Đề thi HKI So GDĐT daklak 2009-2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 -2011
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = 4x
3
– 3x
2
+ 1 có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm I(0; 1) , A,
B phân biệt. Xác định k sao cho AB =
2 2
.
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( 2)
x
f x x e= −
trên đoạn [0; 3].
2/. Giải phương trình
4
16 2
log ( 9) log ( 3) 5x x− + + =
.
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’

có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, AA
’
= 6a. Gọi I,
J , K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B
’
C
’
, CC
’
.
1/. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện AA
’
IK.
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.AA
’
C
’
C.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Giải bất phương trình:
9 5.3 6 0
x x
− + ≥
2/.Chứng minh rằng hàm số
ln(3 4 )
( )
x x
y f x

x
+
= =
nghịch biến trong khoảng (0; +∞).
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có bán kính đáy r và thiết diện của hình nón với một mặt phẳng
qua trục của hình nón là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón tương ứng với hình nón đã
cho và diện tích toàn phần của hình nón đó.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/. Giải hệ phương trình
4
3 3 24
x y
x y+ =


− =

2/. Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh 2 số
2010
2011
và
2009
2010
.
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB = 7 (cm), BC = CD = 4(cm)
(kể cả các điểm trong ) quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009-2010
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 2
( ) log 2logf x x x= −
trên đoạn
1
;4
4
 
 
 
.
2/. Giải phương trình
2
2 3
4 16
x x+
=
.
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với

mặt đáy một góc α (0 < α < 90
0
).
1/. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và α. Khi α thay
đổi , tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu đó theo a.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Tính
sinxcos3xdx
∫
2/. Tìm tất cả các số thực m để bất phương trình
2 4
log ( 1) log ( 5)x mx m− ≤ + −
vô nghiệm.
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có chiều cao h = 3 cm và bán kính đáy r = 4cm. Tính thể tích
của khối nón tương ứng với hình nón đã cho và diện tích toàn phần của hình nón đó.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/. Cho hàm số
3 2
( ) 9f x x= −
. Tìm số thực k sao cho
/
. (1) 1k f = −
.
2/. Tìm tất cả các số thực m để hệ bất phương trình
3
2 4

log 3 3
log ( 1) log ( 3)
x
y x
y
y mx

= −



− = −

có nghiệm
duy nhất.
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình nón có chiều cao h = 4cm và độ dài đường sinh bằng 5cm. Tính
diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng của hình nón đó.
HẾT