Bài giảng Đại số 10 chương 1 bài 3 Các phép toán tổng hợp

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10
BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN
TẬP HỢP
2
Câu 3: Hai tập hợp A và B dưới đây có bằng nhau không?
A = { n ∈ N | n là một ước chung của 24 và 30 } ;
B = { n ∈ N | n là một ước của 6 }.
Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
A = { x ∈ N | x < 35 và chia hết cho 4 }.
Câu 2: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau
A = { 4, 11, 17 };
Giải
A = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 }
Giải
Các tập con của A: ∅, { 4 }, { 11 }, { 17 }, { 4, 11 }, { 4, 17 }, {
11, 17 }, { 4, 11, 17 }.
Giải
Các ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24;
Các ước của 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;
A = { 1, 2, 3, 6 };
B= { 1, 2, 3, 6 }.
Vậy A = B.
3
I. Giao của hai tập hợp.
II. Hợp của hai tập hợp.
III. Hiệu và phần bù của hai tập
hợp.
§
3
NỘI DUNG BÀI HỌC
4

§
Cho A = {n ∈ N |n là ước của 12 }
B = {n ∈ N |n là ước của 18 }
a) Liệt kê các phần tử của A và B.
b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các
ước chung của 12 và 18.
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
C = {1, 2, 3, 6}
Giải

Ví dụ mở đầu
C được gọi là giao của A và B
5
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc
A, vừa thuộc B được gọi là giao của A
và B
Kí hiệu:
C = A ∩ B
A ∩ B = {x |x ∈A,
x∈B}
x ∈ A ∩ B ⇔
x A
x B
∈


∈

A ∩ B

A
B
I. Giao của hai tập hợp
Vậy
Giao của hai
tập hợp là
gì ?
6
Ví dụ 1:
I. Giao của hai tập hợp
Tìm A,B và giao của chúng
A = {x ∈R | }
2 2
(2 )( 5 4) 0x x x x− − + =
B = {x ∈N | }
2
3 50x< <
Giải
A = { 0,1,2,4 }
B = {2,3,4,5,6,7}
A ∩ B = {2,4}
Ví dụ 2:
Tìm giao của hai tập hợp sau
A =(0,4] và B =(2,5)
Giải
4-1 1 2 30
-1
1
2 30
5

4
A
B
∩
Vậy: A ∩ B = (2,4]
Biểu diễn qua trục số
Đáp án
7
A
A
B
B
D
D
C
C
Ví dụ : Tìm giao của hai tập hợp sau
A =(0,4] và B =(2,5)
A ∩ B = (2, 4]
A ∩ B = (2, 4)
A ∩ B = [2, 4]
A ∩ B = [2, 4)
8
II. Hợp của hai tập hợp
Cho tập A, B lần lượt là tập hợp các loại cây
trồng trong vườn
A = { cam, mận, xoài, ổi, chanh}
B = { quýt, cam,chôm chôm, chanh}
Gọi C là tập hợp tất cả các loại trái cây trông
vườn. Hãy xác định tập hợp C

C ={quýt, cam, mận, chôm chôm, chanh, xoài, ổi}
Giải

C được gọi là hợp của hai tập hợp A, B
Hợp của hai tập hợp là gì ?

Tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc
thuộc B được gọi là hợp của A và B
Kí hiệu:
C = A ∪ B
A ∪ B = {x |x ∈A hoặc x∈B}
x ∈ A ∪ B ⇔
x A
x B
∈


∈

A
B
A ∪ B
Vậy
Ví dụ mở đầu
9
II. Hợp của hai tập hợp
Ví dụ 1:
A là tập hợp các chữ cái trong câu “CÓ CHÍ THÌ
NÊN”. B là tập hợp các chữ cái trong câu “UỐNG
NƯỚC NHỚ NGUỒN”. A ∪ B = ?

Giải
A ∪ B = {C, H, O, E, U, T, I, N, G }
Ví dụ 2:
Tìm hợp của các tập hợp sau
A là tập hợp các số tự nhiên chẳn lớn hơn 10 và
nhỏ hơn 20
B là tập hợp các số tự nhiên x thỏa :
10 < 5x < 30.
(a). A ∪ B = {12, 14, 15, 16, 18, 20, 25}
(b). A ∪ B = {3, 4, 5, 12, 14, 16, 18}
(d). A ∪ B = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 30}
(c). A ∪ B = {3, 12, 14, 16, 20, 25, 30}
Sai
Đúng
Sai
Sai
Hoan
hô!
10

Ví dụ :
Giả sử tập hợp A là tập hợp học sinh giỏi của lớp 10A là:
A = {Bảo, Vệ, An, Ninh, Toàn, Vẹn}
B = {Toàn, Vẹn, Bình, Yên}
Tập hợp B là các học sinh giỏi của tổ 3
Xác định tập hợp C gồm các học sinh giỏi của lớp 10A
không thuộc tổ 3
Giải
C = {Bảo, Vệ, An, Ninh}
C được gọi là hiệu của A và B

Hiệu
của tập
A và B
là gì ?
11
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A
nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B
Kí hiệu:
C = A \ B
A \ B = { x | x ∈A và x ∉ B }
A
B
\
x A
x A B
x B
∈

∈ ⇔

∉

A \ B
III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp
Vậy
Biểu đồ ven
a. Hiệu của hai tập hợp
12
III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp


Phần bù của hai
tập hợp
Khi B ⊂ A thì A \ B
gọi là phần bù của B
trong A
Kí hiệu
A
C B
A
B
Biểu đồ ven
A
C B
13
Ví dụ1:
Tìm hiệu của tập A và B
A =(-2,3] và B =[1,5]
Giải
4
-1
1
2 3
0
-2
5
4
-1
1
2
3

0
5
A
-2
B
= (-2,1)
Biểu diễn qua trục số
III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp
14
A
A
B
B
D
D
C
C
Ví dụ : Tìm hiệu của tập A và B
và B = [a, +∞]
C
A =(- ∞, b]
,Với b > a
A \ B = (b, +∞)
A \ B = [a,b ]
A \ B = (-∞,a)
A \ B = (a,b)
15
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. A ∩ B = {x |x ∈A, x∈B}.Vậy: x ∈ A ∩ B ⇔
x A

x B
∈


∈

2. A ∪ B = {x |x ∈A hoặc x∈B}.
Vậy: x ∈ A ∪ B ⇔
x A
x B
∈


∈

3. A \ B = { x |x ∈A và x ∉ B }
\
x A
x A B
x B
∈

∈ ⇔

∉


A \ B gọi là phần bù của B trong
A khi và chỉ khi B ⊂ A
Vây:

16
Các em nhớ học
bài và làm bài tập
nhé !!!