83 bài tập hình học không gian tuyển chọn luyện thi đại học năm 2014 – nguyễn tùng giang

83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
1
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
PHẦN A: RUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN
1/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A
1
B
1
C
1
. Mặt phẳng (A
1
BC) tạo với đáy một góc 30
0
và
tam giác A
1
BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
[ ĐS: V=
8 3
]
2/ Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có chiều cao bằng h, góc giữa hai đường chéo

của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng
α
, 0
0
<
α
< 90
0
. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
[ ĐS: V =
3
(1 cos )
cos
hα
α
󽜮
]
3/ Cho khối hộp ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a và
󽞸
󽞸
󽞸
1 1

A AB BAD A AD󽜾 󽜾
= 60
0
. Tính thể tích v của khối hộp đã cho.
[ ĐS: V =
3
3
4
a
]
4/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đỉnh A
1
cách đều các đỉnh A, B, C, cạnh bên AA
1
tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích V của khối lăng
trụ đã cho.
[ ĐS: V =
3
3
12
a
]

5/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A
1
B
1
C
1
có cạnh đáy bằng a, đường chéo BC
1
của mặt
bên (BCC
1
B
1
) tạo với mặt bên ( ABB
1
A
1
) một góc bằng 30
0
. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
[ ĐS: V =
3
6
4
a
]
6/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1

C
1
có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu
vuông góc của A
1
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa
BC và vuông góc với AA
1
cắt hình lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
8
a
3
. Tính
thể tích V của khối lăng trụ.
[ ĐS: V =
3
3
12
a
]
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
2
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
7/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC.
Khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng
6

a
3
. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng
(SDC) và thể tích V của khối chóp S.ABCD, với O là tâm của đáy ABCD.
[ ĐS: d =
3
4
a
; V =
3
3
6
a
]
8/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tam giác ABC
vuông ở C, AB = 2a,
󽞸
0
30CAB 󽜾
. Gọi K và H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và SB. Tính
thể tích V khối chóp S.AHK. [ ĐS: V =
3
2 3
21
a
]
9/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a, đáy ABC là tam giác
vuông cân với AB = BC = a. Gọi B
1
là trung điểm của SB, C

1
là chân đường cao hạ từ A của
tam giác SAC.
a/ . Tính thể tích V
1
của khối chóp S. ABC. [ ĐS: V
1
=
3
6
a
]
b/ Tính thể tích V của khối chóp S. AB
1
C
1
. [ ĐS: V
2
=
3
24
a
]
10/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và
󽞶
󽞶
B C α󽜾 󽜾
, các cạnh
bên cùng nghiêng trên đáy một góc
β

. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
[ ĐS: V =
3
cos .tan
6
a
α β
]
11/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
󽞸
BAD
= 60
0
, SA
󽝟
(ABCD), SA
= a. Gọi C
1
là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC
1
và song song với BD cắt SB, SD tại
B
1
, D
1
. Tính thể tích V khối chóp S.A B
1
C
1
D

1
. [ ĐS: V =
3
6 3
a
]
12/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA
󽝟
(ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Lấy M thuộc SA sao cho
AM =
3
3
a
. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích V khối chóp S.BCNM.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
3
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
[ ĐS: V =
3
4 3
27
a
]
13/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA
󽝟

(ABC). Gọi I là trung
điểm của cạnh BC. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SI cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Cho biết
tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.MNA và S.BCA bằng
1
4
, tính thể tích V khối chóp S.ABC.
[ ĐS: V
1
=
3
8
a
]
14/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA
󽝟
(ABCD) và
SA = 2a. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
[ ĐS: R =
3
2
a
]
15/ Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = a,
󽞸
OCB α󽜾
.
a/ Tính thể tích V khối tứ diện OABC. [ ĐS: V =
3
cot
6

a
α
]
b/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. [ ĐS: R =
2
8 cot
2
a
α󽜬
]
16/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD. [ ĐS: R =
7
2 3
a
]
17/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,
󽞸
ASB α󽜾
. Xác định tâm I và bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. [ ĐS: R =
2
2. 2 sin .sin
2 2
a
α α
󽜮
]
18/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60

0
.
a/ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. [ ĐS: R =
2
6
a
]
b/ Tính thể tích V của khối cầu và diện tích xung quanh S của mặt cầu nói trong câu a/.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
4
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
[ V =
3
4
3
Rπ
; S =
2
4 Rπ
]
19/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a.

a/ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hình lăng trụ .
[ ĐS: R =
7
2 3
a
]
b/ Tính thể tích V của khối cầu và diện tích xung quanh S của mặt cầu nói trong câu a/.
[ V =
3
4
3
Rπ
; S =
2
4 Rπ
]
20/ Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BC, AD; gọi Q là giao điểm của AB và CN.
a/ Tính thể tích V
1
của khối chóp Q.BB
1

C và thể tích V
2
của khối chóp Q.BB
1
M,
b/ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và B
1
C.
[ ĐS: a/ V
1
=
3
8
3
a
; V
2
=
3
4
3
a
; b/ d =
2
3
a
]
21/ Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
4
π

.
a/ Tính thể tích V và diện tích toàn phần S của hình trụ.
b/ Tính thể tích V
1
của khối cầu ngoại tiếp hình trụ.
[ ĐS: a/ V =
2π
; S =
6π
; V
1
=
8 2
3
π
]
22/ Một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao bằng R
3
.
a/ Tính diện tích xung quanh S và thể tích V của khối trụ tương ứng.
b/ Cho hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục
của hình trụ bằng 30
0
. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
[ ĐS: S =
2
2 3 Rπ
, V =
3
3 Rπ

, d =
3
2
R
]
23/ Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và ( O
1
). Bán kính đáy bằng chiều cao của hình
trụ và bằng a. Trên đường tròn (O) và đường tròn (O
1
) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB
= 2a. Tính thể tích V của khối đa diện OO
1
AB. [ ĐS: V =
3
3
12
a
]
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
5
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
24/ Cho hình hộp ABCD.A
1
B
1
C

1
D
1
nội tiếp trong một hình trụ. Cho biết đường kính đáy của
hình trụ bằng 5a, góc giữa đường thẳng B
1
D và mặt phẳng ( ABB
1
A
1
) bằng 30
0
, khoảng cách từ
trục của hình trụ đến mặt phẳng (ABB
1
A
1
) bằng
3
2
a
.
a/ Tính thể tích V
1
của khối hộp;
b/ Tính thể tích V
2
của hình cầu ngoại tiếp hình hộp.
[ ĐS: V
1

=
3
12 11a
, V
2
=
3
36 aπ
]
25/ Cho hình nón có đáy là hình tròn (O), bán kính đáy R = 50cm, chiều cao h = 40 cm. Gọi M,
N là hai điểm trên (O). Cho biết tâm O cách mặt phẳng (SMN) một đoạn OH bằng 24 cm.
a/ Tính diện tích S của thiết diện (SMN); [ ĐS: S = 200 cm
2
]
b/ Tính S
xq
và thể tích V của hình nón. [ ĐS: S
xq
=
100 41π
cm
2
, V =
100000
3
π
cm
3
]
26/ Cho hình nón có bán kính đáy là R và đỉnh là S, góc tạo bởi đường cao và đường sinh bằng

60
0
.
a/ Tính diện tích S của thiết diện khi cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc với nhau.
b/ Tính diện tích xung quanh S
xq
và thể tích V của khối nón.
[ ĐS: S =
2
2
3
R
, S
xq
=
2
4
3
Rπ
, V =
3
3 3
Rπ
]
27/ Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng a
2
.
a/ Tính diện tích xung quanh S
xq

, diện tích toàn phần S
tp
và thể tích V
1
của khối nón.
b/ Tính diện tích S và thể tích V của khối cầu nội tiếp hình nón.
[ ĐS: S
xq
=
2
2 aπ
, S
tp
=
2
1
2
2
aπ
󽟧 󽟷
󽜬
󽟨 󽟸
󽟩 󽟹
, V
1
=
3
6 2
aπ
,

S =
󽜩 󽜪
2
2
2 2 1aπ 󽜮
, V =
󽜩 󽜪
3
3
2
2 1
3
aπ
󽜮
]
PHẦN B: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM TRƯỚC
I/ KH󰗑I D
1/ Cho hình t󰗪 di󰗈n ABCD có c󰖢nh AD vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC), AC = AD = 4 cm, AB = 3
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
6
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
cm, BC = 5 cm. Tính kho󰖤ng d cách t󰗬 A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (BCD). [ S: d =
12
34
cm ] 󰜔 D02.
2/ Cho hai m󰖸t ph󰖴ng (P) và (Q) vuông góc v󰗜i nhau có giao tuy󰗀n g. Trên g l󰖦y hai i󰗄m A, B v󰗜i
AB = a. Trong m󰖸t ph󰖴ng (P) l󰖦y i󰗄m C, trong m󰖸t ph󰖴ng (Q) l󰖦y i󰗄m D sao cho AC và BD cùng

vuông góc v󰗜i g và AC = BD = AB. Tính bán kính R m󰖸t c󰖨u ngo󰖢i ti󰗀p t󰗪 di󰗈n ABCD và tính
kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (BCD) theo a. [ S: R =
3
2
a
, d =
2
2
a
] - D03
3/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy là tam giác 󰗂u c󰖢nh a, SA = 2a, SA
󽝟
(ABC). G󰗎i M, N
là hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A l󰖨n l󰗤t lên các 󰗞ng th󰖴ng SB, SC. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i
chóp A.BCNM. [ S: V =
3
3 3
50
a
] 󰜔 D06
4/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang vuông (vuông t󰖢i B và D), BA = BC = a, AD = 2a,
c󰖢nh bên SA vuông góc v󰗜i áy và SA = 2a. G󰗎i H là hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A lên SB. Ch󰗪ng
minh tam giác SCD là tam giác vuông và tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m H 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SCD).
[ S: d =
3
a
] 󰜔 D07
5/ Cho hình lng tr󰗦 󰗪ng ABC.A
1
B

1
C
1
có áy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA
1
= a
2
.
G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a BC. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i lng tr󰗦 ABC.A
1
B
1
C
1
và kho󰖤ng cách
d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng AM và B
1
C. [ S: V =
3
2
2
a
, d =
7
7
a
] 󰜔 D08
6/ Cho hình lng tr󰗦 󰗪ng ABC.A
1
B

1
C
1
có áy ABC là tam giác vuông t󰖢i B, AB = a; AA
1
= 2a, A
1
C
= 3a. G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a A
1
C
1
, H là giao i󰗄m c󰗨a AM và A
1
C. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a
kh󰗒i t󰗪 di󰗈n HABC và tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (HBC).
[ S: V =
3
4
9
a
, d =
2 5
5
a
] 󰜔 D09
7/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c󰖢nh a, c󰖢nh bên SA b󰖲ng a; hình chi󰗀u vuông
góc c󰗨a S lên m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) là i󰗄m H thu󰗚c AC mà AH =
4
AC

. G󰗎i CM là 󰗞ng cao c󰗨a
tam giác SAC. Ch󰗪ng minh r󰖲ng M là trung i󰗄m c󰗨a SA và tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n
SMBC theo a. [ S: V =
3
14
48
a
] 󰜔 D 10
8/ Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t󰖢i B, BA = 3a, BC = 4a; m󰖸t ph󰖴ng (SBC) vuông
góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC). Cho bi󰗀t SB =
2 3a
,
󽞸
0
30SBC 󽜾
. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABC
và tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m B 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SAC) theo a. [ V =
3
2 3a
, d =
6 7
7
a
] 󰜔 D11
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
7
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧

9/ Cho hình h󰗚p 󰗪ng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có áy là hình vuông, tam giác A
1
AC vuông cân, 󰗚 dài
o󰖢n A
1
C b󰖲ng a. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n ABB
1
C
1
và kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t
ph󰖴ng (BCD
1
).
[ S: V =
3
2
48
a
, d =
6
6
a

] 󰜔 D12
10/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi c󰖢nh a, c󰖢nh bên SA vuông góc v󰗜i áy,
󽞸
0
120BAD 󽜾
, M là trung i󰗄m c󰗨a c󰖢nh BC và
󽞸
0
45SMA 󽜾
. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp
S.ABCD và kho󰖤ng cách h t󰗬 i󰗄m D 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SBC).
[ S: V =
3
4
a
, h =
6
4
a
] 󰜔 D 2013
II/ KH󰗑I B
1/ Cho hình l󰖮p phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có c󰖢nh b󰖲ng a.

a/ Tính theo a kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng A
1
B và B
1
D.
b/ G󰗎i M, N, P l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a B
1
B, CD, A
1
D
1
. Tính góc
ϕ
gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng MP và
C
1
N.
[ S: a/ d =
6
a
, b/
ϕ
= 90
0
] 󰜔 B02
2/ Cho hình lng tr󰗦 󰗪ng ABCD.A
1
B
1
C

1
D
1
có áy ABCD là m󰗚t hình thoi c󰖢nh a,
󽞸
0
60BAD 󽜾
. G󰗎i
M là trung i󰗄m c󰗨a AA
1
, N là trung i󰗄m c󰗨a CC
1
. Ch󰗪ng minh r󰖲ng b󰗒n i󰗄m B
1
, M, D, N cùng
thu󰗚c m󰗚t m󰖸t ph󰖴ng. Tính 󰗚 dài o󰖢n AA
1
theo a 󰗄 t󰗪 giác B
1
MDN là m󰗚t hình vuông.
[ S: AA
1
=
2a
] 󰜔 B03
3/ Cho hình chóp t󰗪 giác 󰗂u S.ABCD có c󰖢nh áy b󰖲ng a, góc gi󰗰a c󰖢nh bên và m󰖸t 󰖦y b󰖲ng
ϕ
, 0
0
<

ϕ
< 90
0
. Tính tang c󰗨a góc
α
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính th󰗄 tích
V c󰗨a kh󰗒i chóp theo a và
ϕ
.
[ S: tan
α
=
2
tan
ϕ
, V =
3
2
tan
6
a ϕ
] 󰜔 B04
4/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch󰗰 nh󰖮t v󰗜i AB = a, AD =
2
a, SA = a và SA
vuông góc v󰗜i (ABCD). G󰗎i M, N l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a AD, SC; g󰗎i H là giao i󰗄m c󰗨a BM và
AC. Ch󰗪ng minh (SAC)
󽝟

(SMB). Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n ANHB.
[ S: V =
3
2
36
a
] 󰜔 B06
5/ Cho hình chóp t󰗪 giác 󰗂u S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a. G󰗎i E là i󰗄m 󰗒i x󰗪ng
c󰗨a D qua trung i󰗄m H c󰗨a o󰖢n SA, M là trung i󰗄m c󰗨a AE, N là trung i󰗄m c󰗨a BC. Ch󰗪ng
minh MN
󽝟
BD. Tính theo a kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng MN và AC.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
8
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
[ S: d =
2
4
a
] 󰜔 B07
6/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh 2a, SA = a, SB = a
3
và m󰖸t ph󰖴ng
(SAB) vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABCD). G󰗎i M, N l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a AB, BC. Tính theo a
th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.BMDN và tính cô sin c󰗨a góc
ϕ
gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng SM và DN.

[ S: V =
3
3
3
a
, cos
ϕ
=
5
5
] 󰜔 B08
7/ Cho hình lng tr󰗦 tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có BB
1
= a, góc gi󰗰a BB
1
và (ABC) b󰖲ng 60
0
; tam giác
ABC vuông t󰖢i C,
󽞸
0
60BAC 󽜾
. Hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a B
1

lên (ABC) trùng v󰗜i tr󰗎ng tâm G c󰗨a
tam giác ABC. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n A
1
ABC theo a.
[ S: V =
3
9
208
a
] - B09
8/ Cho hình lng tr󰗦 tam giác 󰗂u ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (A
1
BC) và
(ABC) b󰖲ng 60
0
. G󰗎i G là tr󰗎ng tâm c󰗨a tam giác A
1
BC. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i lng tr󰗦 ã
cho và bán kính R c󰗨a m󰖸t c󰖨u ngo󰖢i ti󰗀p t󰗪 di󰗈n GABC.
[ S: V =
3
3 3
8
a

, R =
7
12
a
] - B10
9/ Cho hình lng tr󰗦 ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có áy ABCD là m󰗚t hình ch󰗰 nh󰖮t, AB = a, AD =
3a
. Hình
chi󰗀u vuông góc c󰗨a 󰗊nh A
1
lên m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) trùng v󰗜i giao i󰗄m H c󰗨a AC và BD. Góc
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ADD
1
A
1
) và (ABCD) b󰖲ng 60
0
. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i lng tr󰗦 ã cho
và kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m B
1
󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (A
1

BD).
[S: V =
3
3
2
a
, d =
3
2
a
] - B11
10/ Cho hình chóp tam giác 󰗂u S.ABC có SA = 2a, AB = a. G󰗎i H là hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A
lên SC. Ch󰗪ng minh SC
󽝟
(ABH) . Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABH.
[ S: V =
3
7 11
96
a
] 󰜔 B12
11/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c󰖢nh a, m󰖸t bên SAB là tam giác 󰗂u và n󰖲m
trong m󰖸t ph󰖴ng vuông góc v󰗜i áy. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABCD và kho󰖤ng
cách h t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SCD).
[ S: V =
3
3
6
a
, h =

21
7
a
] 󰜔 B2013
III/ KH󰗑I A
1/ Cho hình chóp tam giác 󰗂u T.ABC 󰗊nh T có 󰗚 dài c󰖢nh áy b󰖲ng a. G󰗎i M, N l󰖨n l󰗤t là
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
9
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
trung i󰗄m c󰗨a SB, SC. Tính theo a di󰗈n tích S c󰗨a tam giác AMN, bi󰗀t r󰖲ng m󰖸t ph󰖴ng (AMN)
vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (TBC). [ S: S =
2
10
16
a
] 󰜔 A02
2/ Cho hình l󰖮p phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
. Tính s󰗒 o c󰗨a góc
ϕ
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (BA

1
C) và
(DA
1
C).
[ S:
ϕ
= 120
0
] 󰜔 A03
3/ Cho hình tr󰗦 có hai áy là hai hình tròn tâm O và O
1
, bán kính áy b󰖲ng chi󰗂u cao và b󰖲ng a.
Trên 󰗞ng tròn áy tâm O l󰖦y i󰗄m A, trên 󰗞ng tròn áy tâm O
1
l󰖦y i󰗄m B sao cho AB = 2a.
Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n OO
1
AB.
[ S: V =
3
3
12
a
] 󰜔 A06
4/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a, m󰖸t bên SAD là tam giác 󰗂u và
n󰖲m trong m󰖸t ph󰖴ng vuông góc v󰗜i áy. G󰗎i M, N, P l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a SB, BC, CD.
Ch󰗪ng minh AM
󽝟
BP. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n CMNP.

[ S: : V =
3
3
96
a
] 󰜔 A07
5/ Cho hình lng tr󰗦 ABC.A
1
B
1
C
1
có áy ABC là tam giác vuông t󰖢i A, AB = a, AC = a
3
, 󰗚 dài
c󰖢nh bên b󰖲ng 2a. Hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A
1
lên (ABC) là trung i󰗄m H c󰗨a c󰖢nh BC. Tính
theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp A
1
.ABC và tính cô sin c󰗨a góc
ϕ
gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng AA
1
và
B
1
C
1
.

[ V =
3
2
a
, cos
ϕ
=
1
4
] 󰜔 A08
6/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t󰖢i A và D, AB = AD = 2a; CD = a; góc
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (SBC) và (ABCD) b󰖲ng 60
0
. G󰗎i H là trung i󰗄m c󰗨a c󰖢nh AD. Cho bi󰗀t hai
m󰖸t ph󰖴ng (SBH) và (SCH) cùng vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABCD). Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i
chóp S.ABCD .
[ S: V =
3
3 15
5
a
] 󰜔 A09
7/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a. G󰗎i M, N làn l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a
AB và AD; H là giao i󰗄m c󰗨a CN và DM. Bi󰗀t SH vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) và SH = a
3
.
Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.CDNM và tính kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng DM và SC
theo a.
[ S: V =
3

5 3
24
a
, d =
2 3
19
a
] 󰜔 A10
8/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân t󰖢i B, AB = BC = 2a; Hai m󰖸t ph󰖴ng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC). G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a AB. M󰖸t ph󰖴ng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
10
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
qua SM và song song v󰗜i BC c󰖰t AC t󰖢i N. Bi󰗀t góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (SBC) và (ABC) b󰖲ng 60
0
.
Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.BCNM và kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng AB và SN.
[ S: : V =
3
3a
, d =
2 39
13
a
] 󰜔 A11
9/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác 󰗂u c󰖢nh a, hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a S lên m󰖸t
ph󰖴ng (ABC) là i󰗄m H thu󰗚c AB mà HA = 2HB. Góc gi󰗰a 󰗞ng th󰖴ng SC và m󰖸t ph󰖴ng (ABC)

b󰖲ng 60
0
. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABC và kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng SA và BC.
[ S: V =
3
7
12
a
, d =
42
8
a
] 󰜔 A12
10/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t󰖢i A,
󽞸
0
30ABC 󽜾
, SBC là tam giác 󰗂u
c󰖢nh a và m󰖸t bên SBC vuông góc v󰗜i áy. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABC và kho󰖤ng
cách h t󰗬 i󰗄m C 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SAB).
[ S: V =
3
16
a
, d =
39
13
a
] 󰜔 A13
IV/ M󰗙T S󰗑 BÀI TOÁN THAM KH󰖣O

1/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác 󰗂u c󰖢nh a, 󰗞ng th󰖴ng SA vuông góc v󰗜i m󰖸t
ph󰖴ng (ABC) và SA =
6
2
a
. Tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SBC).
[ S: d =
2
2
a
] 󰜔 TK02 (De so 04)
2/ Cho t󰗪 di󰗈n OABC có ba c󰖢nh OA, OB, OC ôi m󰗚t vuông góc. G󰗎i
α
,
β
,
γ
l󰖨n l󰗤t là góc
gi󰗰a m󰖸t ph󰖴ng (ABC) v󰗜i các m󰖸t bên (OBC), (OCA), (OAB). Ch󰗪ng minh r󰖲ng:
cos cos cos 3α β γ󽜬 󽜬 󽞤
[ S: 󰜧 ] 󰜔 TK02 (De so 05)
3/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a, SA
󽝟
(ABCD), SA = a. G󰗎i E là trung
i󰗄m c󰗨a CD. Tính theo a kho󰖤ng cách d t󰗬 S 󰗀n 󰗞ng th󰖴ng BE.
[ S: d =
3 5
5
a
] 󰜔 TK02 (De so 06)

4/ Cho tam giác vuông cân ABC có c󰖢nh huy󰗂n BC; trên 󰗞ng th󰖴ng d vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng
(ABC) t󰖢i A l󰖦y i󰗄m S sao cho góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ABC) và (SBC) b󰖲ng 60
0
. Cho bi󰗀t BC = a,
tính 󰗚 dài o󰖢n SA theo a.
[ S: SA =
3
2
a
] 󰜔 TK02 (De so 07)
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
11
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
5/ Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n ABCD, bi󰗀t r󰖲ng AB = a, AC = b, AD = c và
󽞸
󽞸 󽞸
0
60BAC CAD DAB󽜾 󽜾 󽜾
. [ S: : V =
2
12
abc
] 󰜔 TK02 (De so 08)
6/ Cho hình t󰗪 di󰗈n 󰗂u ABCD c󰖢nh a. Xác 󰗌nh và tính 󰗚 dài d o󰖢n vuông góc chung c󰗨a hai
󰗞ng th󰖴ng AD và BC theo a.
[ S: d =
2

2
a
] 󰜔 TK03 (De so 09)
7/ Cho hình lng tr󰗦 󰗪ng ABC.A
1
B
1
C
1
có áy ABC là tam giác cân v󰗜i AB = AC = a,
󽞸
0
120BAC 󽜾
,
BB
1
= a. G󰗎i H là trung i󰗄m c󰗨a CC
1
. Ch󰗪ng minh r󰖲ng tam giác AB
1
H vuông t󰖢i A. Tính cô sin
c󰗨a góc
ϕ
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ABC) và (AB
1
H).
[ S:
30
10
] 󰜔 TK03A (De so 11)

8/ Cho hình t󰗪 di󰗈n ABCD v󰗜i AB = AC = a, BC = b. Hai m󰖸t ph󰖴ng (BCD) và (ABC) vuông góc v󰗜i
nhau và
󽞸
0
90BDC 󽜾
. Xác 󰗌nh tâm và tính bán kính R c󰗨a m󰖸t c󰖨u ngo󰖢i ti󰗀p t󰗪 di󰗈n ABCD theo
a và b.
[ R =
2
2 2
4
a
a b󽜮
] - TK03A (De so 12)
9/ Cho hình l󰖮p phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
. Tìm i󰗄m M thu󰗚c c󰖢nh AA
1
sao cho m󰖸t ph󰖴ng
(BD
1
M) c󰖰t hình l󰖮p phng theo m󰗚t thi󰗀t di󰗈n có di󰗈n tích nh󰗐 nh󰖦t.
[ S: M là trung i󰗄m c󰗨a o󰖢n AA
1

] 󰜔 TK03B(De so 15)
10/ Cho hình chóp T.ABC có áy ABC là tam giác vuông t󰖢i B, AB = a, BC = 2a, TA
󽝟
(ABC) và TA
= 2a. G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a TC. Ch󰗪ng minh r󰖲ng tam giác AMB cân t󰖢i M và tính di󰗈n tích S
c󰗨a tam giác AMB theo a.
[ S: S =
2
2
2
a
] - TK03D(De so 17)
11/ Cho hình t󰗪 di󰗈n ABCD có DA
󽝟
(ABC) và tam giác ABC vuông t󰖢i A, AD = a, AC = b, AB = c.
tính di󰗈n tích S c󰗨a tam giác BCD theo a, b, c và ch󰗪ng minh r󰖲ng: 2S
( )abc a b c󽞴 󽜬 󽜬
.
[ S: S =
2 2 2 2 2 2
1
2
a b b c c a󽜬 󽜬
] - TK03D(De so 18)
12/ Cho hình chóp S.ABC có c󰖢nh bên SA vuông góc v󰗜i áy và SA = 3a. Tam giác ABC có
󽞸
0
120ABC 󽜾
, AB = BC = 2a. Tính kho󰖤ng cách d t󰗬 󰗊nh A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SBC).
[ S: d =

3
2
a
] 󰜔 TK 2004(De so 76)
13/ Cho hình h󰗚p 󰗪ng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có AB = AD = a, AA
1
=
3
2
a
và
󽞸
0
60BAD 󽜾
. G󰗎i M, N l󰖨n
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
12
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a A

1
D
1
, A
1
B
1
. Ch󰗪ng minh r󰖲ng AC
1
󽝟
(BDMN). Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a
kh󰗒i chóp A.BDMN.
[ S: V =
3
3
16
a
] - TK06A(De so 32)
14/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch󰗰 nh󰖮t v󰗜i AB = a, AD = 2a; SA
󽝟
(ABCD), SB
t󰖢o v󰗜i áy m󰗚t góc 60
0
. Trên c󰖢nh SA l󰖦y m󰗚t i󰗄m M sao cho AM =
3
3
a
. M󰖸t ph󰖴ng (BCM)
c󰖰t SD t󰖢i N. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.BCNM.
[ S: V =

3
10 3
27
a
] - TK06A(De so 33)
15/ Cho hình chóp t󰗪 giác 󰗂u S.ABCD có c󰖢nh áy b󰖲ng a và H là tâm áy. Kho󰖤ng cách t󰗬
trung i󰗄m K c󰗨a SH 󰗀n m󰖸t bên (SBC) b󰖲ng b. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABCD.
[ S: V =
3
2 2
2
3 16
a b
a b󽜮
] - TK06D(De so 35)
16/ Cho hình l󰖮p phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có c󰖢nh b󰖲ng a và m󰗚t i󰗄m K thu󰗚c c󰖢nh CC
1
sao cho
CK =
2
3
a

. M󰖸t ph󰖴ng (P) i qua A, K và song song v󰗜i BD chia kh󰗒i l󰖮p phng thành hai kh󰗒i a
di󰗈n. Tính th󰗄 tích c󰗨a m󰗘i kh󰗒i a di󰗈n ó.
[ S: V
1
=
3
3
a
, V
2
= 2
3
3
a
] - TK06D(De so 36)
17/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c󰖢nh a,
󽞸
0
60BAD 󽜾
; SA
󽝟
(ABCD), SA = a.
G󰗎i C
1
là trung i󰗄m c󰗨a SC. M󰖸t ph󰖴ng (P) i qua AC
1
và song song v󰗜i BD c󰖰t các c󰖢nh SB, SD
l󰖨n l󰗤t t󰖢i B
1
, D

1
. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.AB
1
C
1
D
1
.
[ S: V =
3
3
18
a
] - TK06B(De so 38)
18/ Cho hình lng tr󰗦 ABC.A
1
B
1
C
1
có A
1
. ABC là hình chóp tam giác 󰗂u, AB = a, AA
1
= b. G󰗎i
ϕ
là góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ABC) và (A
1
BC). Tính tan
ϕ

và tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp
A
1
.BB
1
C
1
C.
[ S: tan
ϕ
=
2 2
2 9 3
3
b a󽜮
, V =
2 2 2
3
6
a b a󽜮
] - TK06B(De so 39).
19/(NT) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a. Hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a
󰗊nh S lên m󰖸t ph󰖴ng áy là i󰗄m H thu󰗚c o󰖢n BD sao cho DH =
1
4
DB. Góc gi󰗰a m󰖸t bên (SCD)
và m󰖸t ph󰖴ng áy b󰖲ng 60
0
.
a/ Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABCD.

b/ G󰗎i E là trung i󰗄m c󰗨a AB. Tính góc
α
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (SAE) và (ABCD).
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
13
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
c/ Tính kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng AB và SD.
[ S: V =
3
3
12
a
,
α 󽜾
30
0
, d =
3
2
a
]
20/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh 4a, a > 0. Hình chi󰗀u vuông
góc c󰗨a 󰗊nh S lên m󰖸t ph󰖴ng áy là giao i󰗄m H c󰗨a BD và AN, v󰗜i N là i󰗄m thu󰗚c o󰖢n CD sao
cho DN =
1
2
NC. G󰗎i E, F, G l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a BC, SA, SH. Cho bi󰗀t kho󰖤ng cách t󰗬 i󰗄m

H 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SBC) b󰖲ng
12
5
a
.
a/ Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.AHE;
b/ Tính góc
α
gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng FG và HE.
c/ Tính kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng DA và SC.
[ S: a/ V =
3
20a
, b/
α 󽜾
90
0
; c/ d =
16
17
a
]
21/(NT) Trong m󰖸t ph󰖴ng (R) cho hình ch󰗰 nh󰖮t ABCD v󰗜i AB = 4a, AD = 2a, a > 0. G󰗎i M là trung
i󰗄m c󰗨a o󰖢n AB, N là i󰗄m thu󰗚c o󰖢n CD sao cho DN =
1
4
DC và H là i󰗄m thu󰗚c o󰖢n MN
sao cho MH =
2
5

MN . Trên 󰗞ng th󰖴ng m qua H và vuông góc v󰗜i (R) l󰖦y i󰗄m S sao cho SH =
3a.
a/ Tính th󰗄 tích V
1
c󰗨a kh󰗒i chóp S.HCN.
b/ Tính th󰗄 tích V
2
c󰗨a kh󰗒i chóp S.HADN.
c/ Tính kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng BC và SD.
[ S: V
1
=
3
9
5
a
, V
2
=
3
11
5
a
, d =
36
17
a
]
22/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch󰗰 nh󰖮t v󰗜i AB = 2a, AD = a, a > 0, m󰖸t
bên SBC là tam giác 󰗂u và n󰖲m trong m󰖸t ph󰖴ng vuông góc v󰗜i áy. G󰗎i M, N l󰖨n l󰗤t thu󰗚c

các o󰖢n AB, CD sao cho AN =
3
4
AB, CM =
3
4
CD. G󰗎i P, Q l󰖨n l󰗤t là giao i󰗄m c󰗨a BD v󰗜i AM,
CN.
a/ Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.APB.
b/ Tính góc
α
gi󰗰a (ABCD) và (SAD).
[ S: S: V =
3
2 3
15
a
,
α 󽜾
Arctan
3
16
]
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014
Nguy󰗆n Tùng Giang
14
WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧
23/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch󰗰 nh󰖮t v󰗜i AB = 2a, AD = a, a > 0, hình

chi󰗀u c󰗨a S lên áy là i󰗄m H thu󰗚c o󰖢n AC sao cho HA =
1
4
HC và SH = 2a. G󰗎i M là giao i󰗄m
c󰗨a DH và AB, N là i󰗄m thu󰗚c o󰖢n CD sao cho NC =
1
3
ND.
a/ Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.DMBN.
b/ Tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SBN).
[ S: V = a
3
, d =
8
29
a
]
24/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a, m󰖸t bên SBC là tam giác 󰗂u
và n󰖲m trong m󰖸t ph󰖴ng vuông góc v󰗜i áy. G󰗎i N là i󰗄m thu󰗚c o󰖢n CD sao cho DN =
1
3
DC, K
là giao i󰗄m c󰗨a AN và BD, H là trung i󰗄m c󰗨a BC.
a/ Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ANH.
b/ Tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m H 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SAN).
c/ Tính góc
α
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) và (SAN).
[ S: V =
3

5 3
72
a
, d =
15
44
a
,
α
= Arctan
6
5
]
25/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a, m󰖸t bên SBC là tam giác 󰗂u
và n󰖲m trong m󰖸t ph󰖴ng vuông góc v󰗜i áy. G󰗎i E là i󰗄m thu󰗚c o󰖢n AC sao cho AE =
1
4
AC và
H là trung i󰗄m BC.
a/ Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.BEDC.
b/ Tính góc
α
gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) và (SDE)
c/ Tính kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng CD và SB.
[ S: V =
3
3
8
a
,

α
= Arctan
6
5
, d =
3
2
a
]
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM