Hệ mờ nơron nhận dạng và điều khiển điều tốc tuốc bin thủy lực

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

1

Hệ mờ-nơron nhận dạng và điều khiển
điều tốc tuốc bin thuỷ lực
Fuzzy-neural System For Identification And Control
The Hydro Turbin Governors

Nguyễn Tăng Cường, Nguyễn Chỉ Sáng, Phạm Văn Đa
e-Mail:



Tóm tắt
Bài báo này trình bày việc áp dụng hệ mờ - nơron
để nhận dạng và điều khiển hệ chuyển động phi tuyến
cũng như cho hệ điều tốc tuốc bin thuỷ lực. Kết quả
mô phỏng cho khả năng ứng dụng tốt, ổn định và thời
gian quá độ nhỏ.
Abstract: This paper describes the fuzzy-neural
system applying to identification and controls the
non-linear motion system as well as the hydro turbine
governors. Simulation results show the feasibility of
using, stability and the improved of overshoot time.

Ký hiệu
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
f hàm phi tuyến
()
j

i
i
A
x
μ


hàm liên thuộc
x

Véc tơ trạng thái

Chữ viết tắt
SISO Single Input – Single Output
MISO Multi Input – Single Output
MIMO Multi Input – Multi Output
NFCs Neuro Fuzzy Controllers
T-S Takagi-Sugeno

1. Phần mở đầu
Kết hợp mạng nơron vào bộ điều khiển mờ, tạo
thành một bộ điều khiển mới gọi là bộ điều khiển mờ
- nơron (NFCs) hay còn gọi là hệ mờ-nơron. Sự kết
hợp này chính là sự tích hợp chặt chẽ những kiến thức
chuyên gia trong hệ mờ và lặp lại nó trong suốt quá
trình học của mạng nơron. Hệ mờ
-nơron sẽ sử dụng
quá trình học của mạng để chỉnh lại các tham số hàm
liên thuộc của tập mờ (như tâm, độ rộng) với mong
muốn đầu ra của hệ thỏa mãn yêu cầu cho trước [2].

Hệ chuyển động phi tuyến còn có thể được điều
khiển bằng hệ mờ thích nghi [1], để đạt được sai lệch
tiệm cậm về 0 cho một lớp
đối tượng.
Kết quả này cũng áp dụng hiệu quả cho nhận dạng
và điều khiển hệ điều tốc tuốc bin thuỷ lực, chỉ ra khả
năng ứng dụng của phương pháp, sự ổn định làm việc
cũng như thời gian đáp ứng tốt.

2. Hệ NFCs với mô hình Takagi-Sugeno
(T-S) áp dụng cho nhận dạng hệ
chuyển động.
Việc áp dụng mô hình mờ T-S đã được nghiên cứu
trong nhiều công trình khác nhau, thường sử dụng
mạng nơron 5 lớp [2],[4]. Xét một cấu trúc hệ NFCs
gồm 5 lớp, 2 lớp ngoài vào và ra thực hiện nhiệm vụ
nhận tín hiệu vào và tính giá trị ra của hệ. 03 lớp trong
thực hiện chức năng mờ hoá, thực hiện các luật mờ và
giải mờ. Để nhận dạng hệ thống, ta dùng hệ mờ-n
ơron
với luật mờ T-S [2],[4],[9]. Điểm khác nhau cơ bản
giữa hai mô hình mờ T-S và mô hình mờ Mamdani là
mệnh đề kết luận của các luật hợp thành. Mệnh đề kết
luận trong mô hình mờ T-S luôn là những hàm giá trị
thực, nó thay thế cho các tập mờ.
Giả sử luật mờ thứ j trong mô hình mờ T-S có dạng:
Nếu
1
x
là

1
j
A
và
2
x
là
2
j
A
và … và
n
x
là
j
n
A

Thì
j 0 11 22
y f == + + ++
jj j j
nn
aaxax ax
(1)
Với: x
i
là biến đầu vào ; y là biến đầu ra ;
i
j

A
là biến
ngôn ngữ của mệnh đề điều kiện với hàm liên thuộc
()
j
i
i
A
x
μ
;
j
i
a
là hệ số ; j=1…m ; i=1…n.
Xét một hệ chuyển động SISO có phương trình
động lực học phi tuyến tổng quát được mô tả bởi hệ
phương trình trạng thái (2) như sau:



1
() ()=+
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
dx

F
xGxu
dt
yx
(2)
Trong đó:
12
( , , , )=
n
x
xx x
là một vector các
biến trạng thái của hệ; F(x) và G(x) là hai hàm phi
tuyến phụ thuộc vào các biến trạng thái
x của hệ; u
là tín hiệu điều khiển tác động vào hệ; y là tín hiệu ra
của hệ. Nếu hệ đã nêu là hệ thống ổn định, tức khi nó
bắt đầu ở một vị trí nào đó, nó sẽ tiếp tục làm việc ở
lân cận vị trí này, giá trị đầu ra không vượt quá giới
hạn cho phép trong suốt thời gian sau đó và quỹ đạo
chuyển động trơn, liên tục, thì chúng ta có thể dùng
các công cụ toán học để đưa hệ trên về dạng chuẩn (3)
.

12
23
1

() ()
=

⎧
⎪
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
=
⎪
⎩
&
&
&
n
xx
xx
x
Fx Gxu
yx
(3)
Cụ thể hoá, ta xét hệ có 04 biến trạng thái và được
mô tả bởi phương trình (4) [3],[4],[9], trong đó
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

2

1234
(, ,, )=

x
xxxx
là các biến trạng thái của hệ; u là
đầu vào và y là đầu ra của hệ.
1234
() ( , , , )=
F
xFxxxx
,
1234
() ( , , , )=Gx Gx x x x
là hai
hàm phi tuyến phụ thuộc vào các biến trạng thái của
hệ.

12
23
34
4
1
() ()
=
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=
⎨
⎪

=+
⎪
⎪
=
⎩
&
&
&
&
xx
xx
xx
x
Fx Gxu
yx
(4)
Hệ mờ-nơron dùng để nhận dạng hai hàm F(x) và
G(x) có cấu trúc giống nhau, các trọng số trong mạng
được cập nhật là khác nhau và là hệ MISO có 4 đầu
vào và một đầu ra. Chọn mỗi đầu vào có hai hàm liên
thuộc, thì sẽ có 2
n
luật hợp thành. Với n =4 là số biến
đầu vào ta được 16 luật hợp thành từ R
1
đến R
16
theo
luật mờ T-S (1) như các phương trình từ (5) đến (20)
sau:

1
:R
Nếu
1
x
là
1
1
A
và
2
x
là
1
2
A
và
3
x
là
1
3
A
và
4
x
là
1
4

A

Thì :
11 1 1 1
1 0 11 22 33 44
yf== + + + +aaxaxaxax
(5)
2
:
R
Nếu
1
x
là
1
1
A
và
2
x
là
1
2
A
và
3
x
là
1
3

A
và
4
x
là
2
4
A

Thì :
22 2 2 2
2 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax (6)

3
:R
Nếu
1
x
là
1
1
A
và
2
x
là
1
2
A

và
3
x
là
2
3
A
và
4
x
là
1
4
A

Thì :
33 3 3 3
3 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax (7)

4
:
R
Nếu
1
x
là
1
1
A

và
2
x
là
1
2
A
và
3
x
là
2
3
A
và
4
x
là
2
4
A

Thì :
44 4 4 4
4 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax
(8)
5
:R
Nếu

1
x
là
1
1
A
và
2
x
là
2
2
A
và
3
x
là
1
3
A
và
4
x
là
1
4
A

Thì :
55 5 5 5

5 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax (9)
6
:
R
Nếu
1
x
là
1
1
A
và
2
x
là
2
2
A
và
3
x
là
1
3
A
và
4
x
là

2
4
A

Thì :
66 6 6 6
6 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax (10)
7
:R
Nếu
1
x
là
1
1
A
và
2
x
là
2
2
A
và
3
x
là
2
3

A
và
4
x
là
1
4
A

Thì :
77 7 7 7
7 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax
(11)

8
:
R
Nếu
1
x
là
1
1
A
và
2
x
là
2

2
A
và
3
x
là
2
3
A
và
4
x
là
2
4
A

Thì :
88 8 8 8
8 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax (12)
9
:R Nếu
1
x
là
2
1
A
và

2
x
là
1
2
A
và
3
x
là
1
3
A
và
4
x
là
1
4
A

Thì :
99 9 9 9
9 0 11 22 33 44
yf==+ + + +aaxaxaxax (13)

10
:
R
Nếu

1
x
là
2
1
A
và
2
x
là
1
2
A
và
3
x
là
1
3
A
và
4
x
là
2
4
A

Thì :
10 10 10 10 10

10 0 11223344
yf==+ + + +aaxaxaxax
(14)

11
:R Nếu
1
x
là
2
1
A
và
2
x
là
1
2
A
và
3
x
là
2
3
A
và
4
x
là

1
4
A

Thì :
11 11 11 11 11
110 11223344
yf==+ + + +aaxaxaxax (15)

12
:
R
Nếu
1
x
là
2
1
A
và
2
x
là
1
2
A
và
3
x
là

2
3
A
và
4
x
là
2
4
A

Thì :
12 12 12 12 12
12 0 11223344
yf==+ + + +aaxaxaxax (16)

13
:R Nếu
1
x
là
2
1
A
và
2
x
là
2
2

A
và
3
x
là
1
3
A
và
4
x
là
1
4
A

Thì :
13 13 13 13 13
13 0 11223344
yf==+ + + +aaxaxaxax
(17)

14
:
R
Nếu
1
x
là
2

1
A
và
2
x
là
2
2
A
và
3
x
là
1
3
A
và
4
x
là
2
4
A

3

Thì :
14 14 14 14 14
14 0 11223344
yf==+ + + +aaxaxaxax

(18)

15
:
R
Nếu
1
x
là
2
1
A
và
2
x
là
2
2
A
và
3
x
là
2
3
A
và
4
x
là

1
4
A

Thì :
15 15 15 15 15
15 0 1 1 2 2 3 3 4 4
yf==+ + + +aaxaxaxax (19)

16
:R
Nếu
1
x
là
2
1
A
và
2
x
là
2
2
A
và
3
x
là
2

3
A
và
4
x
là
2
4
A

Thì :
16 16 16 16 16
16 0 11223344
yf==+ + + +aaxaxaxax
(20)

Trong đó
1 234
; x ; ;
x
xx
là các biến đầu vào; y là
biến đầu ra ; A
i
j
là biến ngôn ngữ của mệnh đề điều
kiện với hàm liên thuộc
)x(
i
A
j
i
μ
;
j

i
a là hệ số. Sơ đồ
cấu trúc mạng NFCs thực hiện các luật mờ từ (5) đến
(20) có cấu trúc như hình H.1.
+ Lớp 1: làm nhiệm vụ nhận tín hiệu vào.
+ Lớp 2: tất cả các nút trong lớp này thực hiện chức
năng mờ hoá, tạo hàm liên thuộc. Đầu ra của chúng
chỉ rõ độ thoả mãn của biến đầu vào x
i
với mỗi biến
A
i
j
. Hàm liên thuộc chọn là hàm Gaus có dạng:

2
()
σ
μ
⎛⎞
−
−⎜ ⎟
⎜⎟
⎝⎠
=
j
ii
j
i
j

i
xm
i
A
xe
(21)
Với
jj
ii
m; σ lần lượt là tâm và độ rộng của hàm liên
thuộc.
+ Lớp 3: thực hiện phép toán trong mệnh đề điều
kiện, theo luật tích đại số, để tìm các giá trị hàm liên
thuộc tích tương ứng với các trường hợp, từ 1 đến n.
Trường hợp cụ thể, n= 4 ta có các phương trình từ 1
đến 16 như sau.
11 1 1
12 34
11 1 2
12 34
11 2 1
12 3 4
11 2 2
12 3 4
11234
2 123 4
31234
4 1234
().().().()
(). (). (). ()

().().().()
(). (). (). ()
μ
μμ μμ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
=
=
=
=
AA AA
AA AA
AA A A
AA A A
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx

12 11
12 34
12 1 2
12 3 4
12 21
12 3 4

12 2 2
12 3 4
51234
61234
71234
81234
(). (). (). ()
().().().()
(). (). (). ()
(). (). (). ()
μ
μμ μμ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
=
=
=
=
AA A A
AA A A
AA A A
AA A A
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x

xxx

11 1 1
12 34
21 1 2
1234
21 2 1
1234
21 2 2
1234
91234
10 1 2 3 4
11 1 2 3 4
12 1234
().().().()
(). (). (). ()
().().().()
(). (). (). ()
μ
μμμμ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
=
=
=
=
AA AA
AAAA
AAAA

AAAA
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx

H.1 Cấu trúc hệ NFCs theo luật mờ T-S, với n=4, luật hợp thành 2
x
1
x
2
x
3
x
4
y
*
1
1
A
2
1
A

2
2

A

2
3
A

2
4
A
1
2
A

1
3
A

1
4
A

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

4

22 11
1234
2212
1234
22 21

1234
22 2 2
1234
13 1 2 3 4
14 1 2 3 4
15 1 2 3 4
16 1234
(). (). (). ()
().().().()
(). (). (). ()
().().().()
μ
μμμμ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
μμ μ μ μ
=
=
=
=
AA AA
AA AA
AA AA
AA AA
x
xxx
x
xxx
x
xxx

x
xxx


+ Lớp 4: thực hiện phép toán theo mệnh đề kết luận
12
12
; ; ;
μ
μ
μ
μμ μ
μ
μμ
== =
n
n
Sum Sum Sum
;
Với :
1
μμ
=
=
∑
n
Sum i
i
(22)
+ Lớp 5: tính giá trị đầu ra của hệ theo (23).

Như vậy quá trình cập nhật trọng số của mạng, đặc
biệt là lớp 2, thì các hàm liên thuộc của tập mờ luôn
được điều chỉnh để đảm bảo các luật hợp thành được
thực hiện tại lớp 3 thoả mãn mô hình mờ T-S và sai
lệch của hệ tiệm cận về 0.

*
11 2 2

μ
μμ
=+ ++
nn
yff f
(23)


3. Hệ NFCs với phương pháp tuyến tính
hoá chính xác cho điều khiển hệ chuyển
động phi tuyến
Phương pháp tuyến tính hoá chính xác được áp
dụng để điều khiển hệ phi tuyến đạt được độ chính
xác cao trong việc điều khiển đầu ra bám theo quỹ
đạo đặt mong muốn.
Trở lại hệ chuyển động được mô tả toán dạng (3),
hai hàm
(); ()Fx Gx
được nhận dạng dựa trên hệ
mờ-nơron sử dụng mô hình mờ T-S như phần 2 (hình
1). Điều kiện để hệ thống điều khiển được là tất cả các

biến trạng thái trong hệ bị chặn và
≠
G( x ) 0
[2]. Biến
đổi (3) ta được:
()
() ()=+
n
yFxGxu
(24)
()
()
1
()
()
=−
n
uyFx
Gx
(25)
Gọi
y
)
là ước lượng đầu ra, ta giả thiết yy
=
)
và
() ()
=
)

nn
yy, với sai số được xác định bởi mô hình
mờ T-S, bị chặn và tiệm cận về 0 [3]. Khi đó:
()
()
1
()
()
=−
)
n
uyFx
Gx
(26)
Gọi lượng ra mong muốn là y
m
. Khi đó sai lệch
mm
eyy
=
−
)
. Để e
m
→0 sau một khoảng thời gian
hữu hạn thì e
m
là nghiệm của phương trình vi phân
tuyến tính [2]:
() ( 1)

11
0
ααα
−
−
+
++ + =
&
nn
mm nmnm
ee ee
(27)
Với các hệ số
12
, , ,
n
α
αα
được chọn sao cho
tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng
1
11
0
ααα
−
−
+
++ + =
nn
nn

ss s có phần thực nằm
bên trái trục ảo. Như vậy việc chọn các hệ số
,1
i
in
α
=
→
có thể thực hiện theo phương pháp gán
điểm cực của Luenberger. Thay biểu thức sai lệch vào
(27) ta được (28) và (29).
Thay (29) vào (26) ta tìm được luật điều khiển
(30). Trường hợp xét n=4, ta được cấu trúc nhận dạng
và điều khiển hệ theo phương pháp tuyến tính hoá
chính xác thích nghi như hình H.2.

H.2 Mô hình cấu trúc hệ nhận dạng và điều khiển với n=4
u

1
s

Hệ mờ-nơron
y
)

1
s
1
s
Hệ mờ-nơron
1
s
Hệ chuyển động
thực tế
x
4
x
1

x
2
x
3
(-)
G(x
)
F(x
)
Bộ điều
khiển với
luật (30)

y
m
y
Hệ chuyển động mô hình
(3)
)
y
)
&
y

)
&&
y

5

() () ( 1) ( 1)
11
( )( ) ()()0
ααα
−−
−
−+ − ++ −+ −=
)
)))
&
&
nn n n
mm nmnm
yy y y yy yy
(28)
() () ( 1) ( 1)
11
() ()()
ααα
−−
−
=+ − ++ −+ −
)
)))
&
&
nn n n
mm nm nm
y y y y yy yy

(29)
()
() ( 1) ( 1)
11
1
() ()()()
()
ααα
−−
−
=+−++−+−−
)))
&
&
nnn
mm nm nm
u y y y yy yyFx
Gx
(30)


4. Mô phỏng hệ NFCs cho nhận dạng và
điều khiển điều tốc tuốc bin thuỷ lực
Hệ thống điều khiển điều tốc (governor) trong
nhà máy thuỷ điện có chức năng rất quan trọng đối
với sự hoạt động ổn định về chất lượng và hiệu
suất của toàn hệ thống. Trong tài liệu [5], hệ
governor được mô tả như tại hình H.3, trong đó
hàm truyền của các hệ thống chuyển động thực tế
đã được nghiên cứ

u và đưa ra và được áp dụng
trong nhiều công trình nghiên cứu như [2], [7],
[9], [11], ta có thể cụ thể hoá các khối chức năng
trong hình H.3 như hình H.4 để thuận lợi cho việc
mô phỏng áp dụng hệ NFCs cho nhận dạng và
điều khiển điều tốc tuốc bin thuỷ lực.

H.3 Khối chức năng hệ thống nhà máy thuỷ điện
Tần số
đặt
Governor
Van
Servomotor
Thuỷ lực,
Cơ khí
Tuốc bin
Máy phát
Tải
Lưới
Tần số
Lưới
Hệ thống chuyển động thực tế
(plant)
H.5 Sai lệch tần số của hệ khi tải
ngẫu nhiên 95%, 80%, 120% Pm
∑
-
wΔ

G(p)
g
1
1Tp+

1Tw.p
10.5Tw.p
−
+

1
1Tm.p+
Tần số
Đặt
Governor
Servomotor
Cánh hướng
Tuốc bin
Máy phát
H.4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tổ máy thuỷ điện độc lập
L
1
Kd T .p+
Lưới
∑
-
L
PΔ

H.6 Sai lệch tần số của hệ khi tải
ngẫu nhiên ổn định tại 20%, 95% Pm

6

Kt qu mụ phng bng Matlab Simulink khi
h thng lm vic khụng ti ngu nhiờn thỡ tn s
ca h bng tn s t. Khi cho ti ngu nhiờn tỏc
ng vi cỏc giỏ tr khỏc nhau l 95%, 80% v
120% ti ngu nhiờn nh mc cho phộp, trong
mi khong thi gian 20 giõy, thỡ sai lch tn s
ca h nh ng xanh lỏ cõy ti hỡnh H.5. Mụ
phng trong hai trng hp ti ngu nhiờn n
nh bng 20% v 95% t
i ngu nhiờn nh mc,
thỡ biu sai lch tn s ca h ch ra nh hỡnh
H.6.
Cỏc thụng s ca h ng hc c ly theo
mt h thc t nh sau:
Tm: 7 (s), hng s thi gian quỏn tớnh c khớ,
Tw: 2,17 (s), hng s quỏn tớnh ct nc,
Tg: 0,2 (s), hng s thi gian ca h van v ng
c sộc vụ,
T
L
: 7 (s), hng s thi gian ca li,
Kd: 2, h s ti ca li,
P: toỏn t Laplace,
P
L
: Ti ngu nhiờn (%Pm),
w: sai lch tn s li (%).

5. Kt lun
H NFCs vi mụ hỡnh m T-S ó c ỏp dng
nhn dng rt thnh cụng cho nhiu h ng hc phi
tuyn. Trong bi bỏo ny ó ch ra s ỏp dng thnh
cụng cho nhn dng h ng hc phi tuyn cho b
iu tc tuc bin thu lc. Vi lut iu khin ỏp
dng phng phỏp tuyn tớnh hoỏ thớch nghi, thỡ h
NFCs s dng nhn dng v i
u khin cho mt h
iu tc tuc bin phi tuyn c th, cú ti ngu nhiờn
tỏc ng ó m bo tn s sai lch ca h nh
(0,5%), thi gian quỏ ngn (30s) i vi h ng
hc cú quỏn tớnh ln nh tuc bin thu lc trong cỏc
nh mỏy thu in. Trong mụ phng cng ch ra s
sai lch n nh trong quỏ trỡnh lm vic ca h
.

Ti liu tham kho
[1] Phm Vn a, Tng hp b iu khin thớch
nghi cho i tng phi tuyn trờn c s lụgớc
m, Tp chớ Khoa hc v K thut - S 130(10-
2009) - Hc vin KTQS, 2009, tr.54-62.
[2] Nguyn Tng Cng, Nguyn Ngc Ho, Phm
Vn a, p dng h m - Nron nhn dng
v iu khin h chuyn ng phi tuyn b
ng
phng phỏp tuyn tớnh hoỏ chớnh xỏc, Tp chớ
Khoa hc v K thut - S 134(6-2010), Hc
vin KTQS, 2010, tr.5-14.
[3] Nguyn Doón Phc, Lý thuyt iu khin nõng

cao, Nh xut bn Khoa hc v k thut, H
Ni, 2005.
[4] Nguyn Trng Thun, Trung Hi, Mụ hỡnh
thc nghim ng dng h m - nron nhn dng
trc tuyn (online) v iu khin h phi tuy
n.
Tp chớ Khoa hc & cụng ngh cỏc trng i
hc K thut, S 63(2008), H Ni, Tr.6-10.
[5] George A.Rovithakis, Manolis A.Christodoulou,
Adaptive Control of Unknown Plants Using
Dynamical Neural Networks, IEEE Transactions
On Systems, Man, And Cybernetics, Vol. 24,
No. 3, 1994, pp. 400-412.
[6] George Ellis, Robert D.Lorenz, Resonant Load
Control Methods for Industrial Servo Driver,
IEEE Industrial Application Sosiety Annual
Meeting Rome, Italy, 2000, pp. 1438-1445.
[7] G.Andersson, Dynamics and Control of
Electric Power Systems, Swiss Federal
Institute of Technology Zurich, 2006.
[8] Nand Kishor, RP. Saini, S.P. Singh, A Review
on Hydropower Plant Models and
Control,ScienceDirect, Renewable and
Sustainable Energy Reviews 11, 2007, pp.776
796.
[9] O.B.Tửr, U. Karaaaỗ, and, E. Benlier, Step-
Response Tests of a Unit at Atatỹrk Hydro
Power Plant and Investigation of the Simple
Representation of Unit Control System ,
Information Technology and Electronics

Research Institute, METU, Ankara, Turkey,
2006
[10] Siemens Pse Sro Slovakia, The Adaptive
Control of Nonlinear Systems Using the T-S-K
Fuzzy Logic, Acta Polytechnica Hungarica, Vol.
6, No. 2, 2009, pp.5-16.
[11] Yin Chin Choo, Kashem M.Muttaqi,
M.Negnevitsky, Modelling of Hydraulic
Governor-turbine for Control Stabilisation,
Austral. Mathematical Soc.2008, ISSN 1446-
8735, ANZIAM J.49 (EMAC2007), 2008,
PP.C681-C698.