Tổng hợp đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay 570MS lớp 12

MAÙY TÍNH Vn - 570MS
ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
vớicácđỉnhA(1;3), )5;32( -B , )23;4( C ,
)4;3(-D
ĐS : 90858266,45»
ABCD
S
Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực
đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số
23
15
2
-
++
=
x
xx
y
ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2004
Lớp 12 THPT
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thò hàm số
124

1
2
++
+
=
xx
x
y tại tiếp điểm có hoành độ
21+=x
ĐS :
046037833.0-»a , 743600694.0»b
Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
2)cos(sin3 =-+ xxsìnx
ĐS :
0"'0
1
360114060 kx +» ;
0"'0
2
3604919209 kx +»
Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD
ĐS : 254040186,5»d
1
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS : () 936749892,0270083225,4 ££- xf
Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người
ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để
tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện đều để
có độ chiết quang cao hơn . Biết rằng các hạt thuỷ

tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp
hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh
của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác
đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu
Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện
ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc
0
90=CBD ,góc
"'0
362850=BCD
ĐS :
2
50139,85 dm
Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
xx
x
cos23 +=
ĐS : radx 726535544,0
1
» ; 886572983,0
2
-»x
Bài 7 :Đồthòhàmsố
1cos
cossin
+
+
=
xc
xbxa

y
đi qua
các điểm
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
2
3
;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gần
đúng giá trò của a , b , c .
ĐS :
077523881,1»a ; 678144016,1»b ; 386709636,0»c
Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạn
tổng quát là ) 1sin(1sin( sínu
n
= .
Bài 9 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ
nhất của hàm số
2cos
1cos3sin2
)(
+
-+
=
x
xx
xf

2
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005
Lớp 12 THPT
Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x 1 ;
() ()0
2
¹= x
x
xg
a) Hãy tính giá trò của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại
3=x
ĐS : 2,4641 ; 0,4766
b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)).
ĐS : 0,3782 ; 5,2885
Bài 2 : Hệ số của
2
x
và
3
x
trong khai triển nhò
thức
()
20
5
3 x+
tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số

b
a
ĐS :
6
3
5
=
b
a
;
2076,0»
b
a
Bài 3 : Cho đa thức
() 32
25
+++= xxxxP
a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x)
cho nhò thức
()2+x
ĐS :
() 0711.02 -»-P
b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương
trình
032
25
=+++ xxx
nằm trong khoảng từ -2
đến -1
3

Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về
từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu .
ĐS :
kg596439,737»
( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn )
ĐS :
410,1-»x
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 4 : Cho dãy số
{}
n
u với
n
n
n
n
u
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+=
sin
1
a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm ra
cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho
2³-

lm
uu
ĐS : 21278,2
10011004
>>- uu
b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn đúng
hay không ?
ĐS :
20926,2
10000021000001
>>- uu
c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự đoán
về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ¥®n )
ĐS : Giới hạn không tồn tại
Bài 5 :Giải hệ phương trình
ï
ỵ
ï
í
ì
=-+-
=-+-
=+-
2,05,02,03,0
8,01,05,11,0
4,01,02,05,1
zyx
zyx
zyx
ĐS :

ï
ỵ
ï
í
ì
-=
=
=
4065,0
5305,0
3645,0
z
y
x
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
))2(sin(sin
22
xxx +=pp
ĐS :
1=x ;
2
13 -
=x ; 3660,0»x
Bài 7 : Giải hệ phương trình
ỵ
í
ì
+=+
+=+
yyxx

xyyx
333
222
loglog12log
loglog3log
ĐS : 4094,2»x ; 8188,4»y
4
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2)
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC .
Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích
hình thang ABCD.
ĐS : 6410,0»
Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm tương
ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm ,
CA=15cm;sốđogócAOBlà2,3rad
a)HỏigócACBcósốđolàbaonhiêuradian?
5
Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và
BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) ,
C(8;9).
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS : 1591,1»
b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo
bởi hai cung tròn ?
ĐS : 0865,38»
Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác
đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm)

để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên
a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó
?.
ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu
sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 .
b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy tính
gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ?
( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và diện
tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa
giác phẳng đó)
ĐS : 4083,5
6
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
62
2
36
+-
-=
xx
x
y
9984.2»y
2
1
)(
x
xexfy ==
12
10.6881.2

3316.2
max
-»f
3316.2
min
»f
82
)1()71( axx ++
101
2
+++ bxx
6144.41;5886.0 »» ba
6144.41;5886.0 »» ba
}{
n
a
nnn
aaaaa 23,2,1
1221
+===
++
15
a
32826932
15
=a
24,212,423,8530,24
2,31 31, 49 1,52 40,95
3, 49 4,85 28,72 42,81
xyz

xyz
xy z
++=
ì
ï
ï
++=
í
ï
++ =
ï
î
7
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
»
ì
ï
ï
»
í
ï
»
ï

î
)12(coscos
22
++= xxx pp
3660.0,5.0 »= xx
4701.115»l
BDBM
4
1
=
6667.64»S
M
A (10; 1)
D
C (1; 5)
8
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
3
p
4183.2»
%)25(4=
toden
S
%)27.14(2832.2»
gachcheo
S
%)73.60(7168.9»
conlai
S

9
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 5 :Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và là tiếp tuyến
của elip
1
916
22
=+
yx
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2005
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 1/3/2005
Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của
phương trình 4cos2x +5sin2x = 6
ĐS :
0"'0
1
180235335 kx +»
;
0"'0
2
18022715 kx +»
Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các góc
"'0
182348=A

và
"'0
394154=C
.Tính gần đúng cạnh AC
và diện tích của tam giác
ĐS :
dmAC 3550,8»
;
2
8635,21 dmS »
Bài 3 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất
của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx trên đoạn
[]p;0
ĐS :
3431,5)(
max
»xf
;
3431,3)(
min
»xf
Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm ,
34=AD
dm
chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy
cạnh bên SA = 7dm .
Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình
chóp ĐS :
dmSH 0927,4»

,
3
0647,85 dmV »
10
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình
xx
x
3sin54 +=
ĐS : 6576,1
1
»x , 1555,0
2
»x
Bài 7 : Đường tròn 0
22
=++++ rqypxyx đi qua ba điểm
A(5;4) ,B(-2;8),C(4;7).Tínhgiátròcủap,q,r.
ĐS :
17
15
-=p ;
17
141
-=q ;
17
58
-=r
Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M

và N của đường tròn 2168
22
=+-+ yxyx và đường
thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2)
ĐS :
()1966,0;1758,2 M ; ()2957,8;2374,8 -N
Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thò hàm số 125.
23
++-= xxxy
a) Tính gần đúng khoảng cách AB
ĐS : 6089,12»AB
b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B .
Tính giá trò của a và b .
ĐS :
9
38
-=a ,
9
19
=b
Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây )
của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2
ĐS :
0"'0
1
360122213 kx +-» ;
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2006

Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
11
0"'0
2
3601222103 kx +»
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 1 : Tính gần đúng giá trò cực đại và giá trò cực tiểu
của hàm số
32
143
2
+
+-
=
x
xx
y
ĐS : 92261629,12)(
max
-»xf ; 07738371,0)(
min
-»xf
Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua
điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol xy 8
2
=
ĐS : 2
1

-=a , 1
1
-=b ;
2
1
2
=a , 4
2
=b
Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường
thẳng 3x + 5y = 4 và elip
1
49
22
=+
yx
ĐS : 725729157,2
1
»x ; 835437494,0
1
-»y ;
532358991,1
2
-»x ; 719415395.1
2
»y
Bài 4 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò
nhỏ nhất của hàm số
()
2sin32cos ++= xxxf

ĐS :
789213562,2)(max »xf , 317837245,1)(min -»xf
Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của
phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
ĐS :
0"'0
1
120533416 kx +» ;
Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại
và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số
2345
23
+ = xxxy
ĐS : 0091934412,3»d
Bài 7 : Tính giá trò của a , b , c nếu đồ thò hàm số
cbxaxy ++=
2
đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)
12
0"'0
2
12045735 kx +-»
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS :
3
2
=a
;b=0;

3
17
-=c
Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD
biết rằng AB = AC =AD = 8dm ,BC = BD = 9dm ,
CD = 10dm
ĐS :
)(47996704,73
3
dmV
ABCD
»
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp
tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,
C(-8 ; -9) ,
ĐS :
dvdtS 4650712,268»
Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ
ï
ỵ
ï
í
ì
=-
=-
52
52
2
2
xy

yx
ĐS : 449489743,3
11
»= yx ; 449489743,1
22
-»= yx
414213562,0
3
»x
; 414213562,2
3
-»y
414213562,2
4
-»x
; 414213562,0
4
»y
Bài 1 : Tính gần đúng giá trò ( độ , phút , giây ) của
phương trình 4cos2x +3 sinx = 2
ĐS :
0"'0
1
360431046 kx +» ;
0"'0
2
3601749133 kx +»
0"'0
3
360241620 kx +-»

;
0"'0
4
3602416200 kx +»
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT)
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 13/3/2007
13
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 2 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ
nhất của hàm số
() 2332
2
+-++= xxxxf
ĐS :
()
6098,10
max
»xf
; () 8769,1
min
»xf
Bài 3 : Tính giá trò của a , b , c , d nếu đồ thò hàm số
dcxbxaxy +++=
23
đi qua các điểm
÷

ø
ư
ç
è
ỉ
3
1
;0A
;
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
5
3
;1B
; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
ĐS :
252
937
-=a
;
140
1571
=b
;
630
4559

-=c
;
3
1
=d
Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình
các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ;
BC:5x+y-2=0;AC:x+y–6=0
ĐS :
7
200
=S
Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
ï
ỵ
ï
í
ì
=+
=+
19169
543
yx
yx
ĐS :
ỵ
í
ì
-»
»

2602,0
3283,1
1
1
y
x
;
ỵ
í
ì
»
-»
0526,1
3283,0
2
2
y
x
Bài 6 : Tính giá trò của a và b nếu đường thẳng
y = ax + b đi qua điểm M( 5 ; -4 ) và là tiếp tuyến của
đồ thò hàm số
x
xy
2
3 +-=
Bài 7 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD
nếu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm
14
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM

AB = AC = AD = 9 dm
ĐS :
3
1935,54 dmV »
Bài 8 : Tính giá trò của biểu thức
1010
baS += nếu a và
b là hai nghiệm khác nhau của phương trình
0132
2
= xx .
ĐS :
1024
328393
=S
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình
chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh
SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm,
SC =9dm
ĐS :
2
4296,93 dmS
tp
»
Bài 10 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip
1
49
22
=+

yx
tại
giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol
y=2x
ĐS : 3849,0-»a ; 3094,2»b
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2007
Lớp 12 THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Cho hàm số () )0(,1
1
¹+=
-
xaxxf .Giá trò nào
của a thỏa mãn hệ thức
() ()
32]1[6
1
=+-
-
fff
15
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS : 1107,1;8427,3
21
-»» aa
Bài 2 : Tính gần đúng giá trò cực đại và cực tiểu của

hàm số
()
54
172
2
2
++
+-
=
xx
xx
xf
ĐS : 4035,25;4035.0 »-»
CDCT
ff
Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của
phương trình :
sinxcosx +3(sinx–cosx)=2
ĐS
0"'0
2
0"'0
1
360275202;360335467 kxkx +»+»
Bài 4 : Cho dãy số
{}
n
u với
n
n

n
n
u
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+=
cos
1
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp
hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
³- uu
m
ĐS :
2179,2)
10021005
>-uua
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
ĐS :
1342,2)
10000041000007
>-uub
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán
về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ¥®n )
ĐS : Không tồn tại giới hạn

Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm
A(-4;3), B(7;5),C(-5;6),D(-3;-8)và
khoảng cách giữa hai điểm cực trò của nó .
ĐS :
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
-=-=== dcba
1791,105»khoangcach
16
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS :
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;

1320
563
-=-=== dcba
1791,105»khoangcach
Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết
kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ
hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của
hình trụ là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn phần
của lon khi ta muốn có thể tích của lon là
3
314cm
ĐS :
7414,255;6834,3 »» Sr
Bài 7 : Giải hệ phương trình
ỵ
í
ì
+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
ĐS :
9217,0;4608,0 »» yx
i8: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố đònh
, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua
haiđiểmM(-1;3;2),N(1;1;3).BiếtrằnggócABC

bằng
0
30
, hãy tính tọa độ đỉnh B .
ĐS :
3
327
;
3
327
;
3
321 ±
=
±
=
±-
= zyx
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân
AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm
và DC = 12 cm có vò trí như hình bên
ĐS :
3
37
;
3
327
;
3
321 ±

=
±
=
±-
= zyx
17
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên
phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD
= 6,5cm và DC = 12 cm có vò trí như hình bên
a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm diện tích hình AYBCDA
ĐS : 5542,73;8546,1 =» SradgocAOB
Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12
mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt cầu ngoại
tiếp đa diện
ĐS : 7136,0»k
18
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM