TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 8

Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380


TUYN TP CC DNG BI TP PHNG TRèNH I S LP 8
Baứi 1. Hóy ch ra cỏc phng trỡnh bc nht trong cỏc phng trỡnh sau:
a) 1 + x = 0 b) x + x
2
= 0 c) 1 2t = 0 d) 3y = 0
e) 0x 3 = 0 f) (x
2
+ 1)(x 1) = 0 g) 0,5x 3,5x = 0 h) 2x
2
+ 5x = 0
Baứi 2. Cho hai phng trỡnh: x
2
5x + 6 = 0 (1)
x + (x 2)(2x + 1) = 2. (2)
a) Chng minh hai phng trỡnh cú nghim chung l x = 2.
b) Chng minh: x = 3 l nghim ca (1) nhng khụng l nghim ca (2).
c) Hai phng trỡnh ó cho cú tng ng vi nhau khụng, vỡ sao ?
Baứi 3. Gii cỏc phng trỡnh sau:
1. a) 7x + 12 = 0 b) 5x 2 = 0 c) 12 6x = 0 d) 2x + 14 = 0
2. a) 3x + 1 = 7x 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x 5 = 3 x
d) 7 3x = 9 x e) 5 3x = 6x + 7 f) 11 2x = x 1
g) 15 8x = 9 5x h) 3 + 2x = 5 + 2x
3. a) 0,25x + 1,5 = 0 b) 6,36 5,2x = 0 c)
2
1

6
5
x
3
4
d) 10x
3
2
1x
9
5

Baứi 4. Chng t rng cỏc phng trỡnh sau õy vụ nghim:
a) 2(x + 1) = 3 + 2x b) 2(1 1,5x) + 3x = 0 c) | x | = 1 d) x
2
+ 1 = 0
Baứi 5. Gii cỏc phng trỡnh sau, vit s gn ỳng ca nghim dng s thp phõn bng cỏch lm trũn
n hng phn trm:
a) 3x 11 = 0 b) 12 + 7x = 0 c) 10 4x = 2x 3 e) 5x + 3 = 2 x
Baứi 6. Xột tớnh tng ng ca cỏc phng trỡnh:
(1 x)(x + 2) = 0 (1)
(2x 2)(6 + 3x)(3x + 2) = 0 (2)
(5x 5)(3x + 2)(8x + 4)(x
2
5) = 0 (3)
Khi a) n s x ch nhn nhng giỏ tr trờn tp N.
b) n s x ch nhn nhng giỏ tr trờn tp Z.
c) n s x ch nhn nhng giỏ tr trờn tp Q.
d) n s x ch nhn nhng giỏ tr trờn tp R.
Baứi 7. Trong cỏc cp phng trỡnh sau hóy ch ra cỏc cp phng trỡnh tng ng, khụng tng

ng. Vỡ sao ?
a) 3x + 2 = 1 v x + 1 =
3
2

b) x + 2 = 0 v (x + 2)(x 1) = 0
c) x + 2 = 0 v (x + 2)(x
2
+ 1) = 0
d) x
2
4 +
2
1
2
x
1


v x
2
4 = 0
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

e) 2x + 3 = x + 5 v 2x + 3 +
1
x

1

= x + 5 +
1
x
1


f) 2x + 3 = x + 5 v 2x + 3 +
2x
1

= x + 5 +
2x
1


g) x + 7 = 9 v x
2
+ x + 7 = 9 + x
2

h) (x + 3)
3
= 9(x + 3) v (x + 3)
3
9(x + 3) = 0
i) 0,5x
2
7,5x + 28 = 0 v x

2
15x + 56 = 0
j) 2x 1 = 3 v x(2x 1) = 3x
Baứi 8. Tỡm giỏ tr ca k sao cho:
a. Phng trỡnh: 2x + k = x 1 cú nghim x = 2.
b. Phng trỡnh: (2x + 1)(9x + 2k) 5(x + 2) = 40 cú nghim x = 2
c. Phng trỡnh: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) cú nghim x = 1
d. Phng trỡnh: 5(m + 3x)(x + 1) 4(1 + 2x) = 80 cú nghim x = 2
Baứi 9. Tỡm cỏc giỏ tr ca m, a v b cỏc cp phng trỡnh sau õy tng ng:
a. mx
2
(m + 1)x + 1 = 0 v (x 1)(2x 1) = 0
b. (x 3)(ax + 2) = 0 v (2x + b)(x + 1) = 0
Baứi 10. Gii cỏc phng trỡnh sau:
1. a) 3x 2 = 2x 3 b) 3 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 2x = 22 3x d) 8x 3 = 5x + 12
e) x 12 + 4x = 25 + 2x 1 f) x + 2x + 3x 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x 3 = 5x 3 + x h) 4 2x + 15 = 9x + 4 2x
2. a) 5 (x 6) = 4(3 2x) b) 2x(x + 2)
2
8x
2
= 2(x 2)(x
2
+ 2x + 4)
c) 7 (2x + 4) = (x + 4) d) (x 2)
3
+ (3x 1)(3x + 1) = (x + 1)
3

e) (x + 1)(2x 3) = (2x 1)(x + 5) f) (x 1)
3
x(x + 1)
2
= 5x(2 x) 11(x + 2)
g) (x 1) (2x 1) = 9 x h) (x 3)(x + 4) 2(3x 2) = (x 4)
2

i) x(x + 3)
2
3x = (x + 2)
3
+ 1 j) (x + 1)(x
2
x + 1) 2x = x(x + 1)(x 1)
3. a) 1,2 (x 0,8) = 2(0,9 + x) b) 3,6 0,5(2x + 1) = x 0,25(2 4x)
c) 2,3x 2(0,7 + 2x) = 3,6 1,7x d) 0,1 2(0,5t 0,1) = 2(t 2,5) 0,7
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 2,35x = 5,38 2,9x + 10,42
4. a)
2
x
3
5
3
2
x
5

b)
9
x
8
6
1
12
3
x
10




c)













x
5

13
5
5
3
x2 d)
6
5
,
1
x
20
)9x(5x
8
7



e)
5
x
16
x2
6
1
x
7



f)

3
6
x
5
)x5,15,0(4


g) x2
3
5
6
1
x
3
2
2
x
3




h)
2
2
x
3
x
4x
5

4
x




i)
3
3
4
x
5
7
2
x
6
5
3
x
4






k)
5
5
2

x
4
3
1
x
8
6
2
x
5







Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

m)
15
7
x
3
2
x
5

1
x
2





n) )2x(
3
1
)1x(
2
1
3)3x(
4
1

p)
x
6
x
6
1
x
2
3
x

q)
25,0
4
x
2
1
x5,0
5
x
2





r)
9
3
x
5
7
5
x
3
3
x
11
11
x

3





s)
6
)
x
2
4
,
0
(
5
6
1
,
1
x
7
7
5
,
1
x
5
4
7

,
0
x
9








t)
12
1
x
3
8
2
x
9
4
1
x
3
6
8
x
2

u)
12
1
x
2
3
1
x
6
3
3
x
2
4
5
x

v)
30
x
15
8
x
6
3
x
2
10
1
x
5






w) 1x
5
2
3
x
x7
15
5
x
3

4
x2







5. a) 5
7
)
1
x
2
(
2
4
1
x
7
6
2
)
1
x
(
5

b)
5
)
2
x
10
(
2
10
x
7
2
1
24
15
)
30
x
(
3
x

c)
3
)
7
x
(
2
2
x
3
5
)
3
x
(
2
2
1
14



d)
12
x
12
7
6
)
1

x
(
3
x
2
4
)
1
x
2
(
3
3
1
x









e)
5
)
2
x
3

(
2
1
10
1
x
3
4
)
1
x
2
(
3





f)
2
3
x
10
)x21(
34
7
)1x2(
17
3

x



g)
6
5
)
1
x
(
3
10
5
,
10
x
4
4
)
3
x
(
3

h)
10
2
x
3
5
)
1
x
3
(
2
5
4
1
)
1
x
3
(
2







Baứi 11. Tỡm giỏ tr ca x sao cho cỏc biu thc A v B cho sau õy cú giỏ tr bng nhau:
a) A = (x 3)(x + 4) 2(3x 2) v B = (x 4)

2

b) A = (x + 2)(x 2) + 3x
2
v B = (2x + 1)
2
+ 2x
c) A = (x 1)(x
2
+ x + 1) 2x v B = x(x 1)(x + 1)
d) A = (x + 1)
3
(x 2)
3
v B = (3x 1)(3x +1).
Baứi 12. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
15
5x14x7
3
)1x(
5
)1x2(
222

b)
3
)
2
x
)(
10
x
(
4
)
x
2
)(
4
x
(
12
)
4
x
)(
10
x
(

c) 0
6
)4x(
8
)3x2)(3x2(
3
)2x(
22







Baứi 13. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
5
3
x
2
1
x3
1
3
5

1
x
x2
x





b)
5
6
2
1
x
3
2
3
x
2
1
x2
3
2
1
x
1x3

Baứi 14. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
27
23
x
26
23
x
25
23
x
24
23
x







b)

1
95
5x
1
96
4x
1
97
3x
1
98
2x

c)
2001
4
x
2002
3
x
2003
2
x
2004
1
x

d) 03
95
x
205
97
x
203
99
x
201







Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

e)
47
53

x
45
55
x
53
47
x
55
45
x







f)
6
4
x
7
3
x
8
2
x
9
1
x

g)
92
8
x
94
6
x
96
4
x
98
2
x







h)
2004

x
2003
x
1
1
2002
x
2





i)
27
1973x10x
29
1971x10x
1973
27x10x
1971
29x10x
2222

j)
19
1980
x
21
1978
x
23
1976
x
25
1974
x
27
1972
x
29
1970
x
1980
19
x
1978
21
x
1976
23
x
1974

25
x
1972
27
x
1970
29
x

( thi Hc sinh gii lp 8 ton quc nm 1978)
Baứi 15. Tỡm iu kin xỏc nh ca cỏc phng trỡnh sau:
a) 3x
2
2x = 0 b)
3
1
x
1



c)
4
x
2
x
1
x
2



d)
3
x
1
9

x
x
2
2




e)
1
x
2
x
1
x2
2


f)
6
x
5
x
x
2
2
x
1
2

Baứi 16. Gii cỏc phng trỡnh sau:
1. a) 0
x
10x7x3
2


b) 0
1
x
2
17
x
4
2




c)
0
2
x
)6x3()x2x(
2

d)
0
3
x
6xx
2




e)
3
5
x
5
x
2



f)
1x2
2
x
3
5

g)
2
3
x
x
6x
2


h)
02x
2
x
4



2. a)
1
x
1
1
1
x
1
x
2

b)
2
x
x
3
3
2
x
1





c)
2
2
x
1
x
x
1
x d) 8
7
x
8
x
x

7
1






e)
x
2
3
x
3
2
x
1




f)
1
x
6
1
2
x
2
x

5




i)
x
1
3xx
1
2
1x2
x
2
2
2x5
2







j)
3
x
9
)
x

3
1
)(
2
x
(
1
x
3
)
1
x
)(
1
x
(
3
x
2
5

3. a) 1
1
x
5
x
3
x
2





b) 2
x
2
x
1
x
3
x






c)
2
x

x
4
x
6
x




d) 0
1
x
5
x
3
2
x
5
x
2
1






e)
5
1

3
4
x
2
x
2
x
3
x






f) 1
4
x
2
x
2
x
3
x

Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

g)
3
x
2
1
x
6
7
x
2
x
3





h)
4
x
)2x(2
2
x
1x

2
x
1x
2
2









i)
1
x
)
1
x
(
5
1
x
1
x
2

j)
2
x
4
2
x
5
2
x
x
2
x
1
x








k)
4
x
)
11
x

(
2
2
x
3
x
2
2
x
2







l)
2x
1
x
1x
1
x
2xx
1
x
1x
2

m)
1
x
4
1
x
1
x
1
x
1
x
2







n)

)5x(6
7
x250
15
)5x(4
3
2






o)
x84
x81
3x6
x2
)x41(3
x8
2
2






p)
9x

6
7x2
1
)7x2)(3x(
13
2






4. a)
)x2)(1x(
15
2x
5
1x
1





b)
2x
2
)x3)(2x(
x
5

x3
x
1






c)
)x3)(1x(
8
3x
4
1x
6





d)
)2x(x
2
x
1
2x
2
x

e)
x
5
)3x2(x
3
3x2
1




f)
5x
x
3x4
1x7
)5x)(3x4(
)1x(x
33

g)
)3x)(1x(
4
1
3x
5
x
2
1x
1
x
3







h)
)3x)(3x(
6
7x2
1
)7x2)(3x(
13

i)
)x5)(2x(
x
3
5x
x
2x
x
3






j)
)3x)(2x(
1
)1x)(3x(
2
)2x)(1x(
3

Baứi 17. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
1
x
16
1
x
1
x
1
x
1
x
2







b) 0
2
x
7
x
2
x
1

x
4
x
12
2









c)
2
x
1
1
x
8
12
3



d)
x
10
x

2
x
5
x
5
x
5
x
50
x
2
25
x
222









e)
1
x
x
2
3
x

5
x
2
3
x
2
x
4
2






f)
2
x
7
1
x
1
2
x
x
3
2

g)
4
x
3
x
2
x
1
x
8
x
6
x
2
2







h)
1
x
1

x
1
3
1
x
x
x
2
223






i)
x
1
x
2
x
2
2
x
2
x
2

j) 0
x
2
3
x
6
x
5
x
5
2






k)
x26
x
3x2x
x
2
2x2
x
2

l)
1
x
x
x2
1
x
x3
1
x
1
23
2







Baứi 18. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
3
x
5
2
1

x
5
3
3
x
20
x
25
4
2





b)
3
x
4
x
2
6
x
5
x
1
2
x
3
x

1
222






c)
16
x
8
1
x
8
x
4
x
5
x
8
7
x
4
x
2
1
x
22

d)
18
1
42x13x
1
30x11x
1
20x9x
1
222







Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Baứi 19. Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho mi biu thc sau cú giỏ tr bng 2.
a)

4
a
2a3a2
2
2


b)
3
a
3
a
1
a
3
1
a
3






c)
18
a
6
2
a

7
12
a
4
1
a
3
3
10






d)
2
a
3
a
3
5
a
2
9
a
2

Baứi 20. Tỡm x sao cho giỏ tr ca hai biu thc
2
x
3
1
x
6


v
3
x
5
x
2


bng nhau.
Baứi 21. Tỡm y sao cho giỏ tr ca hai biu thc
3y
1
y
1y
5
y

v
)3y)(1y(
8


bng nhau.
Baứi 22. Cho phng trỡnh (n x):
22
x
a
)
1
a
3
(
a
x
a
a
x
x
a
a
x

a) Gii phng trỡnh vi a = 3.
b) Gii phng trỡnh vi a = 1.
c) Gii phng trỡnh vi a = 0.
d) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho phng trỡnh nhn x =
2
1
lm nghim.
Baứi 23. Gii cỏc phng trỡnh sau:
1. a) (3x 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x
2
+ 1) = 0 d) (2x + 7)(x 5)(5x + 1) = 0
e) (x 1)(2x + 7)(x
2
+ 2) = 0 f) (4x 10)(24 + 5x) = 0
g) (3,5 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x 7) = 0
i) 15(x + 9)(x 3) (x + 21) = 0 j) (x
2
+ 1)(x
2
4x + 4) = 0
k) (3x 2)

5
3
x
4
7
)
3
x
(
2
= 0 l) (3,3 11x)









3
x
3
1

(
2
5
2
x
7
= 0
2. a) (3x + 2)(x
2
1) = (9x
2
4)(x + 1) b) x(x + 3)(x 3) (x + 2)(x
2
2x + 4) = 0
c) 2x(x 3) + 5(x 3) = 0 d) (3x 1)(x
2
+ 2) = (3x 1)(7x 10)
e) (x + 2)(3 4x) = x
2
+ 4x + 4 f) x(2x 7) 4x + 14 = 0
g) 3x 15 = 2x(x 5) h) (2x + 1)(3x 2) = (5x 8)(2x + 1)
i) 0,5x(x 3) = (x 3)(1,5x 1) j) (2x
2
+ 1)(4x 3) = (x 12)(2x
2
+ 1)
k) x(2x 9) = 3x(x 5) l) (x 1)(5x + 3) = (3x 8)(x 1)
m) 2x(x 1) = x
2
- 1 n) (2 3x)(x + 11) = (3x 2)(2 5x)

o) )7x3(x
7
1
1x
7
3
p) 0
2
1
x
4
3
x
4
3
x
2

q) )1x(2
x
1
2
x
1
2







r)

1
x72
8
x
3
)5x(1
x72
8
x
3
)3x2(
s) (x + 2)(x 3)(17x
2
17x + 8) = (x + 2)(x 3)(x
2
17x +33)
3. a) (2x 5)

2
(x + 2)
2
= 0 b) (3x
2
+ 10x 8)
2
= (5x
2
2x + 10)
2

c) (x
2
2x + 1) 4 = 0 d) 4x
2
+ 4x + 1 = x
2
e) (x + 1)
2
= 4(x
2
2x + 1)
2
f) (x
2
9)
2
9(x 3)
2

= 0
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

g) 9(x 3)
2
= 4(x + 2)
2
h) (4x
2
3x 18)
2
= (4x
2
+ 3x)
2

i) (2x 1)
2
= 49 j) (5x 3)
2
(4x 7)
2
= 0
k) (2x + 7)
2
= 9(x + 2)
2

l) 4(2x + 7)
2
= 9(x + 3)
2

m) (x
2
16)
2
(x 4)
2
= 0 n) (5x
2
2x + 10)
2
= (3x
2
+ 10x 8)
2
o)

05x
25
1
3x
9
1
22
p)
22

3
2
5
x
3
1
5
x3














q)
22
1
2
x3
1
3
x2

r)
22
x
1
1x
x
1
1x

4. a) 3x
2
+ 2x 1 = 0 b) x
2
5x + 6 = 0
c) x
2
3x + 2 = 0 d) 2x
2
6x + 1 = 0
e) 4x
2
12x + 5 = 0 f) 2x
2
+ 5x + 3 = 0
g) x
2
+ x 2 = 0 h) x
2
4x + 3 = 0
i) 2x
2
+ 5x 3 = 0 j) x
2
+ 6x 16 = 0

5. a) 3x
2
+ 12x 66 = 0 b) 9x
2
30x + 225 = 0
c) x
2
+ 3x 10 = 0 d) 3x
2
7x + 1 = 0
e) 3x
2
7x + 8 = 0 f) 4x
2
12x + 9 = 0
g) 3x
2
+ 7x + 2 = 0 h) x
2
4x + 1 = 0
i) 2x
2
6x + 1 = 0 j) 3x
2
+ 4x 4 = 0
6. a) (x
2
) + 3(x
2
2) = 0 b) x

2
5 = (2x
5
)(x +
5
)
7. a) 2x
3
+ 5x
2
3x = 0 b) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
c) x
2
+ (x + 2)(11x 7) = 4 d) (x 1)(x
2
+ 5x 2) (x
3
1) = 0
e) x
3
+ 1 = x(x + 1) f) x
3
+ x
2

+ x + 1 = 0
g) x
3
3x
2
+ 3x 1 = 0 h) x
3
7x + 6 = 0
i) x
6
x
2
= 0 j) x
3
12 = 13x
k) x
5
+ 4x
4
= 12x
3
l) x
3
= 4x
Baứi 24. Cho phng trỡnh (n x): 4x
2
25 + k
2
+ 4kx = 0
a) Gii phng trỡnh vi k = 0 b) Gii phng trỡnh vi k = 3

c) Tỡm cỏc giỏ tr ca k phng trỡnh nhn x = 2 lm nghim.
Baứi 25. Cho phng trỡnh (n x): x
3
+ ax
2
4x 4 = 0
a) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim x = 1.
b) Vi giỏ tr m va tỡm c, tỡm cỏc nghim cũn li ca phng trỡnh.
Baứi 26. Cho phng trỡnh (n x): x
3
(m
2
m + 7)x 3(m
2
m 2) = 0
c) Xỏc nh a phng trỡnh cú mt nghim x = 2.
d) Vi giỏ tr a va tỡm c, tỡm cỏc nghim cũn li ca phng trỡnh.
Baứi 27. Cho biu thc hai bin: f(x, y) = (2x 3y + 7)(3x + 2y 1)
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca y sao cho phng trỡnh (n x) f(x, y) = 0 nhn x = 3 lm nghim.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x sao cho phng trỡnh (n y) f(x, y) = 0 nhn y = 2 lm nghim.
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Baứi 28. Cho 2 biu thc:
1
m
2
5

A

v
1
m
2
4
B

.
Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca m hai biu thc y cú giỏ tr tha món h thc:
a) 2A + 3B = 0 b) AB = A + B
Baứi 29. Dựng mỏy tớnh b tỳi tớnh giỏ tr gn ỳng cỏc nghim phng trỡnh sau, lm trũn n
ch s thp phõn th ba.
a)
0)12x2)(5x3(
b)
0)310x)(7x2(

c)
0)2x5,2)(5x32(
d)
0)7,1x44,3)(x513(

e)
0)3x7)(513x(
f)
0)1,3x02,1)(54,17,2x(

Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Baứi 30. Bi toỏn c: Nga v La i cnh nhau cng ch vt nng trờn lng. Nga than th v hnh
lý quỏ nng ca mỡnh. La ỏp: Cu than th ni gỡ ? Nu tụi ly ca cu mt bao thỡ hnh lý ca
tụi nng gp ụi ca cu. Cũn nu cu ly ca tụi mt bao thỡ hnh lý ca cu mi bng ca tụi.
Hi Nga v La mi con mang bao nghờu bao ?
Baứi 31. Nm 1999, b 39 tui, con 9 tui. Hi nm no thỡ tui b gp 3 ln tui con ?
Baứi 32. Nm nay, tui m gp 3 ln tui Phng. Phng tớnh rng 13 nm na thỡ tui m ch cũn
gp 2 ln tui ca Phng thụi. Hi nm nay Phng bao nhiờu tui ?
Baứi 33. ễng ca Bỡnh hn Bỡnh 58 tui. Nu cng tui ca b Bỡnh v hai ln tui ca Bỡnh thỡ
bng tui ca ụng v tng s tui ca c ba ngi l 130. Hóy tớnh tui ca Bỡnh.
Baứi 34. An hi Bỡnh: Nm nay cha m ca anh bao nhiờu tui ? Bỡnh tr li: Cha tụi hn m tụi
4 tui. Trc õy khi tng s tui ca b v m tụi l 104 tui thỡ tui ca 3 anh em chỳng tụi l 14,
10 v 6. Hin nay tng s tui ca cha m tụi gp 2 ln tng s tui ca 3 anh em chỳng tụi. Tớnh
xem tui ca cha v m Bỡnh l bao nhiờu ?
Baứi 35. Tỡm hai s, bit tng ca hai s bng 65 v hiu ca chỳng l 11.
Baứi 36. Tỡm hai s, bit tng ca hai s bng 75 v s ny gp ụi s kia.
Baứi 37. Mt s t nhiờn l cú hai ch s v chia ht cho 5. Hiu ca s ú v ch s hng chc ca
nú bng 68. Tỡm s ú.
Baứi 38. Tỡm mt phõn s cú t nh hn mu 22 n v, bit rng nu thờm 5 n v vo t v bt 2
n v mu thỡ c phõn s mi bng phõn s
2
1
. Tỡm phõn s ó cho.
Baứi 39. Tỡm mt phõn s cú t nh hn mu 11 n v, bit rng nu thờm 3 n v vo t v bt 4
n v mu thỡ c phõn s mi bng phõn s
4
3

. Tỡm phõn s ó cho.
Baứi 40. Mu s ca mt phõn s ln hn t s ca nú l 3 n v. Nu tng c t v mu ca nú
thờm 2 n v thỡ c phõn s mi bng phõn s
17
2
.
Baứi 41. Tỡm mt phõn s nh hn 1 cú tng ca t v mu l 32, bit rng nu tng mu thờm 10
n v v gim t i mt na thỡ c phõn s mi bng phõn s
17
2
.
Baứi 42. Tỡm 2 s nguyờn, bit hiu ca 2 s ú l 99. Nu chia s bộ cho 3 v s ln cho 11 thỡ
thng th nht hn thng th hai 7 n v. Bit cỏc phộp chia núi trờn l cỏc phộp chia ht.
Baứi 43. Tỡm 2 s nguyờn, bit t s gia s th nht v s th hai bng
5
3
. Nu chia s th nht cho
9 v chia s th hai cho 6 thỡ thng th nht bộ hn thng th hai l 3 n v. Bit rng cỏc phộp
chia núi trờn l cỏc phộp chia ht.
Baứi 44. Tỡm 4 s t nhiờn cú tng 2007. Bit rng nu s I bt i 2, s II thờm 2, s III chia cho 2 v
s IV nhõn vi 2 thỡ c kt qu bng nhau. Tỡm 4 s ú.
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Baứi 45. Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, bit rng nu vit thờm mt ch s 2 vo bờn trỏi v mt ch
s 2 vo bờn phi s ú thỡ ta c mt s ln gp 153 ln s ban u.
Baứi 46. Tỡm mt s cú hai ch s. Bit tng hai ch s l 10 v nu i ch hai ch s cho nhau thỡ
c mt s mi ln hn s cn tỡm l 18 n v.

Baứi 47. Tỡm mt s cú hai ch s. Nu thờm ch s 5 vo bờn trỏi s ú thỡ c mt s ln hn
153 n v so vi khi thờm ch s 5 bờn phi s ú.
Baứi 48. Tỡm mt s cú hai ch s. Ch s hng n v gp 2 ln ch s hng chc. Nu vit thờm
ch s 1 vo gia hai ch s thỡ c s mi ln hn s ó cho 370 n v.
Baứi 49. Chu vi mt ming t hỡnh ch nht cú chu vi bng 80m. Nu gim chiu rng 3m v tng
chiu di 8m thỡ din tớch tng thờm 32m
2
. Tớnh kớch thc ming t.
Baứi 50. Chu vi mt ming t hỡnh ch nht cú chiu di bng
3
2
chiu rng. Nu gim mi chiu
i 4m thỡ din tớch tng thờm 164m
2
. Tớnh kớch thc ming t.
Baứi 51. Thựng th nht cha 60 gúi ko, thựng th hai cha 80 gúi ko. Ngi ta ly ra t thựng th
hai s gúi ko nhiu gp ba ln s gúi ko ly ra t thựng th nht. Hi cú bao nhiờu gúi ko c
ly ra t thựng th nht, bit rng s gúi ko cũn li trong thựng th nht nhiu gp hai ln s gúi
ko cũn li trong thựng th hai ?
Baứi 52. Hc kỡ I, s hc sinh gii ca lp 8A bng
8
1
s hc sinh c lp. Sang hc kỡ II, cú thờm 3
bn phn u tr thnh hc sinh gii na, do ú s hc sinh gii bng 20% s hc sinh c lp. Hi
lp 8A cú bao nhiờu hc sinh ?
Baứi 53. Trong mụùt bui lao ng, lp 8A gm 40 hc sinh chia thnh hai tp: tp th nht trng
cõy v tp th hai lm v sinh. Tp trng cõy ụng hn tp lm v sinh l 8 ngi. Hi tp trng
cõy cú bao nhiờu hc sinh ?
Baứi 54. Hai chic ụtụ khi hnh t hai tnh A v B, ngc chiu nhau. Chic xe i t A cú vn tc
40km/h, chic xe i t B vi vn tc 30km/h. Nu chic xe i t B khi hnh sm hn chic xe i

t A l 6 gi thỡ 2 xe gp nhau a im cỏch u A v B. Tỡm quóng ng AB ?
Baứi 55. Mt ụtụ i t H Ni n Thanh Húa vi vn tc 40km/h. Sau 2 gi ngh li Thanh húa,
ụtụ li t Thanh Húa v H Ni vi vn tc 30km/h. tng thi gian c i ln v l 10 gi 45 phỳt
(k c thi gian ngh). Tớnh quóng ng H Ni Thanh Húa.
Baứi 56. Mt ụtụ phi i quóng ng AB di 60km trong mt thi gian nht nh. ễtụ i na u
quóng ng vi vn tc hn d nh 10km/h v i na sau quóng ng vi vn tc kộm hn d
nh 6km/h. Bit ụtụ n B ỳng thi gian ó nh. Tớnh thi gian ụtụ d nh i quóng ng AB.
Baứi 57. Hai ụtụ khi hnh cựng mt lỳc t A n B. Vn tc ụtụ I bng
4
3
vn tc ụtụ II. Nu ụtụ I
tng vn tc 5km/h, cũn ụtụ II gim vn tc 5km/h thỡ sau 5 gi quóng ng ụtụ I i c ngn
hn quóng ng ụtụ II ó i l 25km. Tớnh vn tc ca mi ụtụ.
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Baứi 58. Mt ụtụ i t H Ni lỳc 8 gi sỏng, d kin n Hi Phũng vo lỳc 10 gi 30 phỳt. Nhng
mi gi ụtụ i chm hn so vi d kin l 10km nờn mói n 11 gi 20 phỳt xe mi ti Hi Phũng.
Tớnh quóng ng H Ni Hi Phũng.
Baứi 59. Hai ngi cựng khi hnh mt lỳc t A n B di 60 km. Vn tc ngi I l 12km/h, vn
tc ngi II l 15km/h. Hi sau lỳc khi hnh bao lõu thỡ ngi I cỏch B mt quóng ng gp ụi
khong cỏch t ngi II n B ?
Baứi 60. Mt tu ch hng t ga Vinh i H Ni, sau ú 1,5 gi, mt tu ch khỏch xut phỏt t ga
H Ni i Vinh vi vn tc ln hn vn tc tu ch hng l 7km/h. Khi tu khỏch i c 4 gi thỡ
nú cũn cỏch tu hng l 25km. Tớnh vn tc mi tu, bit rng hai ga cỏch nhau 319km.
Baứi 61. Mt on tu ha t H Ni i Tp. H Chớ Minh. 1 gi 48 phỳt sau, mt on tu khỏc khi
hnh t Nam nh cng i Tp. H Chớ Minh vi vn tc nh hn vn tc ca on tu th nht l
5km/h. Hai on tu gp nhau (ti mt ga no ú) sau 4 gi 48 phỳt k t lỳc on tu th nht

khi hnh. Tớnh vn tc mi on tu, bit rng ga Nam nh nm trờn ng t H Ni i Tp. H
Chớ Minh v cỏch ga H Ni l 87km.
Baứi 62. ễtụ I i t A n B. Na gi sau, ụtụ II i t B n A vi vn tc gp ri vn tc ụtụ I.
Sau ú 45 phỳt hai ụtụ gp nhau. Tớnh vn tc ca mi ụtụ, bit quóng ng AB di 95km.
Baứi 63. ễtụ I i t tnh A n tnh B vi vn tc 40km/h. Sau ú 1 gi, ụtụ II i t tnh B n tnh
A vi vn tc 65km/h. Hai ụtụ gp nhau khi ụtụ I mi i c
5
2
quóng ng AB. Tớnh quóng
ng AB.
Baứi 64. Lỳc 6 gi mt ụtụ khi hnh t A. Lỳc 7 gi 30 phỳt, ụtụ II cng khi hnh t A vi vn tc
ln hn vn tc ụtụ I l 20km/h v gp ụtụ I lỳc 10 gi 30 phỳt. Tớnh vn tc mi ụtụ.
Baứi 65. Mt ngi i xe dp t A n B. Lỳc u, trờn on ng ỏ, ngi ú i vi vn tc
10km/h. Trờn on ng cũn li l ng nha, di gp ri on ng ỏ, ngi ú i vi vn
tc 15km/h. Sau 4 gi ngi ú n B. Tớnh di quóng ng AB.
Baứi 66. Hai ụtụ cựng khi hnh t Lng Sn v H Ni, quóng ng di 163km. Trong 43km u,
hai xe cú cựng vn tc. Nhng sau ú chic xe th nht tng vn tc lờn gp 1,2 ln vn tc ban
u, trong khi chic xe th hai vn duy trỡ vn tc c. Do ú xe th nht ó n H Ni sm hn xe
th hai 40 phỳt. Tớnh vn tc ban u ca hai xe.
Baứi 67. Mt xe ti i t A n B vi vn tc 50km/h. i c 24 phỳt thỡ gp ng xu nờn vn
tc trờn quóng ng cũn li gim cũn 40km/h. Vỡ vy ó n ni chm mt 18 phỳt. Tớnh quóng
ng AB.
Baứi 68. Anh Nam i xe p t A n B vi vn tc 12km/h. i c 6km, xe p h, anh Nam phi
i bng ụtụ v ó n B sm hn d nh 45 phỳt. Tớnh quóng ng AB, bit vn tc ca ụtụ l
30km/h.
Baứi 69. Hai ụtụ khi hnh cựng lỳc ngc chiu nhau v gp nhau sau 4 gi. ễtụ I i t A vi vn
tc bng
4
3
vn tc ca ụtụ II i t B. Hi mi ụtụ i c quóng ng AB thỡ mt bao lõu ?

Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Baứi 70. Mt ụtụ i t A n B vi vn tc 60km/h v quay t B v A vi vn tc 40km/h. Tớnh vn
tc trung bỡnh ca ụtụ.
Baứi 71. Mt ụtụ i t A n B vi vn tc 48km/h. Nhng sau khi i c mt gi vi vn tc y,
ụtụ b tu ha chn ng 10 phỳt. Do ú kp n B ỳng thi gian ó nh, ngi ú phi tng
vn tc thờm 6km/h. Tớnh quóng ng AB.
Baứi 72. Mt ngi i t A n B vi vn tc 25km/h. Lỳc v ngi ú i vi vn tc 30km/h nờn
thi gian v ớt hn thi gian i l 20 phỳt. Tớnh quóng ng AB.
Baứi 73. Mt canụ xuụi dũng t A n B mt 4 gi v ngc dũng t B v A mt 5 gi. Tỡm on
ng AB, bit vn tc ca dũng nc l 2km/h.
Baứi 74. Lỳc 7 gi sỏng, mt canụ xuụi dũng t A n B cỏch nhau 36km, ri ngay lp tc quay tr
v v n A lỳc 11 gi 30 phỳt. Tớnh vn tc ca canụ khi xuụi dng, bit vn tc ca dũng nc l
6km/h.
Baứi 75. Mt i th m lp k hoch khai thỏc than, theo ú mi ngy phi khai thỏc c 50 tn
than. Khi thc hin, mi ngy i khai thỏc c 57 tn than. Do ú, i khụng nhng ó hon
thnh k hoch trc mt ngy m cũn vt mc 13 tn than. Hi theo k hoch, i phi khai thỏc
bao nhiờu tn than ?
Baứi 76. Mt xớ nghip ký hp ng dt mt s tm thm len trong 20 ngy. Do ci tin k thut,
nng sut dt ca xớ nghip ó tng 20%. Bi vy, ch trong 18 ngy, khụng nhng xớ nghip ó
hon thnh s thm cn dt m cũn dt thờm c 24 tm na. Tớnh s tm thm len m xớ nghip
phi dt theo hp ng.
Baứi 77. Mt i sn xut d nh phi lm mt s dng c trong 30 ngy. Do mi ngy ó vt
nng sut so vi d nh 10 dng c nờn khụng nhng ó lm thờm c 20 dng c m t ú cũn
lm xong trc thi hn 7 ngy. Tớnh s dng c m t sn xut ú phi lm theo k hoch.
Baứi 78. Mt i sn xut d nh phi lm 1500 sn phm trong 30 ngy. Do mi ngy ó vt
nng sut so vi d nh 15 sn phm. Do ú i ó khụng nhng ó lm thờm c 255 sn phm

m cũn lm xong trc thi hn. Hi thc t i sn xut ó rỳt ngn c bao nhiờu ngy ?
Baứi 79. Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau 2 gi b y. Mi gi lng nc vũi I chy
c bng
2
3
lng nc chy c ca vũi II. Hi mi vũi chy riờng trong bao lõu thỡ y b?
Baứi 80. Mt vũi nc chy vo b khụng cú nc. Cựng lỳc ú, mt vũi chy t b ra. Mi gi
lng nc chy ra bng
5
4
lng nc chy vo. Sau 5 gi, nc trong b t ti
8
1
dung tớch b.
Hi nu b khụng cú nc v ch m vũi chy vo thỡ trong bao lõu thỡ y b ?
Baứi 81. Hai ngi cựng lm mt cụng vic trong 3 gi 20 phỳt thỡ xong. Nu ngi I lm 3 gi v
ngi II lm 2 gi thỡ tt c c
5
4
cụng vic. Hi mi ngi lm mt mỡnh trong bao lõu thỡ xong
cụng vic ú ?
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Baứi 82. Bi toỏn c: Mt n em nh ng bờn sụng
To nh bn nhau chuyn chia bũng
Mi ngi nm qu tha nm qu
Mi ngi sỏu qu mt ngi khụng

Hi ngi bn tr ang dng bc:
Cú my em th, my qu bũng ?
Baứi 83. u nm hc mt t hc sinh c mua mt s sỏch v, phi tr 72.000. Nu bt i 3
ngi thỡ mi ngi cũn li phi tr thờm 4000. Hi t cú bao nhiờu ngi ?
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

CC ễN TP
1
A. Lí THUYT
Caõu 1. Trong cỏc cõu sau cõu no ỳng, cõu no sai ?
Hai phng trỡnh vụ nghim thỡ tng ng nhau.
Hai ph/trỡnh tng ng nhau trờn tp hp s Q thỡ cng tng ng nhau trờn tp R.
Giỏ tr ca s cú hai ch s
ab
l:
ab
= 10b + a.
A(x) . B(x) 0 A(x) 0 hoc B(x) 0
Khi chuyn chia 2 v ca mt phng trỡnh vi mt biu thc cú cha n thỡ ta c mt
phng trỡnh mi tng ng vi phng trỡnh ó cho.
Giỏ tr ca mt phõn thc c xỏc nh khi mu thc khỏc 0 v t thc bng 0.
Caõu 2. Chn cõu ỳng:
Mt phng trỡnh bc nht cú th:
Vụ nghim.
Luụn luụn cú mt nghim duy nht.
Cú vụ s nghim.
Cú th vụ nghim, cú th cú mt nghim duy nht v cng cú th cú vụ s nghim.

Ch cú mt nghim l x = 4.
B. BI TP
Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 6(1,5 2x) = 3(15 + 2x) b)
6
3
x
2
15
8
x
10
1
x
5
30
x






c)
2
x
1
x3
2
x

1
x




d)
4
x
1
)
2
x
3
(
x
2
x
4
x
9
2
x
x
6
1
2

d) (x
2
4) + (x 2)(3 2x) = 0
Baứi 2. Cho phng trỡnh: 3x
2
+ 7x + m = 0 cú mt trong cỏc nghim bng 1. Xỏc nh s m v tỡm
nghim cũn li.
Baứi 3. Tỡm mt s cú hai ch s. Bit t s gia ch s hng n v v ch s hng chc l
3
2
. Nu
vit thờm ch s 0 vo gia hai ch s thỡ c s mi ln hn s ó cho 540 n v.
2
A. Lí THUYT
Caõu 1. Trong cỏc cõu sau cõu no ỳng, cõu no sai ?
Hai phng trỡnh tng ng nhau thỡ cựng vụ nghim.
Phng trỡnh ax = b luụn cú mt nghim duy nht l
a
b
.
Phng trỡnh 0x = 0 cú tp hp nghim l S = .
Giỏ tr ca s cú hai ch s ab l: ab = 10a + b.
Khi chuyn v mt hng t t v ny sang v kia thỡ ta c mt phng trỡnh mi tng

ng vi phng trỡnh ó cho.
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Mt phõn thc cú giỏ tr bng 0 khi t thc bng khụng v mu thc khỏc 0.
Caõu 2. Chn cõu ỳng:
Cho phng trỡnh:
2x
1
x
2
1x
1
1x
2
2






. iu kin xỏc nh ca phng trỡnh ny l:
x 1 v x 1 v x 2.
x 1 hoc x 2.
x 1 hoc x 1 hoc x 2.
x 1 v x 2.
B. BI TP

Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3 4x(25 2x) = 8x
2
+ x 300 b)
21
4
x
13
3
5
x
7
)
3
x
(
2






c)
7
2
3
x
x4
3

x
x2
x2
2





d)
1
x
x
4
1
x
5x2
1
x
1
23
2

d) (2x 1)
2
+ (2 x)(2x 1) = 0
Baứi 2. Cho phng trỡnh: 0,1x
2
x + k = 0 cú mt trong cỏc nghim bng 1. Xỏc nh s k v
tỡm nghim cũn li.
Baứi 3. Chu vi hỡnh vuụng th I ln hn chu vi hỡnh vuụng th II l 12cm, cũn din tớch thỡ ln hn
135m
2
. Tớnh cnh ca mi hỡnh vuụng.
3
A. Lí THUYT
Caõu 1. Trong cỏc cõu sau cõu no ỳng, cõu no sai ?
Nu phng trỡnh ny cú nghim duy nht l 1 cũn phng trỡnh kia cú mt nghim l 1
thỡ hai phng trỡnh ú tng ng nhau.
A(x) . B(x) 0 A(x) 0 v B(x) 0
Khi nhõn 2 v ca mt phng trỡnh vi mt s khỏc 0 thỡ ta c mt phng trỡnh
mi tng ng vi phng trỡnh ó cho.
Mt phõn thc cú giỏ tr bng 0 khi t thc bng khụng hoc mu thc khỏc 0.
Giỏ tr ca mt phõn thc c xỏc nh khi mu thc khỏc 0 v t thc khỏc 0.
Phng trỡnh 0x = 2 cú tp hp nghim l S = .
Phng trỡnh ax + b = 0 (a 0) luụn cú mt nghim duy nht l
a
b
.
Caõu 2. Chn cõu ỳng:
Cho phng trỡnh: (2x
2
+ 1)(4x 3) = (x 15)(2x

2
+ 1), nghim phng trỡnh ny l:
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

B. BI TP
Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3(2,2 0,3x) = 2,6 + (0,1x 4) b)
4
)
1
x
2
(
3
7
10
x
3
2
5
)
x
3
1
(
2

c)
1
x
3
x
2
3
1
x
x
1





d)
x
1
1
1
x
x
5
1

x
4x7
23
2








e) 4x
2
1 = (2x + 1)(3x 5)
Baứi 2. Cho phng trỡnh: 15x
2
+ bx 1 = 0 cú mt trong cỏc nghim bng
3
1
. Xỏc nh s b v
tỡm nghim cũn li.
Baứi 3. Mt i mỏy cy d nh mt ngy cy 40 ha. Khi thc hin, mi ngy cy c 52 ha. Vỡ
vy, khụng nhng ó cy xong trc 2 ngy m cũn cy thờm 4 ha na. Tớnh din tớch
rung m i phi cy theo k hoch ó nh.
4
A. Lí THUYT
Caõu 1. Trong cỏc cõu sau cõu no ỳng, cõu no sai ?
Hai phng trỡnh tng ng nhau trờn tp hp s N thỡ cng tng ng nhau trờn
cỏc tp Z, Q v R.

Giỏ tr ca mt phõn thc c xỏc nh khi mu thc khỏc 0.
Mt phõn thc cú giỏ tr bng 0 khi t thc bng khụng hoc mu thc bng 0.
Khi chuyn chia 2 v ca mt phng trỡnh vi mt s khỏc 0 thỡ ta c mt phng
trỡnh mi tng ng vi phng trỡnh ó cho.
A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 hoc B(x) = 0
Phng trỡnh 0x = 0 cú tp hp nghim l S = R.
Caõu 2. Chn cõu ỳng:
Cho phng trỡnh: (x 1)(x + 7)(x
2
+ 2) = 0. Tp hp nghim ca phng trỡnh ny l:
S = 7; 2; 1.
S = 2; 1; 7 .
S = 2; 1; 7}.
S = 7; 1.
B. BI TP
Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) (x 2)
3
+ (3x 1)(3x + 1) = (x + 1)
3
b)
12
5
x
6
3
x
5
4
)

1
x
2
(
3
3
2
x







c) x21
1
x
1
x
1
2
x





d)
1

x
)
1
x
2
)(
1
x
2
(
1
x
x
3
x
2
1
x
2
32

e) 3x(25x + 15) 35(5x + 3) = 0
Baứi 2. Cho 2 biu thc:
1
m
2
5
A

v
1
m
2
4
B

.
Baứi taọp oõn chửụng III i s 8

Trung tõm gia s VIP S 4 ngừ 128, Hong Vn Thỏi, Thanh Xuõn, H Ni
Website: Hotline: 0989189380

Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca m tng hai biu thc bng tớch ca chỳng.
Baứi 3. Mt hc sinh mang mt s tin i mua tp. Nu mua tp loi 2 s mua c 40 quyn. Nu
mua tp loi 1 thỡ mua c ớt hn 10 quyn vỡ mi quyn loi 1 t hn mi quyn loi 2
l 60 ng. Tớnh xem hc sinh ú ó mang i bao nhiờu tin ?
5
A. Lí THUYT
Caõu 1. Trong cỏc cõu sau cõu no ỳng, cõu no sai ?
Hai phng trỡnh tng ng nhau trờn tp hp s Z thỡ cng tng ng nhau trờn
cỏc tp Q v R.

Phng trỡnh ax + b = 0 luụn cú mt nghim duy nht l
a
b
.
Phng trỡnh 0x = 2 cú tp hp nghim l S = R.
Khi chuyn nhõn 2 v ca mt phng trỡnh vi mt biu thc cú cha n thỡ ta c
mt phng trỡnh mi tng ng vi phng trỡnh ó cho.
Mt phõn thc cú giỏ tr bng 0 khi t thc bng khụng v mu thc bng 0.
A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 v B(x) = 0
Caõu 2. Chn cõu ỳng:
Trong hai nghim ca phng trỡnh: 0
2
1
x
4
3
x
4
3
x
2

thỡ nghim nh l:

4
3


2
1


4
3


8
5

B. BI TP

Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 2(7x + 10) + 5 = 3(2x 3) 9x b) x7
3
1
x
5
5
x
2
5
8
x







c)
3
x
2
10x
1
3
x
2
)2x(
22

d)
1x
1
x
2
1x
1
1xx
2
32







e) (x + 2)(x
2
3x + 5) = (x + 2)x
2

Baứi 2. Tỡm giỏ tr ca m, bit rng mt trong hai phng trỡnh sau õy nhn x = 1 lm nghim,
phng trỡnh cũn li nhn x = 5 ln nghim:
(1 x)(x

2
+ 1) = 0 v (2x
2
+ 7)(8 mx) = 0
Baứi 3. S sỏch ngn I bng
3
2
s sỏch ngn th II. Nu ly bt 10 quyn ngn II v thờm 20
quyn vo ngn I thỡ s sỏch ngn II bng
6
5
s sỏch ngn I. Hi ban u mi ngn cú
bao nhiờu quyn sỏch ?