Giải hệ phương trình bằng pp thế

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN
PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN 11
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỨC TRÍ
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỨC TRÍ

Giáo viên:Nguyễn thị lưu Bích


KIỂM TRA BÀI CŨ
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình
sau , giải thích vì sao ?

4 x − 2 y = −6
a/
−2 x + y = 3

4 x + y = 2
b/
8 x + 2 y = 1

2 x − 3 y = 3
Minh họa bằng đồ thị
c/
x + 2 y = 4


4 x − 2 y = −6
a/
−2 x + y = 3

4 x + y = 2

b/
8 x + 2 y = 1

a/ Hệ phương trình
vô số nghiệm vì :

a b c
= = (= −2)
a' b' c'
b/ Hệ phương trình
vô nghiệm vì :

a b c 1 1
= ≠ ( = ≠ 2)
a' b' c' 2 2


2 x − 3 y = 3
c/
x + 2 y = 4
c/ Hệ phương trình có 1 nghiệm vì :

a
b 2
1
≠ ( ≠− )
a' b' 1
2

Vẽ đồ thị

 y = 2x − 3


1
y = − 2 x + 2


2

y = 2x − 3
1
y = − x+2
2
3/2

-3

4


Để tìm nghiệm của một hệ phương
trình bậc nhất có 2 ẩn , ngoài hai
phương pháp trên, ta còn có thể biến
đổi hệ phương trình đã cho thành 1
hệ phương trình mới tương đương ,
trong đó phương trình chỉ có 1 ẩn.
Một trong các cách giải là qui tắc
thế.

GIẢ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
GIẢIIHỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I. QUI TẮC THẾ :

Ví dụ :1,2,3
II. ÁP DỤNG :

Chú ý
Tóm tắt cách giải


I. QUI TẮC THẾ :
Biến đổi một hệ phương trình đã cho
thành một hệ phương trình mới tương đương:

 x − 3 y = 2(1)
(1) 
−2 x + 5 y = 1(2)

Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình

Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y
x=3y+2 (1’) Thế (1’) vào phương trình (2)
-2 (3y+2)+5y=1 (2’)
x
 x − 3 y = 2(1')
Thế (2’) vào phương (1') 
trình (1) ta được hệ

−2(3 y + 2) + 5 y
phương trình (1’)

= 1(2 ')


Muốn giải một hệ phương trình có 2 ẩn số
• Bước 1 : Biểu diễn x theo y,(hay y theo x)
• Biến đổi hệ phương trình đã cho thành
1 hệ phương trình mới tương đương ( khử đi
1 ẩn )
• Bước 2 : giải phương trình 1 ẩn , suy ra
nghiệm của hệ


Xét hệ phương trình :

 x − 3 y = 2(1)
⇒ x=3y+2
(1) 
−2 x + 5 y = 1(2)

Theá x= 3 y + 2 vaøo (1)

 x − 3 y = 2(1')
x − 3y = 2
(1') 
−2(3 y + 2) + 5 y = 1(2 ') ⇔  y = −5



⇔

 x = −13

 y = −5

Vậy hệ (1) có nghiệm
duy nhất là (-13,-5 )


II. ÁP DỤNG :
Ví dụ 2: giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế

 y = 2x − 3
⇔  x + 2(2 x − 3) = 4


⇔

 y = 2x − 3

x = 2

2 x − y = 3
(2) 
x + 2 y = 4

⇔

⇔

 y = 2x − 3

5 x − 6 = 4
x = 2

y =1

Vậy hệ (2) có nghiệm duy nhất là ( 2, 1 )


?1
?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp
?1 ( biểu diễn y theo x )
thế

4 x − 5 y = 3

3 x − y = 16 ⇒ y=3x+16


4 x − 5(3 x + 16) = 3 ⇔  x = 7

⇔

 y = 16 − 3 x
y = 16 − 3 x


⇔

x = 7

y = 5

Vậy hệ có nghiệm duy
nhất là ( 7, 5 )


CHÚ Ý

Nếu trong quá trình giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế ta thấy
xuất hiện phương trình có các hệ số
của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ
phương trình đã cho có thể có vô số
nghiệm hoặc vô nghiệm


Ví dụ 3 : giải hệ phương trình

4 x − 2 y = −6(1)
3
−2 x + y = 3(2)
Chia 2 nhóm:
Nhóm 1 giải bằng phương pháp thế
Nhóm 2 minh hoạ bằng hình học

Ví dụ 3 :
giải hệ phương trình
Giải

4 x − 2 y = −6(1)
3
−2 x + y = 3(2)

Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được:

y = 2x + 3

Thế y vào phương trình (1) ta có :

4 x − 2(2 x + 3) = −6 ⇔ 0 x = 0
Phương trình này nghiệm đúng với mọi

x∈R

Vậy hệ phương trình (3) có vô số nghiệm


?2
?2

Bằng minh hoạ hình học, hãy giải
thích tại sao hệ phương trình (3)
có vô số nghiệm

Tập nghiệm của hệ phương trình (3) cũng là

tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
y=2x+3.
Có các nghiệm ( x,y) tính bởi công thức :

x ∈ R

 y = 2x + 3


x ∈ R

 y = 2x + 3

5
3

-3/2

y = 2x + 3

1


?3
?3

Cho hệ phương trình

4 x + y = 2
4

8 x + 2 y = 1
Bằng minh hoạ hình học , bằng phương
pháp thế.
Chứng tỏ rằng hệ (4) vô nghiệm


4 x + y = 2(1)
phương pháp thế,
4
8 x + 2 y = 1(2)
Biểu diễn y theo x từ (1) ta được

y = 2 − 4x

Thế y vào (2) ta coù

8 x + 2(2 − 4 x) = 1
8x + 4 − 8x = 1
0 x = −3
Vậy hệ (4) vô nghiệm


Minh hoa bằng ï hình
học

1
y = −4 x +
2

y

2

1
2

y = −4 x + 2
1
2

1
8

x


TÓM TẮT
1/ Dùng qui tắc biến đổi hệ phương trình đã
cho để được hệ phương trình mới , trong đó
có một phương trình một ẩn
2/ Giải phương trình 1 ẩn , suy ra nghiệm
của hệ đã cho


LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
* Nêu các bước giải phương trình bằng
phương pháp thế
* Làm bài 12 (a,b) SGK trang 15

 x − y = 3(1)
a) 
3 x − 4 y = 2(2)
7 x − 3 y = 5(3)
b) 
4 x + y = 2(4)


 x − y = 3(1)
a) 
3 x − 4 y = 2(2)
Giải

Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta được:

x = y+3

Thế x vào phương trình (2) ta coù :

3( y + 3) − 4 y = 2 ⇒ 3 y + 9 − 4 y = 2
− y = −7 ⇒ y = 7 ⇒ x = 10

Vậy hệ phương trình (a) có nghiệm duy nhất laø

(10,7)


7 x − 3 y = 5(3)
b) 
4 x + y = 2(4)

Giải

Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta được:

y = −4 x + 2

Thế y vào phương trình (3) ta có :

7 x − 3(−4 x + 2) = 5 ⇒ 7 x + 12 − 6 = 5
11
11
6
19 x = 11 ⇒ x = ⇒ y = −4. + 2 = −
19
19
19
11
6
Vậy hệ phương trình (b)
(x = , y = − )
19
19
có nghiệm duy nhất laø:


Bài 13 (b) trang 15 SGK
giải phương trình bằng phương pháp thế

x y

 − = 1(5)
2 3
5 x − 8 y = 3(6)

Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương
trình có hệ số là các số nguyên ?


Qui đồng và khử mẫu phương trình (5)

x y
3x 2 y 6
− =1⇒
−
=
2 3
6
6 6
Ta có 3x-2y=6 .Vậy hệ phương trình tương
đương với hệ

x y
 − = 1(5)
3 x − 2 y = 6(5)
⇔ 
2 3
5 x − 8 y = 3(6)
5 x − 8 y = 3(6)
