Nâng cao năng lực tự học của sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung hép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC





NGUYỄN ĐÀO SƠN







NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CỦA SINH VIÊN
CAO ĐẲNG KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA DẠY HỌC
NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN
HÀM NHIỀU BIẾN”



LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC


Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN NHỤY



HÀ NỘI - 2011
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
1
2. Lịch sử vấn đề
4
3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
5
4. Phạm vi nghiên cứu
6
5. Mẫu khảo sát
6
6. Vấn đề nghiên cứu
6
7. Giả thuyết khoa học
6
8. Phương pháp nghiên cứu
6
9. Cấu trúc luận văn
7
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TẾ

8
1.1. Cơ sở lý luận của việc hình thành năng lực tự học toán ở sinh viên
8
1.1.1. Học là gì?
8
1.1.2. Khái niệm về tự học
10
1.1.3. Khái niệm về năng lực
10
1.1.4. Năng lực tự học là gì?
11
1.1.5. Năng lực tự học toán
14
1.1.6. Cơ sở của việc dạy - tự học
14
1.1.7. Một số yếu tố ảnh hưởng đến việc nâng cao năng lực tự học toán
của sinh viên

17
1.1.8. Nhiệm vụ của giáo viên trong việc nâng cao năng lực tự học
toán của sinh viên

18
1.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài
18
1.2.1. Thực trạng giảng dạy Toán cao cấp ở trường CĐKT hiện nay
18
1.2.2. Thực trạng phương pháp học và hoạt động tự học của sinh viên
19
1.2.3. Tiềm năng nâng cao năng lực tự học toán trong dạy học nội

dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến”

21
Kết luận chương 1
23
Chương 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA SINH
VIÊN CAO ĐẲNG KỸ THUẬT THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI
DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU
BIẾN”



24
2.1. Định hướng phương pháp dạy học
24
2.2. Tài liệu hướng dẫn tự học
25
2.2.1. Phép tính vi phân hàm nhiều biến
25
2.2.2. Tích phân kép
59
2.2.3. Tích phân bội ba
74
Kết luận chương 2
83
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
84
3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm
84
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm

84
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
84
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
85
3.1.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm
86
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
92
3.2.1. Bài kiểm tra đánh giá
92
3.2.2. Phân tích kết quả thực nghiệm
94
Kết luận chương 3
99
KẾT LUẬN
100
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
101

1
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
               các

 
 

              





, [4] 
 
 - [2]



mà nh 
  



  
 

2







cho -


 




Tài li
, 

 






             



3







 



              









, 
              



[5]


4



, 

ài: 
cPhép tính
vi phân và tích phân  l
2. Lịch sử vấn đề





c Trung tâm nghiên
B phép ngày 10/03/2000,
g

 
 - 
  
 

 
. Ngoài ra, còn


ã

5
 
. C, trong

C qua
Phép tính vi phân và tích phân .
3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục tiêu:

Phép tính vi phân và tích phân 
 môn toán 
Nhiệm vụ:
-  
- Phép tính vi phân và tích phân 
.

- 
- Phép tính vi phân và tích phân
 toán 

- Phép tính vi phân và tích
phân hàm nh
- 
4. Phạm vi nghiên cứu
,  Phép tính vi phân và
tích phân .
           :   
 

5. Mẫu khảo sát
6
- Sinh viên ô
- 
- 
6. Vấn đề nghiên cứu
Phép tính vi phân và tích phân  
sinh   toán?
7. Giả thuyết khoa học
Phép tính vi phân và tích phân 
 sinh viên 
c toán .
8. Phương pháp nghiên cứu
- :
-  
 N
.

-  pháp chuyên gia: 

9. Cấu trúc luận văn
 ham
 :
 
N

.
7
Chương 1:  
1.1. Cơ sở lý luận của việc nâng cao năng lực tự học toán ở sinh viên
1.1.1. ?


7]
?

T
nhân- 





. [4]


 



hác nhau.

1.1.4.1. Khái niệm chung
K n


 

8
1.1.4.2.Các loại năng lực tự học
Tự học hoàn toàn (học với sách, không có thầy bên cạnh)

 

Tự học có hướng dẫn
- 


1.1.4.3.Vai trò của năng lực tự học

- 

- 

- 
thô
- 
 n tr
 - 

1.1.5. oán

 chí, 
.
1.1.6- 
1.1.6.1 .Cơ sở tâm lý học sư phạm
1.1.6.2. Cơ sở triết học
1.1.6.3. Cơ sở sinh lý học
9

sinh viên


- 
- 
- 
- y
- 
- 

sinh viên








1.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài

1.2.1.  TC
   Phép
tính vi phân và tích phân  

Phép tính vi phân
và tích phân  N

10
 
q



 





 


Thực trạng việc lập kế hoạch học tập: 
không có.
Hoạt động tự học ở thư viện: Đ

Việc tự học của sinh viên ở ký túc xá
 

1.2.3.         toán     

Phép tính vi phân và tích phân 
1.2.3.1. Giới thiệu nội dung kiến thức
1.2.3.2. Tiềm năng nâng cao năng lực tự học toán trong dạy học nội dung
“Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến”
 tìm
               
  ràng.
11
 T 
 
.
Phép tính vi phân và tích phân  là




12
Chương 2: NÂNG         VIÊN
          


             và tích phân hàm


nâng

2.1. Định hướng phương pháp dạy học

-



 
 

này,   sau:
Bước 1-  
- 
v
- 
- 
- - 
Bước 2 t
- 
- -  
hóa
13
Bước 3 nhóm
- 
 
- 
viên.
Bước 4 
- 


- 
- 
 

Bước 5 

- 
- g viên.
2.2. Tài liệu hướng dẫn tự học

- 

- 

2.2.1. Vi phân 
2.2.1.1. Kiến thức cần nắm được

-  
- 
14
- 

- 
- 
- 
2.2.1.2. Tài liệu chuẩn bị
A.Ôn tập kiến thức cũ
 nên 
u:
- 
- 
- 

B.Chuẩn bị bài mới




2.2.1.3. Tài liệu ôn tập
Trong nội dung Vi phân hàm nhiều biến, sinh viên cần chú ý các điểm
kiến thức sau:
- 


-  khi coi các

- 

- 
( , )z f x y

B
15
B
0
0
z
x
z
y

















B3: Tính
22
,, ,, ,,
,,
xy
xy
r z s z t z  

B

r

2
s rt

Kt lun
-
-
Ci
+
Cc tiu

+
Không phi cc tr

0
t lun, xét thêm bng


- 
-  
B

B
( , )z f x y
 và tính

( , )z f x y

B

Bài tập mở rộng :
- 

16
- 

Đáp án, lời giải (của 29 câu hỏi, bài tập cần chuẩn bị)
2.2.2. Tích phân kép
2.2.2.1. Kiến thức cần nắm được


- 
- 
- 
- 
- 
- 
2.2.2.2. Tài liệu chuẩn bị
A. Ôn tập kiến thức cũ
- 
- 
-            

B. Chuẩn bị bài mới
Sinh viên cần chuẩn bị 14 câu hỏi, bài tậpgiáo viên giao nhằm từng bước
nắm đượcnội dung kiến thức phần Tích phân kép.
2.2.2.3. Tài liệu ôn tập
Trong nội dung này, sinh viên cần chú ý các điểm kiến thức sau:
- 
- 

17
- Cách tính tích 

 
 
2
,,D x y R a x b c x d     


     

, , ,
b d d b
D a c c a
f x y dxdy dx f x y dy dy f x y dx
    

- 

   
12
:
a x b
D
y x y y x






   
 
 
2
1
,,
yx
b
D a y x
f x y dxdy dx f x y dy

  


   
12
:
c y d
D
x y x x y






   
 
 
2
1
,,
xy
d
D c x y
f x y dxdy dy f x y dxdy
  

- 
Decac


( , )
D
f x y dxdy


( , ), ( , )x x u v y y u v

 : 1)
( , ), ( , )x u v y u v


2)
( , ), ( , )x x u v y y u v




,,
,,
( , )
0
( , )
uv
uv
xx
D x y
J
D u v
yy
  




,
( , ) ( ( , ), ( , ))
D
D
f x y dxdy f x u v y u v J dudv
 

- 



cos , sinx r y r


.
18
Bài tập mở rộng:
- 
 
Đáp án ,lời giải mẫu (của 14 câu hỏi, bài tập phần tài liệu cần chuẩn bị)
2.2.3. Tích phân ba
2.2.3.1. Kiến thức cần nắm được

- 
- 
o 
o 

o 
- 
2.2.3.2. Tài liệu chuẩn bị
A.Ôn tập kiến thức cũ
- 

- 
B.Chuẩn bị bài mới

t
2.2.3.3. Tài liệu ôn tập
Trong nội dung tích phân ba lớp, sinh viên cần chú ý các kiến thức sau:
- 
- 
19
,
( , , ) ( ( , , ), ( , , ), ( , , ))
V
V
f x y z dxdydz f x u v w y u v w z u v w J dudvdw
 


0J 

- 
,
( , , ) ( os , sin , )
V
V

f x y z dxdydz f rc r z rdrd dz
  

 

- 
,
2
( , , ) ( sin os , sin sin , os ) sin
V
V
f x y z dxdydz f r c r rc r drd d
       

 

Bài tập mở rộng

Đáp án, lời giải mẫu (của 10 câu hỏi bài tập đã nêu trong phần tài liệu
cần chuẩn bị)

20
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm
 



 


*) Thời gian thực nghiệm sư phạm: 
*) Địa điểm tham gia thực nghiệm sư phạm:
- /2/2011  25/2/2011)
- /2/2011  11/3/2011)
*) GV dạy thực nghiệm sư phạm: T

*) Lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng: 

- 
CTM2   - 
-




Bước 1.
Bước 2
.
21
Bước 3: 


 

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm



Bài 1: T

22
ln( ), ,
x
z u v u xy v
y
   


sin
y
x
y
zy
x



2 ' '
xy
x z xz yz


y
z x y xe  


3.2.2.1. Đánh giá định lượng








Khá
Trung bình

Kém

bài
%

bài
%

bài
%

bài
%

bài
%
TN (112
sv)
31
27.7
45
40.2
26

23.2
9
8.0
1
0.9

sv)
21
18.9
39
35.1
35
31.5
13
11.7
3
2.7
22
Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

3.2.2.2. Kiểm định giả thuyết

X

789 112 7,04

716 111 6,45


2



2,13
3,61

5

102
95

91,1%

85,6%

U:

 

:
n
1
= 112, n
2
= 111,
1
X
= 7,04,
2
X
= 6,45

12
TN
22
12
12
XX
U
nn






).


3.2.2.3. Đánh giá định tính