Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC






LÊ THỊ HUYỀN





RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG
TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO






LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2012


2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC






LÊ THỊ HUYỀN





RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG
TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO

CHUYÊN NGHÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
( BỘ MÔN TOÁN)




Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lƣơng







HÀ NỘI – 2012

5
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục viết tắt
ii
Mục lục
iii
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
6

1.1. Kỹ năng
6
1.1.1. Khái niệm kỹ năng
6
1.1.2. Kỹ năng giải toán
10
1.2. Thực trạng việc dạy học Toán, dạy và học đạo hàm ở
trường THPT
14
1.2.1. Thực trạng dạy học Toán ở trường THPT
14
1.2.2. Thực trạng việc học đạo hàm ở trường THPT
15
1.2.3. Thực trạng việc dạy đạo hàm ở trường THPT
16
1.3. Dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm chương trình Giải
tích lớp 12
17
1.3.1. Mục đích, yêu cầu của đạo hàm và ứng dụng đạo hàm
17
1.3.2. Những kỹ năng cơ bản thuộc nội dung
19
1.4. Kết luận chương 1
20
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO
HÀM CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG
CAO

21
2.1. Một số kiến thức cơ bản
21

6
2.1.1. Khái niệm đạo hàm
21
2.1.2. Định lý tồn tại đạo hàm
21
2.1.3. Ý nghĩa hình học đạo hàm
22
2.1.4. Cực trị hàm số
22
2.1.5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
2.2. Kỹ năng ứng dụng đạo hàm trong bài toán giải phương
trình, bất phương trình, hệ phương trình

23
2.2.1. Kỹ năng ứng dụng đạo hàm trong bài toán giải
phương trình, bất phương trình thường gặp

23
2.2.2. Hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm
giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

24
2.3. Kỹ năng ứng dụng đạo hàm trong bài toán cực trị
42
2.3.1. Cực trị của hàm số chứa tham số

42
2.3.2. Kỹ năng ứng dụng đạo hàm trong bài toán tìm GTLN và
GTNN
47
2.4. Kỹ năng chứng minh bất đẳng thức
57
2.4.1. Một số bất đẳng thức cơ bản sử dụng đạo hàm
57
2.4.2. Bất đẳng thức sử dụng đạo hàm bậc cao
72
2.4.3. Bất đẳng thức hàm lồi
75
2.4.4. Sử dụng tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức
87
2.4.5. Bất đẳng thức BECNOULI
96
2.5. Kết luận chương 2
102
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
103
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
103

7
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
103
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
103
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
103

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
103
3.2.2. Nội dung dạy thực nghiệm
104
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
108
3.3.1. Phương pháp giảng dạy
108
3.3.2. Khả năng lĩnh hội của học sinh
108
3.3.3. Kết quả kiểm tra
109
3.4. Kết luận chương 3
110
KẾT LUẬN
111
TÀI LIỆU THAM KHẢO
113

4
DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ
GTLN Giá trị lớn nhất
GTNN Giá trị nhỏ nhất
GV Giáo viên
HS Học sinh
HSG Học sinh giỏi
PPDH Phương pháp dạy học
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
TXĐ Tập xác định

8
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nâng cao chất lƣợng dạy học đang là một yêu cầu cấp bách đối với
ngành giáo dục nƣớc ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực
hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và PPDH. Luật giáo dục (1998) đã chỉ
rõ "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo cho học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn ".
Trong các môn học ở trƣờng phổ thông, môn Toán giữ một vị trí đặc
biệt quan trọng vì toán học là công cụ cho nhiều môn học khác. Môn Toán có
khả năng to lớn giúp cho học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, nó
góp phần to lớn vào việc đào tạo những ngƣời lao động thông minh, sáng tạo.
Việc truyền thụ những tri thức cũng nhƣ cung cấp cho học sinh phƣơng
pháp nghiên cứu toán học ở trƣờng phổ thông đƣợc thực hiện chủ yếu thông
qua quá trình rèn luyện phƣơng pháp để giải các bài toán.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: "Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ năng, tư duy
và tính cách", trong đó kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu
không có kỹ năng thì sẽ không phát triển tƣ duy và không đáp ứng nhu cầu
giải quyết bài toán. Dạy học trong các trƣờng phổ thông hiện nay đang đứng
trƣớc thực trạng: nội dung dạy học nặng nề về cung cấp kiến thức, phƣơng
pháp dạy học chủ yếu hƣớng đến sử dụng khai thác trí nhớ và khả năng tƣ duy
tái tạo của học sinh dẫn đến học sinh tiếp thu kiến thức một cách máy móc, ít
yếu tố tìm tòi sáng tạo trong học tập. Để khắc phục điều đó mỗi giáo viên phải

có một phƣơng pháp giảng dạy linh hoạt thì mới có thể chuyển tải tối đa
lƣợng kiến thức cho học sinh, mới phát huy đƣợc tƣ duy sáng tạo cho học
sinh. Trong quá trình dạy học, ngƣời thầy không chỉ cung cấp kiến thức cho
học sinh mà còn dạy cách học, phát triển khả năng tƣ duy, phân tích, tổng

9
hợp, nhận xét, đánh giá, phát hiện và giải quyết vấn đề làm cho học sinh chủ
động học tập, say mê nghiên cứu. Để học sinh tích cực học tập, HS cần đƣợc
cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo thông qua đó tự
mình khám phá những điều mình chƣa biết chứ không phải thụ động tiếp thu
những tri thức đã đƣợc sắp đặt sẵn. Cần đặt HS vào những tình huống thực tế,
thảo luận, giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình, qua đó HS vừa nắm
đƣợc kiến thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp “làm ra”
những kiến thức đó, kỹ năng đó, không nhất thiết dập khuông theo những
khuôn mẫu có sẵn, đƣợc bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo. Qua hoạt
động học tập HS đƣợc tiếp cận kiến thức mới xuất phát từ những vấn đề nào
đó đã đƣợc đặt ra và từ đó HS biết huy động kiến thức đã tích luỹ đƣợc để
giải quyết những vấn đề mới. Ở trƣờng phổ thông, dạy toán là dạy các hoạt
động toán học. Đối với HS, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của
hoạt động toán học. Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán đƣợc sử dụng với
những dụng ý khác nhau.
Khi nói đến phƣơng pháp giải bài tập tức là nói đến phƣơng tiện, cách
thức con đƣờng để đạt đƣợc mục đích nhất định trong nhận thức và thực tiễn.
Đứng trƣớc một bài toán khâu quan trọng nhất học sinh tìm ra phƣơng pháp
giải, vận dụng kiến thức, tự cấu trúc lại cái đã biết, tìm tòi phát hiện những
điều chƣa biết. Khi học toán: việc tìm ra lời giải, tìm tòi các lời giải khác nhau
hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện kỹ năng giải toán. Nó không
những giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, tích cực
học tập.
Đạo hàm là một nội dung quan trọng của toán học bậc THPT. Nó vừa

là đối tƣợng, nhƣng hơn thế nó vừa là công cụ mạnh đƣợc sử dụng để giải
quyết nhiều vấn đề phức tạp của toán THPT.
Vận dụng đạo hàm để giải toán THPT là một nội dung trọng tâm của
chƣơng trình luyện thi đại học và bồi dƣỡng HSG. Việc sử dụng đạo hàm thế

10
nào cho hợp lý trong các vấn đề liên quan vẫn luôn gây ra nhiều khó khăn cho
các em HS. Với mong muốn: làm sao để các em học sinh THPT đƣợc trang bị
đầy đủ các kiến thức trong việc học tập nghiên cứu ứng dụng của đạo hàm.
Đặc biệt với mục đích đƣa ra hệ thống bài tập đƣợc phân thành từng dạng bài,
nhằm đem lại thuận lợi cho HS trong quá trình học tập và nghiên cứu về đạo
hàm của hàm số. Từ những lý do trên tác giả đã lựa chọn đề tài: "Rèn luyện
kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học phần ứng dụng đạo hàm
chƣơng trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao"
2. Lịch sử nghiên cứu
Đến nay có một số công trình nghiên cứu toán học theo một số góc góc
độ khác nhau: Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học khảo sát hàm số lớp 12 THPT - Luận văn thạc sĩ của Thân Văn
Khoát, Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2008. Rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học chƣơng trình Tổ hợp và Xác
xuất lớp 11 THPT - Luận văn thạc sĩ của Vƣơng Thuỳ Dung, Đại học Giáo
dục - Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2011, đã mang lại hiệu quả thiết thực
trong giảng dạy và tiếp thu kiến thức trên lớp, nhƣng chƣa có công trình nào
nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học phần ứng
dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán
Tạo ra hệ thống các bài toán ứng dụng đạo hàm theo chủ đề nhằm rèn
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học
môn Toán ở trƣờng phổ thông

4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Tình hình dạy học ở trƣờng THPT Thanh Hà- Hải Dƣơng.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học các nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm chƣơng
trình Giải tích lớp 12

11
5. Mẫu khảo sát
Lớp 12B, 12C, trƣờng THPT Thanh Hà, Thanh Hà, Hải Dƣơng
6. Vấn đề nghiên cứu
Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học “Ứng
dụng đạo hàm” nhƣ thế nào để mang lại hiệu quả cao?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán, vận dụng các phƣơng pháp đã đề xuất trong luận văn thì học sinh có kỹ
năng tốt hơn để giải các bài toán “Ứng dụng đào hàm”, góp phần nâng cao
hiệu quả dạy và học ở trƣờng phổ thông.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn này tác giả sử dụng chủ yếu 4 phƣơng pháp nghiên
cứu sau:
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của
Đảng và Nhà nƣớc về các vấn đề liên quan đến giáo dục nhƣ: Thực trạng giáo
dục, chƣơng trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các
phƣơng pháp dạy học hiện nay Nghiên cứu các sách về giáo dục môn Toán,
Tâm lý học, nghiên cứu lý luận về phƣơng pháp dạy học: phân tích, tổng hợp,
hệ thống hóa Nghiên cứu nội dung chƣơng trình sách giáo khoa môn Toán
THPT và các tài liệu có liên quan đến đề tài.
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát

Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp trong
trƣờng và các đồng nghiệp ở các trƣờng khác.
Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghệm trong giảng
dạy toán ở bậc THPT.
Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của các giảng viên hƣớng dẫn, các
chuyên gia về bộ môn.

12
Xây dựng và sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình dạy và học
"Ứng dụng đạo hàm" (Điều tra qua giáo viên và học sinh).
Điều tra thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trƣớc và sau khi
giảng thực nghiệm.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo án (vận dụng một số phƣơng
pháp trong các phƣơng pháp đã thực hiện) để đánh giá tính khả thi, kiểm định
giả thuyết khoa học để chứng tỏ giả thuyết đƣa ra là đúng
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phƣơng pháp thống kê trong sử lí kết quả thực nghiệm sƣ
phạm đối với HS trong dạy học phần “Ứng dụng đạo hàm”.
9. Dự kiến các luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
Các mục tiêu chung trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT.
Các lý luận của các nhà tâm lý đã nghiên cứu về rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh THPT.
9.2. Luận cứ thực tiễn
Thực tế nho thấy học sinh hiện tại đại bộ phận ít tìm tòi, tự học, thụ
động, gần nhƣ không có sự sáng tạo. Đa số học sinh chỉ làm đƣợc những bài
tập mà giáo viên đã đƣa ra và nếu học sinh gặp các bài toán dạng khác thì khó
có thể làm đƣợc. Với việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thì học
sinh sẽ chủ động, tự giác, sáng tạo trong học tập.

10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc trình
bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học
phần ứng dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm


13
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kỹ năng
1.1.1. Khái niệm kỹ năng
1.1.1.1. Khái niệm
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con ngƣời thuộc các lĩnh vực lý luận
thực hành hay nhận thức. Để giải quyết đƣợc công việc, con ngƣời cần vận
dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lý các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt lõi
nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trƣờng hợp cụ thể. Trong quá
trình đó con ngƣời dần hình thành cho mình những kỹ năng giải quyết những
vấn đề đặt ra.
Theo [24], “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay
khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản
chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành
xác định".
Theo [26], "Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có
đƣợc ở bạn để đạt đƣợc mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trƣng nhƣ
toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phƣơng pháp".
Theo [14] "Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận
trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế".

Theo [25] "Trong toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực
hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng
minh nhận đƣợc".
Nhƣ vậy dù phát biểu dƣới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng
kiến thức (khái niệm, cách thức, phƣơng pháp ) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
Nói đến kỹ năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao
tác hành động để đạt đƣợc mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong
hành động.

14
1.1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng
Trong vận dụng, ta thƣờng chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng:
- Bất kỳ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến
thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi
đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của các kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy
đủ các thuộc tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và
tồn tại trong ý thức với tƣ cách của hành động.
- Muốn có kỹ năng về hành động nào thì cần phải :
+ Có kiến thức để hiểu đƣợc mục đích của hành động, biết đƣợc điều
kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động
+ Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó
+ Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đề ra
+ Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau
+ Có thể qua bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhƣng phải
trải qua thời gian đủ dài. Tuy nhiên thực tiễn cho thấy học sinh gặp rất nhiều
khó khăn trong việc vận dụng khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội đƣợc
vào giải quyết những vấn đề cụ thể. Cái khó khăn nằm ở chỗ, học sinh không
biết phát hiện những dấu hiệu bản chất của đối tƣợng, từ đó phát hiện những
mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tƣợng đó. Trong trƣờng hợp

này, tri thức không biến thành công cụ của hoạt động nhận thức, và nhƣ vậy
khối kiến thức mà họ có là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn
và không biến thành cơ sở của các kỹ năng.
Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những
thuộc tính khác nhau và các thuộc tính bản chất của các sự vật. Nhƣ vậy để tri
thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần phải biết
lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý, cần phải lựa chọn tri thức phản
ánh thuộc tính bản chất, phù hợp với mục tiêu của hành động.

15
Trong thực tiễn giảng dạy chúng tôi nhận thấy có nhiều học sinh học
thuộc lý thuyết nhƣng không vận dụng đƣợc lý thuyết đó vào giải bài tập,
không biết lựa chọn định lý nào cho phù hợp với bài toán mà mình cần giải.
Nguyên nhân của hiện tƣợng đó là do kỹ năng chƣa đƣợc hình thành.
1.1.1.3. Sự hình thành kỹ năng
Để hình thành đƣợc kỹ năng trƣớc hết cần có kiến thức làm cơ sở cho
việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện đƣợc hành
động theo đúng mục đích yêu cầu Kỹ năng chỉ đƣợc hình thành thông qua
quá trình tƣ duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tƣ duy trên
các sự vật thì chủ thể thƣờng phải biến đổi phân tích đối tƣợng để tách ra các
khía cạnh và những thuộc tính mới. Quá trình tƣ duy diễn ra nhờ các thao tác
phân tích, tổng hợp, trìu tƣợng hoá và khái quát hoá cho đến khi hình thành
đƣợc mô hình về một mặt nào của đối tƣợng mang ý nghĩa bản chất đối với
việc giải bài toán đã cho.
Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng những con đƣờng khác nhau:
Con đƣờng thứ nhất là truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết
rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán vận dụng những tri thức đó. Từ
đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bằng những con đƣờng thử nghiệm đúng
đắn hoặc sai lầm, qua đó phát hiện ra các mốc định hƣớng tƣơng ứng, những
phƣơng thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động. Ngƣời ta còn gọi

con đƣờng dạy học này là dạy học nêu vấn đề.
Con đƣờng thứ hai là: Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà
từ đó có thể xác định đƣợc đƣờng lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng
đƣờng lối đó vào bài toán cụ thể.
Con đƣờng thứ ba: Dạy học cho học sinh chủ yếu là những hoạt động
tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Trong trƣờng hợp này giáo
viên không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hƣớng để chọn lọc
các dấu hiệu và thao tác mà còn tổ chức hoạt động cho học sinh trong việc cải
biến sử dụng thông tin thu đƣợc để giải bài toán đặt ra.

16
Trong giai đoạn đầu những mốc định hƣớng của đối tƣợng đƣợc đƣa ra
trƣớc học sinh dƣới dạng có sẵn, đƣợc vật chất hoá dƣới dạng sơ đồ, ký hiệu
về các đối tƣợng, còn thao tác và các mốc định hƣớng thì đƣợc thực hiện
những hình thức, những hành động đối tƣợng.
Ở giai đoạn thứ hai, các mốc định hƣớng và các thao tác cho đối tƣợng
đƣợc thay thế bằng các ký hiệu và các hành động ngôn ngữ.
Nhƣ vậy ngƣời giáo viên đã định hƣớng cho học sinh: Để chứng minh
bài toán trƣớc hết phải phân loại dạng bài tập và tìm nội dung đã đƣợc học để
tìm cách giải bài toán qua các giai đoạn cụ thể. Từ đó xây dựng đƣợc cho học
sinh các phƣơng pháp giải toán. Tuy nhiên để phát triển bài toán và khắc sâu
cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh mở rộng bài toán: Tìm cách giải
khác nhau ,tổng quát hoá bài toán, khái quát hoá, tƣơng tự hoá…
Nhƣ vậy, học sinh đƣợc hình thành kỹ năng tƣ duy suy luận logíc.
Ngƣời ta còn gọi phƣơng pháp dạy học nói trên là phƣơng pháp hình thành
các hành động trí tuệ qua từng giai đoạn. Trên thực tế khi hình thành những
tri thức mới ai cũng phải trải qua các giai đoạn này. Tuy nhiên trong dạy học
thông thƣờng những giai đoạn không đƣợc tổ chức một cách có ý thức. Vì thế
học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu lô gíc
mà điều chủ yếu là các em phải tự lựa chọn những hành động thích hợp để

làm điều đó.
Thực chất của sự hình thành kỹ năng là tạo cho học sinh khả năng nắm
vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các
thông tin chứa đựng trong bài toán.
Khi hình thành kỹ năng cho học sinh cần tiến hành :
- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố
phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải các bài toán
cùng loại.

17
- Xác lập đƣợc mối liên quan giữa bài toán mô hình khái quát và kiến
thức tƣơng ứng.
Sự hoạt động để hình thành kỹ năng và kỹ xảo bao gồm sự vận dụng
bƣớc đầu kiến thức và thực tiễn, công việc luyện tập để hoàn thiện hành động
đó. Sự hình thành kỹ năng diễn ra thông minh hơn nếu ngoài hoạt động thực
hành quá trình đó còn kèm theo cả hoạt động trí tuệ tích cực của học sinh nữa.
1.1.1.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng
- Nội dung bài toán : Nhiệm vụ đặt ra đƣợc trìu tƣợng hoá hay bị che
phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hƣớng tƣ duy có ảnh hƣởng đến sự hình
thành kỹ năng.
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hƣởng đến sự hình thành kỹ năng.
Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp học sinh dễ dàng trong việc
hình thành kỹ năng.
- Kỹ năng khái quát nhìn đối tƣợng một cách toàn thể ở mức cao hay
thấp.
1.1.2. Kỹ năng giải toán
1.1.2.1. Khái niệm
Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó
chủ thể giải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành

động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong
những điều kiện khác nhau. Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng
giải toán của học sinh nhƣ sau: "Đó là khả năng vận dụng có mục đích những
tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết
quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách
khoa học"
Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trƣờng THPT, một trong những
yêu cầu đặc biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là những tri thức phƣơng
pháp, đặc biệt là những phƣơng pháp có tính chất thuật toán và những kỹ

18
năng tƣơng ứng. Tuỳ theo nội dung toán học mà có những yêu cầu rèn luyện
kỹ năng khác nhau.
1.1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ở trường THPT
Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu
của môn Toán. Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào
thực tiễn mà trƣớc tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt đƣợc những yêu cầu cần
thiết sau:
- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản
xuyên suốt chƣơng trình.
- Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ. Cụ thể là rèn luyện và phát
triển
+ Tƣ duy lô gíc là ngôn ngữ chính xác, trong đó có tƣ duy thuật toán
+ Khả năng suy đoán, tƣ duy trìu tƣợng
+ Những thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tƣơng
tự hoá
+ Các phẩm chất trí tuệ nhƣ tƣ duy độc lập, tƣ duy linh hoạt và sáng
tạo.
- Coi trọng việc rèn luyện khả năng tính toán trong giờ học, đó là sự
phát triển trí tuệ cho học sinh qua môn Toán gắn bó với việc rèn luyện các kỹ

năng thực hành ( tính toán, đo đạc, vẽ hình )
- Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên
trì, cẩn thận chính xác, các thói quen tự kiểm tra, đánh giá để tránh sai lầm có
thể gặp.
1.1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán
Hệ thống kỹ năng giải toán cho học sinh có thể chia làm ba cấp độ: Biết
làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể.
Trong giải toán học sinh cần có nhóm kỹ năng sau:
* Nhóm kỹ năng chung

19
- Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài toán:
Phân tích bài toán, làm rõ các dự kiến đặt ra. Nếu bài toán có tính chất
là một vấn đề thì cần tìm khâu nào còn chƣa biết, một quy tắc tổng quát hoặc
một phƣơng pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán, xác định đó là trọng
tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hƣớng giải. Đây là kỹ năng phát hiện giải
quyết vấn đề, là một trong những kỹ năng quan trọng nhất khi giải bài tập
toán. Cần làm rõ thành phần mối liên hệ : tƣờng minh hay không tƣờng minh,
qua các yếu tố có hoặc không có trong bài toán…
- Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lƣợc giải, hƣớng giải cho bài toán.
Vấn đề khó khăn nhất học sinh khi đứng trƣớc bài toán, đặc biệt là
những bài toán ứng dụng đạo hàm là đƣờng lối giải. Nhiều học sinh không
biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán. Xét về mặt nhận thức thì
việc giải bài toán bao gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm hƣớng giải, thứ hai là
tiến hành giải bài toán còn gọi là chiến thuật giải bài toán. Hai quá trình này
độc lập và hỗ trợ nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai quá
trình riêng biệt. Có nhiều cách để học sinh thực hiện biện pháp này: Ví dụ
giúp học sinh phân loại, phân dạng bài tập để xác định phƣơng pháp chung
giải các loại, dạng bài tập đó. Phƣơng pháp chung sẽ đƣợc vận dụng để tìm
đƣờng lối giải cho từng bài toán cụ thể.

Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài toán
bao gồm hai dạng. Dạng 1 là những nội dung học sinh sản sinh ra một cách
tích cực bằng các thao tác tƣ duy, bằng lao động trí tuệ và thực hành. Dạng 2
là những ý tƣởng chợt loé sáng tự phát, đƣợc hiểu theo nghĩa bừng sáng của
quá trình tƣ duy sáng tạo.
- Kỹ năng xây dựng và thực hiện kế hoặch cụ thể giải bài toán.
- Kỹ năng thu nhận, hợp thức hoá bài toán thành kiến thức mới của
ngƣời giải toán.
- Kỹ năng kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán

20
* Nhóm kỹ năng thực hành
- Kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán. Kỹ năng này đƣợc
rèn luyện trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán.
- Kỹ năng tính toán: đòi hỏi tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. Kỹ năng
này đƣợc rèn luyện thông qua bài luyện tập, thông qua tính nhẩm, bảng số,
máy tính
- Kỹ năng trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị
hàm số
-Kỹ năng ƣớc lƣợc, đo đạc
- Kỹ năng toán học hoá tình huống thực tiễn.
* Nhóm kỹ năng về tƣ duy
- Kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức trong giải toán:
+ Sắp xếp kiến thức theo trình tự giải, nhớ lại và huy động kiến thức,
kinh nghiệm hữu ích để giải toán.
+ Phân loại bài toán để lựa chọn kế hoặch và phƣơng pháp giải.
+ Tập hợp các dữ kiện, xác định ẩn, biểu thị qua các mối liên hệ.
+ Xác định rõ giả thiết, kết luận phản ánh rõ các ký hiệu trong bài toán.
- Kỹ năng tổng hợp: Liên hệ các dữ kiện trong bài toán, tóm tắt nội
dung bài toán, kết cấu lại đề toán đã định hƣớng giải.

- Kỹ năng phân tích:
+ Nhận dạng chung, phân tích các quan hệ và cấu trúc bài toán.
+ Nhận dạng ý trọng tâm, dự đoán phân tích và khắc phục các sai lầm
trong giải toán.
+ Phân tích các khả có lời giải hoặc cách đi đến lời giải.
- Kỹ năng mô hình hoá: chuyển bài toán thành mô hình và phân tích
các quan hệ toán học cũng nhƣ phƣơng pháp toán học trên mô hình đó. Đây là
kỹ năng cần thiết trong giải toán.
- Kỹ năng sử dụng thông tin: Nhận biết, thu thập và ghi nhận thông tin
từ nội dung bài toán.

21
1.2. Thực trạng việc dạy học Toán, dạy và học đạo hàm ở trƣờng THPT
1.2.1. Thực trạng dạy học Toán ở trường THPT
Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lƣợng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào
tạo có chủ chƣơng đổi mới nội dung và PPDH. Nhƣng thực tế ở các trƣờng
phổ thông hiện nay các PPDH vẫn là phƣơng pháp truyền thống. Vấn đề cải
tiến PPDH theo hƣớng phát huy tính tích cực của học sinh, tạo cho học sinh rèn
luyện khả năng tự học đã đƣợc đặt ra nhƣng kết quả chƣa đạt đƣợc nhƣ mong
muốn. Giáo viên đã có ý thức lựa chọn PPDH chủ đạo trong mỗi tình huống
điển hình ở môn Toán nhƣng nhìn chung còn có những vấn đề chƣa đƣợc giải
quyết, phƣơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến. Những PPDH có khả
năng phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo ở học sinh nhƣ dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá, dạy học kiến tạo… thì giáo viên ít sử
dụng. GV chƣa đƣợc hƣớng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết
kế bài giảng phù hợp. Vì vậy khi sử dụng các PPDH mới khó hoàn thành nội
dung chƣơng trình dạy học trong khuôn khổ thời gian quy định.
Thực tế ở trƣờng phổ thông hiện nay việc dạy học Toán đƣợc mô tả
nhƣ sau: Phần lý thuyết giáo viên dạy theo từng chủ đề, theo các bƣớc, đặt
vấn đề, giảng giải dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp đàm thoại, vấn đáp, gợi

mở nhằm uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập,
hƣớng dẫn công việc học tập ở nhà. Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà
hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáo viên gọi một hoặc một vài học sinh lên
bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, GV sửa hoặc đƣa ra lời giải
mẫu và qua đó củng cố hiểu biết cho học sinh. Một số bài toán sẽ đƣợc phát
triển theo hƣớng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự hoá cho đối tƣợng học
sinh khá giỏi.
Việc rèn luyện tƣ duy lô gíc cho học sinh không đầy đủ, thƣờng chú ý
đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp. GV ít khi
chú ý đến việc dạy toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi

22
dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngƣợc hoặc các tình
huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các
giải pháp. Còn nhiều GV sử dụng chủ yếu phƣơng pháp thuyết trình, đàm
thoại chƣa chú ý đến nhu cầu hứng thú học sinh trong quá trình học.
Thực tế ở các trƣờng phổ thông hình thức dạy học chƣa phong phú, đa
dạng, cách thức truyền đạt chƣa sinh động, chƣa gây hứng thú cho học sinh,
học sinh nhiều khi tiếp nhận kiến thức còn bị động. Những kỹ năng cần thiết
của việc tự học chƣa đƣợc chú ý đúng mức. Do vậy việc dạy học Toán ở
trƣờng phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới. Đó là học sinh
chƣa thực sự hoạt động một cách tích cực, chƣa chủ động sáng tạo, chƣa đƣợc
thảo luận để đƣa ra khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn còn
yếu. Vai trò GV chủ yếu vẫn là thông báo kiến thức dạy học sinh cách chứng
minh, phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chƣa kích thích
học sinh tìm đoán, sáng tạo bài toán. Hơn nữa do thời gian hạn chế, khối lƣợng
kiến thức cần truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải dạy đúng phân phối
chƣơng trình nên chƣa phát huy đƣợc tính độc lập, sáng tạo học sinh. Chƣa tạo
đƣợc môi trƣờng để học sinh độc lập khám phá, tìm tòi và nghiên cứu.
1.2.2. Thực trạng việc học đạo hàm ở trường THPT

Ở lớp 10 học sinh làm quen với khái niệm hàm số và đồ thị của một số
hàm số đơn giản nhƣ hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai. Trong chƣơng trình
lớp 12, kiến thức hàm số đƣợc mở rộng, học sinh đƣợc tìm hiểu rõ hơn về sự
đồng biến nghịch biến của hàm số và lần đầu tiên HS đƣợc học về cực trị của
hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số, đƣờng tiệm cận…, do đó
học sinh tiếp xúc với những kiến thức mới này sẽ không tránh khỏi lúng túng
và mắc sai lầm. Hơn nữa các bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán
rất phong phú đòi hỏi HS có kiến thức tổng hợp, khả năng suy đoán, kỹ năng
tính toán, thậm chí nhiều bài tập đòi hỏi học sinh có tƣ duy cao mới có thể
làm đƣợc. Trong dạy học, do thời gian phân phối chƣơng trình về phần hàm

23
số lớp 12 còn ít nên một số GV ít vận dụng giải các bài toán về ứng dụng đồ
thị hàm số, ít có thời gian học sinh nghiên cứu tạo hứng thú cho học sinh mà
chủ yếu đƣa học sinh những lớp bài tập nhất định và từ đó học sinh thực hành.
GV chƣa quan tâm nhiều đến việc làm cho học sinh hiểu rõ vấn đề, giúp học
sinh tự mình phát hiện, khám phá, tự mình vận dụng kiến thức tìm tòi, mở
rộng các vấn đề, chƣa đặt vấn đề tự học vào đúng vị trí của nó.
Khi làm bài tập HS thƣờng vận dụng một cách máy móc theo những
bài toán quen thuộc, chính vì vậy khi gặp bài toán khác lạ rất dễ làm cho học
sinh hoang mang dẫn đến không giải quyết đƣợc bài toán
Phần nội dung đạo hàm đƣợc dạy trong chƣơng trình cuối lớp 11, đến
đầu lớp 12 mới đƣợc học phần ứng dụng của đạo hàm, nên rất dễ quên kiến
thức cơ bản điều đó khó khăn trong việc vận dụng vào giải bài tập. Nhất là
phần ứng dụng đạo hàm thực tế đối với các em rất mơ hồ.
1.2.3. Thực trạng việc dạy đạo hàm ở trường THPT
Từ năm 2007 theo chƣơng trình cải cách giáo dục, phần đạo hàm đƣợc
đƣa xuống dạy ở cuối lớp 11. Chính vì vậy đây là nội dung đƣợc nhiều thầy
cô giáo và các em học sinh quan tâm. Nhƣng để hiểu sâu sắc và thấy đƣợc cái
hay của các bài toán đạo hàm thì cả GV và HS đều phải bỏ rất nhiều thời gian

và công sức nghiên cứu. GV cần có thời gian giảng dạy vài năm để đúc rút
đƣợc kinh nghiệm giảng dạy phần môn học này. HS cũng mất một khoảng
thời gian để làm chủ kiến thức lâu hơn khi học các nội dung khác.
Để tìm hiểu đƣợc thực trạng dạy học đạo hàm ở trƣờng THPT tôi đã
tiến hành dự giờ quan sát, đàm thoại kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
Khi dạy lý thuyết:
- GV dễ dàng tạo đƣợc không khí học tập sôi nổi, hào hứng cho các em
HS thông qua các ví dụ cụ thể.
- GV gặp khó khăn trong việc phân hoá HS chính vì vậy mất nhiều thời
gian phân bậc kiến thức.

24
Khi dạy bài tập
- Do dạng bài tập của phần đạo hàm và ứng dụng đạo hàm rất đa dạng
và phong phú, GV phải mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát thành một hệ
thống bài tập phù hợp với trình độ nhận thức của từng HS. Đối với những bài
toán quen thuộc thì cách hƣớng dẫn có phần đơn giản, nhƣng gặp dạng toán
không quen thuộc, GV phải mất nhiều thời gian và công sức để hƣớng dẫn.
- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhƣng GV phải chữa một
số lƣợng lớn bài tập với đầy đủ các dạng và các bƣớc sau:
+ Củng cố lại lý thuyết.
+ Hƣớng dẫn HS dạng bài tập, mô hình hoá các tình huống để vận dụng
công thức cho đúng.
+ Chữa mẫu một số bài tập cơ bản.
+ Hƣớng dẫn HS cách trình bày lời giải cô đọng, dễ hiểu, xúc tích.
+ Dành nhiều thời gian để tìm hiểu, giải thích những sai lầm của HS.
+ Dành thời gian dạy phân hóa: Rèn kỹ năng cho HS trung bình và
hƣớng dẫn HS khá, giỏi làm bài tập khó để phát triển trí tuệ.
Dạy và học phần đạo hàm và ứng dụng đạo hàm rất vất vả nhƣng GV
tạo đƣợc hứng thú cho HS bằng cách hƣớng dẫn khuyến khích các em tự sáng

tạo ra bài tập tƣơng tự. Ngoài ra còn giúp các em thử sức với những bài tập
mở rộng hay phát triển bài toán mới…
1.3. Dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12
1.3.1. Mục đích, yêu cầu của đạo hàm và ứng dụng đạo hàm
Việc dạy đạo hàm và ứng dụng đạo hàm ở trƣờng THPT nhằm đạt các
mục đích và yêu cầu sau:
+ Về kiến thức
Giúp học sinh nắm vững
- Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu đạo hàm của hàm số;
- Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị của hàm số;

25
- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các cách tìm
các giá trị đó;
Để đạt mục tiêu trên cần xây dựng một hệ thống bài tập phù hợp để
hình thành quy trình giải các dạng bài tập về cực trị hàm số, tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số, các bài toán về tiếp tuyến, bài toán về ứng
dụng đạo hàm giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình và bài
toán về bất đẳng thức. Hơn nữa học sinh cần phải rèn luyện kỹ năng vận dụng
quy trình đó vào giải các bài toán.
Với học sinh, nhu cầu củng cố, bồi dƣỡng nâng cao kiến thức, rèn
luyện kỹ năng giải toán là tất yếu. Muốn thoả mãn đƣợc nhu cầu đó thì các
em phải đƣợc vận dụng nhiều, phải tích cực tham gia các hoạt động luyện tập,
đào sâu, hệ thống hoá và ôn tập. Trên thực tế đa số học sinh khá, giỏi có khả
năng tự đúc kết đƣợc tri thức và tri thức phƣơng pháp thông qua con đƣờng
kinh nghiệm, qua giải một hệ thống bài tập. Khi xây dựng hệ thống bài tập
nên phân bậc hoạt động, chia hệ thống bài tập thành hai nhóm:
Nhóm 1: Những bài tập trung bình củng cố kiến thức cơ bản.
Nhóm 2: Những bài tập nâng cao nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán,
cũng nhƣ phát triển năng lực tƣ duy thuật toán cho học sinh.

Thực tế cho thấy, nếu giáo viên lựa chọn một hệ thống bài tập phù hợp,
sẽ giúp học sinh có khả năng khắc sâu kiến thức cũ, củng cố kiến thức và kỹ
năng cần thiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu kiến thức một cách
vững chắc.
+ Về kỹ năng
Thông qua dạy học phần ứng dụng đạo hàm GV chú trọng rèn luyện
cho HS các kỹ năng sau:
- Kỹ năng thành thạo trong việc xét tính đơn điệu hàm số, tìm cực trị
hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực cho
trƣớc, viết phƣơng trình tiếp tuyến của hàm số. Kỹ năng giải phƣng trình, bất
phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất đẳng thức.

26
- Kỹ năng nhận dạng bài tập để lựa chọn đƣờng lối giải.
- Kỹ năng huy động các kiến thức lý thuyết đã đƣợc trang bị vào giải
một bài toán cụ thể.
- Kỹ năng kiểm tra đánh giá, trình bày lời giải của bài toán.
+ Về phương pháp
Trong thực tiễn dạy học từ rất xƣa phƣơng pháp dạy học tích cực đã
đƣợc xuất hiện, đến nay chúng ta đang cố gắng đổi mới PPDH là làm cho HS
học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao
trong mỗi tiết học HS đƣợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận và hoạt động nhiều
hơn. GV cần phải tổ chức cho HS đƣợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo. Chú trọng cho học sinh biết cách
khai thác các phƣơng pháp khác nhau, lựa chọn các ƣu điểm của phƣơng pháp
dạy học đàm thoại phát hiện, phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, phƣơng pháp dạy học khám phá, phƣơng pháp dạy học tự học… để
giải các dạng bài toán ứng dụng đạo hàm bằng con đƣờng tổng hợp. Giáo
viên cần quan tâm bồi dƣỡng cho học sinh năng lực thiết lập mối liên hệ giữa
kiến thức mới và kiến thức cũ.

+ Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
Việc dạy học ứng dụng đạo hàm nhằm đạt đƣợc mục đích, yêu cầu rèn
luyện kỹ năng chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ, rút ra các
kết luận từ những định lý, quy tắc. Ngoài ra cần bồi dƣỡng cho học sinh năng
lực chứng minh bất đẳng thức, giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ
phƣơng trình. Quy tắc tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số, viết phƣơng trình tiếp tuyến của hàm số. Hơn nữa kích thích học sinh
tự hình thành thuật toán của riêng mình, tìm thuật toán tối ƣu.
1.3.2. Những kỹ năng cơ bản thuộc nội dung
Để giúp học sinh có kỹ năng giải bài tập về ứng dụng đạo hàm, trƣớc
tiên cần trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản và đầy đủ. Trên cơ sở lý