
3. Cho biểu thức
A =
x
2
− 10x + 25
2x
2
− 50
• Rút gọn biểu thức A.
• Tính giá trị biểu thức A với x = −3/2
4. Tìm x
• x
2
− 25 = 0
• (x + 3)
2
− x(x − 3) = 12
5. Cho ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm
của AB, BC. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. Tính độ dài
DE, AE.

6. Cho hình vuông ABCD có M là một điểm thuộc đường
chéo BD. (M khác B, D và trung điểm của BD). Qua
M vẽ MH⊥AB tại H và MK⊥AD tại K. Đường thẳng
MK cắt BC tại Q.
• Chứng minh tứ giác AHM K là hình chữ nhật.
• Chứng minh tứ giác B HMQ là hình vuông.
• Chứng minh đường thẳng CM⊥HK.
Đề 8
1. (2 điểm) Thực hiện phép tính
• (5 − x)(2x + 3) − (3x − 2)
2
•
6x
x
2
− 9
+
5x
x − 3
+
x
x + 3
2. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
• 2xy
3
− 12xy
2
+ 18xy
• 3x
2

− 7x − 10
3. (1.5 điểm) Cho biểu thức
A =
x
3
− 3x
2
− x + 3
x
2
− 3x
• Rút gọn A.
2 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM
• Tính giá trị A khi x = 2.
4. (1 điểm) Tìm x, biết x
3
− 16x = 0.
5. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), M là
trung điểm BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với
AC, AB lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.
• Chứng minh EF CB là hình thang. (1 điểm)
• Chứng minh AEMF là hình chữ nhật. (1 điểm)
• Gọi O là trung điểm AM . Chứng minh E và F đối
xứng qua O. (0.5 điểm)
• Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh OMDF là
hình thoi. (1 điểm)
Đề 9
1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
• 3x
2

− 75
• 6x
2
− 5x + 1
2. (3 điểm) Thực hiện phép tính
• (x
3
− 11x
2
+ 27x − 9) : (x − 3)
•
x + 1
x − 2
+
2
x + 2
+
x
2
4 − x
2
3. (1 điểm) Tìm x, biết: x − 5 − 8x(5 − x) = 0
4. (0.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:
A = −1 + 4 − 9 + 16 − 25 + . . . − 9801 + 10000
5. (3.5 điểm) Cho ABC cân tại A có ∠A < 90
◦
, đường
cao AH. Gọi M là trung điểm của AC và E là điểm đối
xứng với H qua M.
• Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

• Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh B, I, E
thẳng hàng.
• Vẽ CK⊥AB tại K. Chứng minh ∠HKE = 90
◦
.
• Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. N là giao
điểm của BC và DE. Chứng minh AN, EM, CI
đồng quy.
Đề 10
1. (3 điểm) Thực hiện phép tính
• (3x + 5)(5 − 3x) − 2x(1 − 5x) − 18
• (6x
3
− 7x
2
− x + 2) : (2x + 1)
•
x − 3
x + 2
−
x + 3
x − 2
+
6x + 8
x
2
− 4
2. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
• 3xy
2

− 12xy
• x
2
− 4x + 4 − y
2
• x
2
− x − 12
3. (1 điểm) Tìm x, biết (x − 1)
2
= 9.
4. (4 điểm) Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN.
Gọi G là trọng tâm ABC.
• Tứ giác BNMC là hình gì? Chứng minh.
• Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và CG.
Chứng minh MN EF là hình bình hành.
• Tia AG cắt BC tại H, tia HM cắt đường thẳng
đi qua A và song song với BC tại K. Chứng minh
ABHK là hình bình hành.
• Nếu ABC cân tại A thì MNEF là hình gì? Chứng
minh.
Đề 11
1. (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
• 2(x − 1) − 5x(1 − x)
• xy − 2x − y
2
+ 2y
• x
6
− 1

2. (3 điểm) Thực hiện các phép tính
• (x + y)
2
− (x − y)
2
• (6x
3
+ 11x − 17x
2
− 2) : (x − 2)
•
12x
x
2
− 4
−
3x
x − 2
+
4x
x + 2
3. (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = x − x
2
.
4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC =
8cm. Vẽ M là trung điểm AC.
• Tính độ dài BM.
• Gọi D là trung điểm của AB. Vẽ N là điểm đối
xứng của M qua D. Chứng minh BCMN là hình
bình hành.

• Chứng minh ANBM là hình thoi. Tính chu vi hình
thoi AN BM . Tam giác vuông ABC có điều kiện gì
thì ANBM là hình vuông?
Đề 12
1. (1.5 điểm) Thực hiện phép tính
• (x + 3)(x
2
− 6x + 9) − (x
3
+ 3)
• (7x
2
− 14x) : 7x + (9x − 2)
2
: (9x − 2)
2. (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
• 5x
2
y − 10xy
2
+ 5y
3
• 7(x + 5) − x
2
+ 25
3. (2.5 điểm) Cho biểu thức
A =

2
1 + 2x

+
4x
2
+ 1
4x
2
− 1
−
1
1 − 2x

:
2
4x
2
− 1
trong đó x = 1/2, x = −1/2.
• Rút gọn biểu thức A.
• Tìm x để A = 2.
4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi
I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống
AB và AC.
3 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM
• Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
• Gọi M là trung điểm của HC, chứng minh IKM
vuông.
• ABC cần có thêm điều kiện gì để IK = 2KM.
5. (1 điểm) Cho a < b < 0 và
a
2

+ b
2
ab
=
25
12
. Tính giá trị
của biểu thức
A =
a − b
a + b
4 Edit bởi Nguyễn Hữu Trọng, SV ĐH Kinh tế TP.HCM