Hình học giải tích trong không gian được chọn từ các đề thi thử

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (2)
Bài 1. Cho mp(P):
x 2y 2z 2 0− + + =
và các điểm
( ) ( )
A 4;1;3 ,B 2; 3; 1− −
. Tìm tọa độ điểm
M nằm trên (P) sao cho
2 2
MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. Cho mặt phẳng (P):
2x y z 1 0− + + =
và hai điểm
( ) ( )
A 8; 7;4 ,B 1;2; 2− − −
. Tìm tọa
độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho
MA 2MB+
uuuur uuur
nhỏ nhất.
Bài 3. Cho đường thẳng d:
x 1 y z 1
2 3 1
+ +
= =
−
và hai điểm
( )
A 1;2; 1−
,

( )
B 3; 1; 5− −
. Viết
phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến
∆
là lớn
nhất, nhỏ nhất.
Bài 4. Cho các điểm
( ) ( ) ( )
A 1;1; 1 ,B 1;1;2 ,C 1;2; 2− − −
và (P):
x 2y 2z 1 0− + + =
. Mặt phẳng
(Q) đi qua A, vuông góc với (P), cắt đường thẳng BC tại M sao cho MB = 2MC. Viết
phương trình mặt phẳng (Q).
Bài 5. Cho hình chóp đều S.ABC có
( ) ( ) ( )
A 5;3; 1 ,B 2;3; 4 ,C 1;2;0− −
, cạnh bên có độ dài
bằng
3
. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng điểm S có tung độ
nhỏ hơn 2.
Bài 6. Cho
( )
A 3; 2; 2− −
và (P):
x y z 1 0− − + =

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,
vuông góc với (P), biết rằng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M, N sao
cho OM = ON.
Bài 7. Cho hai đường thẳng
1 2
x 1 y 1 z x 1 y 2 z
d : ,d :
2 1 1 1 2 1
− + − −
= = = =
. Viết phương trình
mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):
x y 2z 3 0+ − + =
và cắt
1 2
d ,d
theo đoạn
thẳng có độ dài nhỏ nhất.
Bài 8. Cho hai đường thẳng
1
x 1 y 2 z 3
d :
2 1 3
− − +
= =
,
2
x 2 y 3 z 1
d :
1 2 3

− + −
= =
. Viết
phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O đồng thời cắt cả
1 2
d và d .

Bài 9. Cho điểm
( ) ( )
B 1;1;0 ,C 1;5;0
. Tìm tọa độ điểm A thuộc (P):
x y z 2 0+ + − =
sao cho
tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 10. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
( )
H 1;2;3
và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo
thứ tự tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Bài 11. Cho 2 điểm
( ) ( )
A 2;1; 2 ,B 1;0;0− −
và 2mp
( )
P : x y z 1 0
− + − =
,
( )
Q : 3x y z 1 0
+ + + =

.
Tìm trên giao tuyến của (P) và (Q) điểm M sao cho
MA MB 5 2+ =
.
Bài 12. Cho đường thẳng d:
x 2 y 2 z 2
1 2 1
− − +
= =
−
và mặt phẳng
( )
P : 2x 2y z 4 0+ − − =
.
Tam giác ABC có đỉnh
( )
A 1;2;1−
, các đỉnh B, C nằm trên (P) và trọng tâm G thuộc đường
thẳng d. Tính độ dài trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian
Bài 13. Cho các điểm
( ) ( )
A 1;4; 3 ,B 4;0;1−
và đường thẳng d:
x 6 y 1 z 4
2 1 3
− − −
= =
. Xác
định các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d.

Bài 14. Cho điểm
( )
A 10;2; 1−
và đường thẳng d:
x 1 y z 1
2 1 3
− −
= =
. Lập phương trình mặt
phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d đến (P) lớn nhất.
Bài 15. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 2x 2z 2 0+ + − + − =
và mp(P):
2x 2y z 6 0− + + =
. Tìm
điểm A thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
Bài 16. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
5x 2y 5z 1 0− + − =
và tạo với mặt phẳng (R):
x 4y 8z 6 0− − + =
một góc
0
45
.
Bài 17. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua
( ) ( )
A 2; 2;1 ,B 1; 1;0− −
và (P) tạo với mặt
phẳng

( )
Q : 2x y 2z 1 0+ + + =
một góc
0
45
.
Bài 18. Cho điểm
( )
A 1;3;2
và mặt phẳng (P):
x y z 3 0+ + − =
. Viết phương trình đường
thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (Oyz) và tạo với mặt phẳng (P) một góc
ϕ
thỏa
mãn
tan 2ϕ =
.
Bài 19. Cho hai điểm
( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0; 1; 1− −
, mặt phẳng
( )
P : x 2y z 3 0+ + + =
và đường
thẳng d:
x 1 y 1 z
2 1 1
+ −
= =

. Tìm điểm M thuộc d sao cho góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABM
và
( )
P là ϕ
thỏa mãn
1
cos
6
ϕ =
.
Bài 20. Cho điểm
( )
A 2;5;3
và đường thẳng d:
x 1 y z 2
2 1 2
− −
= =
. Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
Bài 21. Cho hai điểm
( ) ( )
A 2;0; 5 ,B 3; 13;7− − −
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,
B và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc nhỏ nhất.
Bài 22. Cho các đường thẳng
1 2 3
x 1 y z 3 x y 2 z 1 x 3 y 2 z

d : ,d : ,d :
1 1 2 1 2 1 2 1 1
− − − − − +
= = = = = =
−
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc
1
d
, điểm N thuộc
2
d
sao cho đường thẳng MN vuông góc với
3
d
và đoạn thẳng MN có độ dài ngắn nhất.
Bài 23. Cho hai đường thẳng
1 2
x y 1 z 4 x y 1 z
d : ,d :
1 2 5 1 2 3
− − +
= = = =
− −
. Chứng minh rằng
hai đường thẳng cắt nhau và viết phương trình phân giác góc nhọn của góc tạo bởi
1 2
d ,d .
Bài 24. Cho hai đường thẳng
1 2

x y 2 z x 2 y 3 z 5
d : ,d :
1 1 1 2 1 1
− − − +
= = = =
− −
. Viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa
1
d
và tạo với
2
d
một góc
0
30
.

Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian