bài tập về dự án đầu tư

BÀI TẬP LẬP VÀ PHÂN TÍCH DỰ ÁN ĐẦU TƯ
Bài 1:
Cho các số liệu sau đây về một Dự án đầu tư:
Năm đầu tư 1 2 3 4
Vốn thực hiện (triệu đồng) 1000 1700 2000 1500
Đây là vốn đi vay với lãi suất 15%/năm. Năm thứ 5 dự án đi vào sản xuất. Hỏi:
a) Nếu người cho vay yêu cầu trong thời hạn 5 năm kể từ khi sản xuất phải trả hết nợ
theo phương thức trả đều hàng năm. Hỏi mỗi năm phải trả bao nhiêu để sau 5 năm
trả hết nợ?
b) Nếu người cho vay yêu cầu cuối năm thứ 5 kể từ khi sản xuất phải trả hết nợ (cả
gốc và lãi). Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất trong thời gian sản xuất là 17%/năm (áp dụng cho cả 2 trường
hợp a và b).
Bài 2: Một người định mua một căn nhà với giá nếu trả ngay một lần là 800 triệu đồng.
Cho r = 10%/năm.
a) Nếu người đó muốn trả ngay 300 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều trong tám
năm thì mỗi năm cần trả bao nhiêu tiền?
b) Nếu người đó muốn trả vào năm thứ tư 400 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả vào
năm thứ tám thì năm thứ tám phải trả bao nhiêu tiền?
c) Nếu người đó muốn trả ngay 300 triệu đồng và trả vào năm thứ tám 500 triệu
đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều trong bảy năm thì mỗi năm phải trả bao nhiêu tiền?
d) Nếu người đó muốn trả vào năm thứ tám 400 triệu đồng, trả đều trong bảy năm
mỗi năm 50 triệu đồng thì phải trả ngay bao nhiêu tiền?
e) Nếu trả ngay 200 triệu đồng, trả đều trong tám năm mỗi năm 80 triệu đồng thì
riêng năm thứ năm phải trả thêm bao nhiêu tiền?
Bài 3:
Một doanh nghiệp được chọn 1 trong 2 phương án trả nợ vay đầu tư như sau:
- Phương án 1: Trả liên tục đều đặn trong 10 năm, mỗi năm 380 triệu đồng (trả đầu
mỗi năm)
- Phương án 2: Trả làm 2 lần vào đầu năm thứ 5 và cuối năm thứ 8 mỗi lần là 2.350
triệu đồng

a) Hãy chọn phương án trả nợ có lợi hơn nếu tỷ suất chiết khấu quy định là 10%/năm
b) Nếu tỷ suất chiết khấu là 12%/năm thì số tiền trả mỗi lần trong phương thức 2 là
bao nhiêu để 2 phương thức trả nợ là hoàn toàn như nhau.
Bài 4:
Hãy tính chi phí tối đa mà nhà đầu tư có thể chấp nhận được để mua bản quyền
khai thác một mỏ dầu khí. Biết rằng sau 3 năm nữa mới bắt đầu đi vào khai thác. Dự
kiến sẽ đem lại lợi nhuận là 1400 triệu đồng vào năm thứ 4 và sau đó mỗi năm giảm 200
triệu cho đến năm thứ 11 (tất cả có 8 năm khai thác). Giá trị thanh lý dự kiến bằng 0.
Biết rằng vốn đầu tư phải đi vay với lãi suất 20%/năm.
Bài 5:
1
Công ty A mua sắm một dây chuyền sản xuất của công ty B. Theo dự kiến công ty
A sẽ phải trả tiền cho công ty B trong 15 năm tới như sau:
- Trong 5 năm đầu mỗi năm trả 6 tỷ đồng
- Trong 4 năm tiếp theo mối năm trả 8 tỷ đồng
- Trong 6 năm còn lại mỗi năm trả 10 tỷ đồng.
Biết các khoản nợ được thanh toán vào cuối mỗi năm.
Công ty A lại đề nghị trả ngay 56 tỷ đồng cho công ty B sau khi mua. Nếu tỷ suất
lợi nhuận vốn là 10%/năm thì công ty B nên chấp nhận phương thức thanh toán nào?
Bài 6:
Nhà đầu tư tài chính đầu tư 50 triệu đồng vào thời điểm đầu năm. Sau 3 năm đầu
tư thêm 100 triệu đồng, sau 5 năm đầu tư thêm 200 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu năm
nhà đầu tư có tổng số tiền là 1,5 tỷ đồng, biết lãi suất kinh doanh là 7%/năm.
Bài 7
Một người mua một bất động sản theo phương thức trả góp như sau:
Trả ngay 100 triệu đồng, sau đó từ quý thứ 3 cứ cuối mỗi quý trả 10 triệu đồng
liên tục trong 8 quý. Hỏi:
a) Nếu lãi suất là 5%/quý, cho biết giá trị hiện tại của bất động sản đó là bao
nhiêu?
b) Nếu người đó muốn trả ngay một lần vào cuối quý thứ năm thì số tiền cần phải

trả là bao nhiêu?
c) Nếu người đó muốn trả đều đặn vào cuối mỗi quý trong vòng 10 quý liền thì
mức trả này là bao nhiêu?
Bài 8
Một dự án đầu tư có tiến độ thực hiện vốn đầu tư như sau:
Năm đầu tư 1 2 3 4
Vốn thực hiện (triệu đồng) 2000 3000 2500 2000
Đây là vốn đi vay với lãi suất 10%/năm. Năm thứ 5 dự án bắt đầu đi vào sản xuất.
Hỏi:
a. Nếu người cho vay yêu cầu trong thời hạn 5 năm kể từ khi sản xuất phải trả hết
nợ theo phương thức trả đều hàng năm. Hỏi mỗi năm phải trả bao nhiêu để sau 5 năm trả
hết nợ?
b. Nếu người cho vay chưa đòi nợ ngay. Tính tổng nợ đến đầu năm thứ 6 kể từ khi
sản xuất.
Biết rằng lãi suất vay trong thời gian sản xuất là 9%/năm
Bài 9
Một doanh nghiệp vay vốn từ 3 nguồn để đầu tư mở rộng quy mô sản xuất.
- Nguồn thứ nhất vay 100 triệu đồng, kỳ hạn quý với lãi suất 1,5%/tháng.
- Nguồn thứ hai vay 150 triệu đồng, kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 1,7%/tháng.
- Nguồn thứ ba vay 120 triệu đồng, kỳ hạn năm với lãi suất 1,8%/tháng.
Dự kiến sau 3 năm kể từ khi vay vốn, dự án đi vào hoạt động và đạt doanh thu
hàng năm là 150 triệu đồng, chi phí các loại hàng năm (chưa có khấu hao) là 60 triệu
2
đồng. Hỏi dự án có nên đầu tư không, nếu đời dự án là 10 năm, có giá trị thanh lý cuối
đời dự án là 100 triệu đồng?
Bài 10:
Một doanh nghiệp đang cân nhắc giữa 2 phương án đầu tư như sau:
Đơn vị tính: triệu đồng
Phương án A Phương án B
Tổng vốn đầu tư ban đầu 640 980

Thời gian hoạt động 4 năm 6 năm
Giá trị thu hồi 0 50
Thu nhập hàng năm 570 570
Biết rằng:
- Phương án A: Tổng chi phí hàng năm của phương án A là 310 triệu đồng.
- Phương án B: Chi phí cho 2 năm đầu chỉ có 200 triệu đồng và 240 triệu đồng cho
4 năm cuối.
Với r = 15%, vậy doanh nghiệp nên chọn phương án đầu tư nào? Giải bài toán
theo 2 cách:
a) Tính theo niên kim.
b) Tính theo bội số chung nhỏ nhất của thời gian hoạt động của 2 phương án.
Bài 11:
Một nhà máy sản xuất dụng cụ thể thao đang xem xét 2 phương án để sản xuất ra
sản phẩm mới có các đặc điểm như sau:
Đơn vị tính: triệu đồng
Phương án A Phương án B
Tổng vốn đầu tư ban đầu 1000 1700
Tuổi thọ thiết bị 6 năm 12 năm
Giá trị thu hồi 150 100
Thu nhập hàng năm 900 900
Tổng chi phí hàng năm của phương án A là 600 triệu đồng trong 3 năm đầu và
700 triệu đồng trong 3 năm sau cùng. Tổng chi phí hàng năm của phương án B là 600
triệu đồng.
Với r = 12%, vậy doanh nghiệp nên sản xuất sản phẩm này hay không, nếu có thì
nên chọn phương án nào? Giải bài toán theo 2 cách:
a) Tính theo niên kim.
b) Tính theo bội số chung nhỏ nhất của thời gian hoạt động của 2 phương án.
Bài 12:
Một doanh nghiệp muốn mở thêm một phòng trưng bày sản phẩm, có 2 phương
án lựa chọn địa điểm như sau:

Đơn vị tính: triệu đồng
Địa điểm X Địa điểm Y
Chi phí đầu tư ban đầu 950 840
Thời gian hợp đồng 15 năm 10 năm
3
Giá trị thu hồi 510 600
Chi phí hàng năm 880 1000
Thu nhập hàng năm 1.230 1.370
Giả sử vốn đầu tư ban đầu là vốn vay với lãi suất r = 15%, vậy doanh nghiệp nên
chọn địa điểm nào? Giải bài toán theo 2 cách:
a) Tính theo niên kim.
b) Tính theo bội số chung nhỏ nhất của thời gian hoạt động của 2 phương án.
Bài 13:
Một nhà máy dự định đầu tư một dây chuyền cán thép có hai nơi cung cấp chào
giá như sau:
- Loại X: có giá trị ban đầu 640 triệu đồng, sau 4 năm sử dụng sẽ không còn giá trị thu
hồi, chi phí vận hành và bảo dưỡng hàng năm là 330 triệu đồng, đem lại thu nhập bình
quân hàng năm là 590 triệu đồng.
- Loại Y: Có giá trị ban đầu là 980 triệu, sau 6 năm sử dụng có giá trị thu hồi là 50 triệu.
Loại này đem lại thu nhập bình quân hàng năm vẫn là 590 triệu nhưng chi phí vận hành
2 năm đầu là 220 triệu và cho 4 năm cuối là 260 triệu.
Với r = 15%/năm. Vậy nhà máy nên đầu tư theo loại nào?
Giải bài toán theo 2 cách:
a) Tính theo niên kim (Giá trị tương đương hàng năm)
b) Tính theo bội số chung nhỏ nhất của thời gian hoạt động 2 phương án?
Bài 14
Thành phố A nghiên cứu xây dựng một con đường với chí ban đầu là 13 tỷ đồng.
Chi phí bảo hành là 9 triệu đồng trong năm đầu, 12 triệu đồng trong năm thứ hai và cứ
tiếp tục tăng thêm 3 triệu đồng sau mỗi năm cho đến năm thứ sáu, sau đó giữ lại ở mức
ổn định 24 triệu đồng/năm.

Nếu con đường được xây dựng người ta ước tính ngân sách của thành phố A có
thể tăng thêm 900 triệu đồng mỗi năm. Giả thiết con đường có thể phục vụ vĩnh viễn.
a. Hãy đánh giá dự án, giả thiết lãi suất vốn vay để xây dựng con đường là
4%/năm.
b. Trong trường hợp cứ sau 10 năm yêu cầu chi phí sửa chữa định kỳ là 100 triệu
đồng. Hãy đánh giá lại dự án.
Bài 15:
Một dự án xây dựng một con đường cần tổng vốn đầu tư 85 triệu USD, chi phí
bảo dưỡng 2 năm một lần là 3 triệu USD, ngoài ra cứ 15 năm một lần lại tiến hành sửa
chữa lớn, mỗi lần sửa chữa lớn sẽ tốn 20 triệu USD. Theo đánh giá tổng quan của các
chuyên gia, con đường này khi ra đời sẽ làm tăng hiệu quả kinh tế xã hội của khu vực đó
tới 18 triệu USD/năm. Hãy xác định IRR của phương án này biết rằng con đường sẽ tồn
tại vĩnh viễn
Bài 16: Một công ty đang xem xét lựa chọn 1 trong 2 phương án đầu tư sau:
Đơn vị tính: triệu USD
Phương án A Phương án B
Tổng vốn đầu tư ban đầu 1,4 3,0
4
Thu nhập hàng năm 0,8 1,2
Chi phí hàng năm 0,3 0,5
Giá trị còn lại 0,4 0,7
Thời gian hoạt động 4 năm 8 năm
Biết rằng hoạt động sản xuất kinh doanh của công ty đem lại tỷ lệ lợi nhuận tối
thiểu là 12%/năm.
Hãy sử dụng phương pháp so sánh theo IRR để lựa chọn 1 trong 2 phương án đầu
tư trên?
Bài 17:
Một dự án đầu tư có các số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu 8 triệu USD,
thu nhập và chi phí của dự án được cho trong bảng sau:
Đơn vị tính: triệu USD

Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu nhập 2,2 2,7 3,2 3,7 4,2 4,7 5,2 5,7
Chi phí 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
Giá trị còn lại SV = 1 triệu USD. Hãy xác định IRR của dự án.
Bài 18:
Một dự án đầu tư có các số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu 20 triệu USD,
thu nhập và chi phí của dự án được cho trong bảng sau:
Đơn vị tính: triệu USD
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu nhập 5 6 7 8 9 10 11 12
Chi phí 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1
Giá trị còn lại SV = 2 triệu USD. Hãy xác định IRR của dự án.
Bài 19:
Một dự án đầu tư có các số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu 10 triệu USD,
thu nhập và chi phí của dự án được cho trong bảng sau:
Đơn vị tính: triệu USD
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu nhập 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5
Chi phí 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3
Giá trị còn lại SV = 4 triệu USD. Hãy xác định IRR của dự án.
Bài 20:
Một dự án đầu tư có vốn vay đầu tư ban đầu là 1200 triệu đồng, lợi nhuận thuần
và khấu hao hàng năm thu được như sau:
Đơn vị tính: Triệu đồng
Năm SX 1 2 3 4 5
Lợi nhuận thuần 120 140 170 220 320
Khấu hao 230 230 230 230 230
5
Nếu ngừơi cho vay yêu cầu hàng năm kể từ khi sản xuất phải trả nợ bằng toàn bộ
lợi nhuần thuần và khấu hao hàng năm thì sau bao nhiêu lâu mới trả hết nợ. Biết tỷ suất

lợi nhuận vốn đầu tư là 15%.
Giải bài toán theo 2 cách:
a) Tính theo phương pháp cộng dồn.
b) Tính theo phương pháp trừ dần.
Bài 21:
Một dự án đầu tư có tổng vốn đầu tư ban đầu là 11.000 USD, lợi nhuận thuần và
khấu hao hàng năm thu được như sau:
Đơn vị tính: USD
Năm SX 1 2 3 4 5 6
Lợi nhuận thuần 1000 1200 2000 2500 2500 2000
Khấu hao 1000 1000 1500 1500 2000 2000
Hãy xác định thời gian thu hồi vốn đầu tư của dự án, biết lãi suất trên thị trường
vốn là 12%.
Giải bài toán theo 2 cách:
a) Tính theo phương pháp cộng dồn.
b) Tính theo phương pháp trừ dần
Bài 22:
Để đảm bảo tưới tiêu phục vụ sản xuất nông nghiệp, ở xã A người ta dự kiến phải
đầu tư xây dựng công trình thủy nông với các chi phí ban đầu là 7 tỷ đồng, chi phí bảo
dưỡng hàng năm là 70 triệu đồng. Cứ sau 10 năm phải đại tu công trình hết 400 triệu
đồng. Nhờ có công trình hàng năm tổng thu nhập từ trồng trọt của các hộ nông dân tăng
lên là 700 triệu đồng.
a) Nếu phải đi vay vốn để xây dựng, hỏi lãi suất tối đa mà xã A có thể chập nhận được là
bao nhiêu. Giả sử công trình phục vụ trong 25 năm.
b) Nếu phải đi vay với lãi suất 6%/năm, hãy xem xét khía cạnh tài chính của dự án khi
tuổi thọ của công trình là:
+ Trường hợp 1: 50 năm
+ Trường hợp 2: Vĩnh viễn
Bài 23:
Một chủ đầu tư đang dự định vay ngân hàng để mở rộng sản xuất và nâng cao

chất lượng sản phẩm. Bằng các quan hệ vốn có, chủ đầu tư có thể vay được từ 3 bạn
hàng. Bạn hàng thứ nhất có thể cho vay 1,5 tỷ đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất
0,7%/tháng. Bạn hàng thứ hai cho vay 2 tỷ đồng theo kỳ hạn quý với lãi suất
0,8%/tháng. Bạn hàng thứ ba cho vay 1 tỷ đồng theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất
1%/tháng.
Dự kiến sau hai năm kể từ khi vay vốn, dự án bắt đầu đi vào hoạt động và đạt
được doanh thu hàng năm là 900 triệu đồng. Chi phí các loại hàng năm (chưa có khấu
hao) để tạo ra doanh thu trên là 300 triệu đồng. Biết rằng đời của dự án là 15 năm. Giá
trị thanh lý tài sản cuối đời dự án là 500 triệu đồng. Hỏi:
a. Dự án có đáng giá không?
6
b. Nếu người cho vay yêu cầu hàng năm phải trả nợ theo phương thức trả đều đặn
hàng năm, trong vòng 10 năm liền phải trả hết nợ, vậy mỗi năm phải trả bao nhiêu?
c. Nếu các bạn hàng nhất loạt cho vay với lãi suất 8%/năm, hãy đánh giá lại dự án.
Bài 24:
Để thực hiện chương trình khuyến nông ở xã A, các chuyên gia dự kiến tiến hành
đầu tư xây dựng công trình thuỷ nông với chi phí ban đầu là 21 tỷ đồng, chi phí bảo
dưỡng hàng năm là 98 triệu đồng. Cứ sau 10 năm phải tiến hành đại tu công trình hết
560 triệu đồng. Nhờ có công trình, hàng năm tổng thu nhập từ trồng trọt của các họ nông
dân tăng lên 980 triệu đồng.
Nếu phải đi vay vốn với lãi suất 6%/năm, hãy đánh giá khía cạnh tài chính của dự
án trong trường hợp tuổi thọ của công trình là:
a. 50 năm.
b. Vĩnh viễn.
Bài 25:
Hãy tìm thời gian hoàn vốn của một phương án đầu tư cho một dây chuyền công
nghệ có tuổi thọ 10 năm với số vốn đầu tư mua sắm ban đầu là 200 triệu đồng, chi phí
vận hành hằng năm là 44 triệu đồng, doanh thu hằng năm là 100 triệu đồng, giá trị thu
hồi thanh lý tài sản là 40 triệu đồng.
Biết rằng lãi suất vay ngân hàng là 8%/năm.

Bài 26:
Một dự án đầu tư có vốn đầu tư tại thời điểm đi vào hoạt động là 1000 triệu đồng.
Doanh thu hàng năm là 500 triệu đồng. Chi phí các loại hằng năm (chưa có khấu hao) là
200 triệu đồng. Đời của dự án là 5 năm, giá trị còn lại là 100 triệu đồng.
Dự án có nên đầu tư không? Hãy sử dụng chỉ tiêu IRR để đánh giá dự án, biết
rằng dự án phải đi vay với lãi suất 11%/năm.
Bài 27:
Một dự án đầu tư có tổng số vốn đầu tư quy về thời điểm bắt đầu sản xuất là 100
triệu đồng. Doanh thu hàng năm của dự án dự kiến là 50 triệu đồng. Tổng chi phí các
loại hàng năm của dự án (chưa có khấu hao) là 22 triệu đồng. Đời của dự án là 5 năm.
Giá trị còn lại là 20 triệu đồng. Cho biết lãi suất vốn vay ngân hàng là 8%/năm.
Hãy đánh giá dự án theo chỉ tiêu IRR.
Bài 28:
Một công ty có số vốn là 1 triệu USD đang xem xét lựa chọn 1 trong 2 phương án
đầu tư sau:
Đơn vị tính: triệu USD
Phơng án A Phơng án B
Tổng vốn đầu tư ban đầu 8 11
Thu nhập hàng năm 7,2 7,8
Chi phí hàng năm 4 5
Giá trị còn lại 3 6
Thời gian hoạt động 3 năm 6 năm
7
Biết rằng hoạt động sản xuất kinh doanh của công ty đem lại tỷ lệ lợi nhuận tối
thiểu là 15%/năm.
Hãy sử dụng phương pháp so sánh theo IRR để lựa chọn 1 trong 2 phương án đầu
tư trên?
Bài 29:
Một dự án xây dựng một con đường với tổng số vốn đầu tư là 85 triệu USD, chi
phí bảo dưỡng cứ 2 năm một lần là 3 triệu USD, ngoài ra cứ 15 năm yêu cầu tiến hành

sửa chữa, chi phí mỗi lần sửa chữa hết 20 triệu USD.
Theo đánh giá của các chuyên gia, nếu dự án đi vào hoạt động sẽ làm tăng thêm
ngân sách của tỉnh ước tính khoảng 18 triệu USD/năm.
Hãy xác định hệ số hoàn vốn nội bộ của dự án (IRR). Giả thiết con đường có thể
phục vụ vĩnh viễn.
Bài 30:
Một công ty huy động vốn với lãi suất 8% năm để mua một dây chuyền công
nghệ. Dây chuyền công nghệ này hàng năm cho doanh thu 2.800 triệu đồng, chi phí các
loại (chưa tính khấu hao) để tạo ra doanh thu trên là 1.500 triệu đồng. Tuổi của dây
chuyền công nghệ là 10 năm. Cứ sau 4 năm phải đại tu một lần hết 900 triệu đồng. Giá
trị thanh lý là 600 triệu đồng. Hỏi:
a. Giá mua dây chuyền công nghẹ cao nhất có thể chấp nhận là bao nhiêu?
b. Nếu người bán dây chuyền công nghệ đưa ra 3 hình thức sau đây:
- Trả hàng năm 1.350 triệu đồng trong 5 năm liền ( trả vào cuối mỗi năm ).
- Trả ngay 3.000 triệu đồng và trả trong 4 năm, mỗi năm 720 triệu đồng (trả vào
cuối mỗi năm).
- Trả trọn gói 5.800 triệu đồng.
Hãy lựa chọn phương thức thanh toán.
c. Nếu lãi suất vốn vay thay đổi thì lãi suất cao nhất có thể chập nhận là bao nhiêu
để công ty không bị thua lỗ theo phương thức thanh toán đã lựa chọn?
8
BÀI TẬP LẬP VÀ PHÂN TÍCH DỰ ÁN ĐẦU TƯ
Bài 1:
Vẽ biểu đồ dòng tiền
0 1 2 3 sxkd 5 6 7 8 9

1000 1500
1700
2000 A A A A A
- Đến năm bắt đầu SXKD, tổng số nợ của danh nghiệp là:

Iv
0
= 1000(1+0.15)
4
+1700(1+0.15)
3
+ 2000(1+0.15)
2
+ 1500(1+0.15) = 8704,5
triệu đồng
Ta chọn thời điểm bắt đầu SXKD làm năm gốc để tính toán: Pv = Iv
0
= 8704,5
triệu đồng
a) Gọi A là số tiền trả đều đặn hàng năm để sau 5 năm trả hết nợ:
A = Pv [r(1+r)
5
]/[(1+r)
5
- 1] với Pv = 8704,5; và r = 17%
Vậy A = 2720,7 triệu đồng
b) Tổng số nợ (cả gốc và lãi) của doanh nghiệp tại năm thứ 5 kể từ khi SXKD:
Fv = 8704,5 x (1+0.17%)
5
= 19.084,148 triệu đồng
Bài 2:
a) Biểu đồ
0 1 8
…
300 tr A1 A1

Số tiền còn lại phải trả trong 8 năm là Pv = 800 - 300 = 500 triệu
Gọi A1 là số tiền phải trả đều trong 8 năm:
(1+0.1)
8
- 1
500 = A1 *
0.1(1+0.1)
8
500 = A1 * 5,33493
A1 = 93,7219 triệu đồng
b) Biểu đồ
0 4 8
400 tr A2?
PV = 800tr
Gọi A
2

là số tiền còn lại phải trả vào năm thứ 8
Vậy ta có giá trị hiện tại (tại gốc 0) của khoản tiền A2 là:
800 - 400*(1/(1+0,1)
4
) =526,795 triệu đồng
9
Vậy số tiền còn lại phải trả vào năm thứ 8 là: A
2
= 526,795*(1+0,1)
8
= 1129.232 triệu
đồng
c) Biểu đồ

0 1 7 8
A
3
… A
3
300 tr
500 trr
- Giá trị hiện tại của khoản tiền 500 triệu tại năm thứ 8 là: = 500/(1+0,1)
8
= 233,254
triệu đồng
- Gọi A
3
là số tiền phải trả đều đặn trong 7 năm
Vậy giá trị hiện tại của các khoản tiền đều đặn A
3
là:
= 800 - 300 - 233,254 = 266,746 triệu đồng
Vậy dòng tiền đều A
3
= 266,746*(0.1(1+0.1)
7
)/((1+0.1)
7
-1) = 54,791 triệu đồng
d) ) Biểu đồ
0 1 7 8
……
50 tr 50 tr
PV? 400 tr

- Giá trị của khoản tiền 400 triệu năm thứ 8 quy về thời điểm hiện tại là:
= 400/(1+0.1)
8
= 186,603 triêu
- Giá trị của khoản tiền trả đều đặn trong 7 năm quy về hiện tại là:
(1+0.1)
7
- 1
= 50 * = 243,421 tr
0.1(1+0.1)
7
- Vậy số tiền phải trả ngay là: = 800 - (186,603 + 243,421) = 369,976 tr
e) Biểu đồ
0 1 2 3 4 5 6 7 8
80 80 80 80 80 80 80 80
200 tr B
- Giá trị hiện tại của các khoản tiền đều 80 triệu phải trả trong 8 năm là:
(1+0.1)
8
- 1
= 80 * = 426,794 tr
0.1(1+0.1)
8
- Số tiền còn lại tại thời điểm hiện tại phải trả là:
= 800 - 200 - 426,794 = 173,206 tr
- Vậy số tiền năm thứ 5 cần phải trả thêm là = 173,206 * (1+0.1)
5
= 278.95 tr
Bài 4:
10

0 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Ivo
Gọi Ivo là số tiền mua bản quyền khai thác
Tổng chi phí nhà đầu tư phải bỏ ra mua bản quyền khai thác tính đến thời điểm
bắt đầu đi vào khai thác (cuối năm T3): Ivo(1+0.2)
3

Tổng lợi nhuận trong 8 năm khai thác quy về tại thời điểm đầu năm T4 (cuối năm
T3) là:
PV = A1 *
(1+r)
n
- 1
-
G
*
(1+r)
n
- 1
-
n

r(1+r)
n
r r(1+r)
n
(1+r)
n
Với: A1 = 1400 triệu, n = 8 năm, G = 200 triệu, r = 20%
⇒ PV = 1400*3,837 - 1000 * (3,837 - 8*0,2326) = 3395,6 triệu đồng

- Nhà đầu tư chỉ thực hiện dự án khi thu ≥ chi:
⇒ 3395,6 ≥ Ivo(1+0.2)
3
⇒ Ivo ≤ 1964,63 triệu
Vậy chi phí tối da nhà đầu tư có thể chấp nhận được để mua bản quyền là
1964,63 triệu đồng.
Bài 5:
Biểu đồ dòng tiền tệ:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 tỷ 8 tỷ
10 tỷ
* Phương án 1: Trả dần
Tổng số tiền công ty A trả cho công ty B quy về thời điểm hiện tại (gốc 0)
PV
1
= 6 *
(1+0,1)
5
- 1
+8*
(1+0,1)
4
- 1
*
1
+10*
(1+0,1)
6
- 1
*

1
0,1(1+0,1)
5
0,1(1+0,1)
4
(1+0,1)
5
0,1(1+0,1)
6
(1+0.1)
9
= 56,9612 tỷ đồng
* Phương án 2: Trả ngay PV
2
= 56 tỷ
Vậy PV
2
< PV
1
nên công ty B nên chấp nhận phương thức trả góp trong 15 năm.
Bài 6:
Bài giải: Biểu đồ dòng tiền tệ:
0 3 5 …… n
50 100
200
11
FV = 1500
Gọi n số năm mà nhà đầu tư tài chính thu được 1500 triệu đồng:
Vậy sau n năm nhà đầu tư có tổng số tiền là:
50*(1+ r)

n
+ 100 * (1+ r)
n-3
+ 200(1+r)
n-5
= 1500
⇒ 50*(1+ r)
n
+ 100* (1+ r)
n
/(1+ r)
3
+ 200(1+r)
n
/(1+r)
5
= 1500
⇒ (1+ r)
n
50 + 100/(1+ r)
3
+ 200/(1+ r)
5
 = 1500
⇒ (1+ r)
n
50 + 100 * 0,8163

+ 200 * 0,71299 = 1500
⇒ (1+ r)

n
= 5,4699 ⇒ n = ln5,4699/ln1,07 = 25 năm
Bài 9
Chuyển lãi suất vay từ các nguồn theo các kỳ hạn khác nhau về cùng một kỳ hạn
là năm:
Nguồn 1: Iv
1
= 100 triệu đồng, r
n1
= (1 + 0,015*3)
4
- 1 = 19,25% (0.25 đ)
Nguồn 2: Iv
2
= 150 triệu đồng, r
n2
= (1 + 0,017*6)
2
- 1 = 21,44% (0.25 đ)
Nguồn 3: Iv
3
= 120 triệu đồng, r
n3
= 0,018*12 = 21,6% (0.25 đ)
- Tổng vốn vay của doanh nghiệp từ 3 nguồn là: Iv = 100 + 150 +120 = 370 triệu đồng
- Lãi suất vay trung bình từ 3 nguồn là:
r
tb
= (100*0,1925 + 150*0,2144 + 120*0,216)/370 ≈ 21% (0.25 đ)
- Biểu đồ dòng tiền tệ: (0.25 đ)

150 tr 150
100
0 1 2 3 4 5 6 ……. 13

60 tr …… 60 tr
370tr
Vốn đầu tư của của doanh nghiệp tại thời điểm dự án bắt đầu đi vào hoạt động
(cuối năm thứ 3):
Iv
o
= 370*(1+0,21)
3
= 655,477 triệu đồng. (0.25 đ)
Giá trị hiện tại của thu nhập thuần của dự án là (tại thời điểm dự án đi vào hoạt
động):
NPV = - 655,477 + (150 - 60) *
(1+0,21)
10
- 1
+ 100 *
1
0,21(1+0,21)
10
(1+0,21)
10
= -655,477 + 90*4,054 + 100*0,1486
NPV = - 275,93 (triệu đồng) < 0. Vậy dự án này không nên đầu tư. (0.5 đ)
Bài 10:
a. Tính theo niên kim.
* Phương án A: CFi

A
= Bi
A
- Ci
A
= 570 - 310 = 260 triệu đồng
Biểu đồ dòng tiền: (0.25đ)
260 tr
12
0 1 2 3 4
640
Giá trị hiện tại của thu nhập thuần phương án A:
NPV
A
= -640 + 260 *
(1+0,15)
4
- 1
0,15(1+0,15)
4
= -640 + 260 * 2,85498
= 102,295 (triệu đồng) (0.5đ)
⇒ Thu nhập thuần tương đương hàng năm của phương án A là:
W
A
= NPV
A
*
0,15(1+0,15)4
= 35,83 (triệu đồng) (0.25đ)

(1+0,15)
4
- 1

* Phương án B:
- Hiệu số thu nhập và chi phí trong 2 năm đầu: CFi
B
= 570 - 200 = 370 triệu đồng
- Hiệu số thu nhập và chi phí trong 4 năm tiếp theo: CFi
B
= 570 - 240 = 330 triệu đồng
(0.25đ)
- Biểu đồ dòng tiền tệ: (0.25đ)
370 tr
330 50
0 1 2 3 4 5 6
980
Giá trị hiện tại của thu nhập thuần phương án B:
NPV
B
=-980+370*
(1+0,15)
2
- 1
+330*
(1+0,15)
4
- 1
*
1

+
50
0,15(1+0,15)
2
0,15(1+0,15)
4
(1+0,15)
2
(1+0,15)
6
= -980 + 370*1,6257 + 330*2,85498*0,75614 + 50*0,43233
= 355,522 (triệu đồng) (0.5đ)
⇒ Thu nhập thuần tương đương hàng năm của phương án B là:
W
B
= NPV
B
*
0,15(1+0,15)
6
= 93,942 (triệu đồng) (0.25đ)
(1+0,15)
6
- 1

Vậy W
A
< W
B
. Chọn phương án địa điểm B. (0.25đ)

b) Thời kỳ phân tích chung của 2 phương án là: BSCNN(4,6) = 12 năm. (0.25đ)
* Phương án A: Biểu đồ dòng tiền tệ (0.5đ)
13
260 tr 260 tr 260 tr
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
640 640 640
Giá trị hiện tại của thu nhập thuần phương án A:
NPV
A
= -640 + 260 *
(1+0,15)
4
- 1
*(1 +
1
+
1
)
0,15(1+0,15)
4
(1+0,15)
4
(1+0,15)
8
= 102,295*(1 + 0,57175 + 0,3269) = 194,222 (triệu đồng) (0.5đ)
* Phương án B: Biểu đồ dòng tiền tệ (0.5đ)
370 370
330 50 330 50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
980 980

Giá trị hiện tại của thu nhập thuần phương án B:
NPV
B
=-980+370*
(1+0,15)
2
- 1
+330*
(1+0,15)
4
- 1
*
1
+
50

0,15(1+0,15)
2
0,15(1+0,15)
4
(1+0,15)
2
(1+0,15)
6
*(1 +
1
)
(1+0,15)
6
NPV

B
= 509,225 (triệu đồng) (0.5đ)
NPV
A
< NPV
B
. Chọn phương án địa điểm B. (0.25đ)
Bài 12:
a) Tính theo niên kim
Ta có CF
Xi
= 1.230 - 880 = 350 triệu đồng
CF
Yi
= 1370 - 1000 = 370 triệu đồng
* Phương án X: Biểu đồ dòng tiền tệ
350 tr 350 tr SV = 510 tr
0 1 2 ………. 14 15
950
NPV
X
= -950 + 350 *
(1+0,15)
15
- 1
+ 510 *
1
0,15(1+0,15)
15
(1+0,15)

15
14
= -950 + 350 * 5,8474 + 510 * 0,1229
= 1159,269 (triệu đồng)
⇒ Lợi nhuận tương đương hàng năm là:
A
X
= NPV
X
*
0,15(1+0,15)
15
= 198,2537 (triệu đồng)
(1+0,15)
15
- 1

* Phương án Y: Biểu đồ dòng tiền tệ
370 tr 370 tr SV = 600 tr
0 1 2 ………. 9 10
840
NPV
Y
= -840 + 370 *
(1+0,15)
10
- 1
+ 600 *
1
0,15(1+0,15)

10
(1+0,15)
10
= -840 + 370 * 5,0188 + 600 * 0,2472
= 1165,267 (triệu đồng)
⇒ Lợi nhuận tương đương hàng năm là:
A
Y
= NPV
Y
*
0,15(1+0,15)
10
= 232,1822 (triệu đồng)
(1+0,15)
10
- 1

Vậy A
X
< A
Y
. Chọn phương án địa điểm Y.
b) Thời kỳ phân tích chung của 2 phương án là: BSCNN(15,10) = 30 năm.
* Phương án X: Biểu đồ dòng tiền tệ
350 tr 350 tr 510 tr SV = 510
0 1 2 …. 14 15 16 …… 30
950 950
NPV
X

= -950 + 350 *
(1+0,15)
15
- 1
+510*
1
*(1 +
1
)
0,15(1+0,15)
15
(1+0,15)
15
(1+0,15)
15
= 1301,7129 (triệu đồng)
* Phương án Y: Biểu đồ dòng tiền tệ
370 tr 370 600 370 600 370 600
15
0 1 2 …. 10 11 …… 20 21 …. 30
840 840 840
NPV
Y
= -840 + 370 *
(1+0,15)
10
- 1
+600*
1
*(1 +

1
+ 1/(1+0,15)
20
)
0,15(1+0,15)
10
(1+0,15)
10
(1+0,15)
10
= 1524,47 (triệu đồng)
NPV
X
< NPV
Y
. Chọn phương án địa điểm Y.
Bài 15:
Gọi thời gian tồn tại của con đường là n năm, ta có:
(1+r)
n
– 1 (1+r
2năm
)
n/2
– 1 (1+r
15năm
)
n/15
– 1
NPV = -85 + 18* - 3* - 15*

r(1+r)
n
r
2năm
(1+r
2năm
)
n/2
r
15năm
(1+r
15năm
)
n/15
Khi n → ∝ thì:
NPV = -85 +18/r + 3/x
2năm
+ 15/x
15năm

Trong đó: r
2năm
= (1+r)
2
– 1
r
15năm
= (1+r)
15
– 1

Như vậy, suy ra:
18 3 15
NPV = -85 + - -
r (1+r)
2
-1

(1+r)
15
-1
với r = 19% → NPV1 = 1,33557 triệu USD
với r = 20% → NPV2 = - 2, 8593 triệu USD
Từ đó:
1,33557
IRR = 0,19 + * (0,20 – 0,19) = 0,19318
1,33557 + 2, 8593
Bài 16:
CFi(A) = 0,8 - 0,3 = 0,5 triệu USD
CFi(B) = 1,2 - 0,5 = 0,7 triệu USD
* Tính IRR
A
0.5 0,5 0.5 0.5 0.4
- Sơ đồ 0 1 2 3 4
16
1.4
Chọn r1 = 22% ta có NPV
1
= -1,4 + 0,5 x [(1+r1)
4
- 1]/[r1(1+r1)

4
] + 0,4/(1+r1)
4
=
0,02738 triệu USD
Chọn r2 = 23% ta có NPV
2
= -1,4 + 0,5 x [(1+r
2
)
4
- 1]/[r
2
(1+r
2
)
4
] + 0,4/(1+r
2
)
4
=
NPV
2
= -0,0015 triệu USD
Vậy IRR
A
= r
1
+(r

2
- r
1
)xNPV
1
/(NPV
1
-NPV
2
) = 22,96% > r
gh
= 12%
Nên phương án A có thể chấp nhận để so sánh với phương án B
Ta có thời kỳ phân tích chung của phương A và B là BSCNN(4,8) = 8 năm
* Tìm IRR
∆
- Biểu đồ dòng tiền phương án B:
0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 SV = 0.7
0
1 2 3 4 5 6 7 8
3
- Biểu đồ dòng tiền phương án A:
0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.5 SV = 0.4
0
1 2 3 4 5 6 7 8
1.4 1.4
- Biểu đồ dòng tiền (B-A):
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 SV = 0.7
0
1 2 3 4 5 6 7 8

1.6 -1.0
NPV
∆
= -1,6 + 0,2 x [(1+r)
8
- 1]/[r(1+r)
8
] + 1/(1+r)
4
+ 0,3/(1+r)
8
USD
Chọn r1 = 14% ⇒ NPV
∆
1
= 0,025 triệu USD
Chọn r2 = 15% ⇒ NPV
∆
2
=-0,0327 triệu USD
⇒
IRR
∆
= r
1
+(r
2
- r
1
)xNPV

1
/(NPV
∆
1
-NPV
∆
2
) = 14,42689% > r
gh
= 12%
Kết luận: gia tăng vốn đầu tư đem lại hiệu quả nên chọn phương án B
Bài 17
Đơn vị tính: triệu USD
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu nhập 2,2 2,7 3,2 3,7 4,2 4,7 5,2 5,7
Chi phí 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
17
CFi (0.25 đ) 1.0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1
* Vẽ biểu đồ dòng tiền
2,8 3,1
2,2 2,5
1,6 1,9
1 1,3 1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8
8
Giá trị hiện tại của thu nhập thuần của dự án là:
NPV = -8 + 1/(1+r)
1
+1,3/(1+r)

2
+ 1,6/(1+r)
3
+1,9/(1+r)
4
+ 2,2/(1+r)
5
+2,5/(1+r)
6
+2,8/(1+r)
7
+3,1/(1+r)
8
+ 1/(1+r)
8
(*)
(Hoặc NPV được tính như sau:
NPV= -8 + 1 *
(1+r)
8
- 1
+
0,3
*
(1+r)
8
- 1
-
8
+

1
r(1+r)
8
r r(1+r)
8
(1+r)
8
(1+r)
8
Chọn r1 = 16% thay vào (*) ta có NPV1 = 0,21689 triêu USD (0.25 đ)
Chọn r1 = 17% thay vào (*) ta có NPV2 = -0,1041 triệu USD
Vậy IRR = r
1
+(r
2
- r
1
)xNPV
1
/(NPV
1
-NPV
2
) = 16,7%
Bài 18:
Đơn vị tính: triệu USD
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu nhập 2,2 2,7 3,2 3,7 4,2 4,7 5,2 5,7
Chi phí 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
CFi (0.25 đ) 1.0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1

* Vẽ biểu đồ dòng tiền (0.25 đ)
2,8 3,1
2,2 2,5
1,6 1,9
1 1,3 1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8
18
8
Giá trị hiện tại của thu nhập thuần của dự án là:
NPV = -8 + 1/(1+r)
1
+1,3/(1+r)
2
+ 1,6/(1+r)
3
+1,9/(1+r)
4
+ 2,2/(1+r)
5
+2,5/(1+r)
6
+2,8/(1+r)
7
+3,1/(1+r)
8
+ 1/(1+r)
8
(0.5 đ ) (*)
(Hoặc NPV được tính như sau:

NPV= -8 + 1 *
(1+r)
8
- 1
+
0,3
*
(1+r)
8
- 1
-
8
+
1
r(1+r)
8
r r(1+r)
8
(1+r)
8
(1+r)
8
Chọn r1 = 16% thay vào (*) ta có NPV1 = 0,21689 triêu USD (0.25 đ)
Chọn r1 = 17% thay vào (*) ta có NPV2 = -0,1041 triệu USD (0.25 đ)
Vậy IRR = r
1
+(r
2
- r
1

)xNPV
1
/(NPV
1
-NPV
2
) = 16,7%(0.5 đ)
Bài 19:
* Vẽ biểu đồ dòng tiền
Đơn vị tính: triệu USD
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu nhập 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5
Chi phí 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3
CFi 3 2,6 2,2 1,8 1,4 1 0,6 0,2
NPV = -10 + 3/(1+r)
1
+2,6/(1+r)
2
+ 2,2/(1+r)
3
+1,8/(1+r)
4
+ 1,4/(1+r)
5
+ 1/(1+r)
6
+
0,6/(1+r)
7
+ 0,2/(1+r)

8
+ 4/(1+r)
8
)(*)
Với n = 8 năm, SV = 4 triệu USD, Ivo = 10 triệu USD
Chọn r1 = 14% thay vào (*) ta có NPV1 = 0,077714 triêu USD
Chọn r1 = 15% thay vào (*) ta có NPV2 = - 0,2227 triệu USD
Vậy IRR = r
1
+(r
2
- r
1
)xNPV
1
/(NPV
1
-NPV
2
) = 14,26%
Bài 20:
a) Phương pháp cộng dồn
Năm SXKD
Chi tiêu
1 2 3 4 5
(W + D)
i
350 370 400 450 550
1/(1 + r)
i

0,8695 0,7561 0,6575 0,057175 0,4971
(W+D)
iPV
=
(W+D)
i
*1/(1+r)
i
304,346 279,771 263,004 257,2875 273,405
∑(W + D)
iPV
304,346 584,117 847,121
1104,408
4
1377,8135
Cộng tích luỹ lợi nhuận ròng đã được quy đổi trong các năm cho đến thời điểm
tính sau ≅ 5 năm thì thu hồi vốn
19
Cụ thể: = 4 + (1200-1104,4084)x12/273,405 = 4 năm 4,2 tháng
(nếu với Iv = 120 → ngay sau năm thứ nhất đã thu hồi đủ số vốn đầu tư)
b ) Phương pháp trừ dần:
Lập bảng
∆
i
=Iv
i
- (W+D)
i
Iv
i+1

= ∆
i
(1+r) hay Iv
i
= ∆
i-1
(1+r)
Khi ∆
i
→0 thì i → T
Năm SXKD
Chi tiêu
1 2 3 4 5
(W + D)
i
350 370 400 450 550
Iv
i
= ∆
i-1
(1+r)
1380 1184.5 936.675 617.176 192.252
∆
i
=Iv
i
- (W+D)
i
1030 814.5 536.675 167.176 -357.747
Thời gian thu hồi vốn = (4 năm +192,252*12/550 tháng)= 4 năm 4,2 tháng

Bài 21:
a) Phương pháp cộng dồn
Năm SXKD
Chi tiêu
1 2 3 4 5 6
(W + D)
i
2000 2200 3500 4000 4500 4000
1/(1 + r)
i
0,8928 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674
(W+D)
iPV
=
(W+D)
i
*1/(1+r)
i
1785,714 1753,827 2491,23 2542,072 2553,42
∑(W + D)
iPV
1785,741 3539,54
6030,77
1
8572,84
3
11.126,26
Cộng tích luỹ lợi nhuận ròng đã được quy đổi trong các năm cho đến thời điểm
tính sau ≅ 5 năm thì thu hồi vốn
Cụ thể: = 4 + (11.000-8.572,843)x12/2.553,42 = 4 năm 11,4 tháng

b ) Phương pháp trừ dần:
- Lập bảng tính
∆
i
=Iv
i
- (W+D)
i
Iv
i+1
= ∆
i
(1+r) hay Iv
i
= ∆
i-1
(1+r)
Khi ∆
i
→0 thì i → T
Năm SXKD
Chi tiêu
1 2 3 4 5 6
(W + D)
i
2000 2200 3500 4000 4500 4000
20
Iv
i
= ∆

i-1
(1+r)
12.32
0
11558,4
10481,40
8
7819,177 4277,478
∆
i
=Iv
i
- (W+D)
i
10.32
0
9358,4 6981,408 3819,177 -222,521
Thời gian thu hồi vốn = (4 năm + 4277,478x12/4500 tháng)= 4 năm 11,4 tháng
Bài 28:
Bài giải:
CFi(A) = 7,2 - 4 = 3,2 triệu USD
CFi(B) = 7,8 - 5 = 2,8 triệu USD
* Tính IRR
A
3.2 3.2 3.2 3
- Sơ đồ 0 1 2 3
8
Chọn r1 = 23% ta có NPV
1
= -8 + 3,2 x [(1+r1)

3
- 1]/[r1(1+r1)
3
] + 3/(1+r1)
3
=
0,0485 triệu USD
Chọn r2 = 24% ta có NPV
2
= -8 + 3,2 x [(1+r
2
)
3
- 1]/[r
2
(1+r
2
)
3
] + 3/(1+r
2
)
3
=
NPV
2
= -0,086 triệu USD
Vậy IRR
A
= r

1
+(r
2
- r
1
)xNPV
1
/(NPV
1
-NPV
2
) = 23,4% > r
gh
= 15%
Nên phương án A có thể chấp nhận để so sánh với phương án B
Ta có thời kỳ phân tích chung của phương A và B là BSCNN(3,6) = 6 năm
* Tìm IRR
∆
- Biểu đồ dòng tiền phương án B:
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 SV = 6
0
1 2 3 4 5 6
11
- Biểu đồ dòng tiền phương án A:
3.2 3.2 3.2 3 3.2 3.2 3.2 SV =3
0
1 2 3 4 5 6
8 8
- Biểu đồ dòng tiền (B-A):
-0,4 SV = 3

0
1 2 3 4 5 6
21
3 -5
NPV
∆
= -3 - 0,4 x [(1+r)
6
- 1]/[r(1+r)
6
] + 5/(1+r)
3
+3/(1+r)
6
USD
Chọn r1 = 15% ⇒ NPV
∆
1
= 0,0707 triệu USD
Chọn r2 = 16% ⇒ NPV
∆
2
=-0,03927 triệu USD
⇒
IRR
∆
= r
1
+(r
2

- r
1
)xNPV
1
/(NPV
∆
1
-NPV
∆
2
) = 15,5% > r
gh
= 15%
Kết luận: gia tăng vốn đầu tư đem lại hiệu quả nên chọn phương án B
Bài 30:
Hiệu số giữa doanh thu và chi phí hàng năm do dây chuyền công nghệ đem lại là:
CFi = Bi - Ci = 2.800 - 1.500 = 1.300 triệu đồng
a. Gọi giá mua dây chuyền công nghệ là Ivo, ta có biểu đồ dòng tiền như sau:
(0.25 đ)
1300 triệu
600 tr
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
900 900
Ivo
Giá trị hiện tại của thu nhập thuần do dây chuyền công nghệ đem lại:
NPV = -Ivo + 1300*
(1+0,08)
10
- 1
-

900
-
900
+
600
0,08(1+0,08)
10
(1+0,08)
4
(1+0,08)
8
(1+0,08)
10
NPV = - Ivo + 7853,274 (triệu đồng) (0.25 đ)
Công ty sẽ mua dây chuyền với mức giá sao cho NPV ≥ 0
⇒ - Ivo + 7853,274≥ 0
⇒ - Ivo ≤ 7853,274
Vậy giá mua dây chuyền công nghệ cao nhất mà công ty có thể chấp nhận là
7853,274triệu đồng (0.5 đ)
b.
* Phương án 1: Biểu đồ dòng tiền (0.25 đ)
0 1 2 3 4 5
1.350 tr
Giá trị hiện tại của dây chuyền công nghệ công ty phải trả:
PV1 = 1350 *
(1+0,08)
5
- 1
0,08(1+0,08)
5

Pv
1
= 5.390,145 triệu đồng (0.5 đ)
* Phương án 2: Biểu đồ dòng tiền (0.25 đ)
0 1 2 3 4
22
720 tr
3000 tr
Giá trị hiện tại của dây chuyền công nghệ công ty phải trả:
PV
2
= 3000+ 720 *
(1+0,08)
4
- 1
0,08(1+0,08)
4
PV
2
= 5.384,712 triệu đồng (0.5 đ)
* Phương án 3: Trả trọn gói PV
3
= 5.800 triệu đồng
Ta thấy: PV3> PV1 > PV2. Vậy công ty nên chọn phương thức thanh toán 2. (0.5 đ)
c. Biểu đồ dòng tiền (0. 5 đ)
1300 tr
600 tr
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

720 tr 900tr 900 tr

3000
Lãi suất vốn vay cao nhất có thể chấp nhận để công ty không bị thua lỗ khi r
max
= IRR
Ta có: Giá trị hiện tại của thu nhập thuần do dây chuyền công nghệ đem lại là (0.5 đ)
NPV = -3000 - 720 *
(1+r)
4
- 1
+1300*
(1+r)
10
- 1
+
600
r(1+r)
4
r(1+r)
10
(1+r)
10
-
900
-
900
r(1+r)
4
r(1+r)
8
- Chọn r1 = 20%, thay vào NPV ta có NPV1 = 39,9 triệu đồng (0.25 đ)

- Chọn r2 = 21%, thay vào NPV ta có NPV2 = - 85 triệu đồng (0.25 đ)
Vậy ta có:
IRR = r1 + (r2 - r1) *
NPV1
NPV1 - NPV2
IRR = 20,32 % > 8%. (0.5 đ)
Vậy lãi suất cao nhất có thể chấp nhận là 20,32% để công ty có thể không bị thua lỗ theo
phương thức thanh toán đã lựa chọn.
23
24