Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8,9 trung học cơ sở

đại học quốc gia hà nội
tr-ờng đại học giáo dục





hoàng trung thành





Vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực
để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán
cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9
Trung học cơ sở




luận văn thạc sĩ s- phạm toán

Hà Nội 2011

1
Mục lục

Mở đầu 1
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Phạm vi nghiên cứu 4
4. Mẫu khảo sát 4
5. Vấn đề nghiên cứu 4
6. Giả thuyết nghiên cứu 4
7. Ph-ơng pháp nghiên cứu 4
8. Cấu trúc luận văn 5
Ch-ơng 1: một số vấn đề lý luận và thực tiễn
về ph-ơng pháp dạy học tích cực và kỹ năng
giải toán 6
1.1. Ph-ơng pháp dạy học tích cực 6
1.1.1. Tớnh tớch cc nhn thc ca ngi hc 6
1.1.2. Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức
của học sinh 13
1.1.3. Một số ph-ơng pháp dạy học tích cực ở tr-ờng trung học cơ sở 15
1.1.4. Khó khăn và thuận lợi của các ph-ơng pháp dạy học tích cực 33
1.2. Các kỹ năng giải toán 34
1.2.1. Khỏi nim k nng 34
1.2.2. Phõn loi cỏc k nng trong mụn toỏn 35
1.3. Cỏc kỹ năng th-ờng dùng để giải các bài toán về cực trị trong hình
học phẳng 37

1.4. Thực trạng áp dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực trong quá
trình giảng dạy các bài toán cực trị hình học 40
1.5. Kết luận ch-ơng 1 42
Trang

2
Ch-ơng 2: một số biện pháp s- phạm nhằm rèn luyện
kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc
ch-ơng trình lớp 8, 9 theo h-ớng tích cực hoá
hoạt động nhận thức của học sinh 44
2.1. Biện pháp 1: Giỳp hc sinh nhn dng cỏc bi toỏn cc tr hỡnh hc
thuc chng trỡnh lp 8, 9 44
2.2. Biện pháp 2: Sử dụng ph-ơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học 71
2.3. Biện pháp 3: Sử dụng hệ thống câu hỏi để rèn luyện kỹ năng giải
các bài toán cực trị hình học 76
2.4. Biện pháp 4: Sử dụng ph-ơng pháp học hợp tác để rèn luyện kỹ
năng giải các bài toán cực trị hình học 80
2.5. Mt s lu ý khi s dng cỏc phng phỏp dy hc 84
2.6. Kết luận ch-ơng 2 89
Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm 90
3.1. Mc ớch 90
3.2. Ni dung thc nghim 90
3.3. T chc thc nghim 90
3.4. Kt lun chng 3 99
Kết luận 100
danh mục Tài liệu tham khảo 101
phụ lục

3

mở đầu
1. Lớ do chn ti
Trờn th gii, t th k XX ó xut hin nhiu phng phỏp dy hc tớch
cc. Cm t "phng phỏp dy hc tớch cc" c s dng ch nhng
phng phỏp dy hc theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, c lp, sỏng to ca
ngi hc. Bng kinh nghim, vn tri thc sn cú ca mỡnh, ngi hc tớch
cc, ch ng vn dng gii quyt tỡnh hung mi, qua ú hỡnh thnh tri
thc mi.
Trong phm vi ti ny, tỏc gi dựng cm t "Phng phỏp dy hc
tớch cc" ch nhng phng phỏp dy hc phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng
sỏng to ca ngi hc nhm hng ti vic hot ng húa, tớch cc húa hot
ng nhn thc ca ngi hc, hay núi cỏch khỏc l vn dng mt s phng
phỏp dy hc nhm phỏt huy tớnh tớch cc nhn thc ca ngi hc.
Ngh quyt hi ngh ln th II, Ban chp hnh Trung ng ng cng
sn Vit Nam (Khoỏ VIII 1997) ó ra: ,i mi phng phỏp giỏo dc,
khc phc li truyn th mt chiu, rốn luyn thnh np t duy sỏng to ca
ngi hc. Tng bc ỏp dng nhng phng phỏp tiờn tin, v phng tin
hin i vo quỏ trỡnh dy hc, bo m iu kin v thi gian t hc, t
nghiờn cu cho hc sinh .
Luật Giáo dục, điều 24.2: "Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho học sinh".
Giỏo dc khụng nhm mc tiờu nhi nhột kin thc m l thp sỏng nim tin.
(Education is not the filling of a pail, but the lighting of a fire W. B. Yeats).
Dy v hc l quỏ trỡnh em li kin thc mt cỏch sinh ng ca th h
trc truyn li cho th h sau. Khi ú vai trũ ca ngi thy rt quan trng

4

trong vic truyn t, v ngi hc úng vai trũ l ngi tip thu mt cỏch
sỏng to nhng kin thc y. Do ú phng phỏp giỏo dc ph thụng phi
phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng sỏng to ca hc sinh, phi hp vi
c im tng lp hc, mụn hc, bi dng phng phỏp t hc, t nghiờn
cu, rốn luyn k nng, vn dng kin thc v nhng iu hc c vo thc
tin, em li nim vui v hng thỳ cho hc sinh.
Vn ct lừi ca vic i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn
trng ph thụng l lm cho hc sinh hc tp vi thỏi tớch cc, ch ng
v sỏng to. Trong quỏ trỡnh giỏo dc, hc sinh úng vai trũ l ch th ca
hot ng nhn thc, hng vo ci bin bn thõn tớch ly kin thc, k
nng, k xo, dn dn phỏt trin t duy ca bn thõn Quỏ trỡnh ny ph
thuc vo hot ng ca mi hc sinh, khụng ai cú th lm thay cho bn thõn
hc sinh. S tỏc ng ca hon cnh, mụi trng c th l s hng dn ca
thy cụ, giỳp ca bố bn, tp th ch l h tr cho quỏ trỡnh ny t kt qu
tt hn.
Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn học sinh bởi tính trực quan của
nó. Chúng ta không thể phủ nhận đ-ợc ý nghĩa và tác dụng to lớn của hình
học trong việc rèn luyện t- duy toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho hoạt
động sáng tạo của con ng-ời. Tuy nhiên, học toán mà đặc biệt là môn hình
học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình. Nguyên
nhân của những khó khăn đó là:
- Học sinh ch-a nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý, tính chất
của các hình đã học. Một số học sinh không biết cách vận dụng các kiến thức
ấy nh- thế nào vào việc giải bài tập.
- Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống đầy đủ các kiến
thức cơ bản nh-ng ch-a thể truyền tải các kiến thức đó đến các em một cách
sâu đậm nếu không có bàn tay chế biến của ng-ời giáo viên. Hơn nữa, khi học
sinh phải tiếp xúc với các bài toán, các chuyên đề toán nâng cao, mà ng-ời
giáo viên ch-a kịp trang bị đủ các kỹ năng cần thiết để giải toán thì sẽ rất dễ

5
dẫn đến tâm lí chán nản, buông xuôi ở nhiều học sinh.
- Đối với bộ môn hình học, ngoài các bài toán về chứng minh hình học,
các bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích còn có "Các bài toán cực trị hình
học" (hay còn gọi là các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong
hình học phẳng). Đây là những dạng toán khó, hấp dẫn, th-ờng gặp trong các
câu hỏi khó của các đề thi tốt nghiệp, các đề thi chọn lọc học sinh giỏi toán
thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9, thi tuyển sinh vào lớp 10 ở các tr-ờng chuyên,
tr-ờng năng khiếu.
Các bài toán cực trị th-ờng không cho sẵn điều phải chứng minh, chúng
đòi hỏi học sinh phải tự tìm lấy kết quả của bài toán. Đối với bài toán cực trị
th-ờng có nhiều con đ-ờng dẫn đến đích, trong đó có những cách giải ngắn
gọn, hợp lý, độc đáo và sáng tạo. Bài toán cực trị còn gắn toán học với thực
tiễn bởi việc đi tìm những cái lớn nhất, nhỏ nhất, nhiều nhất, ít nhất đó
chính là đi tìm ph-ơng án tối -u cho những vấn đề đ-ợc đặt ra trong đời sống
và kỹ thuật. Song thời gian học ở trên lớp về các dạng toán cực trị hình học lại
không nhiều, học sinh ít đ-ợc luyện tập ở lớp cũng nh- ở nhà các dạng toán
này nên khi gặp chúng, học sinh th-ờng rất lúng túng, khó khăn, không biết
nên bắt đầu từ đâu và giải quyết nh- thế nào, dẫn đến nảy sinh tâm lý ngại
học.
Xuất phát từ những vấn đề trên và giúp học sinh có những định h-ớng
chung ban đầu khi gặp những bài tập về cực trị hình học, tôi đã chọn nghiên
cứu đề tài "Vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ
năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 trung
học cơ sở".
2. Mc ớch nghiờn cu
- Nghiờn cu mt s phng phỏp dy hc nhm hng ti hot
ng húa, tớch cc húa hot ng nhn thc ca ngi hc, hay núi cỏch khỏc
l phỏt huy tớnh tớch cc nhn thc ca ngi hc. (Vớ d: Ph-ơng pháp vấn
đáp, ph-ơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, ph-ơng pháp hoạt động

6
nhóm, ph-ơng pháp dạy học khám phá ).
- xut mt s kch bn dy hc v vic vn dng mt s phng
phỏp dy hc tớch cc nhm rốn luyn k nng gii toỏn cc tr hỡnh hc
thuc chng trỡnh lớp 8, 9 trng THCS.
3. Phm vi nghiờn cu
Các bài toán cực trị hình học thuc chng trỡnh lớp 8, 9 THCS.
4. Mu kho sỏt
Hc sinh khi 8, 9 (8A1, 8A2, 9A1, 9A2) - Trng THCS Nguyn Trói
- Ba ỡnh - Hà Nội.
5. Vn nghiờn cu
- Thế nào là ph-ơng pháp dạy học tích cực ?
- Các kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình 8, 9 ?
- Vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực nh- thế nào để rèn luyện
kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 THCS.
6. Gi thuyt nghiờn cu
Vận dụng mt s ph-ơng pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải
các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 trung học cơ sở sẽ
tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học.
7. Phng phỏp nghiờn cu
7.1. Nghiờn cu lớ lun
- Nghiên cứu các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học và
lý luận dạy học bộ môn Toán).
- Nghiên cứu ch-ơng trình, sách giáo khoa, bi vit, sách giáo viên,
sách nâng cao lớp 8, 9 có liên quan đến các bài toán cực trị hình học.
- Nghiên cứu cỏc công trình khoa học có các vấn đề liên quan trực tiếp
đến đề tài.
7.2. iu tra xó hi hc

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các

7
lớp trong chuyên đề "cực trị hình học".
- S dng phiu trc nghim v phng vn trc tip hc sinh, ng
nghip v cỏc ph huynh hc sinh.
7.3. Thc nghim s phm
- Tiến hành thực nghiệm s- phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối t-ợng.
- Thực nghiệm đối chứng.
- Đánh giá của giáo viên và học sinh sau khi dạy và học xong chuyên đề "cực
trị hình học".
8. Cấu trúc luận văn
Ngoi phn m u, kt lun, ti liu tham kho v ph lc, lun vn
c trỡnh by trong 3 chng:
Ch-ơng 1: Một số vn lý lun v thc tin v phng phỏp dy hc tớch
cc v k nng gii toỏn.
Ch-ơng 2: Mt s biện pháp s- phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài
toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 theo h-ớng tích cực hoá hoạt
động nhận thức của học sinh.
Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm.


8
Ch-ơng 1
một số vấn đề lý luận và thực tiễn
về ph-ơng pháp dạy học tích cực và kỹ năng giải toán
1.1. Ph-ơng pháp dạy học tích cực
1.1.1. Tớnh tớch cc nhn thc ca ngi hc
1.1.1.1 Tính tích cực

Từ điển tiếng Việt cho rằng: "Tích cực là hăng hái, nhiệt tình với công
việc. Tích cực có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển và trái với tiêu
cực. Khi nói đến tính tích cực là nói đến tính chủ động và những hoạt động
nhằm tạo ra sự biến đổi theo h-ớng phát triển".
Theo tác giả I. F. Kharlamop: "Tính tích cực là trạng thái hoạt động của
học sinh, đặc tr-ng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao
trong quá trình nắm vững tri thức".
Nh- vậy, qua các quan niệm nêu trên chúng ta thấy rằng: Tích cực bao
giờ cũng gắn liền với hoạt động chủ động của chủ thể. Tính tích cực bao hàm
tính chủ động, chủ định và có ý thức của chủ thể.
Hình thành và phát triển tính tích cực nhận thức là một nhiệm vụ quan
trọng và chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo ra những con ng-ời tự chủ, năng
động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu của xã hội trong thời kì mới. Có thể xem
tính tích cực nh- là một điều kiện đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân
cách học sinh trong quá trình phát triển giáo dục.
1.1.1.2. Tính tích cực học tập
I.F.Kharlamop khng nh: Hc tp l quỏ trỡnh nhn thc tớch cc,
ú tớnh tớch cc khụng ch tn ti nh mt trng thỏi, mt nột tớnh cỏch c th
m nú cũn l kt qu ca quỏ trỡnh t duy, l mc ớch cn t ca quỏ trỡnh
dy hc v nú cú tỏc dng nõng cao khụng ngng hiu qu hc tp ca hc
sinh.
Theo t in Ting Vit, tớch cc l mt trng thỏi tinh thn cú tỏc dng
khng nh v thỳc y s phỏt trin. Trong hot ng hc tp, nú din ra

9
nhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ,
luyện tập, vận dụng, khái quát, và được thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng,
phong phú.
+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của
giáo viên.

+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của giáo
viên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác yêu cầu đó.
+ Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khi
giải quyết nhiệm vụ nhận thức.
+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy.
+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi
gặp tình huống mới.
Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩm
chất, nhân cách của người học như:
+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và
có giá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả.
+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết các
nhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực.
+ Tính chủ động: thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộ
hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kế
hoạch thực hiện nhiệm vụ đó, lúc này tính tích cực đóng vai trò như một
tiền đề cần thiết.
+ Tính sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có. Đây là mức độ biểu hiện cao
nhất của tính tích cực.
+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hình
thành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc đẩy hoạt động. Song
giữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là

10
thuc tớnh ca nhõn cỏch, cũn tớnh tớch cc li l mt trng thỏi tinh thn lm
nn cho hot ng din ra cú hiu qu v cú thuc tớnh thiờn v mt cm xỳc.
Nh vy núi v tớnh tớch cc, ngi ta thng ỏnh giỏ cp cỏ nhõn
ngi hc trong quỏ trỡnh thc hin mc ớch dy hc chung. Mt cỏch khỏi
quỏt, I.F.Kharlamop: Tớnh tớch cc trong hot ng nhn thc l trng thỏi

hot ng ca hc sinh, c c trng bi khỏt vng hc tp, s c gng trớ
tu vi ngh lc cao trong quỏ trỡnh nm vng kin thc cho chớnh mỡnh.
G. I. Sukina ó chia tớnh tớch cc ra lm ba cp :
+ Tớnh tớch cc bt chc tỏi hin: Xut hin do tỏc ng kớch thớch bờn
ngoi (yờu cu ca giỏo viờn), trong trng hp ny, ngi hc thao tỏc trờn
i tng, bt chc theo mu hoc mụ hỡnh ca giỏo viờn, nhm chuyn i
tng t ngoi vo trong theo c ch: Hot ng bờn ngoi v bờn trong cú
cựng cu trỳc. Nh ú, kinh nghim hot ng c tớch lu thụng qua kinh
nghim ca ngi khỏc.
+ Tớnh tớch cc tỡm tũi: i lin vi quỏ trỡnh hỡnh thnh khỏi nim, gii
quyt cỏc tỡnh hung nhn thc, tỡm tũi cỏc phng thc hnh ng trờn c s
cú tớnh t giỏc, cú s tham gia ca ng c, nhu cu, hng thỳ v ý chớ ca
hc sinh. Loi ny xut hin khụng ch do yờu cu ca giỏo viờn m cũn hon
ton t phỏt trong quỏ trỡnh nhn thc. Nú tn ti khụng ch dng trng thỏi,
cm xỳc m cũn dng thuc tớnh bn vng ca hot ng. mc ny
tớnh c lp cao hn mc trờn, cho phộp hc sinh tip nhn nhim v v t
tỡm cho mỡnh phng tin thc hin.
+ Tớnh tớch cc sỏng to: Th hin khi ch th nhn thc t tỡm tũi kin
thc mi, t tỡm ra phng thc hnh ng riờng v tr thnh phm cht bn
vng ca cỏ nhõn.
Đề cập đến mức độ tính tích cực nhận thức của HS trong dạy học giải
quyết vấn đề, tác giả Trần Luận đã nêu và phân tích công thức của nhà giáo
dục học Xô Viết là V. A. Radumovski: T = N (K
CT
- K
ĐC
) (1)
Trong đó: T - Mức độ tích cực của HS.

11

N- Nhu cầu nhận thức của HS.
K
ĐC
- Kiến thức, kỹ năng đã có của HS.
K
CT
- Kiến thức, kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề.
Công thức (1) trên đây có thể mô tả và lý giải các điều kiện nảy sinh và
mức độ tích cực của HS trong dạy học giải quyết vấn đề:
* Tính tích cực của HS sẽ không nảy sinh trong các tr-ờng hợp HS
không có nhu cầu nhận thức (N = 0), hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần thiết
thuộc vùng phát triển thực tại (theo lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của
L. X. V-gôtski) của HS (K
CT
- K
ĐC
= 0).
Điều cần l-u ý là khi K
CT
< K
ĐC
diễn ra nhiều lần thì T sẽ đổi dấu tại
thời điểm giải quyết vấn đề, nghĩa là niềm hứng khởi sẽ biến thành sự chán
ghét.
* Trong tr-ờng hợp có sự cách biệt quá lớn giữa K
CT
và K
ĐC
(K
CT

- K
ĐC

quá lớn) thì không xuất hiện nhu cầu (N
0
), do đó cũng không nảy sinh tính
tích cực ở HS.
* Trong dạy học giải quyết vấn đề, yêu cầu cơ bản là phải đảm bảo K
CT

thuộc vùng phát triển gần nhất và GV phải lôi cuốn HS giải quyết vấn đề thì
mức độ tính tích cực của HS đ-ợc nâng cao.
* Tác giả l-u ý, trong công thức (1), K đ-ợc hiểu là hệ thống kiến thức
bao gồm các khái niệm, phạm trù, quy luật, các tri thức về ph-ơng pháp, các
thủ pháp ơrixtic, các ph-ơng pháp nhận thức, các kỹ năng, kỹ xảo.
phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh, chỳng ta cn phi cú nhng gii
phỏp mang tớnh ng b, t mc ớch n ni dung, t sỏch giỏo khoa v sỏch
ca giỏo viờn n trang thit b trng lp, u phi to iu kin ht sc
thun li cho vic hc cỏ nhõn, hc nhúm.
Toỏn hc cú tớnh tru tng cao, cỏi tru tng tỏch ra khi mi cht
liu ca i tng v ch gi li nhng quan h s lng v hỡnh dng
khụng gian tc l ch nhng quan h v cu trỳc m thụi. Nhng quan h,
cu trỳc ny (cú tớnh tng minh) ó giỳp cho quỏ trỡnh dy, hc toỏn mang

12
tính hoạt động. Vì thế mà bản thân môn toán có ý chủ đạo và hứa hẹn khả
năng tích cực hoá hoạt động học tập cao.
Tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán
học bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn.
Chính vì thế, đã khiến người học có được niềm khát khao muốn nắm vững và

làm chủ nó, có được những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm tòi và sáng
tạo tri thức cho mình.
Người ta thường xem xét Toán học theo phương diện, nếu nhìn vào kết
quả đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào
quá trình hình thành và phát triển, thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn:
mò mẫm, dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,
Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học được
tham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tự
phát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá, bởi bản thân phương pháp nghiên cứu
Toán học đã bao gồm các giai đoạn đó. Hay nói cách khác, dạy học môn
Toán có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy
bản tính sẵn sàng của chủ thể học tập.
A.Stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép học sinh
được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòng đơn
giản, mà phải xác định dạy học Toán như là dạy học tích cực”. Ở đó tính tích
cực được tác giả hiểu theo hai bình diện:
+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính tích cực trong
các môn học khác.
+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạt
động tư duy của một cấu trúc xác định vốn có của Toán học (thường gọi là
hoạt động toán học).
Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũng
bộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng. Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng.


13
Kết quả của việc học chỉ thực sự có đ-ợc khi học sinh tích cực và chủ
động tham gia vào quá trình dạy - học. Cấu trúc của quá trình dạy - học cùng
với các yếu tố hợp thành cơ bản của nó có thể biểu diễn theo sơ đồ sau [6]:

Nguồn
kiến thức

Hoạt động nhận thức
Kết quả
của hoạt động nhận thức

Lời nói sinh động
của giáo viên;

Thực hiện công tác
thực hành và làm thí
nghiệm;
sách giáo khoa; tài
liệu khoa học; hoạt
động thực tiễn.
Thái độ đối với việc học
tập: Nhu cầu kiến thức,
hứng thú, h-ớng tâm lí,
tinh thần trách nhiệm
Hành động trí tuệ:

a. "Lĩnh hội" tài liệu.
b. Thông hiểu tài liệu.
c. Ghi nhớ kiến thức.

d. Luyện tập vận dụng
kiến thức vào thực tiễn.
e. Ôn tập, khái quát hoá
và hệ thống hoá tài liệu
đã học.
f. Tự kiểm tra.
Sự chú ý có chủ định, sự
cần mẫn, tính ham hiểu
biết, lòng say mê học tập.

Biểu t-ợng.
Thông hiểu.
Nắm vững sự kiện, khái
niệm.

Hình thành kĩ năng và kĩ
xảo.
Hệ thống kiến thức và đào
sâu kiến thức.

Phát hiện mức độ nắm
vững kiến thức.
Sự phát triển chung của học
sinh, hình thành quan điểm
và niềm tin, phát triển năng
khiếu và thiên t
S 1.1: Cu trỳc ca quỏ trỡnh dy hc.


14
Quan im hot ng trong dy hc Toỏn c th hin nhng t tng:
* Cho hc sinh thc hin v luyn tp nhng hot ng v hot ng
thnh phn tng thớch vi ni dung v mc ớch dy hc.
* Gõy ng c v tin hnh hot ng.
* Truyn th tri thc, c bit l tri thc phng phỏp, nh l phng
tin v kt qu ca hot ng.
* Phõn bc hot ng, lm ch da cho vic iu khin quỏ trỡnh dy hc.
Tích cực học tập có các cấp độ sau:
- Bắt ch-ớc: Gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy và các bạn
- Tìm tòi: Độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải
quyết khác nhau cho cùng một vấn đề.
- Sáng tạo: Tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu.
Trong quá trình dạy học, khối l-ợng kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo của học
sinh tăng lên, tầm hiểu biết cũng đ-ợc mở rộng, quan điểm và niềm tin chính

trị đ-ợc hình thành.
Khía cạnh đặc biệt quan trọng của sự phát triển là sự biến đổi về chất của
bản thân hoạt động nhận thức và t- duy nói chung. Chỉ trong quá trình học
tập tích cực, học sinh mới rèn luyện đ-ợc kĩ năng kiến thức, sự say mê học
tập, và cả sự hoàn thiện những năng lực nhận thức chung và riêng. Tất cả
những cái đó dẫn tới việc hoàn thiện nhân cách nói chung, và làm phong phú
thêm những nhu cầu nhận thức và tinh thần.
Nh- vậy, việc học cần dựa trên nền tảng của hoạt động nhận thức tích cực
của học sinh và đòi hỏi học sinh phải có đ-ợc thái độ và tinh thần tích cực nh-
vậy. Tính ''tích cực nhận thức'' của học sinh theo I.F Kharlamop có thể đ-ợc
định nghĩa nh- sau :
Nói chung, tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là của
ng-ời hành động. Vậy tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của học
sinh, đặc tr-ng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong
quá trình nắm vững kiến thức.

15
1.1.2. Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức
của học sinh
Trong những thập kỉ gần đây, vấn đề tính tích cực của học sinh trong
học tập đã đ-ợc nghiên cứu rất sâu rộng và hàng loạt những nguyên tắc lí luận
dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh đã đ-ợc nêu ra. Những
nguyên tắc quan trọng nhất trong số đó là: Việc nắm vững kiến thức lí thuyết
phải chiếm -u thế; việc dạy học phải đ-ợc tiến hành ở mức độ khó khăn tăng
dần; trong quá trình dạy học phải duy trì nhịp độ khẩn tr-ơng của công tác
học tập; trong dạy học, phải chăm lo tích cực đến sự phát triển của tất cả học
sinh; học sinh phải ý thức đ-ợc bản thân quá trình học tập.
1.1.2.1. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm -u thế
Nguyên tắc về vị trí -u thế của các kiến thức lý thuyết đề ra sự cần thiết
phải nắm vững một cách sâu sắc tài liệu lý thuyết, thâm nhập thực sự vào bản

chất của các hiện t-ợng và vật thể cần nghiên cứu, lĩnh hội những t- t-ởng và
khái niệm quan trọng nhất, phản ánh ý nghĩa to lớn của các kiến thức lý thuyết
trong sự phát triển của HS. Do vậy, GV phải làm cho HS nắm vững kiến thức
lý thuyết, giúp các em có cơ sở để giải quyết các tình huống. Vì vậy, việc nắm
vững kiến thức lý thuyết phải chiếm -u thế.
1.1.2.2. Nguyên tắc của việc dạy học phải đ-ợc tiến hành ở mức độ khó khăn
tăng dần
Khó khăn đặt ra cho chủ thể đ-ợc hiểu một cách t-ơng đối. Một bài
toán có thể khó khăn đối với HS này nh-ng lại không khó khăn với HS khác
và mức độ khó khăn lại phụ thuộc vào từng thời điểm. GV cần tạo ra những
khó khăn trên nền các kiến thức mà HS đã biết, có thể cao hơn khả năng của
các em nh-ng HS có khả năng giải quyết đ-ợc bằng sự nỗ lực của bản thân.
Việc dạy học cần tiến hành bằng cách nâng dần mức độ khó khăn, điều này
không phải để làm cho việc học tập trở nên khó khăn đối với HS mà làm cho
quá trình học tập của các em phải chịu đựng một sự căng thẳng nhất định,
v-ợt qua đ-ợc những nhận thức khó khăn đó, hoàn thành nhiệm vụ đặt ra, qua

16
đó HS đ-ợc kích thích bên trong: niềm vui thành công, tin vào khả năng của
mình và từ đó kích thích đ-ợc hứng thú học tập. Nguyên tắc này cho thấy sự
cần thiết phải thu hút HS vào nhiệm vụ nhận thức, kích thích sự hiểu biết sao
cho mỗi em có thể phát huy đ-ợc hết trí lực của mình.
1.1.2.3. Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn tr-ơng của công tác học tập
Nhịp độ hoạt động học tập ảnh h-ởng lớn đến sức chú ý của HS: nhịp
độ chậm chạp, đều đều làm phân tán chú ý, nhịp độ nhanh làm cho HS yếu,
trung bình mệt mỏi. Vì vậy để phát huy đ-ợc tính tích cực của HS, GV phải
có kinh nghiệm, nghệ thuật để điều chỉnh nhịp độ tối -u phù hợp với từng đối
t-ợng. Nếu dừng lại quá lâu để nghiên cứu chỉ một tài liệu thì sẽ làm cho HS
nhanh bị mệt mỏi vì tính đơn điệu của nó.
1.1.2.4. Nguyên tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến sự phát triển của mọi HS

Sự phát triển là sự biến đổi về chất của bản thân hoạt động nhận thức và
t- duy nói chung, sự phát triển trí tuệ diễn ra trong hoạt động t- duy yêu cầu
phát triển có thể thực hiện dựa vào lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của
V-gôtxki. Theo lý thuyết này, những yêu cầu phải h-ớng vào vùng phát triển
gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ mà HS đã đạt tới ở thời điểm đó,
không cách xa trình độ hiện có. Nh-ng họ vẫn phải tiếp tục suy nghĩ, phấn
đấu v-ơn lên thì mới hoàn thành nhiệm vụ đặt ra, nguyên tắc này đòi hỏi phát
triển ở tất cả HS, với HS giỏi là những em có năng lực học tốt, t- duy linh
hoạt, khái quát hoá nhanh, có khả năng sáng tạo, còn đối với HS yếu th-ờng
là những em tiếp thu chậm, kiến thức, kỹ năng còn yếu. Do vậy để phát huy
tính tích cực nhận thức của HS cần phải tiến hành cá biệt hoá trong các khâu
củng cố, kiểm tra bài cũ, phải rèn luyện kỹ năng qua giải toán, trên cơ sở đó
phát huy tính tích cực học tập của HS.
1.1.2.5. Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức đ-ợc bản thân quá trình học
Hoạt động nhận thức là hoạt động có mục đích, đó là thu nhận thông tin
và cải biến thông tin. Hoạt động nhận thức bao gồm các hoạt động bên trong
nh- hành động tự giác, ghi nhớ tài liệu học tập, hình thành kỹ năng, kỹ xảo,

17
các hoạt động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, Trong mọi tr-ờng hợp, việc học
tập đ-ợc thể hiện trong hoạt động nhận thức tích cực và dựa trên cơ sở của
hoạt động nhận thức. Việc học tập đ-ợc xác định nh- quá trình có tính chất
hai mặt: tích luỹ tri thức và nắm vững các ph-ơng pháp vận dụng tri thức.
Nhờ t- duy mà có thể chuyển đ-ợc tri thức từ tri thức sơ đẳng đầu tiên sang
tri thức sâu sắc hơn. Tri thức và t- duy gắn bó với nhau, không thể tách rời tri
thức khỏi t- duy, tri thức đ-ợc bộc lộ và hình thành bằng hoạt động. Vì vậy,
để lôi cuốn HS vào việc tìm tòi nhận thức tích cực, GV phải dạy HS chính các
thủ thuật của hoạt động trí tuệ.
1.1.3. Một số ph-ơng pháp dạy học tích cực ở tr-ờng THCS
1.1.3.1. Ph-ơng pháp vấn đáp

Bn cht
Phng phỏp vn ỏp l quỏ trỡnh tng tỏc gia giỏo viờn v hc sinh, c
thc hin thụng qua h thng cõu hi v cõu tr li tng ng v mt ch
nht nh c giỏo viờn t ra.
Đây là ph-ơng pháp dạy học mà giáo viên không trực tiếp đ-a ra những
kiến thức hoàn chỉnh mà chỉ h-ớng dẫn học sinh t- duy từng b-ớc để các em
tự tìm ra kiến thức mới phải học. Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức
của HS, ng-ời ta phân biệt các loại : vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích minh
họa và vấn đáp tìm tòi.
- Vấn đáp tái hiện : đ-ợc thực hiện khi những câu hỏi do giáo viên đặt ra chỉ
yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã biết. Loại vấn đáp này chỉ nên sử dụng
hạn chế khi cần đặt mối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học
hoặc khi củng cố kiến thức vừa mới học.
- Vấn đáp giải thích minh họa : đ-ợc thực hiện khi những câu hỏi của giáo
viên đ-a ra có kèm theo các ví dụ minh họa (bằng lời hoặc bằng hình ảnh trực
quan), nhằm giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ. Việc áp dụng ph-ơng pháp
này có giá trị s- phạm cao hơn nh-ng khó hơn và đòi hỏi nhiều công sức của
giáo viên hơn khi chuẩn bị hệ thống các câu hỏi thích hợp.

18
- Vấn đáp tìm tòi (hay vấn đáp phát hiện): là loại vấn đáp mà giáo viên sử
dụng hệ thống câu hỏi để kích thích sự tranh luận, trao đổi ý kiến giữa giáo
viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh. Thông qua đó học sinh dần dần
tiếp cận kiến thức mới.
Trong vấn đề tìm tòi, trật tự lôgic các câu hỏi phải nhằm dẫn dắt học sinh
từng b-ớc phát hiện ra bản chất sự vật, quy luật của hiện t-ợng, kích thích tính
tích cực tìm tòi và lòng ham muốn hiểu biết của học sinh.
Sự thành công của ph-ơng pháp vấn đáp phụ thuộc nhiều vào việc xây dựng
đ-ợc hệ thống câu hỏi gợi mở thích hợp (tất nhiên còn phụ thuộc vào nghệ
thuật giao tiếp, ứng xử và dẫn dắt của giáo viên).

Quy trình thực hiện
Tr-ớc giờ học:
B-ớc 1: Xác định mục tiêu bài học và đối t-ợng dạy học. Xác định các đơn vị
kiến thức kĩ năng cơ bản trong bài học và tìm cách diễn đạt các nội dung này
d-ới dạng câu hỏi gợi ý, dẫn dắt học sinh.
B-ớc 2: Dự kiến nội dung các câu hỏi, hình thức hỏi, thời điểm đặt câu hỏi
(đặt câu hỏi ở chỗ nào?), trình tự của các câu hỏi (câu hỏi tr-ớc phải làm nền
cho các câu hỏi tiếp sau hoặc định h-ớng suy nghĩ để học sinh giải quyết vấn
đề). Dự kiến nội dung các câu trả lời của học sinh, trong đó dự kiến những "lỗ
hổng" về mặt kiến thức cũng nh- những khó khăn, sai lầm phổ biến mà học
sinh th-ờng mắc phải. Dự kiến các câu nhận xét hoặc trả lời của giáo viên đối
với học sinh .
Dự kiến những câu hỏi phụ để tuỳ tình hình từng đối t-ợng cụ thể mà tiếp
tục gợi ý, dẫn dắt học sinh.
Trong giờ học
B-ớc 3: Giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi dự kiến (phù hợp với trình độ
nhận thức của từng loại đối t-ợng học sinh) trong tiến trình bài dạy và chú ý
thu nhập thông tin phản hồi từ phía học sinh.
Quy trình đặt câu hỏi trên lớp th-ờng bao gồm các b-ớc sau đây:

19
- Đặt câu hỏi .
- Dừng lại để học sinh có thời gian xem xét câu hỏi và suy nghĩ câu
trả lời .
- Gọi học sinh và nghe câu trả lời .
- Cho ý kiến đánh giá về câu trả lời.
Có thể tạo điều kiện để HS khác nhận xét, đánh giá câu trả lời của học
sinh. Trên cơ sở những câu trả lời và ý kiến của học sinh khác, GV có thể đặt
ra những câu hỏi, vấn đề nhằm làm cho học sinh hiểu sâu sắc kiến thức hơn
hoặc dẫn dắt sang kiến thức mới.

Sau giờ học
Giáo viên chú ý rút kinh nghiệm về tính rõ ràng, chính xác và trật tự logic
của hệ thống câu hỏi đã đ-ợc sử dụng trong giờ dạy.
-u điểm
- Vấn đáp là cách thức tốt nhất để kích thích t- duy độc lập của học sinh,
dạy học sinh cách tự suy nghĩ đúng đắn. Bằng cách này HS hiểu nội
dung học tập tốt hơn cách học vẹt, thuộc lòng.
- Gợi mở vấn đáp giúp lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học, làm cho
không khí lớp học sôi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập và
lòng tự tin của học sinh, rèn luyện cho học sinh năng lực diễn đạt sự
hiểu biết của mình và hiểu ý diễn đạt của ng-ời khác.
- Tạo môi tr-ờng để học sinh giúp đỡ nhau trong học tập. Học sinh kém
có điều kiện học tập các bạn trong nhóm, có điều kiện tiến bộ trong quá
trình hoàn thành các nhiệm vụ đ-ợc giao .
- Giúp giáo viên duy trì sự chú ý của học sinh, giúp kiểm soát hành vi
của học sinh và quản lí lớp học.
Hạn chế
Hạn chế lớn nhất của ph-ơng pháp vấn đáp là rất khó soạn thảo và sử dụng
hệ thống câu hỏi gợi mở và dẫn dắt học sinh theo một chủ đề nhất quán. Vì
vậy đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị rất công phu, nếu không, kiến thức

20
mà học sinh thu nhận đ-ợc qua trao đổi sẽ thiếu tính hệ thống, tản mạn, thậm
chí là vụn vặt.
- Nếu giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi không tốt, sẽ dẫn đến tình trạng đặt
câu hỏi không rõ mục đích, đặt câu hỏi mà học sinh dễ dàng trả lời có hoặc
không. Hiện nay, nhiều giáo viên th-ờng gặp khó khăn khi xây dựng hệ thống
câu hỏi do không nắm chắc trình độ của học sinh; vì vậy, th-ờng ngay sau khi
đặt câu hỏi là nêu ngay gợi ý câu trả lời khiến học sinh rơi vào trạng thái bị
động, không thực sự làm việc, chỉ ỷ lại vào gợi ý của thầy cô giáo.

Một số l-u ý:
Ph-ơng pháp vấn đáp th-ờng đ-ợc sử dụng phối hợp với các ph-ơng pháp
khác nhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú và học tập hiệu quả hơn.
Khi soạn các câu hỏi, giáo viên cần l-u ý các yêu cầu sau đây:
- Câu hỏi phải có nội dung chính xác, rõ ràng, sát với mục đích, yêu cầu của
bài học, không làm cho ng-ời học có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau.
- Câu hỏi phải sát với từng loại đối t-ợng học sinh. Nghĩa là phải có nhiều
câu hỏi ở các mức độ khác nhau, không quá dễ và cũng không quá khó.
Giáo viên có kinh nghiệm th-ờng tỏ ra cho học sinh thấy các câu hỏi đều có
tầm quan trọng và độ khó nh- nhau (để học sinh yếu có thể trả lời đ-ợc
những câu hỏi vừa sức mà không có cảm giác tự ti rằng mình chỉ có thể trả
lời đ-ợc những câu hỏi dễ mà không quan trọng).
- Cùng một nội dung học tập, với cùng một mục đích nh- nhau, giáo viên có
thể sử dụng nhiều dạng câu hỏi với nhiều hình thức hỏi khác nhau.
- Bên cạnh những câu hỏi chính, giáo viên cần chuẩn bị thêm những câu hỏi
phụ (trên cơ sở dự kiến các câu trả lời của học sinh, trong đó có thể có
những câu trả lời sai) để tuỳ tình hình thực tế mà gợi ý, dẫn dắt tiếp.
Xét chất l-ợng câu hỏi về mặt yêu cầu năng lực nhận thức, ng-ời ta có thể
phân biệt hai loại chính:
- Loại câu hỏi có yêu cầu thấp, đòi hỏi khả năng tái hiện kiến thức, nhớ
lại và trình bày lại điều đã học: "nhận dạng" các khái niệm, định lí, quy

21
tắc
+ "Nhận dạng một khái niệm" là phát hiện xem một đối t-ợng cho tr-ớc
có các đặc tr-ng của một khái niệm nào đó hay không.
+ "Nhận dạng một định lí" là phát hiện xem một tình huống cho tr-ớc
có ăn khớp với một định lí nào đó hay không.
Loại câu hỏi này đ-ợc sử dụng khi học sinh sắp đ-ợc giới thiệu tài liệu
mới, đang luyện tập, thực hành, đang ôn tập những điều đã học,

1.1.3.2. Ph-ơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Quan niệm
Bàn về thuật ngữ gọi tên ph-ơng pháp dạy học của các tác giả trên, tác giả
Nguyễn Bá Kim cho rằng thuật ngữ "Dạy học nêu vấn đề" có nh-ợc điểm là
nó làm cho ng-ời học có thể nghĩ sai lầm rằng, vấn đề do thầy giáo nêu ra
theo ý mình chứ không phải nảy sinh từ logic bên trong của tình huống.
Không những thế, nó chỉ nói rõ đ-ợc nêu ra vấn đề chứ ch-a nói rõ vai trò của
ng-ời học trong quá trình giải quyết vấn đề. Thuật ngữ "phát hiện và giải
quyết vấn đề" sẽ khắc phục nh-ợc điểm nêu trên. Vì vậy, trong đề tài này,
chúng tôi sử dụng thuật ngữ "phát hiện và giải quyết vấn đề" làm tên gọi cho
ph-ơng pháp dạy học có bản chất nêu trên.
Theo Stephan Krulik ,1980: "Giải quyết vấn đề l quỏ trỡnh m mt cỏ nhõn
s dng kin thc, k nng v hiu bit ó cú ỏp ng nhng tỡnh hung
khụng quen thuc ang gp".
Theo I.IA.Lecne: "Dy hc gii quyt vn l dy hc trong ú HS tham gia
mt cỏch tớch cc vo quỏ trỡnh gii quyt cỏc vn , cỏc bi toỏn cú vn
c xõy dng mt cỏch cú dng ý trong cỏc chng trỡnh dy hc v
cỏc ti liu dy hc".
Đặc điểm của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
- HS đ-ợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đ-ợc
thông báo tri thức d-ới dạng có sẵn. (Mt tỡnh hung l vn ch khi:

22
Ngi hc cú nhu cu gii quyt; khụng cú sn li gii; khụng vt
quỏ kh nng ca ngi hc).
- HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri
thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không
phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của

quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát
triển khả năng tiến hành những quá trình nh- vậy.
Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đ-ợc tác giả
Nguyễn Hữu Châu thể hiện d-ới dạng bảng sau:
Bng 1.1: Cỏc mc dy hc phỏt hin v gii quyt vn [6]

Phỏt hin,
nờu vn
Khỏm phỏ
vn
Chn chin
lc v PP
Gii

Kim tra
kt qu
Mc 1
GV
GV
GV
GV
GV
Mc 2
GV
GV - HS
GV
GV
GV
Mc 3

GV - HS
HS
GV - HS
GV
GV - HS
Mc 4
HS
HS
HS
HS
GV - HS

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có 4 mức độ sau:
Mức độ 1: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề. HS thực hiện
cách giải quyết vấn đề theo h-ớng dẫn của GV. GV đánh giá kết quả làm việc
của HS.
Mức độ 2: GV đặt vấn đề, gợi ý để HS tìm cách giải quyết vấn đề. HS
thực hiện cách giải vấn đề d-ới sự giúp đỡ của GV khi cần thiết. GV là ng-ời
đánh giá kết quả của học sinh.
Mức độ 3: GV cung cấp thông tin, tạo tình huống gợi vấn đề, HS phát
hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự lực đề xuất các giả thuyết và lựa chọn giải
Vai
Trũ
Ngi
Hc

23
pháp. Và cả giáo viên và học sinh cùng kiểm tra và đánh giá kết quả đạt đ-ợc.
Mức độ 4: HS tự lực phát hiện vấn đề nảy sinh trong hoàn cảnh của mình
hay cộng đồng, lựa chọn vấn đề giải quyết. HS giải quyết vấn đề, tự đánh giá

chất l-ợng, hiệu quả, có ý kiến của GV khi cần thiết.
Trên đây là các mức độ dạy học phát triển và giải quyết vấn đề. Trong
quá trình dạy học tùy theo từng nội dung cụ thể, tùy theo trình độ nhận thức
của HS mà chúng ta lựa chọn mức độ phù hợp nhằm khơi ngợi đ-ợc hứng thú
học tập của HS để giờ học của các em đạt hiểu quả cao hơn.
Vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề vào việc dạy học giải
bài tập toán
Khi đặt vấn đề dạy học bài tập toán theo h-ớng phát hiện và giải quyết
vấn đề, tr-ớc hết phải đề cập đến nội dung bài toán đó. Bài toán đặt ra phải
thực sự gợi vấn đề, tức là kêu gọi học sinh những khó khăn trong t- duy hoặc
hành động chứ không phải những bài toán chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận
dụng một quy tắc có tính chất thuật toán. Điều này cũng có tính chất t-ơng
đối, bởi lẽ có bài toán đối với ng-ời này là vấn đề cũn với ng-ời khác thỡ
không.
Những vấn đề đây là th-ờng là những bài toán ch-a có thuật giải. Đây là
cơ hội tốt để giáo viên trang bị cho học sinh nhng ph-ơng pháp giải toán,
ph-ơng pháp toán học nhằm rèn luyện và phát triển t- duy khoa học ở cỏc em.
Tìm cách giải quyết vấn đề. Việc này th-ờng đ-ợc thực hiện theo sơ đồ
sau:


24

Sơ đồ 1.2: Các bước giải quyết vấn đề trong môn toán [6]
Trong đó:
- Phát hiện vấn đề:
+ Xác định các yếu tố.
+ Nhận biết câu hỏi.
+ Đọc được hình ảnh
- Khám phá bài toán:
+ Phân tích tính đầy đủ của các dữ kiện (cái gì thiếu, cái gì thừa?)
+ Tổ chức, thể hiện các dữ kiện (Biểu đồ, bảng, sơ đồ, mệnh đề, )
+ Ước lượng.
+ Phỏng đoán,
- Chọn chiến lược và phương pháp giải:
+ Phân tích.
+ Tổng hợp.
+ Nhìn bài toán dưới góc độ khác.
+ Xây dựng và giải bài toán đơn giản hơn.
+ Đoán và thử.
Khám phá
Tìm hiểu bài toán phát hiện vấn đề
Giải
Đánh giá kết quả phát triển bài toán
Chọn phương pháp và chiến lược