Bảng công thức lượng giác chuẩn

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
= =
= =
cos ; sin
tan ; ' cot
OP OQ
AT BT
α α
α α
Nhận xét:
•
, 1 cos 1; 1 sin 1
α α α
∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤
• tanα xác định khi
k k Z,
2
π
α π
≠ + ∈
• cotα xác định khi
k k Z,
α π
≠ ∈
2. Dấu của các giá trị lượng giác
Cung phần tư
Giá trị lượng giác
I II II IV
sin
α

+ + – –
cos
α
+ – – +
tan
α
+ – + –
cot
α
+ – + –
3. Hệ thức cơ bản
sin
2
α
+ cos
2
α
= 1; tanα.cotα = 1;
2 2
2 2
1 1
1 tan ; 1 cot
cos sin
α α
α α
+ = + =
4. Cung liên kết
Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau
cos( ) cos
α α

− =
sin( ) sin
π α α
− =
sin cos
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
sin( ) sin
α α
− = −
cos( ) cos
π α α
− = −
cos sin
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
tan( ) tan
α α
− = −
tan( ) tan

π α α
− = −
tan cot
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
cot( ) cot
α α
− = −
cot( ) cot
π α α
− = −
cot tan
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
Cung hơn kém
π
Cung hơn kém
2
π
sin( ) sin

π α α
+ = −
;
cos( ) cos
π α α
+ = −
sin cos
2
π
α α
 
+ =
 ÷
 
;
cos sin
2
π
α α
 
+ = −
 ÷
 
tan( ) tan
π α α
+ =
;
cot( ) cot
π α α
+ =

tan cot
2
π
α α
 
+ = −
 ÷
 
;
cot tan
2
π
α α
 
+ = −
 ÷
 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác
cosin

cotang
sin

tang

A
M
Q
B T'
α

T
PO
5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt
Góc

GTLG
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
0
0
30
0
45

0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
sin 0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
cos 1
3

2
2
2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
−
3
2
–1
tan 0
1
3
1
3
3−
–1
−
1
3
0
cot
3
1

1
3
0
−
1
3
–1
− 3
6. Công thức cộng
+ = +sin( ) sin .cos cos .sina b a b a b
− = −sin( ) sin .cos cos .sina b a b a b
cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b+ = −
cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b− = +
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
+
+ =
−
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
−
− =

+
Hệ quả:
1 tan 1 tan
tan , tan
4 1 tan 4 1 tan
π α π α
α α
α α
   
+ −
+ = − =
 ÷  ÷
− +
   
7. Công thức nhân
a) Công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc
sin2 2sin .cos
α α α
=
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
α α α α α
= − = − = −

2
2
2tan cot 1
tan2 ; cot2
2cot
1 tan

α α
α α
α
α
−
= =
−
Công thức hạ bậc Công thức nhân ba
2
2
2
1 cos2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 cos2
tan
1 cos2
α
α
α
α
α
α
α
−
=
+

=
−
=
+
3
3
3
2
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan3
1 3tan
α α α
α α α
α α
α
α
= −
= −
−
=
−
b) Công thức biểu diễn
sin ;cos ; tanα α α
theo t =
tan
2
α
:

Với
= ≠ + ∈tan ( 2 , )
2
t k k Z
α
α π π
thì:
t
t
2
2
sin
1
α
=
+
;
t
t
2
2
1
cos
1
α
−
=
+
;
t

t
2
2
tan
1
α
=
−
Chuyên đề: Phương trình lượng giác
8. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos .sin
2 2

a b a b
a b
+ −
− =
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
+
+ =
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
−
− =
sin( )
cot cot
sin .sin
a b
a b
a b
+
+ =
b a
a b

a b
sin( )
cot cot
sin .sin
−
− =
Hệ quả:
sin cos 2.sin 2.cos
4 4
π π
α α α α
   
+ = + = −
 ÷  ÷
   
sin cos 2sin 2 cos
4 4
π π
α α α α
   
− = − = − +
 ÷  ÷
   
9. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2

1
sin .cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
 
= − + +
 
 
= − − +
 
 
= − + +
 
10. Phương trình lượng giác cơ bản:
2
sin sin ( )
2
x k
x k Z
x k

= +
= ⇔ ∈

= − +

α π
α

π α π

= +
= ⇔ ∈

= − +

2
cos cos ( )
2
x k
x k Z
x k
α π
α
α π
tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈
α α π
cot cot ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈
α α π
11. Một số công thức khác
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

Chuyên đề: Phương trình lượng giác
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Chuyên đề: Phương trình lượng giác