bải 3.giai he phuong trinh băng pp the

KIỂM TRA BÀI CŨ
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −


− + =

4 2
/
8 2 1
x y
b
x y
+ =


+ =

2 3
/
2 4
x y
c

x y
− =


+ =


0
y

=

2
x

+

3
1
2
3
1
-1
-3
-2
-1
x
y
4x 2y 6 y 2x 3
2x y 3 y 2x 3

− = − = +
 
⇔
 
− + = = +
 
− −
= = = =
−
4 2 6
( )
' ' ' 2 1 3
a b c
a b c
a/ Hệ phương trình có vô số nghiệm vì:
Minh họa bằng đồ thị
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −


− + =

4 2
/
8 2 1

x y
b
x y
+ =


+ =

2 3
/
2 4
x y
c
x y
− =


+ =


= ≠ = ≠
4 1
( 2)
' ' ' 8 2
a b c
a b c
b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì:
1
-3
0

1
2
3
-1
-2
-1
x
-4
y
y

=

-
4
x

+

2
1
y 4x
2
= − +
Minh họa bằng đồ thị
y 4x 2
4x y 2
1
8x 2y 1
y 4x

2
= − +

+ =


⇔
 
+ =
= − +



4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −


− + =

4 2
/
8 2 1
x y
b
x y

+ =


+ =

2 3
/
2 4
x y
c
x y
− =


+ =


≠ ≠−
2 1
( )
' ' 1 2
a b
a b
2 3
2 3
1
2 4
2
2
y x

x y
x y
y x
= −

− =


⇔
 
+ =
= − +



-3
-3
2
2
4
4
y

=

2
x

-

3
y

=

2
x

-

3
1
2
y

=

-



x

-

3
y

=

-



x

-

3
Minh họa bằng đồ thị
c/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì:
y
x
4 2 6
/
2 3
x y
a
x y
− = −


− + =

4 2
/
8 2 1
x y
b
x y

+ =


+ =

2 3
/
2 4
x y
c
x y
− =


+ =


(I)
VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh:
x - 3y = 2
-2x + 5y = 1
(1)
(1)
(2)
(2)

Qui t¾c thÕ dïng ®Ó biÕn ®æi mét hÖ ph¬ng tr×nh thµnh hÖ
ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng. Gåm hai bíc nh sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ
nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai

để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ
hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ
thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương
trình tương đương . Quy tắc gồm hai bước sau:
Quy tắc: (SGK trang 13)

Cách 2: Nếu biểu diễn y theo x từ phương trình (1) ta được
2
(**)
3
x
y
−
=
VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh:
(1)
(1)
(2)
(2)
3 2
( )
2 5 1
x y
I
x y
− =



− + =

VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) = (-13 ; -5)
(I)
2
3
2
2 5 1(2')
3
x
y
x
x
−

=



−
 

− + =
 ÷

 


2
3

6 5( 2) 3
x
y
x x
−

=



− + − =


5
13
y
x
=−


=−


Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào
của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu
diễn ẩn đó theo ẩn còn lại.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2 3
( )

2 4
x y
II
x y
− =


+ =

2(4 2 ) 3
4 2
y y
x y
− − =

⇔

= −

Giải : Cách 2
5 5
4 2
y
x y
− = −

⇔

= −


1
2
y
x
=

⇔

=

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)

4 2x y
= −
Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai ta được :


2 3
( )
4 2
x y
II
x y
− =

<=>

= −


Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2 3
( )
2 4
x y
II
x y
− =


+ =

Giải
Cách 2 : Biểu diễn x theo y
từ phương trình thứ hai
2 3
( )
2(2 3) 4
y x
II
x x
= −

⇔

+ − =

2 3
( )
4 2

x y
II
x y
− =


= −

1
2
y
x
=

⇔

=

2 3
5 6 4
y x
x
= −

⇔

− =

2 3
2

y x
x
= −

⇔

=

2
1
x
y
=

⇔

=

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)
Cách 1: Biểu diễn y theo x
từ phương trình thứ nhất
2(4 2 ) 3
4 2
y y
x y
− − =

⇔

= −


(1)
(2)
5 5
4 2
y
x y
− = −

⇔

= −


4 5 3
3 16
x y
x y
− =


− =

4 5 3
3 16
4 5(3 16) 3
3 16
4 15 80 3
3 16
11 77

3 16
7
3.7 16
7
5
x y
x y
x x
y x
x x
y x
x
y x
x
y
x
y
− =


− =

− − =

⇔

= −

− + =


⇔

= −

− = −

⇔

= −

=

⇔

= −

=

⇔

=

?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y
theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7;5)
Giải: Từ PT thứ hai trong hệ ta có :y = 3x - 16
Vậy

Nếu trong quá trình giải hệ
Nếu trong quá trình giải hệ

phương trình bằng phương
phương trình bằng phương
pháp thế ta thấy xuất hiện
pháp thế ta thấy xuất hiện
phương trình có các hệ số
phương trình có các hệ số
của cả hai ẩn đều bằng 0
của cả hai ẩn đều bằng 0
thì
thì
hệ phương trình đã cho
hệ phương trình đã cho
có
có
thể có vô số nghiệm hoặc
thể có vô số nghiệm hoặc
vô nghiệm
vô nghiệm
Chú ý : (SGK trang 14) Giải hệ phương trình bằng phương
pháp đồ thị:
-Hệ vô số nghiệm khi hai đường
thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai
phương trình trùng nhau.
-Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của hai phương
trình song song với nhau.

4x 2y 6
(III)
2x y 3

− = −


− + =

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
Giải
+ Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được :
+ Thế y trong phương trình đầu bởi 2x+3, ta có
4 2(2 3) 6x x
− + = −
Phương trình này có nghiệm đúng với mọi
x R∈
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
Tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn y = 2x+3
Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x;y) tính bởi công thức
2 3
x R
y x
∈


= +

(1)
(2)
y=2x+3
0 0x⇔ =

VÝ dô 3:
VÝ dô 3:Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:



+=
−=+−
⇔
32
6)32(24
xy
xx





+=
∈
⇔
32xy
Rx
VËy hÖ (III) cã v« sè nghiÖm
Do (d
1
) trïng (d
2
) nªn hÖ (III) cã
v« sè nghiÖm
( )

4 2 6
2 3
x y
III
x y
− = −


− + =

0 0
2 3
x
y x
=

⇔

= +

?2
Bằng minh họa hình học,giải thích
tại sao hệ (III) có vô số nghiệm?
d
1
d
2
1
2
2 3( )

( )
2 3( )
y x
III
y dx
d
= +

⇔

= +

x
y
3
2
−
0
3
5
1
-2

4x y 2
(IV)
8x 2y 1
+ =


+ =


?3
?3
?3
?3 Cho hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV)
vô nghiệm.
(1)
(2)

4x y 2
8x 2y 1
+ =


+ =

( IV )
(1)
(2)
Ph¬ng tr×nh (*) trong hÖ v«
nghiÖm nªn hÖ ph¬ng tr×nh
v« nghiÖm.
y 4x 2
8x 2y 1
=− +


+ =


( VI )
⇔
y 4x 2
8x 2( 4x 2) 1
= − +


+ − + =

⇔
y 4x 2
8x 8x 4 1
= − +


− + =

⇔
y 4x 2
0x 3
=− +


=−

⇔
(*)
2
2
y

y
x
x
O
O
- 1
- 1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1- 2
- 2
(d2)
(d2)
(d1)
(d1)
1
8
?3
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

Do hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2)
song song víi nhau nªn hÖ ®· cho
v« nghiÖm.
Giải
1
2
y 4x 2( )
(IV)
1
y 4x ( )
2
d
d
=− +


⇔

=− +



ỏp ỏn
Bài tập đúng sai: Cho hệ phơng trình:
Bạn Hà đã giải bằng phơng pháp thế nh sau:
2x y 3
3x 2y 2
=

+ =

( A)
(1)
(2)
y 2x 3
2x y 3
=


=

( A)
y 2x 3
2x (2x 3) 3
=


=

y 2x 3
0x 0
=


=

(*)
Vì phơng trình (*) nghiệm đúng với mọi x R nên hệ có vô
số nghiệm.

Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ?
LUYN TP

CỦNG CỐ

- Nm vng cỏc bc gii h phng trỡnh bng phng phỏp th.
- Làm bài tập 12, 13 , 14 , 15,17 SGK trang15.
- Hớng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ phơng trình:
1 (1)
2 3
5 8 3 (2)
x y
x y

=



=

+) Biến đổi phơng trình (1) thành phơng trình có hệ số là các số
nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu:
(1)
3 2 6x y
=
+) Vậy hệ phơng trình đã cho tơng đơng với hệ:
3 2 6
5 8 3
x y

x y
=


=

- ễn li lý thuyt chng I v chng II



THCS VÂN HÁN