skkn hướng dẫn giải các bài tập về mạch cầu khuyết cho học sinh lớp 9 THCS

Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Môn vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường
phổ thông, đồng thời nó cũng được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống
hàng ngày của mỗi con người chúng ta. Hơn nữa môn học này ngày càng yêu
cầu cao hơn để đáp ứng kịp với công cuộc CNH- HĐH đất nước, nhằm từng
bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra, góp phần xây dựng đất nước ngày một
giàu đẹp hơn.
Trong chương trình vật lý của khối THCS chia làm hai giai đoạn. Ở giai
đoạn đầu (gồm lớp 6, lớp7) ở giai đoạn này mức độ tư duy của học sinh còn hạn
chế, vốn kiến thức về toán học chưa nhiều nên sách giáo khoa chỉ đề cập tới các
khái niệm, các hiện tượng vật lý thường gặp trong đời sống, dạng bài tập cho
học sinh đơn giản hơn thường là bài tập định tính. Giai đoạn hai dành cho khối
8, 9 giai đoạn này khả năng tư duy của các em đã phát triển hơn, đã có một số
hiểu biết về khái niệm, hiện tượng vật lý qua lớp 6, lớp 7. Vì vậy mà chương
trình sách giáo khoa vật lý 8, 9 đòi hỏi cao hơn về kiến thức, học sinh phải biết
vận dụng hiện tượng, các khái niệm, các định luật, định lý và cả toán học vào
giải bài tập. Đặc biệt chương trình vật lý 9 bài tập chủ yếu là các bài toán về
điện, quang. Trong đó bài tập về điện học rất da dạng và phong phú, có nhiều
dạng bài tập hay và khó nhằm phát triển khả năng tư duy cho học sinh.
Qua việc giảng dạy bộ môn vật lý nói chung và phần điện học nói riêng tôi
nhận thấy dạng bài tập về mạch cầu rất hay và khó, với bài toán về mạch cầu
khuyết thường dùng để tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế dạng toán này
giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức hơn. Nhưng thực tế tôi thấy học sinh khi
học sinh tham gia giải bài tập dạng này thường ngại làm do bài toán quá phức
tạp, vận dụng nhiều kiến thức, áp dụng nhiều kiến thức toán học, thực tế là học
sinh chưa nắm được các dạng toán của vật lý do đó sẽ thấy khó khăn khi giải bài
tập. Quá trình học sinh giải bài tập học sinh chỉ quen làm với các bài tập đơn
giản với các bài tập khó, vận dụng nhiều kiến thức học sinh còn lúng túng, còn
GV: Đào Hồng Thái

3
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
chưa nhuần nhuyễn, thành thục. Trong thực tế dạy học hiện nay, người giáo viên
lên lớp không chỉ truyền đạt kiến thức cơ bản cho học sinh mà còn phát huy tính
tích cực và tư duy sáng tạo để chiếm lĩnh tri thức. Tuy nhiên bấy lâu nay chúng
ta chỉ chú ý tới việc phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo trong giải các bài
tập chủ yếu là môn Toán, mà không chú ý tới môn Vật lý, Hoá học và các môn
học khác. Vậy đối với vai trò của người giáo viên ta phải làm gì đây để nâng cao
được chất lượng dạy và học?!
Từ những lý do trên, thực tế trong quá trình giảng dạy, và bồi dưỡng cho
học sinh năng khiếu về vật lý tôi đã chọn viết và áp dụng vào giảng dạy cho học
sinh đề tài: “Hướng dẫn giải các bài tập về mạch cầu khuyết cho học sinh lớp
9 THCS”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Phân loại các bài tập về mạch cầu khuyết và hướng dẫn học sinh tìm lời giải
đối với từng dạng.
- Thông qua giảng dạy giúp học sinh tiếp cận các dạng bài tập nhằm củng cố, ôn
luyện cho học sinh kiến thức.
- Xây dựng và hình thành cho học sinh kỹ năng làm bài tập một cách khoa học.
- Thông qua hệ thống bài tập phát huy khả năng tìm tòi sáng tạo, khả năng tư
duy của học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 9 A
1
trường THCS Phú Túc – Phú Xuyên – Hà Nội
- Tìm hiểu về mạch cầu phương pháp giải mạch cầu, đặc biệt là các bài tập về
mạch cầu khuyết.
- Tìm hiểu và vận dụng các phương pháp dạy học để đạt kết quả cao nhất.
- Thời gian nghiên cứu thực hiện năm học 2013-2014.
4. Nhiệm vụ nghiêm cứu.

- Tìm hiểu nội dung kiến thức có liên quan tới các dạng bài tập, phân loại cho
học sinh nắm bắt được, hướng dẫn cho học sinh cách giải.
GV: Đào Hồng Thái
4
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
- Với đề tài này tôi đã áp dụng cho học sinh khối 9, cho nhóm học sinh có năng
khiếu.
- Giúp các em bước đầu hình thành nên kỹ năng, phương pháp phù hợp để giải
các bài tập, không chỉ với dạng bài tập này mà còn cho các dạng bài tập khác.
5. phương pháp nghiên cứu.
Quá trình giảng dạy, nghiên cứu và thực hiện đề tài tôi dã sử dụng các
phương pháp các nghiên cứu sau:
- Phương pháp thực tiễn
Trong quá trình giảng dạy và tự bồi dưỡng nâng cao nghiệp vụ tôi nhận thấy có
nhiều sách nâng cao, các bài tập có trong sách gồm nhiều thể loại không theo hệ
thống, không phân loại rõ rang. Vì vậy việc phân loại và giải các bài tập gặp khó
khăn. Do đó phải xây dựng phương pháp giải chung cho từng dạng toán nhằm
giúp cho người học có định hướng giải nhanh mà không phải tư duy nhiều.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá.
Áp dụng các phương pháp kiểm tra đánh giá cho học sinh nhằm khắc sâu kiến
thức như kiểm tra miệng, kiểm tra theo chuyên đề, kiểm tra viết thông qua đó
giúp nắm bắt được tình hình nắm bắt kiến thức của các đối tượng học sinh.
- Phương pháp nghiên cứu và tham khảo tài liệu
- Tham khảo một số chuyên đề, một số loại sách nâng cao
6. Kết quả khảo sát, nghiên cứu năm học 2013
Khối Sĩ số
Kết quả Ghi chú
Giỏi Khá T. Bình Yếu
9 93
6,3% 55,2% 35,6% 2,9%

B: PHẦN NỘI DUNG
GV: Đào Hồng Thái
5
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Cơ sở lý luận
Xuất phát từ nhiệm vụ của ngành, của trường nhằm nâng cao chất lượng và hiệu
quả hoạt động giáo dục đòi hỏi người giáo viên hết sức nỗ lực học tập, trau dồi
kiến thức nâng cao trình độ chuyên, nghiệp vụ cho bản thân, biết tổng hợp kiến
thức, phân loại dạng toán để giúp cho học sinh nắm bắt bài tốt hơn, giải toán
một cách hiệu quả hơn, khoa học hơn.
Để học tập tốt môn vật lý ngoài việc nắm vững về khái niệm, các hiện tượng vật
lý ra còn đòi hỏi học sinh thành thạo về toán, biết vận dụng các khái niệm, các
hiện tượng vật lý để giải quyết bài toán vật lý.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Dạng bài tập về điện học của bộ môn vật lý 9 đa dạng và phong phú đặc
biệt là đối với bài tập trong sách nâng cao. Khi áp dụng giảng dạy cho học sinh
nếu như giáo viên chỉ dừng lại ở bài tập đơn giản học sinh sẽ nhàm chán, không
hứng thú học tập, mà còn mất đi khả năng tư duy sáng tạo, mà cần phải biết tổng
hợp kiến thức, các dạng toán và phương pháp giải với từng dạng toán đó. Thực
tế nữa là thời lượng của chương trình số tiết về bài tập ít, học sinh không được
luyện bài nhiều nên khả năng năm bắt kiến thức còn chưa sâu do đó giáo viên
phải lồng ghép kiến thức và bài tập trong quá trình dạy học.
Về phía học sinh để nắm bắt được phương pháp giải bài tập của từng dạng
toán cần có sự trợ giúp của thầy cô, và sự cố gắng của chính từ phía học sinh,
biết xây dựng kế hoạch học tập, không nên ỷ lại, chông chờ vào thầy cô, vào vở
bài tập hay sách hướng dẫn.
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
GV: Đào Hồng Thái
6

Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Phú Túc nằm ở xa trung tâm huyện phú xuyên cơ sở vật chất
còn nghèo nàn, điều kiện học tập cho các em còn gặp nhiều khó khăn, phòng
học bộ môn chưa có, trang thiết bị phục vụ học tập còn hạn chế
Về phía học sinh đại đa số các em là con nông dân, điều kiện học tập còn
hạn chế, các em chăm ngoan nhưng nhận thức còn hạn chế, nhiều em còn lười
học còn lo phụ công việc cho gia đình , mặt khác do các em ở đất làng nghề nên
các em ngoài giờ học tập còn phụ giúp cha mẹ, thời gian cho học tập bị hạn chế.
Về phía phụ huynh đại đa số là phụ huynh quan tâm tới việc học tập của
con em mình nhưng cũng không ít phụ huynh coi bộ môn Lý, Hóa là môn học
phụ không như bộ môn Văn, Toán cần được học nhiều hơn vì các các môn đó
trực tiếp thi vào các trường THPT.
Đối với vai trò của giáo viên là vô cùng quan trọng trong việc tìm tòi và
định hướng về mặt kiến thức cũng như cách giải cho học sinh, giúp các em nhận
thức đúng đắn hơn về vấn đề mình học, không để học sinh nhàm chán, sợ học,
không tự tin vào bản thân mình. Hơn nữa việc tìm tòi và tổng hợp kiến thức
cũng là tự trau dồi kiến thức cho bản thân, mà còn giúp cho học sinh giải bài
toán một cách chính xác hơn, hiệu quả hơn qua đó mà học sinh khắc sâu được lý
thuyết, biết vận dụng lý thuyết vào bài tập, và các hiện tượng trong đời sống
hàng ngày.
Đối với nhà trường, tổ chuyên môn luôn quan tâm kiểm tra việc soạn,
giảng, chấm chữa bài của giáo viên đó. Thường xuyên trao đổi và học tập giữa
các đồng nghiệp, các chuyên đề để giáo viên được học tập kinh nghiệm của
đồng nghiệp với mục tiêu hướng tới chất lượng dạy học của cả thầy và trò, của
nhà trường.
CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Nội dung kiến thức liên quan mạch cầu.
GV: Đào Hồng Thái
7
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm

3.1.1. Mạch cầu
- Là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như: (Vôn kế, am pe
kế, ôm kế).
- Hình dạng: Mạch cầu được vẽ như hình 1:
Trong đó: các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
gọi là
Các điện trở cạnh, R
5
gọi là điện trở gánh Hình 1
3.1.2. Phân loại mạch cầu.
- Mạch cầu có thể phân thành hai loại
+ Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện). I
5
= 0; U
5
= 0
+ Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân
làm 2 loại:
Loại 1: có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối
tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng không). Khi gặp loại bài
tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật Ôm để
giải.
Loại 2: mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể

giải được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng
phương pháp đặc biệt
3.1.3. Dấu hiệu để nhận biết các loại mạch cầu
a. Mạch cầu cân bằng:
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 thì ta nhận thấy I
5
= 0
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
+ Về điện trở:
3
1 1 2
2 4 3 4
R
R R R
R R R R
= ⇔ =

+ Về dòng điện: I
1
= I
2
; I
3
= I
4
Hoặc
3
1

3 1
R
I
I R
=
;
2 4
4 2
I R
I R
=
.
GV: Đào Hồng Thái
8
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
+ Về hiệu điện thế: U

1
= U
3
; U
2
= U
4
Hay
1 1
2 2
U R
U R
=
;
3 3
4 4
U R
U R
=
.
b. Mạch cầu không cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 ta nhận thấy I
5
khác 0
- Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết.
- Trong nội dung của đề tài này tôi không hướng dẫn học sinh cách giải của
mạch cầu cân bằng và mạch cầu tổng quát mà chủ yếu đề cập tới nội dung các
bài toán về mạch cầu khuyết.

c. Mạch cầu khuyết.
- Mạch cầu khuyết là mạch trong đó có một hoặc 5 điện trở bằng không và
thường dùng để rèn luyện tính toán về dòng điện không đổi.
- Các điện trở khuyết như thế nào?! Ta cùng đi xét một số dạng sau.
*. Khuyết một điện trở (Có một điện trở bằng không ví dụ R
1
= 0)

Phương pháp chung khi giải toán mạch cầu khuyết
- Chập các điểm có cùng điện thế rồi vẽ lại mạch tương đương, áp dụng định
luật Ôm để giải như các bài toán thông thường để tính I qua các điện trở sau đó
trở về sơ đồ gốc xết nút mạch để tính I qua điện trở khuyết.
- Khuyết R
1
: Chập A với M ta có mạch tương đương: {(R
3
// R
5
) nt R
4
}// R
2
như
hình 2b.
- Khuyết R
2
: Chập M với B ta có mạch tương đương: {(R
4
// R
5

) nt R
3
}// R
1
- Khuyết R
3
: Chập A với N ta có mạch tương đương gồm: {(R
1
// R
5
) nt R
2
}// R
4
- Khuyết R
4
: Chập N với B ta có mạch tương đương gồm: {(R
2
// R
5
) nt R
1
}// R
3
- Khuyết R
3
: Chập M với N ta có mạch tương đương gồm: {(R
4
// R
3

) // (R
2
//R
4
)
GV: Đào Hồng Thái
9
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
A
B
N
R
3
R
5
R
4
R
2

Hình 2a Hình 2b
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
*. Khuyết 2 điện trở. (Có hai điện trở bằng 0)
Ví dụ R
1
, R
2
bằng không như hình vẽ 3a
Hình 3a Hình 3b
- Khuyết R
1
và R
3
: Chập A với M, A với N lại với nhau ta có mạch tương đương
gồm R
2
// R
4
Hình 3b, khi đó I
5
= 0 nên ta tính được
4
4
AB
U
I
R
=
;
4

4
AB
U
I
R
=
; I
1
=I
2
,
I
3
=I
4
.
- Khuyết R
2
và R
4
ta được mạch tương tự trên gồm R
1
//R
3
.
- Khuyết R
1
và R
5
chập AMN lại với nhau lúc này R

3
bị nối tắt (I
3
= 0), ta có
mạch tương đương gồm R
2
// R
4
khi đó ta tính được I
2
, I
4
trở về sơ đồ gốc ta tính
được I
1
, I
5
.
- Khuyết R
2
và R
5
; R
3
và R
3
và R
5
; R
4

và R
5
ta có cách giải tương tự khuyết R
1
và
R
5
.
*. Khuyết 3 điện trở. (Có 3 điện trở bằng 0, ví dụ khuyết R
1
, R
3
, R
5
hình 4a)

Hình 4a Hình 4b
- Khuyết R
1
, R
3
, R
5
, ta chập AMN ta được mạch tương đương gồm : R
2
// R
4
như
hình 4b. Thì cách giải vẫn như khuyết hai điện trở.
- Khuyết R

1
, R
5
, R
4
ta chập A với M, N với B ta thấy R
2
, R
3
bi nối tắt.
3. 2. Một số bài toán áp dụng.
Thông thường những bài tập về mạch cầu khuyết thường được dùng để tính
cường độ dòng điện, hay tính giá trị điện trở nào đó của mạch.
* Dạng 1: Khuyết một điện trở cạnh hay điện trở gánh.
GV: Đào Hồng Thái
10
R
2
R
4
R
5
A
B
M
N
A
B
R
2

R
4
R
2
R
4
A
B
M
N
R
2
R
4
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
3.2.1. Bài tập 1.
Cho mạch điện như hình vẽ bên biết
U
AB
= 2 V, R
2
= R
3
= 1,5
Ω
; R
4
= 2
Ω
;

R
5
= 3
Ω
. Tính cường độ dòng điện
chạy qua các điện trở và cường độ
dòng điện chạy từ A tới M

Hướng dẫn giải
Ta nhận thấy mạch điện có dạng mạch cầu, trong mạch có điện trở R
1
là
dây nối có R = 0 khi đó ta chập A với M ta được mạch mới như sau.
Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính, I
2
, I
3
, I
4
, I
5
là cường độ dòng điện
chạy qua các điện trở. Từ sơ đồ mạch mới ta có
Cường độ dòng điện qua R
2
là I
2
=
2
2 4

1,5 3
AB
U
R
= = Ω
.
Điện trở AN là R
AN
=
3.1,5
1
3 1,5
= Ω
+

R
ANB
= 1+2 = 3
Ω

Cường độ dòng điện chạy qua R
4
là
I
4
=
2
3
AB
ANB

U
R
=
A
I
Cường độ dòng điện qua R
5
là I
5
=
4
5
2
1.
.
2
3
3 9
AN
I R
R
= =
A ; tại nút N ta có I
4
= I
3
+I
5
Suy ra I
3

=I
4
– I
5
=
2 2 4
3 9 9
− =
A.
Sau khi tính được cường độ dòng điện qua các điện trở ta quay lại sơ đồ
gốc và tìm mối quan hệ I
AM
tại các nút M.
Xét tại nút M ta có I
AM
= I
2
+ I
5
nên =
4 2 14
3 9 9
+ =
A.
GV: Đào Hồng Thái
11
R
2
R
4

R
3
R
5
N
M
A B
R
5
R
2
R
4
R
3
A,M
N
B
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Chú ý: Sơ đồ tương đương mới chỉ có giá trị tính toán không thể thay thế hoàn
toàn sơ đồ gốc để rễ nhận mạch ta đã bỏ nhánh quan trọng A tới M
Thực tế trong sách tham khảo tài liệu nâng cao, 121 bài tập vật lý 9… ta
thấy chủ yếu là toán khuyết điện trở gánh thường để tính cường độ dòng điện
qua các ampe kế (Ampe kế được thay vào vị trí của điện trở gánh) và tính giá trị
của điện trở nào đó.
3.2.2. Bài tập 2. (Sách bài tập vật lý nâng cao THCS)
Cho mạch điện như hình bên trong đó
điện trở của ampe kế R
A
= 0, R

1
= R
3
=
2
Ω
, R
2
= 1,5
Ω
, R
4
= 3
Ω
, U
AB
= 1V .
M
N
Tính cường độ dòng điện và số chỉ của ampe kế, cực dương của ampe kế được
mắc ở đâu?
Hướng dẫn giải
Ta nhận thấy đây là mạch cầu có khuyết điện trở gánh tức là R
5
= 0 nên ta
chập M với N ta có sơ đồ tương đương sau
Gọi I
1
, I
2

, I
3
, I
4
là dòng điện qua các
điện trở tương ứng, I là dòng điện
mạch chính.
Để tính được dòng điện qua các điện
trở ta phải tìm R
13
, R
24
, R
AB
.
Điện trở R
13
=
1 3
1 3
.
2.2
1
2 2
R R
R R
= = Ω
+ +
; Điện trở R
24

=
2 4
2 4
. 3.1,5
1
3 1,5
R R
R R
= = Ω
+ +
Vậy R
AB
= 1 + 1 = 2
Ω
Cường độ dòng điện trong mạch chính là I =
1
2
AB
AB
U
A
R
=

GV: Đào Hồng Thái
12
R
1
R
2

R
4
R
3
A
B
A
R
1
R
2
R
4
R
3
A
B
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Ta có I
3
= I
1
vì R
1
// R
3
và R
1
= R
3

suy ra I
3
=

I
1
=
1
2 4
I
A=
.
Dòng điện chạy qua R
2
là I
2
=
2 4
24 2 4 4
2 2 2 4
.
.
. 1 3 1
.
2 4,5 3
R R
I
I R R R R
I A
R R R R

+
= = = =
+
tại M ta có
I
4
= I – I
2
=
1 1 1
2 3 6
− =
A ta thấy I
2
> I
4
nên dòng qua ampe kế có chiều chạy từ N
đến M vậy cực dương mắc vào N.
Trở về sơ đồ gốc xét tại N có I
A
= I
3
– I
4
=
1 1 1
4 6 12
A− =

Chú ý: Dùng cả hai sơ đồ vì ở sơ đồ tương đương ta tạm bỏ R

A

Dòng qua ampe kế (tổng quát hơn nhánh có điện trở bằng không) chỉ được tính
qua các dòng liên quan ở nút vào N, hay nút ra M của ampe kế.
3.2.3. Bài tập 3. (Trong Tài liệu tự chọn và nâng cao môn vật lý 9)
Cho mạch điện như hình vẽ bên biết
U
AB
= 18V các điện trở R
1
= 8
Ω
, R
2
= 2
Ω
,
R
3
= 4
Ω
, ampe kế có điện trở không đáng kể.
a. Cho R
4
= 4
Ω
. Xác định chiều và cường độ dòng điện qua ampe kế?
b. Khi R
4
= 1

Ω
. Xác định chiều và cường độ dòng điện qua ampe kế?
c. Biết cường độ dòng điện qua ampe kế là 1,8 A theo chiều từ N đến M.
Hãy xác định giá trị R
4
.
Hướng dẫn giải
Nhận xét mạch có dạng mạch cầu trong đó có điện trở gánh R
A
= 0 nên ta
chập hai điểm M với N ta được mạch điện có: (R
1
//R
2
)nt(R
3
//R
4
). Để tính cường
độ dòng điện qua ampe kế ta phải tìm được dòng điện qua R
1
, R
3
.
a. Điện trở tương đương của cụm là.
R
12
=
1 2
1 2

. 8.2
1,6
8 2
R R
R R
= = Ω
+ +
; R
34
=
3 4
3 4
.
4.4
2
4 4
R R
R R
= = Ω
+ +

GV: Đào Hồng Thái
13
R
1
R
2
R
4
R

3
A
B
A
N
M
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Điện trở của đoạn mạch AB là R
AB
= R
12
+ R
34
= 1,6 + 2 = 3,6
Ω

Cường độ dòng điện I
12
= I
34
= I =
18
5
3,6
AB
AB
U
A
R
= =

Hiệu điện thế: U
12
= I
12
. R
12
= 5.1,6 = 8V = U
1
= U
2
(Vì R
1
//R
2
) .
Hiệu điện thế U
34
= U
AB
– U
12
= 18 – 8 = 10V = U
3
= U
4
(R
3
// R
4

).
Cường độ dòng điện qua R
1
là: I
1
=
1
1
8
1
8
U
A
R
= =

Cường độ dòng điện qua R
1
là: I
3
=
3
3
10
2,5
4
U
A
R
= =

vì I
3
> I
1
nên dòng điện qua
ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ là: I
A
= I
3
– I
1
= 2,5 – 1 = 1,5A
b. Khi R
4
= 1
Ω
. Ta nhận thấy
3
1
2 4
R
R
R R
=
nên mạch đã cho là cầu cân bằng do đó
U
AB
= 0 nên I
A
= 0.

c. Tính tương tự như câu a nhưng lúc này R
4
ta để ở dạng ẩn số
R
34
=
3 4
4
3 4 4
.
4.
4
R R
R
R R R
=
+ +

Tổng trở R
AB
= R
12
+ R
34
= 1,6 +
4 4
4 4
4. 6,4 5,6
4 4
R R

R R
+
=
+ +

Cường độ dòng điện I
12
= I
34
= I =
( )
4
4
4
4
18. 4
18
6,4 5,6
6,4 5,6
4
AB
AB
R
U
R
R R
R
+
= =
+

+
+

Hiệu điện thế U
12
= U
1
= U
2
=I
12
.R
12
=
( ) ( )
4 4
4 4
18. 4 28,8 4
1,6.
6,4 5,6 6,4 5,6
R R
R R
+ +
=
+ +

U
34
= U
AB

– U
12
=
( )
4
4
4 4
28,8 4
72
18
6,4 5,6 6,4 5,6
R
R
R R
+
− =
+ +
= U
3
= U
4
.
Cường độ dòng điện qua R
1
là I
1
=
( )
( )
4

4
1 4
1 4
28,8 4
3,6 4
6,4 5,6
8 6,4 5,6
R
R
U R
R R
+
+
+
= =
+

GV: Đào Hồng Thái
14
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Cường độ dòng điện qua R
3
là I
3
=
4
3
4 4
3 4
72

6,4 5,6 18
4 6,4 5,6
R
U
R R
R R
+
= =
+

Do dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M vậy
I
A
= I
3
– I
1
=
( )
4
4
4 4
3,6 4
18
1,8
6,4 5,6 6,4 5,6
R
R
A
R R

+
− =
+ +

Thực hiện quy đồng ta có
18R
4
– 14,4 – 3,6R
4
= 11,52 + 10,08R
4

⇔
4,32R
4
= 25,92
⇒
R
4
= 6
Ω
.
Ngoài cách giải vừa rồi ta có thể hướng dẫn học sinh cách giải khác để tìm
được R
4
ta phải tìm được I
4
và U
4
.

Dựa vào nút mạng tại M
ta có I
3
= I
A
+ I
1
hay
3 3
1 1
3 1
3 1
1,8 1,8 2 14,4
4 8
U U
U U
U U
R R
= + ⇔ = + ⇔ = +
(1)
Mặt khác ta có U
AB
= U
1
+ U
3
= 18 (2) từ (1) và (2) ta tính được U
1
= 7,2V = U
2

vì (R
1
//R
2
), U
3
= 10,8V = U
4
vì (R
3
//R
4
).
Cường độ dòng điện qua R
2
là I
2
=
2
2
7,2
3,6
2
U
A
R
= =

Xét tại nút N ta có I
4

= I
2
– I
A
= 3,6 – 1,8 = 1,8A
Điện trở R
4
=
4
4
10,8
6
1,8
U
I
= = Ω

3.2.4. Bài tập 4. (500 bài tập vật lý THCS)
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết U = 7V; R = 3Ω; R = 6Ω;
AB là một dây dẫn dài 1,5m
tiết diện S = 0,1mm
2
điện trở suất
ρ
=0,4.10
-6
Ω.m.
Điện trở ampe kế và dây nối không đáng kể.
a. Tính điện trở của dây dẫn AB.

GV: Đào Hồng Thái
15
A C B

−
−
U

−
D
A

−
R
1
R
2
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
b. Dịch chuyển con chạy C đến vị trí sao cho AC =
1
2
CB. Tính cường độ dòng
điện chạy qua ampe kế.
c. Xác định vị trí con chạy C để cường độ dòng điện qua ampe kế là
1
3
A.
Phương pháp
Các điện trở trong mạch điện dược mắc như sau:
(R

1
//R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
a. Đặt x = R
AC
(0< x< R)
Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
( )
1 2
R R
1
X R X
=
−
Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: R
AC
= x
Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A
≠ 0
Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để
Tìm I

1
, I
2
, I
x
, I
CB
theo ẩn là x và tìm được giá trị của x.
Nút C cho biết:
( )
A CB X
I I I 2= −
Nút D cho biết:
( )
A 1 2
I I I 3= −
(Trong đó các giá trị U, I
a
, R, R
1
, R
2
đầu bài cho trước )
b. Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở R
AC
và
R
CB
.
− Mạch điện: (R// R

AC
) nt (R
2
//R
CB
)
Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I
1
và I
2
. Suy ra số chỉ của Ampe
kế: I
A
= I
1
- I
2

Hướng dẫn giải
Nhận xét con chạy của biến trở ở vị trí C chia dây AB thành hai đoạn có
điện trở vậy mạch điện giống như mạch cầu khuyết điện trở gánh.
a. Điện trở của dây AB là:
R
AB
=
6
6
1,5
. 0,4.10 . 6
0,1.10

l
S
ρ
−
−
= = Ω
b. Do điện trở của dây nối và ampe kế không đáng kể ta chập C với D nên
GV: Đào Hồng Thái
16
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
mạch gồm (R
1//
R
AC
)nt(R
2
//R
CB
)
Khi AC = ½ CB. Điện trở của đoạn AC là: R
AC
= 2 Ω, R
CB
= 4 Ω ta có mạch đã
cho là cầu cân bằng do
1 2
3
2
AC CB
R R

R R
= =
Vậy dòng qua ampe kế là: I
A
= 0
c. Cách tính tương tự bài 2.3.3
Gọi điện trở đoạn AC là x, điện trở của đoạn CB là 6 - x
Điện trở R
1AC
=
1
1
. 3.
3
R x x
R x x
=
+ +
với R
1AC
là điện trở tương đương của R
1
//R
AC
; Điện
trở R
2CB
=
( ) ( ) ( )
2

2
. 6 6 6 6 6
6 6 6 12
R x x x
R x x x
− − −
= =
+ − + − −
với R
2CB
là điện trở tương đương của
R
2
//R
CB
.
R
tđ
= R
1AC
+ R
2CB
=
( )
( ) ( )
2
6 6
3. 108 54 9
3 12 3 12
x

x x x
x x x x
−
+ −
+ =
+ − + −

Cường độ dòng điện qua I
1AC
= I
2CB
= I =
( ) ( )
( ) ( )
2
2
7 3 12
7
108 54 9
108 54 9
3 12
td
x x
U
x x
R x x
x x
+ −
= =
+ −

+ −
+ −

Hiệu điện thế đặt vào R
1
là:
U
1
= I.R
1AC
=
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
1
2
2 2
7 3 12 21 12 7 12
3
.
108 54 9 3
9 6 12 3 6 12
AC AC
x x x x x
x
U U
x x x
x x x x
+ − − −

= = = =
+ − +
− − − − − −

Hiệu điện thế đặt vào điên trở R
2
là
U
2
= I.R
2CB
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
7 3 12 6 6 7.6 3 6
.
108 54 9 12
9 6 12
CB CB
x x x x x
U U
x x x
x x
+ − − + −
= = =
+ − −
− − −

Cường độ dòng điện qua điện trở R
1
là:
I
1
=
( )
( )
( )
( )
2
1
2
1
7 12
3 6 12
7 12
3
9 6 12
x
x x
x x
U
R
x x
−
− − −
−
= =
− − −

.
Cường độ dòng điện qua điện trở R
2
là:
I
2
=
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2
7.6. 3 6
9 6 12
7. 3 6
6
9 6 12
x x
x x
x x
U
R
x x
+ −
− − −
+ −
= =

− − −
.
1 2 1 2
1
3
A
I I I I I− = ⇔ − = ±

Xét I
1
– I
2
=
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
7 12 7 3 6
1 1
3 3
9 6 12 9 6 12
x x x x
x x x x
− + −
⇔ − =
− − − − − −

GV: Đào Hồng Thái
17

Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
2
15 54 0x x⇔ + − =
giải phương này ta được
1 2
18; 3x x= − =
loại giá trị x
1
vì giá trị
điện trở là không âm;

x
2
nhận được
Xét I
1
– I
2
=
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
7 12 7 3 6
1 1
3 3
9 6 12 9 6 12
x x x x
x x x x

− + −
− ⇔ − = −
− − − − − −
2
27 30 0x x⇔ − + =
giải
phương này ta được hai nghiệm là
1
27 609
2
x
+
=
; (loại vì lớn hơn điện trở dây
AB;
2
27 609
2
x
−
=
nhận được. Vậy có hai giá trị của R
AC
để có dòng điện qua
ampe kế có giá trị bằng
1
3
A.
3.2.5. Bài tập 5. (Vật lý nâng cao THCS)
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết V = 9V không đổi, R

1
= 3Ω, R
2
= 6Ω.
Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R = 18Ω, vốn kế là lý tưởng.
a. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0
b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn
c. Khi R
AC
= 10Ω thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Phương pháp
− Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R
1
nt R
2
) // R
AB
a. Tìm vị trí con chạy C
− Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được:
1
1 AC
1 2
R U
U U. ; I
R R R
= =
+
− Xét hai trường hợp: U
AC
= U

1
+ U
V
và U
AC
= U
1
- U
V
Mỗi trường hợp ta luôn có:
AC
AC
AC
U
R
I
=
Từ giá trị của R
AC
ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.
b. Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được R
AC
và R
CB
và cũng dễ dàng tính
được U
1
và U
AC.
GV: Đào Hồng Thái

18
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Từ đó chỉ số của vôn kế:
1 AC
U U U
v
= −
Hướng dẫn giải
− Vì vôn kế là lý tưởng nên ta có thể bỏ vôn kế ra khỏi mạch mà không ảnh
hưởng gì mạch điện, khi đó mạch có dạng: (R
1
nt R
2
) // R
AB
a. Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:
1 2
AC AC AC AC
R R 3 6
R R R R 18 R
= ⇔ =
− −

⇒
R
AC
= 6 (Ω)
b. Xác định vị trí con chạy C, để U
v
= 1(V)

− Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có:
1
1 AC
1 2
R 3 U 9
U U 9 3(V) ; I 0,5(A)
R R 3 6 R 18
= = = = = =
+ +

Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: U
V
= U
1
– U
AC
= 1 (V)
Suy ra: U
AC
= U
1
– U
V
= 3 – 1 = 2 (V)
⇒
R
AC
=
AC
AC

U
2
4
I 0,5
= =
(Ω)
Trường hợp 2:
Vôn kế chỉ U
V
= U
AC
– U
1
= 1 (V)
Suy ra: U
AC
= U
1
+ U
V
= 3 + 1 = 4 (V)
⇒

AC
AC
AC
U
4
R 8
I 0,5

= = =
= 8 (Ω)
Vậy tại vị trí mà R
AC
= 4 (Ω) hoặc R
AC
= 8 (Ω) thì vôn kế chỉ 1 (V)
c. Tìm số chỉ vôn kế, khi R
AC
= 10 (
Ω
)
Khi R
AC
= 10(Ω)
⇒
R
CB
= 18 – 10 = 8 (Ω)
⇒
U
AC
= I
AC
. R
AC
= 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: U
V
= U

AC
– U
1
= 5 – 3 = 2 (V)
Vâỵ khi R
AC
= 10Ω thì vôn kế chỉ 2(V)
* Dạng2. Khuyết hai điện trở.
3.2.6. Bài tập 6. (Vật lý nâng cao THCS)
GV: Đào Hồng Thái
19
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Cho mạch điện như hình vẽ bên.
Trong đó các ampe kế có điện trở R
A
xấp xỉ
bằng không, R
2
= 2 Ω, R
3
= 3 Ω, R
5
= 6 Ω,
U
AB
= 2V. Tìm số chỉ của các ampe kế
Hướng dẫn giải
Mạch có hình dạng của mạch cầu trong đó 2 điện trở 1 và 4 được thay thay
thế bằng ampe kế có R
A

= 0 nên ta chập A với M, B với N ta được mạch gồm
R
2
//R
3
//R
5
từ sơ đồ này ta tính được I, I
2
, I
3
, I
5
Do R
2
//R
3
//R
5
nên U
R2
=U
R3
=U
R5
= 2V
Cường độ dòng điện qua các điện trở là:
I
2
=

2
2
2
1
2
U
A
R
= =
; I
3

3
3
2
3
U
A
R
= =
; I
5
5
5
2 1
6 3
U
A
R
= = =

.
Cường độ dòng điện mạch chính là.
I = I
2
+ I
3
+ I
5

2 1
1 2
3 3
A= + + =

Cường độ dòng điện qua các ampe kế là:
Tại nút A: I = I
A1
+ I
3

⇒
I
A1
= I – I
3

2 4
2
3 3
A= − =

Tại nút B: I = I
2
+ I
A2
⇒
I
A2
= I – I
2
= 2 – 1 = 1A.
Vậy ta đã tìm được I
A1
, I
A2
.
Lưu ý: Nên dựa vào nút A,B để tìm I
A
tránh được nhầm lẫn, có thể dựa vào nút
M để tìm I
A1
, nút N để tìm I
A2
nếu chọn chiều của I
5
sai chiều, thì hai kết quả đều
sai
3.2.7. Bài tập 7. (Sách vật lý nâng cao THCS)
GV: Đào Hồng Thái
20

N
M
A
B
R
3
R
5
R
2
A
1
A
2
R
2
R
5
A,M
B,N
R
3
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Cho mạch điện như hình vẽ, điện trở của
dây nôi không đáng kể
a. Biết R
1
= R
2
= R

3
= 1Ω, dòng điện qua
nhánh AC là I
4
= 1A. Tính cường độ còn lại
và U
AB
.
b. Cho R
1
= 1 Ω, R
3
= 3 Ω, I
5
= 1A, I
4
=0,6A. tính R
2
và U
AB
Hướng dẫn giải
a. Do điện trở dây nối không đáng kể
nên ta chập A với C, D với B nên mạch gồm 3 điện trở mắc song song nhau.
Để tìm U
AB
ta coi U
AB
là ẩn
Dựa vào sơ đồ ban đầu xét tại nút C ta có I
4

= I
3
+ I
2
Từ sơ đồ mới ta có thể viết như sau: I
4
2 3
1 0,5
AB AB
AB
U U
A U V
R R
= + = ⇒ =
(Vì
R
1
//R
2
//R
3
nên U
AB
= U
1
= U
2
= U
3
)

Cường độ dòng điện qua các điện trở là: I
1
= I
2
= I
3

1
0,5
0,5
1
AB
U
A
R
= = =

Từ mạch mới ta có cường độ dòng điện trong mạch chính là:
I = I
1
+ I
2
+ I
3
= 1,5(A).
b. Coi U
AB
là ẩn số từ sơ đồ dầu bài ta xét như sau.
Tại nút C ta có: I
4

= I
2
+ I
3
= I
2

3
AB
U
R
+
(1)
Tại nút D ta có: I
5
= I
1
+ I
2
= I
2
+
2
AB
U
R
(2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 2U
AB
= 1,2

⇒
U
AB
= 0,6V
Để tìm R
2
ta phải biết I
2
, muốn tìm I
2
ta dựa vào phương trình (1) hay (2) để tìm.
Trước hết ta tìm I
3
: I
3
=
3
3 3
0,6
0,2
3
AB
U
U
A
R R
= = =
GV: Đào Hồng Thái
21
A B

R
1
R
2
R
3
C
D
I
I
1
I
2
I
4
I
5
I
3
R
1
R
3
A,C
B,D
R
2
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Từ (1) ta có: I
2

= I
4
– I
3
= 0,6 – 0,2 = 0,4A.
Vậy điện trở R
2
là: R
2
2
2 2
0,6
1,5
0,4
AB
U U
R R
= = = = Ω
* Dạng3. Mạch cầu có khuyết ba điện trở.
3.2.8. Bài tập 8. (Sách vật lý nâng cao THCS)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
bên. Biết U
AB
= 1V, R
4
= 1 Ω, R
5
=2 Ω,
R
A1

, R
A2
, R
A3
= 0, ampe kế A
3
chỉ 0,1A.
Hỏi các ampe kế A
1
, A
2
chỉ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Nhận xét, các ampe kế có điện trở bằng không ta chập A,M,N lại, ta có
mạch mới gồm các điện trở R
4
//R
5
, thật ra các ampe kế có điện trở không đáng
kể chứ bằng không tuyệt đối do đó có hai trường hợp xảy ra
Trường hợp 1: Dòng qua ampe kế A
3
có chiều từ M đến N.
Cường độ dòng điện qua các điện trở R
4
, R
5
và I mạch là
I
4

1
1
4 1
AB
U
A
R
= = =
; I
5
5
1
2
AB
U
A
R
= =
; mà I = I
4
+ I
5
= 1 + 0,5 = 1,5A
Cường độ dòng điện qua ampe kế A
1
là:
Tại M ta có: I
A1
= I
A3

+ I
4
= 1 + 0,1 = 1,1A
Tại N ta có: I
5
= I
A2
+ I
A3

⇒
I
A2
= I
5
– I
A3
= 0,5 – 0,1 = 0,4A
Trường hợp 2: Dòng qua ampe kế A
3
có chiều từ N đến M.
Tương tự I
A1
= I
4
- I
A3
= 1 – 0,1 = 0,9 A
I
A2

= I
5
+ I
A3
= 0,5 + 0,1 = 0,6 A
* Dạng toán 4. Khuyết 4 điện trở.
3.2.9. Bài tập 9. (trong 121 bài tập nâng cao vật lý lớp 9)
GV: Đào Hồng Thái
22
A
1
A
2
A
3
R
4
R
5
I
1
I
2
I
4
I
5
I
N
M

A
A
1
A
2
C
A
4
A
3
R
D
B
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Cho mạch điện như hình vẽ bên, biết
ampe kế A
1
chỉ 1,5A, ampe kế A
2
chỉ 2 A
a. Tìm số chỉ ampe kế A
3
, A
4
?
và cường độ dòng điện qua điện trở R
b. Biết R = 1,5
Ω
tính R
A

?
Hướng dẫn giải
Nhận xét ta không thể coi các R
A
bằng không được do đó khi giải bài tập
dạng này ta dựa vào định luật Ôm và các nút để tính toán
Gọi I
1,
I
2
, I
3
, I
4,
I
R
lần lượt là cường độ dòng điện qua các ampe kế A
1
, A
2
, A
3
, A
4
,
và qua điện trở R và có chiều như hình vẽ.
a. Ta có U
CD
= U
CA

+ U
AD
= - U
AC
+ U
AD
=- 1,5.R
A
+ 2R
A
= 0,5R
A
(1)

(vì U
CA
lấy
ngược chiều dòng điện). Mặt khác ta lại có U
CD
= I
3
.R
A
(2) từ (1) và (2) nên ta có
I
3
= 0,5A (có chiều từ C đến D) tại D ta có I
4
= I
2

+ I
3
= 2 + 0,5 = 2,5 A. Tại A ta
lại có I

= I
1
+ I
2
= 1 + 2,5 = 3,5 A (với I là dòng điện mạch chính)
Chú ý dòng toàn mạch đi ra khỏi B cũng là I: mà I = I
R
+ I
4
nên I
R
= I – I
4
= 3,5 – 2,5 = 1 A
b. Tính giá trị R
Ta có U
CB
= I
R
.R

= 1.1,5 = 1,5V mặt khác U
CB
= U
CD

+ U
DB
= I
3
.R
A
+ I
4
.RA = (I
3
+ I
4
).R
A
= (0,5 + 2,5)R
A
= 3R
A

1,5
0,5
3
A
R⇒ = = Ω

3.2.10. Bài tập 10. (Tài liệu tự chọn nâng cao môn vật lý 9)
Cho mạch điện như hình vẽ bên, biết
rằng bốn ampe kế giống hệt nhau và có
điện trở R
A

. dòng điện mạch chính đi
từ A về B biết ampe kế A
1
chỉ 4A,
ampe kế A
3
chỉ 1A
a. Xác dịnh số chỉ các ampe kế còn lại?
GV: Đào Hồng Thái
23
A
A
1
A
2
M
A
4
A
3
R
N
B
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
b. Tìm tỷ số
A
R
R
?
Hướng dẫn giải

Dòng điện qua ampe kế A
3
có thể đi từ M đến N hoặc từ N đến M xẩy ra hai
trường hợp.
Trường hợp 1: Dòng điện qua A
3
có chiều từ M đến N.
a. Dòng điện qua A
2
, A
4
là
Xét tại nút M ta có: I
A1
= I
A4
+ I
A3

4 1 3
4 1 3
A A A
I I I A⇒ = − = − =

Mặt khác ta có:
U
AN
= U
AM
+ U

MN

2 1 3 2 1 3
4 1 5
A A A A A A A A A
I R I R I R I I I A⇔ = + ⇔ = + = + =
.(các ampe kế
đều có điện trở R
A
)
b. Tỷ số
A
R
R

cường độ dòng điện qua điện trở R là
Xét tại N ta có: I
R
= I
A2
+ I
A3
= 5 + 1 = 6A
Lại có :
U
MB
= U
MN
+ U
NB

( )
4 3 3 4 3
4 3
3
A R
A A A R R A A A
A A
R I
I R I R I R I R I I R
R I I
⇔ = + ⇔ = − ⇒ = =
−
(Trong đó U
NM
lấy ngược chiều dòng điện).
Trường hợp 2: dòng điện qua A
3
có chiều từ N đến M
a. Tính I
A2
, I
A4
Tại M ta có : I
A4
= I
A1
+ I
A3
= 4+1=5A

U
AN
= U
AM
+ U
MN

2 1 3 2 1 3
4 1 3
A A A A A A A A A
I R I R I R I I I A⇔ = − ⇔ = − = − =
(Trong đó U
NM
lấy ngược chiều dòng điện).
b. Tỷ số
A
R
R

Cường độ dòng điện qua điện trở R là, tại N ta có:
I
R
= I
A2
– I
A3
= 3 – 1 = 2A
U
MB
=U

MN
+U
NB
( )
4 3 3 4 3
4 3
2 1
5 1 3
A R
A A A R R A A A
A A
R I
I R I R I R I R I I R
R I I
⇔ = − + ⇔ = + ⇒ = = =
+ +
.
GV: Đào Hồng Thái
24
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
3.3. Một số đề bài tham khảo và cách giải
Bài 1. Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết U
AB
không đổi, R
1
= 18 Ω, R
2
= 12 Ω,
biến trở có điện trở toàn phần là R

b
= 60 Ω,
điện trở của dây nối và các ampe kế không đáng kể.
Xác định vị trí con chạy C sao cho:
a) ampe kế A
3
chỉ số không.
b) hai ampe kế A
1
, A
2
chỉ cùng giá trị.
c) hai ampe kế A
1
, A
3
chỉ cùng giá trị.
Hướng dẫn giải
a. Ampe kế 3 chỉ 0, ta có mạch cầu cân bằng:
R
1
/ R
EC
=R
2
/R
CF
= (R
1
+ R

2
) /R
b
=> R
EC
= R
1
. R
b
/ ( R
1
+ R
2
) = 36Ω.

⇒
R
EC
/ R
b
= 3/5.Vậy con chạy C nằm ở vị trí cách E là 3/5 EF
b. Hai ampe kế A
1
và A
2
chỉ cùng giá trị
U
AC
= I
1

.R
1
= I
2
.R
EC
vì I
1
= I
2
nên R
1
= R
EC
= 18 Ω, R
FC
= 42Ω
Vậy con chạy C ở vị trí sao cho EC/EF = 3/10
c. Hai ampe kế A
1
và A
3
chỉ cùng giá trị
* Trường hợp 1: Dòng qua A
3
chạy từ D đến C
I
1
= I
3

=> I
5
= I
1
– I
3
= 0 => U
CB
= 0
Điều này chỉ xảy ra khi con chạy C trùng F.
* Trường hợp 2: Dòng qua A
3
chạy từ C đến D
I
5
= I
1
+ I
3
= 2I
1
U
AC
= I
1
. R
1
= I
2
. R

EC
=> I
1
/I
2
= R
EC
/ 18 (1)
U
CB
= I
5
. R
2
= I
4
. R
CF
với R
CF
= 60 - R
EC



I
5
=2 I
1
và I

4
= I
2
- I
3
= I
2
- I
1
=> 2I
1
/( 60 - R
EC
) = (I
2
- I
1
)/ 12
=> I
1
/ I
2
= ( 60 - R
EC
)/ (84- R
EC
) (2)
Từ (1) và (2) ta có : R
2
EC

- 102R
EC
+ 1080 = 0
Giải phương trình ta được R
EC
= 12Ω
GV: Đào Hồng Thái
25
_
B
A
+
E F
R
1
D
C
R
2
A
1
A
2
A
3
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Bài 2: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 150V, R

1
= 30Ω;
R
2
= 60Ω; R
3
= 90Ω;
R
4
là biến trở được làm từ dây nikêlin
có điện trở suất 0,4.10
6
Ωm,
chiều dài 60 mét, tiết diện 0,2mm
2
.
Biết điện trở của ampe kế, dây nối không đáng kể.
a. Tính điện trở toàn phần của biến trở R
4
?
b. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB khi: 1. K mở.
2. K đóng.
c. Khi K đóng, điều chỉnh để R
4
có giá trị là 20Ω . Xác định số chỉ và chiều
dòng điện qua ampekế.
Hướng dẫn giải
a. Điện trở R
2
=

6
6
l 60
0,4.10 . 120( )
S 0,2.10
−
ρ = = Ω
b.* Khi K mở: Đoạn mạch gồm : (R
1
nt R
2
) // (R
3
nt R
4
)
+
1,2 1 2
30 60 90( )R R R= + = + = Ω
+
3,4 3 4
90 120 210( )R R R= + = + = Ω
1,2 3,4
AB
1,2 3,4
R .R
90.210
R 63( )
R R 90 210
= = = Ω

+ +
* Khi K đóng : Do R
A

0
≈
=> C
D≡
Đoạn mạch gồm : (R
1/
// R
3
) nt (R
2
// R
4
)
*
1 3
1 3
.
30.90
22,5( )
30 90
AC
R R
R
R R
= = = Ω
+ +

*
2 4
2 4
. 60.120
40( )
60 120
CD
R R
R
R R
= = = Ω
+ +
22,5 40 62,5( )
AB AC CD
R R R= + = + = Ω
c. Cường độ dòng điện trong mạch :
GV: Đào Hồng Thái
26
A
+
R
1
R
2
K
D
R
3
R
4

A
B
C
-
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
2
1
)(9654150
)(545,22.4,2.
)(4,2
5,62
150
UVUUU
UVRIU
A
R
U
III
ACABCB
ACACAC
AB
AB
CbACAB
==−=−=⇒
====⇒
=====
Cường độ dòng điện qua các điện trở:
)(8,1
30
54

1
1
1
A
R
U
I ===

)(6,1
60
96
2
2
2
A
R
U
I ===
Biểu diễn chiều dòng điện lên sơ đồ ban đầu
Xét tại C: Ta thấy : I
1
> I
2
Nên I
1
= I
2
+ I
a
=> I

a
= I
1
– I
2
= 1,8 – 1,6 = 0,2(A)
Vậy ampe kế chỉ 0,2A, dòng điện qua ampekế có chiều từ C xuống D
Bài 3:
Cho mạch điện như hình vẽ (Hình.2).
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là 20V luôn không đổi.
Biết R
1
= 3
Ω
, R
2
= R
4
= R
5
= 2
Ω
, R
3
= 1
Ω
.
Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.
1/ Khi khoá K mở. Tính :
a) Điện trở tương đương của cả mạch.

b) Số chỉ của ampe kế.
2/ Thay điện trở R
2
và R
4
lần lượt
bằng điện trở R
x
và R
y
, khi khoá K đóng và mở ampe kế đều chỉ 1A.
Tính giá trị của điện trở R
x
và R
y
trong trường hợp này.
Hướng dẫn giải
1/ Khi K mở ta có mạch sau : {(R
1
nt R
3
)// (R
2
nt R
4
) }nt R
5

GV: Đào Hồng Thái
27

A
+
R
1
R
2
K
D
R
3
R
4
A
B
C
I
2
I
1
I
a
-
+ -
ÞÞ
A
R
3
R
2
R

4
K
A
B
R
1
R
5