chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi phần i cơ học

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được chọn làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc)
2/- Chuyển động thảng đều :
- Chuyển động thảng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng đường bằng nhau
trong những khỏng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts )
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động nhanh đối với vật
này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác ( cần nói rõ vật làm mốc )
V =
t
S
Trong đó : V là vận tốc. Đơn vị : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vị : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vị : s ( giây ), h ( giờ )
II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:
a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc (thường là mặt đường)
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động nhanh hơn. Vật nào có
vận tốc nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V

1
= 3km/h và V
2
= 5km/h Ψ V
1
< V
2
- Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp mấy lần thì ta lập tỉ số giữa 2 vận tốc.
b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động. Tìm vận tốc của vật A so với vật B ( vận tốc
tương đối ) - ( bài toán không gặp nhau không gặp nhau ).
+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :
v

= v
a
- v
b
(v
a
> v
b
) ∝ Vật A lại gần vật B
v

= v
b
- v
a
(v
a

< v
b
) ∝ Vật B đi xa hơn vật A
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của chúng lại với
nhau ( v

= v
a
+ v
b
)
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V =
t
S
S = V. t t =
v
S
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t

1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :

a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các đã đi bằng
khoảng cách ban đầu của 2 vật .
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau
thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

 Tổng quát lại ta có :
V
1
= S
1
/ t

1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V

2
S = S
1
+ S
2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
S
1

Xe A Xe B
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
Tổng quát ta được :
V
1
= S
1
/ t
1

S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2

S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau
thì bằng nhau : t = t
1
= t
2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t
1
, t
2
dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp
nhau.
BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên nó đi được 1m, trong
giây thứ 2 nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m. Có thể kết luận vật chuyển động
thẳng đều không ?
Giải
Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được. Vì 2 lí do : + Một là chưa biết đoạn
đường đó có thẳng hay không. + Hai là trong mỗi mét vật chuyển động có đều hay không.
Bài 2 : Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó lên dốc 3 phút
với vận tốc 40km/h. Coi ôtô chuyển động đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong 2 giai đoạn.
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng phẳng. Gọi S
2
,
v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
Bài làm
Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
S
1

= V
1
. t
1
= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S
2
= V
2
. t
2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S
1
+ S
2

= 5 + 2 = 7 km
Bài 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng một tia lade. Sau
2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la de bật trở lại sau khi đập vào
mặt trăng ). Biết rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s. Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.
Giải
Gọi S
/
là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S
/
/2

Tóm tắt :
Bài làm
quãng đường tia lade đi và về
S
/
= v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km
khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
S = S
/
/2 = 798.000 / 2 = 399.000 km
Bài 4 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe
máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau ? Xác định chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai
xe là đều ).
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t

2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
t
1
= 5phút = 5/60h
v
1
= 60km/h
t
2
= 3 phút = 3/60h
v
2
= 40km/h
Tính : S
1
, S
2
, S = ? km
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km

Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2
= t
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
Ta có :
S
1
= V
1
. t
1
S
1
= 30t
S
2
= V
2
. t
2

Ψ
S
2
= 10t

Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động về địa điểm G.
Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng
một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v

2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng lúc thì t
1
= t
2
=
t
S
1
= 120km
G S
2
= 96km v
1
= 50km/h
A B

Bài làm :
Thời gian xe đi từ A đến G
t
1
= S
1
/ V
1
= 120 / 50 = 2,4h

Thời gian xe đi từ B đến G
t
1
= t
2
= 2,4h
S = 60km
t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h
a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
S
1
= 120km
S
2
= 96km

t
1
= t
2

v
1
= 50km/h

v
2
= ?

Vận tốc của xe đi từ B
V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Bài 6 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc của
xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/- Nước sông không chảy
b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Kiến thức cần nắm
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là :
v = v
xuồng

+ v
nước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi V
x
là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng
Gọi V
n
là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
Bài làm
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t
1

= S / V
= 120 / 30 = 4h
vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 5 = 35km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B
t
1
= S / V
= 120 / 35 = 3,42h
Bài 7: Để đo độ sâu của vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng một luồng siêu âm ( một loại
âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển. Sau thời gian 46 giây máy thu nhận được siêu âm
trở lại. Tính độ sâu của vùng biển đó. Biết rằn vận tốc của siêu âm trong nước là 300m/s.
Giải như bài 3
Bài 8 : một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 240m với vận tốc 10m/s. cùng lúc
đó, một vật khác chuyển động đều từ B về A. Sau 15s hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật thức
hai và vị trí của hai vật gặp nhau.
S
1
= 120km
V
n
= 5km/h
V
x
= 30km/h

a/- t
1
= ? khi V
n
= 0
b/- t
2
= ? khi V
n
= 5km/h

Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến
B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với
vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ
A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe
thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ
A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe
thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển
động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ
hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định
thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải
Gọi S
1

, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= 15s
S = 240m

S
1

Vật A G Vật B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
a/- Ta có : S
1

= V
1
. t (1 )
S
2
= V
2
. t

( 2 )
Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 240 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
v
1
t + v
2
t = 240
10.15 + v
2
.15 = 240 Ψ v
2
= 6m/s
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v

1
.t = 10.15 = 150m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 6.15 = 90m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 150m hoặc cách B : 90m
S = 240m
t
1
= t
2
= t = 15s
v
1
= 10m/s

a/- v
2
= ?m/s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?

Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến
B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với
vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?

Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2

S = S
1
– S
2
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 10.t (1 )


S
2
= V
2
. t

 S
2
= 5.t ( 2 )
Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau :
S = S
1
– S
2

= 400 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ
A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe
thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t

2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S = S
1
+ S
2

S
2
Xe A G Xe B
S
1
Bài làm
S = 400m
t
1
= t
2
= t
v
1
= 36km/h = 10m/s
v
2

= 18km/h = 5m/s

a/- t = ?s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
S = 100km
t
1
= t
2
= t
v
1
= 60km/h
v
2
= 40km/h

a/- t = ?h
b/- S
1
hoặc S
2
= ?

a/-Ta có : S
1

= V
1
. t

S
1
= 60.t (1 )


S
2
= V
2
. t

 S
2
= 40.t ( 2 )
Do chuyển động ngược chiều khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 100 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
Thời gian chuyển động là : t = 1h
Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên
khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1

= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển
động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ
hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định
thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải

A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1

Bài làm
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S
/
là khoảng cách sau 30 phút.
v
1
là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S
1
= v
1.
t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là
S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là
S
/
= S + S
2
– S
1

= 60 + 20 – 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :
A Xe I B Xe II G
S = 60km
Tóm tắt câu a
S = 60km
t
1
= t
2
= t = 30 phút = 0,5h
v
1
= 30km/h
v
2
= 40km/h
S
/
= ? km
S
2
=h =75m

S
/
2
S
/

1
S
//
= S + S
/
2
- S
/
1
Bài làm
Gọi S
//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S
/
1
, S
/
2
là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S

/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là
S
//
= S + S
/
2
– S
/
1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc
S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
(1)
Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc
S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kịp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi gặp nhau thì :
S

/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
= 50.7 = 350km
Xe II đi được : S
//
2
= v
2.
t

//
= 40.t
//
= 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S
/
1

+ S
//
1
= 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S
/
2
+ S
//
2
= 40 + 280 = 320km
Bài 12 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m. Ở trên đường có một ôtô
đang tiến lại với vận tốc v
1
= 15m/s. khi người ấy thấy ôtô còn cách bến150m thì bắt đầu chạy ra
bến để đón ôtô. Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
Giải
Gọi S
1
là khoảng cách từ bến đến vị trí cách bến 150m
Gọi S
2

= h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt
Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở bến.
S
1
= 150m
Bến xe búyt
Xe ôtô

Người
Bài làm
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v
2

= 40km/h
Tính S
/
1
, S
/
2
,

S
/
, S
//

t
//
, S
//
1
, S
//
2
?

Tóm tắt
S
1
= 150m
v
1

= 15m/s
S
2
= h =75m

Tính v
2
= ? m/s


Thời gian ôtô đến bến : t
1
= S
1
/ V
1
= 150 / 15 = 10s
Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động của người và xe
là bằng nhau nên : t
1
= t
2
= t = 10s
Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là :
V
2
= S
2
/ t
2

= 75 / 10 = 7,5m/s
Bài 13: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15
phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai
xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?
Giải
Khoảng cách ban đầu AB

A B Khi đi ngược chiều
S
1
S
2

AB – (S
1
+ S
2
)
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S
1
+ S
2
)
Khoảng cách ban đầu AB
S
2
A B Khi đi cùng chiều

S
1
AB +S
2
– S
1
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
Từ các dữ kiện trên ta có :
Khi đi ngược chiều thì : S
1
+ S
2
= 25 (1)
Khi đi cùng chiều thì : S
1
– S
2
= 5 (2 )
Mặt khác ta có : S
1
= V
1
t (3) và S
2
= V

2
t (4)
Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V
1
= 60km/h và V
2
= 40km/h
Bài 14 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi liên tục không
nghỉ với vận tốc V
1
= 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường
phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là :
t
1
= S / V
1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển
động của xe II phải là :
t
2
= t
1
+ 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t
2

= 120/7,5 = 16km/h
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t
2
V
2
= ?km/h

Bài 15: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 25km/h.
Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó.
Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = V
n
+ V
canô

= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :
t = S / V = 150/30 = 5h
BÀI TẬP LÀM THÊM PHẦN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1/16- Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A
đến B thì mất 2 giờ. Còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A thì phải mất 6 giờ. Tính vận tốc
của xuồng máy khi nước yên lặng, và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách giữa A và B là

120km. ( lập phương trình giải ra )
2/17- Hai bến sông A và B cách nhau 36km . Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc
4km/h. Một canô chuyển động từ A về B hết 1giờ. Hỏi canô đi ngược từ B về A trong bao lâu ?
3/18- Một người đi xe máy chuyển động từ A đến B cách nhau 400m. Nữa quãng đường đầu, xe đi
trên đường nhựa với vận tốc V
1
, nữa quãng đường sau xe chuyển động trên đường cát nên vận tốc
chỉ bằng V
2
=
2
1
V
. Hãy xác định các vận tốc V
1,
V
2
sao cho sau 1 phút người ấy đến được B ?
4/19- Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120m với vận tốc 8m/s.
Cùng lúc đó, một động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A. Sau 10 giây hai động tử gặp
nhau. Tính vận tốc của động tử thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau. ?
5/20- Hai bến sông A và B cách nhau 24km. Dòng nước chảy đều theo hướng AB với vận tốc
6km/h. Một canô chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi ngược về A trong bao lâu ?
Biết rằng khi đi xuôi và đi ngược công suất của máy canô là như nhau.
6/21- Một canô chuyển động với vận tốc V khi nước yên lặng. Nếu nước chảy với vận tốc V
/
thì
thời gian để canô đi đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao nhiêu ? Thời gian đi là bao nhiêu
nếu canô cũng đi đoạn đường S đó, nhưng xuôi chiều dòng nước chảy ?
7/22- Một người đứng cách một đường thẳng một khoảng h= 50m. Ở trên đường có một ôtô đang

chạy lại gần anh ta với vận tốc V
1
= 10m/s. Khi người ấy thấy ôtô còn cách mình 130m thì bắt đầu
chạy ra đường để đón ôtô theo hướng vuông góc với mặt đường. Hỏi người ấy phải chạy với vận
tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
8/23- Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10km. Cả hai chuyển
động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi
bộ.
9/24- Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe thứ nhất có vận tốc V
1
=
15km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn một giờ, nhưng dọc đường phải
nghỉ 2giờ. Hỏi xe thứ hai phải có vận tốc bằng bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất ?
10/25- Trong một cơn giông, người ta nhìn thấy một tia chớp, sau 4,5 giây mới nghe thấy tiếng
sấm. Biết rằng ánh sáng và âm thanh đó đều do sét phát ra đồng thời. Biết vận tốc truyền âm là
330m/s, vận tốc ánh sáng là 300.000km/s. Hỏi sét xảy ra cách ta bao xa ? Coi âm thanh và ánh
sáng chuyển động đều.

11/26- Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng có hai xe khởi hành chuyển
động cùng chiều. Xe A có vận tốc 40km/h, đuổi theo xe B đang chạy với vận tốc 20km/h. Tìm vận
tốc của xe A đối với xe B và thời gian đi để xe A đuổi kịp xe B. Biết khảng cách AB = 30km.
12/27- Một người lái xe, khi ôtô của mình đang chạy, nhìn thấy đồng hồ tốc độ (tốc kế
) của xe mình chỉ 36km/h và thấy một xe thứ hai đang lao về phía mình từ một điểm cách xe mình
100m và sau 5 giây thì gặp xe mình. Hỏi vận tốc xe thứ hai so với đường ?
13/28-Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều đi 8km đầu tiên hết 30 phút. Hỏi sau 2 giờ đạp
liên tục đều đặn, người đó sẽ đi được đoạn đường là bao nhiêu ?
14/29- Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng cách nhau 3000m, có hai xe
chuyển động thẳng đều đi ngược chiều đến gặp nhau. Xe đi từ A có vận tốc 10m/s. Xe đi từ B có
vận tốc 20m/s.
a/- Một người ngồi trên xe đi từ A sẽ nhìn thấy xe B chuyển động với vận tốc là bao nhiêu ?

b/- Sau thời gian bao lâu hai xe gặp nhau ?
15/30- Trong một khu vui chơi của trẻ em ở công viên có trò chơi đi ôtô con. Một ôtô chạy đều
trên đường tròn có chu vi 100m, xe chạy hết 10s. Hãy tính vận tốc của ôtô ra m/s, km/h. Nếu một
lượt đi kéo dài trong 3 phút thì xe chạy được bao nhiêu km ? và chạy được mấy vòng ?
16/31- Trong trò chơi đu quay, một em bé ngồi đu chuyển động đều với vận tốc 8m/s. Tìm quãng
đường em bé đi trong một lần chơi kéo 3,5 phút ?
17/32- Một canô chạy ngược sông trên đoạn đường 90km. Vận tốc của canô đối với nước là
25km/h và vận tốc nước chảy là 2m/s.
a/- Tính thời gian canô đi hết đoạn đường này.
b/- Nếu sau đó canô lại quay về xuôi dòng chạy đều trên đoạn đường này với thời gian như
lúc ngựơc dòng. Hỏi vận tốc của canô đối với bờ sông trong chuyển động này.
18/33- Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất khoảng 150.000.000km. Hỏi khi trên mặt trời có một
vụ nổ thì sau bao lâu qua kính thiên văn ở mặt đất người ta quan sát được vệt sáng do vụ nổ gây
ra ?
19/34- Vân tốc di chuyển của một cơn bão là 4,2m/s. Trong một ngày đêm bão di chuyển bao
nhiêukm.Vận tốc gió xoáy ở vùng tâm bão đó là 90km/h. Vận tốc nào lớn hơn ?
20/35- Vận tốc máy bay phản lực là 1080km/h. Vận tốc của viên đạn súng liên thanh là 200m/s.
Vận tốc nào lớn hơn ? Nếu đặt súng máy trên máy bay phản lực để bắn vào mục tiêu cố định dưới
đất khi máy bay đang lao thẳng tới mục tiêu thì viên đạn bay với vận tốc bao nhiêu ?
21/36- Lúc 7 giờ, hai xe xuất phát cùng hai địa điểm A và B cách nhau 24km. chúng chuyển động
cùng chiều từ A đến B và thẳng đều. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc 42km/h. Xe thứ hai
từ B với vận tốc 36km/h.
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát.
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ?
22/37- Một khẩu pháo chống tăng bắn thẳng vào xe tăng. Pháo thủ thấy xe tăng tung lên sau 0,6
giây kể từ lúc bắn và nghe thấy tiềng nốau 2,1 giây kể từ lúc bắn.
a/- Tìm khoảng cách từ súng đến xe tăng. Cho biết vận tốc của âm là 340m/s
b/- Tìm vận tốc của đạn.
Cả quãng
đường

23/38- Một đoàn lính dài 400m đi đều với vận tốc5km/h. Một người lính liên lạc đi xe đạp từ cuối
đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ huy rồi đạp ngay về cuối đoàn lính. Tìm thời
gian đi và về của người lính liên lạc . Biết vận tốc của xe đạp là 15km/h .
CHỦ ĐỀ 2 : CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
VẬN TỐC TRUNG BÌNH
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng đường nhất định
được tính bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời gian đi hết quãng đường.
3/- Công thức :

Vận tốc trung bình =
Thời gian đi hết quãng đường đó

II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đường nào. Vì
trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng
công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S
S
1
A C
B S
2
Ta có : S
1
= V

1
. t
1
V
1
=
1
1
t
S

S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2
t
S
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đường S = AC
V
tb
=
t
S

=
21
21
tt
SS
+
+
(công thức đúng)
Không được tính : V
tb
=
2
21
VV +
( công thức sai )
III/- BÀI TẬP :
1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút. Đoạn đường từ nhà đến trường dài
1,5km.
V
tb
=
t
S

a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ?
b/- Tính vận tốc chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc gì ?
Giải :
a/- Không thể xem là chuyển động đều. Vì chưa biết trong thời gian chuyển động vận tốc
có thay đổi hay không.
b/- Vận tốc là :

V
tb
=
t
S
=
=
600
1500
2,5m/s
Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình
2/- Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h. Đến B ôtô quay về
A , ôtô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V
2
= 40km/h. Xác định vận tốc trung bình của
chuyển động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến Bø hoặc từ B về A còn chuyển động không đều
trên đoạn đường cả đi lẫn về.
Giải :
Vì đi từ A đến B = S
1
= S
2
= đi từ B về A
Ta có : Thời gian đi từ A đến B là : t
1
=
1

1
V
S
=
30
1
S
(1 )
Thời gian đi từ A đến B là : t
2
=
2
2
V
S
=
40
2
S
(2 )
Thời gian cả đi lẫn về là : t = t
1
+ t
2
(3)
Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về là :
S = S
1
+ S
2

= 2S
1
= 2S
2
(4)
Vậy vận tốc trung bình của ôtô chuyển động cả đi lẫn về là:
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
=
2
2
1
1
21
V
S
V
S
SS
+

+
=
2
1
1
1
1
2
V
S
V
S
S
+
=
21
2112
1
2
VV
SVSV
S
+
=
2112
211
2
SVSV
VVS
+

=
1112
211
2
SVSV
VVS
+
=
)(
2
211
211
VVS
VVS
+
=
)(
2
21
21
VV
VV
+
=
)4030(
40.30.2
+
=
70
2400

= 34,3km/h
Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : V
tb
=
2
21
VV +
=
2
4030 +
= 35km/h
3/- Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc
12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với vận
tốc 6km/h.
Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
S, t , V
tb


S
2
, V
2
, t
2
A D
B C
S
1
, V

1
, t
1
S
3
, V
3
, t
3
Giải :
Ta có : S
1
= S
2
= S
3
= S/3
Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t
1
=
1
1
V
S
=
1
3V
S
(1)
Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t

2
=
2
2
V
S
=
2
3V
S
(2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t
3
=
3
3
V
S
=
3
3V
S
(3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t
1
+ t
2
+ t
3

=
1
3V
S
+
2
3V
S
+
3
3V
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
++
(4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
V
tb
=
t
S
=
)

111
(
3
321
VVV
S
S
++
=
133221
321
3
VVVVVV
VVV
++
Thay số : ta được V
tb
= 8km/h.
BÀI TẬP LÀM THÊM VỀ CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
1/4- Một ôtô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km. Trong nữa đoạn
đường đầu đi với vận tốc V
1
= 45km/h. Nữa đoạn đường còn lại xe chuyển động với vận tốc V
2
=
30km/h.
a/- Sau bao lâu xe đến B ?
b/- Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB ?
2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc V
1

=
30km/h. Nữa đoạn đường sau vật chuyển động trong hai giai đoạn : Trong nữa thời gian đầu vật
đi với vận tốc V
2
= 20km/h, nữa thời gian sau vật đi với vận tốc V
3
= 10km/h. Tính vận tốc trung
bình của vật trên cả đoạn đường MN.
3/6- Một vật chuyển động biến đổi, cứ sau mỗi giây, vận tốc của vật tăng thêm 2m/s. Ban đầu vận
tốc của vật là V
o
= 4m/s. Sau khi đi được quãng đường S vận tốc của vật đạt được là 12m/s. Tính
vận tốc trung bình của vật trong quãng đường nói trên. Cho rằng chuyển động của vật trong mỗi
giây là đều.
Chú ý :
Giây I Giây II Giây III Giây IV

V
0
V
0 +2
V
0+2+2
V
0+2+2+2
S
1
S
2
S

3
S
4


A B C D E

S
Từ đầu giây I (A) đến cuối giây I (B) thì vận tốc vẫn là V
0

Từ đầu giây II (B) đến cuối giây II (C) thì vận tốc là V
0+2
Từ đầu giây III (C) đến cuối giây III (D) thì vận tốc là V
0+2+2
Từ đầu giây IV (D) đến cuối giây IV (E) thì vận tốc là V
0+2+2+2
Cứ như thế ta có công thức tổng quát là :
S
n
= ( V
0
+ (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)
Vậy trường hợp trên thì :
S
1

= ( V
0
+ (1-1).
∆
V).t
1
= ( 4 + (1-1).2).1= 4
S
2
= ( V
0
+ (2-1).
∆
V).t
2
= ( 4 + (2-1).2).1= 6
S
3
= ( V
0
+ (3-1).
∆
V).t
3
= ( 4 + (3-1).2).1= 8
S
4
= ( V
0
+ (4-1).

∆
V).t
4
= ( 4 + (4-1).2).1= 10
Khi đi hết giây thứ IV thì vận tốc đạt đến là 12m/s
t
1
= t
2
= t
3
= t
4
= 1 (vì cứ sau 1 giây)
Ngoài ra thời gian được tính tổng quát như sau :
t =
Vận tốc tăng thêm sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
Vậy trong trương hợp trên thì :
t =
V
VV

n
∆
−
0
=
2
412 −
= 4 giây
4/7 – Một xe ôtô chuyển động trên đoạn đường AB = 120km với vận tốc trung bình
V = 40km/h. Biết nữa thời gian đầu vận tốc của ôtô là V
1
= 55km/h. Tính vận tốc của ôtô trong
nữa thời gian sau. Cho rằng trong các giai đoạn ôtô chuyển động đều .
5/8- Một vật chuyển động biến đổi có vận tốc giãm dần theo thời gian. Cứ mỗi giây vận tốc giãm
3m/s Ban đầu vận tốc của vật là V
0
= 24m/s. Trong mỗi giây chuyển động của vật là đều.
a/- Sau 3 giây vận tốc của vật là bao nhiêu ?
b/- Tính vận tốc trung bình của vật trong 4 giây đầu tiên.
Chú ý :
S
n
= ( V
0
- (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)
t =

Vận tốc giãm dần sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
6/9- Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn : Giai đoạn I chuyển động thẳng đều với
vận tốc V
1
= 12km/h trong 2km đầu tiên. Giai đoạn II : chuyển động biến đổi với vận tốc trung
Vận tốc đạt sau cùng – Vận tốc ban đầu

Vận tốc ban đầu – vận tốc lúc sau giây thứ n


bình V
2
= 20km/h trong 30 phút. Giai đoạn III : chuyển động đều trên quãng đường 4km trong thời
igan 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả 3 giai đoạn.
7/10- Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nữa đoạn đường đầu người ấy đi được với vận
tốc V
1
= 20km/h. Trong nữa thời gian của nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc V
2
= 10km/h.
Cuối cùng người ấy đi với vận tốc V

3
= 5km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN.

BÀI TẬP CƠ HỌC THCS
Bài 1:
Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng với một con chó. Vận
tốc của con là v
1
= 2km/h, vận tốc của bố là v
2
= 4km/h. Vận tốc của con chó thay đổi như sau:
Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v
3
= 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lại chạy gặp bố
với vận tốc v
4
= 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai bó con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là bao nhiêu ?
Giải:
Thời gian hai bố con gặp nhau là: t =
21
vv
S
+
=
42
12
+
= 2(h).
+ Tính vận tốc trung bình của con chó:

- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
t
1
=
31
vv
S
+
=
82
12
+
= 1,2 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S
1
= t
1
.v
3
= 1,2.8 = 9,6 (km).
- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
t
2
=
42
1
vv
S
+

=
124
4.2,16,9
+
−
= 0,3 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S
2
= t
2
.v
4
= 0,3.12 = 3,6 (km).
⇒
Vận tốc trung bình của con chó là:
v
tb
=
21
21
tt
SS
+
+
=
3,02,1
6,36,9
+
+

= 8,8(km).
Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy do đó: Quãng đường
con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là: S
chó
= v
tb
.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là 17,6 km.
Bài 2:
Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng m
sỏi
= 48 g, khối lượng riêng là D
sỏi
= .10
3
kg/m
3
. Thả cốc
này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng là D
0
= 800 kg/m
3
thì thấy độ cao cột
chất lỏng trong bình là H = 20 cm. Lấy hòn sỏi ra khỏi cốc (vẫn thả cốc ở trong bình) rồi thả vào
bình thì mực nước trong bình lúc này là h.
Cho tiết diên đáy của bình là S= 40 cm
2
và hòn sỏi không ngấm nước.
Hãy tính h = ?
Giải:

Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có:
P
cốc
+ P
sỏi
= F
A
= V
chìm
.D
0
.g (1).
Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có:
P
cốc
= F
A
’ = V’
chìm
. D
0
.g. (2).
Lấy (1) trừ cho (2) ta được:
P
sỏi
= (V
chìm
– V’
chìm

).D
0
.g
⇒
V
chìm
– V’
chìm
=
gD
P
soi
.
0
(3).
Lấy g = 10m/s
2
.
Thay vào (3) ta được:
V
chìm
– V’
chìm
= 6.10
-4
(m
3
).
⇒
Khi chưa thả hòn sỏi vào bình thì mực nước trong bình

giảm 1 lượng:
h
1
=
S
VV
chimchim
'−
=
5
4
10.40
10.6
−
−
= 1,5 (cm).
Tiếp theo khi thả hòn sỏi vào bình thì mực nước trong bình
lại dâng lên một đoạn là:
h
2
=
S
V
soi
=
soi
soi
DS
m
.

= 0,6 (cm).
Do vậy khi lấy hòn sỏi ra khỏi cốc và thả vào bình thì mực
nước trong bình sẽ là:
h = H – h
1
+ h
2
= 20–1,5+0,6 = 19,1cm.
Bài 3:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm
2
, cao h = 50 cm, được thả nổi trong một
hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Biết: d
gỗ
= 8000 N/m
3
; d
nước
= 10000 N/m
3
;
Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.
Giải:
Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m
3
.
Trọng lượng của vật là: P = V.d
g
= 0,01.8000 = 80 N.

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: F
A
= P = 80 N.
Chiều cao phần vật chìm trong nước là:
h
1
=
Sd
F
n
A
.
= 0,4 m.
⇒
Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h
1
= 0,5 – 0,4=0,1m.
Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:
F + P = F’
A

⇒
F = F’
A
– P = d
n
.S.h – d
g
.S.h.
⇒

F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F.
Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:
A
1
=
F
2
1
.l = 10.0,1 = 1 J.
Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
H
Hình v 1ẽ
h
Hình v 2ẽ

A
2
= F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.
Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:
A = A
1
+ A
2
= 1 + 10 = 11 J.
Bài 4:
Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời
gian của hai vật, cho biết t
1
và t

2
. Tìm thời
gian mà hai vật đi được hai quãng đường
bằng nhau.
Giải:
Hình vẽ bên:
Hai vật đi được hai quãng đường bằng nhau khi 2 diện tích
bằng nhau.
Do đó: S
ABC
= S
CDK
.
⇒

2
1
AC.BH =
2
1
CK.DK.
⇒
CK =
DK
BH
AC
hay
DK
BH
t

2
= t
3
– t
2
(1).
Mà
∆
BHC ~
∆
DKC (g.g)
⇒
DK
BH
=
CK
HC
=
23
12
tt
tt
−
−
(2).
Thay (2) vào (1) ta được:
23
12
2
tt

tt
t
−
−
= t
3
– t
2

⇒
t
3
= t
2
+
)(
122
ttt −
Bài 5:
Có 4 bạn học sinh cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ có một chiếc xe máy
và 2 mũ bảo hiểm. Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và hai bạn đi bộ, dọc đường bạn
đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có hai lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích
hợp sao cho cả 4 bạn đều đến trường cùng một lúc. Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi bộ và coi
rằng vận tốc đi bộ của các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách trường 5 km. Xác địng vị trí mà
xe đã đón 2 bạn đi bộ cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ?
Giải:
Gọi
1
v
là vận tốc của xe máy,

2
v
là vận tốc đi bộ của các bạn.
Gọi O là vị trí xuất phát. A và B lần lượt là hai vị trí mà bạn lái xe đón hai bạn còn lại lên xe.
Lúc đầu bạn lái xe chở một bạn đến vị trí C
nào đó rồi quay lại gặp hai bạn còn lại tại A và
đón một bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D
gặp bạn thứ nhất, rồi quay lại gặp bạn cuối
cùng tại B, đón bạn này lên xe và chở bạn này đến trường cùng lúc với hai bạn kia.
Ta có:
- Lúc chở bạn thứ nhất đến vị trí C ta có:
v
O yt
1
t
2
V t 2ậ
V t 1ậ
O
v
y
H
B
t
1
t
2
t
3
A

C
D
K
xu t phátấTr ng ườ B A
O

+ Quãng đường bạn thứ nhất cùng với xe đã đi được là
1
S
.
+ Thời gian đi hết quãng đường này là
1
t

⇒

1
S
=
11
.tv
=
12
5 tv
.
+ Quãng đường hai bạn còn lại đã đi được là :
2
S
=
12

.tv
.
+ Khoảng cách giữa bạn thứ nhất và hai bạn còn lại là :
3
S
=
12
SS −
=
12
4 tv
.
- Sau khi thả bạn thứ nhất tại C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại tại B ta có:
+ Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại là
2
t
=
21
3
vv
S
+
=
3
2
.
1
t
.
+ Quãng đường các bạn đi bộ đã đi là:

4
S
=
22
.tv
=
12
3
2
tv
.
+ Khoảng cách giữa các bạn lúc này vẫn là
3
S
.
- Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đó đến gặp bạn thứ nhất tại D ta có:
+ Thời gian bạn lái xe chở bạn đó đến vị trí D gặp bạn thứ nhất là
3
t
.
Ta dễ dàng có được
1
t
=
3
t
.
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là :
5
S

=
12
tv
.
- Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai tại D cùng với bạn thứ nhất để quay lại đón bạn cuối cùng
tại B.
+ Thời gian bạn lái xe quay lại B là
4
t
.
Dễ dàng có được
4
t
=
2
t
=
1
3
2
t
.
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là:
6
S
=
24
vt
=
12

3
2
tv
.
- Cuối cùng bạn lái xe chở bạn còn lại đến trường cùng lúc với hai bạmn kia trong thời gian
5
t
.
Ta cũng dễ dàng có được
5
t
=
1
t
.
- Quãng đường mà hai bạn đi bộ đã đi là:
7
S
=
12
tv
.
Bây giờ ta có quãng đường mà bạn thứ nhất đã đi là:
S =
76541
SSSSS ++++
=
12
3
25

tv
= 5
⇒

12
tv
=
5
3
.
Khoảng cách OA là:
OA
S
=
42
SS +
=
12
3
5
tv
= 1 km.
Khoảng cách OB là:
OB
S
=
6542
SSSS +++
=
OA

S2
= 2 km.
Bài 6:
Một cục nước đá nổi trong một cốc nước. Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong cốc
thay đổi như thế nào ? Giải thích ?
Giải:
Mực nước trong cốc không thay đổi.
Giải thích:
Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên nó là
A
F
= P =
gVD
cn
.
(
c
V
là thể tích phần cục nước đá ngập trong nước).
Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó không đổi và P =
VgD
n
.
(V là thể tích nước do cục nước đá tan ra).
Ta có :
gVD
cn
=
VgD
n

⇒

c
V
= V

Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước do cục nước đá tan ra
nên mực nước trong cốc không thay đổi.
Bài 7:
Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới bóng đèn có treo ở độ cao là H (H > h). Nếu
người đó bước đi đều với vận tốc v, hãy xác định vận tốc chuyển động của bóng đỉnh đầu trên mặt
đất.
Giải:
Gọi O là vị trí bóng đèn.
A và A’ là hai vị trí của đầu người.
Thì B và B’ là hai vị trí tương ứng của chân người.
Lúc đầu người đó đứng ngay dưới bóng đèn. Thì bính của
đỉnh đầu đúng ngay tại vị trí chân B của người đó. Sau đó trong
thời gian t người đó di chuyển đến vị trí mới. Lúc này đỉnh đầu
của người đó tại vị trí A’, chân người đó tại vị trí B’, còn bóng
của đỉnh đầu tại vị trí B’’.
Ta có:
∆
OAA’ ~
∆
OBB’’ (g.g).
Nên ta có:
OB
OA

=
''
'
BB
AA

⇒

H
hH −
=
tv
tv
b
.
=
b
v
v

⇒

b
v
= v
hH
H
−
.
Bài 8:

Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi lần lượt là :
1
C
= 50m
và
2
C
= 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là:
1
v
= 4m/s và
2
v
= 8m/s. Giả sử tại một
thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại
nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn?
Giải:
Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi.
Cách 1:
Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là:
1
t
=
1
1
v
C
=
4
50

= 12,5 (s).
Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:
2
t
=
2
2
v
C
=
8
80
= 10 (s).
Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng
nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn.
Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật.
T =
xt
1
=
yt
2

⇒

y
x
=
1
2

t
t
=
5,12
10
=
5
4
.
Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.
Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T =
xt
1
= 12,5.4= 50 (s).
h

H
O
A
A’
B B’ B’’

Cách 2:
Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ nhất luôn
luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn.
Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất
chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là :
3
v
=

1
2
t
C
=
5,12
80
= 6,4 m/s.
Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn. Đến lúc vật
thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng
bằng chu vi vòng tròn lớn.
Ta có:
2
C
= T(
32
vv −
)
⇒
T =
32
2
vv
C
−
=
4,68
80
−
= 50 (s).

Bài 9:
Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB. Đầu A treo một
vật có khối lượng m=8 kg. Hỏi phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ
thống cân bằng ?
Giải:
Vì thanh nhẹ có thể quay quanh
điểm O nên ta coi O là điểm tựa
của đòn bẩy.
Để hệ thống cân bằng ta có
điều kiện cân bằng đòn bẩy như
sau:
2
1
P
P
=
OA
OB
=
2
1
.
⇒

2
P
= 2
1
P
= 160 N.

Bài 10:
Người ta dựng một cột AB như hình vẽ.
Dựng trên nền gạch để giữ cho một dây ăng-
ten đi qua. Để giữu cho cột thẳng đứng phải
dùng một dây chằng tạo với cột một góc
α
=
0
30
. Biết lực kéo của dây ăng-ten là
1
F
=200N.
Hãy tìm lực căng
2
F
của dây chằng.
Giải:
Vì AB có thể quay quanh B do đó B là điểm tựa
của đòn bẩy.
Hạ AH vuông góc với BC (H ϵ BC).
Ta có AB và AH lần lượt là cánh
tay đòn của các lực
1
F
và
2
F
.
A O B

1
P
2
P
B
AC
1
F
2
F
C A
B
H
1
F


Để thanh AB có thể đứng thẳng đứng. Ta có hệ thức cân bằng
đòn bẩy như sau:
2
1
F
F
=
AB
AH
= sin
α
= 0,5.
⇒

2
F
= 2
1
F
= 400 N.
Bài 11:
Cho một hệ thống như hình vẽ:
Thanh AB có khối lượng không đáng kể. Ở hai đầu
có treo hai quả cầu nhôm có trọng lượng lần lượt là
A
P
và
B
P
. Thanh được treo nằm ngang bằng một
sợi dây tại O, và hơi lệch về phía A. Nhúng cả hai quả
cầu vào nước, hỏi thanh có còn cân bằng hay không ?
Giải:
Lúc đầu hệ thống cân bằng,
ta có hệ thức cân bằng đòn bẩy:
OAP
A
.
=
OBP
B
.
⇒
B

A
P
P
=
OA
OB
=
1
2
l
l
.
⇒
B
A
V
V
=
1
2
l
l
(1).
Sau khi nhúng cả hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu A là:
1
F
=
)(
nAA
DDV −

g=
gDDV
nA
)( −
.
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là:
2
F
=
gDDV
nBB
)( −
=
gDDV
nB
)( −
.
Ta có:
2
1
F
F
=
gDDV
gDDV
nB
nA
)(
)(
−

−
=
B
A
V
V
(2).
Từ (1) và (2) ta có:
2
1
F
F
=
1
2
l
l
(*).
Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ thống vẫn cân bằng khi
nhúng cả hai quả cầu vào nước.
Bài 12:
Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa
nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là
30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là
1
m
và
2
m
. Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau

20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí quyển.
a. Tính
1
m
và
2
m
. Biết
21
mm +
= 2 kg.
b. Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau.
c. Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu.
A B
O
A B
O
1
l
2
l

Giải:
a. Chọn hai điểm A và B như hình vẽ.
Ta có:
A
P
=
B
P

.
⇒
dhP
11
+
=
dhP
22
+
Trong đó
1
P
và
2
P
lần lượt là áp suất do các khối gỗ tác dụng
lên đáy.
⇒

21
PP −
=
)(
21
hhd −
= 2000. (1)
Mặt khác :
1
P
=

1
1
S
gm
và
2
P
=
2
2
S
gm
.
Thay và (1) ta có:








−
2
2
1
1
S
m
S

m
g
= 2000
⇒
21
2510 mm −
=6 (2).
Và theo bài ra thì:
21
mm +
=2 (3).
Kết hợp (2) và (3) ta được
1
m
=1,6 kg và
2
m
=0,4 kg.
b. Gọi
0
m
là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để
mực nước hai nhánh bằng nhau.
Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm A sẽ
bằng tổng của áp suất do tấm ván nhỏ và quả cân tác dụng lên
điểm B.
Ta có:
1
P
=

2
P
+
0
P

⇒

0
P
=
21
PP −
= 2000.
Mà
0
P
=
2
0
S
gm

⇒

0
m
=
g
SP

20
=
10
10.12.2000
4−
= 0,24 kg.
c. Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:
Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:
A
P
′
=
101
hdPP
′
+
′
+
.
Áp suất tác dụng lên điểm B là:
B
P
′
=
22
hdP
′
+
=
)(

12 cl
hhdP +
′
+
.
Ta có:
A
P
′
=
B
P
′
Hay
101
hdPP
′
+
′
+
=
)(
12 cl
hhdP +
′
+
⇒

cl
h

=
d
PPP
201
−
′
+
=
10000
10.30
10.24,0
2000
4−
+
= 0,28 m = 28 cm.
Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở
nhánh lớn một đoạn 28 cm.
Bài 13:
Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ
có tiết diện không đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có
trọng lượng riêng lần lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là 60cm.
h
A B
(1)
(2)
A B
(1)
(2)
A B
(1)

(2)