Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu Trong Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lý

KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM 2015

Bản demo
Chuyên đề: Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu
Thạc sĩ Vật lý lý thuyết và Vật lý tốn
NGUYỄN ĐÌNH N

Đà Nẵng, Năm 2014

Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664)




(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
MỞ ĐẦU
Chào các em, các em còn nhớ bài vật lý này và cách giải này không? Một bài điện xoay chiều khá khó khăn
trong đề thi đại học năm 2014.
^^Đặt điện áp u  U 2 cos  2 f  V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn
mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L  R 2 C . Khi f  60Hz hoặc f  90Hz thì
cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f  30Hz hoặc f  120Hz thì điện áp hiệu dụng hai
đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở
hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây?^^
A. 60Hz

B. 80Hz

C. 50Hz.

D. 120Hz.

Lời giải:
f

U

ZL

60

2

2

90

3

3

30

1

1

120

4

4

4.

1.a

*Trường hợp 3 và 4 thấy UC bằng nhau nên ta có
2

R  1  a 

*Trường hợp 1 và 2 thấy rằng I bằng nhau nên ta có

ZC
a
2
a
3
a
a
4

2



a


R2   4  
4


2
R 2  2  2

a
4

2



2

1 a 

3

a
 4 a  4.
4

 R2 

4

R2  3  

3


2

20
2 5
R 
.
9
3

2 5

2 5
30
*Điện áp MB lệch 1350 với điện áp AM nên ZC  R 
 3 
 f1  36 5 (Hz). Chọn đáp án B.
3
4
f1
Chúng ta sẽ quay lại bài này kĩ hơn trong phần sau, phương pháp thầy sử dụng trong bài trên chính là "Chuẩn
Hóa Số Liệu", trong chuyên đề này thầy sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp thầy đang nói đến. Cho phép
thầy ngược về thời gian một chút, cách đây khoảng một tháng, một người thầy của thầy đang công tác tại Khoa Vật
Lý trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng có gởi thầy bài tốn trên và nhắn với thầy rằng nghiên cứu thử có cách gì
tính tốn cho đơn giản hơn khơng, chứ biến đổi thì hơi lâu và có khá nhiều ẩn,,, hihi,,, đó là lý do ra đời của
phương pháp này ^^. Thầy ấy đọc xong bài giải của thầy và nhận xét rằng cách làm hay, biến đổi đơn giản, và gợi ý
thầy nghiên cứu xem thử có thể áp dụng vào nhiều dạng khác được không? Điều này làm thầy thấy thơi thúc và cố
gắng phát triển phương pháp này vì sự đơn giản của nó giúp ích cho việc tính toán và phù hợp với đề thi trắc

nghiệm hiện nay. Ngay khi đăng cách giải lên group học tập của thầy giáo Chu Văn Biên thì đã nhận được sự quan
tâm nhiệt tình của các em học sinh, việc này làm thầy thấy rất vui. Sau đó thầy cịn được thầy Chu Văn Biên quan
tâm và đã góp ý kiến cho thầy tên gọi của phương pháp là "Chuẩn Hóa Số Liệu" (Ban đầu thầy gọi là Hệ Số Tỉ Lệ).

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 1


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Thực ra bản chất của phương pháp khơng có gì là mới, có rất nhiều thầy đã sử dụng trong các bài tốn riêng
lẻ khác nhau, có nhiều bạn học sinh đã nhận thấy và áp dụng, nhưng có một chuyên đề cụ thể, cách vận dụng, ứng
dụng vào các bài tốn trong vật lý phổ thơng (đặc biệt là phần điện xoay chiều) thì khơng có nhiều và tương đối sơ
khai. Bản chất của phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" dựa trên việc lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông
thường là các đại lượng có cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào
đó, vì vậy giúp ta có thể tiến hành chuẩn hóa được các đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại. Có một điều
rất thú vị, khi nhìn bài giải của thầy, có nhiều bạn học sinh nói rằng sao giống như "tự chọn lượng chất" trong Hóa
học vậy? Vì thực ra chúng có cùng bản chất, đều bắt nguồn từ những điều đơn giản nhất. Khi trao đổi với thầy
Đặng Việt Hùng, thầy ấy cũng nói rằng cách làm của thầy khá hay, và thầy ấy cịn cho biết rằng trong Tốn học thì
thầy cịn gọi đó là phương pháp quy đổi. Khoa học thật thú vị, các vấn đề thuộc lĩnh vực khác nhau có liên quan với
nhau bắt nguồn từ những điều căn bản, giản đơn. Trong quá trình học tập cũng như vậy thôi, các em đừng nên bỏ
qua những điều ấy, vì các quá trình phát triển tư duy nào cũng bắt đầu từ căn bản đi lên, không thể khác được.
Trong chuyên đề này thầy chỉ tập trung nghiên cứu cách giải cho một số dạng toán trong điện xoay chiều,
xây dựng cách chuẩn hóa cho các đại lượng tỉ lệ cùng đơn vị với nhau. Vì vậy, dấu hiệu nhận biết của các bài toán
ấy là đề ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với
nhau; hoặc biểu hiện rõ trong cơng thức mà các em dùng để tính tốn chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi

lập tỉ lệ các biểu thức cho nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng cùng đơn vị. Sau
khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thì chúng ta bắt đầu tính tốn, việc xác
định được "đại lượng chuẩn hóa" thơng thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng
khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa góc bằng
0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các ví dụ.
Một bài tốn vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thì thầy tin chắc rằng
cách chuẩn hóa của thầy sẽ làm q trình tính toán sẽ trở nên đơn giản đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số, có thể
nói là khơng cịn tí mỡ thừa nào. Hi vọng với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, việc tính tốn của các em sẽ
trở nên đơn giản hơn, cũng sẽ phù hợp với tính chất của trắc nghiệm. Mong rằng các em sẽ có một phương pháp để
làm được nhiều dạng hơn, chứ không cần mỗi dạng lại phải nhớ một công thức như hiện nay, các em sẽ dần quên đi
mối liên hệ giữa các đại lượng, làm mất đi bản chất đẹp của việc giáo dục. Đối với dạng bài trắc nghiệm thì nhớ
càng nhiều cơng thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì cơng thức ấy khơng dùng được nữa, lại lập cơng thức khác
để nhớ, cịn nếu các em vào thi qn cơng thức thì coi như tiêu ln. Với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này,
thầy hi vọng sẽ là một công cụ giúp đỡ các em vận dụng vào một số dạng bài tập, nếu có lỡ qn cơng thức thì vẫn
cịn phương pháp để làm.
Bản chất của giáo dục là lợi ích của người học phải được đặt lên cao nhất, làm được điều gì cho học sinh cảm
thấy đơn giản, dễ dàng tiếp thu, và có hướng phát triển tư duy hơn nữa là nhiệm vụ của người giáo viên. Thầy viết
chuyên đề này không nằm ngồi mục đích đó, mong rằng các em sẽ có nhiều hướng phát triển hơn nữa từ chuyên
đề này. Khả năng tư duy, sáng tạo của con người là vô hạn, quan điểm giáo dục của thầy là phải làm sao để người
học phải giỏi hơn người dạy. Mỗi người các em đều có những tố chất riêng, đều sẽ vượt trội trong một lĩnh vực phù
hợp với bản thân, hãy trải nghiệm trong học tập, cuộc sống nhiều hơn để tìm ra nó... khi đó nếu các em sống vì đam
mê và đam mê có thể ni sống các em thì các em sẽ rất thành cơng.

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 2

(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
NỘI DUNG
Phần 1. Tìm hiểu về cách thức chuẩn hóa số liệu qua một số ví dụ.
Để đơn giản, dễ hiểu nhất về chuẩn hóa số liệu chúng ta đến với các ví dụ sau, một câu trong đề thi tuyển sinh cao
đẳng năm 2007. Tuy rất đơn giản, nhưng từ cái đơn giản sẽ là nền tảng cho những gì khó hơn, nên thầy sẽ viết thật
kĩ trong các ví dụ đầu tiên.
Ví dụ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều u  U 0 sin  t . Kí hiệu
U R , U L , U C tương ứng là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và

tụ điện C. Nếu U R 

A. sớm pha

B. trễ pha


so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
2


so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
4

C. sớm pha

D. trễ pha

1

U L  U C thì dịng điện qua đoạn mạch
2


so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
4


so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
2
Lời giải:

Để tìm góc lệch giữa i và u trong trường hợp này ta sử dụng công thức tan  

U L  UC
(1).
UR

*)"Dấu hiệu" ở đây chính là cơng thức tính chỉ tồn là các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa "dấu hiệu" trong để
1
cũng đã rất rõ đã cho tỉ lệ giữa các đại lượng này U R  U L  U C .
2
*) Thơng thường, để tính tốn đơn giản nhất ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, và thơng thường sẽ cho hẳn giá
trị của đại lượng đó bằng 1, các đại lượng khác từ đó sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này.
*) Theo như trên ta có thể chọn bất kì đại lượng nào trong U R , U L , U C để chuẩn hóa. Ở đây, để ví dụ, thầy chọn

1
1
1
1

1
2 1    .
U L  1  UR  UC  UL  .1  . Thay vào công thức (1) ta được tan  
1
4
2
2
2
2
Có nghĩa là i trễ pha hơn u một góc


. Chọn đáp án B.
4

*) Chú ý đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường là đại lượng nhỏ nhất, ta sẽ gặp
trong các ví dụ tiếp theo.
Nhắc với mọi người rằng, mỗi ví dụ của thầy đưa ra sẽ có nhiều cách giải, cơng thức tính nhanh... nhưng đó
khơng phải là trọng tâm bài viết của thầy, thầy sẽ chỉ giải các bài ấy dựa trên quan điểm "Chuẩn Hóa Số
Liệu", thêm một phương pháp để các em tham khảo khi giải bài thơi.

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 3


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Qua ví dụ 2 nhé ^^, khó hơn ví dụ 1 một chút, và ví dụ 2 là một câu trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2008.
Ví dụ 2. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế

giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là
. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
3
bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây
so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A.

2
.
3

B. 0.

C.


.
2


D.  .
3

Lời giải:
*) Ta phân tích đề một chút.



so với i nên cuộn dây phải có r (nếu chỉ có L thì u d  u L  i ). Vậy ta đã có d  . Có
3
3
Z

nghĩa là ta có tan d  tan  L  3.
3
r
- Đầu tiên u d lệch

- Để giải quyết bài tốn ta có thể tìm độ lệch pha giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa u d và u. Có nghĩa là tìm

 với công thức tan  

ZL  ZC
.
r

- Đề cho thêm là U C  3U d  ZC  3. Zd
Ta nhận thấy rằng tất cả đều là tỉ lệ của các trở kháng vậy ta sẽ tiến hành chuẩn hóa.
 ZL  r. 3  3

2
ZL  ZC
32 3




  3     . Có nghĩa
Chọn r = 1   Zd  ZL2  r 2 
3  12  2 . Vậy tan  
r
1
3

 ZC  3. Zd  2. 3


2
là u trễ pha hơn i một góc
nên u d sẽ sớm pha hơn u một góc
. Chọn đáp án A.
3
3

 

*) Ta có thể mượn dịng điện xoay chiều để giải. Ta suy luận rằng có biểu thức dịng điện, viết được biểu thức
u d , u thì sẽ có ngay  ud và  u , từ đó sẽ suy ra được độ lệch pha giữa u d và u . Phải dựa vào anh casio và số phức
thôi ^^. Để dễ dàng nhất ta chọn dòng i  10 .





u d  i. Zd  10.  r  ZL i   10. 1  3i  2 3  ud  3
Từ dữ liệu chuẩn hóa ở trên ta có 
. Ta nhận thấy ngay

u  i.Z  10. 1  3 - 2 3 i   2       
u



3
3





rằng u d sẽ sớm pha hơn u





2
.
3

*) Ta có thể dùng số phức với việc chuẩn hóa u d  1 0 ( hoặc có thể chọn thế nào tùy thích). Từ đó các thành phần

 U C  3.U d  3
5

của u C bây giờ là 
 
5  u C  3  6 . Đến đây, ta suy luận rằng, tìm được  u trong biểu

uC  0    
3 2
6

thức u thì sẽ suy ra được độ lệch pha giữa u d và u .
(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 4


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Thực hiện thôi (^-^): u  u d  u C  10  3 

5
2
2
 1 
. Nhận thấy ngay u d sẽ sớm pha hơn u
.
6
3
3

*) Tương tự nếu chọn chuẩn hóa u C  30  u d  1

5


5  2 
 u  1 nên u d sẽ sớm pha hơn u :
 
.
6
6
6 6 3

*) Có thể giải bằng giản đồ vector, và áp dụng chuẩn hóa số liệu để tính cho dễ dàng (^-^).
Các em chú ý đến hình 1 thơi nghe, chưa vội nhìn hình 2
xem thử mình vẽ giản đồ đúng chưa???
hình 1

Trong hình 1, thầy đã chuẩn hóa U d  AB  1 , nên có
được U C  BC  3 . Từ góc lệch giữa u d và i là

hình 2


, ta
3

1

1

.
suy ra được ABC
6

Nếu bạn nào đã quen thì sẽ thấy ngay rằng ABC là tam
giác cân tại A và suy ra ngay rằng góc lệch giữa u d và

u là

B

B

A

A

2
(hình 2).
3

1

Nếu chưa quen thì mình có thể tính cạnh AC bằng
định lí cos như sau: AC  12 

 3

2

 2.1. 3 cos


,

6

C

C

tính ra được AC  1 , suy ra được ngay hình 2.
Kết thúc ví dụ 2 ở đây nhé ^^.

Ví dụ 2 thầy trình bày sao dài dịng q? Có phải đó là câu hỏi của nhiều em phải khơng? Các em thấy đó,
riêng việc chuẩn hóa cũng rất đa dạng, nhiều phương thức, rất biến hóa... đối với bài này thì cách chuẩn hóa
này nhanh, nhưng với bài khác thì lại rườm rà, chuẩn hóa theo cách khác lại nhanh hơn, có bài thì cũng
khơng nên dùng chuẩn hóa...Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ việc hiểu rõ bản
chất của phương pháp và nhuần nhuyễn thông qua luyện tập. Mong rằng với ví dụ 2, các em đã hình dung
được một phần nào cách sử dụng Chuẩn Hóa Số Liệu, cách kết hợp với số phức và tính tốn trong giản đồ
vector. Nếu hơi bỡ ngỡ về phương pháp này thì nghiền ngẫm lại cho kĩ lưỡng ví dụ 2 này nhé, để vận dụng
vào những câu khó hơn nữa. (^-^) .
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết rằng L  C.R 2 . Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số cơng suất với hai giá trị của tần số góc 1  50  rad / s 
và 2  200  rad / s  . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A.

1
.
2

B.

1
2

.

C.

2
13

.

D.

3
12

.

Lời giải:
2
2
- Dấu hiệu nhận biết ở đây chính là biểu thức L  C.R  ZL .ZC  R và cơng thức tính hệ số cơng suất

cos  

R
R 2   ZL  ZC 

, đều là biểu thức của những đại lượng cùng đơn vị.
2

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 5


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
- Thông thường đối với những mạch RLC có tần số góc (hoặc tần số) thay đổi như thế này thì mọi người cần phải
nhớ được mối liên hệ giữa các đại lượng mới có thể phát huy được việc chuẩn hóa.
- Khi tần số thay đổi, ta ln có f    ZL 

1
. Thơng thường với những dạng này ta sẽ chọn đại lượng chuẩn
ZC

hóa là Z L hoặc Z C ứng với tần số nhỏ nhất.
Cách 1. Chọn đại lượng chuẩn hóa là Z L , còn Z C ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau



ZL

ZC

1

1

 2  4 1

4

x
x
4

R

Hệ số công suất của mạch cos  
2

R   ZL  ZC 

cos 1  cos  2 

Nên cos 1 

R
R 2  1  x 

2
2

2  1  4 

2

2

2



13

. L  C.R 2  R 2  ZL .ZC  x  R  x

2

R



1  x 

x

R2   4  
4


2

( hoặc là cos  2 

x
 4  x  4 R  2

4

2
2

2   4  1

2

2



). Chọn đáp án C.

13

Cách 2. Chọn đại lượng chuẩn hóa là Z C , cịn Z L ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau



ZL

ZC

1

x

 2  4 1

4x

1
1
4

L  C.R 2  R 2  ZL .ZC  x  R  x
cos 1  cos  2 

Nên cos 1 

R
R 2   x  1

1
2
2

1 1 
     1
2 4 

2

2



R



 x 1

1

R 2   4x  
4


2
13

2

1
1
1
 4x  x   R  .
4
4
2

1
2

( hoặc là cos 2 

2

1  1
   1  
2  4

2



2
13

). Chọn đáp án C.

Tuy nhiên, đối với ví dụ trên ta có thể dùng cơng thức tính nhanh như sau.
Nếu đề bài cho L  k.C . R 2 và tại hai giá trị của tần số góc 1 ,  2 thì mạch sẽ có cùng hệ số cơng suất. Khi ấy hệ
số cơng suất sẽ được tính bằng cơng thức
cos  

1
 2
1 
1 k


 
2 
1


(0935880664)

2

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 6


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Có thể chứng minh cơng thức với việc giả sử  2  n 1 và chọn đại lượng chuẩn hóa là Z L , ta sẽ có bảng sau



ZL

ZC

1

1

 2  n 1

n

x
x

n

L  kC.R 2  R 2 

cos 1  cos  2 

cos   cos 1 

1
x
x
ZL .ZC   R 
k
k
k
R
R 2  1  x 

2

 n
2

  1  n 
 k

Thay n 

2

1



n
.
k

x n R 

x

R2   n  
n


n
k
2

R





2

 n



2
 k    n  1
2
2
 n
 n




 k
 k

2
vào biểu thức trên ta được cos  
1

1
 n 1
1  k. 

 n 

1
 2
1 
1 k



 
2 
1


2

2

1




1 
1  k.  n 

n


2

.

.

Chứng minh cơng thức trên có nhiều cách, nhưng dựa trên quan điểm chuẩn hóa số liệu thì ta thấy rằng cần

phải có tỉ số n  2 . Đối với những bài thay đổi tần số, thông thường ta phải có được tỉ số giữa các tần số
1

liên quan, sau đó tiến hành chuẩn hóa thì mọi việc mới có thể tiến hành dễ dàng được. Khi đó thì các đại
lượng Z L và Z C cũng sẽ được tính theo các tỉ số trên.
Ví dụ 4. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở
tần số f1  60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos 1  1 . Ở tần số f 2  120Hz , hệ số công suất nhận giá trị

cos 2 

2
. Ở tần số f 3  90Hz , hệ số công suất của mạch cos  3 bằng
2

A. 0,874

B. 0,486

C. 0,625

D. 0,781

Lời giải:
Lúc f1  60Hz thì cos 1  1 nên Z L  Z C . Vì vậy ta tiến hành chuẩn hóa Z L  Z C  1 .
Lúc f 2  120Hz  2f1  ZL  2, ZC 

2
1

, khi đó cos 2 
2
2

Lúc f 3  90Hz  1, 5f1  ZL  1,5, ZC 

2
, khi đó cos  
3

(0935880664)

R
1

R2   2  
2

1, 5

2

1, 5 2   1, 5  
3


2

2



 R  1, 5.

9
106

 0, 874. Chọn đáp án A.

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 7


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và
4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% cơng suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số cơng
suất là:
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,6
D. 0,96
Lời giải:
Công suất P  I2 R 

U2
R 2   Z L  ZC 

2

R

R , hệ số công suất cos  

R 2   ZL  ZC 

2

và Pmax 

U2
.
R

Dựa theo tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng sau
f

ZL

ZC

f1

1

x

f 2  4.f1

4

f 3  3.f1

3

* Theo đề thì P1  P2 

U2
R 2  1  x 

2

U2

R

x

R  4  
4


2

R 

2

x
4
x
3

1
2

R  1  x 

2

1



x

R  4  
4


2

 x  4.

2

Ở đây ta thấy rằng tuy biểu thức P có chứa cả U nữa nhưng khi có tỉ lệ giữa P1 và P2 thì đại lượng U bị triệt
tiêu và chỉ cịn lại các trở kháng, chính là các đại lượng cùng đơn vị.
* Theo đề thì P1  80%Pmax 

* Vậy cos 3 

6
4

36   3  
3


2

U2
R 2  1  4 



18
349

2

U2
R  0,8.
 R 2  36  R  6 .
R

 0,96 . Chọn đáp án D.

Ví dụ 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L
và điện dung C thỏa điều kiện 4L  C.R 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng
điện thay đổi được (f < 130 Hz). Khi tần số f1  60 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k 1 . Khi tần số
f 2  120 Hz thì hệ số cơng suất của mạch điện là k 2 

k3 

5
k1 . Khi tần số là f3 thì hệ số cơng suất của mạch điện là
4

60
. Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất sau đây?
61

A. 55 Hz.

B. 70 Hz.

C. 95 Hz.

110 Hz

Lời giải:
Đây vẫn là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Giả sử f 3  n.f1 . Ta có bảng chuẩn hóa sau

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 8


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
f

ZL

ZC

f1

1

x

f 2  2.f1

2

f 3  n.f1

n

x
2
x
n
2

* Theo đề bài 4L  C.R 2  R 2  4.Z L .Z C  Z  4Z L .Z C   Z L  Z C   Z L  Z C

5
* Theo đề bài k 2  k1 
4

R

5 R
 x  4 R  4.
 .
x 4 1 x
2
2

5

n   f3  100 Hz

60
4
60
3



* Theo đề bài k3 
.
4 61
61
 n  12  f  144 Hz
n

3

n
5
Vì giả thiết cho f  130 Hz nên chọn giá trị f 3  100 Hz . Chọn đáp án C.
Ta nhận xét rằng trong ví dụ trên ta tìm tần số f3 một cách gián tiếp thơng qua việc tìm tỉ số giữa n 

f3
.
f1

Trong ví dụ tiếp theo mặc dù khơng có tỉ lệ giữa các tần số nhưng vẫn có thể tìm được tần số này thông qua
tần số khác bằng cách gián tiếp là tìm tỉ số giữa chúng.
Ví dụ 7. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được. Thay đổi f  f 0  75  Hz  thì U L  U . Thay đổi

f  f0  Hz  thì U C  U và

R  ZL 2
 . Với U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch. Giá trị của f 0 gần
R  ZC 3

giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 Hz.

B. 45 Hz.

C. 60 Hz.

D. 80 Hz.

Lời giải:
Cách 1. Chuẩn hóa Z L  1 khi f  f 0 .
f

ZL

ZC

f0

1

f  nf 0

n

x
x
n

2

* Khi f  f 0 thì UC  U  ZC  Z  x 2  R 2  1  x   R 2  2x  1  0  x 

*

R2  1
.
2

R  ZL 2
R 1 2
R2  1
5
 
  R  2x  3  0  R  2
 3  0  R 2  R  2  0  R  2  x  .
R  ZC 3
Rx 3
2
2
2

5 
25
5

0n .
* Khi tần số là f thì U L  U  Z L  Z  n  2   n 
  1 
2
2n 
2
4.n

2

2

5

* f  f 0  75  f 0  f 0  75  f 0  50 Hz . Chọn đáp án B.
2
(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 9


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Cách 2. Chuẩn hóa R = 1.
f

ZL

ZC

f0

a

f  nf 0

n.a

b
b
n

2

* Khi f  f 0 thì U C  U  ZC  Z  b 2  12   a  b   a 2  2ab  1  0 1 .

1

a  2
1 a 2
  3a  2b  1  0  2  . Từ (1) và (2)  
*
. (Dùng bạn casio cho nhanh nhé).
1 b 3
b  5

4
2

2

5
n
n 5 
2
* Khi tần số là f thì U L  U  Z L  Z     1   
 n .
2
2
 2 4n 
5

* f  f 0  75  f 0  f 0  75  f 0  50 Hz . Chọn đáp án B.
2
Nhưng thật ra cũng không nên lạm dụng cách này q, vì đơi lúc sẽ làm cho bài giải khá dài dịng, ví dụ sau
đây sẽ cho các em thấy rõ điều đó.
Ví dụ 8. Đặt điện áp U  U 0 .cos  2ft  V  vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Lần lượt thay đổi tần số

f1  f; f 2  f  150(Hz); f 3  f  50  Hz  thì hệ số cơng suất của đoạn mạch lần lượt là 1;

3 15
;
. Tần số để mạch
5 17

xảy ra cộng hưởng gần giá trị nào nhất sau đây, biết rằng giá trị f > 50 Hz?
A. 60 Hz.

B. 150 Hz.

C. 120 Hz.

D. 100 Hz.

Lời giải:
R

Cách 1. Cos 
2

R   ZL  ZC 

. Tìm tần số khi mạch cộng hưởng ( cos   1 ) có nghĩa là tìm f, khi đó thì
2

Z L  Z C . Ta sẽ chuẩn hóa Z L  Z C  1 . Chú ý rằng khi tần số tăng thì ZL tăng đồng thời ZC giảm, vì vậy khi tần

số là f 2 , f 3 thì Z L  ZC .
* Giả sử rằng f 3  n.f1  n.f  f  50  n.f  50   n  1 f . Nên

f2 f  150 f  3  n  1 f


 3n  2 .
f1
f
f

Tần số

ZL

ZC

f1

1

f 2   3n  2  f1

3n  2

f 3  f1

n

1
1
3n  2
1
n

* Phương án được đưa ra là phải tìm được n, sau đó suy ra f 

(0935880664)

50
n 1

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 10


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)
* Theo đề bài: Cos2 

/>R

3
3
1 

  R   3n  2 
.
5
4
3n  2 
1 

2
R   3n  2 

3n  2 

2

R

* Theo đề bài: Cos3 

1

R2   n  
n


2



15
15 

1
 R  n   .
17
8
n

 n  2  f  50 Hz
3
1  15 
1
2

  3n  2 
5
   n     n  1  3n  11n  10   0  
4
3n  2  8 
n
n   f  75 Hz

3

* Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f  75 Hz . Chọn đáp án A.

Z L  ZC
 0 , nên ta có thể chuyển bài tốn từ cos sang
R
4

1

3n  2 
tan 2  3
1
tan 2 5
3n  2 .
 1 . Từ đó ta tính được 

 
tan  bằng công thức sau tan  
2
1
8
tan 3 2
cos 
tan  
n
3

n
15

Cách 2. Vì khi tần số là f 2 , f 3 thì Z L  ZC  tan  

Giải phương trình trên ta sẽ có được hai giá trị của n như đã trình bày ở cách 1.
Mặc dù vẫn giải quyết được bài tốn, nhưng dường như áp dụng việc chuẩn hóa vào ví dụ trên khá dài
dịng, làm bài tốn phức tạp. Hơn nữa việc giải quyết phương trình mất khá nhiều thời gian, vì là phương
trình bậc ba.
Cách 3. Khơng dùng chuẩn hóa, ta tính tốn bình thường. Ban đầu ZL1  ZC1 

1

2
 LC.  2  .
2
f

2

Nên ta có

tan 2 ZL2  ZC2

tan 3 ZL3  ZC3

Thay số ta có

LC  2  f 22  1 f 2
1
2
L.2f 2 
1
f 3  f 22  f 2 
2
f3
C.2f 2
C.2f 2
f



. 2


.
2
1
f2
f3
f 2  f 32  f 2 
LC  2  f 32  1
L.2f 3 
1
C.2f 3
f2
C.2f 3

 f  50   f  150 

2

 f  150   f  50 

2

f2 5
    2f  150  f  50   5 . Giải phương trình ta được f  50 Hz .
f  75 Hz
 f  150 2f  50 6

f2 2


Qua ví dụ này ta có thể rút ra được cơng thức tính nhanh cho bài toán sau:
Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 thì trong mạch xảy ra cộng
hưởng. Khi tần số là f 2 , f 3 thì độ lệch pha giữa u và i lần lượt là 2 và  3 . Ta có tỉ số sau :
2
2
tan 2 f 3  f 2  f1 

tan 3 f 2  f 32  f12 

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 11


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Ví dụ 9a. Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dịng điện xoay chiều có tần
số góc lần lượt là  0 và 2 0 . Biết độ tự cảm của mạch 2 gấp ba lần độ tự cảm của mạch 1. Nếu mắc nối tiếp hai
đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dịng điện xoay chiều có tần số góc là
A. 0 3 .

B.

3
.0 .
2

Chú ý bài toán cộng hưởng thì  

13
0 .
2

D.

1
. Theo đề ta có L '  3L , đồng thời ta giả sử C'  x.C , 3  n.0 .
LC

*Đối với dạng này ta tiến hành chuẩn hóa tần số góc 0 

*Đối với mạch 2 ta sẽ có 20 

C. 13.0 .

1
1.
LC

1
1
1
2 
2x  .
3L.xC
3x
12

 L nt  L  3L  4L
1
1
13
 n với 
. Chọn đáp án D.
n

C.xC
1
1
L nt .C nt
2
C nt  C  xC  13 C
4.
13

*Đối với mạch 3, n0 

Dạng tốn này cũng có cơng thức tính nhanh sau:
n

2
1

2
2

 .L1   .L2

 
, giả sử có n mạch nối tiếp thì ta cũng có 2 
L1  L2
2
3

2
i

  .L

i

1

n

L

i

1

Nhưng nếu cho tỉ số của điện dung thì lại phải thiết lập một cơng thức khác để nhớ nữa ^^
Ví dụ 9b. Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dịng điện xoay chiều có tần
số góc lần lượt là 0 và 2 0 . Biết điện dung của mạch 1 gấp mười hai lần độ tự cảm của mạch 2. Nếu mắc nối tiếp
hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dịng điện xoay chiều có tần số góc là
A. 0 3 .

B.

3
.0 .
2

C. 13.0 .

13
0 .
2

D.

(^-^)Thầy sẽ để ví dụ này các em tự làm hoặc tự thiết lập cơng thức để nhớ nếu muốn (^-^)
Dạng tốn này có cơng thức tính nhanh sau:
1
1
 2
2
 C
2 C 2
32  1 1
, giả sử có n mạch nối tiếp thì ta cũng có 2 
1
1

C1 C 2

n

1
Ci
1
n
1
1 C
i



2
i

Cơng thức tổng quát hóa cho n mạch nối tiếp được viết dựa theo cách của thầy Nguyễn Nhật Quang.

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 12


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Đối với những bài toán mà U tỉ lệ thuận với f thì xử lí như thế nào??? Chúng ta đến với ví dụ tiếp theo.
Ví dụ 10. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm điện trở
thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện . Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto quay đều với tốc độ n
vòng/phút thì cường độ dịng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 1 A. Khi roto quay đều với tốc độ 3n vịng/phút thì
cường độ dịng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 3 2 A. Khi roto quay đều với tốc độ 2n vịng/phút thì dung

kháng của đoạn mạch AB là
A. 2R 3.

B. 3R.

C. R 3.

D.

3
2 7

R.

Lời giải:

U

Cường độ dòng điện trong mạch I 

2

R Z

2
L

. Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau n  f  Z L  U 

Tốc độ của roto

n

1
ZC

ZC

U
1

1
1
3n
3
3
1
2n
2
2
*Sở dĩ ta có thể chuẩn hóa được U như trong bảng trên vì khi lập tỉ lệ giữa các I thì đại lượng U sẽ được rút gọn.

3

*Khi n 1  n và n 2  3n thì I2  3 2.I1 

1
R2   
 3

*Khi n 3  2n thì Z C 3

2

 3 2.

1
R 2  12

 R2 

7
7
R 
.
3
9

1
ZC3
3
3
1

 2 
 ZC3 
R. Chọn đáp án D.

2
R
7 2 7

2 7
3

Ví dụ 11. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC. Bỏ qua điện trở dây nối, coi
từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút thì cơng
1
suất tiêu thụ điện là P, hệ số cơng suất là
. Khi máy phát quay với tốc độ 2n vịng/phút thì cơng suất tiêu thụ
2
điện là 4P. Khi máy phát quay với tốc độ
A.

8
P.
3

B.

2n vịng/phút thì cơng suất tiêu thụ điện của máy phát là

C. 4P.

2P.

D. 2P.

Lời giải:
Cường độ dòng điện trong mạch P  I 2 R 

U 2 .R

R 2   Z L  ZC 

Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau n  f  Z L 

(0935880664)

2

. Hệ số công suất cos  

R
R 2   Z L  ZC 

2

.

1
U.
ZC

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 13


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Tốc độ của roto

n

U
1

ZL

ZC

1

2n

2

2

2

2

x
x
2
x

2n

2

* Khi n 1  n và n 2  2n thì P2  4P1 

1

* Khi n 1  n thì cos 1 

2

2 .R
x

R2   2  
2


R



R 2  1  2 

2



1
2

2

P
* Khi n 3  2n thì 3 
P1 12 

 2  .1
 2  2

2

.

12  1  2 
12 .1

2

2

2

4

1 .R
2

R  1  x 

2

2

x
 x 1 x  2 .
2

 R 1.

2

 4  P3  4P1  4 P . Chọn đáp án C.

Ưu thế của chuẩn hóa số liệu được biểu hiện rõ rệt hơn trong những bài toán liên quan đến máy phát điện
xoay chiều một pha có tốc độ của roto biến đổi, việc tính tốn thật dễ dàng.
Ví dụ 12. Đặt điện áp u  U0 .cos  t  V (trong đó U tỉ lệ thuận với  ) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc
nối tiếp. Khi tần số góc là 1 và 2  31 thì cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch tương ứng là

I1 


I2
 191 A . Khi tần số góc là 3  1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch gần giá trị nào nhất
4
2

sau đây?
A. 6 A.

B. 7 A.

C. 8 A.

D. 9 A.

Lời giải:

U

Cường độ dòng điện hiệu dụng I 

R 2  ZC2

. Nhớ rằng  tỉ lệ thuận với U và tỉ lệ nghịch với Z C .



U

ZC

1

1

2  31

3

1
1
3

1

1

2

2

3 

2

* Nhớ rằng khi lập tỉ số giữa các I thì các đại lượng U tự động triệt tiêu.
3

* I 2  4I1 

1
R2   
3
1

*

I3

I1

2

65

63

 2

2

2

 4.

1
2

 R2 
2

R 1

65
65
R
.
63
63

65
1
64  I  I . 64  191. 64  8 A

63
. Chọn đáp án C.
.

3
1
191
191
1
191

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 14


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Ví dụ 13. Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ
điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều
L
và U AM  2U MB . Hệ số cơng suất của đoạn mạch có giá trị là
u  U 2 cos  t  V . Biết R  r 
C
A.

3

.
2

B.

2
.
2

3
.
5

C.

D.

4
.
5

Lời giải:
Cách 1. Chuẩn hóa R  r 

L
1
 ZL .ZC  1  ZL 
C
ZC

R

A



C

L, r

M

B



2
2
2
2
U AM  2U MB  Z RC  2.Z Lr bình phương lên ta được R  ZC  4 ZL  r .

 1

1
 cos  
 12  ZC2  4  2  12   ZC  2  ZL 
2
 ZC


Rr

R  r

2

  ZL  ZC 

2

11



1  1

1

   2
2



2



2

4
.
5

Chọn đáp án D.
Cách 2. Nếu bạn nào nhanh trí sẽ nhận ra

ZC Z L
.
 1  u AM  u MB . Sử dụng giản đồ vector và chuẩn hóa nhé ^^.
R r
I

* Trong giản đồ ở hình bên thì OI  U AM , OJ  U MB , OH  U R  U r , IH  U L , HJ  U C .
O
H

OI.OJ

* Ta chuẩn hóa OI  5  OJ  2 5  OH 

OI2  OJ 2

 2.

* Nên ta tính được IH  1 và HJ  4 .

UR  Ur

* cos  

 UR

2

 Ur    UL  UC 

2

22



 2  2

2

 1  4 

2



4
.
5

J

Ví dụ 14. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở R1 mắc với

3
H , đoạn mạch MB có điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 
5
đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi f  50 Hz thì cường độ dịng điện
tức thời trễ pha


rad so với điện áp của hai đầu đoạn mạch. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB lệch pha
6


và giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm A, M gấp
2
B. Giá trị của R 1 , R 2 , Z C lần lượt là
A. 20, 20 3, 20

B. 20 3, 20 3, 20

3 lần giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm M,

C. 20 3 , 20, 20

D. 20 , 20, 20

Lời giải:
Kết hợp chuẩn hóa số liệu và sử dụng số phức. Theo giả thiết Z L  60  .
Chọn u MB  1 0  U AM  3

R1

A

L

M

R2

C



  
 u AB  u AM  u BM  2  i    .
2
3
3 6 6

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 15

B


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>

u
3 3
Z AM  AM 
 i  R1  ZL i



i
2 2
Chọn i  1  
6
 Z  u MB  3  1 i  R  Z i
2
C
 MB
i
2 2

ZL

 20 3 
 R 1  R 2 
3
. Chọn đáp án B.

 Z  Z L  20 
 C
3

* Trong ví dụ 14, đề bài đã cho ZL , chúng ta nghĩ ngay rằng nếu có được tỉ số giữa các đại lượng R 1 , R 2 , ZC với
ZL thì đương nhiên có thể tìm ra được giá trị của chúng, vì vậy thầy mới nghĩ đến việc kết hợp chuẩn hóa số liệu

và sử dụng số phức. Tuy nhiên, với những bạn nào tư duy tốt về hình học thì bài tốn sẽ được giải gọn gàng hơn
với giản đồ vector.
Một vài ứng dụng của chuẩn hóa số liệu vào bài toán cực trị khi tần số thay đổi
Bài toán: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp RLC (trong đó

L R2

) có tần số thay đổi được. Khi   C thì
C 2

U C max , khi   R thì U R max , khi   L thì U L max .

Một số cơng thức cơ bản (Các em tham khảo nhiều hơn trong tài liệu của thầy Nguyễn Văn Đạt).

L R2

 ZL  ZX 
C
2


L
 ZC 
L R2

C



C
2

* Khi   C 
.
L R2



ZX
C
2

C 
L
L

 U  2  U  2
L

 
 1
 U C max   U C max 


L R2

 ZC  Z X 

C
2


L
 ZL 
L R2

C


C
2

* Khi   C 
.
1
1
L 

C.ZC

L R2
C


C
2

2

2

 U    U C   1
 U L max   U L max 

* Khi   R thì xảy ra cộng hưởng.

* C .L  R2 .
2

2

2

 U   fC 
 U   fC 

    1 
  
 U C max   f L 
 U L max   f L 

2

Giản đồ (theo cách vẽ của thầy Nguyễn Văn Đạt)

ZRL
φRL
φ R

Khi   C

Z

ZL

ZC - ZL

1
* tan . tan RL   .
2
2
* ZC2  Z2  Z2L  Z2RL  ZCL
.

Z

Khi   L

φ R
φRC

1
* tan . tan RC   .
2

ZRC

2
 Z2LC .

* Z2L  Z2  ZC2  ZRC

(0935880664)

ZL - ZC

Chuẩn Hóa Số Liệu

ZC

Trang 16


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Ví dụ 15. Đặt điện áp u  U 0 cos 2ft  V  , với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần
cảm). Lần lượt thay đổi để f  f C rồi f  f L thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm cực đại. Nếu 2f L  3f C thì hệ số cơng suất khi f  f L bằng bao nhiêu?
A.

2
5

.

3
.
2

B.

C.

1
.
2

D.

2
7

.

Lời giải:
L R2

L 3  L R2 
L 3 2
C
2
 3.
   
   R . Chuẩn hóa
L
C 2C
2  C 2

1

2f L  3f C  2.

L R2

C
2

C.

R

Cách 1. cos  
2

R   Z L  ZC 

2

R





L
2
R 

L R2

 C

C 2


1

cos  


3
12  
 3 12
2

 2 2

5



2
  2. 3  3  1

2 2 2


L

Cách 2. Tính tan  

2



2

Z L  ZC

R

C



L R2

C 2

R

R  1

L 3 .
 C  2

.

2



2
  2. L  L  R

C C 2



. Chọn đáp án A.

L R2

C 2
3


2

3 1

2 2



2
3 1
  0, 5  cos  
.
2 2

5

Để tìm được công thức tổng quát ta giả sử

1

L  nC 
C.

L R2

C
2

L R2

 L R2 
L
L
n
C
2
 n.
  n 
R 2 . Chuẩn hóa
 
L
C
C
2

C
2n

2



R  1

n .
L
 C  2n  2

* Khi   L ta có:
n

tan  

 2n  2 

n
1

2n  2 2



n 1
2
n

1
 cos  
  tan  
2
n 1
2n  2 2

* Tương tự khi   C ta có: tan   

n 1
2
cos  
2
n 1

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 17


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>


ZL

ZC

  C

1

3
2

3
2

1

3
  L  C
2
3
Khi   L  C , ta có:
2

tan . tan RC

3
1
Z L  ZC Z C 1
1
1 1
2
 
.

 
.   R  1.
2
R
R 2
R R 2

1

Vậy cos  

3 
12    1
2 

2



2
5

Z

ZL - ZC

φ R
φRC

.

ZC

ZRC

Để có thể tổng qt hóa bài tốn ta giả sử L  nC



ZL

ZC

  C

1

  L  nC

n

n
1

(^-^) Khi   C (^-^)
* tan . tan RL  

* tan  

1 n

2n  2

1
n 1 1 1

.   R  2n  2 .
2
R R 2

 tan   

ZRL
φRL
φ R

n 1
2
n
 cos  
, U C max  U.
2
n 1
n2  1

(^-^) Khi   L (^-^)
* tan . tan RC  

* tan  

n 1

2n  2

ZL

ZC - ZL

Z

1
n 1 1 1

.   R  2n  2 .
2
R R 2

n 1
2
n
 cos  
, U L max  U.
2
2
n 1
n 1

 tan  

Ví dụ minh họa. Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR 2  2L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều có biểu thức u  U 2 cos   t  , trong đó U khơng đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm cực đại. Khi đó U L max 

A. 0,6.

B. 0,8.
2

41U
. Tính hệ số cơng suất của mạch khi đó.
40

C. 0,49.

D. 0,27.

2

 U   C 
L 41

* Áp dụng công thức 
.
 
 1
C 9
 U L max   L 
* Áp dụng công thức cos  

2

n 1

2
 0, 6 .
41
1
9

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 18


(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)

/>
Ví dụ 16. Đặt điện áp u  U 0 cos 2ft  V  , với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh RLC (cuộn dây
thuần cảm), biết L  nR 2 C với n  0, 5 . Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dịng điện
trong mạch trễ pha hơn điện áp u là  (với tan   0, 5 ). Tính n.
A. 1.

B. 1,5.

C. 2.

D. 2, 5.

Lời giải:

Cách 1. * L  nR 2 C 

R  1
L

 n.R 2 . Chuẩn hóa  L
C
 C  n

L

* tan  

Z L  ZC

R

C

Cách 2. Theo đề tan  

L R2

C 2



L R2

C 2
n



R

n

1 Z L  ZC

. Chuẩn hóa
2
R

1
2

 n

1
 0, 5  n  1, 5 . Chọn đáp án B.
2

R  2
.

 Z L  ZC  1

1
1 Z
1

Mặc khác khi   L thì tan . tan RC    . C   Z C  2  Z L  3 .
2
2 R 2
L  nR 2 C 

L
 n.R 2  ZL .ZC  nR 2  3.2  n.22  n  1, 5 .
C

Ví dụ 17. Mạch xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Gọi M là
điểm nối L và C. Giữ nguyên các thông số khác thay đổi R để cơng suất tồn mạch đạt cực đại, đồng thời lúc này
nếu chỉ thay đổi tần số thì điện áp hiệu dụng trên tụ sẽ giảm. Giữ nguyên R, cố định các thông số khác chỉ thay đổi
C sao cho  U AM  U MB  cực đại. Hỏi lúc này hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?
A. 0,75

B. 0,80

C. 0,85

D. 0,90

Cách 1. Chuẩn hóa. Lúc đầu R thay đổi để Pmax và khi đó f  f C để U C max nên ta có

1
  45 và tan RL . tan    nên ta chuẩn hóa
2
0

R  1



1.
 ZL  2

* C thay đổi sao cho  U AM  U MB  cực đại nên ZC  R 2  Z2L 

5
 cos   0,85 .
2

Cách 2. Suy góc. Lúc đầu R thay đổi để Pmax và khi đó f  f C để U C max nên ta có

  450 và tan RL . tan   

1
1
 tan RL   RL .
2
2

* C thay đổi sao cho  U AM  U MB  cực đại nên ta có tam giác cân (hình vẽ).
Tự suy trong hình sẽ thấy   450 

RL
 cos   0,85 .
2

(0935880664)

Chuẩn Hóa Số Liệu

Trang 19