TỔNG HỢP CÔNG THỨC LÝ 12

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
1
CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CHỦ ĐỀ1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động điều hòa.
Phương pháp :
Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).

Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

).
Gia tốc: a = v’ = - 
2
Acos(t + ) = - 
2
x; a
max
= 
2
A.
Vận tốc v sớm pha
2

so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li
độ x (sớm pha
2

so với vận tốc v).
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =

T

2
= 2f.
Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v

=
2 2
2 4
v a
 
 .
Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= A và a = 0.
Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = a
max
= 
2
A =
2
ax
m

v
A
.
Lực kéo về: F = ma = - kx.
Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
Vị trí
d t
A
W nW x
n 1
   



Dạng 2 : Viết phương trình dao động điều hòa.
Phương pháp :
I. Phương pháp cổ điển :
1. Xác định tần số góc :
2 2
g
2 k v
2 f
T m l
A x

      



2. Xác định biên độ dao động:

2 2 2
max max
2
max min max
2 2 4
v a
F
v v a 2W
A x
2 2 k k

         
 
  
 


3. Xác định pha ban đầu

(dựa vào điều kiện ban đầu):
Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán t = 0
x Acos
v A sin

 

 

  




M



x
O

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
2
Hoặc dùng đường tròn lượng giác
• Chú ý:
• Khi thả nhẹ hay buông nhẹ vật thì v = 0, khi đó A = x.
• Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.

II. Phương pháp giải SỐ PHỨC :
Biết lúc t = 0 có:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
b

A








       

 



Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x
1
đến x
2
:
Phương pháp :
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t =0 thì
0
0
x ?
v ?









– Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
* Bước 3 : -Xác định góc quét Δ

=

MOM'
?

* Bước 4 : t =


=
0
360

T với
1
1
2
2
x
cos
A

x
cos
A

 




 



Lưu ý : Sử dụng đường tròn lượng giác với những điểm đặc biệt
- Tốc độ trung bình: v =
S
t

; - Vận tốc trung bình :
2 1
tb
x x
v
t




Dạng 4 : Xác định thời điểm vật qua vị trí li độ x
0

có vận tốc v
0
. Xác định trong khoảng
thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần.
Phương pháp :
1. Khi vật qua vị trí có li độ x
0
thì:

2
t k
   
 
 
(t > 0). Với
k N

khi
0
   
;
*
k N

khi
0
   

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t.
2. Khi vật có vận tốc v

0
thì:

2
t k
2
t k

   
 

 

     

 

 

. Với
k N

khi
0
0

   


    



;
*
k N

khi
0
0

   


    



3. vật qua một ví trí cho trước mấy lần

x

1

2
O
A
A

1
x

2
x
M'
M
N
N'
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
3
Xác định vị trí đầu => xem vật đi được mấy vòng => số lần đi qua.
Lưu ý : Dùng vòng tròn lượng giác với những điểm đặc biệt
Dạng 5 : Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đã cho.
Phương pháp :
Bước 1 : Xác định :
à
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
v
v Asin( t ) v Asin( t )
 
       
 
 
         
 
 
(v
1
và v
2

chỉ cần xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích : t = t
2
– t
1
= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
: * Nếu v
1
v
2
≥ 0 
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
t S
2

T
t S 4A x x
2

    




  



     




* Nếu v
1
v
2
< 0 
1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x

    


    



Lưu ý : Dùng vòng tròn lượng giác với những điểm đặc biệt
Quãng đường lớn nhất (hình 1) :
max
t
S 2Asin 2A sin
2 2
 
 
Quãng đường nhỏ nhất (hình 2) :
min
t
S 2A(1 cos ) 2A(1 cos )
2 2
 
   
Lưu ý: Trong trường hợp t > T/2
Tách
T
t n t'
2
   
trong đó
*
T
n N ; 0 t'
2

   

Trong thời gian
T
n
2
quãng đường luôn là 2nA .Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
max
tbmax
S
v
t


và
min
tbmin
S
v
t


với S
max
; S
min
tính như trên.

Dạng 6 : Lực phục hồi do lực ( Acximet, lực ma sát, áp lực chất lỏng – chất khí ) gây ra.
Phương pháp :
1) Lực đẩy Acximet :
SDg
m
 
2) Lực ma sát :
g
l

 
A

A

M
1

O

P

x

P
2

P
1

2


M
2

2


A

O

M
2

M
1

A

x

P

Trong đó :
-
S : diện tích (m
2
)

- D : khối
lượng riêng (kg/m
3
)
- d : chiều dài
cột khí (m)




-
l : chiều dài
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
4
3) Áp lực chất lỏng :
2SDg
m
 
4) Áp lực chất khí :
md
2pS
 

Dạng 7 : Hai vật cùng dao động.
Phương pháp :
Loại 1 : Cùng tần số khác biên độ
1) Quảng đường, quảng đường lớn nhất nhỏ nhất
Hai dao động có phương trình : à
1 1 1 2 2 2

x A cos( t ) v x A cos( t )
       

Khoảng cách giữa 2 vật :
2 1
d x x Acos( t )
     
(tổng hợp dao động)
- Kết hợp giữa giai phương trình và đường tròn lượng giác để giải quyết yêu cầu
bài toán. Có 4 thời điểm 2 vật có khoảng cách d.
- Ta có thể sử dụng các công thức sau :
a b c
sin A sinB sinC
  (đ/l hs sin);
2 2
1 2 1 2
d MN A A 2A A cos
    

Khoảng cách lớn nhất :
max
d A

. Có 2 thời điểm
max
d và cách nhau T/2
Khoảng cách nhỏ nhất
min
d 0


(hai vật gặp nhau) . Có 2 thời điểm
min
d và cách nhau T/2
2) Thời gian gặp nhau
Dùng tổng hợp dao động và đường tròn lượng giác
Loại 2 : Khác tần số cùng biên độ
Hai dao động có phương trình : à
1 1 1 2 2 2
x Acos( t ) v x Acos( t )
       
(T
2
> T
1
)
Thời gian gặp nhau :
Giải pt x
1
= x
2
=> t. Lấy
2
0 t T
 
(sẽ có 4 giá trị của t)
Gặp lần thứ n : ta phân tích n = 4m + m’ ( m’ = 1;2;3;4)
=> thời gian gặp lần thứ n :
2 1 2 3 4
t m.T t (ort ,t ,t )
 

Dạng 8 : Thay đổi vị trí cân bằng – biên độ.
Phương pháp :


CHỦ ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO
Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động của con lắc lò xo:
Phương pháp :
- Tần số góc :
g
k
m l
  


- Chu kì dao động của con lắc lò xo:
m
T 2
k
 
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
5
- Lực kéo về :
2
F kx m x
    

- Động năng:
 



2 2 2 2 2 2
đ
1 cos 2 t 2
1 1 1
W mv m A sin t m A
2 2 2 2
 
   
         
 
 

- Thế năng :
 


2 2 2 2 2 2
t
1 cos 2 t 2
1 1 1
W kx m A cos t m A
2 2 2 2
 
   
         
 
 

Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa cùng tần số góc là
' 2

  
, tần
số
f' 2f

, chu kì
T
T'
2

.Vị trí
d t
A
W nW x
n 1
  


- Cơ năng:
2 2 2
đ t
1 1
W W W m A kA
2 2
     
hằng số.
• Khi
A
 


(với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:
- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi từ M đến -A.
- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi từ M đến A.
Dạng 2 : Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
Phương pháp :
Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phần trên
Dạng 3 : Bài toán liên quan đến động năng – thế năng – cơ năng của con lắc lò xo.
Phương pháp :
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc, ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết
và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm.
Các công thức:
• Thế năng:
 
2 2 2
t
1 1
W kx kA cos t
2 2
    

• Động năng:
   
2 2 2 2 2
đ
1 1 1
W mv m A sin t kA sin t
2 2 2
         

Nhận xét: Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn cùng tần số góc là

' 2
  
hoặc cùng tần số là
f' 2f

hoặc cùng chu kì
T
T'
2

.
• Trong một chu kì dao động có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau (hay nói cách khác là có 2 vị
trí trên quỹ đạo) nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
T
4
.
• Cơ năng:
2 2 2 2 2
đ t
1 1 1 1
W W W mv kx m A kA
2 2 2 2
       
hằng số
Dạng 4 : Chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu khi vật dao động.
Phương pháp :

0
: là chiều dài tự nhiên của lò xo (chiều dài lò xo chưa biến dạng).
• Khi lò xo nằm ngang:

- Chiều dài cực đại của lò xo:

max
=

0
+ A
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
6
- Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

0
– A
• Khi lò xo treo thẳng đứng – trên mặt phẳng nghiêng :
Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

l =
k
mg
; Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng:

l =
sin
mg
k


- Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng:

cb
=

0
+ Δ


- Chiều dài cực đại của lò xo:

max
=

cb
+ A =

0
+ Δ

+ A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

cb
+ A =

0

+ Δ

– A
Dạng 5 : Lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo.
Phương pháp :
1. Lực hồi phục đối với lò xo nằm ngang :
- Lực hồi phục
F kx ma
  
  
(luôn hướng về vị trí cân bằng).
Độ lớn:
2
F k x m x
  
- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại:
max
F kA
 (khi vật qua các vị trí biên
x A
 
).
- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu:
min
F 0

(khi vật qua VTCB x = 0).
2. Lực tác dụng lên điểm treo lò xo đối với lò xo treo thẳng đứng hoặc trên mp nghiêng :
- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực của lực đàn hồi
đh

F

và trọng lực
P

.

đh
F F P
 
  

Độ lớn:
F k x
  

- Độ dãn của lò xo : Treo thẳng đứng
2
mg g
k
  


; Trên mặt phẵng nghiêng : l =
sin
mg
k

;
- Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là:



max
F k A
  
- Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ Nếu
A
 

thì:


min
F k A
  
+ Nếu
A
 

thì:
min
F 0


Dạng 6 : Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng.
Hệ lo xo ghép nối tiếp – ghép song song – ghép xung đối
Phương pháp :
Vật có tổng khối lượng là



1 2
m m
 thì chu kì dao động là:
2 2
1 2
T T T
 
Vật có tổng khối lượng là


1 2
m m
 với


1 2
m m thì chu kì dao động là:
2 2
1 2
T T T
 
Ghép nối tiếp :
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
7
- Độ cứng :
1 2
1 2
k k
k

k k


; - Chu kì :
2 2
1 2
T T T
  ; - Tần số :
1 2
2 2
1 2
f f
f
f f



Ghép song song :
- Độ cứng :
1 2
k k k
 
; - Chu kì :
1 2
2 2
1 2
T T
T
T T



; - Tần số :
2 2
1 2
f f f
 

Ghép xung đối :
1 2
k k
m

 
Cắt lo xo làm 2 phần
Cách làm như mắc song song. Chú ý :
0 0 1 1 2 2
k l k l k l
  ;
0
0
ES
k
l

Dạng 7 : Con lắc liên kết ròng rọc
Phương pháp :
1) Con lắc gắn với 1 ròng rọc cố định :
k
m
 

2) Con lắc gắn với 1 ròng rọc động :
1 k
2 m
 
3) Con lắc gắn với 2 ròng rọc động :
1 2
1 2
k k
m(4k k )
 


Dạng 8 : Bài toán va chạm
Phương pháp :
1) Va chạm mềm :
0
m
v' v
m M



2) Va chạm đàn hồi :
0
0
2m
V v
m M
m M
v v

m M













Dạng 9 : Giữ lò xo cố định tại một điểm
Phương pháp :
1 1
2
1
m
2 2 2
1
c m
.k .k '.k'
w kx
2
w w w A' A x
'
 


    
  




 

Ta cần tìm vị trí của lo xo (x) là li độ của lo xo khi bị giữ từ đó
suy ra A’.




Trong đó :

-
v, v’, V : là vận tốc của hệ, của vật, của con lắc sau
va chạm
- v
0
: là vận tốc của vật trước va
chạm.




-
m, M : là khối lượng của vật,
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC

8
CHỦ ĐỀ 3 : CON LẮC ĐƠN
Dạng 1 : Tìm các đại lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn.
Phương pháp :
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng đã
biết và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm.
1. Năng lượng của con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O.
• Động năng:
2
đ 0
1
W mv mgl(cos cos )
2
    

• Thế năng hấp dẫn khi vật ở li độ góc :


t
W mgh mg 1 cos
   

• Cơ năng:
đ t 0
W W W mgl(1 cos )
    

2. Tìm vận tốc của vật khi vật qua li độ góc bất kì trên quỹ đạo:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta tính được:



0
v 2g cos cos
    

3. Lực căng dây :
0
mg(3cos 2cos )
    

4. Khi con lắc đơn dao động với li độ góc nhỏ (
0

≤ 10
0
) thì:
• Cơ năng :
2
0
1
W mg
2
 


• Động năng :
2 2
d 0

1
W mg ( )
2
   

• Thế năng :
2
t
1
W mg
2
 


• Vận tốc:


2 2 2
0
v g
   

• Lực căng dây:


2 2
0
T mg 1 1,5
    

• Lực căng dây cực đại:


2
max 0
T mg 1
  

• Lực căng dây cực tiểu:
2
0
min
T mg 1
2
 

 
 
 
 

Dạng 2 : Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn.
Phương pháp :
• Phương trình li độ cung:


0
s s cos t
   

• Phương trình li độ góc :


0
cos t
     

Áp dụng giống dao động điều hòa với
0 0
s .
 



CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
9
0



0


I

O’

N

A

O

Dạng 3 : Thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn khi chiều dài dây treo thay đổi.
Phương pháp :
Tần số:
g
 

rad; Chu kì:
T 2
g
 

; Tần số:
g
1
f
2



Hz
Nếu
1 2
  
   
Thì
2 2 2
1 2

T T T
  

;
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 


Nếu
1 2
  
   
Thì
2 2 2
1 2
T T T
  

;
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 


Dạng 4 : Xác định chu kì dao động của con lắc khi độ cao – nhiệt độ thay đổi.

Phương pháp :
- Gia tốc trọng trường ở mặt đất:
2
GM
g
R

(với R là bán kính của Trái Đất R = 6400 km).
Tổng quát :
2 1
1 1 1
g
h d 1 l
T T 1 t
R h 2R 2 2l 2g
 

 
      
 

 
 


Dạng 6 : Xác định thời gian con lắc dao động nhanh hay chậm một ngày đêm
Phương pháp :
• Nếu
1
T

0
T


thì con lắc dao động không đổi hay đồng hồ chạy đúng giờ.(
2 1
T T T
  
)
• Nếu
1
T
0
T


thì con lắc dao động chậm hay đồng hồ chạy chậm.
• Nếu
1
T
0
T


thì con lắc dao động nhanh hay đồng hồ chạy nhanh.
- Thời gian con lắc dao động nhanh hay chậm một ngày đêm là:

1
T
.86400

T

 
(1 ngày = 24 h = 86400 s)
- Tổng quát :
1 1 1
g
h d 1 l
t t
R h 2R 2 2l 2g
 

 
     
 

 
 
.86400
Dạng 7 : Con lắc đơn sau khi vướng đinh – Trùng phùng – Đứt dây.
Phương pháp :
1. Con lắc đơn vướng đinh
a. Chu kì dao động của con lắc:
- Chu kì dao động của con lắc trước khi vướng đinh:
1
1
T 2
g
 


với
1

là chiều dài của con lắc trước khi vướng đinh.
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
10
- Chu kì dao động của con lắc sau khi vướng đinh:
2
2
T 2
g
 


với
2

là chiều dài của con lắc trước khi vướng đinh.
- Chu kì con lắc vương đinh :
1 2
1
T (T T )
2
 

b. Biên độ góc sau khi vướng đinh (
0

):

1
0 0
2
  


(biên độ góc sau khi vướng đinh)

0 0 2 0 1 2
s    
  
(biên độ dài sau khi vướng đinh)
2. Thời gian 2 con lắc trùng phùng :
1 2
1 2
T T
t
T T



3. Con lắc đứt dây :
- Ở VTCB :
2
2
0
g
1
y x

2
v

- Ở vị trí li độ

:
2
2
g
y .x tan .x
2vcos
  

(

là góc giữa v và phương
ngang)
Dạng 8 : Con lắc đặt trong điện trường – chất lỏng:
Phương pháp :
Chu kì lúc đầu :
T 2
g
 


Chu kì khi có điện trường :
T' 2
g'
 


Trong điện trường
Nếu
F P

 
thì
F
g' g
m
  .( chu kì giảm)
Nếu
F P

 
thì
F
g' g
m
  .( chu kì tăng)
Nếu
F P

 
thì
2
2
F
g' g
m

 
 
 
 
.( chu kì giảm)
Nếu



F, P
 
 
thì
2
2
qE qE
g' g 2g. .cos
m m
 
   
 
 

Trong chất lỏng :
kk
D
g' 1 g
D
 
 

 
 
 
, D khối lượng riêng quả cầu – D
kk
khối lượng riêng chất lỏng

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
11
Dạng 9 : Con lắc đặt trong thang máy – con lắc đặt trên ô tô :
Phương pháp :
- Chu kì lúc thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều :
T 2
g
 


- Chu kì lúc thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a :
T' 2
g a
 


hoặc
g
T' T
g a



Chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều dấu ”+”

Chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng lên trên chậm dần đều dấu ”-”
- Chu kì khi con lắc đặt trên ô tô : - Trên mp ngang :
2 2
T' 2
g a
 


hoặc
2 2
g
T' T
g a



- Trên mp nghiêng :
sin
T' 2
acos

 



Dạng 10 : Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số
Phương pháp :
Biên độ:

2 2
1 2 1 2 2 1
A A 2.A A .cos( )
     
A

Pha ban đầu :

Ta dùng máy tính để bấm

Dạng 11 : Dao động tắt dần – Hiện tựng cộng hưởng
Phương pháp :
1. Con lắc lo xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát

:
a) Độ giảm biên độ sau n chu kì
n
( A )
 :
ms
n n
2
F
mg g
A A A 4N 4N 4N
k k
 
      


b) Số chu kì dao động cho đến khi dừng lại :
2
kA A
n
4 mg 4 mg

 
 

c) Để duy trì dao động :
cc m ms
W W A
 
d) Quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại :
2 2 2
kA A
S
2 mg 2 g

 
 

e) Vận tốc cực đại :
2 2
2
max
m g
kA
v 2 gA
m k


    ( buông nhẹ )
f) Lục phục hồi lớn nhất :
max
F kA mg
  
2. Hiện tượng cộng hưởng :
0 0 0
f f ; ; T T
    




1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
  
 
  

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
12
CHƯƠNG III : SÓNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1 : SÓNG CƠ
Dạng 1 : Xác định các đặc trưng của sóng
Phương pháp :
a) Tốc độ truyền sóng : v =

x
t

b) Chu kỳ sóng T : T =
1
f

c) Bước sóng  :
v
v.T
f
  

Chú ý :
 Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là bước sóng

.
 Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là : L= (n- 1)

hoặc
t

=(n-1)T
d) Độ lệch pha :
d d
2
v
    

, với

1 2
d x x
 
Chú ý :
- Những điểm cách nhau d = k.

trên phương truyền sóng thì dao động cùng pha nhau.
- Những điểm cách nhau d = ( k +
1
2
).

trên phương truyền sóng thì dao động ngược pha.
- Những điểm cách nhau
d (2k 1)
4

  trên phương truyền sóng thì dao động vuông pha.
e) Vận tốc dao động của phân tử môt trường
- B1: Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng u.
- B2: Xác định vị trí của nguồn sóng( hoặc điểm đã cho) ở thời điểm t.
- B3: Xác định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đã cho trên phương truyền sóng. Kết luận sự sớm và trễ pha
giữa hai điểm M;N đang xét.Xác định các vị trí M;N trên trục Ou và hình chiếu tương ứng của nó ở trên
đường tròn dựa vào kết luận về pha
Chú ý : Khi kết luận M sớm pha hơn N một góc cũng có ngĩa là góc của M trên đường tròn lớn hơn góc của N
một lượng và ngược lại
- B4: Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ hoặc vận tốc cần tìm.
Chú ý : Để xác định li độ ta chiếu lên trục u; để xác định vận tốc dao động ta chiếu lên trục v
Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ, còn nếu xác định vận tốc ở thời
điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ.

Công thức :
M v v
v .x .x
t

  

với
v
x
là vị trí của M trên trục v
Dạng 2 : Phương trình sóng
Phương pháp :
+ Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O là : u
0
= A.cos
.t

Xét sóng tại M cách O một đoạn OM = d
+ Phương trình sóng tại M do nguồn O truyền đến:
M
d
u A.cos( t-2 )
  

, Đk: t 
d
v

Nhận xét : M chậm pha hơn dao động ở O một lượng

d
2



Chú ý :
Khi M ở trước O thì phương trình sóng tại M là:
M
d t d
u A.cos( t+2 ) Acos2 ( )
T
     
 

CHỦ ĐỀ 2 : GIAO THOA SÓNG
Dạng 1 : Phương trình giao thoa sóng
Phương pháp :
Xét hai dao động S
1
& S
2
tại đó phát ra hai sóng kết hợp cùng pha (S
1
& S
2
là hai nguồn kết hợp).
Giả sử phương trình sóng tại nguồn:
1 1
u Acos( t )
   

và
2 2
u Acos( t )
   

O

M

d


CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
13
* Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1M 1
d
u Acos( t 2 )
    

và
2
2M 2
d
u Acos( t 2 )
     


1) Phương trình giao thoa sóng tại M :
1 2 1 2 1 2
M
d d d d
u 2Acos cos t
2 2
   
    

      
   
 
   

2) Độ lệch pha :
M 1 2
2
(d d )

    


3) Biên độ sóng tại M :
M 2 1
A 2A|cos (d d ) |
2
 
 
  
 


 

a. TH1 : Hai nguồn A, B dao động cùng pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:
2 1
M
(d d )
A 2A. cos(
 



Biên độ đạt giá trị cực đại
2 1
M 2 1
(d d )
cos 1 d d k
A 2A
 
     




Biên độ đạt giá trị cực tiểu
2
M
1
2 1

(d d
A
)
cos o d0
d (2k 1)
2
 

     


Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao
động với biên độ cực đại và bằng:
M
A 2A
 (vì lúc này
1 2
d d

)
b.TH2 : Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:
2 1
M
(d d )
A 2A. cos(
2
 

 



Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao
động với biên độ cực tiểu và bằng:
M
A 0

(vì lúc này
1 2
d d

)
c.TH3 : Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:
2 1
M
(d d )
A 2A. cos(
4
 

 


Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao
động với biên độ :
M
A A 2
 (vì lúc này
1 2

d d

)
Chú ý:
Nếu phương trình sóng tại M do O truyền đến là:
M
d
u A cos( t 2 )
   

với d=MO
thì Phương trình sóng phản xạ tại M là :
M
M
d
Khi M u' Acos( t 2 )
d
Khi M tu do u' A cos( t 2 )

    





   



cè ®Þnh

3) Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.
Ta có: k =
1 2
S S
2

 k làm tròn
M

S
1

S
2

d
1

d
2

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
14
k = d. Khoảng cách cần tìm: x= OM =
2
2
1 2
S S
d

2
 

 
 

4) Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S
1
S
2
giữa 2 điểm MN trên đường trung trực
Ta có: k =
1 2
S S
2

 k
làmtròn
= ……
d
M
=
2
2
1 2
S S
OM
2
 


 
 
; d
N
=
2
2
1 2
S S
ON
2
 

 
 
, M là trung điểm AB
-cùng pha khi:
M
M
d
k 

;
N
N
d
k 


-Ngược pha khi:

M
M
d
k 0, 5 

;
N
N
d
k 0, 5 


Từ k
0
và k
M
 số điểm trên OM
Từ k
0
và k
N
 số điểm trên OM
 số điểm trên MN ( cùng trừ, khác cộng)

Dạng 2 : Tìm số cực đại giao thoa trên S
1
S
2
− Tìm số cực tiểu giao thoa trên S
1

S
2

Phương pháp :
1. Hai nguồn dao động cùng pha :
Số cực đại :
L L L
k  hay 2 1
 
   
 
  
 
Số cực tiểu
L 1 L 1 L 1
k  hay 2
2 2 2
 
     
 
  
 

Trung trực là cực đại giao thoa
2. Hai nguồn dao động ngược pha : ( Ngược lại với cùng pha ), Trung trực là cực tiểu giao thoa
3. Hai nguồn dao động vuông pha : số cực đại = số cực tiểu :
L 1 L 1 L 1
k hay 2
4 4 4
 

     
 
  
 

Dạng 3 : Số điểm – đường dao động cực đại, cực tiểu trên MN bất kì
Cực đại : d
M

(k )
2

 

 d
N

Cực tiểu : d
M

1
(k )
2 2

  

 d
N

( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d

1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
. )
Ta đặt d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N
= d
1N
- d
2N
, giả sử: d
M
< d
N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường)
cần tìm giữa hai điểm M và N.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
* Cực đại: d
M

< k < d
N

* Cực tiểu: d
M
< (k+0,5) < d
N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
* Cực đại: d
M
< (k+0,5) < d
N

* Cực tiểu: d
M
< k < d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

2) Trên
MN AB

:
Cùng pha : - Số cực đại :
M I
d k d
    

- Số cực tiểu :
M I
d (k 0, 5) d
     

Ngược pha : Ngược lại cùng pha
d
1
d
2
M

N

A

B

I

C

M

S
1

S
2

d
1M

d
2
N

C

d
1N

d
2N

A

B

O

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
15
Chú ý : MN là trung trực AB
- Số cực đại :
AB
k AM
2
  
- Số cực tiểu :

AB
(k 0,5) AM
2
   
4) Trên đường tròn : Tìm trên đoạn AB là n thì trên đường tròn là 2n
Dạng 4 : Xác định vị trí, khoảng cách của một điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung
trực của AB , hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn AB.
1.Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn .
a.Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha ( Xem hình vẽ bên)
Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại.
-Khi / k/ = 1 thì :
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d
1
=MA
với k=1, d
1
– d
2
=

. Dựa vào

ABM vuông. Suy ra được AM
-Khi / k/ = /Kmax/ thì :
Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là:d
1
= MA
Từ công thức :
AB AB
k


 
 
suy ra k= k
max
. Suy ra được AM

Lưu ý :
-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự.
- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự.







b) điểm M cách đường trung trực ngắn nhất :
2 2
2 2
1 2
AB AB
d d x MH x MH
2 2
   
        
   
   

Với CM = x

c) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới hai nguồn :
min min
.
d k



d) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới đường thẳng đi qua hai nguồn :
2
2
2
AB
x d
 
 
 
 

e) Vị trí gần nhất hoặc xa nhất trên đường vuông góc với nguồn :
- Tính
AB
k


từ đó suy ra điểm M ở vị trí gần (xa) B nhất
- Áp dụng tam giác vuông để tính h, x, d

1
, d
2
.

f)Khoảng cách lớn nhất (nhỏ nhất) từ MN đến AB để trên MN có n cực đại (cực tiểu):
- Từ số điểm suy ra tại M là cực đại (cực tiểu) bậc k
A

B

M

K=0

d
1

d
2

K=1

A

B

M

K=0

d
1

d
2

K
max

d
2

d
1

M

x’

C

B

A

x

H

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
16
-
AB
x k
2
  











g) số điểm dao động cực đại (cực tiểu) và cùng pha (ngược pha) với
nguồn.
- Tìm số cực đại (cực tiểu) trên đường nối 2 nguồn.
- Coi trung điểm của 2 nguồn là dao đồng cùng pha hay ngược pha với nguồn


Dạng 4 : Tại M có cực đại hoặc cực tiểu giao thao giữa M và trung trực có n đường cực đại học cực tiểu khác.
Tìm

hoặc số cực đại cực tiểu.
Hai nguồn cùng pha :
a) Tại M cực đại và có n cực đại ở giữa M và trung trực : k = n + 1

b) Tại M cực đại và có n cực tiểu ở giữa M và trung trực : k = n
c) Tại M cực tiểu thì k = n
Hai nguồn ngược pha ngược lại cùng pha
CHỦ ĐỀ 3 : SÓNG DỪNG
Phương pháp :
1. Điều kiện để có sóng dừng :
a) Khi vật cản cố định(hai đầu dây AB cố định)










+ A,B ®Òu lµ nótsãng
l
+ AB = k
2
+Sè bã = sè bông sãng = k
+Sè nót sãng = k +1

b) Khi vật cản tự do (dây có đầu A cố định, dầu B dao
động)










+ A lµ nót sãng, B lµ bông sãng.
1 l
+ AB = (k + )
2 2
+Sè bã nguyªn = k
+Sè nót sãng = sè bông sãng = k +1

c) Khi hai đầu đều là bụng sóng(giao thoa trong ống sáo)
đ









+ A, B Òu lµ bông sãng.
l
+ AB = (k +1)
2
+sè nót sãng = k +1;sè bã sãng = k
+sè bông sãng = k + 2

2. Phương trình, biên độ sóng dừng trên sợi dây BC: (với đầu C cố định) :
a) Đầu B cố định :

A
B
M
x
h
d
d
1
2
A
B
M
x
h
d
d
1
2
N
H
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
17
- Phương trình sóng dừng tại M :
M
d
u 2A sin(2 )cos( t )
2


   


- Biên độ dao động tại M :
M
d
A 2A sin(2 )
 


b) Đầu B tự do :
- Phương trình sóng dừng tại M :
M
d
u 2A cos(2 )cos( t)
  


- Biên độ dao động tại M :
M
d
A 2A cos(2 )
 


Chú ý :
Cần hiểu rõ về khái niệm li độ

và biên độ trong sóng dừng. Biên độ ở đây chính là biên độ của bụng sóng; còn li

độ chình là biên độ của các điểm không phải là bụng sóng.
3. vận tốc
CHỦ ĐỀ 4 : SÓNG ÂM
Phương pháp :
Cường độ âm chuẩn: I
0
= 10
-12
W/m
2
.Ở tần số 1000Hz
1) Mức cường độ âm tại một điểm L :
+ Khi tính theo đơn vị Ben:
(B)
0
I
L lg
I
 ;
+ Khi tính theo đơn vị ĐềxiBen:
(dB)
0
I
L 10lg
I

+ Tỉ số :
2
1 2
2 1

I R
I R
 

 
 
 
;
1
1 2
2
I
L L 10 lg
I
 

Đơn vị mức cường độ âm là Ben(B) hoặc đềxiben(dB). Trong thực tế người ta thường dùng là đềxiben(dB)
2) Cường độ âm tại một điểm M (
M
I
) :
a) Khi cho mức cường độ âm L:
(dB)
(B)
L
( )
L
10
M 0 0
I I .10 I .10 

b) Khi cho công suất và khoảng cách từ nguồn đến điểm ta xét:
Khi nguồn âm phát ra sóng cầu có công suất P thì:
+ Năng lượng sóng phân bố đều trên bề mặt diện tích mặt sóng: S=
2
4 R


+ Công suất của nguồn sóng
M
P I .S

Cường độ âm tại M cách S một đoạn R là:
M
2
P P
I
S
4 R
 

. Đơn vị cường độ âm là W/m
2
3) Họa âm :
a. dây đàn :
( k N*)
2
v
f k
l
  . Âm cơ bản k = 1

b. ống sáo :
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
   . k = 0 âm cơ bản
CHỦ ĐỀ 5 : HIỆU ỨNG ĐỐP − LÊ
I. Phương pháp :
Công thức tổng quát
M
s
v v
f' f
v v




Trong đó : - f’ là tần số máy thu
- f là tần số của nguồn phát
- v là vận tốc truyền sóng trong môi trường
- v
M
là vận tốc di chuyển của máy thu
- v
s
là vận tốc di chuyển của nguồn phát
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
18

Chú ý : - Máy thu di chuyển lại gần “+v
M
”, ra xa “-v
M
”.
- Nguồn phát di chuyển lại gần “-v
s
”, ra xa “+v
s
”.
- Máy thu đứng yên v
M
= 0, nguồn phát đứng yên v
s
= 0.

CHƯƠNG IV : MẠCH DAO ĐỘNG — DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Dạng1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Phương pháp :
Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động :
T 2 LC
  ;
1
f
2 LC


;  =
LC

1
.
Bước sóng điện từ : - Trong chân không :  =
c
f
= cT = c2
LC
(c = 3.10
8
m/s)
- Trong môi trường :  =
f
v
=
nf
c

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc
thu được bằng tần số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ
có bước sóng :  =
f
c
= 2c LC .
Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi
trong giới hạn từ: 
min
= 2c
minmin
CL đến 
max

= 2c
maxmax
CL .
Năng lượng điện trường: W
C
=
2
1
Cu
2
=
2
1
C
q
2
.
Năng lượng từ trường: W
L
=
2
1
Li
2
.
Năng lượng điện từ: W

= W
C
+ W

L
=
2
1
C
q
2
0
=
2
1
CU
2
0

=
2
1
LI
2
0

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc :
’ = 2 =
LC
2
, T’ =
2
T
= LC


.
Thời gian quay :
t

 


Công suất để duy trì dao : P = I
2
R =
L
RCURUC
2
2
2
0
2
0
22


.
Liên hệ giữa q
0
, U
0
, I
0
: q

0
= CU
0
=
0
I

= I
0
LC .
Phương trình độc lập với thời gian :
     
   
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
0 0 0
2 2 4 2 2
i u i i
q Q ; Q ;u C Q
L

Dạng 2 : VIẾT BIỂU THỨC ĐIỆN TÍCH, CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
19
 Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q
0
cos(t + 
q
). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện)
thì 

q
< 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì 
q
> 0.
 Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I
0
cos(t + 
i
) = I
o
cos(t + 
q
+
2

) Khi t = 0 nếu i đang
tăng thì 
i
< 0; nếu i đang giảm thì 
i
> 0.
 Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u =
C
q
=
C
q
0
cos(t + 
q

) = U
0
cos(t + 
u
). Ta thấy 
u
= 
u
. Khi t
= 0 nếu u đang tăng thì 
u
< 0; nếu u đang giảm thì 
u
> 0.
 Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U
0
= U
2
; I
0
= I
2

Dạng 3 : MẠCH GHÉP
Song song Nối tiếp
1.
1 2
C C C
  
1 2

1 1 1

C C C
  
2.
2 2 2
1 2

     
2 2 2
1 2
1 1 1

  
  

3.
2 2 2
1 2
T T T
  
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
  
4.
2 2 2
1 2

1 1 1

f f f
  
2 2 2
1 2
f f f
  
Nếu cuộn cảm (L) thì ngược lại
Dạng 4 : SỰ PHÁT VÀ THU SÓNG ĐIỆN TỪ
Phương pháp :
Tên sóng Bước sóng  Tần số f
Sóng dài Trên 3000 m Dưới 0,1 MHz
Sóng trung 3000 m  200 m 0,1 MHz  1,5 MHz
Sóng ngắn 200 m  10 m 1,5 MHz  30 MHz
Sóng cực ngắn 10 m  0,01 m 30 MHz  30000 MHz

Nếu
1 2
C C C
 
thì
2 1 2 1
1 2 1 2
1 1 1 1
; f ;
LC LC 2 LC 2 LC
2 LC T 2 LC ; 2 c LC 2 c LC
   
 

        

Nếu
1 2
L C L
 
thì
2 1 2 1
1 2 1 2
1 1 1 1
; f ;
CL CL 2 CL 2 CL
2 CL T 2 CL ; 2 c CL 2 c CL
   
 
        

Nếu
1 2
1 2
C C C
L C L

 


 


thì

2 2 1 1 2 2 1 1
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
; f ;
C L C L 2 C L 2 C L
2 C L T 2 C L ; 2 c C L 2 c C L
    
 
        

Dạng 5 : TỤ XOAY
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
20


n


B




Phương pháp :
Mắc tụ xoay :
 Nếu
0 0
C C
    
thì mắc nối tiếp :

2
V
V
2 2 2
V
C.C
C
2 c L C
C C
4 c LC

    

  
;
2
1 v
0 v
C
C C
 


 
 
 
 

(Dãi sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng của tụ)

 Nếu
0 0
C C
    
thì mắc song
2
:

2
V V
2 2
2 c L(C C ) C C
4 c L

      

;
1
2
x 0
1
0 0
C C
C

 


 
 


 

(Dãi sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng của tụ)
Điện dung tụ xoay :
min x min
x min x m ax
max x max
C a. b
C a. b a. b C a. b
C a. b

      

          

      



Điện dung tụ phẳng :
9
S
C
9.10 .4 d




Góc xoay :

0 0
min
0 max min
C C
C
180 180
C C C


  
 


CHƯƠNG V : ĐIỆN XOAY CHIỀU
Dạng 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ D Đ XC
Phương pháp :
1. Từ thông gởi qua khung dây :
         
0
NBScos( t ) cos( t ) (Wb)
;
Từ thông gởi qua khung dây cực đại
 
0
NBS

2. Suất điện động xoay chiều:
 suất điện động cảm ứng : e=E
0
cos(t+). Đặt E

0
= NBS
3.Khái niệm về dòng điện xoay chiều
- Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với
dạng tổng quát: i = I
0
cos(t + )
4. Giá trị hiệu dụng : 
0
I
I
2


0
U
U
2


0
E
E
2

5. Nhiệt lượng toả ra : Q = RI
2
t
6. Công suất toả nhiệt trên R khi có ddxc chạy qua ; P=RI
2

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
21
7. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2ft + 
i
)
8. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(t + 
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ
sáng lên khi
u
≥ U
1
.
Gọi

t
là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ
4
t



 

Với  
1 0
ˆ
M OU
;  
1
0
U
cos
U
, (0 <  < /2) ,U giảm (theo chiều âm) lấy
nghiệm dương
Trong 1 chu kì có 2 lần đèn sáng. Số lần đèn sáng trong thời gian t là

2t
n
T

9. Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với : q = i.t
10. Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t
1
đến t
2
là Δq : Δq=i.Δt



t2
t1
q i.dt

11. Tính i
2
; u
2
tại thời điểm
2 1
t = t +
Δt

- Tính
  
t

- Tính
 
 
   
 
 
 
 
 
 
1
2 0
0
i
i I Cos shiftCos
I

;
 
 
   
 
 
 
 
 
 
1
2 0
0
u
u U Cos shiftCos
U

Chú ý : - Dấu “+” nếu i
1
; u
1
giảm. Đề không nói gì lấy dấu “+”
- i
1
, i
2
cùng pha thì i
1
= i
2

- i
1
, i
2
ngược pha thì i
1
= - i
2
(với u tương tự)
- i
1
, i
2
vuông pha thì
 
2 2 2
1 2 0
i i I

12. Tính thời gian để i, u đi từ i
1
=>i
2
; u
1
=>u
2
: dùng đường tròn lượng giác
Dạng 2 : Biểu thức điện áp xoay chiều. Biểu thức cường độ dòng điện tức thời – Tìm giá

trị tức thời của i khi cho giá trị tức thời của u và ngược lại
Phương pháp :
Với một đoạn mạch xoay chiều thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch
có biểu thức:
Nếu cho i =I
0
cos(t +
i
) thì

0
u = U cos(
ωt + + φ)
i

Nếu cho u = U
0
cos(t + 
u
) thì i = I
0
cos(t + 
u
- 

)


 Đại lượng  = 
u

- 
i
gọi là độ lệch pha giữa u và i trong một đoạn mạch.
 
0 :
u sớm pha hơn i ;
 
0 :
u trể pha hơn i ;
 
0 :
u đồng pha với i
 Tình I,U theo biều thức :do đó:
    
R L C MN
L C MN
U U U U
U
I
Z R Z Z Z
; M,N là hai điểm bất kỳ


 
L C
Z Z
tan
R
; Z =
 

 
2
2
L C
R Z Z ;
  

L C
1
Z L ; Z
C

Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = U
0
= cos(t + ). Nếu đoạn mạch chỉ có tụ ñiện
thì: i = I
0
cos(t +  + /2) = - I
0
sin(t + ) hay mạch chỉ có cuộn cảm thì: i = I
0
cos(t + - /2 ) = I
0
sin(t +
) hoặc mạch có cả cuộn cảm thuần và tụ điện mà không có điện trở thuần R thì: i = ± I
0
sin(t +). Khi đó
U
u
O

M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt

Tắt

CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
22
ta có:
 
2
2
C
2 2 2
0 C 0
u
i
1
I Z .I

;
 
2
2
L
2 2 2
0 L 0
u
i
1
I Z .I
;
 
2
2
LC
2 2 2
0 LC 0
u
i
1
I Z .I

Chú ý : - Nếu mạch chỉ có R : u, i cùng pha
- Nếu mạch chỉ có C : u trể pha hơn i /2
- Nếu mạch chỉ có L : u sớm pha hơn i /2
Phương pháp số phức :

 
      

 
 
0 u
0 i L C
L C
U
u
i ; u iZ I R (Z Z )i
R (Z Z )i
Z
với   
L C
Z R (Z Z )i

Dạng 3 : Công suất – Hệ số công suất – Hiện tượng cộng hưởng.
Phương pháp :
1. Công suất : P= U.I.cos
Với mạch RLC ta có P = RI
2
=
 
2
2
2
L C
U R
R + Z - Z

2. Công suất cực đại :
a. R thay đổi.

Khi
 
R Z Z
L C
thì


2 2
U U
P =
max
2R
2 Z Z
L C
; I
max
=
2
CL
ZZ
U

;
R 2
cos =
Z 2
  ,tan  = 1
Cho  
1 2
R R or R R

thì P không đổi tìm R :
- Giải pt :
 
2
2
2
L C
U
R R Z Z 0
P
   
với    
2
2
1 2 1 2 L C
U
R R ; R .R (Z Z )
P

- Khi

1 2
R R .R
thì

2
max
1 2
U
P

2 R .R

Khi cuộn dây có R
0
:
-
     


2 2
L C 0 max
0
L C
U U
R Z Z R P
2(R R )
2 Z Z

-
     

  
2 2
2 2
0 L C Rmax
2 2
0
0 L C 0
U U
R R (Z Z ) P

2(R R )
2 R (Z Z ) 2R

b. L hoặc C hoặc f thay đổi :
   
2
U
2
P = Khi : Z Z LC 1
max
L C
R

2. Hệ số công suất : cos =
R
Z
. hay  
R
U
cos
U
hay  
P
cos
U.I

  
0 cos 1

Hệ số công suất cuận dây :

 

d
2 2
L
r
cos
r Z

3. Điều kiện để có cộng hưởng là :
 
1
LC
hay



2
ω LC =1
hay
22
f LC =1

4

hay    

L C
1
Z Z L

C


Khi cộng hưởng thì : I
max
; P
max
; U
R
= U ; U
L
=U
C
; U
L,C
=0 ,
 
0
u
AB
cùng pha i ; u
AB
chậm pha

2
so với

u
L

+



L
U


R
U


C
U


S

P

x

O

U


CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
23
; u

AB
nhanh pha

2
so với

u
C

Dạng 4 : Bài toán cực trị
Phương pháp :
Nguyên tắc chung thiết lập các biểu t
hức tìm cực trị trong mạch điện xoay chiều
:

- Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các
phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi
(chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn )
- Dùng pp đạo hàm, hàm số bậc hai hay bất đẳng thức côsi để giải
1.Đoạn mạch RLC có R thay đổi: (Như phần công suất)
2. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi


2 2
R Z
C
Z
L
Z

C
thì


2 2
U R Z
C
U
LMax
R

và
     
2 2 2 2 2 2
LMax R C LMax C LMax
U U U U ; U U U U 0

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi    

2L L
1 1 1 1
2

1
( ) L
Z 2 Z Z L L
2
L L L 1
2
1

* Khi
 

2 2
Z 4R Z
C C
Z
L
2
thì

 
2UR
U
RLMax
2 2
4R Z Z
C C
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi



2 2
R Z
L
Z
C
Z
L
thì


2 2
U R Z
L
U
CMax
R

Và
     
2 2 2 2 2 2
U U U U ; U U U U 0
CMax R L CMax L CMax

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C

có cùng giá trị thì U
Cmax
khi

   
C C
1 1 1 1
2
1
( ) C
Z 2 Z Z 2
C C C
2
1

* Khi
 

2 2
Z 4R Z
L L
Z
C
2
thì

 
2UR
U
RCMax

2 2
4R Z Z
L L
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
4. Mạch RLC có  ; f thay đổi:
* Khi
 

1 1
C
2
L R
C 2
thì


2U.L
U
LMax
2 2
R 4LC R C

* Khi
  
2
1 L R
L C 2
thì



2U.L
U
CMax
2 2
R 4LC R C

* Với  = 
1
hoặc  = 
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
24
   
1 2
 tần số 
1 2
f f f

Lưu ý : Ta có thể giải bài toán bằng phương pháp đạo ham hoặc giản đồ vectơ
Dạng 5 : Độ lệch pha
Phương pháp :

Độ lệch pha giữa i và u :
 
 

   
L C L C
R
1
L
U U Z Z
C
tan
U R R
:rồi suy ra 
Đôi lúc ta xử dụng cos =
R
Z
. hay  
R
U
cos
U
rồi suy ra  , nhớ  có thể dương hay âm
Hệ số công suất cuận dây :
 

d
2 2
L
r

cos
r Z

+ Nếu: Z
L
> Z
C
hay L >

1
C
thì u nhanh pha hơn i : >0 (mạch có tính cảm kháng)
+ Nếu: Z
L
< Z
C
hay L <

1
C
thì u chậm pha hơn i : <0 (mạch có tính dung kháng)
+ Nếu:Z
L
= Z
C
hay L =

1
C
thì u cùng pha với i:  = 0

Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp với nhau
Nếu có U
AB
= U
AM
+ U
MB
 u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha  tanu
AB
= tanu
AM
= tanu

MB

Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
mắc nối tiếp có pha lệch nhau 
Với

 
Z Z
L C
1 1
tan
1
R
1
và

 
Z Z
L C

2 2
tan
2
R
2
(giả sử 
1
> 
2
)
Có 
1
– 
2
=  
  
 
  
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan

Tr.hợp đặc biệt  = /2 (vuông pha nhau) thì tan
1
tan
2
= -1.
3. Liên quan độ lệch pha:

a. Tr.hợp :

       
1 2 1 2
tan .tan 1
2

b. Tr.hợp :

        
1 2 1 2
tan .tan 1
2

c. Tr.hợp :

        
1 2 1 2
tan .tan 1
2

Dạng 6 : Hộp kín
Phương pháp :
1. Mạch điện đơn giản:
a. Nếu
NB
U cùng pha với
i
suy ra X chỉ chứa
0

R

b. Nếu
NB
U sớm pha với
i
góc

2
suy ra X chỉ chứa
0
L

L

R
L
C
M
A
B
Hình 1


CÔNG THỨC LÝ 12 phuc0103gmail.com – 0985 516 507 GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC
25
c. Nếu
NB
U trễ pha với
i

góc

2
suy ra X chỉ chứa
0
C

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1
Nếu
AB
U cùng pha với
i
suy ra X chỉ chứa
0
L

Nếu
AN
U và
NB
U tạo với nhau góc

2
suy ra X chứa (
0 0
R , L
)

b. Mạch 2

Nếu
AB
U cùng pha với
i
suy ra X chỉ chứa
0
C

Nếu
AN
U và
NB
U tạo với nhau góc

2
suy ra X chứa (
0 0
R , C
)

Dạng 8 : Máy phát điện – Truyền tải điện năng
Phương pháp :
1/ Máy phát điện xoay chiều 1 pha:
a) Từ thông : giả sử
   
B n 0



  
NBScos t
(Wb) ; 
0
= N.B.S : từ thông cực đại
b) Suất điện động :
    
e ' N.B.S. sin t (V)

với E
0
= N.B.S. = 
0
 : suất điện động cực đại
N : số vòng dây : B (T) : cảm ứng từ ; S (m
2
) : diện tích khung
 (rad/s) : vận tốc góc khung, tần số góc
c) Tần số dòng điện :

n.p
f
60
n : vận tốc quay của roto (vòng/phút) : p : số cặp cực
2/ Dòng điện ba pha:
U
d
: ĐIỆN ÁPgiữa 3 dây pha ; U
p
: ĐIỆN ÁPgiữa dây pha và dây trung hoà

Trong cách mắc hình sao : 
d p
U 3.U
; I
d
=I
p

Trong cách mắc hình tam giac I
d
=
3
I
p
; U
d
=U
p
3/ Máy biên thế
a) Suất điện động :

1 1
2 2
e n
e n


b) Điện áp :
 
1 1

2 2
U N
k
U N
; k : hệ số biến thế * k < 1 : máy tăng thế
U
1
, N
1
: hiện điện thế, số vòng dây của cuộn sơ * k > 1 : máy hạ thế
U
2
, N
2
: hiệu điện thế, số vòng dây của cuộn thứ
c) Cường độ dòng điện : bỏ qua hao phí điện năng :
 
1 2 1
2 1 2
U I N
U I N

I
1
, I
2
; cường độ dòng điện trong cuộn sơ và cuộn thou
d) Hiệu suất my biến thế: H =
2 2
1 1

U I
U I

e) Truyền tải điện năng :
C

L

L