SKKN: Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán”

SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
A. MỞ ĐẦU.
I – ĐẶT VẤN ĐỀ:
1/ - Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:
Toán học là một môn khoa học có tính tư duy cao và trừu tượng – đòi hỏi tính hệ
thống, lôgic. Để giải quyết một bài toán, một yêu cầu đề ra đòi hỏi người giải toán phải có
một hệ thống kiến thức nhất định nào đó, cùng các kỹ năng và các phương pháp giải toán
tương ứng, đặc biệt là khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, suy luận Toán học. Trong dạy –
học toán phổ thông, ba kiểu bài đặt trưng là: Dạy – học lý thuyết; Dạy – học luyện tập; Dạy
– học ôn tập đều có vai trò và chức năng riêng nhằm giúp học sinh vận dụng tốt kiến thức
đã học vào giải toán và ứng dụng vào thực tế, trong đó “Ôn tập toán” là quan trọng hơn cả.
Dạy – học ôn toán nhằm hệ thống hóa các kiến thức và kỹ năng cơ bản của một chương,
một giai đoạn gồm nhiều chủ đề, nội dung toán có liên quan với nhau; Qua đó hướng dẫn và
rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức; kỹ năng đã học vào giải toán và ứng
dụng vào thực tế. Qua tiết dạy – học “Ôn tập toán” phát triển mạnh cho học sinh năng lực
phân tích, tổng hợp, tư duy linh hoạt và sáng tạo, thói quen làm việc khoa học nhằm nâng
cao tư duy toán học nói riêng và hoàn thiện nhân cách của người lao động trong thời đại
mới.
2/ - Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
Là giáo viên dạy học lâu năm, Tham gia dạy đủ các khối, đủ các đối tượng học sinh,
nhất là tham gia dự giờ, thao giảng của giáo viên trong trường và của giáo viên cùng bộ
môn trong huyện, bản thân tôi nhận thấy để dạy tốt một tiết “Ôn tập toán” không phải là
chuyện dễ, chưa nói là về tâm lý chuyên môn, giáo viên rất ngại khi thao giảng, khi có
người dự giờ đánh giá đối với một tiết dạy học “Ôn tập toán”. Dạy học như thế nào cho có
hiệu quả; giúp cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng cơ bản và biết vận dụng
vào giải toán; sau đó tiếp cận với nội dung, chương trình trong quỹ thời gian một hai tiết
theo phân phối chương trình? Thực tế hiện nay, chất lượng môn toán còn thấp do học sinh
còn hỏng nhiều về kiến thức và kỹ năng giải toán, do đó thiếu tự tin, lười tư duy trong quá
trình học và giải toán. Trách nhiệm đó một phần là do giáo viên thiếu kinh nghiệm dạy học.
Đặc biệt là dạy học “Ôn tập toán”.
Xuất phát từ những lý do nêu trên, bản thân tôi xin đề xuất một số kinh nghiệm về một

số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học toán thông qua tiết “Ôn tập toán”. Qua đó nhằm
góp phần vào nâng cao chất lượng dạy – học ở bậc THCS.
3/ - Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
Với thực trạng và ý nghĩa nêu trên, tôi đã dành thời gian nghiên cứu và xin đưa ra giải
pháp tối ưu để thực hiện một tiết dạy – học ôn tập Toán nhằm nâng cao chất lượng dạy –
học bộ môn Toán nói riêng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở bậc THCS nói chung.
Để có được bài viết này tôi đã nghiên cứu và dựa trên cơ sở
+ Các giáo trình về phương pháp dạy học toán
+ Yêu cầu về nội dung và phương pháp dạy học toán bậc THCS
+ Kinh nghiệm dạy học của cá nhân
+Tham khảo về chuyên môn khi dự giờ, thao giảng ở trường và giáo viên trong ngành.
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
1
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
+Thực hiện và đối chiếu kết quả chất lượng bộ môn toán ở ba lớp 9 trong ba năm học
từ 2009 – 2012 của trường THCS Hoài Châu. Qua kết quả của các bài kiểm tra ở các chương.
II – PH Ư ƠNG PHÁP TIẾN HÀNH
1. – Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu tìm giải
pháp mới.
*Để dạy học một tiết ôn tập toán; trong thực tế phần lớn giáo viên làm những công
việc sau:
a/ - Đọc kỹ nội dung ôn tập chương (Câu hỏi; Tóm tắt các kiến thức cần nhớ;
bài tập); từ đó xác định mục tiếu ôn tập (Có tham khảo sách giáo viên).
b/ - Để tiết dạy học đạt mục tiêu đề ra; giáo viên cần xác định:
* Chuẩn bị của thầy – trò:
+ Thầy:
Hệ thống các bảng phụ: (Bài tập trắc nghiệm hoặc nội dung tóm tác lý thuyết cần nhớ;
đề các bài tập hoặc bài giải mẫu các bài toán trong sách giáo khoa; sách bài tập hay bài tập
thêm) và một số đồ dùng dạy học liên quan.

+ Trò:
Yêu cầu chuẩn bị trước phần ôn tập chương: Học thuộc các kiến thức cần nhớ; tự trả
lời các câu hỏi và giải quyết trước các bài tập trong sách giáo khoa (Kể cả sách bài tập); Dụng
cụ học tập, bảng nhóm trong giờ học trước đó.
* Về nội dung và phương pháp dạy – học (Soạn - giảng)
– Hệ thống hóa lý thuyết: Bằng các hình thức:
+ Kiểm tra để hoàn thiện lý thuyết cần ôn tập.
+ Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy.
+ Sử dụng bảng phụ có chuẩn bị trước phần tóm tắt lý thuyết và sau đó giải thích
thêm
+ Cho học sinh thực hiện một số bài tập (Trong sách giáo khoa hoặc giáo viên tự cho
thêm).
– Bài tập: Giáo viên lựa chọn dạng bài tập và số lượng bài tập để giải quyết lần lượt
trong các tiết ôn tập, phù hợp với quỹ thời gian trong 1 hoặc 2 tiết (Tùy theo phân phối
chương trình) Bằng các hình thức:
+ Học sinh giải – Cả lớp nhận xét và giáo viên hoàn chỉnh ( Có khi đưa ra bài giải
mẫu)
+ Giáo viên gợi ý, hướng dẫn để học sinh tự giải quyết.
Sau mỗi bài tập có nhận xét, củng cố phương pháp giải và lồng ghép việc khai thác mở
rộng thêm bằng cách đưa ra bài tập thêm để giải tại lớp, hoặc hướng dẫn về nhà (Kể cả bài
tập nâng cao).
– Về hướng dẫn về nhà: Những chuẩn bị cần thiết của học sinh (Lý thuyết – bài tập)
Để tiết sau kiểm tra.
*Nhận xét: Xu hướng chung, hiện nay giáo viên dạy học tiết ôn tập toán thường rơi
vào một trong các trường hợp sau:
a/ - Xem nhẹ việc ôn tập lý thuyết mà đi thẳng vào giải quyết bài tập ôn tập chương
(Vì sợ không đủ thời gian). Do đó việc ôn tập phiến diện, nội dung rời rạc; học sinh bị thụ
động trong việc phân tích giải bài tập.
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan

2
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
b/ - Ôn tập kỹ lý thuyết (Theo nội dung sách giáo khoa) dẫn đến rời rạc, vụn vặt và
thiếu thời gian luyện tập; củng cố; giải quyết bài tập – Học sinh khó giải quyết được các bài
tập tổng hợp.
c/ - Ôn tập lý thuyết và bài tập theo đúng trình tự sách giáo khoa, dẫn đến không đảm
bảo về mặt thời gian, nội dung dàn trải; thiếu tính hệ thống; học sinh khó hiểu và nắm bắt
được bài.
Như vậy, rõ ràng giáo viên còn bất cập trong quá trình chuẩn bị và thực hiện việc soạn
giảng nhằm đáp ứng mục tiêu cần đạt của chương. Thầy và trò chỉ loay hoay giải quyết
những nội dung ôn tập trong sách giáo khoa, rời rạc theo từng chương, từng chủ đề, thiếu đi
sự gắn kết và tính hệ thống logic cần thiết theo đặt trưng của bộ môn. Thời gian chuẩn bị và
thực hiện dạy học quá ít cho cả thầy và trò, nên thầy chỉ làm được phần việc là nhắc lại kiến
thức trong chương và trình bày sơ phần giải toán đối với một số bài tập trong sách giáo khoa ;
Trò thụ động trong học tập, bế tắc trong quá trình tìm cách giải, giải toán chỉ trông chờ vào
gợi ý của giáo viên. Do đó dẫn đến việc phần lớn học sinh hỏng hệ thống kiến thức – các kỹ
năng và phương pháp giải toán; mất niềm tin vào khả năng của cá nhân; Hạn chế tư duy cần
thiết và hậu quả là phần lớn học sinh có kết quả yếu kém về bộ môn.
2. – Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp
a/ Biện pháp tiến hành:
Dựa vào:
+Các giáo trình về phương pháp dạy học toán
+ Yêu cầu về nội dung và phương pháp dạy học toán bậc THCS
+ Thực hiện và đối chiếu kết quả chất lượng bộ môn toán ở ba lớp 9 trong ba năm học
từ 2009 – 2010 đến năm học 2011 – 2012 của trường THCS Hoài Châu. Qua kết quả của các
bài kiểm tra ở các chương.
+ Thực tế dạy học của cá nhân nhiều năm liền bộ môn toán 9 ở trường THCS Hoài
Châu, nhất là từ năm 2009 đến nay.
+Kết quả các tiết dạy học ôn tập toán của giáo viên trong trường và của giáo viên
trường khác trong huyện thông qua dự giờ, thao giảng, tham khảo giáo án và nghiệm thu chất

lượng học tập của học sinh.
b/ - Thời gian: Trong 3 năm, từ năm học 2009 – 2010 đến năm học 2011 – 2012.
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
3
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
B. NỘI DUNG
I. MỤC TIÊU:
Nhiệm vụ của đề tài
*Tên đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết ôn tập toán“
*Nhiệm vụ:
a/ – Những công việc của thầy và trò khi dạy – học tiết ôn tập toán.
b/ – Thiết kế nội dung Ôn tập toán, hoạt động của thầy và trò (Phương pháp dạy
học)
c/ – Quy trình lên lớp dạy học tiết Ôn tập toán.
II/ MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
1/ - Thuyết minh tính mới:
Do yêu cầu quan trọng theo đặc thù bộ môn; Để khắc phục những hạn chế nêu trên và
nhằm nâng cao hiệu quả chất lượng học tập bộ môn; đặc biệt là nâng cao hiệu quả một tiết
dạy học Ôn tập toán; theo cá nhân tôi, người giáo viên cần tiến hành đủ các bước sau đây:
A/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRƯỚC KHI DẠY HỌC ÔN TẬP
TOÁN:
1/ - Chuẩn bị của giáo viên:
a) – Phải có sự chuẩn bị trước trong khi dạy học chương; nghiên cứu kỹ sách giáo
khoa, sách giáo viên và các tài liệu tham khảo (Kể cả kế hoạch bộ môn) để xác định mục tiêu
của chương (Kiến thức – Kỹ năng – Giáo dục) để dạy học một cách có hệ thống các kiến thức
– kỹ năng trong các tiết dạy học lý thuyết, luyện tập. Yêu cầu học sinh tự chuẩn bị trong
những tiết này chứ không phải chỉ chờ đến tiết ôn tập mới chuẩn bị (Vì học sinh không đủ
thời gian; không đủ khả năng bao quát cả một chương và kể cả các chương trước đó).
Ví dụ:

* Khi dạy bài 2, chương 3 – Hình học 9: “ Liên hệ giữa cung và dây”, Giáo viên
không chỉ dừng lại ở việc dạy – củng cố và vận dụng hai định lý trong sách giáo khoa và một
số định lý trong phần bài tập một cách rời rạc mà phải yêu cầu học sinh hệ thống về:
 - Quan hệ giữa góc ở tâm – cung – dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 - Quan hệ giữa đường kính – dây – cung.
(Được trình bày cụ thể ở phần sau – 3 / Ví dụ minh họa)
* - Khi dạy bài 3; bài 4 chương IV – Đại số 9: “Công thức nghiệm của phương trình
bậc hai” – “Công thức nghiệm thu gọn”, yêu cầu học sinh cho biết (Xác định ) phạm vi ứng
dụng của nó chứ không phải chỉ dừng lại ở việc hoàn thiện các bài tập trong sách giáo khoa.
Chẳng hạn:
 - Áp dụng 1:
Giải phương trình bậc hai – xác định tọa độ giao điểm của Parabol y = ax
2
(a
≠
0) và
đường thẳng y = mx + n
- Áp dụng 2: Biện luận sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số và
biện luận số giao điểm của Parabol và đường thẳng theo tham số.
b) – Dựa vào nội dung ôn tập của sách giáo khoa, mục tiêu tiết ôn tập của sách giáo
viên và đặc điểm cụ thể của lớp đang dạy để xác định rõ mục tiêu của tiết ôn tập:
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
4
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ơn tập Tốn” .
+ Hệ thống hóa kiến thức cơ bản, trọng tâm của chương và kể cả những quan hệ cũ đã
có ở những chương trước đây.
+ Hệ thống hóa các dạng tốn cơ bản của chương cùng phương pháp giải, các kỹ năng
giải tốn cần thiết. Lựa chọn bài tập theo từng dạng và đặc biệt là những bài tập có tính chất
tổng hợp.

+ Lồng ghép việc khai thác, mở rộng các kiến thức cùng một số dạng tốn nâng cao.
+ Phân bố thời lượng tương ứng giữa các hoạt động dạy học
Qua đó giáo viên xác định rõ các u cầu cần chuẩn bị:
- Đồ dùng dạy học và thiết bị dạy học bổ trợ cho các hoạt động dạy học ơn tập tốn.
- Chuẩn bị cần thiết của học sinh trước khi học tiết ơn tập tốn, kiến thức, kỹ năng và
các phương pháp giải các dạng tốn có trong chương (Ví dụ: Các phương pháp chứng minh
ba điểm thẳng hàng; các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp; …; Quy trình vẽ đường
thẳng: y = mx + n (m
≠
0), vẽ Parabol: y = ax
2
(a
≠
0); Các bước giải bài tốn bằng cách lập
hệ phương trình, phương trình bậc hai; …). Tự trả lời các câu hỏi; Tự ơn phần các kiến thức
cần nhớ và chuẩn bị trước các bài tập trong phần ơn tập chương của sách giáo khoa. Những
thắc mắc cần giải quyết trong nội dung lý thuyết và bài tập, … và các dụng cụ học tập cần
thiết.
2/ - Chuẩn bị của học sinh:
+ Chuẩn bị trước những nội dung theo u cầu của giáo viên. (Như đã nêu ở trên).
+ Tự hệ thống các chủ đề kiến thức trong chương và các dạng tốn có liên quan cùng
phương pháp giải tương ứng (Giáo viên cần hướng dẫn học sinh hệ thống các chủ đề kiến
thức bằng hình thức lập theo "Sơ đồ tư duy" – tập được cho học sinh có thói quen này trong
q trình học tập chương). Nói cách khác là học sinh tự xây dựng đề cương ơn tập chương
trong q trình học tập.
3/ - Ví dụ minh họa:
 - Khi ơn tập chương III Hình học 9 “Góc và đường tròn”
a) Về lý thuyết: Cần hệ thống thêm
 - Quan hệ giữa góc ở tâm – cung – dây và khoảng cách từ dây đến tâm.
(Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau)

+ Hai góc ở tâm bằng nhau <=> hai cung bằng nhau <=> Hai dây bằng nhau <=> Hai
dây cách đều tâm.
+Góc ở tâm lớn hơn <=> Cung tương ứng lớn hơn
<=>Dây tương ứng lớn hơn <=>Dây gần tâm hơn
 - Quan hệ giữa đường kính và dây cung:
Đường kính đi qua
trung điểm của dây
Đường kính đi qua
điểm chính giữa cung
Đường kính đi qua
trung điểm của dây
Đường kính vuông góc
với dây
Dây không qua tâm
. .
Trường THCS Hồi Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
5
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ơn tập Tốn” .
b) Về phương pháp giải tốn: Cần làm rõ thêm các phương pháp chứng minh tứ giác
nội tiếp
+ Phương pháp 1:
Chứng minh tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều điểm nào đó “ Tâm”– Hình 1
Chứng minh: OA = OB = OC = OD => Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
ABCDODOCOBOA ⇒===
là tứ giác nội tiếp
Hình 1:
C
D
B
A

O
+ Phương pháp 2:
Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 2V ( = 180
0
) Hình 2a; Hình 2b
Loại 1: Hình 2a
O
B
C
D
A
Loại 2: Hình 2b
n
0
m
0
O
C
B
D
A
+ Chứng minh loại 1: Hình 2a
¶
¶
¶
¶
1
2
1
A V

A C V
C V

=

=> + =

=


=> ABCD nội tiếp
+ Chứng minh loại 2: Hình 2b
¶
¶
¶
¶
0
0 0 0
0
180
A m
A C m n
C n

=

=> + = + =

=



=> ABCD nội tiếp
+ phương pháp 3:
Chứng minh tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng số đo góc trong của đỉnh đối diện.
O
x
B
C
D
A
. .
Trường THCS Hồi Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
6
SKKN: M t s bin phỏp nõng cao cht lng dy hc mt tit ễn tp Toỏn .
+ Chng minh:
ả
ã
A DCx= =>
ABCD L t giỏc ni tip
+ Phng phỏp 4:
Chng minh t giỏc cú hai nh k nhau cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di
mt gúc

Loaùi 2: Hỡnh 4b


O
D
C
B

A
Loaùi 1: Hỡnh 4a
O
B
C
D
A
+ Chng minh hỡnh 4a:
ã ã
1DAC DBC V= =
=> A, B cựng nm trờn ng trũn ng kớnh CD
=> ABCD l t giỏc ni tip
+ Chng minh hỡnh 4b:
ã ã
DAC DBC

= =
=> A, B cựng nm trờn mt cung cha gúc

v trờn CD
=> ABCD l t giỏc ni tip.
* Bc 1: Giỏo viờn yờu cu hc sinh chun b cỏc tit trc ú (Cú th l ngay sau
mi bi hc)
* Bc 2: Giỏo viờn chun b sn cỏc bng ph minh ha nhanh trong cỏc tit ụn
tp (Lỳc ụn tp nhanh lý thuyt v gii toỏn)
- Khi ụn tp chng I i s 9 Cn bc hai
Cn lm rừ cỏc dng toỏn c bn trong chng cựng cỏc phng phỏp gii toỏn c
bn.
+ Dng 1: Khụng tớnh, hóy so sỏnh giỏ tr cỏc biu thc cha cn bc hai
Phng phỏp gii: - Liờn h gia th t v khai phng

, 0;a b a b a b
- Tớnh cht ca ly tha bc hai.
2 2
, 0;a b a b a b
+ Dng 2: Thc hin phộp tớnh
Phng phỏp gii: p dng
- Quy tc thc hin phộp tớnh v cỏc phộp bin i n gin trờn cn bc hai
- Quy tc v th t thc hin cỏc phộp toỏn.
+ Dng 3: Rỳt gn; Tớnh giỏ tr biu thc.
Phng phỏp gii: Thc hin hai bc.
- Rỳt gn biu thc (Thc cht l thc hin phộp tớnh)
- Thay giỏ tr ca bin vo biu thc rỳt gn tớnh giỏ tr biu thc (Chỳ ý
n KX ca biu thc nu cú)
. .
Trng THCS Hoi Chõu Giỏo viờn: Trn Kim oan
7
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
+ Dạng 4: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức
A B≥
Phương pháp giải: (thông thường)
 - Biến đổi VT = A
≥
………
≥
B = VP
Hoặc VP = B
≤
………
≤
A = VT

 - Chứng tỏ A – B
≥
0 <=> A
≥
B
+ Dạng 5: Giải phương trình có chứa căn thức bậc hai:
Phương pháp giải (Thông thường): Có hai loại cơ bản
 -
2
( )
( )
( )
0; 0
x
x
x
A B
A B
A B

=

= ⇔

≥ ≥


.
 -
2

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
êu 0
ê 0
x x
x x
x x
A B n A
A B A B
A B n u A

= ≥

 
= ⇔ = ⇔

 
− = <


* Bước 1: Giáo viên yêu cầu học sinh hoàn thành nội dung cần ôn tập theo hợp đồng,
dựa vào kiến thức và nội dung ôn tập của chương I, hình thành các dạng bài tập cùng với
phương pháp giải tương ứng.
* Bước 2: Giáo viên chuẩn bị sẳn các bảng phụ để minh họa trong quá trình luyện tập
và đề xuất thêm các kiến thức, bài tập nâng cao và các phương pháp giải tương ứng cho đối
tượng học sinh khá giỏi.
B. CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC HIỆN KHI ÔN TẬP:
Tùy theo đặc điểm của chương mà ta có thể chọn một trong các phương án sau:
+ Phương án 1: Ôn tập theo chủ đề của chương, vừa hệ thống lý thuyết, vừa luyện tập

giải toán với các dạng tương ứng (Cơ bản, mở rộng, nâng cao). Sau đó chọn và cho thêm một
số bài tập có nội dung tổng hợp để học sinh tự giải trên cơ sở tự tổng hợp kiến thức và kỹ
năng cùng phương pháp giải tương ứng.
+ Phương án 2: Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức cơ bản mở rộng trong chương (Tóm
tắt dưới dạng sơ đồ tư duy), sau đó hệ thống hóa các dạng loại bài tập trong chương (Kể cả
mở rộng, nâng cao) cùng phương pháp giải tương ứng.
* Chú ý:Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán, Giáo viên cần hướng dẫn:
+ Phân tích nội dung bài toán (Cái gì đã cho, cái gì cần tìm), tái hiện các kiến thức liên
quan.
+ Xác định rõ yêu cầu bài toán ( Có thể “đưa lạ về quen”). Từ đó xác định được thuộc
loại bài tập nào để có phương pháp giải thích hợp và tương ứng theo hướng phân tích đi lên.
Suy nghĩ nhiều cách giải khác nhau (nếu có) để tìm cách giải tối ưu. Giáo viên phải xem đây
là một hoạt động trọng tâm giúp học sinh củng cố và vận dụng tốt kiến thức đã học để giải
toán, phát triển tư duy và năng lực giải toán cho học sinh, làm cho học sinh tự tin và khả năng
của mình và tạo được niềm hứng thú khi giải toán.
+ Nhận xét rút kinh nghiệm về cách giải đối với từng bài toán, từng dạng toán để củng
cố kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm giải toán cho học sinh.
+ Khai thác, mở rộng thêm bài tập đã giải để nâng cao tư duy cho học sinh và qua đó
bồi dưỡng thêm cho học sinh khá – giỏi.
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
8
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
* Ví dụ minh họa:
 - Khi ôn tập chương II – Đại số 9 “Hàm số bậc nhất” (Lý thuyết – Các dạng bài tập
cơ bản), giáo viên cho bài tập có tính chất tổng hợp để học sinh trên cơ sở phân tích bài toán,
xác định dạng bài tập tương ứng và vận dụng phương pháp giải hợp lý, kể cả việc khai thác,
mở rộng kiến thức một cách hợp lý. Chẳng hạng:
Bài tập: Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m + 5 (m
≠

1) (D)
a) Tìm giá trị của m để (D) song song với đường thẳng y = 3x + 1
b) Tìm giá trị của m để (D) đi qua điểm A(2; - 3)
c) Vẽ (D) vừa tìm được ở câu b. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ được với
trục hoành
 Tìm hướng giải : Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và trả lời các câu hỏi
?1 – Nhận xét gì về hàm số đã cho?
+ Hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b với a = m – 1
≠
0, do m
≠
1
?2 – Nêu cơ sở để tìm m trong câu a? Vì sao?
+ Giải phương trình m – 1 = 3; Với điều kiện 2m + 5
≠
1, vì hai đường thẳng
y = ax + b (a
≠
0) và y = a
/
x + b
/
(a
/
≠
0) song song với nhau khi a = a
/
; b
≠
b

/
Tương tự xét (D) cắt đường thẳng y = 3x + 1
?3 – Cách xác định m trong câu b? Vì sao?
+ Giải phương trình: – 3 = (m – 1).2 + 2m + 5, Vì điểm M(x
M
; y
M
) thuộc đồ thị
hàm số: y = f(x) Khi và chỉ khi y
M
= f(x
M
)
?4 – Dựa vào câu b, vẽ (D) là ta làm thế nào?
+Thay m =
3
2
−
vào hàm số đã cho và sau đó vẽ đường thẳng y =
5
2
−
x + 2
?5 – Nêu cách xác định góc tạo bới đường thẳng với trục hoành?
+Gọi
α
là góc tạo bởi đường thẳng với trục hoành, xác định tan
α
, rồi dùng
máy tính để tìm

α
.
* Nhận xét:
?6 – Khi nhận các giá trị khác nhau, thì các đường thẳng (D) tương ứng như thế nào?
+Khác nhau
?7 – Vấn đề đặt ra: Những đường thẳng này có quan hệ gì với nhau?
?! ?! ?! ….
Ta xét tiếp câu d:
d) Chứng minh rằng họ đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m?
+Giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm với câu d; sau đó giáo viên nêu cách giải và
giải thích thêm qua bài giải mẫu đã chuẩn bị trước trên bảng phụ.
 – Khi ôn tập chương III – Hình học 9: “Góc với đường tròn”
 Bài tập: (Với bài tập 96 – sách giáo khoa)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt
đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng.
a) OM đi qua trung điểm của dây BC.
b) AM là tia phân giác của góc OAH.
Giáo viên yêu cầu: + Vẽ hình (Theo giả thiết); Và xác định yêu cầu của bài toán?
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
9
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ơn tập Tốn” .
1
2
1
F
E
H
O
C

M
B
A
+ Với câu a: Làm thế nào để chứng minh OM đi qua trung điểm dây BC?
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:
cách 2
cách 1
OM là phân giác của góc
BOC ( Vì
BOC cân tại O)
AM là phân giác
của góc A
BM
=
MC
BM
=
MC
( Vì OM là đường kính)
OM đi qua trung điểm
của dây BC
Ta nhận thấy chọn cách giải 2 hợp lý hơn
+ Với câu b, ta làm thế nào để chứng minh AM là phân giác của góc OAH?
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh
Cách 2
cách 1
OM
⊥
BC (Suy ra từ câu a)
OM // AH

∠
A
1
=
∠
M;
∠
A
2
=
∠
M
(vì
OAM cân tại O
(AF là đường kính
EF // BC
CF
=
BE

(AH cắt
(O) tại E)
OM là
phân giác
của góc A
∠
A
1
=
∠

A
2
OM là tia
phân giác
của góc
OAH
ta nhận thấy chọn cách 2 hợp lý hơn
 Nhận xét:
 - Giả sử gọi I là giao điểm của OM và BC, K là trực tâm của tam giác ABC. Theo
chứng minh cách 1, ta suy ra BKCF là hình bình hành, mà I là trung điểm của BC nên I cũng
là trung điểm của KF. Do đó suy ra AK = 2OI.
 – Giả sử gọi D là trung điểm của AC. Dẽ dàng suy ra được tam giác OID đồng
dạng với tam giác KAB theo tỉ số đồng dạng
1 1
2
2 2
OI
k AK OI
AK
= => = => =
. .
Trường THCS Hồi Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
10
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
* Trên cơ sở đó ta xét tiếp câu c:
c) Gọi I là giao điểm của OM và BC, K là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh
rằng AK = 2OI
Như vậy, thông qua quá trình giải toán, học sinh giải quyết được các yêu cầu của bài
toán với tư duy cao, theo nhiều mức độ khác nhau; với nhiều cách giải khác nhau; Đắc biệt là
sự phát hiện nhiều điều mới lạ. nó tránh được sự “ khô khan” vốn có của bộ môn toán; tránh

được sự áp đặt một chiều từ phía giáo viên. Giúp các em tư duy toán tích cực hóa; tự tin
nhiều hơn – yêu thích hơn về môn toán và hiển nhiên chất lượng ngày càng tốt hơn.
C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
C.1 – Kiểm tra bài cũ:
Lựa chọn nội dung kiểm tra để:
+ Nắm bắt sự chuẩn bị của học sinh theo yêu cầu của giáo viên ở những tiết trước để
chuẩn bị cho việc dạy học ôn tập.
+ Nắm bắt khả năng lĩnh hội về kiến thức, kỹ năng của học sinh về chương đã học để
điều chỉnh kịp thời về nội dung và phương pháp ôn tập cùng thời lượng dành cho các hoạt
động trong quá trình ôn tập. (Nói cách khác là để có hướng điều chỉnh giáo án cho hợp lý)
+ Học sinh thấy được sự cần thiết của tiết dạy học ôn tập, ( Thông qua đặt vấn đề hợp
lý của giáo viên), giúp học sinh tránh suy nghĩ sai lầm: Ôn tập là ôn lại những điều đã học mà
mình đã nắm vững. Đây cũng là quan niệm sai lầm của một số giáo viên thiếu kinh nghiệm và
năng lực sư phạm.
 Kiểm tra vài học sinh về việc chuẩn bị nội dung ôn tập (Sơ đồ tư duy; Đề cương ôn
tập chương). Qua đó nhận xét đánh giá sự chuẩn bị ôn tập của học sinh. Rút kinh nghiệm ôn
tập cho những chương sau (Cho cả giáo viên và học sinh)
C.2 - Ôn tập:
Thực hiện theo một trong hai phương án đã nêu:
+ Phương án 1:
– Ôn tập lần lượt theo các chủ đề của chương (Xây dựng sơ đồ tư duy)
– Thông qua hoạt động vấn đáp (Dạy học nêu vấn đề). Yêu cầu học sinh nêu rõ các
chủ đề - kiến thức trong chương. Giáo viên nhận xét chỉnh lý.
– Với mỗi chủ đề yêu cầu học sinh:
+ Nhắc lại kiến thức cơ bản? Những vấn đề cần chú ý? ( Thông qua các hoạt động vấn
đáp hoặc trắc nghiệm khách quan). Sau đó giáo viên sắp xếp và hệ thống hóa kiến thức cơ
bản, trọng tâm qua các bảng phụ đã chuẩn bị trước.
+ Những dạng bài tập nào liên quan đến chủ đề? Nêu phương pháp giải tương ứng?
Sau đó giáo viên sắp xếp và hệ thống hóa các dạng bài tập cùng một số phương pháp giải
toán tương ứng. ( Tốt nhất là trên bảng phụ để thuận lợi về mặt thời gian và đồng thời học

sinh dễ theo dõi , nắm vững các thuật toán cơ bản)
+ Giải bài tập điển hình ( Trong sách giáo khoa; sách bài tập hoặc các tài liệu tham
khảo), có lồng ghép với việc khai thác, mở rộng – nâng cao kiến thức cho học sinh khá –
Giỏi; lựa chọn bài tập cần thiết để tổ chức hoạt động nhóm.
Sau khi ôn tập xong các chủ đề; giáo viên nêu mối quan hệ giữa các chủ đề và giải bài
tập tổng hợp nhằm ôn, luyện tập về kiến thức và kỹ năng toàn chương để rèn luyện tư duy
phân tích, tổng hợp, làm quen với các bài toán kiểm tra, thi cử sau này theo hình thức tự luận
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
11
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
+ Phương án 2:
– Hệ thống hóa lý thuyết của chương một cách hoàn chỉnh ( Thông qua sơ đồ tư duy),
những chú ý cần thiết kể cả việc mở rộng.
– Xác định rõ các dạng bài tập cơ bản cùng các phương pháp giải tương ứng và thực
hiện giải lần lượt các dạng toán đó thông qua các bài tập nhỏ theo từng dạng và sau cùng là
dưới hình thức tổng hợp (Như phương án 1 đã nêu)
 Chú ý:
+ Phương án 1 thường được sử dụng đối với các chương có nội dung kiến thức và các
dạng toán tương đối độc lập với nhau.
Ví dụ 1: Chương III – Đại số 9
 - Chủ đề 1: Hàm số y = ax
2
(
0a ≠
)
 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (
0a

≠
)
(Giải PT bậc hai, biện luận sự tồn tại nghiệm của PT bậc hai theo tham số)
 - Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Toán bậc hai)
Ví dụ 2: Chương I – Hình học 9
 - Chủ đề 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
 - Chủ đề 2: Tỉ số lượng giác – Giải tam giác vuông
+ Phương án 2 thường được sử dụng đối với các chương có nội dung kiến thức và các
dạng toán liên kết với nhau.
Ví dụ: Chương II – Đại số 9; Chương III – Hình học 9
Ngoài ra, việc lựa chọn phương án cũng còn phụ thuộc vào khả năng nắm bài của học
sinh, thời gian phân phối cho dạy học ôn tập chương và phương pháp dạy học của mỗi giáo
viên, miễn sao là đạt được mục tiêu đề ra theo yêu cầu đổi mới nội dung chương trình và
phương pháp dạy học.
 Trong quá trình ôn tập, giáo viên nên yêu cầu học sinh nêu những vướng mắc, khó
khăn để giáo viên giải quyết một cách triệt để cho học sinh, giúp các em nắm vững chương
trình đã học, chuẩn bị tốt cho việc học tiếp nội dung chương trình sau này. Qua đó, giáo viên
cũng nên nêu những sai lầm cơ bản thường gặp của học sinh, để các em tránh nhầm lẫn trong
quá trình học và giải toán nhằm đạt kết quả cao trong kiểm tra và thi cử.
Ví dụ:
+ Nhầm lẫn các công thức nghiệm tương ứng khi sử dụng
∆
hoặc
/
∆
. Do đó dẫn đến
việc tìm nghiệm sai khi giải phương trình bậc hai. ……
+ Vô tình công nhận ba điểm thẳng hàng khi chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc do
quá trình vẽ hình thiếu chính xác dẫn đến suy luận lung tung, bế tắc, ……Chẳng hạn:
Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O) (AB > AC)

(Ñuùng)
(Sai)
A
B
C
O
A
B
C
O
(Sai)
O
C
B
A
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
12
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
C.3 - H ướng dẫn về nhà:
+ Nhận xét ( Ưu điểm – hạn chế) của học sinh qua thời gian ôn tập. Từ đó rút kinh
nghiệm cho các em trong quá trình học toán – giải toán – và nhất là ôn tập toán, không
những cho những chương đang ôn tập mà còn cho việc học tập những chương mới.
+ Giáo viên đưa ra những nội dung và yêu cầu cần thiết cho việc tự ôn tập tiếp tục ở
nhà để chuẩn bị cho bài tập kiểm tra sắp đến ( Kiến thức – kỹ năng – cùng các phương pháp
giải toán; giải bài tập thêm qua sách bài tập, sách tham khảo, bài tập giáo viên cho làm thêm;
dụng cụ học tập kèm theo khi làm bài kiểm tra); Kể cả việc học tập nội dung mới ở chương
tiếp theo.
2. Khả năng áp dụng:
Qua thử nghiệm tôi nhận thấy tính thiết thực của đề tài ngay ở năm học đầu tiên áp

dụng, vì thế có thể sử dụng đề tài để thay thế cho phương pháp dạy học thông thường của một
số giáo viên vẫn đang sử dụng.
Ngoài ra đề tài còn có thể dể dàng triển khai, dễ thực hiện một cách đại trà cho toàn
giáo viên trong ngành.
3. Lợi ích kinh tế - xã hội:
Đề tài nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học trong dạy học một tiết ôn tập toán
nên chắc chắn không gây tốn kém nhiều về kinh phí mà đồng thời mang lại hiều quả thiết
thực trong công tác giáo dục, nâng cao được chất lượng giáo dục của bộ môn nói riêng và
chất lượng giáo dục của toàn ngành nói chung. Tạo cho học sinh có được nền tảng kiến thức
vững chắc, hình thành được tính tự tin trong học tập cũng như trong lao động của con người
trong thời đại mới.
C. KẾT LUẬN.
– Những điều kiện, kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp:
Sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết ôn tập
toán” nhằm giúp giáo viên nắm vững và thực hiện tốt quy trình soạn – giảng dạy học toán nói
chung và dạy học ôn tập toán nói riêng; Về công tác chuẩn bị của giáo viên và học sinh; Về
các phương án thực hiện dạy học ôn tập và tiến trình lên lớp giải quyết yêu cầu đặt ra. Dạy
học ôn tập toán như thế nào để có hiệu quả - nhất là giúp cho học sinh nắm vững và vận dụng
tốt các kiến thức và kỹ năng trong quá trình học và giải toán; Khắc phục được những hạn chế
vốn có trong dạy học ôn tập hiện nay, từng bước nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
Thông qua học toán. Học sinh không những được trang bị về các kiến thức toán cần thiết mà
quan trọng hơn là được rèn luyện tư duy biết phát hiện và giải quyết các yêu cầu trong cuộc
sống một cách khoa học, linh hoạt và sáng tạo theo đúng mục tiêu chung của một Toán ở
trường phổ thông; đặc biệt là bậc Trung học cơ sở.
Sáng kiến kinh nghiệm nêu trên, đòi hỏi người giáo viên phải có năng lực chuyên môn
và nghiệp vụ sư phạm trong quá trình dạy học toán, đầu tư cao trong quá trình soạn giảng một
tiết dạy học ôn tập toán, giúp học sinh tự hoàn thiện mình. Qua đó, học sinh nắm được
phương pháp học toán, yêu thích và tự tin trong quá trình học toán và từ đó tất nhiên học sinh
sẽ ngày càng có chất lượng cao hơn.
. .

Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
13
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
– Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp:
Qua 3 năm tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh khối 9, trường THCS
Hoài Châu ( Mỗi năm một lớp 9; mỗi lớp 2 bài kiểm tra chương: Chương I – Đại số 9;
chương II – Hình học 9), kết quả như sau:
Năm học SS
chương
GIỎI KHÁ T.BÌNH YẾU KÉM Trên TB
SL % SL % sl % sl % sl % sl %
2009 – 2010
Dạy học thông
thường
42
C
1
– ĐS
3 7,1 6 14,3 18 42,9 11 26,2 4 9,5 27 64,3
C
2
– HH
3 7,1 5 11,9 17 40,5 12 28,6 5 11,9 25 59,5
2010 – 2011
Dạy học theo
SKKN
4
1
C
1

– ĐS
6 14,6 9 22 19 46,3 6 14,6 2 4,9 33 80,5
C
2
– HH
5 12,2 7 17,1 20 48,8 6 14,6 3 7,3 32 78,1
2011 – 2012
Dạy học theo
SKKN
3
6
C
1
– ĐS
7 19,4 8 22,2 15 41,7 4 11,1 2 5,6 30 83,3
C
2
– HH
5 13,9 8 22,2 11 30,6 5 13,9 2 5,6 29 80,6
Cá nhân tôi thấy rằng:
- Khi chưa sử dụng SKKN, dạy học theo phương pháp thông thường, theo đúng
nội dung sách giáo khoa thì còn có nhiều hạn chế, tỉ lệ học sinh giỏi chưa cao, tỉ lệ học sinh
đạt trên trung bình còn thấp, còn nhiều học sinh bị điểm yếu kém.
- Khi áp dụng SKKN vào giảng dạy, đặt yêu cầu cao với công tác soạn giảng và
dạy – học, khi đó kết quả chất lượng học tập của học sinh được nâng lên, tăng học sinh giỏi,
hạn chế học sinh yếu kém.
- Nếu như SKKN trên được phổ biến và được thực hiện một cách rộng rãi ở các
khối lớp thì tôi tin chất lượng bộ môn sẽ được cải thiện nhiều hơn. Khi đó SKKN có hiệu quả
thực tế cao hơn.
– Đề xuất, kiến nghị:

 Với trách nhiệm và lòng say mê nghề nghiệp trong quá trình dạy học, nhất là các
năm gần đây, trước thực trạng chất lượng giáo dục nói chung và môn Toán nói riêng đang có
chiều hướng đi xuống. Cá nhân tôi đã cố gắn nghiên cứu và đúc kết được một số kinh nghiệm
về dạy học ôn tập Toán nhằm góp phần làm nâng cao chất lượng dạy học bộ môn. Chắc rằng
nội dung và biện pháp cũng còn những hạn chế, thiếu sót nhất định, mong rằng lãnh đạo
ngành, đồng nghiệp quan tâm nghiên cứu, chỉnh lý và triển khai trong toàn ngành, không chỉ
ở môn Toán mà ở tất cả các bộ môn nhằm đáp ứng được yêu cầu ngày càng nâng cao chất
lượng dạy – học, nhất là các giai đoạn ôn tập cuối cùng đạt hiệu quả cao hơn, thiết thực hơn,
giúp mỗi giáo viên hoàn thành nhiệm vụ chính trị của mình, góp phần vào việc đào tạo thế hệ
trẻ có tri thức tốt, có phương pháp làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo trở thành lực lượng
lao động tốt trong công cuộc Công nghiệp hóa – Hiện đại hóa đất nước
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
14
SKKN: M ột số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán” .
PHỤ LỤC
Một số minh họa về sơ đồ tư duy
1/ Ôn tập chương III – Hình học 9
2/ Ôn tập chương IV – Đại số 9
. .
Trường THCS Hoài Châu Giáo viên: Trần Kim Đoan
15