Tuyển tập đề Toán HKI Lớp 8 từ Violet

Nguyễn Hữu Trọng
Đề 1
1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
• x
2
+ 2x
• x
3
− 5x
2
+ 5x − 5
• x
3
+ 4x
2
+ x − 6
• x
3
+ y
3
+ 6x
2
+ 12x + 8
2. (2 điểm) Thực hiện phép tính:
• (x + 1)(x + 2)
• (x
3
+ x
2
− 3x + 9) : (x + 3)
•

4x − 8
x + 5
.
25 − x
2
2x − x
2
•
x
3
− 8
x
2
+ 2x
:
x − 2
x + 2
3. (1.5 điểm) Cho biểu thức:
P =
1
x
2
+ x + 1
+
2x
x
2
− x
−
x

2
+ 2x
x
3
− 1
với x = 0, x = 1.
• Rút gọn biểu thức P.
• Tìm x ∈ Z để P ∈ Z.
4. (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB =
6, AC = 8. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của
BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB.
• Tính S
ABC
.
• Chứng minh MN⊥AB.
• Tứ giác AMBP là hình gì? Vì sao?
5. (1 điểm) Cho biểu thức:
P = m
2
− 4mn + 5n
2
+ 10m − 22n + 32
Tìm m, n để P đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Đề 2
1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:
• 5x
3
(x − 2)
• (2x − 3)
2

− 4(x − 2)(x + 2)
2. (3 điểm) Cho phân thức A =
x
2
− 4x + 4
x − 2
.
• Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định?
• Rút gọn phân thức.
• Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng
5.
3. (4 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt
là trung điểm của AB, BC.
• Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng
minh tứ giác ACEM là hình bình hành.
• Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
• Biết AE = 8cm, BC = 12cm. Tính S
ABC
.
4. (1 điểm) Chứng minh rằng: x − x
2
− 1 < 0 với mọi
số thực x.
Đề 3
1. Rút gọn phân thức:
•
36(x − 2)
3
32 − 16x
•

x
2
+ 2x + 1
x + 1
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
• 1 − 4x
2
• 4x
2
+ 8xy − 3x − 6y
• a
10
+ a
5
+ 1
3. Thực hiện phép tính:
•
1 − 3x
2x
+
3x − 2
2x − 1
+
3x − 2
2x − 4x
2
•
x
2
+ 2

x
3
− 1
+
2
x
2
+ x + 1
+
1
1 − x
•
1
3x − 2
−
1
3x + 2
−
3x − 6
4 − 9x
2
4. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD
vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
• Tứ giác MNP Q là hình gì? Vì sao?
• Để tứ giác MN PQ là hình vuông thì tứ giác
ABCD cần có điều kiện gì?
• Cho AC = 6cm, BD = 8cm. Hãy tính S
MNP Q
.

5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x
2
−6x+11.
6. Chứng minh: a
3
+ b
3
= (a + b)
3
− 3ab(a + b)
Đề 4
1. Rút gọn phân thức:
•
x
2
− 2x + 1
x
2
− 1
• 4x
2
(5x − 3y) − 5x
2
(4x + y)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
• 27 + 27x + 9x
2
+ x
3
1

Nguyễn Hữu Trọng
• 8 − 27x
3
• x
64
+ x
32
+ 1
3. Thực hiện phép tính:
•
y
xy − 5x
2
−
15y − 25x
y
2
− 25x
2
•

x
3x − 9
+
2x − 3
3x − x
2

.
3x

2
− 9x
x
2
− 6x + 9
4. Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và AC.
• Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
• Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng
minh tứ giác AECM là hình bình hành.
• Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
• ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác
AECM là hình vuông?
5. Tìm x, biết: (x − 2)
2
− (x − 3)(x + 3) = 5.
6. Chứng minh: x
2
+ 2x + 2 > 0, ∀x ∈ Z.
Đề 5
1. Rút gọn phân thức:
•
3x
2
− 12x + 12
x
4
− 8x
•
x

2
− 10x + 25
x
2
− 5x
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
• x
2
− 5x + 5y − y
2
• 3x
2
− 6xy + 3y
2
• x
2
+ 4x + 3
3. Cho hai biểu thức:
A =
1
x
+
1
x + 5
+
x − 5
x
2
+ 5x
B =

3
x + 5
Chứng minh A = B.
4. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC,
AM cắt DC tại E.
• Chứng minh ABCE là hình bình hành.
• Chứng minh C là trung điểm DE.
• Qua D vẽ đường thẳng song song với BE,
đường này cắt BC tại I. Chứng minh BEID
là hình thoi.
• Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung
điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của
OK.
5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 4x −
x
2
+ 3.
6. Cho 2(a
2
+ b
2
) = (a + b)
2
. Chứng minh rằng a = b.
Đề 6
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
• x
3
− 4x
2

+ 4x
• xy + x
2
+ 2y − 4
• x
2
− 9x + 8
2. Cho biểu thức:
Q =
3x + 15
x
2
− 9
+
1
x + 3
−
2
x − 3
• Tìm điều kiện của x để Q xác định.
• Rút gọn Q.
• Tính giá trị của biểu thức Q tại x = 2.
• Tìm x để Q > 0.
3. Cho hình thoi ABCD góc A nhọn. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA.
• Tứ giác MNP Q là hình gì? Vì sao?
• Để tứ giác M NP Q là hình vuông thì hình thoi
ABCD cần có điều kiện gì?
• Cho AC = 34cm, BD = 25cm. Hãy tính diện

tích tứ giác M NP Q.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 16x
2
−8x+5.
2