Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm

iv
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục viết tắt
ii
Danh mục các bảng
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1. Tư duy
5
1.1.1. Tư duy là gì ?
5
1.1.2. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy
5
1.1.3. Những đặc điểm của tư duy
6
1.1.4. Những phẩm chất của tư duy
6
1.1.5. Các thao tác tư duy
7
1.1.6. Vấn đề phát triển năng lực tư duy
9

1.1.7. Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển
10
1.2. Tư duy sáng tạo
10
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
10
1.2.2. Quá trình sáng tạo
12
1.2.3. Tư duy sáng tạo
12
1.2.4. Cấu trúc của tư duy sáng tạo
15
1.3. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học môn Toán

17
1.3.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các
hoạt động trí tuệ khác

17
1.3.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào
việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý
tưởng mới


18
1.3.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
18
1.3.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến
hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

19
1.4. Thực trạng dạy và học bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm ở
trường THPT

19
Kết luận chương 1
20

v
Chƣơng 2 : RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
ĐƢỢC GIẢI BẰNG ĐẠO HÀM


21
2.1. Một số kiến thức cơ bản về đạo hàm
21
2.1.1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
21
2.1.2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng
21
2.1.3. Các quy tắc tính đạo hàm
22
2.1.4. Bảng các đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
22
2.1.5. Đạo hàm cấp cao
23
2.2. Giải bài tập bất đẳng thức bằng phương pháp khảo sát hàm số
23

2.3. Giải bài tập bất đẳng thức bằng các bất đẳng thức tiếp tuyến
45
2.4. Giải bài tập bất đẳng thức bằng bất đẳng thức Jensen
65
Kết luận chương 2
75
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
76
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
76
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
76
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
76
3.2. Phương pháp thực nghiệm
76
3.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
77
3.3.1. Chọn nội dung thực nghiệm
77
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm
77
3.3.3. Nội dung bài tập và đề kiểm tra
78
3.4. Kết quả của thực nghiệm sư phạm
85
3.4.1. Nhận xét của giáo viên qua tiết dạy thử nghiệm
85
3.4.2. Những đánh giá từ kết quả bài kiểm tra
86

Kết luận chương 3
87
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
88
1. Kết luận
88
2. Khuyến nghị
88
TÀI LIỆU THAM KHẢO
90
PHỤ LỤC
92



ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt Viết đầy đủ
BĐT Bất đẳng thức
ĐC Đối chứng
GV Giáo viên
HS Học sinh
SGK Sách giáo khoa
TN Thực nghiệm
THPT Trung học phổ thông



iii
DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 3.1. Số lượng học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm
78
Bảng 3.2. Thống kê điểm số các bài kiểm tra của lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng

86
Bảng 3.3. Tỉ lệ các bài trên trung bình và dưới trung bình của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng

86
Bảng 3.4. Tỉ lệ bài khá giỏi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
86













1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Nhân loại đang bước vào thế kỷ XXI, thế kỷ tri thức, kỹ năng của con
người được xem là yếu tố quyết định sự phát triển của xã hội. Trong xã hội
tương lai, nền giáo dục phải đào tạo ra những con người có trí tuệ, thông minh
và sáng tạo. Muốn có được điều này, ngay từ bây giờ nhà trường phổ thông
phải trang bị đầy đủ cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, hiện đại, phù hợp
với thực tiễn Việt Nam và rèn luyện cho họ năng lực tư duy sáng tạo. Thế
nhưng, các công trình nghiên cứu về thực trạng giáo dục hiện nay cho thấy
chất lượng nắm vững kiến thức của học sinh không cao, đặc biệt việc phát huy
tính tích cực của học sinh, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng
tạo không được chú ý rèn luyện đúng mức. Từ thực tế đó, nhiệm vụ cấp thiết
đặt ra là phải đổi mới phương pháp dạy học, sử dụng các phương pháp dạy
học tích cực để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải
quyết vấn đề.
Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức “bất đẳng
thức” là một nội dung khó đối với cả giáo viên và học sinh mà trong các đề thi
đại học thường có bài tập về bất đẳng thức. Với cách dạy và học theo lối
truyền thống, lối tư duy thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế hệ học sinh
và ngay cả bản thân giáo viên thì theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến
của giáo viên, học sinh cho thấy dạy học bất đẳng thức để thi đại học mất quá
nhiều thời gian. Vì công thức trong nội dung bất đẳng thức nhiều, khó nhớ;
các dạng bài tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau. Do đó cần rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu mới của thời đại.
Mặt khác, trong chương trình toán trung học phổ thông, đạo hàm là một
trong các công cụ hiện đại mà sử dụng nó có thể giải được nhiều dạng bài tập
khác nhau. Sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức là một trong những
phương pháp hay, trong khi việc sử dụng các phương pháp khác có thể gặp
khó khăn.

2
Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện tƣ duy sáng

tạo cho học sinh thông qua các bài tập về bất đẳng thức đƣợc giải bằng
đạo hàm” để dạy và học nội dung bất đẳng thức được hiệu quả.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các bộ môn, có nhiều công
trình nghiên cứu và lý thuyết đạo hàm hoàn thiện.
Các tài liệu tham khảo về ứng dụng của đạo hàm ở Việt Nam cũng có rất
nhiều, tuy nhiên chưa có nhiều cuốn sách đề cập đến bài tập về bất đẳng thức
được giải bằng đạo hàm một cách hệ thống.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo.
- Phân loại, xây dựng hệ thống các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng
đạo hàm và đưa ra phương pháp chung cho mỗi loại đó.
- Trên cơ sở đó rèn luyện sáng tạo cho học sinh thông qua các bài tập về bất
đẳng thức được giải bằng đạo hàm.
4. Vấn đề nghiên cứu
- Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là thế nào?
- Xây dựng hệ thống bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm như thế
nào để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh?
5. Giả thuyết khoa học
Thông qua hệ thống các bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm giúp
cho học sinh xây dựng khả năng tự học, tự nghiên cứu và lòng say mê toán
học, qua đó rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu hoạt động tư duy của học sinh trong quá trình giải bài tập về bất
đẳng thức, từ đó hướng dẫn học sinh xây dựng tiến trình luận giải, làm cơ sở
cho việc tìm kiếm lời giải một cách có hiệu quả.

3
- Phân loại và xây dựng hệ thống bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo

hàm và đưa ra phương pháp chung cho mỗi loại đó.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của hệ thống bài tập về bất đẳng
thức được giải bằng đạo hàm đã được phân loại và xây dựng để rèn luyện
năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình tìm kiếm lời giải.
Đối chiếu kết quả thực nghiệm với kết quả điều tra ban đầu, rút ra kết luận về
khả năng áp dụng hệ thống bài tập đã đề xuất.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu 4 phương pháp nghiên cứu sau
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của
Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo
dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các
phương pháp dạy học hiện nay…
Nghiên cứu các tài liệu có sẵn liên quan đến những thành tựu của nhân
loại trên các lĩnh vực khác nhau: Giáo dục học, Tâm lí học, Toán học…
Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn toán trung học
phổ thông và các tài liệu tham khảo có liên quan.
7.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp trong
trường và các đồng nghiệp ở các trường khác.
Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng
dạy toán ở bậc trung học phổ thông.
Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên
gia về bộ môn.
Điều tra thực trạng khả năng sáng tạo của học sinh trước và sau khi
giảng thực nghiệm.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm ở các lớp 12A
1
trường THPT Thụy Hương, lớp 12A

2

trường THPT Kiến Thụy – huyện Kiến Thụy – thành phố Hải Phòng.

4
7.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra.
8. Những đóng góp của luận văn
- Xây dựng và phân loại hệ thống bài tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo
hàm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy đề tài có tính khả thi và hiệu quả.
- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo bổ ích thiết thực cho đồng
nghiệp, sinh viên khoa Toán,
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các bài
tập về bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.






5
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy

1.1.1. Tư duy là gì ?
L.N. Tônxtôi đã viết: “Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là
thành quả những cố gắng của tư duy chứ không phải của trí nhớ’’. Như vậy,
học sinh chỉ thực sự lĩnh hội được tri thức chỉ khi họ thực sự tư duy.
Theo M.N.Sacđacôp: Tư duy là sự nhận thức khái quát gián tiếp các sự
vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính chung
và bản chất của chúng. Tư duy cũng là sự nhận thức sáng tạo những sự vật,
hiện tượng mới, riêng rẽ của hiện thực trên cơ sở những kiến thức khái quát
hóa đã thu nhận được .
Còn theo tác giả Nguyễn Xuân Trường thì “tư duy là hành động trí tuệ
nhằm thu thập và xử lí thông tin về thế giới quanh ta và thế giới trong ta.
Chúng ta tư duy để hiểu, làm chủ tự nhiên, xã hội và chính mình’’.
1.1.2. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy
Lý luận dạy học hiện đại đặc biệt chú trọng đến việc phát triển tư duy
cho học sinh thông qua việc điều khiển tối ưu quá trình dạy học, còn các thao
tác tư duy cơ bản là công cụ của nhận thức, đáng tiếc rằng điều này cho đến
nay vẫn chưa được thực hiện rộng rãi và có hiệu quả. Vẫn biết sự tích lũy kiến
thức trong quá trình dạy học đóng vai trò không nhỏ, song không phải quyết
định hoàn toàn. Con người có thể quên đi nhiều sự việc cụ thể mà dựa vào đó
những nét tính cách của anh ta được hoàn thiện. Nhưng nếu những nét tính
cách này đạt đến mức cao thì con người có thể giải quyết được mọi vấn đề
phức tạp nhất, điều đó nghĩa là anh ta đã đạt đến một trình độ tư duy cao. Quá
trình hoạt động nhận thức của học sinh chia làm hai mức độ:
- Trình độ nhận thức cảm tính: Là quá trình phản ánh thực tiễn dưới dạng cảm
giác, tri giác và biểu tượng.
- Trình độ nhận thức lý tính: Còn gọi là trình độ logic hay đơn giản là tư duy.

6
1.1.3. Những đặc điểm của tư duy
- Quá trình tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ là phương tiện : Giữa tư

duy và ngôn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tư duy và ngôn ngữ phát
triển trong sự thống nhất với nhau. Tư duy dựa vào ngôn ngữ nói chung và
khái niệm nói riêng. Mỗi khái niệm lại được biểu thị bằng một hay một tập
hợp từ. Vì vậy, tư duy là một sự phản ánh nhờ vào ngôn ngữ. Các khái niệm là
những yếu tố của tư duy. Sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức
khác nhau, cho phép con người đi từ ý nghĩ này sang ý nghĩ khác.
+ Tư duy phản ánh khái quát:
Tư duy phản ánh hiện thực khách quan, những nguyên tắc hay nguyên
lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu. Phản ánh khái quát là phản ánh
tính phổ biến của đối tượng. Vì thế những đối tượng riêng lẻ đều được xem
như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung nào đó. Nhờ đặc điểm này, quá
trình tư duy bổ sung cho nhận thức và giúp con người nhận thức hiện thực một
cách toàn diện hơn.
+ Tư duy phản ánh gián tiếp:
Tư duy giúp ta hiểu biết những gì không tác động trực tiếp, không cảm
giác và quan sát được, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián
tiếp. Tư duy cho ta khả năng hiểu biết những đặc điểm bên trong, những đặc
điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh được.
+ Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính:
Quá trình tư duy bắt đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt chẽ với nó
trong quá trình đó nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của nhận thức cảm tính.
1.1.4. Những phẩm chất của tư duy
a) Khả năng định hướng: Ý thức nhanh chóng và chính xác đối tượng cần lĩnh
hội, mục đích phải đạt được và những con đường tối ưu đạt được mục đích đó.
b) Bề rộng: Có khả năng vận dụng nghiên cứu các đối tượng khác.
c) Độ sâu: Nắm vững ngày càng sâu sắc hơn bản chất của sự vật, hiện tượng.

7
d) Tính linh hoạt: Nhạy bén trong việc vận dụng những tri thức và cách thức
hành động vào những tình huống khác nhau một cách sáng tạo.

e) Tính mềm dẻo: Thể hiện ở hoạt động tư duy được tiến hành theo các hướng
xuôi ngược chiều.
f) Tính độc lập: Thể hiện ở chỗ tự mình phát hiện ra vấn đề, đề xuất cách giải
quyết và tự giải quyết được vấn đề.
g) Tính khái quát: Khi giải quyết một loại vấn đề nào đó sẽ đưa ra được mô
hình khái quát, trên cơ sở đó để có thể vận dụng để giải quyết các vấn đề
tương tự, cùng loại.
1.1.5. Các thao tác tư duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác
trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:
a. Phân tích - tổng hợp
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều
bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát lên
một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của
chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh [17, tr.122]
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư
duy. Những hoạt động trí tuệ đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng
hợp. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng
tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn
toán phân tích và tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy
quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
b. So sánh – tương tự
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau
giữa các sự vật và hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật, hiện tượng ta phải
phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các
thuộc tính đó với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật, hiện tượng có cái gì

8
giống và khác nhau. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng hợp và đối

với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể
nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Do
đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào
đó, trong một quan hệ nào đó.
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong
các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tương ứng” [20, tr.29].
c. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan
hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc tính
chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo GS. Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm
chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15, tr.46].
Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập
hợp ban đầu” [21, tr.21].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lý, bài toán… thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá.
Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng
trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta thử
đặc biệt hoá. Nếu kết quả là của đặc biệt hoá là đúng thì ta mới tìm cách chứng
minh dự đoán từ khái quát hoá. Nhưng nếu sai thì dừng lại.

9

Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ
giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản
chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Hoàng Chúng cho rằng: “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt
chẽ với nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận
thức sự vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp
ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất,
tức là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt động
này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói
chung và nói riêng của Toán học”.
1.1.6. Vấn đề phát triển năng lực tư duy
- Việc phát triển tư duy cho học sinh trước hết là giúp học sinh thông hiểu kiến
thức một cách sâu sắc, không máy móc, biết cách vận dụng kiến thức vào bài
tập, từ đó mà kiến thức học sinh thu nhận được trở nên vững chắc và sinh
động. Chỉ thực sự lĩnh hội được tri thức khi tư duy tích cực của bản thân học
sinh được phát triển và nhờ sự hướng dẫn của giáo viên các em biết phân tích,
khái quát tài liệu có nội dung cụ thể và rút ra những kết luận cần thiết.
- Sự phát triển tư duy diễn ra trong quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng tri
thức, khi tư duy phát triển sẽ tạo ra một kỹ năng và thói quen làm việc có suy
nghĩ, có phương pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho học sinh trong hoạt động
sáng tạo sau này.
- Muốn phát triển năng lực tư duy, phải xây dựng nội dung dạy học sao cho nó
không phải “thích nghi’’ với trình độ phát triển có sẵn của học sinh mà đòi hỏi
phải có trình độ phát triển cao hơn, có phương thức hoạt động trí tuệ phức tạp
hơn. Nếu học sinh thực sự nắm được nội dung đó, thì đây là chỉ tiêu rõ nhất về
trình độ phát triển năng lực tư duy của học sinh.

10
1.1.7. Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

a) Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới.
Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi hỏi phải
liên tưởng đến những kiến thức đã học trước đó. Nếu học sinh độc lập chuyển tải
tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện tư duy phát triển.
b) Tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản chất một cách nhanh chóng.
c) Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán.
d) Có năng lực áp dụng kiến thức để giải quyết tốt bài toán thực tế: Định
hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm
cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Các bài kiểm tra chuẩn thường không đo được tính sáng tạo một cách
chính xác: trong thực tế chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về sáng tạo
một cách tiềm tàng, ấy thế nhưng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp đặt
nhiều giới hạn vào hành vi tự nhiên của chúng đến mức mà chúng thấy sáng
tạo phiền hà cho chúng làm cho chúng không đồng ý. Phụ huynh thường phản
ứng tiêu cực đối với sự hiếu kỳ và sự bày bừa của con em mình. Giáo viên và
phụ huynh thường áp đặt các quy tắc trật tự, sự tuân thủ và “trạng thái bình
thường” để phù hợp với họ.
Các học sinh có đầu óc sáng tạo thường xuyên làm cho giáo viên lúng
túng, các câu trả lời mới mẻ của chúng thường bị đe dọa, và hành vi của chúng
thường đi chệch khỏi các hành vi được coi là bình thường. Các chuyên gia về
chương trình có xu hướng bỏ qua vai trò của HS trong các kế hoạch của họ và
giáo viên thường bỏ qua chúng trong chương trình và các bài tập trên lớp của
họ. Ngay cả khi họ nhận ra được tính sáng tạo thì các nhà giáo dục vẫn thường
xuyên gộp các học sinh “có năng khiếu” lại với nhau không phân biệt giữa tài
năng sáng tạo và tài năng trí tuệ hay giữa các kiểu sáng tạo khác nhau.

11
Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó

chúng ta không có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế, sản phẩm càng độc
đáo bao nhiêu thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là
ngu ngốc bấy nhiêu.
Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị
làm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự
khó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo
nguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng
thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo.
Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ
sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã
hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có
tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới,
không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[10, tr.1130].
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư
duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [17, tr.7].
Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa
tính sáng tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ
với tính thông minh. Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có
thể quan sát được vừa không thể quan sát được. Bởi vì các quá trình vô thức
và không thể quan sát được khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có sự
hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo.
Giáo viên thường yêu cầu học sinh có tư duy “phản ứng” (reactive
thinking); nghĩa là họ chờ đợi học sinh phản ứng lại với câu hỏi, các bài tập,
hay các mục trong bài kiểm tra và đưa ra câu trả lời ưa chuộng hơn. Họ có xu
hướng không khuyến khích tư duy “ngược” (proactive); nghĩa là tạo ra các câu
hỏi và câu trả lời mới. Đây là cách mà hầu hết giáo viên được đào tạo, và họ
cảm thấy không thoải mái về việc không có câu trả lời đúng. Một số giáo viên

12

thực sự phát triển tư duy phê phán trong học sinh, nhưng họ cần phải vượt ra
khỏi tư duy phản ứng và thậm chí ra khỏi tư duy phê phán và khuyến khích
học sinh tạo ra các ý tưởng. Xã hội cần các nhà tạo tư tưởng để lập kế hoạch,
để ra các quyết định và để xử lý các vấn đề công nghệ và xã hội. Giáo viên cần
phải để cho học sinh biết rằng có câu hỏi đúng không phải lúc nào cũng quan
trọng, rằng hiểu sâu là điều quan trọng, rằng các hoạt động khác nhau yêu cầu
các khả năng khác nhau. Giáo viên cần phải hiểu rằng hầu hết mọi học sinh
đều có tiềm năng của tư duy sáng tạo.
Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng
các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận.
- Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề
bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn
đề được quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng
sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất
hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá
trình tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển
khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải
quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định.
1.2.3. Tư duy sáng tạo
Những năm gần đây, người ta thường đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị
cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo như là một phẩm chất quan trọng của
con người hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang
nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức ở nước ta, yêu cầu đó cũng đã được nhiều

13
nhà giáo dục đề nghị đưa vào như là một nội dung quan trọng của một triết lý giáo
dục cho nước ta trong thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Theo nghĩa thông thường, sáng tạo là một tiến trình phát kiến ra các ý
tưởng và quan niệm mới, hay một kết hợp mới giữa các ý tưởng và quan niệm
đã có. Hay đơn giản hơn, sáng tạo là một hành động làm nên những cái mới.
Với cách hiểu đó thì cái quan trọng nhất đối với sáng tạo là phải có ý tưởng,
như lời của nhà toán học vĩ đại Poincare: “Trong sáng tạo khoa học, ý tưởng
chỉ là những ánh chớp, nhưng ánh chớp đó là tất cả”, hay lời của một nhà khoa
học vĩ đại khác, Linus Pauling, khi trả lời câu hỏi làm thế nào người ta sáng
tạo ra được các lý thuyết khoa học: “Người ta phải nắm bắt được nhiều ý
tưởng ” và “con đường để có được một ý tưởng tốt là có thật nhiều ý tưởng”.
Từ xa xưa, người ta đã thường nói đến những ý tưởng sáng tạo trong các lĩnh
vực thi ca, âm nhạc, hội họa, nghệ thuật. Các ý tưởng không đến với con
người bằng suy luận, bằng tư duy logic, mà thường đến ở những giây phút
xuất thần nào đó sau những tưởng tượng, những suy tư, những phỏng đoán,
những đối chiếu, những so sánh bóng gió… tưởng chừng không liên quan gì
đến điều mà mình đang bận tâm suy nghĩ.
Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài
vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá
trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”.
Một số tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập
tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới
thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc
hoặc duy nhất ” [9, tr.72].
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những

14
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá
Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán).
Thời đại khoa học ra đời từ thế kỷ 17 đã gắn liền với chủ nghĩa cơ giới
và chủ nghĩa duy lý. Phương pháp sáng tạo ra các định lý mới, các kiến thức
mới trong các lý thuyết khoa học của thời đại đó đã gắn chặt với các lập luận
logic, với các phép quy nạp và diễn dịch hình thức. Từ đầu thế kỷ 20 trở đi,
khi khoa học mở rộng đối tượng của mình đến các hệ thống phức tạp trong tự
nhiên và xã hội, thì các phương pháp tư duy cơ giới và duy lý không còn
chiếm được vị trí độc tôn nữa, và các phương pháp tư duy sáng tạo cùng với
quan điểm hệ thống trở thành phổ biến hơn, do đó để hiểu được cuộc sống và
thế giới trong tinh thần hiện đại, việc rèn luyện một năng lực tư duy sáng tạo
lại càng có ý nghĩa quan trọng.
Việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo hiện nay thường gắn liền với
một phương pháp nhận thức mới là phương pháp giải quyết bài toán, với quan
niệm mới xem rằng nhiệm vụ của khoa học không phải là tìm kiếm chân lý,
mà là tìm kiếm lời giải cho những bài toán mà con người liên tục gặp phải
trong cuộc sống. Yếu tố cốt lõi của phương pháp giải quyết bài toán là tư duy
sáng tạo, sáng tạo trong việc xác định bài toán, xác định mục tiêu của bài toán,
tạo sinh các ý tưởng bằng các thao tác trí tuệ như tưởng tượng, phỏng đoán, so
sánh với các ẩn dụ, đưa ra các giả thuyết, phê phán và đánh giá các giả thuyết,
rồi lựa chọn các lời giải, thực thi từng phần hoặc toàn bộ một lời giải đã chọn,
đánh giá các lời giải khả thi, sửa đổi để hoàn thiện lời giải, vân vân. Từ nhiều
năm gần đây, rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo và sử dụng rộng rãi phương
pháp giải quyết bài toán đã được phổ biến rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt
động như quản lý, lập kế hoạch kinh tế, giáo dục và hoạt động khoa học ở
nhiều nước. Trong lĩnh vực giáo dục, việc vận dụng phương pháp giải quyết

bài toán trong tổ chức và quản lý giáo dục, trong việc cải thiện nội dung và

15
phương pháp dạy học, thậm chí đến việc đổi mới chương trình học của một số bộ
môn khoa học như toán, lý, hóa, sinh học cũng đã được thực hiện ở nhiều nước.
1.2.4. Cấu trúc của tư duy sáng tạo
Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học… đã đưa ra
năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
a.Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của
hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư
duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan
hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư
duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động
trí tuệ của con người. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy có các đặc
trưng nổi bật sau đây:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn
tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.
b. Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách
nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh,

16
đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý
tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh
ra chất lượng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
- Sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một
cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c. Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới.
Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
d. Tính hoàn thiện (Elabolation)
Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự
mâu thuẫn, sai lầm, thiếu loogic, chưa tối ưu và từ đó đề xuất hướng giải

quyết, tạo ra cái mới.
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.

17
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ
đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Ngoài ra còn có các yếu tố quan trọng khác như: Tính chính xác
(Precise), năng lực định giá (Ability to valued), phán đoán (Decide), năng lực
định nghĩa lại (Redefinition).
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho
việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính
nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể
tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng
khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm
vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng
tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.3. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy
học môn Toán
Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác
phẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán
ở trường trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp sau đây để bồi dưỡng tư
duy sáng tạo cho học sinh.
1.3.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt
động trí tuệ khác
Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối
quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh,
tương tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá, trong đó

phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.
Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh
cần được luyện tập thường xuyên năng lực, tiến hành phân tích đồng thời với
tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trong những

18
mối liên hệ khác nhau. Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép
tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai
thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hoá, làm rõ mối quan hệ chung riêng
giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hoá và hệ thống
hoá, ta có thể tập luyện cho học sinh khái quát hoá tài liệu toán học, tạo khả
năng tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng
tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có
liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động
này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy.
1.3.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc
rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới
Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu,
tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức
mới. Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua
quan sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá, quy nạp, tương tự,…) để có thể
tự mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự
mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được
hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh một định lý. Nói cách khác
tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy học toán.
Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều
phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện và giải quyết
vấn đề.
1.3.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của

tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Có thể khai
thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp
học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật
vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề tránh được lỗi học thuộc lòng máy
móc và lỗi vận dụng thiếu sáng tạo.

19
Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư
duy sáng tạo như: Những bài tập có cách riêng đơn giản hơn là áp dụng công
thức tổng quát để khắc phục “tính ỳ”; những bài tập có nhiều lời giải khác
nhau, đòi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương
pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với
nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược xảy ra
đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận; những bài toán “không
theo mẫu”, không đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định
lý, quy tắc trong chương trình.
1.3.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành
trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành
thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác
trong tất cả các khâu của quá trình dạy học trong nội khoá cũng như các hoạt
động ngoại khoá. Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả
năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hoá tình huống thực tế, trong việc
viết báo toán với những đề toán tự sáng tác những cách giải mới, những kết
quả mới khai thác từ các bài tập đã giải…
Một vấn đề rất đáng được quan tâm là vấn đề kiểm tra, đánh giá. Các đề
kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy
sáng tạo của học sinh. Học sinh chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm
tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy sáng tạo của bản thân chứ không
phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức thiếu sáng tạo.

1.4. Thực trạng dạy và học bất đẳng thức đƣợc giải bằng đạo hàm ở
trƣờng THPT
Bằng những kinh nghiệm trong quá trình học tập, giảng dạy của bản
thân, cùng sự trao đổi với các giáo viên và học sinh hệ THPT chúng tôi thấy
rằng: Chương trình toán THPT bất đẳng thức là một chủ đề khó, cần thiết. Tuy
nhiên, trong quá trình dạy và học vấn đề này lại không được giáo viên và cả

20
học sinh quan tâm chú trọng nhiều. Có thể nói, bài tập bất đẳng thức rất đa
dạng, phong phú về thể loại và phương pháp giải, nên khi làm bài tập bất đẳng
thức học sinh thường khó phân biệt được dạng và phương pháp giải, thậm chí
không giải quyết được. Phần lớn học sinh thấy sợ học bất đẳng thức và không
hứng thú với chủ đề này nhiều khi còn gây tâm lí chán nản đối với các em.
Mặc dù, SGK mới có nhiều giảm tải về nội dung bất đẳng thức, đặc biệt
bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm chỉ được đề cập đến rất ít ở đầu chương
trình Giải tích 12 nâng cao nhưng trong các đề thi đại học thường có bài tập về
bất đẳng thức, các bài tập này tương đối phức tạp nên để học tốt phần này giáo
viên và học sinh đều phải bỏ rất nhiều thời gian và công sức.
Các dạng bài tập ở phần này khá đa dạng, phong phú nên giáo viên phải
mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với
trình độ nhận thức của từng học sinh. Bên cạnh đó học sinh phải có sự nỗ lực
thực sự, phát huy cao độ khả năng tư duy của mình, phải dành rất nhiều thời
gian cho việc làm bài tập.
Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhưng giáo viên vẫn đưa ra
được hệ thống bài tập khá phong phú để học sinh nắm được. Đồng thời giáo
viên yêu cầu học sinh về nhà tìm hiểu thêm, tự học để học tốt phần này.

Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã trình bày các quan điểm của một số tác
giả về khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, phương hướng bồi dưỡng tư duy

sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán và thực trạng dạy và học
bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm ở trường THPT.






21
CHƢƠNG 2
RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐƢỢC GIẢI BẰNG ĐẠO HÀM
2.1. Một số kiến thức cơ bản về đạo hàm
2.1.1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
Cho hàm số
()y f x
xác định trên khoảng
( ; )ab
và
0
( ; ).x a b

Nếu tồn tại giới hạn ( hữu hạn )
0
0
0
( ) ( )
lim
xx
f x f x

xx



thì giới hạn đó được gọi là
đạo hàm của hàm số
()y f x
tại điểm
0
x
và kí hiệu là
'
0
()fx
(hoặc
'
0
( ))yx
,
tức là

0
'
0
0
0
( ) ( )
()
lim
xx

f x f x
fx
xx





Nếu đưa vào số gia
0
x x x  
của biến số tại điểm
0
x
và số gia
0
( ) ( )y f x f x  
tương ứng của hàm số thì ta có

'
00
0
00
0
( ) ( )
()
lim lim
xx
f x x f x y
fx

x x x
   
   



2.1.2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng
Cho hàm số
()fx
xác định trên tập D, trong đó D là một khoảng hoặc là hợp
của những khoảng nào đó.
Hàm số
f
gọi là có đạo hàm trên D nếu nó có đạo hàm
'
()fx
tại mọi điểm
x

thuộc D.
Nếu hàm số
f
có đạo hàm trên D thì hàm số
'
f
xác định bởi
'
f
: D


R

'
()x f x

gọi là đạo hàm của hàm số
f
.
Đạo hàm của hàm số
()y f x
cũng được kí hiệu bởi
'
y
.