Bài giảng Đại số 10 chương 1 bài 5 Số gần đúng - Sai số

BÀI 5: SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10
Đề bài: Hãy tính diện tích hình tròn bán kính r = 2.
•
Lời giải của bạn A :
r = 2cm,π ≈ 3,1
=>d.tích S ≈ (3,1.4) cm
2

=> S ≈ 12,4cm
2
•
Lời giải của bạn B:
r = 2cm. π ≈ 3,14
=>d. tích S ≈ 3,14.4)cm
2
=> S ≈ 12,56cm
2

•
Lời giải của bạn C
Không thể biểu diễn kết quả
diện tích thành số thập phân hữu
hạn .
=> kết quả đúng:d.tích :S = 4π.
Nên 3,1.4 < 3,14.4 < π.4
=> 12,4 < 12,56 < S = π. 4
BạnA
Bạn B
Bạn C
S – 12,56|S – 12,4|

Ai làm đúng?
Bạn C đúng.
Kết quả của A và B là
gần đúng
Nguyên nhân có sự sai
khác kết quả là do yếu
tố nào chưa chính xác?
hai bạn A và B ai sai
nhiều hơn so với C?
Vì 3,1 < 3,14 < π
Ta nói kết quả của B có
sai số tuyệt đối nhỏ hơn
sai số tuyệt đối trong kết
quả của A.
Sai số tuyệt đối là gì?

SỐ GẦN ĐÚNG.SAI SỐ
a
a
a a a
a
a
* Ghi nhớ:
Khái niệm và kí hiệu kèm theo:
•Số đúng:
•số gần đúng:
•Sai số tuyệt đối:
•Độ chính xác của số gần đúng:
a
a

∆
a
= | - a|
d
II.Sai số tuyệt đối: Ký hiệu : ∆
a
Định nghĩa: Cho
là số đúng có số gần đúng là a =>
∆
a
= |
- a|
2. Độ chính xác của số gần đúng
Nếu ∆
a
= |
- a |≤ d thì – d ≤ - a ≤ d hay a – d ≤ ≤ a + d
Ta nói a là số gần đúng của
với độ chính xác d và quy ước
viết gọn là

= a ± d
Ta có thể dựa vào
sai số tuyệt đối
để đánh giá độ
chính xác của một
phép đo hay
không?
Cho nên ∆
a

cũng không biểu diễn
được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Không viết được dưới dạng:
số thập phân hữu hạn.
Ta có thể biểu diễn
theo a và d như thế nào?
a
Ta đã biết không
thể dựa vào sai số
tuyệt đối
để đánh giá độ
chính xác của một
phép đo!vậy dựa
vào đại lượng nào?
Nhưng ta có thể ước
lượng sai số tuyệt đối .
Ta phân tích kết quả của hai bạn A và B
Ví dụ trên: 3,1 < 3,14 < π < 3,15
=>12,4 < 12,56 < S = 4.π < 12,6
=> Với bạn A:|S-12,4| <|12,6-12,4| = 0,2
=> Với bạn B:|S-12,56| <|12,6-12,56| = 0,04
Bạn A
Bạn B Bạn C
Đánh giá trội π
*Ta nói kết quả của bạn A có
sai số tuyệt đối không vượt quá
0,2 .
*Còn kết quả của bạn B có
sai số tuyệt đối không vượt quá
0,04

Và nói kết quả của bạn A có độ chính xác d = 0,2 .
Còn kết quả của bạn B có độ chính xác là d = 0,04
* Bài tập:
a
a
∆
a
= | - a|
d
Bài 1:
Tính đường chéo của một h. vuông
có cạnh bằng 3 cm và xác định độ
chính xác của kết quả tìm được.
Biết = 1,4142135
2
* Bài giải :
Tóm tắt:
•Cho cạnh hình vuông là b = 3 cm.
•Cho = 1,4142135
♣Tính đường chéo c của h.vuông?
2
*Đề bài yêu cầu tính gì
trong các đối tượng cần
ghi nhớ ?
*c =3 cm (= lý thuyết)
2
a
*Ta phải tính c ≈ ?
( a của lý thuyết ) do cách chọn:
≈ ?

2
a
* Ghi nhớ:
Khái niệm và kí hiệu kèm theo:
•Số đúng:
•số gần đúng:
•Sai số tuyệt đối:
•Độ chính xác của số gần đúng:
b =3cm
c = 3 cm
2
ІІ
=
A
B
C
D
* Bài giải:
2
•Giá trị đúng của đường chéo c = 3 =
2
a
∆
a
= | - a|
a
Tổ:
2
≈
c ≈ a

d
Tổ:1
Tổ: 2 Tổ:3
Tổ:4
2
Chặn
< < 1,42
<3 < 4,26
1,4
1,41
1,414 1,4142
2
< 4,26 - a
4,2
cm
4,23
cm
4,242
cm
4,2426
cm
| 3 - 4,2 |
2
| 3 - 4,23 |
2
| 3 - 4,242 |
2
2
| 3 - 4,2426 |
0,06

0,03
0,018 0,0174
•Chú ý: Phân công tìm giá trị gần đúng a, sai số tuyệt đối ∆
a
; độ
chính xác d của giá trị gần đúng của độ dài đường chéo hình
vuông cạnh 3 ứng với các giá trị gần đúng của
• Giá trị gần đúng của đường chéo c ≈ a =3•(gần đúng của )
2
M
ù
a

x
u
â
n

9
2

n
g
à
y

1
2

g

i
ờ
M
ù
a


h
è

9
3

n
g
à
y

1
5

g
i
ờ
M
ù
a

t
h

u
8
9

n
g
à
y

1
9

g
i
ờ
M
ù
a

đ
ô
n
g

9
2

n
g
à

y

1
2

g
i
ờ
Phép đo thứ nhất:
Thời gian để trái đất
quay một vòng
xung quanh mặt trời là:
365 ngày ± ¼ ngày
Phép đo thứ nhất?
Phép đo thứ hai ?
006849,0
365
4
1
=
033,0
30
1
=
Phép đo của nhà thiên văn học chính xác hơn nhiều.
*Định nghĩa sai số tương đối : δ
a
=
∆
a

ІaІ
Mất đến trên,
dưới 30 phút !
Phép đo thứ hai:
Thời gian để cô thư ký
đi từ nhà đến công sở
là: 30 phút ± 1 phút
Vì trong phép đo thường cho kết quả là một số gần đúng
=> nên ta phải có quy tắc làm tròn số
≈
∆
a
a
≈
∆
a
a
<
1.Ôn tập quy tắc làm tròn số
•Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các
chữ số bên phải nó bởi các chữ số 0.
•Nếu các chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn 5 thì ta làm như trên
nhưng cộng thêm một đơn vị vào hàng quy tròn.
III QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
Hàng quy tròn
Chữ số sau hàng quy tròn < 5
Ví dụ : x = 0,0006849
Ví dụ : x = 0,0006849
Chữ số sau hàng quy tròn > 5
=>x ≈ 0,00068

=>x ≈ 0,0007
Ví dụ 1: Cho số đúng a = 2 841 275, độ chính xác d = 300. hãy quy
tròn số a.
Bài giải
d = 300
a = 2841 275
•
2. Cách viết quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho
trước
Hàng quy tròn
Chữ số sau hàng quy tròn < 5
=> a ≈ 2 841000
Ví dụ 2:Hãy viết quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết:
a
= 3,1463 ± 0,001
Bài giải
d = 0,001
a = 3,1463
Hàng quy tròn
Chữ số sau hàng quy tròn > 5
=> a ≈ 3,15
I-Lý thuyết.
* Ghi nhớ:Khái niệm và kí hiệu kèm theo:
•Số đúng:
•số gần đúng:
•Sai số tuyệt đối:
•Độ chính xác của số gần đúng:
•Sai số tương đối
a
a

∆
a
= | - a|
d
II-Bài tập.
A.Bắt buộc.
Bài1,2,3,4 .5 (SGK trang 23)
B.Mở rộng:Các em hãy cùng tổ chức
đo các cạnh của của mặt bàn, sau
đó tính độ dài đường chéo bằng:2
cách: trực tiếp hoặc bằng cách
dùng định lý Pitago sau đó so sánh
độ sai khác với thiết kế.
δ
a
=
∆
a
ІaІ
Chúc mừng bạn .
10

}
Trúng rồi!Lần sau phát huy nhé!
Chệch rồi ! cố gắng lần sau nhé.
}
Chệch rồi, cố gắng lần sau nhé!
Bài tập 1(sgk –tr23)
Biết = 1,709975947
Viết gần đúng theo nguyên tắc làm tròn với hai,ba,bốn chữ số thập
phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
√
3
5
√
3
5
Bài giải:
0,09
√
3
5
=1,709975947
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn > 5
=1,709975947
1,71
1,710 1,7100

√
3
5
| -1,7100|
√
3
5
| -1,710|
√
3
5
| -1,71|
∆
a
=| -a|
a
d
√
3
5
≈ a
< < 1,8
√
3
5
< d
√
3
5
Hàng làm tròn

Sau hàng làm tròn > 5
=1,709975947
√
3
5
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn > 5
0,09
0,09
Bài tập 2(sgk –tr23)
Chiều dài một cái cầu là l = 1745,25 ±0,01m.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.
Bài giải:
d = 0,01m
l ≈ 1745,25m
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn > 5
=>l ≈ 1745,3 m
Bài tập 3(sgk –tr23)
a)Giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10
-
10
hãy viết số quy tròn của a;
b)Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π Hãy ước
lượng sai số tuyệt đối của b và c.
Bài giải: a) Độ chính xác d = 0,000 000 000 1
a = 3,141 592 653 589
Hàng làm tròn
Sau hàng làm tròn = 5
a = 3,141 592 654

b)* b = 3,14 < π <3,15 =>|π - 3,14|<| 3,15 – 3,14 | = 0,01.Ta nói b là
giá trị gần đúng của π với độ chính xác d = 0,01.
*) c = 3,1416 < π < 3,15 => |π - 3,1416 | < | 3,15 – 3,1416 | = =
0,0084.Ta nói c là giá trị gần đúng của π với độ chính xác d =
0,0084.
Bài tập 4(sgk –tr23)
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy
4chữ số ở phần thập phân).
a) 3
7
.
14

4
3
12.15)b
3
∧ 7 χ √ 14
=
Ấn liên tiếp
MODE Cho đến khi màn hình hiện ra
Fix Sci Norm
1 2 3
Máy tính CASIOƒ
X
– 500 MS
Ấn liên tiếp
1
4
để lấy 4 chữ số thập phân. Kết quả

hiện ra trên màn hình là 8183,0047
b)Hướng dẫn dùng máy tính CASIO ƒx- 570 ES
Bấm
SHIFT
SETUP
6
Màn hình hiện F iχ 0 ∼9
Bấm
SHIFT
√


Đưa con trỏ vào chỉ số của căn và bấm số 3.
Đưa con trỏ vào trong lòng căn và bấm số 15
Bấm dấu
•
12
x

Bâm vào chỗ ô vuông trên mũ của x số 4
Bấm số 4 để được kết quả có 4 chữ số thập phân sau dấu phảy