Tính toán động học các cơ cấu phẳng nhiều khâu với cấu trúc vòng động học kín

1
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 6
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU PHẲNG 7
1.1 Mở đầu 7
1.1.1 Định nghĩa và phân loại cơ cấu 7
a) Định Nghĩa:. 7
b) Phân loại cơ câu: 7
1.1.2 Cơ cấu truyền động 8
1.1.3 Cơ cấu dẫn động 8
1.2 Các thành phần cơ bản của cơ cấu 9
1.2.1 Các khâu động 9
1.2.2 Các khớp động 10
a) Các khớp bậc thấp. 10
b) Các khớp bậc cao. 12
1.3 Số bậc tự do của cơ cấu 12
1.4. Các đặc trưng về cấu trúc của cơ cấu 15
1.4.1 Chuỗi động học 15
a) Định nghĩa chuỗi động. 15
b) Phân loại chuỗi động (sự phân loại tôpô). 15
c) Sự phân loại động học. 16
1.4.2. Các cơ cấu phẳng (xét cơ cấu bốn khâu) 17
a) Nhóm các cơ cấu 4 khâu với khớp quay. 17
b) Nhóm các cơ cấu 4 khâu với khớp quay và khớp tịnh tiến. 19
CHƯƠNG II:CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 23
2.1 Cơ sở lý thuyết về động học 23
2.1.1 Các tọa độ suy rộng và phương trình liên kết động – hình học 23
a) Khái niệm tọa độ suy rộng. 23
b) Các tọa độ suy rộng đủ và các tọa độ suy rộng có dư. 23

2.1.2 Tính toán vị trí cơ cấu 26
a) Phương pháp mặt cắt. 26
b) Phương pháp tách khớp. 28
c) Phương pháp chiếu véctơ. 29


2
d) Sử dụng ma trận côsin chỉ hướng. 29
2.1.3 Tính toán vận tốc góc và gia tốc góc các khâu 30
2.1.4 Tính toán vận tốc góc và gia tốc góc các điểm thuộc khâu động 31
2.2 Phương pháp số trong phân tích động học 32
2.2.1 Phương pháp lặp Newton 32
2.2.2 Đạo hàm số và tích phân số 37
a) Đạo hàm số. 37
b) Tích phân số. 38
CHƯƠNG III: CÁC THÍ DỤ ÁP DỤNG 43
3.1 Tính toán số động học của cơ cấu năm khâu phẳng 43
3.1.1 Sơ đồ động học và hệ tọa độ 43
3.1.2 Phương trình liên kết và vị trí các khâu 44
a) Phương trình liên kết. 44
b) Vị trí các khâu. 44
3.1.3 Tính toán vận tốc và gia tốc các khâu 45
a) Tính toán vận tốc. 45
b) Tính toán gia tốc. 46
3.1.4. Tính toán vị trí, vận tốc, gia tốc các khối tâm S
i
trên hệ tọa độ cố định 47
a) Vị trí khối tâm. 47
b) Vận tốc khối tâm. 49
c) Gia tốc khối tâm. 49

3.1.5 Chương trình viết bằng Matlap 50
3.2 Tính toán số động học của cơ cấu sáu khâu phẳng với khớp quay (loại 1) 53
3.2.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ 53
3.2.2 Phương trình liên kết và vị trí các khâu 54
a) Thiết lập hệ phương trình liên kết. 54
b) Vị trí các khâu. 55
3.2.3 Tính toán vận tốc, gia tốc góc các khâu 55
a) Vận tốc góc các khâu. 55
b) Gia tốc góc các khâu. 55
3.2.4 Tính toán vị trí, vận tốc, gia tốc các khối tâm S
i
của các khâu. 56


3
a) Vị trí khối tâm các khâu. 56
b) Vận tốc khối tâm các khâu. 57
c) Gia tốc khối tâm các khâu. 57
3.2.5 Chương trình Matlab 58
3.3 Tính toán số động học của cơ cấu sáu khâu phẳng với khớp quay (loại 2) 62
3.3.1. Sơ đồ động học và hệ tọa độ 62
3.3.2 Phương trình liên kết và vị trí các khâu 62
a) Phương trình liên kết. 62
b) Vị trí các khâu. 63
3.3.3 Tính toán vận tốc, gia tốc góc các khâu 64
a) Vận tốc các khâu. 64
b) Gia tốc các khâu. 65
3.3.4 Tính toán vị trí, vận tốc, gia tốc các khối tâm S
i
của các khâu 66

a) Vị trí khối tâm. 66
b) Vận tốc trọng tâm các khâu. 68
c) Gia tốc trọng tâm các khâu. 69
3.3.5 Chương trình viết bằng Matlab 70
3.4 Tính toán số động học của cơ cấu sáu khâu phẳng với khớp quay (loại 3) 74
3.4.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ 74
3.4.2. Phương trình liên kết và vị trí các khâu 74
a) Phương trình liên kết. 74
b) Vị trí các khâu. 75
3.4.3 Vận tốc gia tốc các khâu 76
3.4.4 Vị trí, vận tốc, gia tốc các khối tâm S
i
78
a) Vị trí. 78
b) Vận tốc các khối tâm. 79
c) Gia tốc khối tâm các khâu. 79
3.4.5. Chương trình Matlab 80
3.5 Tính toán số động học của cơ cấu sáu khâu phẳng với một khớp tình tiến 84
3.5.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ 84
3.5.2 Phương trình liên kết và vị trí các khâu 84


4
a) Thiết lập hệ phương trình liên kết. 84
b) Vị trí các khâu. 85
3.5.3 Vận tốc, gia tốc các khâu 86
a) Vận tốc góc. 86
b) Gia tốc góc. 86
3.5.4 Tính toán vị trí, vận tốc, gia tốc các khối tâm S
i

của các khâu 87
a) Vị trí trọng tâm các khâu. 87
b) Quỹ đạo khối tâm các khâu. 87
c) Vận tốc khối tâm các khâu. 87
d) Gia tốc khối tâm các khâu. 88
3.5.5 Chương trình Matlab 89
3.6 Tính toán số động học của cơ cấu sáu khâu phẳng với hai khớp tinh tiến 93
3.6.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ 93
3.6.2 Phương trình liên kết và vị trí các khâu 93
a) Thiết lập hệ phương trình liên kết. 93
b) Vị trí các khâu. 94
3.6.3 Tính toán vận tốc, gia tốc các khâu 95
a) Vận tốc các khâu. 95
b) Gia tốc các khâu. 95
3.6.4 Tính toán vị trí, vận tốc, gia tốc khối tâm S
i
các khâu 95
a) Vị trí. 95
b) Quỹ đạo khối tâm các khâu. 96
c) Vận tốc các khối tâm. 96
d) Gia tốc khối tâm các khâu. 97
3.6.5 Chương trình Matlab 98
3.7 Tính toán số động học của cơ cấu tám khâu phẳng 101
3.7.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ 101
3.7.2 Phương trình liên kết và vị trí các khâu 102
a) Thiết lập hệ phương trình liên kết. 102
b) Vị trí các khâu. 102
3.7.3 Tính toán vận tốc, gia tốc các khâu 103

5
a) Vận tốc các khâu. 103
b) Gia tốc các khâu. 103
3.7.4 Tính toán vị trí, vận tốc, gia tốc các khối tâm S
i
của các khâu 103
a) Vị trí. 103
b) Vận tốc. 104
c) Gia tốc. 104
3.7.5 Chương trình Matlab 104
3.8 Tính toán số động học ngược cơ cấu chấp hành song song phẳng 3RPR 109
3.8.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ 109
3.8.2 Phương trình liên kết và vị trí các khâu 110
a) Thành lập hệ phương trình liên kết. 110
b) Bài toán phân tích vị trí 112
3.8.3 Tính toán vận tốc góc các khâu 112
3.8.4 Chương trình Matlab 113
KẾT LUẬN 116
TÀI LIỆU THAM KHẢO 117

6
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay cùng với sự phát triển rất mạnh mẽ trong khoa học kỹ thuật nói
chung và ngành cơ khí nói riêng, con người đã nghĩ và sáng tạo ra rất nhiều những
cơ cấu phức tạp đáp ứng được nhiều những phần công việc đặc biết khác nhau phục
vụ cho hoạt động sản xuất. Tuy nhiên song song với điều này thì chúng ta cũng
không thể phủ nhận những cơ cấu khá đơn giản những mạng lại hiệu quả kinh tế và
hiệu quả công việc rất lơn, trong số đó phải kể đến các cơ cấu phẳng chúng được
dùng rất nhiểu trong các máy cơ khí như máy bào, máy sàng, máy đột dập
v.v…Chính vì lý do này nên em chọn đề tài tốt nghiệp “Tính toán động học các cơ
cấu phẳng nhiều khâu với cấu trúc vòng động học kín”.
Để khảo sát động học cơ cấu có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau.
Các phương pháp truyền thống, cổ điển là vẽ và giải tích. Theo đánh giá của nhiều
nhà nghiên cứu, phương pháp vẽ có ưu điểm là đơn giản, trực quan, nhưng độ chính
xác thấp; phương pháp giải tích có độ chính xác cao, có nhiều tiện lợi hơn, nhưng
tính trực quan thấp và khối lượng tính toán lớn. Ngày nay với sự trợ giúp của máy
vi tính, Các phương pháp khảo sát bằng lập trình trên ngôn ngữ pascal, C, C++
v.v… hay sử dụng các phần mềm tính như Matlab, Maple , Matcad v.v… đã đem
lại nhiều thuận lợi cho người khảo sát so với các phương pháp truyền thống, đặc
biệt là tốc độ tính toán nhanh và tính linh hoạt trong quá trình khảo sát.
Trên cơ sở nội dung của đề tài, thuyết minh được xây dựng gồm ba chương
và sử dụng phần mềm tính Matlab để lập trình tính toán động học. Nội dung từng
chương như sau:
+ Chương I: Tổng quan về cấu trúc động học của cơ cấu phẳng
+ Chương II: Cơ sở lý thuyết về phân tích động học cơ cấu phẳng
+ Chương III: Các thí dụ áp dụng
Sau một thời gian dài phân tích, tính toán và ứng dụng phần mềm Matlap để

lập trình cùng với sự hướng dẫn, chỉ bảo hết sức tận tình của thầy hướng dẫn
PGS.TS. Nguyễn Phong Điền trong quá trình thực hiện đã giúp em hoàn thành tốt
đồ án tốt nghiệp. Em xin chân thành cảm ơn!
Hà nội 21/05/2010
Sinh viên: Nguyễn Đặng Bình An

7
x
y
z
Qz
Qy
Qx
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU PHẲNG
1.1 Mở đầu
1.1.1 Định nghĩa và phân loại cơ cấu
a) Định Nghĩa: Cơ cấu là một chuỗi động trong đó có một khâu được lấy làm hệ
qui chiếu gọi là giá và các khâu còn lại gọi là các khâu động có chuyển động xác
định trong hệ quy chiếu này. Giá có thể cố định hay không cố định. Thông thường
ta xem giá là cố định.
b) Phân loại cơ câu.
*) Cơ cấu truyền động và cơ cấu dẫn động: Tạo ra một chuyển động xác định cho
trước
*) Cơ cấu phẳng: Là các cơ cấu được được tạo thành từ các chuỗi hở phẳng có hai
khâu và từ các chuỗi động kín thuộc lớp các cơ cấu truyền thống.

Hình 1.1: Cơ cấu sáu khâu phẳng một khâu tịnh tiến
*) Cơ cấu không gian: Là cơ cấu được tạo thành từ các chuỗi hở không gian thuộc
lớp các cơ cấu Robot. Các cơ cấu Robot chưa kể phần làm việc được lắp với khâu
động tận cùng (xa giá nhất) của nó, thường có ít nhất ba khâu động.


Hình 1.2: Cơ cấu 3 khớp bản lề



x

y

S
2
4


5
S
O

4

S

S
2

3

S
3

3

5



x
l
4


8
1
2
3
1
2
3
4
1.1.2 Cơ cấu truyền động
*) Cơ cấu truyền động.
+) Cơ cấu truyền động không đồng bộ (có hàm truyền) ví dụ như các cơ cấu 4 khâu,

cơ cấu cam v.v…






Hình 1.3: Cơ cấu bốn khâu và cơ cấu cam
+) Cơ cấu truyền động đồng bộ (có tỷ số truyền) ví dụ như bánh răng, đai, xích
v.v…







Hình 1.4: Cơ cấu bánh răng và cơ cấu xích
1.1.3 Cơ cấu dẫn động
*) Cơ cấu dẫn động.
+) Robot song song




Hình 1.5: Robot song song
không gian bốn bậc tự do

1

2

3

4

5

6


Bàn máy

9
1
2
3
4
+) Tay máy

Hình 1.6: Tay máy song song phẳng hai bậc tự do
1.2 Các thành phần cơ bản của cơ cấu
1.2.1 Các khâu động
*) Định nghĩa khâu: Khâu có thể là một chi tiết máy hoặc một số chi tiết máy ghép
cứng lại với nhau, mỗi chi tiết máy là một bộ phận không thể tháo rời hơn nữa của
máy.
*) Khâu động: Khâu động là một trong những đơn vị cấu thành nên cơ cấu. Trong
cơ cấu có một khâu được lấy làm hệ quy chiếu gọi là giá và thường thì cố định. Các
khâu còn lại có chuyển động xác định trong hệ quy chiếu, được gọi là các khâu
động.

Hình 1.7: Cơ cấu bốn khâu tay quay thanh truyền trong đông cơ đốt trong

10
+ Cơ cấu trong Hình 1.7 có 3 khâu động (1, 2, 3), khâu 4 là giá cố đinh. Khâu 1 là
tay quay, khâu 2 là thanh truyền, khâu 3 là pittông và khâu 4 là xylanh gắn liền với
vỏ máy.
+ Chuyển động giữa khâu 1 và 4, giữa khâu 2 và 1, khâu 3 và 2 là chuyển động
quay còn chuyển động tương đối giữa khâu 3 và khâu 4 là chuyển động tịnh tiến.
+ Trong hệ quy chiếu gắn liền với khâu 4, khâu 1 có chuyển động quay, khâu 2 có
chuyển động song phẳng, còn khâu 3 có chuyển động tịnh tiến.
1.2.2 Các khớp động
*) Định nghĩa.
Vị trí trên mỗi khâu tiếp xúc với các khâu khác được nối với động với nhau
được gọi là thành phần khớp động
*) Bậc tự do của khớp động.
Mỗi vật rắn tự do chuyển động trong không gian có 6 bậc tự do. Như thế nếu hai
vật rắn không nối ghép với nhau, giữa chúng sẽ có 6 chuyển động tương đối. Khi
hai vật rắn nối ghép với nhau bằng một khớp động, tùy theo kết cấu của khớp, một
số chuyển động tương đối giữa chúng sẽ bị cản trở. Số chuyển động tương đối giữa
chúng sẽ bị cản trở. Số chuyển động tương đối giữa hai vật rắn bị hạn chế do nối
khớp với nhau được gọi là sô ràng buộc của khớp động. Trên cơ sở khái niệm số
ràng buộc chuyển động tương đối giữa hai khâu nối khớp ta đưa ra công thức định

6
ji
f r
 
(1.1)

Trong đó:
i
r
Là số rằng buộc chuyển động của khớp thứ i

ji
f
Là bậc tự do của khớp thứ i
*) Sự phân loại các khớp động trong lý thuyết cơ cấu.
Trong lý thuyết cơ cấu người ta phân loại các khớp thành các khớp bậc thấp
(lower pais) hoặc còn gọi là các khớp chuẩn và các khớp bậc cao (higher pais) hoặc
các khớp phức tạp
a) Các khớp bậc thấp.
Các khớp bậc thấp là các khớp có tiếp xúc mặt. Người ta phân ra 6 loại khớp bậc
thấp (khớp chuẩn) như sau:


Kh
Kh
Kh
Kh
Kh

Kh
ớ
Kh
ớ
Kh
ớ
Kh
ớ
Kh
ớ

M





Kh
(


Kh
(



Kh
(

ớ
p
quay
ớ
p t
ớ
p tr
ớ
p c
ớ
p ph

M
ộ





Kh
ớ
(
j
f


Kh
ớ
(

j
f



Kh
ớ
(
j
f



Tên kh
quay
p t
ị
nh ti
p tr
ụ

p c
ầ
u
p ph
ẳ
ộ
t s
ố
ớ

p tr
2
j
f

ớ
p Cardan
2
j
f

ớ
p c
3
j
f

Tên kh
quay

nh ti

u

ẳ
ng
ố

lo
p tr

ụ
2

)

p Cardan
2

)

p c
ầ
3

)

Tên kh

nh ti
ế
n
ng

lo
ạ
i kh
ụ

2

p Cardan
2

ầ
u
3

Tên kh
ớ
p
n

i kh
p Cardan

p

i kh
ớ
p th
Hình 1.8: Các kh

p th
Hình 1.8: Các kh
p th
ấ
p:
Hình 1.8: Các kh
p:

Hình 1.8: Các kh
Hình 1.8: Các kh
Hình 1.8: Các kh
Hình 1.8: Các kh
Hình 1.8: Các kh
ớ
p có b
Ký hi
p có b
Ký hi
R
P
C
S
E
p có b
ậ
Ký hi
ệ
u
R

P

C

S

E

ậ
c t
u

c t
ự


do b
do b
ằ
ằ
ng m
M
M
M
M
M
ng m
M
ặ
M
ặ
M
ặ
M
ặ
M
ặ
ng m

ộ
t (
ặ
t tròn xoay
ặ
t bao c
ặ
t bao hình tr
ặ
t c
ầ
ặ
t ph
t (
f
M
t tròn xoay
t bao c
t bao hình tr
ầ
u

t ph
ẳ
ng
j
f

M
ặ

t ti
t tròn xoay
t bao c
ủ
t bao hình tr

ng

1
j
f

)
t ti
ế
t tròn xoay
ủ
a hình l
t bao hình tr

1

)

ế
p xúc
t tròn xoay

a hình l
t bao hình tr

ụ
1
p xúc
a hình l
ăng tr
ụ

p xúc

ăng tr
ăng tr
ăng tr
ụ


11
11



Các kh
ho
1.3
Xét m
*) Đinh lý Grubler:
n
công th

Kh
(




b) Các kh
Các kh
ho
ặ
c đi






1.3

Xét m
*) Đinh lý Grubler:
j
n
kh
công th

Kh
ớ
(
j
f




b) Các kh
Các kh
c đi







S
ố
Xét m
ộ
*) Đinh lý Grubler:
j
n
kh
ớ
p đ
công th

ớ
p ph
3
j
f

b) Các kh
Các kh
ớ
p b
c đi
ể
m. Trên
ố
b
ậ
ộ
t cơ c
p

j
n
ji
f
*) Đinh lý Grubler:
p đ
công th
ứ
p ph

3

)

b) Các kh
p b
ậ
m. Trên
ậ
c t
t cơ c
p

: S
j
n

: S
ji
f

:
*) Đinh lý Grubler:
p đ
ộ
ng có các b
ứ
c:

p ph

ẳ
ng
3

b) Các kh
ớ
ậ
c cao (ho
m. Trên
c t
ự

t cơ c
ấ
u không gian b
: S
ố
n
: S
ố
ji
f
:
B
ậ
*) Đinh lý Grubler:
ng có các b

ng

ớ
p b
c cao (ho
m. Trên
Hình 1.20

do c
u không gian b

lư
ố

lư
ậ
c t
*) Đinh lý Grubler:
ng có các b
Hình 1.9: Các kh
p b
ậ
c
c cao (ho
Hình 1.20
do c
ủ
u không gian b
lư
ợ
ng các khâu đ
lư

ợ
ng các kh
c t
ự
do c
*) Đinh lý Grubler:
ng có các b
Hình 1.9: Các kh
c
cao
c cao (ho
ặ
Hình 1.20
ủ
a cơ c
u không gian b
ng các khâu đ
ng các kh
do c
*) Đinh lý Grubler:

S
ng có các b
Hình 1.9: Các kh
cao
.

ặ
c còn g
Hình 1.20

Hình 1.20: M
a cơ c
u không gian b
ng các khâu đ
ng các kh
do c
ủ
a kh
S
ố
b
ng có các b
ậ
c t
Hình 1.9: Các kh

c còn g
Hình 1.20

Hình 1.20: M
a cơ c
ấ
u không gian b
ng các khâu đ
ng các kh
a kh
b
ậ
c t
c t

Hình 1.9: Các kh
c còn g

gi
ớ
Hình 1.20: M
ấ
u

u không gian b
ấ
ng các khâu đ
ng các kh
ớ
p trong cơ c
a kh
ớ
c t
ự
c t
ự
do tương
Hình 1.9: Các kh
c còn g
ọ
i là các kh
ớ
i thi
Hình 1.20: M

ấ
t k
ng các khâu đ
ộ
p trong cơ c
ớ
p đ
ự

do c
do tương
Hình 1.9: Các kh
i là các kh
i thi
ệ
Hình 1.20: M
t k
ỳ
. Ta
ộ
ng c
p trong cơ c
p đ
ộ
ng th
do c
do tương
Hình 1.9: Các kh
ớ
p có b

i là các kh
ệ
u m
Hình 1.20: M
ộ
t s
. Ta
ng c
p trong cơ c
ng th
do c
ủ
a m
do tương
p có b
i là các kh
u m
ộ
t s
ố
. Ta

đưa vào các k
ng c
ủ
a cơ c
p trong cơ c
ng th
ứ
a m

do tương
ứ
p có b
ậ
i là các kh
ớ
ộ
t s
ố

cơ c
đưa vào các k
a cơ c
p trong cơ c
ấ
u.
ứ
i.

a m
ộ
t cơ c
ứ
ng là
ậ
c t
ớ
p ph
t s
ố

lo
cơ c
đưa vào các k
a cơ c
ấ
u.


t cơ c
ng là
c t
ự

p ph
lo
ạ
cơ c
ấ
u có kh
đưa vào các k
ấ
u (không k

t cơ c
ấ
ng là
f

do l
p ph

ứ
c h
ạ
i kh
u có kh
đưa vào các k
u (không k
ấ
u không gian g
ji
f

do l
ớ
c h
ợ
i kh
ớ
u có kh
đưa vào các k
ý hi
u (không k
u không gian g
ji
f

(i=1,2,3 ,n
ớ
n hơn 1 (
ợ

p) là các kh
ớ
p b
u có kh
ớ
p b
ý hi
u (không k
u không gian g
f
(i=1,2,3 ,n
n hơn 1 (
p) là các kh
p b
ậ
c cao.
p b
ý hi
ệ
u:
u (không k
ể

u không gian g
(i=1,2,3 ,n
n hơn 1 (
p) là các kh
c cao.
p b
ậ

c cao
u:


khâu c
u không gian g
(i=1,2,3 ,n
n hơn 1 (
f
p) là các kh
c cao.

c cao
khâu c
u không gian g
(i=1,2,3 ,n
j
j
f

p) là các kh
ớ

c cao

khâu c
ố
u không gian g
ồ
m p khâu đ

j
)
đư
1
j
f

)
ớ
p ti

ố
đ
ị
m p khâu đ
đư
ợ
1

)

p ti
ế
ị
nh).
m p khâu đ
ợ
c xác đ
1
ế

p xúc đư
nh).

m p khâu đ
c xác đ
p xúc đư

m p khâu đ
c xác đ
p xúc đư
m p khâu đ
ộ
ng và
c xác đ
ị
nh b
p xúc đư
ờ
ng và
nh b
ờ
ng
ng và
nh b
ở
i
ng
ng và
i
12

12



13
(1.2)

Trong đó:
th
f
là số bậc tự do thừa của cơ câu
Trong mỗi cơ cấu có một khâu cố định được gọi là giá đỡ và p khâu động. Trong
không gian có thể có 6p chuyển động riêng. Tuy nhiên các khâu được nối ghép với
nhau bởi
J
n

khớp động. Mỗi khớp động làm giảm bậc tự do tại đó từ 6 xuống
6
Ji
f

. Do đó mỗi khớp làm giảm số bậc tự do của hệ từ 6p đến
6
Ji
f

. Vì vậy ta
có
1 1

6 (6 ) 6( )
J J
n n
Ji J Ji
i i
f p f p n f
 
     
 
(1.3)
Mặt khác mỗi khâu của cơ cấu có thể có những chuyển động, mà nó không làm thay
đổi vị trí của cơ cấu. Số bậc tự do ứng với các chuyển động này được gọi là các bậc
tự do thừa. Nếu ký hiệu tổng các bậc tự do thừa của mỗi cơ cấu là
th
f
thì công thức
xác định số bậc tự do của cơ cấu có dạng như công thức (1.2).
Nếu gọi
L
n
là số vòng động học trong một cơ cấu, theo công thức
L J
n n p
 
thế
biểu thức này vào công thức (1.2) ta được
1
6
J
n

Ji L th
i
f f n f

  

(1.4)
Trong lý thuyết cơ cấu, công thức (1.2) hoặc (1.4) được gọi là tiêu chuẩn Grubler.
Tiêu chuẩn này thường được dùng để xác định số bậc tự do của cơ câu. Và người tà
thường phân biệt các trường hợp sau:
+
1
f

: Cơ cấu (Hệ có rằng buộc)
+
0
f

: Kết cấu tĩnh
+
0
f

: Kết cấu siêu tĩnh
Chú ý rằng các công thức (1.2) và (1.4) cho kết quả sai đối với các kết cấu siêu tĩnh.
Từ các công thức (1.2) và (1.4) ta suy ra các công thức xác định số bậc tự do của cơ
cấu cầu và cơ cấu phẳng.

1

3( )
J
n
J Ji
i
f p n f

  

(1.5)
1 1
6 (6 ) 6( )
j j
n n
ji j ji th
i i
f p f I p n f f
 
       
 

14




C




C

D
E
1
3
J
n
Ji L
i
f f n

 

(1.6)
*) Thí dụ 1: Xác định số bậc tự do của cơ cấu bốn khâu phẳng như Hình 1.22






Hình 1.22
Giải: Trong thí dụ này ta có
3
p

,
1
L

n

,
4
J
n

,
1 2 3 4
1
J J J J
f f f f
   

Theo công thức (1.5) hoặc (1.6) ta dễ dàng xác định được số bậc tự do của cơ cấu
này như sau:
3(3 4) 4 1
f
   

Vậy cơ cấu bốn khâu phẳng có một bậc tự do
*) Thí dụ 2: Cho cơ cấu bốn khâu không gian như Hình 1.23. Hãy xác định số bậc
tự do của cơ cấu này.






Hình 1.23

Giải: Số khâu động
3
p

, số khớp động là
4
J
n

, số vòng động học
1
L
n

.
Trong cơ cấu này có hai khớp B và C là hai khớp cầu (bậc tự do của mỗi khớp là 3)
và hai khớp quay O và D (bậc tự do của mỗi khớp là 1). Theo công thức (1.4) ta có
6(3 4) 8 2
f
   

Trong cơ cấu này có một bậc tự do thừa (phép quay tương đối của khâu BC quay
quanh trục BC). Do đó ta có số bậc tự do dẫn động của cơ cấu là 1.

15
1.4. Các đặc trưng về cấu trúc của cơ cấu
1.4.1 Chuỗi động học
a) Định nghĩa chuỗi động.
Một hệ nhiều vật liên kết với nhau bằng các khớp được gọi là một chuỗi động. Nói
cách khác chuỗi động là một hệ nhiều vật chịu liên kết.

Như thế một hệ nhiều vật có thể là một chuỗi động và cũng có thể không phải là
một chuỗi động. Trên Hình 1.21a là sơ đồ một hệ nhiều vật chịu liên kết (chuỗi
động), còn trên Hình 1.21b là hệ nhiều vật không chịu liên kết (không phải là chuỗi
động). Trong đó các khuyên tròn nhỏ là ký hiệu tượng trưng cho các khớp, còn các
hình tựa elíp là ký hiệu tượng trưng cho các vật rắn. Một hệ nhiều vật chịu liên kết
có thể là một chuỗi động và cũng có thể gồm nhiều chuỗi động.








Hình 1.21a: Hệ nhiều vật có liên kết Hình 1.21b: Hệ nhiều vật không có liên kết
b) Phân loại chuỗi động (sự phân loại tôpô).
Về phương diện tôpô ta phân chia hệ nhiều vật chịu liên kết (chuỗi động) thành hai
loại: Hệ nhiều vật có cấu trúc cây (các chuỗi động hở) và hệ nhiều vật có cấu trúc
mạch vòng (các chuỗi động kín).
*) Hệ nhiều vật có cấu trúc cây (các chuỗi động hở).
Ở các hệ nhiều vật có cấu trúc cây, con đường đi từ một vật thể này sang một vật
thể khác bất kỳ được xác định một cách duy nhất. Như thế ứng với mỗi vật thể ta có
thể xác định một cách duy khớp trước nó và vật thể trước nó. Nếu ta chọn một vật
thể nào đó làm vật thể quy chiếu của chuỗi động và ký hiệu
J
n
là số khớp động, p là
số vật thể động (không kể vật quy chiếu), ta có công thức
J
n p


(1.7)

16
*) Hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng (các chuỗi động kín).
Nếu ta thêm vào chuỗi động hở một khớp phụ, ta sẽ được một chuỗi động kín hay
một mạch vòng độc lập. Từ công thức (1.7) ta suy ra hệ thức xác định số lượng các
mạch vòng độc lập, ký hiệu là
L
n
, của một chuỗi động kín
L J
n n p
 
(1.8)
Các chuỗi động kín được phân thành các chuỗi động kín toàn phần và các chuỗi
động kín từng phần.
Một hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng tạo thành một chuỗi động kín từng phần
nếu có một trong hai đặc điểm sau:
+ Có một hoặc vài hệ con là chuỗi động hở
+ Các hệ con là chuỗi động kín, nhưng lại ghép nối với nhau không kín.
Một hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng tạo thành một chuỗi động kín hoàn toàn
nếu như thỏa mãn cả hai điều kiện sau.
+ Mỗi vật thể là một phần tử của một mạch vòng
+ Mỗi mạch vòng có ít nhất một vật thể nối với mạch vòng khac.
Trên Hình 1.22a, 1.22b,và 1.22c là các sơ đồ biểu diễn các loại chuỗi động. Hình
1.22a là chuỗi động hở, Hình 1.22b là chuỗi động kín từng phần, Hình 1.22c là
chuỗi động kín toàn phần.

Từ đây ta có thể đưa ra đinh nghĩa về cơ câu một cách ngắn gọn như sau: Cơc cấu là
một chuỗi động kín, trong đó có một khâu cố định là giá đỡ
c) Sự phân loại động học.
Dựa trên đăc điểm chuyển động của các vật thể tạo thành chuỗi động người ta phân
các chuỗi động thành ba nhóm: Các chuỗi động phẳng, các chuỗi động cầu, và các
chuỗi động không gian.
Hình 1.22a
Hình 1.22b
Hình 1.22c

17
*) Các chuỗi động phẳng (hệ nhiều vật phẳng).
Nếu tất cả các điểm của các vật thể tạo thành chuỗi động đều chuyển động song
song với một mặt phẳng quy chiếu thì chuỗi động được gọi là chuỗi động phẳng.
Các chuyển động tương đối của các vật thể tại các khớp động hoặc là chuyển động
tịnh tiến hoặc là chuyển động quay quanh một trục vuông góc với mặt phẳng quy
chiếu.
*) Các chuỗi động cầu (hệ nhiều vật cầu).
Ở các chuỗi động cầu quỹ đạo của mỗi điểm của một vật thể nằm trên một mặt cầu
xác định nào đó có tâm là điểm cố định. Mỗi vật thể trong chuỗi động cầu thực hiện
ba chuyển động quay quanh các trục giao nhau và không thực hiện chuyển động
tịnh tiến.
*) Các chuỗi động không gian (hệ nhiều vật không gian).
Ở các chuỗi động không gian, các vật thể có thực hiện các chuyển động không gian
tổng quát, bao gồm ba chuyển động quay quanh các trục giao nhau và ba chuyển

động tịnh tiến. Chuyển động tương đối của các vật thể ở các khớp động trong
trường hợp tổng quát là các chuyển động không gian.
1.4.2. Các cơ cấu phẳng (xét cơ cấu bốn khâu)
Các cơ cấu bốn khâu thông dụng được biểu diễn ở hình bên dưới. Mỗi cơ cấu bốn
khâu phẳng có một khâu cố định là giá, một khâu không nối giá gọi là thanh truyền
và hai khâu nối với giá gọi là các khâu nối giá. Trong các cơ cấu bốn khâu phẳng
thông dụng có ít nhất một khâu nối giá được nối với giá bằng khớp bản lề. Khi khâu
này quay được liên tục quanh giá nó được gọi là tay quay, ngược lại thì nó được gọi
là cần lắc
Công dụng của cơ cấu bốn khâu phẳng và của các cơ cấu phẳng toàn khớp thấp nói
chung là biến đổi chuyển động
a) Nhóm các cơ cấu 4 khâu với khớp quay.
Cơ cấu bốn khâu với khớp quay hay còn gọi là cơ cấu bốn khâu bản lề. Các cơ cấu
này dùng để biến đổi chuyển động quay thành chuyển động lắc hay ngược lại, biến
đổi chuyển động quay thành một chuyển động quay khác hoặc biến đổi một chuyển
động lắc thành một chuyển động lắc khác.
Các trường hợp khac nhau của cơ cấu bốn khâu bản lề

18


 
 D
C



C
D

Tỷ số truyền
1
13
3
i





Hình 1.23
Khi kích thước động của giá bằng kích thước động của thanh truyền và kích thước
động của hai khâu nối giá bằng nhau thì lược đồ động của cơ cấu có dạng hình bình
hành Hình 1.24. Đây là một trường hợp đặc biệt của cơ cấu bốn khâu bản lề gọi là
cơ cấu bình hành. Trong trường hợp đặc biệt này thanh truyền luôn song song với
giá. Hai khâu nối giá cũng luôn song song với nhau do đó vận tốc góc của chúng
luôn bằng nhau và tỷ số truyền
1
13
3
1
i


 

a) Cơ cấu bình hành b) Cơ cấu phản bình hành
Hình 1.24
Đây là trường hợp độc nhất của cơ cấu bốn khâu bản lề có tỷ số truyền bằng hắng
số.
Ứng với các quan hệ đặc biệt về các kích thước về các kích thước động như nêu ở
trên lược đồ động có thể không có dạng một hình bình hành (Hình 1.24b) trong
trường hợp, này cơ cấu được gọi là phản bình hành
Khi một khâu nối giá chập lại hay duỗi thẳng được với thanh truyền thì ở vị trí này
+ Điểm P (Giao giữa thanh truyền và giá) sẽ trùng với khớp nối giá của khâu
này (ở đây là khớp A)
+ Khâu nối giá kia có vận tốc bằng không và sau đó đổi chiều quay. Vị trí này
được gọi là vị trí biên của nó. Khi một khâu nối giá đã có một vị trí biên thì thể nào

19

P

C
D





C
P
1
2

3
4
nó cũng có một vị trí biên thứ hai. Góc chuyển động của khâu này giữa hai vị trí
biên gọi là góc lắc của nó và khâu này là một cần lắc.






Hình 1.25: Cần lắc
b) Nhóm các cơ cấu 4 khâu với khớp quay và khớp tịnh tiến.
*) Cơ cấu culít.
Cơ cấu culít dùng để biến chuyển động quay thành một chuyển động quay khác
hoặc chuyển động lắc.









a) Cơ cấu culít b) Cơ cấu culít đảo
Hình 1.26: Cơ cấu culít
Trong cơ cấu culít Hình 1.26a, thanh truyền 2 được nối với khâu dẫn 1 bằng khớp
quay và với khâu nối giá 3 bằng khớp trượt.
Tỷ số truyền:
1

13
3
PC
i
PA


 

Trong đó: A, C lần lượt là các tâm bản lề nối khâu 1 và khâu 3 với giá. P là giao
điểm của đường thẳng chứa giá và đường thẳng vuông góc với phương trượt đi qua
tâm bản lề B nối khâu dẫn 1 với thanh truyền 2

20



C
P
1
2
3
4
* Khi kích thước động khâu dẫn 1 bằng kích thước động của giá thì lược đồ động
của cơ cấu luôn có dạng một tam giác cân Hình 1.27 và khi cơ cấu chuyển động
điểm P luôn có vị trí cố định.
Khi đó: PA = AB = AC
Tỷ số truyền:
1
13

3
2
PC
i
PA


  










Hình 1.27: Cơ cấu culít có tỷ số truyền là hằng số
Đây là trường hợp độc nhất của cơ cấu culít có tỷ số truyền bằng hằng số.
* Trừ trường hợp đặc biệt trên đây tỷ số truyền của cơ cấu culít là một đại lượng
biến thiên theo vị trí của cơ cấu. Vì các điểm A và C là các điểm cố định trên đường
thẳng này nên tỷ lệ giữa các đoạn thẳng PA, PC cũng luôn thay đổi
* Trong quá trình cơ cấu chuyển động, nếu có lúc khâu dẫn 1 vuông góc với
phương trượt thì tại vị trí này của cơ cấu
+ Điểm P trùng với điểm A (tâm khớp bản lề nối khâu dẫn với giá)
+ Khâu 3 có vận tốc bằng không và sau đó đổi chiều quay, vị trí này của khâu 3
được gọi là vị trí biên của nó. Góc chuyển động của khâu 3 giữa hai vị trí biên của
nó được gọi là góc lắc  và cơ cấu này biến chuyển động quay thành chuyển động
lắc.

*) Cơ cấu tay quay con trượt.
Cơ cấu tay quay con trượt dùng để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh
tiến qua lai, hay ngược lại, hoặc biến chuyển động lắc thành chuyển động tịnh tiến
qua lại, hay ngược lai.

21
1
2
3
4


C
l
l
l
e=l


C
D
1
2
3
4


C
P


v

e
C
v

Trong cơ cấu tay quay con trượt có một khâu nối giá bằng khớp bản lề và một khâu
nối giá bằng khớp trượt. Ta quy ước gọi khâu nối giá bằng khớp bản lề là khâu 1 và
con trượt là khâu 3. Phương của con trượt có thể đi qua tâm khớp bản lề nối khâu 1
với giá mà cũng có thể không đi qua tâm này. Trong trương hợp thứ nhất ta có cơ
cấu tay quay con trượt chính tâm, và trong trường hợp thứ hai ta có cơ cấu tay quay
con trượt không chính tâm. Khoảng cách e từ tâm bản lề nối giá với khâu dẫn đến
phương trượt được gọi là độ lệch tâm hay tâm sai. Đây chính là kích thước động của
khâu 4. Cơ cấu tay quay con trượt chính tâm thì e = 0.




a)Cơ cấu chính tâm b) Cơ cấu không chính tâm
Hình 1.28: Cơ cấu tay quay con trượt
Tuy hai vận tốc
1

và
3
v
không cùng thứ nguyên nhưng ta qui ước vẫn định
nghĩa một tỷ số truyền như sau:
3
1

v
i


với
3
v
,
1

lần lượt là giá trị của vận tốc dài
của con trượt và giá trị vận tốc góc của khâu 1. Mặt khác
3 1
.
v AP


nên ta có
những kết luận sau
* Khi cơ cấu chuyển động, phương và vị trí thanh truyền luôn thay đổi do đó điểm P
cũng có vị trí thay đổi trên đường vuông góc với phương kẻ qua A. Chiều dài đoạn
thẳng AP như vậy luôn tỷ lệ với
3
1
v

như vậy là một đại lượng biến thiên theo vị trí
của cơ cấu

a) Điểm P có vị trí thay đổi b) giá 1 duỗi thẳng cung với thanh truyền
Hình 1.29

22
*) Khi khâu nối giá 1 chập lại được hay duỗi thẳng được cùng với thanh truyền,
điểm P trùng với điểm A, vận tốc
3
v
khi đó bằng không. Sau vị trí này con trượt sẽ
đổi chiều quay vì vậy vị trí này được gọi là một vị trí biên của nó Hình 1.29b.
Khoảng cách giữa hai vị trí biên của con trượt được gọi là hành trình của nó.

23
CHƯƠNG II
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Khảo sát động học cơ tùy vào mục đích mà người ta chia ra làm hai bài
toán. Bài toán thuận: biết q tìm s bài toán này dùng để mô phỏng chuyển động của
cơ cấu. Bài toán động học ngược: biết chuyển động của khâu bị dẫn (khâu thao
tác), cần tìm q bài toán này dùng để tính toán điều khiển cơ cấu.
2.1 Cơ sở lý thuyết về động học
2.1.1 Các tọa độ suy rộng và phương trình liên kết động – hình học
a) Khái niệm tọa độ suy rộng.
Như đã biết trong các giáo trình về cơ học giải tích hoặc cơ học kỹ thuật, vị trí của
một hình phẳng (vật rắn phẳng) được xác định bởi ba tọa độ, vị trí của một vật rắn
không gian được xác định bởi sáu tọa độ. Nếu một hệ nhiều vật gồm p vật rắn
không gian và giữa chúng có r điều kiện ràng buộc hình học (và giả thiết hệ chỉ có
ràng buộc hình học) thì số bậc tự do của hệ là f = 6p – r. Để xác định vị trí của một
hệ nhiều vật đối với một hệ quy chiếu nào đó ta cần phải sử dụng các tham số định
vị. Các tham số dùng để xác định vị trí của một cơ hệ đối với một hệ quy chiếu
được gọi là các tọa độ suy rộng. Trong thuyết minh này ta ký hiệu các tọa độ suy
rộng bằng q

1
, q
2
, q
3
q
n
(hoặc bằng s
1
, s
2
, s
3
s
n
). Thông thường các tọa độ suy
rộng là các góc quay hoặc các độ dài. Có nhiều cách khác nhau chọn các tọa độ suy
rộng. Trong phần thí dụ ta đưa ra vài khả năng khác nhau lựa cọn các tọa độ suy
rộng trong một hệ nhiều vật.
b) Các tọa độ suy rộng đủ và các tọa độ suy rộng có dư.
* Số các tọa độ suy rộng độc lập ít nhất đủ để xác định vị trí của một hệ hôlônôm
được gọi là các tọa độ suy rộng đủ. Như thế đối với hệ hôlônôm số các tọa độ suy
rộng đủ bằng số bậc tự do của cơ hệ. Đối với cơ hệ hôlônôm có f bậc tự do, ta ký
hiệu các tọa độ suy rộng đủ bằng q
1
, q
2
, q
3
,q

f
.
* Trong một số tài liệu người ta gọi các tọa độ suy rộng đủ là các tọa độ tối thiểu.
Đối với hệu nhiều vật có cấu trúc cây người ta thường sử dụng các tọa độ tối thiểu
q
i
để xác định vị trí của cơ hệ. Đối với hệ nhiều vật hôlônôm có cấu trúc mạch vòng
người ta có thể sử dụng một trong hai cách sau để xác định vị trí của cơ hệ:


24


C


C2(x2,y2


C1(x1,y1
C3(x3,y3
y
x
+) Sử dụng tọa độ suy rộng tối thiểu q
1
, q
2
, q
3
,q

f
. Số lượng các tọa độ này đúng
bằng số bậc tự do của hệ.
+) Sử dụng các tọa độ suy rộng có dư. Trong trường hợp này số lượng các tọa độ
suy rộng lớn hơn số bậc tự do của hệ.
Nếu ta sử dụng r tọa độ suy rộng có dư (r  f) để xác định vị trí của một cơ hệ, thì
có z = r – f tọa độ suy rộng phụ thuộc và f tọa độ suy rộng độc lập. Nếu cần phân
biệt rõ tọa độ suy rộng độc lập và tọa độ suy rộng phụ thuộc thì ta sử dụng các kí
hiệu sau:
q
1
, q
2
, q
3
,q
f
: Là các tọa độ suy rộng độc lập
z
1
, z
2
, z
3
,z
r
: Là các tọa độ suy rộng phụ thuộc
Nhiều khi để phân biệt, ta sử dụng s
i
(i=1,2, ,r) để chỉ các tọa độ suy rộng có dư.

Ta ký hiệu:


T
r
s s
1
,

s
,
1
,
T
f
q q
 

 
q
,
T
r f
z z
1
,

 

 

z

(2.1)
 
 
 
 
q
s =
z
(2.2)
Trong trường hợp không cần phân biệt tọa độ suy rộng độc lập và tọa độ suy rộng
phụ thuộc ta có thể sử dụng q
i
(i=1, ,r) làm tọa độ suy rộng dư cho phù hợp với các
ký hiệu đã quen dùng trước đây trong các giáo trình Cơ học kỹ thuật hoặc Cơ học
giải tích.
*Thí dụ: Cho cơ cấu bốn khâu phẳng như Hình vẽ 1.30. Sau đây là một vài phương
án lựa chọn tọa độ suy rộng để xác định vị trí của cơ cấu.







Hình 2.1: Cơ cấu bốn khâu phẳng
Giải:Ta trình bầy ba phương án lựa chọn tọa độ suy rộng xác định vị trí của cơ
cấu bốn khâu như hình vẽ.

25
*) Phương án một.
Cơ cấu khảo sát gồm ba khâu động. Mỗi khâu là một vật rắn phẳng. Vì vậy ta có thể
chọn chín tọa độ sau làm các tọa độ suy rộng.


1 1 1 2 2 2 3 3 3
, , , , , , , ,
x y x y x y
  

q
(2.3)
Chín tọa độ ta chọn tuy xác định được vị trí của cơ cấu, nhưng không độc lập nhau.
Ta có 8 điều kiện ràng buộc như sau:
Vị trí khối tâm C
1


1
1 1
cos( )
2
l
x

 ,
1
1 1

sin( )
2
l
y

 (2.4)
Vị trí khối tâm C
2


   
2
2 1 1 2
cos cos
2
l
x l
 
  (2.5)

   
2
2 1 1 2
sin sin
2
l
y l
 
 
(2.6)

Vị trí khối tâm C
3


     
3
3 1 1 2 2 3
cos cos cos
2
l
x l l
  
  

(2.7)

     
3
3 1 1 2 2 3
sin sin sin
2
l
y l l
  
   (2.8)
Ngoài ra do các khâu OA, AB, BC nối với nhau và nối với giá đỡ bằng các bản lề
nên ta có hai phương trình ràng buộc chuyển động của các khâu.







1 1 2 2 3 3 0
cos cos cos 0
l l l l
  
   
(2.9)






1 1 2 2 3 3 0
sin sin sin 0
l l l l
  
   
(2.10)
Trong các phương trình trên ta kí hiệu
1
l OA

,
2
l AB

,

3
l BC

,
0
l OC

.
Như thế chín tọa độ (2.3) bị ràng buộc bởi tám phương trình (2.4), (2.10).
*) Phương án hai.
Ta chọn tọa độ suy rộng tối thiểu là góc
1

. Với cách chọn
1


q
, ta hoàn toàn
xác định được vị trí của cơ cấu bốn khâu OABC. Biết góc quay
1

, ta xác định
được vị trí của điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một cung tròn bán kính
2
l
, lấy C làm tâm
vẽ cung tròn bán kính
3
l

, giao của hai cung tròn này xác định vị trí của điểm B.