Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP





NGUYỄN HỮU CHINH




ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU
KHIỂN HỆ PHI TUYẾN


LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT


Chuyên ngành : Tự động hóa
Mã số :

Thái Nguyên, năm 2011
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1
CHƢƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

1.1. Tổng quan về Logic mờ
1.1.1. Quá trình phát triển của logic mờ
Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đưa ra lần đầu tiên năm
1965 tại trường Đại học Berkeley (Bang California - Mỹ).
Năm 1970 tại trường Mary Queen, London - Anh, Ebrahim Mamdani đã
dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được
bằng kỹ thuật cổ điển. Tại Đức, Hann Zimmermann đã dùng logic mờ cho các hệ ra
quyết định. Ở Nhật, logic mờ được ứng dụng ở các nhà máy xử lý nước của Fuji
Electronic vào năm 1983 và hệ thống xe điện ngầm của Hitachi năm 1987.
Lý thuyết mờ ra đời ở Mỹ, ứng dụng đầu tiên ở Anh, nhưng phát triển mạnh
mẽ nhất là ở Nhật. Trong lĩnh vực Tự động hóa logic mờ ngày càng được ứng dụng
rộng rãi. Nó thực sự hữu dụng để điều khiển các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết
rõ hàm truyền, logic mờ có thể giải quyết các vấn đề mà điều khiển kinh điển không
làm được.
1.1.2. Cơ sở toán học của logic mờ
Logic mờ và xác suất thống kê đều nói về sự không chắc chắn. Tuy nhiên
mỗi lĩnh vực định nghĩa là một khái niệm khác nhau về đối tượng.
- Trong xác suất thống kê sự không chắc chắn liên quan đến sự xuất hiện của một sự
kiện chắc chắn nào đó.
Ví dụ: Xác suất viên đạn trúng đích là 0,7. Bản thân sự kiện “trúng đích” đã được
định nghĩa rõ ràng, sự không chắc chắn ở đây là có trúng đích hay không, và được

định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường hợp này là 0,7). Loại phát biểu này có
thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu khác bằng phương pháp thống kê như là
xác suất có điều kiện chẳng hạn.
- Sự không chắc chắn trong ngữ nghĩa, liên quan đến ngôn ngữ của con người, đó là
sự không chính xác trong các từ ngữ mà con người dùng để ước lượng vấn đề và rút
ra kết luận. Ví dụ như các mô tả nhiệt độ “nóng”, “lạnh”, “ấm” sẽ không có một giá
trị xác định nào để gán cho các từ này, các khái niệm này cũng khác nhau đối với
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

2
những người khác nhau ( Là lạnh đối với người này nhưng không lạnh đối với
người khác). Mặc dù các khái niệm không được định nghĩa chính xác nhưng con
người vẫn có thể sử dụng chúng cho các ước lượng và quyết định phức tạp. Bằng sự
trừu tượng và óc suy nghĩ, con người có thể giải quyết câu nói mang ngữ cảnh phức
tạp mà rất khó có thể mô hình toán học chính xác.
- Sự không chắc chắn theo từ vựng: Như đã nói ở trên, mặc dù dùng những phát
biểu không mang tính định lượng nhưng con người vẫn có thể thành công trong các
ước lượng phức tạp. Trong nhiều trường hợp, con người dùng sự không chắc chắn
này để tăng thêm độ linh hoạt. Như trong xã hội, hệ thống pháp luật bao gồm một
số luật, mỗi luật mô tả một tình huống. Ví dụ một luật quy định tội trộm xe phải
phạt tù 2 năm, một luật khác lại giảm nhẹ trách nhiệm. Và trong một phiên tòa,
Chánh án phải quyết định số ngày phạt tù của tên trộm dựa trên mức độ rượu trong
người, có tiền án hay tiền sự không…từ đó đưa ra một quyết định công bằng.
1.1.3. Logic mờ là logic của con ngƣời
Trong thực tế, ta không định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định
nghĩa một số luật cho các trường hợp nhất định. Khi đó những luật này là những
điểm rời rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng. Gặp
một tình huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mô tả các tình huống tương
tự. Sự xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự

trừu tượng và sự suy nghĩ dựa trên sự linh hoạt trong logic của con người.
Để thực thi logic của con người trong kỹ thuật cần phải có một mô hình toán
học của nó. Từ đó logic mờ ra đời như một mô hình toán học cho phép mô tả các
quá trình quyết định và ước lượng của con người theo dạng dải thuật. Dĩ nhiên cũng
có giới hạn, đó là logic mờ không thể bắt chước trí tưởng tượng và khả năng sáng
tạo của con người, logic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp những tình huống
không có mô tả trong luật nhưng có sự tương đương. Vì vậy, nếu ta mô tả mong
muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ thể vào luật thì logic
mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đó.


“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3
1.2. Khái niệm về tập mờ
1.2.1. Tập kinh điển
Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được định nghĩa
như là sự sắp xếp chung các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của
tập hợp đó.
Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu là
xA
. Thông
thường ta dùng hai cách để biểu diễn tập hợp kinh điển, đó là :
- Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ tập A
1
= {xe đạp, xe máy, xe khách,
xe tải} ;
- Biểu diễn tập hợp thông qua tính chất tổng quát của các phần tử, ví dụ tập
các số thực R, tập các số tự nhiên N.

Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X ta dùng hàm thuộc
()
A
x

với:
1;
()
0;
xA
x
A
xA








()
A
x

chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”.
Ký hiệu A = {
xX
| x thỏa mãn một số tính chất nào đó}. Ta nói: Tập A được định
nghĩa trên tập nền X.

Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc
()
A
x

của tập các số thực từ -5 đến 5.

Hình 1.1: Hàm phụ thuộc
()
A
x

của tập kinh điển A


55A x R x    

1.2.2. Định nghĩa tập mờ
Hàm thuộc
()
A
x

định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển
chỉ có hai giá trị là 1 nếu
xA
hoặc 0 nếu
xA
. Như vậy, trong lý thuyết tập hợp
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4
kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp. Từ định
nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm thuộc
()
A
x

cho tập đó
và ngược lại từ hàm thuộc
()
A
x

của tập A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa
cho A.
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như trên sẽ không phù hợp với những tập được mô tả
“mờ” như tập B gồm các số thực gần bằng 5:


5B x R x  

Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 4 có thuộc B hay không, mà chỉ có thể
nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm. Để trả lời được câu hỏi này, ta phải coi hàm
phụ thuộc
()
B
x


có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1, tức là
01
B




Hình 1.2: Hàm liên thuộc
()
B
x

của tập mờ B
Từ những phân tích trên ta có thể định nghĩa: Tập mờ B xác định trên tập kinh
điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó đƣợc biểu diễn bởi một cặp giá trị (x,
()
B
x

). Trong đó
xM
và
()
B
x

là ánh xạ.
Ánh xạ
()
B

x

được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ B. Tập kinh điển M được gọi
là cơ sở của tập mờ B.
1.2.3. Các thông số đặc trƣng của tập mờ
Các thông số đặc trưng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậy.
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

5

Hình 1.3: Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ.
- Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị lớn nhất trong
các giá trị của hàm liên thuộc:
()Hx
Sup
B
xM




Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính
tắc (H=1). Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không chính tắc.
- Miền xác định của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S
là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác không:


( ) 0
B

S x M x

  
.
- Miền tin cậy của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T,
là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1:


( ) 1
B
T x M x

  
.
1.2.4. Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ
Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ. Dưới
đây là một số dạng hàm liên thuộc hay dùng:

(a) (b)
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

6

(c) (d)

(e) (f)
Hình 1.4: Các dạng hàm liên thuộc hay dùng
Hình 1.4(a): Hàm hình chuông; Hình 1.4(b): Hàm Sigmoidal; Hàm 1.4(c):
Hàm liên thuộc dạng Sign; Hình 1.4(d): Hàm liên thuộc dạng Gauss; Hình 1.4(e):

Hàm liên thuộc hình thang; Hình 1.4(f): Hàm liên thuộc hình tam giác.
1.3. Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ
Thực tế hàng ngày chúng ta luôn dùng các từ ngữ, lời nói để mô tả các biến.
Ví dụ khi ta nói “Điện áp cao quá”, “Xe chạy nhanh quá”,…Như vậy biến “Điện
áp”, biến “Tốc độ xe”,…nhận các giá trị từ “nhanh” đến “chậm”, từ “cao” đến
“thấp”. Ở dạng tường minh, các biến này nhận giá trị cụ thể như điện áp bằng 200V,
250V…; tốc độ xe bằng 60km/h, 90km/h…Khi các biến nhận các giá trị không rõ
ràng như “cao”, “rất cao”, “nhanh”, “hơi nhanh”…ta không thể dùng các giá trị rõ
để mô tả được mà phải sử dụng một số khái niệm mới để mô tả gọi là biến ngôn
ngữ.
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

7
Một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị của nó gọi
là biến ngôn ngữ.
Một biến ngôn ngữ thường bao gồm 4 thông số : X, T, U, M.
Trong đó:
X
:
Tên của biến ngôn ngữ
T
:
Tập của các giá trị ngôn ngữ
U
:
Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ
M
:
Chỉ ra sự phân bố của T trên U

Ví dụ: Biến ngôn ngữ “ Tốc độ xe” có tập các giá trị ngôn ngữ là rất chậm, chậm,
trung bình, nhanh, rất nhanh. Không gian nền của biến là tập các số thực dương.
Vậy biến tốc độ xe có 2 miền giá trị khác nhau:
- Miền các giá trị ngôn ngữ N = [ rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất
nhanh]
- Miền các giá trị vật lý


( 0)  V x R x

Mỗi giá trị ngôn ngữ (Mỗi phần tử của N) có tập nền là miền giá trị vật lý V. Từ
một giá trị vật lý của biến ngôn ngữ ta có được một véc tơ

gồm các độ phụ thuộc
của x:
[]
chËm trung b×nh nhanh
rÊt chËm rÊt nhanh
T
     


Ánh xạ trên được gọi là quá trình fuzzy hóa giá trị rõ x.
Ví dụ: Ứng với tốc độ 50km/h ta có véc tơ:

0
0,5
(50)=
0,5
0

0














Hình 1.5: Mờ hóa biến “Tốc độ”

“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

8
1.4. Các phép toán trên tập mờ
1.4.1. Phép hợp hai tập mờ
1.4.1.1. Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở

(a) (b)
Hình 1.6: Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Max (a); theo
Lukasiewiez (b)
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định
trên cơ sở M với hàm liên thuộc được xác định theo một trong các công thức sau:

1.
 
  


( ) ( ), ( )x Max x x
B
A B A
(1.1)
2.
 
  


( ) 1, ( ) ( )x Min x x
B
A B A
(Phép hợp Lukasiewiez) (1.2)
3.






   












( ), ( ) min ( ), ( ) 0
()
1 min ( ), ( ) 0
Max x x khi x x
BB
AA
x
AB
khi x x
B
A
(1.3)
4.







( ) ( )
()
1 ( ) ( )

xx
B
A
x
AB
xx
B
A
(Tổng Einstein) (1.4)
Trong kỹ thuật điều khiển mờ ta chủ yếu dùng hai công thức hợp, đó là lấy Max và
phép hợp Lukasiewiez.
1.4.1.2. Hợp hai tập mờ khác cơ sở
Để thực hiện phép hợp hai tập mờ khác cơ sở, về nguyên tắc ta phải đưa
chúng về cùng một cơ sở. Xét tập mờ A với hàm liên thuộc
()x
A

được định
nghĩa trên cơ sở M và B với hàm liên thuộc
()y
B

được định nghĩa trên cơ sở N,
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

9
hợp của hai tập mờ A và B là một tập mờ xác định trên cơ sở M x N với hàm liên
thuộc:
 

  


( , ) ax ( , ), ( , )x y M x y x y
B
A B A
(1.5)
Với

  ( , ) ( ) ( )x y x y N
AA
và

  ( , ) ( ) ( )x y y x M
BB

1.4.2. Phép giao hai tập mờ
1.4.2.1. Giao hai tập mờ cùng cơ sở
Giao hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên
cơ sở M với hàm liên thuộc


()x
AB
được tính theo các công thức sau:
1.
 
  

( )= Min ( ), ( )x x x

B
A B A
(1.6)
2.
  

( )= ( ). ( )x x x
B
A B A
(Tích đại số) (1.7)
3.

 

 
   










min ( ), ( ) Khi min ( ), ( ) 1
( )=
0 Khi max ( ), ( ) 1
x x x x

BB
AA
x
AB
xx
B
A
(1.8)
4.
 
  


( )=max 0, ( ) ( ) 1x x x
B
A B A
(Phép giao Lukasiewiez) (1.9)
5.


   



( ) ( )
()
2 ( ( ) ( )) ( ) ( )
xx
B
A

x
AB
x x x x
BB
AA
(Tích Einstein) (1.10)

(a) (b)
Hình 1.7: Giao của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Min (1.7a) và
theo tích đại số (1.7b)
1.4.2.2. Giao hai tập mờ khác cơ sở
Cũng như phép hợp hai tập mờ, ở phép giao ta cũng đưa tập mờ về cùng một
cơ sở. Khi đó, giao của hai tập mờ A có hàm liên thuộc

()x
A
định nghĩa trên cơ sở
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

10
M với tập mờ B có hàm liên thuộc

()y
B
định nghĩa trên cơ sở N là một tập mờ xác
định trên cơ sở M x N có hàm liên thuộc được tính theo biểu thức:
 
  
   



     
( , ) ( , ), ( , )
( , ) ( ) ; ( , ) ( )
x y Min x y x y
B
A B A
x y x y N x y y x M
BB
AA
(1.11)
1.5. Luật hợp thành mờ
1.5.1. Mệnh đề hợp thành
Xét hai biến ngôn ngữ

và

; biến

nhận giá trị mờ A, có hàm liên
thuộc
()x
A

; biến

nhận giá trị mờ B, có hàm liên thuộc

()y

B
thì hai biểu
thức:

;AB
được gọi là hai mệnh đề.
Luật điều khiển : Nếu

 A
thì

 B
được gọi là mệnh đề hợp thành. Trong đó

 A
gọi là mệnh đề điều kiện và

 B
gọi là mệnh đề kết luận. Một mệnh đề hợp
thành có thể có nhiều mệnh đề điều kiện và nhiều mệnh đề kết luận, các mệnh đề
liên kết với nhau bằng toán tử ” và”.
Ví dụ điều khiển mực nước trong bồn chứa:
Mực nước trong bồn L={rất thấp, thấp, vừa}
Góc mở van G={đóng, nhỏ, lớn}
Cách điều khiển như sau:
Nếu mực nước = rất thấp Thì góc mở van = lớn
Nếu mực nước = thấp Thì góc mở van = nhỏ
Nếu mực nước = vừa Thì góc mở van = đóng
Dựa vào số mệnh đề điều kiện và số mệnh đề kết luận trong một mệnh đề hợp thành
mà ta phân chúng thành các cấu trúc khác nhau :

- Cấu trúc SISO (Signal Input-Signal Output): Chỉ có một mệnh đề điều kiện
và một mệnh đề kết luận.
- Cấu trúc MISO (Multi Input-Signal Output) : Có hai mệnh đề điều kiện trở
lên và một mệnh đề kết luận.
- Cấu trúc MIMO (Multi Input-Multi Output) : Có ít nhất hai mệnh đề điều
kiện và hai mệnh đề kết luận.
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

11
1.5.2. Mô tả mệnh đề hợp thành
Xét mệnh đề hợp thành : Nếu
A


thì
B


. Từ một giá trị x
0
có độ phụ
thuộc
()
0
x
A

đối với tập mờ A của mệnh đề điều kiện, ta xác định được độ thỏa
mãn mệnh đề kết luận. Biểu diễn độ thỏa mãn của mệnh đề kết luận như một tập mờ

B
’
cùng với cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ



( ) ( )
0
xy
A
B
.
Ánh xạ này chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một
giá trị (


( ), ( )
0
xy
A
B
), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp
thành tức là mô tả ánh xạ trên.
Trong kỹ thuật điều khiển ta thường sử dụng nguyên tắc của Mamdani ” Độ
phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”. Từ nguyên
tắc đó ta có hai công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A=>B
như sau:
- Công thức MIN:
 
  



( , ) ( ), ( )x y MIN x y
AB
AB

- Công thức PROD:
  


( , ) ( ). ( )x y x y
B
A B A

Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng
quát như sau:
Nếu N= n
i
và M=m
i
và Thì R=r
i
và K=k
i
và
1.5.3. Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm liên
thuộc



( , )xy
AB
cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành A=>B.
Xét luật hợp thành R gồm 3 mệnh đề hợp thành:
R1: Nếu x = A
1
Thì y = B
1
hoặc
R2: Nếu x = A
2
Thì y = B
2
hoặc
R1: Nếu x = A
3
Thì y = B
3
hoặc
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

12

Hình 1.8: Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành
Với mỗi giá trị rõ x
0
của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với 3 mệnh đề
hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R. Gọi hàm liên thuộc của các tập mờ đầu
ra là

  
  
( ); ( ); ( )
1 2 3
y y y
B B B
thì giá trị của luật hợp thành R ứng với x
0
là tập mờ
B
’
thu được qua phép hợp 3 tập mờ:
   
B =B B B
1 2 3
.
Tùy theo cách thu nhận các hàm liên thuộc
  
  
( ); ( ); ( )
1 2 3
y y y
B B B
và
phương pháp thực hiện phép hợp để nhận được tập mờ B
’
.
Các luật hợp thành cơ
bản:
-

Luật Max-Min

-
Luật Max-Prod

-
Luật Sum-Min

-
Luật Sum-Prod

1.5.4. Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO
1.5.4.1. Luật hợp thành MIN
Xét luật hợp thành chỉ có một mệnh đề: Nếu
=A

thì
=B


Rời rạc hóa hai hàm liên thuộc

()x
A
và

()y
B
với tần số rời rạc đủ nhỏ để không
bị mất thông tin. Giả thiết rời rạc hóa tại các điểm sau:

x

{10, 20, 30, 40, 50}
y

{0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9}
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

13

Hình1.9: Rời rạc hóa các hàm liên thuộc
Ta có:


(10;0, 5)= (10;0, 5)
R
AB
= MIN{

(10), (0, 5)
B
A
} =MIN{0; 0}=0



(10;0, 7)= (10;0, 7)
R
AB

= MIN{

(10), (0, 7)
B
A
} = MIN{0; 0,5}= 0
Tiếp tục tính tất cả các giá trị


( ; )xy
AB
=

( ; )
R
xy
gồm 5 x 5 =25 giá trị. Nhóm
lại thành ma trận R (Ma trận hợp thành MIN) gồm 5 hàng và 5 cột.
R
y
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
x
10
0
0
0

0
0
20
0
0,5
0,5
0,5
0
30
0
0,5
1
0,5
0
40
0
0,5
0,5
0,5
0
50
0
0
0
0
0

Khi tín hiệu đầu vào là một giá trị rõ X
0
=30 và X

0
=40, tín hiệu đầu ra B
’
có hàm
liên thuộc lần lượt là:



( ) (30; )yy
R
B
= {0 0,5 1 0,5 0}



( ) (40; )yy
R
B
= {0 0,5 0,5 0,5 0}
Để thuận tiện cho việc xác định hàm liên thuộc của tín hiệu ra dưới dạng
nhân ma trận, ta định nghĩa một ma trận
 

12
T
a a a
, ma trận này chỉ có một
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

14
phần tử bằng 1 còn các phần tử khác đều bằng 0. Ví dụ với tập 5 phần tử cho tín
hiệu đầu vào
x

{10, 20, 30, 40, 50} thì ứng với x
0
=30 ta có:
T
a
= (0 0 1 0 0) khi đó:
( ) ( , ) .
0
T
y x y a R
R
B



= {0 0,5 1 0,5 0}
Tổng quát tại đầu vào, véctơ chuyển vị
a
có dạng:

( , , , , )
5
1 2 3 4
T
a a a a a a

, trong đó chỉ có một phần tử
a
i
duy nhất có giá trị
bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc
()y
B


dưới dạng rời rạc
được xác định theo biểu thức:

11 15
( ) . ( , , , , )
5
1 2 3 4

55
51
rr
T
y a R a a a a a
B
rr










(1.12)
=
( , , , , )
5
1 2 3 4
l l l l l
với
5
1
l a r
i
k ik
i




Trong biểu thức trên để tính
()y
B


ta cần cài đặt thuật toán nhân ma trận. Phép
nhân ma trận nếu thay bởi luật Max-Min với Max (Phép lấy cực đại) thay vào vị trí
phép cộng và Min (Phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép nhân. Khi đó:

 

max min
15
l a r
i
k ki
i


(1.13)
Kết quả hai phép tính (1.12) và (1.13) với đầu vào là một giá trị rõ hoàn toàn giống
nhau. Cũng từ lý do đó mà luật hợp thành MIN còn có tên gọi là luật hợp thành
MAX-MIN.
1.5.4.2. Luật hợp thành PROD
Tương tự như đã làm với luật hợp thành MIN, ma trận R của luật hợp thành
PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra
( ); ( ) ( )
12
y y y
m
B B B
  
  
cho n giá trị rõ đầu vào
; ;
12
x x x
n
. Như vậy ma trận R
sẽ có n hàng và m cột.
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

15
Xét ví dụ trên cho 5 giá trị đầu vào:




, , , , 10 20 30 40 50
5
1 2 3 4
x x x x x 
, từng giá
trị
x
i
ta có 5 giá trị của hàm liên thuộc đầu ra tương ứng được liệt kê trong ma trận
R và được gọi là ma trận hợp thành PROD.

Hình 1.10: Mô tả luật hợp thành PROD
Từ ma trận R trên, hàm liên thuộc
()y
B


của giá trị đầu ra khi đầu vào là giá trị rõ
x
3
cũng được xác định bởi công thức:
(0 0 1 0 0)

T
a 

( ) ( , ) .
3
T
y x y a R
R
B



= (0 0,5 1 0,5 0)
Để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân
ma trận
a.
T
R
cũng được thay bằng luật MAX-PROD của Zadeh như đã làm với
luật hợp thành MIN. Phép nhân được thực hiện bình thường còn phép lấy cực đại
thay vào vị trí của phép cộng

11 15
( ) . ( , , , , )
5
1 2 3 4

55
51
rr

T
y a R a a a a a
B
rr








=
( , , , , )
5
1 2 3 4
l l l l l
(1.14)
Với
5
1
l a r
i
k ik
i



;
 

max Prod
15
l a r
i
k ik
i



Bảng các luật hợp thành:
R
y
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
i=1
i=2
10
0
0
0
0
0
20
0
0,25
0,5
0,25

0
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

16
i=3
i=4
i=5

30
0
0,5
1
0,5
0
40
0
0,25
0,5
0,25
0
50
0
0
0
0
0

1.5.4.3. Thuật toán xây dựng R
Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A=>B,

theo MAX-MIN hay MAX-PROD ở trên, ta hoàn toàn có thể mở rộng tương tự cho
một mệnh đề hợp thành SISO bất kỳ (Nếu
=A

thì
=B

) như sau:
1. Rời rạc hóa
()x
A

tại n điểm
, , , ,
1 2 3
x x x x
n
và
()y
B

tại m điểm
, , , ,
1 2 3
y y y y
m

2. Xây dựng ma trận R gồm n hàng và m cột:

( . ) ( . )
11 1
1 1 1

( . ) ( . )
11
rr
x y x y
m
R R m
R
x y x y r r
n n m nm
RR
n













(1.15)
3. Xác định hàm liên thuộc

()y
B


của đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào
x
k

theobiểuthức:

11 1
( ) . ( , , , ) ( , , )
1 2 1 2

1
rr
m
T
y a R a a a l l l
nm
B
rr
nm
n



  





(1.16)
Với
1
n
l a r
i
k ik
i



;
(0,0, ,0,1,0, ,0)
T
a 
 vÞ trÝ thø k

Trong đó:


max min
1
l a r
i
k ki
in



, k = 1, 2,…, m nếu sử dụng công thức MAX-MIN



max Prod
1
l a r
i
k ik
in


, k = 1, 2,….,m nếu sử dụng công thức MAX-
PROD
4.Xác định
()y
B


theo công thức:

( ) ( , , , )
12
y l l l
m
B



(1.17)

“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

17
1.5.4.4. Luật hợp thành đơn có cấu trúc MISO
Luật mờ cho hệ MISO có dạng:
Nếu
11
A


và
22
A


và…và
A
dd


thì
B



Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:
1. Rời rạc hóa các hàm thuộc
( ), ( ), , ( )

1 1 2 2
x x x
n
A A An
  
và
()y
B


2. Xác định độ thỏa mãn H cho từng véc tơ giá trị rõ đầu vào


, , ,
12
x c c c
n

trong đó
c
i
là một trong các điểm mẫu của
()x
i
Ai

. Từ đó ta có:


( ), ( ), , ( )

1 1 2 2
H Min c c c
n
A A An
  


3. Lập ma trận R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng véc tơ
giá trị mờ đầu vào:


( ) , ( )y Min H y
B
B



hoặc
( ) . ( )y H y
B
B




1.6. Bộ điều khiển mờ
1.6.1. Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ
Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương
pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính
trên cơ sở logic mờ

Một bộ điều khiển mờ bao gồm 3 khối cơ bản: Khối mờ hóa; Thiết bị hợp
thành; Khối giải mờ. Ngoài ra còn có khối giao diện vào và giao diện ra.

Hình 1.11: Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ
1.6.1.1. Khối giao diện đầu vào
Khối này thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào (Từ tương tự
sang số), ngoài ra còn có thể có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán động
như tích phân, vi phân,…


“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

18
1.6.1.2. Khối mờ hóa
Khối mờ hóa có chức năng chuyển mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ đầu vào
thành véc tơ

có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào. Trong thực tế người ta
thường dung một số phép mờ hóa sau:
 Mờ hóa kiểu Singleton: Là một ánh xạ từ một điểm thực
*
xU
vào
một tập mờ
AU
có hàm liên thuộc thỏa mãn:
*
1 Khi x=x
()

*
0 Khi x x
x
A








(1.18)
 Mờ hóa kiểu Gauss: Là một ánh xạ từ một điểm thực
*
xU
vào một
tập mờ
AU
, có hàm liên thuộc thỏa mãn:
2
()
2
( , , )
xc
x c e
A





(1.19)
Hàm liên thuộc này được xác định bởi hai tham số là độ rộng

và tâm
c
của hàm liên thuộc.
Ngoài ra người ta còn mờ hóa theo kiểu tam giác. Tuy nhiên người ta cũng
chứng minh được rằng các phép mờ hóa cho phép tính toán đơn giản đối với luật
hợp thành nhất là mờ hóa kiểu Singleton.
1.6.1.3. Khối thiết bị hợp thành
Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R được
xây dựng trên cơ sở luật điều khiển.
1.6.1.4. Khối giải mờ
Là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc
()y
B


của tập mờ B
’
.
Có hai phương pháp giải mờ:
 Phƣơng pháp cực đại:
- Xác định miền chứa giá trị
y

(
y


là giá trị mà tại đó
()y
B


đạt giá trị lớn
nhất)


()G y Y y H
B

  

(1.20)
- Xác định
y

theo một trong ba cách sau:
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

19
 Theo nguyên lý trung bình:
12
0
2
yy
y



(1.21)
 Nguyên lý cận trái: Giá trị rõ y
0
được lấy bằng cận trái y
1
của
G (
sup ( )
1
yy
yG


)
 Nguyên lý cận phải: Giá trị rõ y
0
được lấy bằng cận trái y
1
của
G (
sup ( )
2
yy
yG


)

Hình 1.12: Các nguyên lý giải mờ theo phương pháp cực đại

 Phƣơng pháp điểm trọng tâm:
Điểm
y

được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi
trục hoành và đường
()y
B



Công thức xác định:
 
 
y y dy
S
y
y dy
S






(1.22)
Trong đó S là miền xác định của tập mờ B
’

- Phương pháp điểm trọng tâm cho luật SUM-MIN: Giả sử có q luật điều khiển

được triển khai. Vậy thì mỗi giá trị mờ B
’
tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng
của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành. Ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của
luật điều khiển thứ k là
()y
B
k


với k=1,2, ,q. Với quy tắc SUM-MIN thì
( ) ( )
1
q
yy
BB
k
k





và
y

được xác định theo biểu thức sau:
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

20
 
 
 
 
11
1
1
11
qq
q
y y dy y y dy
M
BB
k
kk
SS
kk
k
y
q
qq
A
y dy y dy
k
BB
k
kk
SS
kk



   


   



   


  
   



   



   
(1.23)

Trong đó
 
M y y dy
k
B
S

k




và
 
A y dy
k
B
S
k





- Phương pháp độ cao: Sử dụng công thức 1.23 cho cả hai luật hợp thành MAX-
MIN và SUM-MIN, nếu các hàm liên thuộc có dạng Singleton thì ta được.
1
1
q
yH
kk
k
y
q
H
k
k







với
()Hy
kk
B
k



(1.24)
1.6.2. Các bƣớc thiết kế bộ điều khiển mờ
 Bước 1: Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra.
 Bước 2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào/ra ( Miền giá trị vật lý
của các biến ngôn ngữ; Số lượng tập mờ; Xác định các hàm liên
thuộc; Rời rạc hóa tập mờ).
 Bước 3: Xây dựng luật hợp thành.
 Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành.
 Bước 5: Giải mờ và tối ưu hóa.
1.7. Các bộ điều khiển mờ
1.7.1. Bộ điều khiển mờ tĩnh
Các bộ điều khiển mờ tĩnh là những bộ điều khiển có quan hệ vào ra y(x)
theo dạng một phương trình đại số, điển hình là bộ khuếch đại P; bộ điều khiển
relay hai vị trí, ba vị trí…Các bộ điều khiển này rất hay gặp trong hệ thống điều
khiển tự động được thiết kế theo phương pháp kinh điển, đặc biệt là bộ khuếch đại P
và bộ điều khiển hai vị trí.

Ưu điểm của bộ điều khiển mờ tĩnh là thiết kế và chỉnh định rất đơn giản,
không phải chọn nhiều thông số tối ưu. Tuy nhiên khi sử dụng bộ điều khiển này
trong hệ thống điều khiển thì thường không đạt được chất lượng điều khiển tốt.

“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

21
1.7.2. Bộ điều khiển mờ động
Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng
thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc…Các bộ điều
khiển mờ động hay dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ tích phân, tỷ lệ
vi phân và tỉ lệ vi tích phân ( PI, PD, PID).
Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ điều khiển mờ
theo luật P bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước hoặc vào sau khối
mờ đó. Tuy nhiên do tính phi tuyến của hệ mờ nên việc mắc khâu tích phân trước
hay sau hệ mờ là hoàn toàn khác nhau

Hình 1.13. Hệ điều khiển mờ theo luật PI
Tương tự nếu mắc thêm khâu vi phân ở đầu vào của bộ điều khiển mờ theo luật tỷ
lệ ta sẽ có bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ vi phân PD.

Hình 1.14. Hệ điều khiển mờ theo luật PD
Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán ( Thuật toán chỉnh
định PID và thuật toán PID tốc độ):
- Thuật toán chỉnh định PID có ba đầu vào gồm sai lệch e, đạo hàm và tích
phân của sai lệch. Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t).
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

22
1
( ) [ .d ]
0
t
d
u t K e e t T e
D
T dt
I
  

(1.25)
- Thuật toán PID tốc độ: Bộ điều khiển PID có ba đầu vào là sai lệch e, đạo
hàm bậc nhất của sai lệch e
’
và đạo hàm bậc hai của sai lệch e
’’
. Đầu ra của hệ mờ là
đạo hàm
du
dt
của tín hiệu điều khiển u(t).
2
1
[]
2
()
du d d
K e e e

dt dt T
dt
I
  
(1.26)
Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được
nghiên cứu. Các cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều chỉnh
PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI. Việc phân chia này nhằm mục đích thiết lập
các hệ luật cho PD và PI gồm hai biến vào, một biến ra thay vì phải thiết lập 3 biến
vào. Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu này thường dựa trên ma trận do Mac
Vicar- Whelan đề xuất. Cấu trúc này không làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho
việc tính toán.

Hình 1.15: Hệ điều khiển mờ theo luật PID
1.7.3. Bộ điều khiển mờ trƣợt
1.7.3.1. Nguyên lý điều khiển trƣợt
Xét lớp các đối tượng kiểu SISO một đầu vào
uR
, một đầu ra
yR
có n
biến trạng thái
, , ,
12
x x x
n
với mô hình:
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

23
12
.
.
.
1
( , , , )
12
xx
xx
n
n
x f x x x u
nn







(1.27)
Trong đó y = x
1

Nếu dùng ký hiệu véc tơ:
1
, , , ( , , , )
12
1

T
n
dy d y
T
y y x x x
n
n
dt
dt







(1.28)
Thì biểu thức 1.28 được viết thành:
()
()
n
dy
f y u
n
dt

(1.29)
Khi n= 2 ta có:
2
( , )

2
()
dy
f y y u
dt


(1.30)
Bài toán đặt ra cho trường hợp tổng quát (n > 2) là tổng hợp một bộ điều khiển mờ
phản hồi u = u(y) thỏa mãn
ax
uu
m

để trạng thái
y
của đối tượng đưa về một
điểm trạng thái
10
.
.
0
.
0
x
y
x
n











mong muốn cho trước, tức là để sai lệch:
( ) 0
0
e t y y  

Trong đó
0
là véc tơ 0 trong
n
R
.
Xét hàm chuyển đổi có dạng sau :
1
1
()
( ) 1 ; ( )
1
0
n
k
n
d d e t

kk
s e e t C
n
k
dt
k
dt






  



(1.31)
Với
0, ( ) ( )
1 10
e t e x y t

   
và
( 1)!
1
!( 1 )!
n
k

C
n
k n k





Khi n=2 thì (1.31) trở thành :
“ Ứng dụng logic mờ vào nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến”
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

24
( ) .s e e e



(1.32)
Từ (1.31) ta thấy khi có
0
yy
thì s(e) = 0, hơn nữa phương trình vi phân s(e) = 0
với điều kiện đầu
e(0) 0
cũng chỉ có một nghiệm
( ) 0et 
hay
0
yy
duy nhất.

Bởi vậy bài toán điều khiển sai lệch trạng thái trên cho không gian R
n
trở thành bài
toán tìm hàm
()u u y
với
ax
uu
m

sao cho
( ) 0et 
. Do đó phải chọn hàm
()u u y
sao cho khi s(e) > 0 thì
s( ) 0e 

và ngược lại khi s(e) < 0 thì
s( ) 0e 

hay
s( ).sgn( ) 0es

. Đây được gọi là điều kiện trượt.
Xét cho đối tượng hai trạng thái ( n=2) thì với ( 1.32) và (1.30) ta có được
điều kiện cho bài toán tổng hợp điều khiển để hệ trượt trên mặt cong s(e) = 0 về
điểm trạng thái
0
y
là:

   
( , ) 0
. sgn . 0
( , ) 0
e
f y y khie e
e e e e u
e
f y y khie e







    


  
    



    







  



Có thể chọn u như sau:
0
ax
0
ax
u khie e
m
u
u khie e
m







  




(1.33)

Kết luận:

Qua phân tích ta thấy rằng ưu điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ là
không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác, hoặc chỉ cần biết
đặc tính của hệ thống dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ. Chất lượng của bộ điều
khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của người thiết kế. Ngoài ra hệ điều
khiển mờ có tính phi tuyến mạnh do đó rất phù hợp để điều khiển các hệ phi tuyến.