nghiên cứu các phương pháp tính toán động đất cho cầu liên tục

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
292
NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG ĐẤT
CHO CẦU LIÊN TỤC
RESEARCHING ON THE METHODS APPLIED TO CALCULATE THE SEISMIC
RESPONSE OF CONTINUOUS BRIDGE.

SVTH: Võ Đức Dũng
Lớp 05X3A, Khoa Xây dựng Cầu đường, Trường Đại học Bách Khoa
GVHD: GV. ThS. Đỗ Việt Hải
Khoa Xây dựng Cầu đường, Trường Đại học Bách Khoa

TÓM TẮT
, phương pháp phổ phản ứng, phương pháp lịch sử thời
gian. Trong
.
ABSTRACT
The paper researchs on calculating the continuous bridge under the earthquake by
applying some various methods such as: Static Method, Response Spectrum Method, Time History
Method.
1. Đặt vấn đề
Nước ta nằm trong vùng chịu ảnh hưởng của động đất mạnh từ cấp 6 đến cấp 9 nên
việc xem xét thiết kế kháng chấn. Ở Việt Nam, việc tính toán động đất còn khá mới mẻ và
rất ít tài liệu đề cập đến các cách tính toán động đất cũng như các tác động của động đất
gây ra đối với công trình cầu. Đặc biệt là
phần tử hữu hạn để cho .
2. Giải quyết vấn đề
2.1. Phương pháp tính toán tĩnh kết cấu chịu tải trọng động đất
Phương pháp tính toán tĩnh hay phương pháp tĩnh lực ngang tương đương là
phương pháp trong đó lực quán tín h do động đất sinh ra tác động lên công trình theo
phương ngang được thay bằng các tĩnh lực ngang tương đương

Theo đề xuất của F.Omori và Sano (Nhật bản) toàn bộ công trình được xem như
một vật cứng tuyệt đối đặt trên mặt đất. Do đó, khi động đất xảy ra, các đặc trưng dao động
(gia tốc, vận tốc và chuyển vị ngang) tại bất cứ vị trí nào trên công trình đều bằng các đặc
trưng dao động của nền đất ở chân công trình được xác định theo biểu thức sau:

QKQ
g
x
xmF
s
===
max,0
max,0


(1)
Dựa vào công thức trên, ta có thể xác định được lực quán tính lớn nhất, tức là tải
trọng động đất tác động lên công trình khi biết gia tốc cực đại của nền đất và trọng lượng
công trình.
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
293
2.2. Phương pháp phổ phản ứng
ịu tác động
động đất là:
[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }

[ ]
{ }
)(1
0
txMxKxCxM


−=++
(2)
Phương trình đối với dạng dao động thứ i :
*
.. .
2
*
()
() 2 ()
i
ii
ii ii
i
Ft
tt
M
ξ νωξ ωξ
++=
(3)
[ ] [ ]
{ }
*
T

i
ii
MM
φφ
=
;
[ ]
{ }
*
() ()
T
i
i
F t Ft
φ
=
;
{ }
1,
2,
,
:
i
i
i
ni
φ
φ
φ
φ




=




véctơ dạng riêng;
Lực quán tính lớn nhất do chuyển động địa chấn gây ra tác động lên bậc tự do k ở
dạng dao động thứ i:
*
i
ki k ki ai
i
B
Fm S
M
φ
=
(4)
Hệ số tham gia của dạng dao động chính thứ i được xác định:
[ ] [ ]
{ }
1
T
i
i
BM
φ

=
(5)
Từ các lực quán tính lớn nhất, tính toán các thông số phản ứng lớn nhất của hệ kết
cấu (mômen uốn, lực cắt, lực dọc, chuyển vị…) cho mỗi dạng dao động chính bằng các
phương pháp thông dụng trong cơ học kết cấu.
Sử dụng phương pháp tổ hợp thống kê các phản ứng dạng chính lớn nhất để xác
định các thông số phản ứng toàn phần lớn nhất của hệ kết cấu. Trong thiết kế thực tế,
thường hay tổ hợp dưới dạng căn bậc hai của tổng các bình phương:

2
max
2
max
2
max
2
2
max
1
max
max,
......)(
knkikkkk
xxxxtxx +++++==
(6)
2.3. Phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian
Phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian cho phép xác định được toàn bộ quá
trình phản ứng của hệ kết cấu dưới tác động của tải trọng. Có hai cách tính toán: áp dụng
ký thuật phân tích dạng chính hoặc tích phân trực tiếp phương trình chuyển động. Trong
phương pháp lịch sử thời gian, thời gian được chia thành nhiều khoảng nhỏ

dt
.Trong mỗi
bước thời gian, hệ phương trình vi phân được thay bằng hệ phương trình đại số với ẩn số là
chuyển vị của kết cấu. Các số hạng biết trước của hệ kết cấu được xác định từ một số giả
thuyết về điều kiện biến thiên của tải trọng tác động hoặc gia tốc nền trong khoảng thời
gian mỗi bước. Phản ứng toàn phần của hệ kết cấu xác định được ở cuối một bước thời
gian sẽ trở thành điều kiện ban đầu để tính toán phản ứng của hệ kết cấu ở bước thời gian
tiếp theo. Quá trình tính toán được lặp lại cho tất cả các bước thời gian được xét tới. Thủ
thuật tính toán này có tên gọi là phương pháp tích phân từng bước một.
2.3.1. Áp dụng kỹ thuật tính toán dạng chính
Các bước tính toán cụ thể như sau:
1. Xác định số bậc tự do của hệ kết cấu và tính toán các ma trận khối lượng và độ
cứng. Chọn hệ số cản cho mỗi dạng dao động.
2. Xác định các dạng dao động chính và các chu kỳ dao động riêng T
1
, T
2
, … , T
i
của
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
294
hệ kết cấu theo biểu thức:
− Xét khoảng thời gian thứ i, xác định được các giá trị
i
x
,
i
x


,
i
x

. Đưa vào phương
trình chuyển động của hệ tại thời điểm thứ i ta có:

[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
iiii
xMxKxCxM
,0
1

−=++
(7)
− Tại thời điểm thứ i+1, ta có:

[ ]
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }

[ ]
{ }
1,0111
1
++++
−=++
iiii
xMxKxCxM

(8)
− Giải các phương trình trên cho tất cả các khoảng thời gian, ta xác định được phản
ứng của cầu khi chịu tác động của động đất.
2.3.2. Tích phân trực tiếp phương trình chuyển động
Theo cách thức này, phương pháp tích phân từng bước một được áp dụng để xác
định nghiệm của phương trình chuyển động cho trường hợp hệ kết cấu chịu tải trọng động
đất bất kỳ, hoặc phương trình cho trường hợp hệ chịu tải trọng động đất.
Trong trường hợp hệ kết cấu chịu tác động động đất, để được kết quả có độ tin cậy
cần thiết, hệ kết cấu cần được tính toán với gia tốc nền
)(tx
o

khác nhau. Các gia tốc này
được chuẩn hóa để có cùng một cấp cường độ phổ. Phương pháp tích phân trực tiếp
phương trình chuyển động cho kết quả phản ứng đầy đủ và chính xác nhất nhưng đòi hỏi
quá nhiều thời gian tính toán. Do đó phương pháp này chỉ sử dụng cho trường hợp đặc
biệt, còn lại nên sử dụng phương pháp phổ phản ứng dạng chính.
2.4. Ví dụ áp dụng tính toán công trình cầu chịu tải trọng động đất
2.4.1. Phương pháp tĩnh
x
1

2
3
4
5
1
3
2
4
5
6
x

Hình 1: Ví dụ tính toán động đất công trình cầu theo phương pháp tĩnh
Bài toán ví dụ: Kết cấu nhịp: 60m + 90m + 60m; Diện tích mặt cắt ngang cầu 9,77m
2
;
Trọng lượng tĩnh tải kết cầu nhịp phân bố r =24KN/m
3
y
x A
x
= 6 x 2 m
2
. Đặc trưng vật liệu Ec = 20700 Mpa.
Yêu cầu: Tìm lực quán tính lực quán tính, chuyển vị, lực cắt, mô men do động đất tại mặt
cắt đáy trụ.
* Tính động đất theo tiêu chuẩn 22TCN 221-95
− Ta có tải trọng động đất:
ikik
SKKS

021
=

− Các hệ số :
1
K
=0.25;
2
K
=1 (22TCN 221-95).
− Tính
ik
S
0
:
ikikik
KAQS
ηβ
ψ
=
0


i
β
ψ
K
= 1;
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
295

ik
η
=1 ( 22TCN 221-95)

kkikikik
QQKAQS 54.0)1)(1)(7.2)(2.0(
0
===
ηβ
ψ


kkik
QQS 135.0)54.0)(1)(25.0( ==


1 = x2 =
7036,31 KN.
2.4.2. Phương pháp
Sử dụng phổ thiết kế theo tiêu chuẩn UBC 97 của Mỹ.

Hình 2: Phổ thiết kết theo tiêu chuẩn UBC 97
* Xác định ma trận độ cứng của hệ kết cấu:
Ma trận độ cứng của kết cấu:
[ ] [ ]
_
'
**
T

g
KH KH


=




* Xác định ma trận khối lượng của hệ kết cấu:
Ma trận khối lượng của kết cấu:
[ ] [ ]
_
'
**
T
g
MHMH


=




u2
u1
u3
u5
u4

u6
u7
u8
u9
u10
u11
u12
u13
u14
u15
u16
u17
u18
1
2
3
4
5
1
3
2
4
5
6

Hình 3: Xác định các bậc tự do của hệ
Phương trình dao động tự do của hệ kết cấu như sau

[ ]
{ }

[ ]
{ } { }
0=+ xKxM

[ ] [ ]
( )
{ } { }
2
0
i
i
KM
ωφ
−=

Để hệ kết cấu dao động được, cũng có nghĩa là để cho hệ phương trình đại số đồng
nhất ở trên có nghiệm khác không, điều kiện cần và đủ là định thức của chính nó
phải
bằng
không:
[ ] [ ]
{ }
2
| |0
i
KM
ω
−=

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010

296
Khai triển định thức trên đồng thời giải phương trình ta sẽ được các giá trị
ω
.
Phương trình có 8 nghiệm thực
ω
là:
{ } {
}
4.1484 7.8413 10.8521 13.1385 31.1170 37.6698 38.2756 41.3681 ( / )
T
i
rad s
ω
=
*Bước 3: chọn phổ phản ứng động đất

i
ω
ta sẽ xác định được 1 giá trị chu kì
dao động
2
()
i
i
Ts
π
ω
=

1
2
3
4
5
6
7
8
1.5146
0.8013
0.579
0.4782
( /)
0.2019
0.1668
0.1642
0.1519
T
T
T
T
rad s
T
T
T
T











 
=
 
 
 
 
 
 


=>
1
2
3
4
5
6
7
8
0.2366
0.4994
0.7017
0.8697
()

1
1
1
1
Sa
Sa
Sa
Sa
g
Sa
Sa
Sa
Sa










  
=
  
  
  
  
  

  



Sử dụng phổ thiết kế của tiêu chuẩn Mỹ UBC 97 với hệ số cản bằng 5% đối với tất
cả các dạng dao động ta xác định được gia tốc thiết kế Sa tương ứng với các chu kì dao
động.

1
= F
2
= 12053,4 KN.
2.4.3. Phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian
Các bước tính toán hoàn toàn tương tự như tính theo phương pháp phổ phản ứng từ
bước 1 đến bước 3.
– .

Hình 4: Gia tốc nền theo phương X trận động đất Loma Prieta 1989
Tính toán các phản ứng hệ chịu tác động động đất x ác định phản lực ở mỗi dạng
dao động chính thứ i theo biểu thức:
)(
1
)(
,
*
tV
M
B
t
x

i
Ci
ki
i
i
ki
ω
φ
=
;
..
()
0
,
0
( ) ( ) sin ( )
ii
t
t
i iC
Vt x e t d
ξω τ
τ ω ττ
−−
= −
∫

Trên cơ sở chuyển vị này ta xác định được lực động đất tác động lên hệ ở dạng dao