bài tập thủy lực đại cương

Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 1
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
BÀI TẬP THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG
Họ và tên: Nguyễn Thành Trung
Lớp: 53CG2
MSSV: 2461.53
Bài tập chương 2: Thủy tĩnh học
Bài 2.4 : Theo bài ra ta có sơ đồ như hình vẽ:
Áp suất tại điểm A là:

Áp suất tại điểm B là:
Lấy (1) – (2) ta được độ chênh áp suất tại A và B

Mặt khác ta lại có: ;
Vậy ta suy ra được:


Dấu “-“ nghĩa là
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 2
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Bài 2.11 :
Xét áp suất dư tại 2 điểm A và A’ thuộc cùng
1 mặt đẳng áp 0-0:
Với:
Từ đó ta có

Hay

Theo hình vẽ trên ta có:
Bài 2-12 (28)
Áp suất dư tại điểm A được tính bởi:
Xét áp suất dư tại 2 điểm C và C’ thuộc cùng 1 mặt đẳng áp 0-0:
Mà:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 3
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Hay :
Bài 2-23:
Ta tính độ cao trọng tâm của tiết diện cửa van:
Xét áp lực do khối nước có độ cao h
1
gây ra lên cửa van:
Ta có:
Nếu ta chọn trục Oz nằm nghiêng theo mặt với hướng như hình vẽ, điểm O nằm tại
mặt thượng lưu thì vị trí của điểm đặt lực P
1
sẽ tính theo công thức:
Với
Từ đó ta có :
Xét áp lực do khối nước có độ cao h
2
gây ra:
Độ cao trọng tâm phần tiếp xúc với nước của cửa van là:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 4
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Diện tích mặt tiếp xúc với nước là:
Do đó ta có:

Điểm đặt lực là: (xét trong hệ trục O’z)
Trong hệ trục Oz thì điểm D’ có tọa độ:
Vậy từ đó ta có được áp lực của toàn bộ nước tác dụng lên của van là:
Độ lớn:
Điểm đặt lực được xác định theo phương pháp xác định điểm đặt khi có hợp lực 2 lực song song:
Khoảng cách giữa 2 điểm đặt D và D’ là:
Gọi a là khoảng cách từ D’ đến điểm đặt G của hợp lực P và b là
khoảng cách từ D đến điểm đặt G của hợp lực P.
Ta lập được hệ phương trình sau từ phương trình cân bằng moment quanh O
Giải ra ta được:


Từ đó ta xác đinh được điểm đặt G của hợp lực P cách O một đoạn:
Bài 2-24:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 5
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Xét áp lực P
1
do khối nước thượng lưu gây ra
Chọn trục A
Z
như hình vẽ
Diện tích phần nước tiếp xúc với nước là:
Trọng tâm có độ cao:
Áp lực:

Điểm đặt:
Từ đó ta suy ra khoảng cách giữa D và O là:

Xét tương tự cho khối nước ở hạ lưu ta có:
Khoảng cách giữa D’ và O là:
Xét điều kiện cân bằng momen quanh O:
Van bắt đầu mở khi:



Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 6
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Giải phương trình trên ta suy được giá trị của
Bài 2.27:
Nhìn trên hình vẽ ta có nhận xét rằng hệ có xu hướng quay quanh điểm K ( nằm ở chân của trụ
chống). Do vậy để hệ cân bằng thì lực P do nước tác dụng vào thành van phải có phương đi qua K
hay điểm D chính là điểm đặt lực của P
Chon trục tọa độ Oz như hình vẽ:
Tọa độ điểm đặt lực P được tính theo công thức:
Với:
là phần diện tích phần mặt tiếp xúc với nước.
: là moment quán tính của mặt tiết diện tiếp xúc với nước
là độ cao của trọng tâm tiết diện tính từ mặt thoáng
Từ đó ta suy ra: (1)
Mặt khác theo hình vẽ ta thấy:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 7
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương

;
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra giá trị của H=1,04(m)

Ta tính được đô lớn của P là:
P=24503,9 (N) = 24.3 (kN)
Bài 2.39:
Bài tập chương 3:
Bài 3-26:
Chọn mặt O-O là mặt phẳng chuẩn để so sánh:
Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt tại 2-2 và 3-3 với giá trị áp suất dư ta có:
Ta có thể bỏ qua giá trị tổn thất cột nước
D
2
/2 rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 8
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Viết PT định luật Becnulli cho 1-1 và 4-4 ta có:
Thay (2) vào (1):
Với v
4
và v
1
là:
Ta có :
Vậy lưu lượng nước clo trong ống là:
2) Lưu lượng nước Clo trong ống là 0.5 l/s
Từ (*) ta có:
3)
Từ (*) ta có:
Bài 3.27:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 9
Bài tập thủy lực đại cương

ần Chương
Chọn mặt chuẩn 0-0 như hình vẽ
Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt tại 1-1 và 2-2 với giá trị áp tuyệt đối ta có:
Mà:
;
;
Từ đó ta có được giá trị của v:
Bài 3.35:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 10
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Chọn mặt chuẩn 0-0 là mặt đi qua đáy dưới của van xả như hình vẽ:
Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt tại 1-1 và 3-3 với giá trị áp suất tuyệt đối ta có:
Từ đó ta có:
Vậy:

Bài 3.36:
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt
cắt 2-2 và 3-3 với mặt phẳng so sánh là mặt
0-0 như hình vẽ:
Với các giá trị:
Tổn thất cột áp sẽ bằng tổng các tổn thất dọc đường và cục bộ:
(do tổn thất dọc đường tỉ lệ với chiều dài)
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 11
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 2-2 và 1-1 với mặt phẳng so sánh là mặt 0-0:

Vẽ đường đo áp (trang bên)
Bài 3.39:

Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 12
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Chọn mặt O-O là mặt phẳng chuẩn để so sánh:
Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt tại 1-1 và 2-2 với giá trị áp tuyệt đối ta có:
Từ ống đo áp ta có phương trình:
Thay (2) vào (1) ta suy ra được:
Với:
Lưu lượng nước là:
Bài 3-41:
Chọn
mặt
phẳng
chuẩn O-O
như hình
vẽ
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 13
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 với áp suất dư:
Phương trình liên tục áp dụng cho kênh tại đoạn đầu và đoạn thu hẹp;
Thay (2) vào (1) ta có:
Sau khi thay số vào và giải ra ta được giá trị của v
2
là:
Bài 3.46:
Phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy được giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 đối với trục
chiếu s nằm ngang hướng từ trái sang phải:
Coi:
Lực ngoài gồm có:

Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 14
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Lực khối trọng lượng của đoạn dòng chảy là G tuy nhiên G
s
= 0
Lực mặt:
Lực ma sát trên thành ống. Tuy nhiên ta chỉ xét 1 phần ống ngắn nên coi lực ma sát là nhỏ
nên có thể bỏ qua
Áp lực nước xung quanh tác động lên mặt đứng 1-1 và 2-2:
Phương trình đinh luật Becnuli cho 2 mặt 1-1 và 2-2 với mặt O-O là mặt chuẩn:
Tuy nhiên do Q và là không đổi nên:
Viết lại phương trình trên ta có:
Goi phản lực của van tác động vào dòng nước là R
Ta có:
Giá trị R = giá trị áp lực tác dụng lên cửa van:
Với:

Áp dụng thay số: P=112.5 (kN)
Chương IV: Tổn thất cột nước trong dòng chảy
Bài 4-14:
Số
Với nước có nhiệt độ
Vậy ta có
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 15
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Vậy nước chảy rối
Chiều dày của lớp mỏng sát thành
Ta thấy:

Nên nước chảy rối trong khu thành trơn thủy lực
Bài 4-20:
Tổn thất dọc đường h
d
tính theo công thức Darcy:
Ta giả sử rằng nước trong ống chảy ở khu sức cản bình phương
Ta tính C theo công thức Maninh:
Với
(tra bảng với ống thường)
Từ đó ta có :
Mặt khác ta có:
Thay vào công thức h
d
:

Với ta kiểm tra lại điều kiện chảy rối trong khu sức cản bình phương
Ta kiểm tra lại điều kiện chảy rối trong khu sức cản bình phương
Vậy giả thiết đúng.
Lưu lượng nước chảy qua là:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 16
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Bài 4.26:
Viết phương
trình định luật
Becnulli
cho mặt cắt 1-
1 và 2-2 với
mặt phẳng so sánh là mặt 2-2:
Tổn thất dọc đường:

Ta xét:
Vậy nước chảy rối
Xét:
Ta có: Chảy rối trong khu sức cản bình phương
Công thức Niucrat
Tổn thất cục bộ tại chỗ vào ống là:
Tổn thất cục bộ tại chỗ mở rộng ra đột ngột
Vậy ta có:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 17
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Vậy độ chênh cao:
Bài 4.30:
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 1-1 và 2-
2 với mặt phẳng so sánh là mặt O-
O:
Tuy nhiên do ta
bỏ qua tổn thất dọc đường nên:
Ta tính toán các tổn thất cục bộ:
Thay các giá trị trên vào phương trình Becnuli:
Từ đó ta tính được lưu lượng:
Để vẽ đường đo áp ta xét them giá trị:
Bài 4.31:
Ta tìm lưu lượng xăng tố đa mà phễu cho phép chảy
qua. Xét phễu ở trạng thái ngập xăng hoàn toàn.
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 2’ – 2’ và 2-2
với mặt phẳng so sánh là mặt 2-2:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 18
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương

Lưu lượng tối đa cho phép qua phễu mà phễu không bị tràn là:
Hay:
Xét bể chứa
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 1 – 1 và 1’-1’ với mặt phẳng so sánh là mặt 1’-1’:
Trong đó tương ứng là các tổn thất cục bộ tại vị trí I, II, III trên hình vẽ
Thay vào phương trình Becnuli ở trên
Do lưu lượng tối đa là Q=4.9(l/s) nên vận tốc tối đa trong ống là:
Vậy ta có:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 19
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Bài 4.33:
Ta có:
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 1 – 1 và 2-2 với
mặt phẳng so sánh là mặt O-O:
Xét parometer
Bài 4-35:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 20
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 1 – 1 và 2-2 với mặt phẳng so sánh là mặt O-O:
Mà:
Lưu lượng nước là:
Bài 4-36:
Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 1 – 1 và 2-2 với mặt phẳng so sánh là mặt O-O:
Do
nên ta rút gọn được phương trình như sau:
Mặt khác ta có:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 21
Bài tập thủy lực đại cương

ần Chương
Các tổn thất cục bộ được xác định:
Thay vào phương trình Becnuli ta thu được
Lưu lượng chảy trong ống:
Bài 4-41:
Phương trình becnulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt 2-2 làm chuẩn:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 22
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Ta có :
Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy:
Tổn thất cục bộ:
Từ đó ta có:
Giả sử nước chảy trong khu bình phương sức cản
Ta tính theo công thức Niucrat:
Thay vào phương trình becnulli ở trên ta được:
Kiểm tra lại giả thiết: (
Vậy nước chảy rối trong khu thành nhám thủy lực, giả thiết đúng
Do mực nước không đổi nên ta coi
Bài 4-43:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 23
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
Phương trình becnulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt 1-1 làm chuẩn:
Tổn hao cột áp:
Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy:
Tổn thất cục bộ được tính:
Từ đó ta tính được:=
Thay vào công thức h
W1-2

(công thức (**)) ở trên ta được:
Thay vào phương trình Becnuli (*) ban đầu:
Có 2 hướng giải:
1. Giải trực tiếp: (với Q=)
Nếu dùng phần mềm Mathematica giải trực tiếp ta tìm ra được nghiệm hợp lý là
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 24
Bài tập thủy lực đại cương
ần Chương
2. Giải bằng phương pháp thử dần:
Cho giá trị ban đầu d=200 mm với
d v H
0.200 0.446 -1.050
0.190 0.494 -1.038
0.180 0.550 -1.022
0.170 0.617 -1.001
0.160 0.697 -0.973
0.150 0.793 -0.933
0.140 0.910 -0.877
0.130 1.055 -0.794
0.120 1.238 -0.671
0.110 1.474 -0.478
0.100 1.783 -0.165
0.090 2.202 0.372
0.080 2.787 1.350
Qua kết quả tính toán ở trên ta thấy chỉ có giá trị d=100mm là phù hợp với yêu cầu bài toán.
Hai cách tính cho kết quả không khác nhau nhiều thực tế ta có thể chọn loại d=100mm là phù hợp
với bài toán.
Bài 4-45:
Phương trình becnulli cho
mặt

cắt 1-1
và 2-2 với mặt 2-
2 làm chuẩn:
Tổn hao cột áp được tính bằng:
Nguyễn Thành Trung – 2461.53 Tr. 25