Một số phương pháp thiết kế thí nghiệm và tối ưu hóa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ Y TẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI






NGUYỄN TRẦN LINH



M
M
Ộ
Ộ
T
T


S
S
Ố
Ố


P
P
H
H
Ư

Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G


P
P
H
H
Á
Á
P
P




T
T
H
H
I
I
Ế
Ế
T

T


K
K
Ế
Ế


T
T
H
H
Í
Í


N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M

V
V
À
À


T
T
Ố
Ố
I
I


Ư
Ư
U
U


H
H
O
O
Á
Á

Ứ
Ứ
N
N
G
G


D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G


T
T
R
R
O
O
N
N
G
G

B
B
À
À
O
O


C
C
H
H
Ế
Ế

Hà Nội - 2012


MỤC LỤC


1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1
1.1. Biến và phân loại biến 1

1.2. Tối ưu hoá 3
1.3. Thiết kế thí nghiệm 4
1.4. Trình tự tiến hành thiết kế thí nghiệm và tối ưu hoá 5
2. MỘT SỐ CÔNG CỤ TOÁN HỌC VÀ KHÍA CẠNH THỐNG KÊ LIÊN
QUAN ĐẾN THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 5
2.1. Mã hoá các giá trị của biến đầu vào 5

2.2. Một số khía cạnh thống kê trong thiết kế thí nghiệm 7
3. MỘT SỐ THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM THƯỜNG DÙNG 12
3.1. Thiết kế bậc 1 12

3.2. Thiết kế bậc 2 24
4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HOÁ THƯỜNG DÙNG 29
4.1. Giới thiệu 29

4.2. Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc nhất 34
4.3. Phương pháp phân tích mặt đáp 36
5. VÀI NÉT VỀ THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ TỐI ƯU HOÁ DỰA TRÊN

MẠNG NEURON NHÂN TẠO 38
6. KẾT LUẬN 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

1
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM
VÀ TỐI ƯU HOÁ ỨNG DỤNG TRONG BÀO CHẾ
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
1.1. Biến và phân loại biến
1.1.1. Biến đầu vào và biến đầu ra
 Biến đầu ra (output variable) còn gọi là biến phụ thuộc (dependent variable)
hay đáp ứng (response): Là các kết quả của thí nghiệm mà người làm thí
nghiệm thấy cần phải đo đạc và đánh giá.
Ví dụ: Nghiên cứu bào chế một viên nén thì biến đầu ra có thể là các chỉ tiêu
chất lượng của viên như:
- Hình thức bên ngoài (xấu, đẹp)
- Độ cứng
- Độ mài mòn
- Độ đồng đều khối lượng/hàm lượng
- Độ rã
- Độ hoà tan
- Độ ổn định
- Sinh khả dụng
 Biến đầu vào (input variable) còn gọi là biến độc lập (independent variable)
hay yếu tố (factor): Là những biến mà người làm thí nghiệm có thể thay đổi
giá trị của nó khi tiến hành thí nghiệm và sự thay đổi này sẽ kéo theo sự thay
đổi giá trị của biến đầu ra.
Ví dụ: Nghiên cứu bào chế một viên nén thì biến đầu vào có thể là:

2

- Loại/khối lượng mỗi loại tá dược
- Thời gian/tốc độ nhào, trộn
- Cỡ rây xát hạt
- Thời gian/nhiệt độ sấy hạt
- Tốc độ dập viên
1.1.2. Biến định lượng và biến định tính
 Biến định lượng (quantitative variable) là những biến mà giá trị của nó có thể
đo/biểu diễn được bằng các số thực liên tục (trong một khoảng giới hạn nào
đó).
Ví dụ: Khối lượng tá dược rã trong một viên nén là một biến định lượng. Nó có
thể nhận giá trị bất kỳ từ 10 - 50 mg (tuỳ người thiết kế công thức).
 Biến định lượng nhiều mức (quantitative multilevel variable) là những biến
mà giá trị của nó có thể đo/biểu diễn được bằng các số thực nhưng không
liên tục.
Ví dụ: Cỡ rây xát hạt là một biến định lượng nhiều mức. Nó có thể nhận giá trị
là 0,6; 0,8; 1,0 mm. Việc chế tạo ra các rây xát hạt có cỡ từ 0,6; 0,61; 0,62 đến
1,0 mm là điều không thực tế.
 Biến định tính (qualitative variable, categorical variable) là những biến mà
giá trị của nó không thể đo/biểu diễn được bằng các số thực.
Ví dụ: Loại tá dược rã là biến định tính. Nó có thể nhận các giá trị là: tinh bột,
cellulose vi tinh thể, DST
1.1.3. Biến kiểm soát được và biến không kiểm soát được
 Biến kiểm soát được (controlled variable) là biến mà người làm thí nghiệm
có thể tuỳ ý thay đổi giá trị của nó.
Ví dụ: Khối lượng tinh bột trong một viên.

3
 Biến không kiểm soát được (uncontrolled variable) là biến mà người làm thí
nghiệm không thể tuỳ ý thay đổi giá trị của nó.
Ví dụ: Nhiệt độ và độ ẩm khi bảo quản ở điều kiện thường (phụ thuộc vào thời

tiết). Đối với loại biến này thì người làm thí nghiệm chỉ có thể ghi lại giá trị của nó
khi tiến hành thí nghiệm để phân tích sau.
Trong bào chế còn chia ra biến công thức (khối lượng/loại các tá dược) và biến
quy trình (gồm các thông số của quy trình bào chế).
1.2. Tối ưu hoá
Tối ưu hoá một công thức hay quy trình bào chế là việc tìm công thức, thông
số (hay điều kiện tiến hành) của quy trình để sản phẩm làm ra đạt chất lượng tốt
nhất trong giới hạn mong muốn của người làm thí nghiệm [7].
Việc tối ưu hoá các công thức hay quy trình bào chế một cách đầy đủ nhiều khi
đòi hỏi một khối lượng công việc khổng lồ mà các phương pháp tiến hành thí
nghiệm cổ điển không thể giải quyết được.
Theo lý thuyết hệ thống, một hệ thống có thể xem như là một tiến trình chuyển
đổi từ đầu vào (input) thành đầu ra (output). Ví dụ: Với quá trình làm ra một loại
thuốc, đầu vào là các thành phần tá dược, quy trình sản xuất ; còn đầu ra là chế
phẩm thuốc với các đặc tính yêu cầu. Việc xem xét hệ thống từ phương diện bằng
thực nghiệm được coi là việc tiếp cận một hộp đen. Hộp đen là một hệ thống với
cấu trúc bên trong chưa biết nhưng biết được giá trị của đầu vào và đầu ra. Trên
thực tế, chất lượng của đầu ra không những bị ảnh hưởng bởi đầu vào mà còn có
nhiều yếu tố khác có thể không được biết (hình 1). Do đó, có thể sử dụng các yếu tố
được biết, điều khiển được và có ảnh hưởng đến tiến trình để tối ưu hoá.
Như vậy, để tối ưu hoá phải mô tả được mối quan hệ giữa biến đầu ra và biến
đầu vào. Công việc này khá phức tạp bởi vì không chỉ có những biến đầu vào được
đưa vào nghiên cứu mới ảnh hưởng đến giá trị của biến đầu ra mà còn nhiều yếu tố
khác mà người làm thí nghiệm không thể kiểm soát hết được.

4
Có hai cách chính để mô tả quan hệ giữa biến đầu ra và biến đầu vào:
- Dùng mô hình (phương trình) toán học: Đây là cách mô tả đơn giản và dễ
hiểu nhất. Phương trình thường có dạng đa thức có bậc ≤ 2 và được gọi là phương
trình hồi quy.

- Dùng mạng neuron nhân tạo (Artificial Neural Network - ANN).
Dù sử dụng phương pháp nào chăng nữa, để mô tả chính xác mối quan hệ trên,
cần phải tiến hành trước một số thí nghiệm và các thí nghiệm này phải được thiết kế
một cách khoa học.







Hình 1. Sơ đồ tóm tắt lý thuyết hệ thống và hộp đen.
1.3. Thiết kế thí nghiệm
Phương pháp thiết kế thí nghiệm được Fisher đưa ra lần đầu tiên vào năm
1926, sau đó được Box, Hunter, Scheffé, Tagushi và các tác giả khác phát triển và
hoàn thiện.
Thiết kế thí nghiệm là phương phương pháp lập kế hoạch và tiến hành thực
nghiệm để thu nhận được thông tin tối đa từ tập hợp các dữ liệu thí nghiệm trong
sự có mặt của nhiều yếu tố có thể làm biến đổi kết quả thí nghiệm với số thí nghiệm
tối thiểu [4], [5].
Quá trình
(Hộp đen?)
Đầu ra
Đầu vào
Hệ thống
Các yếu tố

5
1.4. Trình tự tiến hành thiết kế thí nghiệm và tối ưu hoá
Việc thiết kế thí nghiệm và tối ưu hoá gồm những bước cơ bản sau:

- Xác định các biến đầu ra (biến phụ thuộc) cần tối ưu hoá và yêu cầu của
chúng. Đó có thể là các chỉ tiêu chất lượng của sản phẩm, giá thành, lượng nguyên,
phụ liệu, năng lượng tiêu thụ
- Xác định các biến đầu vào (biến độc lập) có khả năng ảnh hưởng đến các
biến đầu ra.
- Sàng lọc: Thiết kế và tiến hành các thí nghiệm sơ bộ nhằm phân tích ảnh
hưởng của các biến đầu vào lên các biến đầu ra để loại bỏ các biến đầu vào không
hoặc ít ảnh hưởng.
- Thiết kế và tiến hành thí nghiệm để phân tích ảnh hưởng của các biến đầu
vào còn lại lên các biến đầu ra. Từ các kết quả thí nghiệm, xây dựng các mối quan
hệ giữa các biến đầu ra và các biến đầu vào. Mối quan hệ này có thể biểu diễn dưới
dạng phương trình hồi quy dạng đa thức có bậc ≤ 2 hoặc mạng neuron nhân tạo.
Những mối quan hệ này cho phép dự đoán giá trị của các biến đầu ra khi biết giá trị
của các biến đầu vào mà không cần làm thêm thí nghiệm.
- Tối ưu hoá các biến đầu ra dựa trên các các mối quan hệ đã xây dựng để tìm
các giá trị tối ưu của các biến đầu vào.
- Làm thí nghiệm theo các giá trị tối ưu của các biến đầu vào vừa tìm được để
kiểm tra và điều chỉnh nếu cần.
- Triển khai sản xuất thử ở quy mô bán công nghiệp và công nghiệp. Trong
giai đoạn này có thể tối ưu hoá quy trình bằng thuật toán tiến hoá (Evolutionary
Optimization of Processes, EVOP).
2. MỘT SỐ CÔNG CỤ TOÁN HỌC VÀ KHÍA CẠNH THỐNG KÊ LIÊN QUAN
ĐẾN THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM
2.1. Mã hoá các giá trị của biến đầu vào

6
 Đối với biến định lượng:
Các giá trị thực x
i
của biến định lượng khi đưa vào thiết kế thí nghiệm thường

được chuyển sang giá trị mã hoá X
i
theo nguyên tắc ở bảng 1 và công thức sau:
Bảng 1. Các mức và khoảng biến thiên của biến định lượng đầu vào.
X
i
(mã hoá) x
i
(thực)
Mức gốc (0) 0
i
Khoảng biến thiên
λ
i
Mức cao (+1)
0
i
+ λ
i

Mức thấp (-1)
0
i
- λ
i

Công thức chuyển đổi giá trị thực x
i
sang giá trị mã hoá X
i

như sau:
i
i(thùc)i
ho¸)(m·i
λ
0x
X
−
=

Ví dụ: Biến x
1
là khối lượng tá dược trơn trong một viên có thể nhận giá trị từ
3 - 7 mg thì:
X
1
(mã hoá) x
1
(thực)
Mức gốc (0) 0
1
= 5 mg
Khoảng biến thiên
λ
1
= 2 mg
Mức cao (+1)
0
1
+ λ

1
= 7 mg
Mức thấp (-1)
0
1
- λ
1
=3 mg
Giá trị x
1
= 4 mg sẽ được mã hoá là:
5,0
2
54
1
−=
−
=X

 Đối với biến định tính:
Mỗi giá trị của biến định tính có thể coi như là một mức và có thể mã hoá bằng
một chữ cái tuỳ ý.

7
Khi đã thiết lập được phương trình hồi quy theo các giá trị mã hoá của biến
đầu vào thì có thể dễ dàng chuyển phương trình này trở lại theo các giá trị thực nếu
cần.
Mục đích của việc mã hoá các biến đầu vào là nhằm đảm bảo cho ma trận thí
nghiệm có một số tính chất đặc biệt (như tính trực giao, tính xoay ) để đơn giản
hoá việc tính toán [1], [3], [4], [5].

2.2. Một số khía cạnh thống kê trong thiết kế thí nghiệm
Giả sử có bảng thiết kế thí nghiệm (bảng 2) gồm n biến đầu vào X
i
(
n,1i =
), N
thí nghiệm trong đó có N
0
thí nghiệm ở tâm (là thí nghiệm có các mức của X
i
đều
bằng 0). Tiến hành thí nghiệm theo bảng 2 và xác định giá trị của biến đầu ra Y. N
0

thí nghiệm ở tâm được viết cuối cùng (từ thí nghiệm thứ N – N
0
+1 đến N).
Bảng 2. Bảng thiết kế thí nghiệm và giá trị của biến đầu ra.
STT X
1
X
2
X
n
Y
1
2

N

Giả sử mô hình toán học được lựa chọn là mô hình bậc 2 (mô hình bậc 1 chỉ là
trường hợp riêng của mô hình bậc 2):
( )
∑
∑∑
=
<
==
⋅+⋅⋅
+⋅+==
n
1i
2
iii
n
ji
1j,
i
jiiji
n
1i
i0n21
XbXXbXbbX, ,X,X
fY

Trong đó: Y: Biến đầu ra
X
i
: Biến đầu vào thứ i
n: Số biến đầu vào

b
0
, b
i
, b
ij
, b
ii
: Các hệ số của phương trình hồi quy

8
Phần dưới đây sẽ trình bày cách tính các hệ số hồi quy, đánh giá tính có nghĩa
của hệ số hồi quy, phân tích phương sai và đánh giá tính phù hợp của phương trình
hồi quy bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Phương pháp này là phương pháp
được sử dụng phổ biến nhất nhưng nó chưa chắc là phương pháp tốt nhất. Tuy
nhiên, các phương pháp khác chưa được đề cập đến trong chuyên đề này.
2.2.1. Tính các hệ số hồi quy
Ký hiệu các ma trận như sau:
Ma trận X: Chính là ma trận thí nghiệm mở rộng. Cột X
0
(chỉ nhận giá trị 1)
tương ứng với hệ số b
0
, X
i
tương ứng với hệ số b
i
, X
i
X

j
tương ứng với hệ số b
ij
, X
i
2
tương ứng với hệ số b
ii
.
X
0
X
1
X
2
X
n
X
1
X
2
X
1
X
3
X
n-
1
X
n

X
1
2
X
2
2
X
n
2
1
1

1
Ma trận Y: Chính là cột Y trong bảng 2.
Ma trận B: Là ma trận các hệ số hồi quy:
b
0

b
1

b
2


b
n

b

12

b
13


b
(n-1)n

b
11

b
22


9

b
nn

Thì:
B = (X’X)
-1
X’Y
Trong đó ký hiệu ()’ là ma trận chuyển vị, ()
-1
là ma trận nghịch đảo.
Đối với biến định tính, thay vì tính hệ số hồi quy, người ta tính hiệu ứng riêng
cho mỗi mức:

MmøcXcãnghiÖmthÝSè
MmøcXcãnghiÖmthÝc¸c
ëYtrÞgi¸Tæng
b
i
i
M)(møci
=
=
=

2.2.2. Phân tích phương sai và đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi quy
Tính các tổng bình phương và bậc tự do tương ứng theo các công thức sau [5]:
Tổng bình phương toàn bộ (the adjusted total sum of squares):
( )
∑
=
−=
N
1i
2
iTOTAL
YYSS
có bậc tự do f
TOTAL
= N - 1
Tổng bình phương phần dư (the residual sum of squares):
( )
∑
=

−=
N
1i
2
iiRESID
Y
ˆ
YSS
có bậc tự do f
RESID
= N – p
Tổng bình phương hồi quy (the regression sum of squares):
RESIDTOTALREGR
SSSSSS −=
có bậc tự do f
REGR
= p – 1
Tổng bình phương sai số của thí nghiệm ở tâm (the pure error sum of squares):
( )
∑
+−=
−=
N
1NNi
2
0iERR
0
YYSS
có bậc tự do f
ERR

= N
0
– 1
Tổng bình phương phù hợp (the lack-of-fit sum of squares):
ERRRESIDLOF
SSSSSS −=
có bậc tự do f
LOF
= N – p – N
0
+ 1

10
Với: p: Số hệ số của phương trình hồi quy.
Y
i
: Giá trị thực của biến Y ở thí nghiệm thứ i.

Y
: Giá trị thực trung bình của biến Y.
0
Y
: Giá trị thực trung bình của biến Y của các thí nghiệm ở tâm.
i
Y
ˆ
: Giá trị của biến Y ở thí nghiệm thứ i tính theo phương trình hồi
quy.
Lập bảng phân tích phương sai như sau:
Bảng 3. Bảng phân tích phương sai (ANOVA).

Nguồn
biến
thiên
Bậc
tự
do
Tổng
bình
phương
Trung bình
bình phương
F Mức ý nghĩa P
Tổng
cộng
f
TOTAL

TOTAL
SS


Hồi quy f
REGR

REGR
SS

REGR
REGR
REGR

f
SS
MS =

RESID
REGR
REGR
MS
MS
F =

( )
RESIDREGRREGR
f,f,FP
*
Phần dư f
RESID

RESID
SS

RESID
RESID
RESID
f
SS
MS =


Phù hợp f

LOF

LOF
SS

LOF
LOF
LOF
f
SS
MS =

ERR
LOF
LOF
MS
MS
F =

( )
ERRLOFLOF
f,f,FP
*
Sai số f
ERR

ERR
SS

ERR

ERR
ERR
f
SS
MS =


* Tính từ phân phối Fisher
Các mức ý nghĩa phải thoả mãn điều kiện P
hồi quy
=
( )
RESIDREGRREGR
f,f,FP
< 0,05
và P
phù hợp
=
( )
ERRLOFLOF
f,f,FP
> 0,05 thì phương trình hồi quy tìm được mới có ý
nghĩa và phù hợp về mặt thống kê (mô tả đúng kết quả thực nghiệm).
2.2.3. Giá trị R
2
và R
2
hiệu chỉnh
Giá trị R
2

được tính theo các công thức sau:

11
TOTAL
REGR
2
SS
SS
R =

Giá trị
2
RR =
được gọi là hệ số hồi quy đa biến (the multiple regression
coefficient) hay hệ số xác định (the coefficient of determination).
R
2
càng gần 1, phương trình hồi quy càng mô tả đúng kết quả thực nghiệm.
Tuy nhiên, khi so sánh nhiều phương trình hồi quy với nhau, R
2
có xu hướng tăng
lên ở phương trình có nhiều hệ số hồi quy hơn. Chính vì vậy, R
2
được thay thế bởi
R
2
hiệu chỉnh (the adjusted R
2
-
2

adj
R
) tính theo công thức sau:
( )
( )
pN
1NR1
1
MS
MSMS
R
2
TOTAL
RESIDTOTAL
2
adj
−
−⋅−
−=
−
=

Giá trị
2
adj
R
thường nhỏ hơn R
2
.
2.2.4. Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi quy

Trong ma trận vuông (X’X)
-1
, giả sử c
ii
là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột thứ
i (trên đường chéo của ma trận) thì phương sai của hệ số thứ i trong phương trình
hồi quy được tính bởi công thức:
2
ii
2
b
scs
i
⋅=
với
ERR
2
MSs =

2
bb
ii
ss =
được gọi là sai số chuẩn của hệ số hồi quy.
Để đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi quy, tính:
i
b
i
i
s

b
t =

Sau đó tính mức ý nghĩa P(t
i
, f
ERR
) từ phân phối Student. Hệ số hồi quy nào có
P(t
i
, f
ERR
) < 0,05 mới có ý nghĩa thống kê.
Khoảng tin cậy 95% của hệ số hồi quy sẽ là:
( )
i
bERRi
sf;05,0tb ⋅±
.

12
3. MỘT SỐ THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM THƯỜNG DÙNG
3.1. Thiết kế bậc 1
Do tính đơn giản, số thí nghiệm không lớn, nên thiết kế bậc 1 rất hay dùng để
sàng lọc các biến đầu vào [1], [4], [5].
3.1.1. Thiết kế 2
n
đầy đủ (mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 đầy đủ)
Nếu mỗi biến đầu vào chỉ lấy 2 mức thực nghiệm thì số thí nghiệm phải làm sẽ
là:

N = 2
n

Trong đó: N: Số số hạng của phương trình hồi quy bậc 1 đầy đủ (cũng
bằng số thí nghiệm phải làm).
n: Số biến đầu vào
2: Số mức được chọn cho mỗi biến đầu vào
Ví dụ: Với 3 biến đầu vào, thiết kế sẽ gồm 2
3
= 8 thí nghiệm được trình bày ở
bảng 4.
Bảng 4. Thiết kế 2
3
đầy đủ cho 3 biến đầu vào.
STT X
1
X
2
X
3

1 +1 +1 +1
2 +1 +1 -1
3 +1 -1 +1
4 +1 -1 -1
5 -1 +1 +1
6 -1 +1 -1
7 -1 -1 +1
8 -1 -1 -1

Phương trình hồi quy bậc 1 đầy đủ sẽ là:

13
Y = b
0
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
+b
12
X
1
X
2
+ b
13
X
1
X
3
+ b

23
X
2
X
3
+ b
123
X
1
X
2
X
3

3.1.2. Thiết kế 2
n
rút gọn (mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 rút gọn)
Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 đầy đủ có nhược điểm là số thí nghiệm sẽ rất
lớn khi số biến đầu vào phải khảo sát lớn (với 7 biến đầu vào sẽ phải làm 2
7
= 128
thí nghiệm!!!). Khi đó phải tiến hành thực nghiệm rút gọn.
Số thực nghiệm rút gọn được tính theo công thức:
N = 2
n - q

Với n là số biến đầu vào và q là số mức rút gọn.
Ma trận thực nghiệm của thiết kế rút gọn phải có 3 tính chất sau:
- Tính chuẩn hoá:
∑

=
=
N
1u
2
iu
NX

n,1i =

N,1u =

- Tính đối xứng:
∑
=
=
N
1u
iu
0X

n,1i =

N,1u =

- Tính trực giao:
∑
=
=⋅
N

u
juiu
XX
1
0

ji ≠

n,1j,i =

N,1u =

Ví dụ:
Nghiên cứu bào chế pellet bằng phương pháp đùn - tạo cầu. Công thức pellet
có chứa dược chất, tá dược tạo cầu, tá dược độn và tá dược dính được giữ cố định.
Các thông số của quy trình bào chế cần tối ưu hoá để tỷ lệ pellet thu được có kích
thước từ 900 - 1100 µm là lớn nhất. Những đặc tính khác của pellet như hình dạng,
độ nhẵn bề mặt, độ trơn chảy tạm thời chưa được đề cập đến. Các yếu tố có thể
ảnh hưởng đến tỷ lệ pellet thu được có kích thước mong muốn là:

14
* Các điều kiện tạo hạt: Tổng lượng nước
Thời gian nhào trộn
Tốc độ nhào trộn
* Các điều kiện đùn: Kích thước mắt sàng
Tốc độ đùn
* Các điều kiện tạo cầu: Thời gian tạo cầu
Tốc độ tạo cầu
Thiết kế thí nghiệm để tối ưu hoá tất cả các biến trên cần ít nhất 36 thí nghiệm
(số hệ số trong phương trình hồi quy của mô hình bậc 2). Thiết kế chuẩn để tối ưu

hoá 7 biến đầu vào yêu cầu tiến hành trên 50 thí nghiệm. Như vậy, số thí nghiệm là
quá nhiều nên cần thiết phải sàng lọc để loại bỏ bớt các biến đầu vào không ảnh
hưởng hoặc ít ảnh hưởng đến biến đầu ra Y (tỷ lệ pellet thu được có kích thước 900
- 1100 µm ).
Bảng 5. Các biến đầu vào.
Biến đầu vào
Ký
hiệu
Mức dưới
(-1)
Mức gốc
(0)
Mức trên
(+1)
Nồng độ tá dược dính (%) X
1
0,5 0,75 1
Tỷ lệ tá dược dính (%) X
2
40 45 50
Thời gian nhào (phút) X
3
1 1,5 2
Khối lượng hạt đem tạo cầu (kg) X
4
1 2,5 4
Tốc độ tạo cầu (vòng/phút) X
5
700 900 1100
Tốc độ đùn (vòng/phút) X

6
15 37,5 60
Thời gian tạo cầu (phút) X
7
2 3,5 5

Thiết kế thí nghiệm được sử dụng là thiết kế Plackett - Burman gồm 8 (=2
7 – 4
)
thí nghiệm và 4 thí nghiệm ở tâm được trình bày ở bảng 6. Phần trăm pellet thu
được có kích thước từ 900 - 1100 µm thu được (Y) khi tiến hành thí nghiệm được
ghi ở cột bên phải.

15
Bảng 6. Các thí nghiệm và kết quả.
STT
X
1

X
2

X
3

X
4

X
5

X
6

X
7

Y (%)
1
-1
-1
-1
+1
-1
+1
+1
55,9
2
+1
-1
-1
-1
+1
-1
+1
51,7
3
+1
+1
-1

-1
-1
+1
-1
78,1
4
-1
+1
+1
-1
-1
-1
+1
61,9
5
+1
-1
+1
+1
-1
-1
-1
76,1
6
-1
+1
-1
+1
+1
-1

-1
59,1
7
-1
-1
+1
-1
+1
+1
-1
50,8
8
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
62,1
9
0
0
0
0
0
0
0
64,3
10

0
0
0
0
0
0
0
67,9
11
0
0
0
0
0
0
0
66,0
12
0
0
0
0
0
0
0
63,8
Mô hình toán học là mô hình bậc nhất, không tương tác với phương trình hồi
quy như sau:
Y = b
0

+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
+ b
4
X
4
+ b
5
X
5
+ b
6
X
6
+ b
7
X
7

Tính toán các hệ số hồi quy b

i
và đánh giá tính có nghĩa theo công thức ở mục
2.2. Kết quả thể hiện ở bảng 7.
Bảng 7. Các hệ số hồi quy.
Hệ số Giá trị Sai số chuẩn P Khoảng tin cậy (±)
b
0
63,1417 0,954271 3,12545.10
-7
2,64949
b
1
5,0375 1,16874 0,012544 3,24495
b
2
3,3375 1,16874 0,046132 3,24495
b
3
0,762501 1,16874 0,549728* 3,24495
b
4
1,33749 1,16874 0,316287* 3,24495
b
5
-6,0375 1,16874 0,00667116 3,24495
b
6
-0,237501 1,16874 0,848889* 3,24495
b
7

-4,0625 1,16874 0,0254451 3,24495
* P > 0,05
944,0R
2
=

846,0R
2
adj
=


16
Có 4 hệ số (trừ b
0
) là b
1
, b
2
, b
5
, b
7
có mức ý nghĩa P < 0,05 nên có thể kết
luận ảnh hưởng của nồng độ tá dược dính (X
1
), tỷ lệ tá dược dính (X
2
), khối lượng
hạt đem tạo cầu (X

5
) và thời gian tạo cầu (X
7
) tới tỷ lệ pellet thu được có kích
thước từ 900 - 1100 µm (Y) có ý nghĩa thống kê với độ tin cậy 95%.
Tiến hành phân tích phương sai và đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi
quy. Kết quả thể hiện ở bảng 8.
Bảng 8. Kết quả phân tích phương sai.
Nguồn biến
thiên
Bậc tự
do
Tổng bình
phương
Trung bình
bình phương
F Mức ý nghĩa
Tổng cộng 11 778,891 70,8082
Hồi quy 7 735,18 105,026 9,61106 0,023
Phần dư 4 43,7104 10,9276
Phù hợp 1 33,3704 33,3704 9,68193 0,053
Sai số 3 10,34 3,44667

Các mức ý nghĩa thoả mãn điều kiện P
hồi quy
=
( )
RESIDREGRREGR
f,f,FP
< 0,05 và

P
phù hợp
=
( )
ERRLOFLOF
f,f,FP
> 0,05 nên mô hình tìm được có ý nghĩa và phù hợp về
mặt thống kê (mô tả đúng kết quả thực nghiệm).
3.1.3. Thiết kế 2
2n
kết hợp với ô vuông latin
Các thiết kế 2
n
đầy đủ hay rút gọn đều có chung một nhược điểm là nếu dùng
để khảo sát các biến định tính thì chỉ có thể đưa vào 2 mức cho mỗi biến định tính
(ví dụ, với tá dược rã, chỉ có thể chọn 2 loại là tinh bột hay cellulose vi tinh thể). Để
khắc phục nhược điểm này có thể dùng thiết kế 2
2n
kết hợp với ô vuông latin hoặc
thiết kế D - optimal.
Đối với thiết kế 2
2n
kết hợp với ô vuông latin, người ta dùng kiểu bố trí hỗn
hợp giữa thí nghiệm 2
2n
với ô vuông latin cỡ 2
n
×2
n
. Kiểu bố trí này cho phép đưa

vào trong mô hình thí nghiệm một số biến định tính thay đổi trên 2
n
mức và biến

17
định lượng thay đổi trên 2 mức. Để có thể kết hợp như vậy, phải chọn cách bố trí
của biến định lượng sao cho phù hợp với biến định tính và có thể dùng mô hình đầy
đủ hoặc rút gọn như đã trình bày ở mục 3.1.1 và 3.1.2.
Phần dưới đây sẽ trình bày một ví dụ thiết kế 2
4
kết hợp với ô vuông latin 4×4.
Ví dụ:
Viên nang theophylin 200 mg tác dụng kéo dài được bào chế bằng phương
pháp bao pellet theophylin rồi đóng nang [2]. Dịch bao có thành phần như sau:
- Ethyl cellulose N10 (EC): Polyme chính đóng vai trò chất tạo màng.
- Hydroxy propyl methyl cellulose E15 (HPMC), polyvinyl pyrolidon K-30
(PVP), Eudragit L100, Eudragit E100: Đóng vai trò polyme phối hợp làm
cho màng bao bền vững nhưng tan được trong môi trường hoà tan tạo ra
các kênh khuếch tán giải phóng theophylin.
- Diethyl phthalat (DEP), glycerin, polyethylen glycol (PEG) 4000, PEG
6000 đóng vai trò chất làm dẻo do EC giòn dễ gãy vỡ.
- Titan dioxyd: Chất chống dính và tạo màu trắng đục cho màng bao.
- Tween 80: Chất diện hoạt làm tăng khả năng thấm môi trường của màng
bao và ổn định hỗn dịch bao.
- Diclomethan, ethanol tuyệt đối: Dung môi.
 Thiết kế thí nghiệm
Mục đích của thí nghiệm là đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố có trong thành
phần màng bao tới tốc độ giải phóng theophylin ra khỏi viên nang. Trên cơ sở này
lựa chọn công thức tạo màng phù hợp với mục tiêu đề ra. Do đó thí nghiệm được
thiết kế như sau:

• Các biến đầu vào: Gồm 7 biến định lượng và 2 biến định tính được trình
bày ở bảng 9 và 10.

18
Bảng 9. Các biến định lượng (số lượng tính cho mẻ bao 200 g pellet).
Biến Ký hiệu
Mức dưới (-1)

Mức trên (+1)

Khối lượng polyme tạo màng (EC) X
1
15 g 25 g
Khối lượng polyme phối hợp X
2
2 g 6 g
Khối lượng chất làm dẻo X
3
3 g 7 g
Khối lượng chất chống dính X
4
2 g 6 g
Khối lượng chất diện hoạt (Tween 80)
X
5

1 g
3 g
Tỷ lệ diclomethan/ethanol X
6

1/1 2/1
Thể tích dung môi X
7
400 ml 600 ml

Bảng 10. Các biến định tính.
Biến Ký hiệu Mã hoá các mức
Loại polyme phối hợp X
8

HPMC
(A)
Eudragit
L100 (B)
Eudragit
E100 (C)
PVP
(D)
Loại chất làm dẻo X
9

DEP
(0)
Glycerin
(1)
PEG
6000 (2)
PEG
4000 (3)

• Các biến đầu ra:
Dựa trên đồ thị giải phóng theophylin của viên Euphylline L.A 200 mg, các
biến đầu ra và yêu cầu của chúng được chọn như sau:
Bảng 11. Các biến đầu ra và yêu cầu.
Biến Ký hiệu Yêu cầu
Phần trăm theophylin giải phóng sau 2 h Y
2
20 – 35 %
Phần trăm theophylin giải phóng sau 4 h Y
4
45 – 55 %
Phần trăm theophylin giải phóng sau 6 h Y
6
60 – 70 %
Phần trăm theophylin giải phóng sau 8 h Y
8

≥ 75%
Phương sai của tốc độ giải phóng
S
2
v
min
S
2
v
được tính theo công thức sau:

19
1

1
−
−
−
−
=
ii
ii
i
tt
cc
v

∑
=






−
−
=
n
i
iv
vv
n
S

1
2
_
2
1
1

Trong đó: - v
i
: Tốc độ giải phóng theophylin trung bình trong khoảng thời
gian từ thời điểm t
i-1
đến t
i
.
- C
i
, C
i-1
: Nồng độ dược chất tại thời điểm t
i
và t
i-1
.
S
2
v
càng nhỏ, sự sai khác giữa tốc độ giải phóng dược chất tại những khoảng
thời gian khác nhau càng nhỏ. Do vậy tốc độ giải phóng dược chất được coi là hằng
định theo thời gian. Sự giải phóng dược chất xấp xỉ tuân theo động học bậc 0.

• Thiết kế thí nghiệm: 2
7-3
kết hợp với ô vuông latin.
Bảng 12. Bảng thiết kế thí nghiệm.
Công thức X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9

1
-1
-1
-1
-1
-1
-1

-1
A


2
1
-1
-1
-1
1
-1
1
B


3
-1
1
-1
-1
1
1
-1
C


4 1 1 -1 -1 -1 1 1 D 
5
-1
-1

1
-1
1
1
1
B


6
1
-1
1
-1
-1
1
-1
A


7
-1
1
1
-1
-1
-1
1
D


8 1 1 1 -1 1 -1 -1 C 
9 -1 -1 -1 1 -1 1 1 C 
10 1 -1 -1 1 1 1 -1 D 
11 -1 1 -1 1 1 -1 1 A 
12 1 1 -1 1 -1 -1 -1 B 
13
-1
-1
1
1
1
-1
-1
D


14 1 -1 1 1 -1 -1 1 C 
15 -1 1 1 1 -1 1 -1 B 
16
1
1
1
1
1
1
1
A


 Tiến hành thực nghiệm:

20
- Pellet theophylin (200 g/mẻ) được bao màng rồi đóng vào nang số 1 với
dung tích 0,48 ml một lượng tương ứng với 200 mg theophylin khan cùng với một
lượng pellet trơ (không chứa dược chất) thích hợp.
- Đánh giá khả năng giải phóng theophylin từ viên nang:
+ Kết quả được biểu diễn qua bảng 13.
Bảng 13. Tỷ lệ % theophylin giải phóng từ các mẫu viên nang
theo thời gian (mỗi thí nghiệm làm 3 lần).
Công
thức
Thời gian (h)
0,25
0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
S
2
v

1
17,6
a
±

5,6
b

29,5±
5,5
48,8±
5,4
70,3±
4,1
80,2±
3,8
83,8±
3,1
84,7±
1,9
87,4±
1,0
89,3±
0,3
90,8±
0,2
280,0±
6,5
2
11,8±
1,7
19,3±
2,1
44,5±
5,6

62,6±
4,2
76,2±
4,1
84,6±
4,0
89,0±
1,9
93,0±
1,7
93,6±
2,2
94,7±
2,8
194,5±
39,9
3
32,7±
0,2
51,0±
0,2
77,8±
3,6
91,4±
3,1
94,7±
3,9
97,2±
3,6
98,5±

2,4
99,5±
0,8
99,8±
0,6
100,1
±0,5
718,5±
75,5
4
15,8±
1,4
36,8±
1,4
57,4±
7,9
71,8±
5,3
86,2±
2,0
97,4±
0,8
98,3±
0,6
99,0±
0,5
99,4±
0,4
99,7±
0,2

383,6
±95,7
5
19,2±
3,1
34,3±
3,9
58,0±
5,6
82,9±
6,1
88,5±
3,6
92,8±
5,3
95,0±
4,0
95,9±
3,3
96,7±
2,7
97,2±
2,3
415,2
±7,9
6
18,9±
1,3
33,8±
5,3

56,0±
4,1
77,3±
2,9
82,0±
4,4
87,8±
3,1
92,2±
2,0
95,0±
1,8
96,8±
1,0
97,3±
0,4
359,1
±56,1
7
22,6±
5,4
30,3±
1,8
50,9±
7,8
68,0±
4,6
77,8±
2,5
81,3±

1,2
82,7±
1,2
84,7±
2,2
85,4±
1,7
86,0±
4,1
304,2
±839
8
27,5±

1,1
43,9±

3,5
64,8±

2,8
80,1±

3,9
84,1±

3,6
86,6±

3,0

88,3±

3,2
89,4±
4,6
90,4±

4,8
91,2±

4,6
489,7
±41,2
9
21,7±
2,6
39,0±
2,5
64,9±
2,3
86,5±
3,5
93,2±
2,5
95,5±
2,6
96,8±
1,5
97,5±
1,2

98,0±
1,1
98,3±
1,1
505,2
±398
10
35,5±
5,3
51,1±
3,5
78,7±
3,5
89,8±
1,8
91,5±
1,4
92,8±
1,4
93,6±
1,1
94,2±
1,4
94,7±
1,5
95,1±
1,6
744,0
±70,0
11

38,7±
1,8
60,5±
2,1
79,8±
6,7
89,5±
1,4
92,1±
1,1
92,9±
1,3
94,6±
2,0
95,5±
2,2
96,0±
2,2
96,7±
2,3
768,4
±125,5
12
2,8±
1,5
10,7±
7,2
17,8±
3,5
30,2±

2,2
42,8±
1,5
61,0±
2,2
80,1±
2,6
91,7±
1,6
94,2±
1,6
96,0±
0,3
50,1±
6,1
13
32,4±
3,1
49,8±
2,2
81,5±
3,9
92,9±
1,5
92,2±
1,2
96,9±
1,2
98,7±
0,6

98,9±
0,5
99,5±
0,4
99,9±
0,3
792,7
±84,6
14
2,5±
2,5
9,1±
2,0
16,4±
2,4
29,9±
2,4
44,3±
4,0
55,7±
1,1
65,5±
4,3
71,3±
3,4
74,3±
5,6
75,3±
5,7
35,9±

10,8
15
12,1±
10,6
34,9±
15,6
67,3±
5,4
89,0±
1,3
94,4±
2,8
97,5±
2,3
98,5±
1,9
99,0±
1,5
99,3±
1,2
99,9±
0,2
547,6
±74,5
16
23,4±
5,2
44,8±
3,1
70,8±

3,2
86,6±
4,6
90,0±
3,9
92,8±
3,6
94,3±
2,8
95,6±
1,2
96,9±
1,1
97,5±
1,0
588,3±
69,9

21
a: Giá trị trung bình b: Độ lệch chuẩn
 Phân tích kết quả
Trong phần này chỉ chọn một biến đầu ra Y
4
để minh hoạ.
• Kiểm tra sự đồng nhất của các phương sai thực nghiệm: Dùng kiểm định
Cochran C.
∑
=
=
N

1u
2
u
2
u
tÝnh
S
(max)S
G

Trong đó: u: Thực nghiệm thứ u
m: Số lần lặp lại của mỗi thực nghiệm (m = 3)
N: Số thực nghiệm (N = 16)
Sau đó tính mức ý nghĩa P(G
tính
, f
1
, f
2
) với f
1
= m - 1 = 3 - 1 = 2, f
2
= N(m-1)
= 16(3 - 1) = 32.
Bảng 14. Kiểm định Cochran C cho biến Y
4
.
Biến
Y

4

G
0,23
Mức ý nghĩa 0,29

Mức ý nghĩa lớn hơn 0,05, do đó phương sai đồng nhất. Như vậy sự khác nhau
giữa các kết quả của những lần thực nghiệm là chấp nhận được.
• Ảnh hưởng của các biến đầu vào đến khả năng giải phóng theophylin từ
viên nang:
Tính hiệu ứng của các biến đầu vào theo công thức ở mục 2.2 (đối với biến
định lượng, hiệu ứng chính bằng hệ số hồi quy bậc 1).

22
Bảng 15. Hiệu ứng của các biến đầu vào.
Biến Y
4

X
1
-4,919
X
2

1,086*
X
3

-0,820*
X

4
-1,613
X
5
4,812
X
6
6,967
X
7

-0,627*
X
8

A 89,1825
B 83,9767
C 83,7650
D 92,0992
X
9

0 70,3267
1 90,2500
2 93,8867
3 94,5600
* Ảnh hưởng không có ý nghĩa thống kê (mức ý nghĩa P > 0,05).
* Nhận xét:
- X
1

, X
4
, (khối lượng EC): Ảnh hưởng âm tính đến Y
4
.
- X
2
, X
3
, X
7
: Ảnh hưởng không có ý nghĩa thống kê tới Y
4
.
- X
5
, X
6
: Ảnh hưởng dương tính tới Y
4
.
- X
8
(loại polyme phối hợp): Để đánh giá ảnh hưởng của loại polyme phối hợp
tới khả năng giải phóng theophylin, sử dụng kiểm định Duncan [3].

23
Bảng 16. Kiểm định Duncan cho X
8
với biến đầu ra Y

4
.
Loại polyme
phối hợp
N
Phân nhóm
1 2
Eudragit E100 12 83,7650
Eudragit L100 12 83,9767
HPMC 12 89,1825
PVP 12 92,0992
Mức ý nghĩa 0,894 0,072
Như vậy, khi thay đổi loại polyme phối hợp, giá trị Y
4
tăng dần theo thứ tự
sau: Eudragit E100 ≈ Eudragit L100 < HPMC ≈ PVP (hình 2).
0
20
40
60
80
100
Y
4
(%)
Eudragit
E100
Eudragit
L100
HPMC PVP

Lo¹i polymer phèi hîp
H×nh 2. ¦íc lîng trung b×nh biªn (hiÖu øng) cña Y
4
theo
c¸c møc cña X
8
(lo¹i polymer phèi hîp).

- X
9
: Cũng sử dụng kiểm định Duncan để đánh giá ảnh hưởng của loại chất
làm dẻo tới khả năng giải phóng theophylin.