Một số phương pháp tính toán ổn định trong cơ học vật rắn biến dạng

DAI
HOC
QUÓC GIÀ HA
NÓI
TRl/ÒNG
DAI HOC
KHOA HOC
TLT NHIÉN
MOT
so PHl/ONG
PHAP
TINH
TOAN ÒN
DINH
TRONG CO HOC VAT RAN
BIÉN
DANG
Ma
so:
QT
-
04
-
02
Chù tri
détài:
PGS TS DÀO VÀN DÙNG
Càc càn bó tham
già:
OS TSKH DÀO HUY
BICH

CN HOÀNG VÀN TÙNG
Ha
Nói -
2005
MUC LUC
Trang
A. BÀO CÀO KET
QUA
THUC HIÉN DE TÀI
1
HAI NÀM 2004
VA
2005
B.
SCIENTIFIC PROJECT 6
C. NÓI DUNG CHINH CÙA DE TÀI 8
D.
PHU LUC (CÀC BÀI BÀO
VA
BÀO CÀO
KHOA
HOC)
12
E. PHIEU DÀNG KY KET
QUA
NCKH - CN 70
e.
NOI DUNG CHINH
CÙA DE
TÀI

I. Lòri ma
dàu
Vàn
de
tinh toàn
ón
dinh cùa
càc két
cà'u
chiù
tài
phiic
tap duoc càc
nhà co hoc trong
va
ngoài
nuóc
quan tàm nhiéu, mot màt do y
nghia
khoa
hoc cùa bài toàn, màt khàc do y nghla thuc tién dat ra. Dac biet ngày nay su
phàt
trién
cùa nén kinh té
hién
dai dòi hòi phài xày dung nhùng còng trinh
vói nhiing két càu lón
va
nhe,
vi

vày
mot
trong
nhiing
vàn
de
càn nghién cuu
là su
ón
dinh cùa còng trinh. De giài quyét bài toàn dat ra càn phài thiét làp
mò hình phù
hop,
xày dung càc phuong trình ón dinh, de xuàt phuang phàp
giài,
tìm
biéu thiic
de tinh lue tói han. Tinh toàn
bang
so'
cho
mot
so dang két
cà'u thuòng gap. Càc két
qua
chi
co
y nghla khi chùng phàn ành duac
tucfng
dò'i
dùng

tinh
chat
ca hoc cùa vàt liéu, dóng thòi phài
co
co
so
khoa hoc. Do
vày de tài dat ra co y nghla khoa
hgc va
thói su, cùng nhu góp phàn vào viec
dào tao sinh vién, cao hoc, NCS
va
góp
phàn
nàng cao trình dò dòi ngu càc
nhà ca hoc dac biét là ngành Co hoc vàt ràn bién dang.
II.
Nói dung
chinh
/. Vàn
de on dinh dàn dèo cùa mành vò
tni
Bài toàn ón dinh dàn dèo cùa mành vò tru vói vàt liéu khòng nén dugc
•y
dà dugc nghién cùu. O
day
càc tàc già nghién cùu vói vàt liéu nén dugc,
khòng xét dén su càt tài. Dà giài bài toàn vói diéu kién bién khóp bàn
le
trén

bón canh, bài toàn tua bàn
le
trén hai canh
con
hai canh kia bi ngàm. Xày
dung he thùc chung
de
xàc dinh lue tói han, xét càc gàn dùng bàc nhàt, bàc
hai
va
bàc ba. Tinh toàn
bang
so
va
ve
dò
thi cho thày ành huòng cùa he so
nén dugc v dòi vói lue tói han.
2.
Vàn
de
ón dinh cùa tàm tam giàc
bang
vàt
Ueu
khóng nén dugc.
Dà dat bài toàn, xày dung phuang trình ón dinh, xét diéu kién bién tua
bàn
le
tai

X =
0, y
=
0
va X
+ y
=
a.
Dà tìm dugc nghiém thoà man diéu kien bién
va tu
diéu kien nghiém
khòng tàm thuòng nhàn dugc he thùc tìm tài tói han.
Truóng
hgp vàt liéu tài
ben
tuyén tinh dà tìm dugc biéu thùc giài
tich
cùa
lue
tói han. Truóng hgp tài
ben
tóng quàt dà chi ra càch giài gàn
dùng
theo phuang phàp
bié'n
the nghiém dàn boi. Càc ké't
qua bang
so cho thày phù
hgp vói tinh
chat

ca hgc.
3.
Vàn de on dinh cùa vò
non bang vàt liéu
tai
ben tuyén
tinh.
Xét vò
non
mòng bé
day
h, góc mò a ò dinh, dà xày dung he phuang
trình co bàn cùa bài toàn ón dinh dàn dèo. Bài toàn dugc giài theo chuyén vi.
Vàt liéu tài
ben
tuyén tinh. Nghiém dugc tìm duói dang.
u = U(x)
cosnO,
V
= V(x)sinn0, w = W(x) cosn 0
Ap dung phuang phàp Bubnov - Galerkin
va
phuang phàp tham so tài
dà xàc dinh dugc lue tói han. Két
qua bang so
dugc tién hành cho vò
non
vói
a
= 7C/4

, E = 2.
10'*
(Pa), g
=
1,6.10*^
(Pa),
a,
=
4.10^
(Pa).
4.
Vàn
de ón
dinh cùa
vò
tru tròn
chiù
mò men xoàn
Dà dat bài toàn, xày dung phuang trình ón dinh.
Tim
nghiém mò tà
duói dang vóng thuc cùa két càu
5w =
Acos cos
(y
+ yx)
L R
Truóng hgp tài ben tóng quàt dà dua ra dugc phuang trình tìm lue tói
han. Truóng hgp tài
ben

tuyén tinh he thùc trén dua
ve
phuang trình bàc 3 vói
s. Trong bài bào dà tinh toàn
bang
so cho hai két càu cu the, dà so sành lue
tói han trong truóng hgp dàn bòi
va
tmóng hgp dèo.
5.
Vàn de ón dinh cùa tàm tam giàc
bang
vàt
liéu
nén dugc
Bài toàn ón dinh vói vàt Ueu khòng nén dugc dà dugc nghién cùu. Tuy
nhién tinh nén dugc cùa vàt liéu
co
nhùng ành huòng dén lue tói han. Do vày
trong còng trình này quan tàm dén nhùng két càu dang tam giàc
bang
vàt liéu
nén dugc. Dà xày dung phuang trình ón dinh, tìm nghiém, thiét làp he thùc -
tinh
lue
tói han. Dói vói vàt liéu tài
ben
tuyén tinh dà nhàn dugc he thùc giài
tich hién
de

tìm tài tói han.
Càc két qua bang so dugc thuc hién trén chuang trình mày tinh
bang
ngòn ngù Pascal.
Truóng hgp tài
ben
tóng quàt dà
su
dung phuang phàp bién the nghiém
dàn boi de giài. Dà so sành
va
chi ra ành huòng cùa tinh nén dugc dén
lue
tói
han. Tinh
bang
so cho mot so két càu vói
u =
0,2 ;
u =
0,44;
u =
0,5.
6. Vàn
de
ón dinh cùa vò non
bang
vàt liéu tài ben tóng quàt
Bài bào dà nghién cùu
su

dung ly thuyét qua trình dàn dèo
va
tiéu
chuàn tón tai càc dang càn
bang
làn càn de thiét làp càc phuang trình ón dinh
dói vói vò non
chiù
àp suàt ngoài. Dà xày dung dugc thuàt toàn giài
bang
càch tuyén
tinh boa
tùng khùc bàm vàt liéu.
Dà
tinh
toàn
bang
so cho
mot
vài dang két càu cu the
va co
nhùng
nhàn xét mang y
nghia
ca
hgc.
Dà xày dung dugc mot chuang trình tinh cho
càc dang vàt liéu dói vói bài toàn ón dinh cùa vò
non chiù
àp lue ngoài.

Thi du
bang
so dugc tién hành dói vói càc
loai
vàt liéu sau:
+ Vàt liéu tài
ben
tuyén tinh:
E
=
2,6.10^(KG/cm');
a,
=
4.10^(KG/cm2);
g =
0,43.10' (KG/cm^)
+ Vàt liéu tài
ben
tóng quàt:
E =
2,6.10'
(KG/cm^),
a,
=
4.10^
(KG/cm^),
a^=
O
(s)
m.

Két
luan:
De
tài QT 04-02 dà dugc thuc hien dùng vói bàn dàng ky nghién cùu
va
dà boàn thành tot. Càc két
qua
dat dugc là mói
va co
y
nghia
khoa hgc
cùng nhu y nghla ùng dung.
Day
là tài Ueu cho càc nhà thiét ké xày dung
tham khào.
De
tài góp phàn dào tao sinh vién, cao hgc
va
NCS.
Dà góp phàn
huóng dàn 2 cao hgc, 1 sinh vién dà tòt nghiép
va
dang huóng dàn
1
sinh vién
theo huóng này.
De
tài cùng góp phàn thùc day phàt trién chuyén ngành Ca
hgc Vàt ràn bién dang.

IV. Càc két qua:
1.
Dào Vàn Dùng, Giang Thanh Ha. Bài toàn ón dinh cùa mành vó
tru nén dugc
chiù tài
phùc tap. Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa
hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 -
28/8/2004.
Dào Vàn Dùng. On dinh dàn deo cùa tàm tam giàc
chiù
tàc dung
cùa
lue
nén vài diéu kien bién tua bàn
le.
Tuyén tàp còng trình Hòi
nghi khoa hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do
San 27
-
28/8/2004.
Dào Huy Bich, Tran Thanh Tuàn, Vu Khàc
Bay.
Ve
bài toàn ón
dinh dàn deo cùa vò non. Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa hoc
10
toàn quóc Co hgc vàt ràn bién dang làn thù 1, Do San 27 -
28/8/2004.
4.
Dao Van Dung, Hoang Van Tung. Stability

ofthe
elastoplastic thin
round cylindrical shells subjected to torsional moment at
tv^'o
extremities (to appear in VNU. Joumal of Science).
5.
Dao Van Dung, Chu Thi Tam. On the stability of elastoplastic thin
triangular plates made in compressible material (To appear in
VNU. Joumal of Science).
6. Dào Huy Bich, Vu Khàc Bay. On dinh dàn àéo cùa vò non
bang
vàt liéu tài
ben
tóng quàt
chiù
àp suàt ngoài.
11
D.
PHU
LUC
(CÀC BÀI BÀO VA BÀO CÀO KHOA HOC)
D.
PHU
LUC
(CÀC BÀI BÀO VA BÀO CÀO KHOA HOC)
Tuyén
tàp còng trinh Hòi nghi khoa
hgc
Toàn Quóc
Ca hoc Vàt ràn bien dang

ian
thù
7
Do San,
27-
28/8/2004
Bài toàn on dinh dàn dèo
cùa mành
vò tru nén dugc
chiù
tài
phùrc
tap
Dào
Vdn
Dùng, Giang Thanh Ha
Dai hoc Quóc
già Ha
Nói
Tom
tit:
Bào cào
trình bay
bài toàn
ÓN
dinh dàn dèo cùa
màith
vó tnt tàm
bang vàt liéu
nén

dugc
chiù
tài
phùc
tap vói diéu
kién
bién là
tifa
bàn ié
va
ngàm.
DJ
dua
ra dugc
bica tinte xàc dinh lue
tói
han trong tntàng
hgp
chung.
Xét
càc
tnfòng
hgp
gàn dùng thù
nltat.
thù hai va thù
ba.
Dà giài
mot
so vi

dij
bang so.
1.
Dat
bài toàn va cac
phiromg
trình ca
bàn
1.1. Dat bài toàn
Xct mành tru tròn mòng làm
bang
vàt
ii6u
nén duoc co dò diy
/i.
ban
kinh cùa
muc
gjjia
là
R.
Chpn
he ioa
dò
ime
giao Oxyz sao cho Oxy
irùng
vói
mài
giua,

iruc
x
nàm dpc
duòng sinlu y=R0
theo huóng vòng va z huóng
ihco
phap
luyén
cùa màt
giùa.
Ky
hìéu
dò dai cac canh cùa mành vò tru là
a.
^
tuong ung doc theo cac truc
Ox,
Oy.
Già su mành tru
chiù
ncn doc duòng sinh bòi
lue co
cuòng dò p{t)
va àp lue
ngoài
9,
(/)
tang don diéu theo tham
so
tài /. Bài toàn

dai
ra
là
tìm càc già tri tói han
/ =
/., ^,
=
p{t,\
^,.
=
<7,(^)
ma tai do hien
tugng mài
ón dinh
bài
dàu xày ra.
E>è
giài bài toàn ta sii dung tiéu chuàn rè nhành trang thài càn
bang.
U'ong
do khòng
li'nh
dén hién tuong càt tài. Tài tói han duoc tìm
bang
phuang phàp tham
so'
lai
[1]. Sau
day
thiét làp càc phuong trình

òn
dinh dàn dèo.
1.2. Trang thài
trirdc
khi mat ón dinh
Già
SLT iruóc
khi màt òn dinh trong mành
xru
tón tai trang thài ung suà't màng:
(1)
DAI HOC
QUÒ'C GIÀ HA NOi
j
TRiJNG
'A[/
THG'^G
TiN
THIJ
VIÉN
ir/js
Cac thành phàn cùa tensor
toc
dò bien dang
dugc
xàc dinh theo ly thuyét qua
trình
dàn
dèo [1]:
trong

dò:
^==-
—(^+^)-^xr-^>r'
^^
='^.r=^.»r
=0.
I
. 1 .
pp.^qq~-qp ^qp
0(^.0=
-J: ^
Hr-
£)ò
dai
cung quy dao bién dang duoc xàc dinh bòi phuong
trình:
dt
S
1/2
(2)
(3)
Cac
he
thtJc
(1),
(2), (3) cùng vói
he
phuong trình càn
bang,
diéu kién bién cho

ta
he
day
dù
de
tim
uang
thài ung suàt, bién dang tai thòi diém truóc khi
mài
òn
dinh.
1.3. Cac phuong trình on
djnh
Càc phuong trình òn dinh duoc thiét làp trong
[2]
là:
w
o
Sw
oSw
9
^3—;—r +
^5—:-
+ —-
ox
oy oy
Fin
ex
oy R
ex

=
0,
(4)
trong do:
ex
cx^qy
oy R
ex
*
C
9KC
ACal\N
y
'
e
9A:C
ZCCTHA'
J
1
^'
3
f^'
^ ,
a<= —+——+
;-|
-—i
<7"
J
Iff A {p-2qy
A=1+TT7-1H

A^
4{N
)p'-+q^-pq
9K'
(5)
(6)
2\^N
)
p-+q'-pq
_
,
4N
f-N,
,2
9K
9Ka:
9K)
Ta xét hai loai diéu kién bién sau:
»Bài
toàn khóp bàn ié trén bon canh.
»Bài
toàn khóp bàn
le irén
hai canh v =
0,y
= ò
va ngàm trén hai canh x
-
0,x
=

a.
2.
Bài toàn voi dieu kién bién khóp ban
le
trén bón canh
Nghiém
già
so'
dò vòng thoà man diéu kién bién dóng hoc duoc chon duói
dang:
r ^ ^ . ' ni;rx
.
Injtv
à^=L
2-^-^'"
sin—-^
(7)
Thè'
Sw va càc dao hàm rìéng cùa
nò
vào (5) ta thu duoc nghiém rìéng
g?
duói
dang:
M
Xf
^ =
2.
L^^^
sm——,

•I
mȓ
VOI
'-f(vJ^-h(vJ^4vIM^4xI
T-l
(8)
Su dung phuong phàp Bubnov- Galerkin
d6i
vói
he
hàm dòe làp
luyé'n
tinh
^
•
Sw =sin
sin—=^—
0\7
=
1,A/).
Kct
hgp
vói diéu kién nghiém khòng tàm
ab
thuòng cùa Sw
la
thu
d'jgc
biéu thuc tìm
lue

tói han. Cu
thè thè
(7),
(8)
va
càc dao
hàm cùa
nò
vào (4), sau do nhàn cà hai
ve'
cùa phuong trình thu dugc vói
Sw^^
rói
là'y tich
phàn theo
x,
y trén toàn
mién,
chù
y tói
tinh chat
truc giao cùa
he
hàm
.
m;rx
.
/;rx ,
.
2n7ry

.
IJTty
sin sm
va
sin sin tathudutx
a
a b b
+
a.
Nh-
^
b
)
R^
P^
TnK
\
^A
m;
\nK
A
2/wr
.4\
^_=0.
(m,
n =
I,A/)
De Jw là
nghiém khóng tàm thuòng thi
.^ ;£

0.
Do do
tir he
thùc này dàn
dén he
thih:
cho
i^ép
tìm
tài tói
han nhu
sau:
{pX^q)\p,X^py
trongdó-^=|
,K =
/7%/
= —. Cuc tiéu hoà
(9) la
thu
duoc:
\2na)
h
^(-^1
K,X*
+
K^X''
+
K^X^
+
K,X'

+
/:,jr'
+
KjX'
+
K,X-
+
K^X
+
trong do:
K^=-5p-pa„
Kf,
=
-layP^p:^p
-
impipa,
+
Ip^P^a.irlC-
-
la^p^g +
36p-qP,a,7r^R-
-3aiP-p-2ayP-p +
ip^p,a,7r-R-
-la.P^P^p-
Ip^pp^a,
-5a,P^p,q-2a,p-q,
ATj
=4p^P^aiK^R'^
+36pq-Pfayi^
-^PJqOi -3ajP^Pjq +

24p-qP,a,jr^R'
-2a,pp,q -2a,p,p,p
-
6p,pP,a,
+
Ap^PjOjTT^R-
-aiP^q +
4p'P^a,!:'R^
-'iPÌpOì
+
24p-qP,a,z^R'
-
2a,p-p
-
2a,p,p,p
-
la,PsPyP
-
4p,qP,a,
-
2aiPlq,
K^
=-2a^pPi
-P^qa^-2p,qp,a,
-5p,pP,a,
-2a,p^p^p +
24pq-p,ay7:^R-
+
\2p-qP,a,7r^R-
+ 2a,P,P^p

-
3/?3?^ja,
-
4P^pP^ai
+\2p-qPsai7r^R-
-2ajP,P,q +
\2p-qPja^;r^R-
+
(9)
(10)
(II)
Ì2q^Pa,7r-R-
-3P;pa,
-2a^P{q
+24pq-p^a^x-R^
-
Pì^Pì^i,
K,=-{-2Pyqp,a,
+4p'p,a,^-R-
-]2pq^p,ay-R 2p,pP,ay
-
-2Plpa,
-\2pq^p,ain^ìC-
^a,Plq^2jiJiÌp^a^iPfl-
Iq'P-fl^ìC-
-Ylpq-pya^jc-Rr
-%(^P^ayn'fC'
+2^,905^,
+
3a^PiPyp),

/:,
=
2a^Plq + 2ayp;p + 2a^PiPyp-aiPlp^4q'Pjfz^ji'ie
+
4q''P^af
z^
R 12
p-qPf
a f
ir-R^
+afPfPjq+4q^P^,jrR!^.
/:, ={2ajPiq-ì2pq-a,7r^R-+2aiPiP+aiPfq +
2aiP,q)Pf,
K,^2a,p,q(p,-2q-r-R-).
Giài dóng thòi (3)
va
(10) ta
tim dixac tham
so'
tài tói han
t
tir
do suy ra
p.=p(l.),q.=q{t.)
.
Dói
vói vò tru dai:
Tir he
thuc (9) vói diéu
icièn X

=
1,
X «
1,
sau khi cuc tiéu
hóa va
rui
gon ta thu duoc:
4iV;r
•2
C
4Cal{N
)
9KC
2-2
_2
9 +
R'Tt^P
Nb'
1
+
4U'
J
a;
9K
(12)
trong dò
9K
9Kar^
^^

Trong
iruòng
hgp mành tru
dai,
vò tru làm
bang vài
liéu khòng nén dugc, (12)
quy
ve
két qua dà biét trong [3].
3.
Bài
toàn
voi diéu kién bién khóp bàn le trén bon canh
va
ngàm trén hai canh
3.1.
Truòng
hgp tong quàt
Chgn nghiém
già s6
dò vóng cùa phuong trình (4) thoà man diéu kién bién
dòng hgc duói dang:
M M
^H'=Z
IC„
1-
cos
2m7tx\
.

2n;ry
sin
—
m*\
*r*|
(13)
The'(13)
vào (5) ta tìm dugc nghiém riéng (p nhu sau:
^=2-
Z^^nm^^^
Sin—-^,
»-i
«^
^
b
(14)
•\'Ì
^-TÌ'TIH'TÌA'^MA'T)
Su dung phuong phàp Bubnov -
Galerkin
nhu dà néu trén dò'i vói
he
hàm dòe
làp tuycn
iinh
Sw^^
= 1 -
cos
-—
jsin

"^ ,
(/,
j
=
LM).
Sau khi
tinh
toàn ta thu
dugc
he
phuong
u-ình
de
xàc djnh
C„
nhu sau:
trong dò:
(15)
a =
^mm
(
2mK
\
^
(
2n7t
V
(2nKY
9
f2njr)'

(A-/,= )[
khi n
=
j,m
=
i
khi n =
j\m
*^
i
khi
w * 7
Xàp xé'p
[
C^
]
nhu sau:
C^
=
[C„
Cj, Cj,

C^, C,, C^.

C^,

C^
f va
thu
tu

khi nhàn
cà
hai
ve
vói
Jw,.
=
I-cos
sin
' là:
(/.y)
=[(U)
(2,1) (3,1)
_.
(A/,1) (U)
(2^)
(A/,2)
(A/,/V/)]
thì phuong trình
(15)
duoc vìet lai duói dang sau:
^lill
^21
II
'
^MIII
^iiir
2:121
'
^«121

^IIMI
^21141
•
^MIMI
^1112
^2112
•
^MIU


^11142
^ZlUl
•
*MIM;



^IIMM
2;iMM
•
^MIMM
2|2ll
^1221
'I2MI
^1212
2.\CII
^34221

•"•
^fcCMi
2
*MMII
2\OCI
M2M1
^'MZIZ
^MMMI
^MM12
M2M2
M2M2
'I2MM
'M2MM
^MMMM
C„
•21
^A/2
AtM
= 0.
^> ^,fmm
dugc
tinh
nhu trén nén ma
tran [
a^^
]
co dang chéo
khói
trong do
Aj co thè

vié't duói dang:
A,
0 0
0
•. 0
0
0 A,
(16)
Aj =
b,
d,,
bj
du.
(17)
cdc he
s6
d,j.
b^
duoc
tinh
nhu sau:
+
3q
ZtTZ
Aj2iKy
(•>
R\
a )
b
(18)

b,=2
<¥J-^#J
khi/.y
=
l.A/
Tir
(18)
co
thè chùng minh dugc:
det(Ap =
Af-I
d^,-b/b,-d^,)X
*.id»,-b,
u-\
Y\(à^-bj)
(19)
k^\
Theo tiéu chuàn ré nhành
uang
thài càn
bang,
hién tugng màt òn dinh xày ra
Kt
khi
iSv^O,
tóc là
tacó:
det(A)
=
0.

Tir
(16) suy ra
[][dei(A^)
= 0. Tham so tài
tói han là già tri /. dàu tién thoà man (3)và
mot
trong càc
f^uong
trình
det(A^) ~
0
0' =
U
A/).
Sau
day
ta xét
mot s6
tnròng hgp cu
thè'.
3.2.
Triròng
hgp xap
xi
bàc nhà't vói
m,
n bàt ky
Tinh toàn tuong or nhu dà néu trén ta
co:
Iniry

(
2m7rx^
.
2J
ów
=
C^
1
-
cos sin —
(20)
_ 2m7tx
.
2n;ry
<f^D^
cos sin
—
a b
(21)
/!_
=
^["fM'flA'f-li'flA'f-lì •
Trong truòng hgp này A là ma
tran
càp
mot.
Tu phuong trình
dei(A)=0
ta thu dugc:
4N;r-c'

.,_Ki2Iifc!!^
Hh^^^f]-^
(22)
Cuc tiéu hoà (22) dàn tói:
/
4Nb'
.1
r
=
^^7 + ^ +
Ai
-I
r
R-
.3
trong do:
K^=-2;r-aifiiP,
K^
=24ga^
+;r^a3^,/7-8;r^a|^i/?-6;r"a,^<7-2r^cr,^3/7
+
;r^a,^,,
K^
=
24^a3
+
Tp'e-^Px
~
^^'^yP^P ~
^^^<^%pP\

-
6^"ff|^/?3
-
èTTa-^gfì^
-2;r'a,/?^5 -irt^a^pPy "lAit^a^P^qy
(23)
(24)
/T-
=
T2ga^
- ^"a,^5
-
2;r'ayfi^p
-
èira^qP^
-
S^^a^qfiy
-1
%7ra^q/}^
+3^a^fii -Sn'a^pPy
-2A7:'a^p^q-^'a^P^p-¥24jt^a^P^p,
K-,
-
-1
iqa^TC^P^
+ 24K^a^p^p - ;r'a3^5 -
ez'a^^qP^
+
723ra^q^
-

6^a^pPs
-
247ra^qp^,
/:,
=
-Xiqa^TC^P^q + 24z'a^p^p -
ìjr'a^p^
+
12jra^qPy,
/To =
Tlqa^Trp^q,
Tham
s6
tài tói han dugc tìm
bang
càch giài dóng thòi hai phuong trình (3)
va
(23).
irong
do tham
s6 ;?
dugc
tinh tir
(24).
Trong truòng hgp mành vò tru
dai.
vài liéu
khòng nén dugc
thi
(22) cho ta két

qua
da biét trong [3].
3.3.
Tnròng hgp xa'p xi bàc hai
Tinh
toàn tuong tu dàn dén hai phuong trình xàc dinh tham
so'
tài tói han:
d,,d,,-bf
=0
(25) va
d,,d„-b;=0
(26). càc già
U"j
d^.b^
dugc
tinh
theo (18).
A^
tinh
theo (14). Tham
stf
tài
/.
là
già ui
nhò nhàt thoà
man
dóng thòi (3)
va mot

trong hai phuong trình trén.
3.4. Tnròng hgp xap xi bàc ba
Hoàn toàn tuong tu
dàn
dén ba phuong
u-ình
xàc
dinh tham
so'
tài
tói han:
diid2,d3,-^bf(d„+d,,+d3,H2bJ=0,
^12^22^32
-bf(d,2+d32+d32>+2bN0,
^13^33 -bf(d|3+d23+d33H2bj
=0.
càc già ui
d,^.b^
dugc
tinh
theo (18),
A^^
ii'nh iheo
(14).
/. là
già
ui
nhò
nhà'i
thoà

man dóng thòi (3)
va mot
trong ba phuong trình
U'én.
4.
Mot
so
tinh
toàn
bang
so
Xét mành vò tru làm
bang
thép 30XrCA vói càc thòng
s6
A
=
6/n,
b =
5/n,
/?
=
8OT
mò dun dàn hói 3G =
2,6.10^A//^a,
giói han dàn hòi
cr,
=
400A/Pa,
hàm

vài
liéu
4f\s)
dugc là'y
tir
[1].
Quy
luài
tài
là:
p =
(380
+ 50r).10-MPa,(7 =
5/^I0-
MPa,
(•)
/7 = (380+
100/).
10-
MPa.i7 =
5r^lO^
MPa, (**)
/?
= (380
+
25/).10-
MPa,^
=
5/^10-
MPa.

(•**)
Hình 1.
2,
3, 4 biéu dién
mot
so két qua thu dugc khi thuc hién
tinh
toàn trén
Madab. Càc
dd
thi biéu dién su phu thuòc cùa
a;
(/'a) vào v khi
h(m)
thay dói
hoàc thay dòi
dp
xà^
xL
Cu
thè:
*
Hình I: biéu dién
s\x
phu
thuòc cùa
al{Pa)
vào v khi
/i(m)
thay

dòi,
uvòng
hgp khóp bàn
Ié trén bón canh, quy
luàt
tài
lày
theo
(*).
* Hình
2;
biéu dién su phu thuòc cùa
cTl(Pa)
vào
v
khi
/i(m)
thay
dói,
uvòng
hgp diéu kién bién
hón
hgp. xàp
xl
bàc
mot
vói
tit,
n nguyén duong
bài

ky. quy luàt
lai
lày theo
(**).
*
Hình
3.4:
biéu dién
s\x
phu thuòc cùa
c^iPa)
vào v khi thay dói càp xàp
xl
vói
A
làn
lugt là
0,06OT
va
0,07m,
quy luàt tài lày theo
(***).
Hình 1
ff
1
ffinh2
t^
1-^
asKl
—-•Me:

(-•-•IK}
4tf
44
'\
;
/
il
''/
,.
14
V
1
1
5
Hình
3
Hình
4
10
*Mòt
so'
nhàn
xét:
•
Khi mành vò tru càng mòng thì
lue
tói han càng nhò.
"
Tinh nén dugc
co

ành huòng dén già tri cùa
tue
tói han.
"
Lue
tói han
u'nh
theo ly thuyét dàn hói thì lón hon
lue
tói han tinh
iheo
ly thuyét
qua
trình dàn dèo.
•
Càc duòng xàp xi bàc hai
va
bàc ba
rat gin
nhau,
diéu dò chùng tò su hói tu cùa
phuong phàp.
Bào cào này dugc hoàn thành vói su tài trg cùa Chuong trình nghién cùu co bàn
ve
Khòa hgc Tu nhién.
Tài liéu tham khào
( 11
Dào Huy
Bich
(

1999).
Ly
thuyét qua trìnii dàn
dèo. NXB Dai
hgc
quóc
già
Ha
Nói.
[2] Dào Vàn Dung.
*X>n
djnh cùa vò tru
theo
ly
thnyà
qua
trình
dàn dèo vói
vàt liéu
ncn
dugc**.
Tuyé'n
tàp
còng trình
khoa
hgc
Hai
nghi
CHVRBD
toàn quóc làn

thù
V.
T.
1.
1996.
[3]
Dao
Van Dung.
**0n
the
elxsioplastic
stability
problem
of
the
cylindrìcil
panels
subjected
to the
complex loading
with
the
simply
supported
and
clampcd boundary
consinunLs".
VNU.
Jo{uiud
of

Science,
Mathemaùcs-
Physics.
T
XIX,
N^
3
-
2003.
11
Tuyén tàp còng trinh Hói nghi khoa hgc Toàn quóc
Cahoc
Vàt ràn bien dang
Ian
thù
7
Do
San,
27-28/8/2004
Òn dinh dàn dèo cùa tam tam
giàc chiù
tàc dung cùa
lire
nén vói diéu kien bièn tura bàn
le
Dào
Vdn Diìng
Dai ìigc Quóc Già
-
Ha

Nói
Tom
tòt:
Bài
toàn Su dinh cùa tam dugc nhiéu nhà
ca
hgc quan tàm [xem / -/-
5/
Day
là
van de kJtóng citi
cà y
nglna ve
ly
tuàn ma càn co
y
nglna ùng
dung.
Trong
bài bào này tàc già
giài
bài
toàn tòni tam giàc cliiu nén trén
càc
canh
theo iy
thuyét qua trình dàn
dea.
Dà xày diotg
nghiém,

tim
he
thùc cho pitép
xàc
dinh
tài tài
han.
Dói vói
vàt liéu lai ben tuyén tinh
dà
tim dugc còng thùc
lue
tói
han
duói
dang
giài
tich
hién.
Bài
bào
cùng dua
ra
két qua tinlt
toàn
bang
so,
dà thi
va mot vài nliàn
xét.

1.
Bài toàn on dinh
va
cac he thùrc co bàn.
Xéi
tàm mòng dàn dèo
co
dò
day
h,
khòng nén
dugc.
dang tam giàc vuòng canh
a. Chgn
he
toa dò
de
càc vuòng góc sao cho
o.x,
oy huóng theo hai canh góc vuòng
va
nàm
ut>ng mài
trung bình cùa
tàm.
truc
oz
vuòng góc vói
mài
phing (ox,

oy).
Già
su tam chju tàc dung cùa càc lue nén phàn
bó déu
vói cuòng dò
p =
p(i),
q = q(t)
uén
càc canh nhu sau (xem hình ve
1
).
p,
= p trén canh x
=
0
Py = p uéncanh
y
= 0
(1-1)
q
=p
.
trén
canh
x
+ y =
a
trong dò p
=

p(t) là hàm don diéu
tàng
cùa tham
stf
tài t. Già thiét khòng
xéi
dén su
cài
tài
uong
tàm.
Bài toàn
d^t
ra là càn tìm già ni tói han
i = u va
tuong ùng là
p.
=
p(t.),
q.
=
q(t.) sao cho tai thòi diém này bàt dàu xày ra
siX mài
òn dinh
uong
két cà'u.
Ta sé
su
dung tiéu chuàn rè nhành trang thài càn
bang de

nghién cuu bài toàn
òndinh.
1.1.
Qua
trình tnróc khi vóng
Già
thitfi
tai thòi diém
bài
ky
uuóc
khi
mài
òn dinh, tón tai
uang
thài ùng suàt
phàng (ùng
suà'i
màng) trong tàm,
tue là
^xr=-p(t) =
-p;
cr„=-p(t) =
-p;
^12=^13=^23=^33 =
0;
O-
=
-TP;
(1-2)

^.=>/^r
Vàt liéu là khòng nén dugc, nghla là
^33
=-(^11+^22)-
(1-3)
Cac thành phàn cùa ten xo
toc
dò bién dang theo ly thuyét cùa
qua
trình dàn
dèo co
dang [1]
fu
= —
2r{s)
p;
£n =
\S)
2f(s)
èxz
=
^M
=
£y
= 0.
p;
(M)
Dò dai
cung cùa quy dao bié'n dang
ds 2

/.2 .2 \^
•^=^h ^^„^+^:2)-
Thay
he
thuc
( I -4)
vào
day
ta dugc
ds p
di ^(s)
Tich phàn
he
thùc này dàn dén
<}»(s)
= p(t)
=
p
hay S =
^'\p)
(1-5)
Nhu vày
kéi
hgp càc
he tliùc tir (1-2)
dén
(1-5)
vói phuong
uình
càn

bang,
diéu
kién bién la
co he day
dù
de
xàc dinh trang thài ùng suàt bién dang lai diém
bài
ky
trong tàm dói vói
qua
trình truóc khi màt òn dinh.
1.2.
Qua
trình sau khi vóng
Phuong trình òn dinh dàn dèo cùa
làm
da dugc thiét làp
uong
[1,3] dugc viét
duói dang theo
già so
cùa dò vòng 5w theo phuong
z:
d^Sw d^Sw d*Sw
9 (
d^Sw
or ex ey oy Nh
trong
dò

d^Sw^
P-^r^-^P-TT
ex'
oy^
= 0
(1-6)
1
3^'is)
1
3^'{s)
^
(1-7)
13.
Dieu kièn bién
Xét
t^
tam giac tua bàn Ié tai cac canh x = 0:y = 0:x
+
y =
a.
Khi do
u co
cac
diéu kién bién
nrong ùng nhu
sau.
l)Taix = Ophàicó
M|t
khac theo [1]
ta

co
6w =
0.M.
= 0
(1-8)
M =
Gh'
-^(2<J*«n+<y>*22) +
N-£\a„
-
3o ìaZ
{kj
= \,2)
De
dàng suy
ra tir
A/j^j
» ~ ^ ^^ '""
d'Sw
dx'
= 0
x-O
2) Tuong
tu nhu
trén,
tai y
=
0
ta
cùng

thu
dugc diéu kién
d'Sw
H^=o;
dy'
= 0.
(1-9)
r-o
trong
dò ta da sCr dung
^
4
l^(2^w ^w )Ji^
;
(^,/=U)
3) Tai canh x + y = a,
ta co
diéu kién là
M„
=
A/_j
sin^
a +
M^
cos'
a
+
2M^
sin
a cosa

=
0,
(1-10)
Jw =
0.
(MI)
Thay biéu thùc cùa
M,,
My,
a
=
45°
va
M^
=
NSw.^^
vào
he
thùc (1-10)
lo
dàn
dén
A/^
+
A/^
-H2A/^
=0
taix
+ y =
a

hay
3(A^-J^J(^T,
+^.22)-A^(3(5iv.,,
-1-3^.22 +2(5vv.j3) = 0 iaix + y =
a.
Rùi
ggn dàn dén
3^
{Sw.,^
+ Sw.j,) +
2NSw.i,
= 0
tai
x+y=;
(1-12)
P,
=P
—•
—•
'i
\V^
q
=
P
i
Ai
Jl
À
t
I

1
^
Pv=P
Hìnhl
Hình2
2.
Phuong
phàp
giài
2.1 Phuong phàp
Tim
nghiém cùa phuong trình (1-6) duói dang
Sw =
A.
.
mjtx
. nny
sm
—
sm
(-1
j sin sm —~
[m,neN^,m:^n).
(2-1)
Ta
co
thè chùng tò dugc nghiém này thoà man càc diéu kién bièn dòng hgc (1-
8)^(1-11).
Thay
he

thùc (2-1) vào (1-6) sau khi tinh càc dao hàm
rìéng
va nii
ggn ta dugc
/
,\m^\
(tvt\
(n7t\
(mK\
(ni7c\
.
njcx
.
n
-(-I)
[r.[-J ^r\-]
[-]
^r.[-]
Js.n—s,n-
9p
I
m'TC^
rCjt'
I
.
mKx
.
rucy
+—^
-

—;—+—r-
Sin
sm—-
Nh'l\
a-
a^
) a a
,
.xmt^l
n'jT'
m'jr'\
.
w;rx
.
mjc]
+(-0
"^^+——
P'"
sm—^
y^
fl* a' ) a a
Tir
dieu kién nghiém khòng làm thuòng va
luu
y ràng
y^
~Ys\Yz =
'^Y\
J*
thu

duoc
(
nì:t\
^f mjrX
f
njr\
(
n7t\
i^
+
il^:
=0.
(2-2)
ia
Dàt
/ =
— goi là dò mành cùa tàm, khi dò biéu thùc (2-2) dugc dua
ve
dang
h
,
9a^
^ •>
(
2 n
r=—-
= —;r-r,U +wl
h p
^ '
Thay

/^ va
A^
= — vào day
dàn dén
(;«^+/7-)
4 4 p
(2-3)
vói J =
^~'(;7).
Ò
day ^'^ là hàm ngugc
cùa hàm
^.
do già thiét vàt
liéu
là tai
ben
nén hàm
này tón tai duy
nhàL He ihiic
(2-3) cho phép ta tìm
lue
tói han p. cùa bài toàn.
Vi
p =
^(s)
nén (2-3) là phuong trình dai
so
phi tuyén cùa s. Giài
chinh

xàc
nghiém khó
khan,
do vày sau
day àp
dung phuong phap bié'n thè nghiém dàn hòi
de
tìm
s.
tói han.
Muón
vày, lày
m
=
1,
n = 2 khi
dò
(2-3)
co
dang
5
.(h
s
= —;r
—
36
U;
1-1-
(2-4)
tir

trén suy ra
(2-5)
s s
So''
[aj
1.3^4
(2-6)
Ta giài
1^
he thiìc
(2-6) nhu sau.
Ò
buDC
làp
thù-
nhàt, ta lày
E,(s)
=
E,(s)
=
3G,
khi
dò
Néu 5, <
S^
(giói han dàn hói) thì
kéi
thùc vòng làp
va lue
tói han là

/?^i,
=3C5,
'H^
Néu
5|
>
S^
thì ta tiép tue thuc hién càc buóe làp
bang
còng
ihùe
làp sau
day
suy
lù
(2-6)
=f(^r
1+
Lue tói han ò
buoc
làp thù
n
là
P^n)=^M
(2.8)
(2-9)
Qua
trình làp sé két thùc néu
^n-^^n-I
ff-1

<
S,
trong
dò E là
sai
so'
cho phép.
2.2.
Truòng hgp tài ben tuyén tinh
Vói
vài
liéu tài
ben luyéh
tinh, duòng cong
e^
=
^s)
nhu hình ve 2, la suy ra
0-„
=0-,+//^
= C7,-h(5-5ofe>5 = 3G5o+(5-Jo)g (2-10)
cr
uong
dò luu y ràng
JQ
= ,
C^
là
giói
han chay cua cuòng dò ùng suàt, G là

3G
modui
trugt,
g =
tgfi
=
^ {s)ò
giai doan S>
SQ.
Vi
cr^
=
/?
nén
tir
(2-4) ta
duoc
he
thùc